三角函数图像变换ppt

4 (C)向左平移 个长度单位 2
2.将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 式是
y sin x （ x R ）的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度，再把所得图象上所有点的 3、把函数
1 横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是
6
2
2
6

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、诱导公式 我们可以根据图像的平移来确定诱导公式
•
sin（2kπ ＋α ）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ ＋α ）＝cosα （k∈Z） sin（π ＋α ）＝－sinα cos（π ＋α ）＝－cosα sin（－α ）＝－sinα cos（－α ）＝cosα sin（π －α ）＝sinα cos（π －α ）＝－cosα

3
2 3
0, ，所以，当 k=1 时，φ 2
⑸ 综上，解析式为： y
3 sin(2 x

3
)
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 ， 求这个函数的解析式 。
Y 2
解析： 显然A 2
2 2 T
5 T 2( ) 6 3
4
4 (D)向右平移 个长度单位 2
(B)向右平移 个长度单位
2、如何根据“图像”求解析式
规律总结：
•
① A= 最大值-最小值 =最大值= 最小值
2
（其中，最高点到最低点的距离=最大值-最小值）
② W 和周期有关，周期表示为T= 2
w
（两个对称轴之间的距离= 2
③φ
）
在图像中选择一个点，代入解析式，求值
•
例 1 如图为 y＝Asin(ω x＋φ )， （φ 式；
0, ）的图象的一段．求其解析 2
解：⑴
3- - 3 最大值-最小值 2 3 A= = = = 3 2 2 2


⑵ W 和周期有关
•
从图中可以看出函数的半个周期， 即：T= 因为 T =
T 5 = - = 2 6 3 2
横 坐标
3 伸长到原来的 倍 2
2 ，可得到函数y sin x的图象 3
2 2、将函数y sin( x)图象上每一个点的 纵 坐标不变， 5 2 缩短到原来的 横 坐标 ，可得到函数y sin x的图象. 5
练习3
1、将函数y cos x的图象上每一个点的 横 坐标不变，
纵
2 缩短到原来的 倍 2 坐标 3 ，可得到函数y cos x的图象.
函数
•
y A sin(x )
的图象的平移
•
y sin x
纵坐标不变 横坐标向左平移 π/3 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短 为原来的1/2 横坐标不变 纵坐标伸长为原 来的3倍
y sin( x

3
)
y sin( 2 x ) 3

y 3 sin( 2 x ) 3
3
课堂练习
π 1、已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，|φ|<2，ω>0)的图象的一部
•
分如图所示，则该函数的解析式为 2. 已知函数 f(x)＝Asin(ω x＋ ) （其中 A 0, 0, 0 ）的图 象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，最高点 到最低点的距离是 3，求 f ( x) 的解析式； 3、已知函数 f(x)＝sin(ω x＋ ) (ω >0)的图象上的两个相邻的最 高点和最低点的距离 2 2， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π 2. 求函数 f(x)的解析式。
A
3
5 6
1
O x0
x0 3 4 12
X
. 3 所求函数的解析式为 ： y 2 sin（ 2x ) 3 取k 0 , 得
2k ,k Z 6 2
即A( ,2 )代入y A sin( x ),得 12 2 2 sin( ) 6
练习1
1、将函数y sin( x


)的图象向 右 平移
6 可得到函数y sin x的图象 .
6
个单位，

6
个单位，
2、将函数y sin( x

3
)的图象向左 平移
可得到函数y sin( x

6
)的图象 .
练习2
1、将函数y sin x的图象上每一个点的 纵 坐标不变，
五、和差公式及二倍角公式
例题：1、_cosχ sinχ +cosχ sinχ =__？_
•
2 .cos(2χ － )cosχ +sin(2χ － )sinχ =__？ sin（α ＋β ）＝sinα cosβ ＋cosα sinβ sin（α －β ）＝sinα cosβ －cosα sinβ cos（α ＋β ）＝cosα cosβ －sinα sinβ cos（α －β ）＝cosα cosβ ＋sinα sinβ sin2α ＝2sinα cosα cos2α ＝cos^2（α ）－sin^2（α ） ＝2cos^2（α ）－1 ＝1－2sin^2（α ）
y sin 2 x
y sin( 2 x ) 3
y 3 sin( 2 x ) 3
π 2 x 例 1 将 y sin x 的图象怎样变换得到函数 y 2sin 1 的图象．
•

4
方法一
π π ① y sin x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，得 y sin x 的图象； 4 4 π 1 ② 所得图象的横坐标缩小到原来的 ，得 y sin 2 x 的图象； 4 2 π ③ 将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 y 2sin 2 x 的图象； 4
π π 5.sin(χ + )cos2χ -cos(χ + )sin2χ =__________ 4 4
π ④ 最后把所得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度得到 y 2sin 2 x 1 的图象． 4
方法二
•
① y sin x 的图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 y 2sin x 的图象；
1 ② 将所得图象的横坐标缩小到原来的 ，得 y 2sin2x 的图象； 2 π π ③ 将所得图象沿 x 轴向左平移 个单位长度得 y 2sin2 x 的图象； 8 8 π ④ 最后把图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度得到 y 2sin 2 x 1 的图象． 4
π 4
π 4
_________
课堂练习：
•
1.cosχ cos y+sinχ sin y=_____
π π π π 2.cos(χ － )sin(2χ － )－sin(χ － )cos(2χ － )=______ 6 6 12 12
4.cos2χ sin3χ +cos3χ sin2χ =_________
得 y A sin( x) 的图象

个单位
得 y A sin x( x ) 的图象 得 y A sin( x ) k 的图象．
向上 ( k 0) 或向下( k 0) 平移 k 个单位长度
y sin x
•
纵坐标不变 横坐标缩短 为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标向左平移 π/6 个单位 横坐标不变 纵坐标伸长为原 来的3倍
2 =，所以w 2 W
⑶ 由 A=
3和
W=2，可得：y=
3
3 sin(2x+φ
) )，得
⑷ 从图中可以看出点 ( 0= 3 sin(2
所以 φ = k
, 0) ，把点带进 y= 3 sin(2x+φ

3
+φ ) sin(2
因为 φ

3
+φ )=0 2

3
+φ =k =
先伸缩后平移
纵坐标伸长( A1)或缩短(0 A1) • y sin x 的图象 为原来的A倍(横坐标不变)
横坐标伸长(0 1)或缩短( 1) 1 到原来的 (纵坐标不变)
向左( 0)或向右( 0) 平移
得 y A sin x 的图象
3
2 2、将函数y sin x图象上每一个点的横 坐标不变， 5 5 纵 坐标 伸长到原来的2 倍 ，可得到函数y sin x的图象.
课堂练习
1、为了得到函数 y sin(2 x ) 的图像,只需把函数 y sin(2 x ) 的图像
3
6
(
)
•(A)向左平移 个长度单位