文科圆锥曲线测试题(精选课件)
(完整word)圆锥曲线基础测试题(适合农村普通高中)
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 适合农村普通高中姓名 班级一、选择题1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．72. 椭圆32x 2+16y 2=1的焦距等于（ ）。
A ．4 B 。
8 C 。
16 D 。
1233．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．36．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。
（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－28．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( )（A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝21y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或1 13. 抛物线y =－8x 2的准线方程是（ ）。
圆锥曲线文科高考习题含答案
1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 452.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 83.【2012高考山东文11】已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2833x y =(B) 21633x y = (C)28x y = (D)216x y = 4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 5.【2012高考全国文10】已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）456.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。
若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C. 3D.27.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A 、22B 、23C 、4D 、258.【2012高考四川文11】方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、28条B 、32条C 、36条D 、48条9.【2012高考上海文16】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件10.【2012高考江西文8】椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。
2010年圆锥曲线高考题精选(文科)
2010年圆锥曲线高考题精选（文科）（10北京13）已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y -=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
(10安徽12)抛物线y 2=8x 的焦点坐标是（10江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______（10全国 1.8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8(10全国1.16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C于点D ， 且BF 2FD =uu r uu r，则C 的离心率为 .（10辽宁7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，p 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =（A ）（B ） 8 （C ） （D ） 16（10辽宁9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A （B （C （D （10江西）点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ；（10湖南）设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是( )A ． 4 B. 6 C. 8 D. 12（10广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 51 （10福建）若点O 和点F 分别为椭圆x 2/4 +y 2/3 =1的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.8 （10福建）若双曲线x 2 / 4－y 2 / b 2=1 (b ＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b 等于 . （10陕西）已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为 （A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）4（10上海）动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则点P 的轨迹方程为 。
(完整)高二文科数学选修圆锥曲线练习题附标准答案
圆锥曲线单元练习（文）派潭中学 廖翠兰 时间：100分钟 满分100分一、选择题：（每题4分，共40分）1．0≠c 是方程 c y ax =+22表示椭圆或双曲线地（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 2．如果抛物线y 2=ax 地准线是直线x =-1，那么它地焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0）3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得地弦地中点坐标是（ ） A ．(31, -32) B ．(-32, 31) C.(21,-31) D ．(-31,21 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ．26mC ．4.5mD ．9m5. 已知椭圆15922=+y x 上地一点P 到左焦点地距离是34，那么点P 到椭圆地右准线地距离是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．1436．曲线225x＋29y=1与曲线225kx-＋29ky-=1(k ＜9 ）地（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7．已知椭圆25x＋2my＝1地离心率e=5,则m 地值为（ ） A ．3 B.253或 3D.38．已知椭圆C 地中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆地右顶点，B 为椭圆短轴地端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆地离心率等于（ ）A ．12 B．2 C ．13D．592)0>>n m 地曲线在同一坐标系10.椭圆225x＋29y=1上一点M 到左焦点1F地距离为2，N 是M1F地中点，，则2ON等于 （ ）A. 3 B . 4 C. 8 D.16二．填空题(每题4分，共16分)11.11422=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 地取值范围是． 12．双曲线42x －2y ＋64＝0上一点P 到它地一个焦点地距离等于1，则点P 到另一个焦点地距离等于 .13．斜率为1地直线经过抛物线2y ＝4x 地焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等于 .14. 设x,y ∈R,在直角坐标平面内，a （x,y+2）,b = (x,y －2)，且a ＋b ＝8，则点M （x , y ）地轨迹方程是 .jLBHrnAILg三．解答题15．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．(10分) 16．椭圆地中心是原点O ，它地短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）地准 线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 地直线与椭圆相交于P 、Q 两点.（Ⅰ）求椭圆地方程及离心率；（Ⅱ）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 地方程；（12分）17．已知椭圆地中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆地方程．（12分） 18．一炮弹在A 处地东偏北60°地某处爆炸，在A 处测到爆炸信号地时间比在B 处早4秒，已知A 在B 地正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号地传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地地距离．(10分)参考答案11．t>4或t<112. 17 13. 814. 212x ＋216x ＝1三．解答体15．(10分) [解析]：由椭圆1244922=+y x 5=⇒c ．设双曲线方程为12222=-b y a x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+±=253422b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16922b a 故所求双曲线方程为116922=-y x 16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆地方程为)2(12222>=+a y a x .由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,2222c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆地方程为12622=+y x ，离心率36=e .（Ⅱ）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 地方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k .设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ， ①136272221+-=k k x x . ② 由直线PQ 地方程得)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是 ]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x . ④. 由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k .所以直线PQ 地方程为035=--y x 或035=-+y x . 17．（12分）[解析]：设所求椭圆地方程为12222=+by a x， 依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）地坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+112222x y b y a x解之并整理得0)1(2)(222222=-+++b a x a x b a或0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b aOPQ xy所以222212ba a x x +-=+，222221)1(b a b a x x +-=① 222212b a b y y +=+，222221)1(b a a b y y +-=②由OP ⊥OQ 02121=+⇒y y x x 22222b a b a =+⇒③又由|PQ |=2102212212)()(y y x x PQ -+-=⇒=25 21221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=2521221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=25④由①②③④可得：048324=+-b b 32222==⇒b b 或 23222==⇒a a 或故所求椭圆方程为123222=+y x ，或122322=+y x18．(12分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 地垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,2614||||===∴<⨯=-c b a PA PB15422=-∴y x P 是双曲线右支上地一点∵P 在A 地东偏北60°方向，∴360tan == AP k ． ∴线段AP 所在地直线方程为)3(3-=x y解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-==-0)3(315422y x x y y x ⎩⎨⎧==358y x 得 ， 即P 点地坐标为（8，35）∴A 、P 两地地距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．预测全市平均分：61版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.。
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——圆锥曲线的综合问题 第一课时 定点问题
(2)过点 S－13，0的动直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，试问：在 x 轴上是否存 在一个定点 T，使得无论直线 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T？若存 在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由. 解 当直线 l 不与 x 轴重合时，设直线 l 的方程为 x＝my－31， A(x1，y1)，B(x2，y2)，T(t，0)， 由xy22＝＋mxy2＝－113，消去 x 并整理，得 (18m2＋9)y2－12my－16＝0，
索引
所以 y1＋y2＝－m22m＋n9，y1y2＝mn22－＋99. 代入③式，得(27＋m2)(n2－9)－2m(n＋3)mn＋(n＋3)2(m2＋9)＝0. 解得 n＝－3(舍去)或 n＝23. 故直线 CD 的方程为 x＝my＋32， 即直线 CD 过定点32，0. 若 t＝0，则直线 CD 的方程为 y＝0，过点32，0. 综上，直线 CD 过定点32，0.
索引
(2)过点 P13，0的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，试探究以线段 AB 为直径的圆是 否过定点.若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由. 解 当 AB⊥x 轴时，以线段 AB 为直径的圆的方程为x－132＋y2＝196. 当AB⊥y轴时，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝1. 可得两圆交点为Q(－1，0). 由此可知，若以线段AB为直径的圆过定点，则该定点为Q(－1，0). 下证Q(－1，0)符合题意. 设直线l的斜率存在，且不为0， 其方程设为 y＝kx－13，代入y22＋x2＝1，
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
A级 基础巩固
1.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上一点. (1)求抛物线C的方程； 解 若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝ax，代入点A(1，2)，可得 a＝4，所以抛物线方程为y2＝4x. 若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线方程为x2＝my，代入点A(1，2)， 可得 m＝21，所以抛物线方程为 x2＝21y. 综上所述，抛物线 C 的方程是 y2＝4x 或 x2＝12y.
湘教版高中数学选修1-1文科课件 2.4 圆锥曲线的应用课件
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3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程．
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典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
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解 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
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(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果， 从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
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活页规范训练2．圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通 过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注 意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆 锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析 几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
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题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有
文科圆锥曲线测试题(带详细答案)
高二数学测试题 2013.3.1一．选择题1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( B)A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x =2.设双曲线2221(0)9x ya a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 (C)A ．4B ．3C ．2D ．13.双曲线2228x y -=的实轴长是 (C)（A ）2 （B）（C ） 4 （D ）424．设双曲线以椭圆92522y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( C )A ．±2B ．±34 C ．±21 D ．±435.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 12.22.212.22.---D C B A6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为( B)（A（B（C ） 2 （D ） 3 7. 已知F 1，F 2为双曲线2222by ax -=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为P ，且∠12PF F =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D ) A．2yx =±B．y = C．y x = D．y = 8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2222n y m x +=1中的m 和n ，则能组成落在矩形区域B={(x ，y)‖x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为 ( B ) A ．43 B ．72 C ．86 D ．90 9. 已知F 是抛物线2yx =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( C ) A.34 B . 1 C.54 （D ）7410.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于（A ） A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或二．填空题11表示双曲线，则k 的取值范围是___(,4)(1,)-∞-+∞_________. 12. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。
文科圆锥曲线测试题(带详细答案)
高二数学测试题 2013.3.1一．选择题1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( B)A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =-D ．24y x =2.设双曲线2221(0)9x ya a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 (C)A ．4B ．3C ．2D ．13.双曲线2228x y -=的实轴长是 (C)（A ） 2 （B ）22（C ） 4 （D ）424．设双曲线以椭圆92522y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( C )A ．±2B ．±34 C ．±21 D ．±435.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 12.22.212.22.---D C B A6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为( B)（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 7. 已知F 1，F 2为双曲线2222by ax -=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为P ，且∠12PF F =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D ) A ．22yx =±B ．3y x =±C ．33y x =± D ．2y x =± 8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2222n y m x +=1中的m 和n ，则能组成落在矩形区域B={(x ，y)‖x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为 ( B ) A ．43 B ．72 C ．86 D ．90 9. 已知F 是抛物线2yx =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( C ) A.34 B . 1 C.54 （D ）7410.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于（A ） A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或二．填空题11．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是___(,4)(1,)-∞-+∞_________. 12. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。
圆锥曲线测试题文科
圆锥曲线测试题（文科）一、选择题（每题5分，共30分）1.下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 椭圆的长轴和短轴一定相等B. 椭圆上任一点到两焦点的距离之和为常数C. 椭圆的两焦点一定在椭圆上D. 椭圆的长轴一定在x轴上2.双曲线的标准方程为a2x2−b2y2=1，若a增大，则双曲线的：A. 实轴变长，虚轴变短B. 实轴变短，虚轴变长C. 实轴和虚轴都变长D. 实轴和虚轴都不变3.抛物线y2=2px的焦点坐标为：A. (2p,0)B. (−2p,0)C. (0,2p)D. (0,−2p)4.已知椭圆9x2+5y2=1，则椭圆的离心率为：A. 32B. 35C. 914D. 365.双曲线16x2−9y2=1的渐近线方程为：A. y=±43xB. y=±34xC. y=±169xD. y=±916x6.抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为2，则点P的纵坐标为：A. 0B. 1C. 23D. 2二、填空题（每题5分，共20分）7.椭圆a2x2+b2y2=1（a>b>0）的焦距为______。
8.双曲线a2x2−b2y2=1的离心率e与半轴长a、b的关系为______。
9.抛物线y2=2px（p>0）的准线方程为______。
10.已知椭圆的长轴长为10，短轴长为6，则椭圆的方程为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11.求椭圆25x2+16y2=1的长轴、短轴、焦距和离心率。
长轴：2a=10，所以a=5；短轴：2b=8，所以b=4；焦距：c=a2−b2=25−16=3，所以2c=6；离心率：e=ac=53。
12.已知双曲线的一个焦点为(3,0)，且过点(22,−2)，求双曲线的方程。
解答：设双曲线方程为a2x2−b2y2=1（a>0,b>0），由于一个焦点为(3,0)，所以c=3，又因为过点(22,−2)，代入得：a28−b24=1，又因为c2=a2+b2，代入c=3得：a2+b2=9，联立上述两式解得：a2=4,b2=5，所以双曲线方程为4x2−5y2=1。
高考文科数学复习圆锥曲线专题测试
圆锥曲线专题测试题一、填空题（共14小题，每题5分，计70分） 1． 称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为 ． 2．中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为2yx ，其离心率是3．已知双曲线22163x y 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x 轴，则1F 到直线2F M 的距离为 ____________4．抛物线24y x 的焦点坐标为 ____________5. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ____________6. 椭圆221259x y 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知12PF PF ，则△21PF F 的面积为 ____________ 7．已知抛物线24yx ，一定点A （3，1），F 是抛物线的焦点，点P 是抛物线上一点，|AP|+|PF|的最小值____________。
8．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为____________。
9．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OPOA OB 则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线22221125935x y x y 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 ____________。
（写出所有真命题的序号）10．方程11922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件是 ． 11．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程12222=+ny m x 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ．12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为m n -；②短半轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；其中正确的序号为______ __．13．以椭圆221164x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为 ． 14．设12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF += ．二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15．点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标；.16. (1) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。
2023年高考数学(文科)一轮复习课件—— 圆锥曲线的综合问题 第二课时 定值问题
设直线l：x＝t(－3<t<3且t≠0)，
由x92＋y2＝1，得 x＝t，
y2＝1－t92，
则 k1k2＝
1t－t92×－ t1－t92＝－1－t2 t92＝－19，
解得 t2＝92.
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所以 S△OMN＝12×2× 1－t92×|t|＝23. 当直线l的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l：y＝kx＋m(m≠0)，
①求证：OA⊥OB； 证明 设过椭圆的右顶点(4，0)的直线AB的方程为x＝my＋4.
代入抛物线方程y2＝4x，得y2－4my－16＝0，
由题意知Δ>0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yy11＋ y2＝y2＝ －41m6，， ∴x1x2＋y1y2＝(my1＋4)(my2＋4)＋y1y2 ＝(1＋m2)y1y2＋4m(y1＋y2)＋16＝－16(1＋m2)＋4m×4m＋16＝0， 即O→A·OAOB＝12ab＝23，得 a＝3， 所以椭圆 E 的标准方程为x92＋y2＝1.
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(2)若直线 l 交椭圆 E 于 M，N 两点，直线 OM 的斜率为 k1，直线 ON 的斜率 为 k2，且 k1k2＝－19，证明：△OMN 的面积是定值，并求此定值. 证明 当直线l的斜率不存在时，
索引
令 Q 为 AP 的中点，即 Q43，13. 若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边， 故|DQ|＝21|AP|＝2 3 2. 若 D 与 P 重合，则|DQ|＝21|AP|. 综上，存在点 Q43，13，使得|DQ|为定值.
索引
感悟提升
1.求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化 简、变形即可求得. 2.求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利 用题设条件化简、变形求得.
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2圆锥曲线（文科）1已知F i 、F 2是两个定点，点P 是以F i 和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 并且PF i 丄PF 2, e i 和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有A . ee ? 22 ei2 2.已知方程— I m| 1 2 y=1 2 m表示焦点在y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是A . m<2 3 1<m<—22 4.已知椭圆二3m C . m< — 1 或 1<m<2D . m<— 1 或B . 1<m<2 3.在同一坐标系中, ) 5n 3n A . x —+ 上 y 2 5.过抛物线y=ax 2 （a > 0）的焦点 2m _ , <15 , £3 y 一 ± xC . x 一 ± y - 4 P 、 A . 2a B .丄 2a 2 F 用一直线交抛物线于 Q 两点, v —+ 3 y —± x 4 若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则丄 pC . 4a 2 y_ (a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F i 、F 2,线段 F i F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5:3两段, 则此椭圆的离心率为 7. 8. 椭圆 16 172 x 12 2 »=13 ± _34 B 4 1717 的一个焦点为F i ,点 P 在椭圆上 •如果线段 PF i 的中点M 在y 轴上，那么点 M 的纵坐标是（2设F i 和F 2为双曲线— 4 y 2 1的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足/ F i PF 2= 90°,则 △ F 1PF 2的面积是（2x 已知双曲线—a2 計利椭圆2x 2 m 2+每=1（a>0,m>b>0）的离心率互为倒数，那么以 b 2 a 、 b 、 m 为边长的三角形是A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .锐角或钝角三角形 10.中心在原点，焦点坐标为（0, ± 5=2）的椭圆被直线3x — y — 2=0截得的弦的中点的横坐标为 丄，则椭圆方程为22 2 A.红+也=1 25 752 2 B .红+也=1 75 25 2 2C . —1 25 75 11.已知点（一2, 3）与抛物线y 2=2px （ p >0）的焦点的距离是2 2 D .・+・=1 75 255,贝y p= ____2 212•设圆过双曲线 ] 1=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___________9162 213.双曲线x y = 1的两个焦点为F i 、F 2，点P 在双曲线上，若 PF i 丄PF 2，则点P 到x 轴的距离为 _________________________百 14.若A 点坐标为(1, 1) , F 1是5X 2 + 9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+ |P F 1|的最小值是 _______________________2 216•双曲线 笃 与1 ( a>1,b>0)的焦距为2c,直线I 过点(a,0)和(0, b),且点(1,0)到直线I 的距离与点(- a b 1,0)到直线l 的距离之和s > 4 c.求双曲线的离心率e 的取值范围52 2 ,—17.已知圆C 1的方程为(x - 2)2+(y — 1)2=竺，椭圆C 2的方程为 —+ -^=1 (a>b>0), C 2的离心率为空，如果 G 与C 2相交 3 a 2 b 2 2 于A 、B 两点，且线段 AB 恰为圆C 1的直径，求直线 AB 的方程和椭圆 C 2的方程。
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文科圆锥曲线测试题高二数学测试题 2０13.3.1一.选择题1． 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 （ B ）A ．28y x =- Ｂ．28y x = C ．24y x =- ﻩＤ.24y x = 2。
设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 （C ） ﻩ A.4 B.3 ﻩＣ。
2 D 。
1 3。
双曲线2228xy -=的实轴长是 (C ）ﻩ（A ）2 ﻩ（B)22（C ） 4 ﻩ（D)42４．设双曲线以椭圆92522y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为 ( C )...文档交流 仅供参考...A 。
±2B ．±34C ．±21D ．±435.设椭圆的两个焦点分别为Ｆ1、F 2,过F ２作椭圆长轴的垂线交椭圆于点Ｐ,若△F l ＰF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( D ）...文档交流 仅供参考...12.22.212.22.---D C B A6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直,ｌ与C 交于A,B 两点,AB为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（ Ｂ）...文档交流 仅供参考... （A ）2 （Ｂ）3 （C) ２ （Ｄ） 3 ７． 已知F 1,Ｆ２为双曲线2222b y a x -=1（ａ〉０,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为Ｐ，且∠12PF F =30°,则双 曲线的渐近线方程为 （Ｄ ）...文档交流 仅供参考...A ．22y x =±B ．3y x =±C ．33y x =± D ．2y x =±8．从集合{1，2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程2222n y m x +＝1中的ｍ和n ，则能组成落在矩形区域Ｂ＝{（x ，y ）‖x|<１1，且|y ｜＜9｝内的椭圆个数为 （ B ）...文档交流 仅供参考... A ．43 Ｂ．72 C ．86 D ．90 ９。
已知Ｆ是抛物线2yx =的焦点,A,B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ C ） Ａ.34 Ｂ 。
1 ﻩC 。
54 ﻩ（D ）7410.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为Ｆ1,Ｆ2,若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4：3：２,则曲线r 的离心率等于（Ａ)...文档交流 仅供参考... ﻩ A.1322或 ﻩB ．23或２ ﻩC ．12或２ ﻩD 。
2332或二。
填空题11．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是_＿_(,4)(1,)-∞-+∞__＿___＿＿_。
12。
在直角坐标系xO ｙ中，有一定点Ａ（2，１）。
若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点,则该抛物线的准线方程是＿__54x =-___；...文档交流 仅供参考... 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4ｘ+2ｙ-5＝0，把焦点坐标(2p，0）代入可求得焦参数52p =，从而得到准线方程54x =-....文档交流 仅供参考...1３．已知抛物线28y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-．试题分析：设中点为(),x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得244y x =-１４．设1F ,2F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ⋅=,则△12F PF 的面积为 １ 。
15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42=上的点，它们的横坐标依次为...,,21x x F x ,,8是抛物线的焦点，若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._＿_＿＿_＿１8＿__＿＿_＿_。
...文档交流 仅供参考...１６.设21,F F 分别是椭圆22184x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ．【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。
由题意F 2（2，0)，｜MF 2｜=42，由椭圆的定义可得，|PM ｜+|P Ｆ１｜=2a ＋｜PM|—｜ＰF 2｜=42+｜PM ｜－|PF 2｜≤42＋|MF 2｜=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号， ...文档交流 仅供参考...１７.已知以Ｆ为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =，则弦ＡB 的中点到准线的距离为___＿83_______．【解析】设BF=m,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ∆∴中，ＡC=2m,ＡB=4ｍ,3=AB k , 直线AB 方程为)1(3-=x y ,与抛物线方程联立消ｙ得031032=+-x x ，所以AB 中点到准线距离为381351221=+=++x x ...文档交流 仅供参考... 三。
解答题18．已知双曲线与椭圆1362722=+yx 有相同焦点,且经过点(15,4),求该双曲线方程,并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。
解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为222219y x a a-=- 过点(15,4),则22161519a a-=-,得24,36a =或，而29a <, 24a ∴=，双曲线方程为22145y x -=。
.34,55223±=±=y x y 准线方程为，渐近线方程为其离心率为19． 求一条渐近线是340x y+=,一个焦点是(４,0)的双曲线的标准方程.解:2212561442525x y -=２０。
已知直线l 经过抛物线24x y =的焦点,且与抛物线交于B A ,两点,点O 为坐标原点.（Ⅰ)证明：AOB ∠为钝角.（Ⅱ）若AOB ∆的面积为4,求直线l 的方程;。
解：（I ）依题意设直线l 的方程为：1y kx =+(k 必存在)2214404y kx x kx x y=+⎧⇒--=⎨=⎩,216160k ∆=+>∴设直线l 与抛物线的交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则有221212124,1,44x x x x y y =-==121230x x y y ∴+=-<,依向量的数量积定义,cos 0AOB ∠<即证AOB ∠为钝角(Ⅱ） 由（I ）可知:221214(1)AB k x x k =+-=+ ,211d k =+,∴212142AOB S AB d k ∆==+=，3k ∴=±， ∴直线方程为31,31y x y x =+=-+２1．已知点(1,0)F ，直线l :1x =- 交x 轴于点H ,点M 是l 上的动点，过点M 垂直于l 的直线与线段MF 的垂直平分线交于点P 。
（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若 A 、Ｂ为轨迹C 上的两个动点，且4,OA OB ⋅=- 证明直线AB 必过一定点，并求出该定点．...文档交流 仅供参考...【解析】 （１） 根据线段垂直平分线的定义所以点P 到F 的距离等于到直线l 的距离． 所以,点P 的轨迹是以F 为焦点， l 为准线的抛物线，且12p=,2p =, 所以所求的轨迹方程为24y x = ——－－－-－－－3分（2) 设()()B B A A y x B y x A ,,,,直线AB 的方程为m ty x +=， 代入到抛物线方程整理得 则04-4-2=m ty y ,根据韦达定理t y y B A 4=+,即m y y B A 4-=, …………8分...文档交流 仅供参考...22B )())(ty (m y y tm y y t m m ty x x B A B A A B A +++=++=22+=(1+)y y +tm(y +y )+m =4,A B A B A B A B OA OB x x y y t ∴⋅=-即4-4-2=m m ，解得ｍ=2, 显然，不论t 为何值，直线AB 恒过定点(2,0).22．点A 、B 分别是以双曲线162x 1202=-y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆Ｃ长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆Ｃ上，且位于x 轴上方，0=⋅PF PA ...文档交流 仅供参考...（1）求椭圆C 的的方程； (2)求点P 的坐标；(3）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，点Ｍ到直线AP 的距离等于｜M Ｂ|，求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值....文档交流 仅供参考...【解析】（１)已知双曲线实半轴ａ1=4,虚半轴b １＝２5，半焦距c 1＝62016=+， ∴椭圆的长半轴ａ2=ｃ1=6，椭圆的半焦距c 2=a 1=4，椭圆的短半轴2b ＝204622=-，∴所求的椭圆方程为+362x 1202=y …………4分 (2）由已知)0,6(-A ，)0,4(F ，设点P 的坐标为),(y x ，则),,4(),,6(y x FP y x AP -=+=由已知得 22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………6分 则018922=-+x x ，解之得623-==x x 或，由于y>0，所以只能取23=x ,于是325=y ，所以点Ｐ的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛325,23……8分 （3）直线063:=+-y x AP ，设点M 是)0,(m ，则点M 到直线A Ｐ的距离是26+m ,于是626-=+m m ，又∵点M 在椭圆的长轴上,即 66≤≤-m 2m ∴= ∴当2=m 时,椭圆上XOBYAF的点到)0,2(M 的距离...文档交流 仅供参考...222222549(2)4420()15992x d x y x x x =-+=-++-=-+又66x -≤≤ ∴当29=x 时，ｄ取最小值15·····谢阅。