上海市2018届高三数学复习幂、指、对函数专题练习.docx

幂、指、对函数

一、填空题

1、函数 f x

x 2

2x 3

log 2

的定义域是

2

2、幂函数 y

x 3 的定义域为 ，值域为

3、函数

f x

2x

与函数 g x

1

2

x

的图像关于

对称。

4 、 设 a ， b 都 是 不 等 于 1 的 正 数 ， 则 “ 3a

3b 3c ” 是 “ log a 3 log b 3 ” 的

条件。

5、函数 y

2

的值域为

1

2x

6、函数 y log 1

x 2 2x

3

的递增区间是 ________________.

2

7、已知幂函数

f x

x a

是偶函数，在 0,

上是递增的，且满足

f

1

1

。请写出

2 2

一个满足条件的 a 的值， a

____.

8、已知幂函数

f x 存在反函数，且反函数

f

1

x 过点 2, 4 ，则 f x

的解析式是

________________ 。

9、已知点 A a,b

a b 位于直角坐标平面的第一象限，

点 A 以及点 A 关于直线 y x 的

对称点 B 都在一个幂函数

y

f x

的图像上，则

f x

____________

10、若函数 f x

x 2

ax a

的值域是 R ，则实数 a 的取值范围是

log 3

11、已知 a 0且

a

1 ，函数 f x

x 2 a x 当 x

1,1 时恒有 f

x

1 成立，则实

2

数 a 的取值范围是

.

x 2

x k ， x

1

a ln

x 2

x

12、已知函数 f

x

1 log 1 x

， x

， g

x

a R ，若对任 1

x

2

1

2 3

意的

x 1， x 2

x x R, x

2

，均有 f

x 1 g x 2 ，则实数 k 的取值范围为

二、选择题

13、下列函数中，既是偶函数，又在区间0,上单调递增的函数是（）

（A）y x2（ B）y x1x21

（ C）y（D）y x3 14、设函数f x ln 1x ln 1 x ，则 f x 是（）

（A）奇函数，在0,1 上是增函数（B）奇函数，在0,1 上是减函数

（C）偶函数，在0,1上是增函数（D）偶函数，在0,1上是减函数

x3

lg x的图像上所有的点（

15、为了得到函数y lg 10的图像，只需把函数 y）（A）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度

（B）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度

（C）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度

（D）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度

16、已知集合A f x f x 是幂函数且为奇函数，集合B=f x f x是幂函数且在 R上单调递增，集合

C=

f 是幂函数且x图像过原

点f，则（x）

A B C B A C C A B A B C

（A）（B）（ C）（ D）

三、解答题（12 分 +12 分 +14 分+14 分）

17、已知函数f x2+log 3x1x9，求函数y f2x f 3x 的最大值和最小值。

18、设函数f x a e x 1a R 是上的奇函数；

1e x

（1）求a的值；

（2）求函数f x的反函数f1x的解析式。

19、对于在区间m, n 上有意义的两个函数 f x 与g x ，如果对任意 x m, n ，均有

f x

g x1成立，则称 f x 与 g x在 m, n上是亲近的，否则称 f x 与 g x 在 m, n 上是非亲近的。现有两函数

x 3a 1

f1 x log a 与f2

x log a x a a0, a 1 ，给定区间 a 2, a3

（1）若

f1 x与 f2x 在给定区间 a2,a3上都有意义，求 a 的取值范围；（2）试讨论f1x与f2x在给定区间a2, a 3 上是否是亲近的。

对于函数 f x ，若在定义域内存在实数x ，满足 f x f x ，称 f x 为“局部奇

函数”。若函数 f x log2x22mx ，x2

是定义在 R 上的“局部奇函数” ，求实数 m的，

x2

3

取值范围。

21、若函数 f x 定义域为R，满足对任意x1， x2R ，有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2，

则称f x

为“ V 形函数”；若函数

g x

定义域为

g x

恒大于 0，且对任意

x1， x2R ，

R，

有 lg x1x2lg g x1lg g x2，则称 g x 为“对数V形函数”

（1）当g x x2 2 时，证明： g x是对数 V 形函数；

（2）若f x是 V 形函数，且满足对任意x R ，有 f x 2 ，问 f x 2 ，问 f x 是否为对数V 形函数？证明你的结论。