角平分线练习题 2(含答案)

M D C B A E

D C B A M D C B A 角平分线练习题

1.如图，梯形ABCD 中，∠B =∠C=90°，AM 平分∠BAD 交BC 于点M ，M 为BC 的中点，连接DM ，求证：①DM 平分∠ADC ；②MD ⊥MA ；③AD=AB+CD

2.如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，且2AE=AB+AD ，则∠ADC 与∠B 是什么关系？请证明你的结论。

3.如图（2题图），AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，且2AE=AB+AD ，求证：∠ADC+∠B=180·

4.如图，梯形ABCD 中，C D ∥AB ，∠ADC 、∠DBC 的角平分线恰好交于AD 边上一点M ， 求证：⑴AB+CD=BC ；⑵DM=AM

角平分线练习题答案

1.略证：⑴过M作MP⊥AD 根据角平分线性质定理得：MP=MB

又∵MB=MC ∴MP=MC ∴DM平分∠ADC

⑵∠B=∠C=90°∴CD∥AB ∴∠ADC+∠BAC=180°

又∵DM，AM分别平分∠ADC，∠DAB ∴∠ADM+∠DAM=90°∴MD⊥MA

⑶由①②得△PAM≌△BAM △PDM≌△CDM ∴AP=AB DP=DC ∴AD=AB+CD

2.略证：在AB边上截取AF=AD，证明△AFC≌△ADC即可。

3.同2题证法。

4.在BC边上截取BE=BA，证明△BEM≌△BAM，从而证明△CEM≌△CDM。