1 北航飞行力学_飞机性能计算的原始数据和质心运动方程
北航飞行力学
小
结
飞行动力学是研究飞机受力与运动间相互关系 的科学 它与飞机的工程设计和实际应用密切相关 是飞机设计、飞机性能计算、飞行品质分析和 使用（运营和作战）、飞行模拟与仿真和飞行 试验的理论基础 它已发展成为一门多学科（飞机设计、飞行动 力学与飞行控制）交叉的综合性的学科
飞 行 品 质
科学的学习方法
从飞机本体出发，提出问题 破除书中的神圣性 大胆地提出自己的见解 多角度、多方位思考，多问为什么？
相关学科
理论力学(刚体力学) 结构力学 控制理论 应用数学 计机设
飞 行 动 力 学
飞机 营运
计与试 飞定型
事故调查
驾驶员 训练
教学内容
质心运动方程
分析工具
飞 行 性 能
起飞和着陆性能 基本飞行性能 续航性能 机动性能
起降距离、时间？安全性
飞得多高？多快？ 飞得多远？多久？ 改变飞行状态的能力？
教学内容
质心系运动方程 分析工具 纵向静稳定性和静操纵性 趋势和静态比 横侧静稳定性和静操纵性 纵向动稳定性和动操纵性 横侧动稳定性和动操纵性 过程特性
教学内容
飞行动力学 ＝ 飞行性能 ＋ ＝ ＝ 飞行品质 操稳特性 动态特性 如何确定飞机的可控飞行包 线范围的大小？
在包线范围内，研究飞 机保持某一定常状态或 改变某一定常飞行状态 的能力。
教学内容
飞行性能
研究在外力作用下飞机质心运动的规律。 此时将飞机视为可控质点。
飞行品质
研究在外界扰动和操纵作用下飞机的运 动特性，即飞机保持和改变飞行状态的能力。 此时将飞机看成可控质点系。
研究方法
理论研究
建立数学模型，定性分析、 定量工程计算、仿真计算
风洞试验 模型自由飞试验 地面飞行模拟 空中飞行模拟 飞行试验
91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
第一章-5-飞行动力学-飞机的纵向运动讲解
基准运动为定直平飞，小扰动假设：空气密度=常值，可忽略 简化的力与力矩：
T T (V ,T ) L L(V ,,e ) D D(V , ) M a M a (V ,,e ,, q)
长周期运动分开处理， 使分析过程大为简化。 摄动理论 用于纵侧向解耦设计 非线性动态逆设计
短周期响应
长周期响应
六、短周期运动的近似传递函数
纵向运动的初始阶段，短周期运动占主导地位，其过渡过程时间很短，飞
行速度变化不大，可以认为速度增量V=0。 纵向运动方程式中第一式(切向力方程)可以删去，其他两式当V=0时，
以e为输入，为输出的传递函数：
稳定的，表现为单调发散 运动。
短周期模态在一般情况下 不会变成不稳定，只有重 心移到焦点之后的飞机， 短周期模态才变成一正一 负两个实根，其中正实根 表征不稳定的单调发散运 动，且单调发散的指数比 较大。
(二)传递函数及其频率特性 某飞机，有关数据如下:
重心之矩为正
2、升力L,垂直于飞行速度V，向上为正； 3、阻力D，平行于飞行速度V，向后为正； 4、俯仰力矩Ma(仅指气动力矩)，抬头为正。
5、重力G，永远指向地心。
一、纵向运动方程
由受力图可得方程组:
速度的切向方向速度的法向方向-
m dV dt
T cos( T ) D G sin
研究初始条件为t=0时， 的扰动运动的解。
(一)扰动运动的解 用拉氏变换求解，令 考虑到前面给出的初始条件，有 代人微分方程组，得拉氏变换代数方程组：
方程的系数行列式(特征行列式)为
展开系数行列式，得特征多项式：
第一章-4 飞行动力学-飞机方程
可得
dV 1v iu jv kw dt
又有
i V p u
j q v
k r w
展开：
V i wq vr j ur wp k (vp uq )
Hale Waihona Puke F 按各轴分解，表示为：
各轴分量：
F iX jY kZ
飞机的力方程
I xy I zy 0
二、动力学方程(锁定舵面)
飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出
i
d 力方程： F dt (mV )
式中：F — 外力，m —飞行器质量 V —飞行器质心速度， M — 外力矩 H — 动量矩， i — 对惯性空间 依据假设1，m=常数； 依据假设2，地面为惯性系，去掉 i 得 dV
zg
-sin cos sin cos cos
表中，oxayaza为气流轴系点， oxgygzg为地轴系点 xg 设方向余弦表为矩阵Mag xa y M y 速度坐标与地轴坐标可以互相转换 ag g a T z za M ag1 M ag Mag是复共轭矩阵，满足： g 地速与空速： x V cos cos
表中，oxayaza为气流轴系点， oxyz为机体轴系点 满足关系：
xa x y M y ab a za z
T M ab1 M ab
四、飞机运动方程的线性化及分组
飞机动力学的力与力矩方程是联立的非线性方程，气动力、 气动力矩等都是运动参数的非线性函数，分析与求解方法 复杂。
x0 ,u0
飞行力学第1-6章弹性
南京航空航天大学空气动力学系
一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固 有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内， 控制力可能激励结构弹性模态； 另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰， 测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数 变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引 入到回路中。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 从两个方面进行分析： 静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响； 结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影 响
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
南京航空航天大学空气动力学系
简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的 内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹 性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的 相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下， 受外扰动后作自由振动。 除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标 表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
南京航空航天大学空气动力学系
一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中 所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形 的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由 于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形， 使得飞机结构处于准平衡状态。 而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚 体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。 此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响， 首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、 速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的 变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力 特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正 因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即
飞行动力学-飞机飞行性能计算
12
H / km
10
8
6
4
2
0 0 2 4 6 8 10 12
P / kN
可用推力Pky
• 发动机安装在飞机上会带来推力损失
Pky=hP
• 通常最大状态或加力状态的推力对性能计算比较重要， 所以可用推力一般是指发动机（一台或多台）安装在 飞机上之后，其最大推力或全加力推力 • 不同高度下，可用推力随M数变化的曲线称为可用推 力曲线
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.00
低 速 时 极 曲 线 变 化 不 大
Cy
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
Cx
零升阻力系数
0.04
0.03
Cx0
0.02
0.01
0.00 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
M
升致阻力因子
0.4
0.3
A
0.2
0.1
0.0 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
M
升阻比K
升阻比：
K
Cy Cx
Cy
最大升阻比Kmax对应的 Cy称为有利升力系数Cyyl
Cyyl
Cx
最大升阻比Kmax
1 Cx Cx 0 ACy K Cy Cy d Cx Cx 0 ( ) 2 A0 dCy C y Cy
飞机的最大最小飞行速度飞机的升限上升率加减速时间给定高度的航程?通常比较飞机的极限飞行能力计算分析本课程的主要内容?飞机性能计算的原始数据气动推力重力?飞机的基本飞行性能定常直线飞行的高度速度上升率等?飞机的续航性能最大飞行时间和距离?飞机的机动飞行性能转弯筋斗等?飞机的起飞和着陆性能起飞着陆距离时间?飞机的任务性能飞行剖面第一章飞机飞行性能计算所需的原始数据飞行过程中的受力分析及角度定义一p发动机推力y升力q阻力g重力jfd发动机安装角a迎角q航迹倾角j俯仰角v飞行速度水平线qaygqpvjfdj发动机发动机安装角3?2?机身轴线发动机轴线发动机尾喷口轴线相对于发动机轴有5夹角定直平飞的受力分析水平线aygqpvx定常直线水平飞行受力分析及角度定义二p发动机推力z侧力q阻力b侧滑角y偏航角ys航向角v飞行速度v北b?qzp?s受力分析及角度定义三ygz?y升力z侧力g重力?滚转角重力g?重力大小
北航 飞力实验课实验报告
课程代码：051709研究生课程试卷2017－2018学年第一学期期末《飞行力学实验I》飞行原理实验报告考试时间2018年 11月 1日姓名：苏雨学号：ZY1805316专业：飞行器设计指导教师：王维军北京航空航天大学航空科学与工程学院2018年11月飞机失速尾旋现象研究第一章：失速尾旋现象介绍在我从事航模生涯这些年以来，有一种十分危险的飞行现象，导致了我多架模型飞机坠毁。
这就是在飞行中有时会出现飞机突然失去控制，一边下坠，一边偏侧翻转，操纵无效直到坠地。
经查阅资料，了解到这种飞行现象称为失速尾旋。
失速：失速是当机翼攻角（迎角）增大到一定的程度（临界迎角）后，机翼上表面气流分离，导致升力减小所发生的现象。
飞机将低头下沉，直至获得足够升力飞行。
在高度低时发生失速是危险的，高度足够高时，可以练习失速的改出，改出失速的基本操作是迅速推杆到底采用俯冲姿态，等速度大于等于1.3倍失速速度时，缓慢向后拉杆改出至平飞。
尾旋（螺旋）：当一侧机翼先于另一侧机翼失速时，飞机会朝先失速的一侧机翼方向沿飞机的纵轴旋转，称为螺旋或尾旋。
发生螺旋式非常危险的事情，有些飞机在设计制造时是禁止飞机进入螺旋的，这样的飞机进入螺旋姿态后，很难改出。
可以改出的飞机改出尾旋的基本方法是推杆到底，并向相反方向拉杆，如果发动机以高速运转，必须立即收油门到慢车，向螺旋相反方向蹬满舵，螺旋停止后，使用失速改平的方法。
成功的关键是飞行员的技术和飞机的性能。
全世界每年飞机事故中因失速发生的占事故总数约30%～40%，如果飞行员认知不清、处置不及时准确，飞机很可能在极短时间内进入失速尾旋，若在低空小高度时飞机进入失速尾旋处置不当，很可能会造成机毁人亡的等级事故，研究失速与尾旋的预防措施与改出方法，对考核飞机边界飞行的操控性、安全性，挖掘飞机的机动性能以及保证战斗生存率与飞行安全意义重大。
第二章：失速尾旋现象原理分析2.1失速现象原理分析飞机在飞行时，机翼翼型中心与气流来流方向的夹角为迎角，当迎角增加到抖振迎角时，机翼上气流开始分离，机翼开始出现了抖振，此时机翼升力系数还在上升，当迎角增加到临界迎角时，机翼表面气流分离出现了严重分离，飞机升力系数急剧下降，可见失速根源是由于机翼表面气流分离造成，失速也包括平尾、鸭翼等控制翼面的气流分离，导致机翼和飞机其它控制翼面失去部分或全部效能,在失速过程中如果飞机升力支撑不了飞机重量，飞机就会掉高度（图1、图2），临界迎角表征着飞机抗失速能力，飞机临界迎角越大，飞机抗失速能力越大，其中一代、二代战机临界迎角约为10°～25°、三代战机约为25°～50°、四代战机约为50°～70°,飞行中仰角，其中θ为俯仰角、φ为偏航角、γ为滚转角（下同）。
北航飞行力学试卷及答案
2）
飞机平飞时，有：
dV T D W g dt L W
（c） （4 分）
其中， g 为重力加速度，取为 9.8 kg m s 2 。则由式（b）和（c）可得:
W Ta dV K 2.2098 m s 2 dt W g
（3 分）
3） 若飞机收油门在该高度和速度下定直平飞，则:
班号
学号
姓名
成绩
《飞 行 力 学 》期末考试卷
注意事项：1、请认真读题，按照题目要求做答。 2、请将答案写在答题纸上。 一、(本题 20 分，每题 4 分) 解释下列概念： (1) 极曲线 (4) 纵向静稳定力矩 (2) 机体坐标系 (5)航向静稳定性 (3) 翼载荷
二、(本题 30 分，其中第 1 小题 20 分，第 2 小题 10 分) 通过计算回答下列问题： (1) 某飞机重量 W=51000N, 在某高度以速度 V=800km/h 飞行。 若此时发 动机推力为 Ta=20000N, 升阻比 K=6。求飞机进行下列运动时的有关参 数： 1)等速上升角; 2)平飞加速度; 3)若收油门使飞机在该高度和速度下定 直平飞，此时耗油率 cf=0.11kg/(N.h), 发动机效率系数=0.98，求千米耗 油量。 (2) 设飞机质心位于平均气动弦上，且当前 C L 0.2 ，飞机重心位置为 x c. g ，原焦点位置为 x ac ，全机零升力矩系数为 Cm 0 。试求下列情况下力 矩系数的变化量 C m 及静稳定裕度的变化量 K n ：1) 全机焦点位置不 变，质心向后移动 5%；2) 全机焦点向后移动 5%，质心向前移动 10%。 三、 （本题 15 分） 说明飞行器在跨声速区飞行时出现“自动俯冲”现象的物理原因。 四、 （本题 20 分） 试推导因非对称装载在飞行器上作用有不对称滚转力矩 L 时，为保持定直 线飞行所需要的副翼、方向舵偏角的表达式（设 Cn a 可忽略） 。 五、(本题 15 分，每小题 5 分) (1) 分析飞机纵向扰动运动的典型模态特点； (2) 分析对纵向快变化模态影响较大的气动导数； (3) 说明衡量升降舵偏转操纵的飞机响应特性的常用参数；
第1章 飞行器质心运动方程
飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。
可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。
质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。
力矩平衡作为运动的约束条件。
质点系运动：合力矩不为零。
研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。
1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。
实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。
9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。
¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。
北航宇航学院飞行动力学考试大纲五篇
北航宇航学院飞行动力学考试大纲五篇第一篇：北航宇航学院飞行动力学考试大纲飞行动力学基础课程教学大纲第一章绪论（1学时）了解：飞行动力学在飞行器设计学科中的地位；本课程的任务、内容，讲述方法和特点。
第二章矢量与坐标变换（3学时）1．坐标变换及表示方法2．运动坐标系中矢量导数的描述方法3.坐标变换的变化率4.四元数理论及应用理解：坐标变换的作用。
掌握：姿态描述方法，坐标变换表示方法。
第三章质点系的动力学方程（4学时）1.质点系的运动方程2.刚体的运动方程3.质点相对运动的动力学方程理解：描述刚体运动的方法；建立刚体动力学方程的力学原理。
掌握：刚体运动的特点。
第四章分析力学基础（4学时）1.动力学普遍方程2.拉格朗日方程3.罗斯方程4.拟拉格朗日方程5.哈密顿正则方程理解：建立不同形式动力学方程的力学原理，各种方程的特点。
第五章凯恩方程（3学时）理解：建立凯恩方程的所基于的力学原理和方法，凯恩方程的优点和使用中存在的问题。
第六章空间运动几何与时间（1学时）1.地球的运动2.时间系统3.相关坐标系4.地球参考模型理解：基本概念。
第七章有翼导弹的运动方程（4学时）1.坐标系和运动变量的定义2.作用在导弹上的力和力矩3.导弹运动方程4.分析与求解流程掌握：常用姿态描述方法，建立动力学方程的方法，求解导弹运动的一般过程。
第八章滚转导弹的运动方程（2学时）1.坐标系和运动变量的定义2.作用在滚转导弹上的力和力矩3.滚转导弹的运动方程4.分析与求解流程掌握：滚转导弹姿态描述方法，建立动力学方程的方法，求解导弹运动的一般过程。
第九章运载火箭(弹道导弹)的运动方程（2学时）1.坐标系和运动变量的定义2.作用在火箭上的力和力矩3.质心运动方程4.姿态运动方程5.其它方程6.分析与求解流程掌握：坐标系的定义，火箭姿态描述方法，建立动力学方程的方法，求解导弹运动的一般过程。
第十章人造地球卫星的运动方程（5学时）1.中心引力运动2.二体问题3．Kepler轨道及其描述4．轨道摄动方程5．卫星的姿态运动方程拟拉格朗日方程的具体形式；刚体卫星的姿态运动；刚体+飞轮组合体卫星的姿态运动；刚体+单框架力矩陀螺组合体卫星的姿态运动；刚体+双框架力矩陀螺组合体卫星的姿态运动。
第1章 飞行器质心运动方程
飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。
可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。
质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。
力矩平衡作为运动的约束条件。
质点系运动：合力矩不为零。
研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。
1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。
实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。
9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。
¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。
飞行力学部分作业答案(1)
− sinα
0
cosα
1 Lak = 0
0
0 cosφa − sinφa
0
sin
φa
cosφa
cosα cos β
Lbk
=
sin β
sinα cos β
− cosα sin β cosφa + sinα sin φa cos β cosφa
R3=166.7km, Q3=300kg
R2=1100, Q2=990kg
R = R1 + R2 + R3 = 1341.7km
航空飞行器飞行动力学
2.11
∫ tcr
=
−
W2 W1
ηK dW
gc f W
∫ Rcr
=
−
W2 W1
ηVK dW gc fW
补充题： 两架外形完全一样的滑翔机，一架飞机 A 上坐了一名运动员，另一架飞机 B
= 0.1019
2
2
CD = 0.014 + 0.08CL2
CD = 0.0152
D = 8771N
代入方程求得T = 38771N
3.5
χɺ = V R
得：
R
=
V ω
=
300 / 3.6 3.14 /15
=
398m
R= 1 g
V2 nn2 −1
得： nn
=
V4 R2g2
+1
=
2.042
<
nn.max
Ta
=
D
=
CD
1 2
ρV
2S
= 13133N
6 北航飞行力学_飞机的运动方程
Ax'dy'dz'd: 固定于地表, Ax'dz'd为水平面, Ay'd垂直向上。 Oxdydzd: O为飞机质心, 轴向平行于Ax'dy'dz'd。 航迹轴系Oxhyhzh
机体轴系Oxtytzt
气流轴系Oxqyqzq 轴系间关系
右手正交系
北航 509
航迹轴系
纵向和横航向扰动运动可以分别讨论 第 六 章 ： 小 扰 动 线 化 方 程 和 气 动 导 数北航 5ຫໍສະໝຸດ 9小扰动方程纵 向
V [ Pky m V cos( 0 P ) QV ]V [ Pky0 sin( 0 P ) Q ] G cos 0 V V mV ( ) [ P sin( ) Y ]V 0 ky 0 P 其中： [ Pky0 cos( 0 P ) Y ] G sin 0 d( ) Y z z () dt V V I ( M M ) V M M zP z z z z z z z M M z z z z z 纵向扰动运动变量：
北航 509
气动导数分类
, Mx , My 静稳定性导数： M z
阻尼导数：
y x Mz z , M x , My
x 交叉阻尼导数： M x y , M y
操纵导数：
y x Mz z , M , M x y
x y 交叉操纵导数： M , M x y
洗流时差导数： Mz 其它导数：
垂直于Q ,Y， 对称面内垂直于速度 沿速度方向， 指向右为正 方向，指向座舱为正 指向后为正
北航课程设计-飞机飞行性能计算-报告
课程设计报告飞机飞行性能计算学生姓名：学号：专业方向：飞行器设计与工程指导教师：（2011年9月22日）摘要用简单推力法计算飞机的基本飞行性能，包括各高度上的航迹倾角γ和上升率Vv，最大航迹倾角γmax 和最快上升率Vvmax，最大最小平飞速度，以及最短上升时间。
计算续航性能和起飞着陆性能。
用C语言编写相关的计算程序，利用所给的有关数据完成计算并结合所学习的飞行动力学对所得的计算结果作出分析，将合理的结果写到报告中。
再分别对影响飞行性能的几个主要参数：升力系数和耗油率作1~1.05的步长为0.01的改变，并与原来的计算结果作比较，定量直观的认识相关参数对飞行性能的影响程度，为以后的设计工作提供一定的参考。
目录1计算目的 (1)2 计算内容 (1)2.1 基本飞行性能计算 (1)2.2 续航性能计算 (2)2.3 起飞着陆性能计算 (2)2.4 参数变化对飞机飞行性能的影响计算 (2)3 计算方法 (3)3.1 发动机可用推力和平飞需用推力 (3)3.2最小平飞速度和最大平飞速度 (3)3.3航迹倾角和上升率v V (4)3.4最短上升时间 (5)3.5航程和航时 (6)3.6离地速度和接地速度 (7)3.7安全高度处飞行速度 (7)3.8起飞地面滑跑段的距离和时间 (7)3.9起飞空中段的距离和时间 (8)3.10着陆空中段的距离和时间 (8)3.11着陆地面滑跑段的距离和时间 (8)4编程原理、方法 (10)4.1程序结构 (10)4.1.1航迹倾角γ和上升率Vv 的计算 (10)4.1.2最大航迹倾角γmax 及对应速度Vγ和最快上升率VVmax 及对应速度Vqc (10)4.1.3最小平飞速度Vmin 和最大平飞速度Vmax 的计算 (11)4.1.4最短上升时间sumtime 的计算 (11)4.1.5航程和航时的计算 (12)4.1.6起落性能的计算 (13)5计算结果及其分析 (14)5.1基本飞行性能计算 (14)5.1.1航迹倾角 (14)5.1.2上升率 (16)5.1.3最大航迹倾角与最快上升率 (17)5.1.4理论升限和实用升限 (19)5.1.5各高度上的最大平飞马赫数和最小平飞马赫数 (20)5.1.6由min M ~H ，m ax M ~H ，M ~H 和qc M ~H 组成的飞行包线 (23)5.1.7最短上升时间 (23)5.2巡航性能计算 (24)5.3起飞着陆性能计算 (25)5.3.1起飞地面滑跑段距离和时间 (25)5.3.2起飞空中段距离和时间 (26)5.3.3着陆空中段距离和时间 (26)5.3.4着陆地面滑跑段距离和时间 (27)6参数变化对飞机飞行性能的影响 (28)6.1改变升力系数Cl (28)6.1.1离地速度和接地速度的变化 (28)6.1.2起飞着陆距离与时间的变化 (29)6.1.3最小平飞速度的变化 (37)6.2改变耗油率Cf (39)7 结论 (41)参考文献 (42)附录一用抛物线求极值的方法 (43)附录二使用抛物线插值的方法 (44)附录三使用抛物线插值求极值子函数 (45)附录四使用抛物线插值子函数 (46)1计算目的巩固用简单推力法计算飞机基本飞行性能、以及续航性能和起飞着陆性能的计算原理、方法和步骤，培养学生独立分析和解决工程实际问题的能力。
飞行动力学-飞机飞行性能计算
临界迎角 失速迎角
10
20
30
40
add ayx asx
alj
常见飞机的Cymax Mig-21/J-7 1.16
(Cydd=0.65) Mig-29 1.35
a
Su-27
1.85
50 F-16
1.4
展弦比对升力系数的影响
阻力的产生
• 阻力按照产生的原因分类
– 摩擦阻力 – 压差阻力 – 诱导阻力 – 干扰阻力 – 零升波阻 – 升致波阻
10
5
0
40
50
60
70
80
90 100
n/%
推力—速度
某飞机在11km高空的全加力推力随M数变化曲线
P / kN
12
10
8
6
4
2
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
M
推力—高度
18
16
不同高度下，大气温度、
14
密度不同，因而推力不同。
H / km
12
H>11km时，温度不变，推
10
力与密度有如下关系：
8
Pr
6
P11 r11
4
2
0
0
2
4
6
8
10 12
P / kN
可用推力Pky
• 发动机安装在飞机上会带来推力损失
Pky=hP
• 通常最大状态或加力状态的推力对性能计算比较重要， 所以可用推力一般是指发动机（一台或多台）安装在 飞机上之后，其最大推力或全加力推力
• 不同高度下，可用推力随M数变化的曲线称为可用推 力曲线
北航飞行器结构动力学概览
若一个系统的运动只需要一个独立的未知数 就可以确定，则称这种系统为单自由度系统. （Single Degree of Freedom,SDOF）
θ
l
单摆 mg
l
x
k
mo
x
弹簧质量系统
2
§2.1自由振动：
一、无阻尼自由振动 例1、无阻尼质量弹簧系统
l k
F = ma
x mo
β>>1，D→0
B、β→1，振幅急剧增大；
β ≈ 1 时，振幅响应几乎达到最大值，系统发生共振。随着阻尼比逐渐降
低，振幅趋于无穷大。
32
2、相频响应特性曲线
A 、ξ=0时， φ =0（β<1 ） φ =π（β>1）
B、β=1处间断;ξ≠0时，是连续变化的光滑曲线；
为滞后相位角 扰力的角度。
，即位移响应滞后于干
X = F0 cosφ
m
2ξωnω X
=
F0 m
sin φ
⇒ X = F0
( ) m ωn2 − ω2 2 + (2ξωnω)2
F0
( ) k − mω2 2 + (cω)2
=φ
a= rctan ω2nξ2 ω−nωω2
cω k − mω2
23
定义：频率比
β
=
ω ωn
⇒ X = F0
F0 k
( ) ( ) k − mω2 2 + (cω)2
F
x
x
x
3
1. 牛顿运动定律法建立微分方程
−kx =mx
令
ωn =
k m
x+ k x = 0 m
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xh
G d V Y Pky sin( P ) G cos g dt
北航 509
0
G
§1-3 飞机质心运动方程
几种特殊形式
•直线飞行(直线上升、下降等)
const , d / dt 0
•水平直线飞行(平飞加减速等)
G dV Pky Q G sin g dt Y G cos G dV Pky Q g dt Y G
喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速度 特性、转速特性、特定油门状态 能画出铅垂平面内质心运动受力图，并推出各 种特殊运动状态下的质心运动方程
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2)最大状态：对应于最大许用转速(nmax)的发动机状态 。推力为非加力时的最 大值。只能连续工作5-10min，通常用于起飞、短时加速、爬升、空中机动等。 3)额定状态：对应于最大转速97% ，推力为最大状态的85-90%，可较长时间 工作(半小时～1小时)，用于平飞、爬升、远航飞行等。
4)巡航状态：n巡90% n额，Pf巡 80%Pf额，耗油率最小，不限时，用于巡航。
最大可配平升力
Ymax
Y' LT ( ) max xA
Y2max Y1max
超音速时平尾平衡能力剧降形成飞行限制
C ymax
Cy
C ymax
最大允许升力系数
C ysx C yyx
C ydd C y max
C yyx min{ C ysx , C y max }
M
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f 0, 0 f 0, 0 一 般 f 0, 0 ( 0 f 0 0 0
0
Y 0
f 0, 0 0
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1.2 100%)
§1-1 飞机的升力和阻力特性
Cy
最大允许升力系数
C y max C ysx • 随迎角增大，升力曲线非线性 C yyx C ydd 按 ，依次出现抖动、失速， 直至达最大升力系数状态。
•飞机的俯仰平衡限制
Y1 Y1 '
LT
0 dd yx sx lj
Y2 Y2 '
LT
超音速时焦点(气动中心)后移，且平尾最大升力系数下降。
M<1
x A2 x A1
( Y2 ' Y' ) max ( 1 ) max Y2 Y1
M>1
?
xA1
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x A2
§1-1 飞机的升力和阻力特性
(指向上为正) Ozh:水平面内
§1-3 飞机质心运动方程
飞机在铅垂面内的运动方程
动力学方程
运动特征：飞机对称面与质心运动轨迹处于同一铅垂面， 即飞机无倾斜、不侧滑。
不计质量变化，二自由度。
切向运动
yh
( P )不大
1
V
P
Pky
Y
Q
G dV Pky cos( P ) Q G sin g dt
§1-1 飞机的升力和阻力特性
阻力特性
无侧滑时的极曲线表达式
2 Cx Cx 0 Cxi Cx 0 AC y
零升阻 力系数
诱导阻 力系数
诱导阻 力因子
零升阻力系数
1) 与升力无关，取决于外形、M、Re 2) 长细比增大，机翼薄，C x 0
C x0
摩阻＋ 压阻＋ 干扰
波阻 出现
Pf mk (Vp V )
Pf ~ n, V , H
台数
台架推力Pf ：发动机在试车台上测得的推力
可用推力Pky ：发动机安装到飞机上后，真正的作用推力 推重比γfd：
Pky iPf
推力损 失系数
fd Pky / Gfd
耗油量qh ：单位时间消耗的燃油质量 耗油率qkh：单位时间产正单位推力所消耗的油量
2 y
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§1-2 发动机推力和耗油率特性
推力式发动机（如涡轮喷气式发动机）
基本概念
转速特性（油门特性）
发动机典型油门状态 速度特性 高度特性
功率式发动机简介(如:涡轮螺旋桨发动机)
北航 509
§1-2 发动机推力和耗油率特性
推力式发动机（如涡轮喷气式发动机）
V
mk
Vp
基本概念
高温高速气体直接排放于空气中，推进效率低， 油耗大，经济性差。 Vp大，则噪音大。 增加mk而提高可以避免上述缺点——涡扇发动机的 设计思想。
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§1-2 发动机推力和耗油率特性
功率式发动机简介(如:涡轮螺旋桨发动机)
工作原理：首先产 生转动功率，带动 螺旋桨转动，依靠 空气动力获得前行 的拉力。
无量纲化后
1 C R R /( V 2 S ) 2
C R (基本外形 , 构形 ,配平情况 ; M , Re ; , ; x , y , z ;)
1 Q V 2 SC x 2 1 Z V 2 SC z 2
0
0
分量形式
1 Y V 2 SC y 2
小迎角范围的升力关系 最大允许升力系数
阻力特性
零升阻力系数 诱导阻力因子A
极曲线和最大升阻比 Kmax
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§1-1 飞机的升力和阻力特性
气动力基本描述
空气动力 R R(基本外形, 构形,配平情况;外形尺寸 ; 0 V , H ; , ; x , y , z ;)
外力一般不通过质心，它将引 起绕质心转动的力矩
Y
P
外力矩平衡及约束
Q
G
' Y
P
Q
G ' Y
V
从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大 平衡能力作为约束。实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。 北航
509
§1-1 飞机的升力和阻力特性
气动力基本描述 升力特性
qh
qkh取决于二者变化的相对 快慢
Pf
qkh
qkh
qh Pf
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n(%)
n巡航 n(%)
§1-2 发动机推力和耗油率特性
发动机典型油门状态
1)加力状态：带加力燃烧室，开动其工作的状态。对应于最大转速，推力较 最大状态增加30-50%，耗油率增加近一倍以上，连续工作时间限5-10min。
当H 11km时，H T不变 有利因素不存在
qkh
11k m
H
Pf 较快，且qkh不变
如何提高喷气发动机的推力？
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11k m
H
§1-2 发动机推力和耗油率特性
如何提高喷气发动机的推力？ V取决于飞行条件。提高P f可以通过提高Vp和mk 。 提高Vp的限制：
提高Vp和提高燃气温度有关。由于发动机的耐高 温限制，所以限制了Vp 。
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qkh qh / Pf
Pf Pf (V , H , n), qkh qkh (V , H , n)
§1-2 发动机推力和耗油率特性
转速特性（油门特性） H, V一定，P f(Pky)、qkh～n关系
n
n
mk ，VP
同时VP , Pf
Pf
Pf n3
1
，A
M2 1 4
M
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§1-1 飞机的升力和阻力特性
极曲线和最大升阻比 Kmax
升阻比
外形、Re确定
Kmax=tan
Cy
K C y / Cx
最大升阻比
C yyl
1
yl
Cx
Kmax (C y / C x ) max
评定飞机 升阻特性 的重要气 动参数
2 AC x 0
(VP V )
Pf
Pf
1 qkh mk，qkh Pf M 时，qkh
但对于加力状态， 可能在H 11km的
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qkh
M
某范围M qkh
M
§1-2 发动机推力和耗油率特性
高度特性
H
V, n一定，P f（Pky）及qkh～H关系
Pf
，mk
当H 11km时 ，H T 改 善 发 动 机 热 循 环 效， 率 (VP V ) Pf 较慢，且qkh
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优点：低M数时耗油小， 马力大，经济性好。
缺点：失速限制， 只适用于亚音速。
§1-3 飞机质心运动方程
坐标系 飞机在铅垂面内的运动方程
动力学方程 几种特殊形式 质心的空间位置
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航迹轴系与地面轴系
yh yd
xh(V) xd
s
O
s
zd zh
O:飞机质心 Oxh :沿速度矢 Oxhyh:铅垂面
随M增加，激 波强度减弱
外形、 Re确定
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M lj 1.0 M T
M
§1-1 飞机的升力和阻力特性
诱导阻力因子A
1) 取决于外形、M、Re 2)亚音速时，A随M基本不变: A yx 3)超音速无前缘绕流时： A 1 Cy A
外形、 Re确定 无前缘 绕流 1／(yx) 1.0
Pky Q Y G
0
•等速水平直线飞行
0, V const
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§1-3 飞机质心运动方程
质心的空间位置：运动学关系
dxd V cos cos S dt dyd V sin dt dzd V cos sin S dt