沪科版数学下册《一元二次方程》17.1.1认识一元二次方程(练习题课件)
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八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教学课件 沪科版
么它的下部应该设计为多高？
A
如图，雕像的上部高度
2-x
AC与下部高度的关系是：
C
AC：BC=_B__C_:__2__，
即__B_C_2_=_2_A_C___
x
设雕像下部高为xm，则可以
B
得到方程__x_2_=_2_(_2_-_x_) ___，
整理得___x_2+_2_x_-_4_=_0____
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
问题1：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相 等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂 直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
x 20
x 20
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
例 将方程3x（x-1）=2（x-2）-4化为一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-5x+8=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8.
解 设切去的正方形的边长为xcm, x 则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm, 根据方盒的底面积为3600cm2,得
（100－2x)(50－2x)=3600,
化简，得x2-75x+350=0.
课程讲授
3 依题意列一元二次方程
问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间 都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》(第2课时)优课件
解：由题意得 abc0
即 a12b1c0
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1
拓展:若 a-b+c=0, 你能通过观察,求出方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
讨论：当一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0) , 有一个根
为0或1、-1时，一元二次方程的项有什么特征？
对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ A ）
A. 3x122x1
B. 1 1 20 x2 x
C. ax²+bx+c=0
D. x22xx21
（1）三个特征：只含有一个未知数； 方程的两边都是整式； 未知数的最高次数为2次.
（2）形如ax2 + bx + c=0（a≠0）叫做一元二次方程.
2.关于x的方程(a-1)x2 - 2x + 3=0是一元二次方程， 则 （ D）
A. a>1 B. a<1 C.a=1 D.a≠1
(1) x 2 x 1
看谁眼力好！
(2)x2 1 (3)x 1
x (4)x2 3x 2 y 0 ( 5 ) x 2 3 ( x 1 )( x 2 )
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
( 6 ) ax 2 bx c 0
4 (m 1 ) 6 5 m 4 0
m6
练一练
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值。
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
即 a12b1c0
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1
拓展:若 a-b+c=0, 你能通过观察,求出方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
讨论：当一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0) , 有一个根
为0或1、-1时，一元二次方程的项有什么特征？
对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ A ）
A. 3x122x1
B. 1 1 20 x2 x
C. ax²+bx+c=0
D. x22xx21
（1）三个特征：只含有一个未知数； 方程的两边都是整式； 未知数的最高次数为2次.
（2）形如ax2 + bx + c=0（a≠0）叫做一元二次方程.
2.关于x的方程(a-1)x2 - 2x + 3=0是一元二次方程， 则 （ D）
A. a>1 B. a<1 C.a=1 D.a≠1
(1) x 2 x 1
看谁眼力好！
(2)x2 1 (3)x 1
x (4)x2 3x 2 y 0 ( 5 ) x 2 3 ( x 1 )( x 2 )
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
( 6 ) ax 2 bx c 0
4 (m 1 ) 6 5 m 4 0
m6
练一练
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值。
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
沪科版八年级数学下册1一元二次方程课件
沪科版数学八年级下
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
复习引入
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般情势是怎样的？
一般情势：ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实 际问题的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
想还有一其想它：的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=57032Βιβλιοθήκη 2x3220-x 20
新知讲授 1.请视察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 特点： 1.等号两边都是整式
2、一元二次方程的一般情势是： _a_x_2_+_b_x_+_c_=_0_（__a_≠_0_）____.
3、使方程左右两边相等 的未知数的值，
叫做一元二次方程的解，也叫
做 一元二次方程的根 .
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
提升练习
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
不是，因为方程 左边不是整式
复习引入 分别指出下面的方程叫做什么方程？ ⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7
⑶
解：⑴是一元一次方程， ⑵是二元一次方程， ⑶是分式方程.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
新知探究 一元二次方程及其一般情势
问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而 202X年无公害蔬菜的产量比202X年翻一翻，那么202X年和 202X年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
复习引入
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般情势是怎样的？
一般情势：ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实 际问题的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
想还有一其想它：的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=57032Βιβλιοθήκη 2x3220-x 20
新知讲授 1.请视察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 特点： 1.等号两边都是整式
2、一元二次方程的一般情势是： _a_x_2_+_b_x_+_c_=_0_（__a_≠_0_）____.
3、使方程左右两边相等 的未知数的值，
叫做一元二次方程的解，也叫
做 一元二次方程的根 .
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
提升练习
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
不是，因为方程 左边不是整式
复习引入 分别指出下面的方程叫做什么方程？ ⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7
⑶
解：⑴是一元一次方程， ⑵是二元一次方程， ⑶是分式方程.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
新知探究 一元二次方程及其一般情势
问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而 202X年无公害蔬菜的产量比202X年翻一翻，那么202X年和 202X年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
沪科版数学八年级下册17.一元二次方程的解法课件(1)
沪科版数学八年级下
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
沪科版八年级数学下册课件一元二次方程(19张)
为 x, 可列出什么方程？
x
x
x
3
x2+3x=4
新知探究
3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生 产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江 省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率 为 x, 可列出方程：
生产总值（亿元） 6700 13400x 6700x2 9200
解: ∵原方程是一元二次方程
∴2m-1≠0
∴m≠
1 2
课堂小测
3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3, 求a的值.
解: 由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 9 a=4
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
注意：
一定要把方程化解为
一般情势, 才能确定！
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
新知探究
例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般情势, 并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)(2 x)(3x 4) 3
30
x
x
单位: cm
15
新知探究
根据题意列方程
1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽 多5cm, 这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长 为(x+5) cm. 根据题意, 得 x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150.
新知探究
2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长
x
x
x
3
x2+3x=4
新知探究
3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生 产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江 省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率 为 x, 可列出方程：
生产总值（亿元） 6700 13400x 6700x2 9200
解: ∵原方程是一元二次方程
∴2m-1≠0
∴m≠
1 2
课堂小测
3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3, 求a的值.
解: 由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 9 a=4
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
注意：
一定要把方程化解为
一般情势, 才能确定！
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
新知探究
例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般情势, 并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)(2 x)(3x 4) 3
30
x
x
单位: cm
15
新知探究
根据题意列方程
1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽 多5cm, 这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长 为(x+5) cm. 根据题意, 得 x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150.
新知探究
2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长
最新沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程(1)》课件
100(1+x)+100(1+x)·x =100(1+x)2
3、你能根据题意，列出方程吗？ 100(1+x)2 =200
把以上方程整理得： X2+2X-1=0 .
类比发现，探索新知
1、请观察下面两个方程并回答问题： 2x2-33x+58=0 ， x2+2x-1=0
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的 特点吗？
1 x(x 1) 28 2
场.
即
x2 x 56
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空 地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向， 一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛。如 图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
32
x 20
思考：
x 20
3x2-5x+8=0
它的二次项系数为3，一次项系数为-5， 常数项为8.
做一做：
（1）列表填空：
方程
一般形式
4x2=3x (x-1)2-9=0
4x2-3x=0 X2-2x-8=0
X(x+2)=3(x+2) X2-x-6=0
二次项 一次项 系数 系数
4
-3
1
-2
1
-1
常数项 0 -8 -6
自学检测：
1.将下列一元二次方程化成一般形式：
(1)5x2 6x 8;
(2) 1 2x2 0; 2
(3)x(x 1) 0;
(1)5x2 6x 8 0; (2) 2x2 1 0;
2
(3)x2 x 0;
沪科版八年级数学下册17 一元二次方程课件
x
纵向小路的面积是 2×20x m2，
两者重叠部分的面积是 2x2 m2.
32
由于花坛的总面积是 570 m2，则
32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570.
整理，得 x2 – 36x + 35 = 0.
有位同学列出的方程
是 (20 – x)(32 – 2x) = 570.你知道他是怎样
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
新课导入
问题 1 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜 产量为 100 t，计划 2011 年无公害蔬菜产量比 2009 年翻一番（即为 200 t）.要实现这一目标， 2010 和 2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率 应是多少？
新课探究
设这个队 2010~2011 年无公害蔬菜产量的年 平均增长率是 x，那么
问题 2 在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形 空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一 条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大 小一样的 6 块，建成小花坛. 如图所示，要使花 坛的总面积为 570 m2（图中长度单位：m），问 小路的宽应是多少？
设小路宽 x m，
则横向小路的面积是 32x m2， 20
A. x2 + 130x + 1 400 = 0 B. x2 + 65x – 350 = 0 C. x2 – 130x – 1 400 = 0 D. x2 – 65x – 350 = 0
6. 如果 2 是方程 x2 – c = 0的一个根，求常数 c 及方程的另一个根.
解：将 2 代入原方程中，22 – c = 0，得 c = 4. 将 c = 4 代入原方程，得 x2 – 4 = 0. 解得 x = ±2. 即方程的另一个根为 –2.
沪科版八年级下册数学《17.1一元二次方程》课件(共21张PPT)
是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
自我归纳：
• 1、本节课我们学习了哪些知识？ • 2、学习过程中用了哪些数学方法？ • 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意
什么？
作业
• 1、阅读课文19-20页 • 2、第21页练习：1.2.3.4题 • 3、第21页习题17.1：1.2.3题
解 设年平均增长率为x，
则2010年的产量为100（1+x）,
2011年产量为100(1+x)2
100(1+x)2=200 整理得：x2+2x-1=0
例3. 在一块宽为20m、长为32m的长方 形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条 纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 这块空地分成大小一样的6块，建成小花 坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2 ， 问小路的宽应是多少？
1、在下列方程中，是一元二次
方程是（
）
① x2+5x-150＝0
② ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2
④ x2+5x-150＝5-x2
2、方程2x2＝3（x-6）化为
一般形式是（
），
二次项系数是（ ）、一次项
系数是（ ）、常数项是（ ）
3、px2-3x+p2-q＝0是关于x的 一元二次方程，则（ ）
17．1一元二次方程
1、什么是一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程． 2、一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
例1 剪一块面积是150cm2的长 方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块 铁片应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
自我归纳：
• 1、本节课我们学习了哪些知识？ • 2、学习过程中用了哪些数学方法？ • 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意
什么？
作业
• 1、阅读课文19-20页 • 2、第21页练习：1.2.3.4题 • 3、第21页习题17.1：1.2.3题
解 设年平均增长率为x，
则2010年的产量为100（1+x）,
2011年产量为100(1+x)2
100(1+x)2=200 整理得：x2+2x-1=0
例3. 在一块宽为20m、长为32m的长方 形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条 纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 这块空地分成大小一样的6块，建成小花 坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2 ， 问小路的宽应是多少？
1、在下列方程中，是一元二次
方程是（
）
① x2+5x-150＝0
② ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2
④ x2+5x-150＝5-x2
2、方程2x2＝3（x-6）化为
一般形式是（
），
二次项系数是（ ）、一次项
系数是（ ）、常数项是（ ）
3、px2-3x+p2-q＝0是关于x的 一元二次方程，则（ ）
17．1一元二次方程
1、什么是一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程． 2、一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
例1 剪一块面积是150cm2的长 方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块 铁片应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
沪科版八年级下册数学：17.1 一元二次方程 (共15张PPT)
x
合作交流
问题2：剪一块面积是150cm2的长方形 铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片 应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
合作交流
解：设这块铁片宽xcm，则长是 （x+5）cm．根据题意，可得 x（x+5）＝150．
即 x2+5x-150＝0
⑧3y2+4=5y ( 是 )
1、若（m 2）x2 （m 2）x 2 0是关于x的一元二 次方程则m ≠-2． 2、若方程（m 2）xm2 2 （m 1）x 2 0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 ．
3、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ；
4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方 程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为 ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数 ,a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c 分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系 数和一次项系数。
为什么 a≠0?
考 考 1、当a=0，b≠0时，bx+c=0是一元一次方程 你
由题意可知截取后 的底面积．故应根 据面积找相等关系 解题．
合作交流 解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面 的长、宽分别为（80-2x）cm、（60-2x） cm，则有（80-2x）（60-2x）＝1500．
x 80-2x x 即 x2-70x+825＝0 x
这个方程和以前
60-2x
学过的方程有什么 异同？
观察
这两个方程有什么共同点？
沪科版八年级数学下册：17.1 一元二次方程 (共22张PPT)
方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下
此方程为一元二次方程？在什么条件下此方
程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
随堂练习
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元
二次方程的是( D )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a
C.ax2+x=x2-1
二次项 一次项
2+
ax
bx + c = 0
一次项系数
(a ≠ 0)
二次项系数
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二 次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次 项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
例题3
例题讲解
问题情境1:
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t， 计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番 （即为200t）要实现这一目标，2010年和2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 分析：如果设这个队2010～2011年无公害蔬 菜产量的年平均增长率为x，那么：2010年无公 害蔬菜产量为100+100x＝100(1+x)(t)；2011年 无公害蔬菜产量为: 100(1+x)+100(1+x) ﹒x=100(1+x)2(t).
例题1 下列方程中哪些是一元二次方程？
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
新沪科版八年级下册初中数学 17-1 一元二次方程 教学课件
思考：
1.若设小路的宽是x m，那么横向
小路的面积是______m23，2x纵向小
路的面积是________ 2×20x m2,
两者重叠的面积是 m2x22.
32
2.由于花坛的总面积是570 m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.
整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 （2）.
2.构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2.
第十五页，共十八页。
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
a 9. 4
解：把x=3代入方程x2+ax+a=0得， 32+3a+a=0，
9+4a=0， 4a=-9，
第十六页，共十八页。
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根为1, 求 a+b+c的值.
第七页，共十八页。
20-x 20
想一想： 还有其他的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570.
32
第八页，共十八页。
类比发现，探索新知
能使一元二次方
ห้องสมุดไป่ตู้
1.请观察下面两个方程并回答问题： 程两边相等的未
x2+2x-1=0 ， x2-36x+35=0.
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？
(a≠0)的根吗?
第十七页，共十八页。
课堂小结
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
新编【沪科版】八年级数学下册《17.1.1 认识一元二次方程》课件
知1－讲
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程，叫做一元二次方程． 要点精析： (1)理解定义，要掌握三个关键点：整式、未知数个数及最 高次数；“一元”是指整个方程中只含有一个未知数； “二次”是指该未知数的最高次数是2. (2)一元二次方程的识别方法：
整理前：①整式方程，②只含一个未知数；
在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形 3 面积的 .求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其 4 中 π取3）
知1－导
设 ____________________________________________ 找等量关系：___________________________________
第17章
一元二次方程
17.1
一元二次方程
第1课时 次方程
认识一元二一元二Βιβλιοθήκη 方程的定义1课堂讲解
一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根） 利用一元二次方程建立实际问题模型
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100 t，计 划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为 200 t）.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜
（来自《教材》）
2 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 2 C．x ＋ ＝2 x B．x2＋1－x2＝0
)
D．x2－x－2＝0
知1－练
3
若关于x的方程(a－2) x2－2ax＋a＋2＝0是一元二 次方程，则( A．a＝2 ) B．a＝－2
C．a＝0
4
D．a≠2
若方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是关于x的一元二次方 程，则有( A．m＝1 C．m＝±1 ) B．m＝－1 D．m≠±1
八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程教学课件 沪科沪科级下册数学课件
方程的解(或根).
12/12/2021
第十四页，共十九页。
1.判断下列(xiàliè)各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造(gòuzào)一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2.
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第十五页，共十九页。
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
12/12/2021
第十三页，共十九页。
活动2：探究一元二次方程的根
判断(pànduàn)未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程 x2-2=x的 根.
能使一元二次方程两边(liǎngbiān)相等的未知数的值叫一元二次
12/12/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.。（4）通过与一元一次方程的对比，你能给 这类方程取个合理的名字吗。(x-1)2-9=0。x2-2x-8=0。（2）下列方程，哪些是一元二次方程，并
No 说明理由。2x2-4=(x+2)2，。（1）在确定一元二次方程的二次项系数(xìshù)、一次项系数(xìshù)
（1）它们是一元一次方程吗？
两边相等的未知数 的值叫一元二次方
程的解(或根).
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
特点：
12/12/2021
1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2
第九页，共十九页。
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的 名字吗？
12/12/2021
第十四页，共十九页。
1.判断下列(xiàliè)各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造(gòuzào)一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2.
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第十五页，共十九页。
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
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第十三页，共十九页。
活动2：探究一元二次方程的根
判断(pànduàn)未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程 x2-2=x的 根.
能使一元二次方程两边(liǎngbiān)相等的未知数的值叫一元二次
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内容(nèiróng)总结
教学课件。32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.。（4）通过与一元一次方程的对比，你能给 这类方程取个合理的名字吗。(x-1)2-9=0。x2-2x-8=0。（2）下列方程，哪些是一元二次方程，并
No 说明理由。2x2-4=(x+2)2，。（1）在确定一元二次方程的二次项系数(xìshù)、一次项系数(xìshù)
（1）它们是一元一次方程吗？
两边相等的未知数 的值叫一元二次方
程的解(或根).
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
特点：
12/12/2021
1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2
第九页，共十九页。
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的 名字吗？
八年级下册数学课件(沪科版)一元二次方程
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
整理，得 x2 2500 0 ①
200cm
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
问题2 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有 量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车 拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的
年平均增长率为x，
根据题意有，
751 x2 108
解：设切去的正方形的边长为
xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,
宽为(50-2x)cm,根据方盒的底
面积为3600cm2,得
x
3600cm2 100cm
50cm
(100 2x)(50 2x) 3600
化简，得 x2 75x 350 0
2）要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 解：根据题意，列方程：
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.
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(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由． 解：x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不 可能为负数．
(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．
x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x ＞30时，60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x 更不可能大于40.
(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求 解过程．
【点拨】∵关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2 －1＝0有一个根为x＝0，∴a2－1＝0，且a－1≠0， 解得a＝－1.
11．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0. (1)k为何值时，此方程是一元一次方程？
解：当 2k＋1＝0，且 4k≠0，即 k＝－12时， 方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0 可化为－ 2x－32＝0，此时为一元一次方程．
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一 元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 解:当 2k＋1≠0，即 k≠－12时，此方程为一元二次 方程，其二次项系数是 2k＋1，一次项系数是 4k， 常数项是 k－1.
12．若2是关于x的方程x2－(3＋k)x＋12＝0 的一个根，求以2和k为两边长的等腰三 角形的周长．
A．ax2＋bx＋c＝0 B ．x2＋1－x2＝0
C．x2＋1x＝2
D．x2－x－2＝0
2．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次 方程，那么m的值为( C ) A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不对
3．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式ax2＋bx＋ c＝0，则a，b，c的值分别是( A ) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
以
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HK版八年级下
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程
提示：点击 进入习题
1D 2C 3A 4B
5 －1 6B 7C 8B
答案显示
提示：点击 进入习题
9② 10 D 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
答案显示
1．下列关于 x 的方程一定是一元二次方程的是( D )
解：人行走道的宽为 5 m，求解过程如下：
x …1 2 3 4 5 6 7 …
x2－70x ＋325
… 25 18 12 6 0 － － … 6 9 4 1 59 116
显然，当 x＝5 时，x2－70x＋325＝0，故人行走道的宽
为 5 m.
使用 说明
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背
景 图 片 可 单击输入您的封面副标题
【点拨】本题运用夹逼法，根据实际情况确定x的取值范围，在x 的取值范围内取整数值，能够使方程左边等于0，则这个数就是方 程的一个解，若没有一个数能使方程左边等于0，则找一个使方程 左边最接近0的数，这个数就是方程的近似解．
(1)请列出相应的方程．
解：由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x)m， (60 － 2x)m ， 则 可 列 方 程 为 (80 － 2x)(60 － 2x) ＝ 3 500，整理得x2－70x＋325＝0.
【点拨】确定三角形的三边长时，要注意 “三角形任意两边之和大于第三边”这一 条件，否则容易出现错误的解答．
解：把x＝2代入原方程得4－2(3＋k)＋12＝0，解得k＝5. 当以2为腰长时，等腰三角形的三边长分别为2，2，5，因 为2＋2＜5，所以不能组成三角形，即此种情况不存在． 当以5为腰长时，等腰三角形的三边长分别为2，5，5，能 够组成三角形．所以等腰三角形的周长为5＋5＋2＝12.
*4.若方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次项，则m ＝( B ) A．0 B．4 C．－4 D．±4
【点拨】若方程中不含x的一次项，则移项 后x的一次项系数为0.
5．【中考·枣庄】已知关于x的一元二次方程 (a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0， 则a＝___－__1___.
6．已知 2＋ 3是关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋m＝ 0 的一个实数根，则实数 m 的值是( B ) A．0 B ．1 C ．－3 D ．－1
*9.【中考·宁夏】你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研 究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以 说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中 记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋ 5)2，其中它又等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积， 即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边的三个构图(长方形 的顶点均落在边长为1的小正方形网格 格点上)中，能够说明方程x2－4x －12＝0的正确构图是________．(只填序号)
13．若 x2a＋b－3xa－b＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程，求 a，b 的值．下 面是两名同学的解法． 甲：根据题意，得2aa－＋bb＝＝1.2，解得ab＝ ＝10.， 2a＋b＝2， 2a＋b＝1， 乙：根据题意，得a－b＝1 或a－b＝2. 解得ab＝ ＝10，或ab＝ ＝1－，1. 你认为上述两名同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确， 请给出正确的解法．
解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下： 欲使 x2a＋b－3xa－b＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则
2a＋b＝2， a－b＝2
或
2a＋b＝2， a－b＝1
或
2a＋b＝2， a－b＝0
或
2aa－＋bb＝＝21，或2aa－＋bb＝＝20. ，
解得ab＝ ＝－ 43，23或ab＝ ＝10，或ab＝＝2323，或ab＝ ＝－ 1，1或ab＝＝23－，43.
【点拨】∵x2－4x－12＝0，即x(x－4)＝12， ∴构造图中大正方形的面积是(x＋x－4)2，其中它又 等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积， 即4×12＋42.易得x＝6，故答案为②.
【答案】 ②
10．【中考·遂宁】已知关于x的一元二次方程(a －1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a 的值为( D ) A．0 B．±1 C．1 D．－1
14．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形 场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周 为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为x m. (1)请列出相应的方程． (2)x的值可能小于0吗？说说你的理由． (3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由． (4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．
7．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答： “方程有一个根为－4.”小聪回答：“方程有一个根 为 3.”你认为( C )
方程x2＋x－12＝0的根是
.
A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确 C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确
8．【中考·日照】某省加快新旧动能转换，促进企业创新 发展，某企业一月份的营业额是1 000万元，月平均增长 率相同，第一季度的总营业额是3 990万元．若设月平均 增长率是x，那么可列出的方程是( B ) A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990