广州大学2014-2015(1)概率统计解答(B)

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广州大学2013-2014学年第一学期考试卷

分数 15 15 18 7 12 10 15 8
100Βιβλιοθήκη 得分一．填空题（每空 3 分，本大题满分 15 分）
1． lim x
2x
5sin 3x
x
______.
2．曲线 y 2x4 1 在点 (1, 3) 处的切线方程是____________________.
3．函数 y 3x4 4x3 1,
x
[
1 2
,
1 2
]
的拐点为____________.
4．若 f (x)dx tan x3 c ，则 f (x) ________________.
5．设 y f (x4 ) ，且 y f (u) 可导，则 dy ____________. dx
二．选择题 (每小题 3 分, 本大题满分 15 分)
第 4 页共 4 页《高等数学Ⅱ》B 卷
四．讨论
y
x
sin
1 x
,
0,
x 0 在 x 0 处的连续性与可导性.（本题满分 7 分） x0
第 2 页共 4 页《高等数学Ⅱ》B 卷
五．解答下列各题（每小题 6 分，本大题满分 12 分） 1．求 y e3x sin 5x 的微分和二阶导数.
2．求由方程 xy ex y 所确定的隐函数的导数 dy . dx
六．求
y
x
3 2
x
2 3
的单调区间和极值.（本题满分
10
分）
七．计算下列积分（每小题 5 分，本大题满分 15 分）
1．
dx x(1 3ln
x)
.
第 3 页共 4 页《高等数学Ⅱ》B 卷
2．
dx . x2 4

广州大学 2003-2004(1)概率与统计试题A卷解答

广州大学2003-2004学年第一学期考试卷课程：概率论与数理统计（本科）考试形式：闭卷考试一．填空题（每小题3分，共30分）1．射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（1,2,3i =），则事件“至多命中两次” 可表示为123123()A A A A A A2．袋中有4个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是353． 10件产品中有2件次品，从中抽取三次，每次抽1件，抽后放回，则恰好抽到2件次品的概率为121254．已知()0.4P A =，()0.5P B =，A 与B 相互独立，则()P A B = 0.75．设()0.5,()0.6,()0.9P A P B P A B === , 则(|)P B A =0.4 6．设X 服从参数为λ的泊松分布, 则{}P X k ==!k e k λλ-(0,1,k = ).7．设()1E X =, ()2E Y =, 则(234)E X Y +-=48．设X 与Y 相互独立，且()2,()3D X D Y ==，则(2)D X Y +=119．设随机变量X 的密度函数3,01()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它, 则常数c =410. 每次试验中A 出现的概率为p , 在三次试验中A 出现至少一次的概率是3764, 则p =14班级姓名学号二．解答下列各题（每小题8分，共计16分） 1．袋中有红球6个, 白球4个, 从中抽3个, 求 1）抽到3个红球的概率()P A ; 2）抽到至多2个白球的概率()P B . 解：1）36310()C P A C =16=。

4分 2）()1()P B P B =-343101C C =-2930=。

4分2．某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为5%, 3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50% 。

14本二《概统》AB答案

河北科技大学2014-2015学年第一学期《概率论与数理统计》试卷答案及评分标准班级一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷 DBC AD A B C B 卷 B A D B C D C A7. 2111111()()()()()2(,)244X X D X D D X X D X D X Cov X X n σ+⎡⎤=<=+=++⎣⎦ 211111111123()()2(,)()()(,)444n i i n D X D X Cov X X D X D X Cov X X n n n σ=+⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑二．填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.7 2. 1 3.1e - 4.49 5.(1,6)N - 6. 137. (7.51,8.49) 8./2(1)t n α⎫≥-⎬⎭ B 卷 1. 0.62 2. 1 3.22e - 4.29 5.(2,9)N 6. 21 7. (8.51,9.49)8./2z α⎫≥⎬⎭三. 计算题（共52分）1.（10分）设A 为“接收站收到信息0”，B 为事件“原发信息是0”，已知21(),(),()0.98,()0.0133P B P B P A B P A B ==== …………………………2分（1）21197()()()(|)()0.980.0133300P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=；……………4分（2） 1971963101.03298.03298.0)()()()(=⨯+⨯⨯==A P B A P B P A B P . ………………………4分 2．（10分）(1) 已知001()()2x x f x dx A e dx e dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰所以 A =12.………4分(2) 当0x <时，11()()22xx t x F x f t dt e dt e -∞-∞===⎰⎰；………………………………2分当0x ≥时，00111()1222x t t x F x e dt e dt e ---∞=+=-⎰⎰.……………………………… 2分故X 的分布函数1,0;2()11,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩(3) {}111122x P X e dx e+∞->==⎰. ………………………………………………… 2分10101/401/4101/20-X Y3．(10分)（1）(X ,Y )有六对可能值(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), ……………1分由已知{0}1P XY ==，得{0}0P XY ≠=,即 {1,1}{1,1}0P X Y P X Y =-===== …………………………………………2分又由X 和Y 的边缘分布律，得1{1,0}4P X Y =-== ………………………………1分1{1,0}4P X Y === ………………………………………………………………1分1{0,1}2P X Y === ………………………………………………………………1分{0,0}0P X Y === ………………………………………………………………1分于是，X 和Y 的联合分布律为(2)由于111{0,0}{0}{0}224P X Y P X P Y ==≠===⨯=,所以X 与Y 不相互独立.3分4．（10分） (1) 2033,01()(,)0x X xdy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它， ………… 3分1233(1),01()(,)20y Y xdx y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它； ……………………………3分 (2)1121112215(1)(,)3(63)8x x x y P X Y f x y dxdy dx xdy x x dx -+≥+≥===-=⎰⎰⎰⎰⎰. …………4分5．（12分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx θθθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…4分令12X θθ+=+，解得21ˆ1X X θ-=-，于是未知参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-;…… 2分对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n θθθθ===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为 1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n θθθ==++<<=∑L …… 1分对θ求导数，并令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，…………………………… 2分解得1ˆ1ln nii nxθ==--∑，于是未知参数θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nxθ==--∑. …1分。

2013-2015概率统计试题及解答

(2) 设 Y 为 150h 内烧坏的电子管数，则 Y ~ B(3, p) ， p = P{X < 150} = F (150) = 1 。(3 分)
3
所求为 P{Y ≥ 2} = C32 (1 3)2 (2 3) + (1 3)3 = 7 27 。(2 分)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 三、1. (1) 由
姓名：
2014～2015 学年第一学期试卷课程名称：概率统计考试形式：闭卷试卷： A
题号
一二三四总分
标准分 24 16 30 30
得分
注请填写清楚左侧装订线内的所有信息，并在交卷时保持三页试卷装订完好。
A 一、填空题和选择题 (每题 3 分，共 24 分)
1. 已知 P(A) = 0.5 ， P(B) = 0.6 ， P ( B A) = 0.8 ，则 P ( A ∪ B) =
⎪⎩ 0,
其它.
cov( X ,Y ), ρXY , D( X − Y ) 。
姓名：
学号：线
专业班级：订
专业班级：全校工科、经管、理科各专业 [该项由出卷人填写]
装
第( 2 )页共( 3 )页
姓名：
2014～2015 学年第一学期试卷课程名称：概率统计考试形式：闭卷试卷： A
A 四、计算下列各题 (共 30 分) 1. (7 分) 某单位设置一电话总机，共有 100 架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的，且每时刻每个分机有 10%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能
36
6
36
∫ ∫ ∫ ∫ E(XY ) =
+∞
+∞
xyf (x, y)dxdy =

(完整word版)14-15内概率统计a卷与答暨南大学

内A内A 第 1 页共 6 页暨南大学考试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分,请将答案写在答题框内）12345678910题号答案1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）。

（A). “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B). “甲、乙两种产品均畅销”（C). “甲种产品滞销”；（D). “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

2.设A, B 为两个事件，且P (A )>0, P (B )>0,下面四个结论中，错误的是：（ C ）。

(A). A,B 相互独立则必不互斥 (B). A,B 互斥则必不相互独立 (C). A,B 可以既相互独立又互斥 (D). A,B 对立则互斥2014-2015(2)概率论与数理统计内招A 卷学号：姓名：内A 第 2 页共 6 页3.设1()F x 和2()F x 分别是1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（ A ）。

（A).12a =，12b =- （B).12a =，12b =（C).25a =，25b =- （D).12a =，32b =4.已知二维随机变量(X ,Y )的概率分布律为\12310.10.10.330.20.10.2X Y -，则(2,2.5)F =（ B ）。

(A).0.5 (B). 0.2 (C). 0.3 (D).0.8 5. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= （ C ）。

(A).增大 (B).减少 (C).不变 (D).增减不定。

6. 从总体X 中抽取一样本12(,),X X 2(),()E X Var X μσ==,则μ的无偏估计量为（ C ）。

(A ).121132X X + (B ). 121142X X +(C ).121344X X + (D ). 123142X X +7. 设1216,,x x x 是来自总体2(,0.8)N μ的样本值，且样本均值9.5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间为（ A ）。

(完整word版)--1-统计学B答案

广州大学2014-2015 学年第一学期考试卷课程统计学考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名一、单项选择（每题2分，共30分, 答案写在表格中）二、判断（错的打叉, 对的打勾, 每题1分，共10分）三、简单题（每小题5分，共20分）1. 请解释一下总体和样本，参数和统计量的含义总体是所有研究对象放在一起构成的集合，样本是总体的一部分。

参数是描述总体特征的数字型概括度量，统计量是反映了样本特征概括性数字度量2. 已知随机事件A和B，分别叙述一下（1）事件A 与B 互斥的含义，（2）A 与B 对立的含义互斥表示两者不能同时发生；对立，两者不仅对立，但是他们的并是整个样本空间3. 叙述一下中心极限定理的含义。

从均值为u ，方差为2σ的任意总体中抽取样本，若样本量大于30，则样本均值近似地服从均值u ，方差为2/n σ的正态分布。

4. 叙述一下假设检验里的第一类错误和第二类错误。

第一类错误（弃真错误）：原假设为真，拒绝原假设第二类错误（取伪错误），原假设不为假，接受原假设四、计算题（共50分）1. 研究表明高淀粉食物经不同温度加工会形成不同含量的丙烯酰胺。

一项研究检测了从七家麦当劳分店购买的油炸薯条，测得丙烯酰胺含量如下：497 193 328 155 326 245 270计算上述样本数据的平均值，标准差，标准分数。

i x xs-=1.8643 -0.8437 0.3589 -1.1822 0.3411 -0.3805 -0.15782. （a ）已知()0.2,()0.2,()0.15P A P B P A B ==⋂=计算()P A B ⋃（4分）（b ）已知Z 服从标准正态分布，求(00.58)P Z << （4分）a ） ()()()()P A B P A P B P A B ⋃=+-⋂=0.2+0.2-0.15=0.25b ）(00.58)P Z <<=0.7190-0.5=0.21903. 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。

2014-2015《概率论与数理统计》试卷答案

12014学年第一学期《概率率与数理统计》（A 卷）标准答案和评分标准一、选择题1. D2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. D 10. B 二、填空题1. 0.12. 0.73. 2e -，,0()0,0x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 4. 4/5或0.85. 2(2)1Φ-或(2)(2)Φ-Φ-6. 4，127. 7， 8三、1.解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，B 表示被保险人在一年内出了事故。

（1分）依题意，有 123()0.2,()0.5,()0.3P A P A P A ===， 111(|)0.05,(|)0.1,(|)0.3P B A P B A P B A ===，（2分）所以，由贝叶斯公式可得（1分）1111112233()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++ （4分） 0.20.0510.06670.20.050.50.10.30.315⨯===⨯+⨯+⨯ （2分） 2.解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3，（1分）取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，12241(2)3C P X C ===，2411(3)6P X C ===故X (6分）11113(21)(211)(221)(231) 4.332363E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）3.解：（1）由120()d d 13cf x x cx x +∞-∞===⎰⎰ 知3c =；（2分）（2）当0x ≤ 时，()()d 0d 0x xF x f x x x -∞-∞===⎰⎰；当01x <≤ 时，230()()d 3d xxF x f x x x x x -∞===⎰⎰；当1x > 时，120()()d 3d 1x F x f x x x x -∞===⎰⎰；所以30,0,(),0 1.1, 1.x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩（4分）2（3）1203()()30.754E X xf x dx x x dx +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分）1222203()()30.65E X x f x d x x x d x +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分） 223()()[()]0.37580D XE X E X =-== （2分）（4）解法一：因为1Y X =-是严格单调的函数，所以当01y <<时，即，01x <<时，2()(1)(1)3(1)Y X f y f y y y '=--=- 当Y 为其他值时， ()(1)(1)0Y X f y f y y '=--= 所以,1Y X =-的密度函数为：⎩⎨⎧<<-=其他,010,)1(3)(2y y y f Y （4分）解法二：1Y X =-的分布函数()Y F y 为()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =<=-<=>-1(1)1(1),X P X y F y =-≤-=--而其它100)1(3)1()]1(1[)()(2<<⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--==y y y f y F dy d dy y dF y f X X Y Y （4分）四、1. 解：矩法估计，因为1()xxxxE X xe dx xdexee dx θθθθμθ+∞+∞+∞----+∞===-=-+⎰⎰⎰0xeθθθ-+∞=-=或因为1XE θ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()E X μθ== （4分）由矩法估计ˆX μ= ，所以ˆX θ=。

广州大学14-15高等代数1试卷及参考答案(精品)

高等代数2014-2015学年第1学期参考答案一、选择题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、下面的哪个不是复数域上的多项式（ B ）(A)22x (B) 5.1x (C) )2lg(5+x (D) 2128.5x x +2、关于两个整数的最大公因子，下面说法正确的是 ( C )(A) 两个非零整数才存在最大公因子 (B) 0与2的最大公因子是0(C) (a+b,a)=(b,a) (D) (ab,c)=(a,c)(b,c) 3、关于矩阵的行列式，下面说法正确的是 ( D )(A) B A B A +=+ (B) A A 22= (C) A A -=- (D) A A ='4、设F 是某个数域，则下列说法正确的是 ( C )(A) F 中任意两个元素都可做除法； (B) F 中只有0元素 (C) F 中有无穷多元素 (D) F 中不一定有1 5、关于有理数域上不可约多项式的次数，下列说法正确的是（ D ）(A) 一定是1； (B) 一定是2；(C) 只能是1或者2； (D) 可以为任意正整数。

二、填空题：（满分30分，每小题3分，共10个小题）1、全排列1, 10, 3, 8, 5, 6, 7, 4, 9, 2的反序数是 22 。

2、1=x 是多项式253)(234-+--=x x x x x f 的 3 重根。

3、假定多项式)(x f 与的次数为3，)(x g 的次数为4，则多项式)()(23x g x f +的次数为 9 。

4、行列式1234467886427531=D ，则24232221753M M M M -+-= 0 。

5、多项式122++x x 与2223--+x x x 的最大公因式为 x+1 。

6、满足6)1(-=-f ,4)0(-=f ,6)2(=f 的2次数多项式是432-+x x 。

7、设集合A={1,2},B={2,x}, 则A ×B= {(1,2),(1,x),(2,2),(2,x)} ， B ×A= {(2,1),(2,2),(x,1),(x,2)} 。

广州大学09-10(1)概率试题(A卷)答案

P( A) = P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B) …………………………………… 4 分
= 0.5×1+ 0.5×0.25
= 0.625 …………………………………………………………… 8 分
2. 某人投篮的命中率为 0.7. 求他投篮 3 次当中至少投中 2 次的概率. 解: 以 X 表示 3 次投篮投中的次数, 则 X ~ b(3, 0.7).
(D) P(B)=P(A∪B)
第1页共5页
3．设连续随机变量 X 的分布函数为 F(x), a 为正数, 则 P(|X| >a) 等于【 D 】
(A) F(a) + F(-a)
(B) F(a) + F(-a) -1
(C) F(a) - F(-a)
(D) 1- F(a) + F(-a)
4．设 X 与 Y 为两个随机变量，则下列选项中能说明 X 与 Y 独立的是【 D 】
4．设 X 服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X ≤2)=0.85,则 P(|X| ≤ 2)=
0.7
5．设 X 与 Y 相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差 cov(2X+Y, X-2Y)=
−2
二．单项选择题（每小题 3 分，共计 15 分）
1．设 A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件 A表示【 B 】
………………………………………… 8 分
4．设随机变量
X 的密度函数为 f ( x)
=
⎪⎧ ⎨
1 x2
,
x
≥
1
,
求 Y=1/X 的数学期望和方差.
⎪⎩ 0, x < 1
解:
E (Y

2015-2016概率统计(B)答案

广州大学2015-2016学年第二学期考试卷参考答案课程：概率论与数理统计考试形式：闭卷考试一、选择题（每小题2分，总计10分）1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.（A ）25i p i =，5,4,3,2,1=i ；（B ）6)5(2i p i -=，3,2,1,0=i ；（C ）1453i p i =，5,4,3,2,1=i ；（D ）302i p i =，4,3,2,1=i .2．设事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则( C ).(A)事件A 与B 相互独立; (B)事件A 与B 不相关; (C)()()()P A B P A P B =+ ; (D)事件AB 为不可能事件.3．已知2.0)(=A P ，2.0)(=B P ，A 与B 互斥，则=-)(A B P （ B ）. （A ）0.04；（B ）0.2；（C ）0.16；（D ）0.4．设()f x ，()F x 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ). (A)()f x 连续; (B)()()F x f x '=; (C)()()f x F x '=; (D)lim ()1x f x →+∞=.5．设)4,2(~N X , 若Y =( A ), 则~(0,1)Y N .(A)22-X ; (B)24X -; (C)24X +; (D)42X +. 二、填空题（每小题2分，总计10分）1．袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是___2815___. 2．已知()0.4P A =,()0.5P B =,6.0)|(=A B P ,则()P A B = 0.66 . 3．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是6463，则p = 0.75 .4．设离散型随机变量X 的分布律为X 0 1 3 P 0.6 0.1 0.3其分布函数为()F x ，则(2)F = 0.7 .5．设321,...,),64,3(~x x N X 为X 的一个样本，则样本均值X 的方差为 2 . 三、（本题满分8分）袋中有红球7个, 白球3个, 从中抽3个, 求(1)抽到3个红球的概率()P A ;(2)抽到至多2个白球的概率()P B .解：(1) 247)(31037==C C A P ……(4分)(2) ()1()P B P B =-120119131033=-=CC = ……(8分) 四、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占35%, 25%, 40%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件0：“该产品是次品”，事件2A ：“该产品为乙厂生产的”，事件3A ：“该产品为丙厂生产的”，事件B ：“该产品是次品”.------2分由题设，知%,35)(1=A P %,25)(2=A P %,40)(3=A P1(|)4%P B A =，2(|)2%P B A =，3(|)5%P B A =，------5分由全概率公式得31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑%39=.------8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得1(|)P A B 1()()P A B P B =11()(|)()P A P B A P B =3914=.------10分五、（本题满分8分）设随机变量X 的分布律为试求：(1)随机变量21Y X=+的分布律；(2)Y 的分布函数. 解：(1) 随机变量Y 的分布律为……(5分)(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=y y y y y F 51526.0211.010)( ……(8分)六、（本题满分14分）设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1）常数A ；（2）随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3） P {0≤X <1，0≤Y <2}.解：（1）由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得 A =12 （2）由定义，有(,)(,)d dy xF x y f u v u v -∞-∞=⎰⎰(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他(3) {01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12ed d (1e )(1e )0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰⎰七、（本题满分为10分）袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1）求X 与Y 的联合概率分布；（2） X 与Y 是否相互独立？解：（1） X 与Y 的联合分布律如下表(2) 因6161{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===⨯=≠=== 故X 与Y 不独立八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费200元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2.5万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?2t x -(,)n p ，其中5000n =，0.005p =.------2分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为X 5.2500002.0-⨯万元.------5分所求概率为)4010()755.2500002.00(≤≤=≤-⨯≤X P X P ------6分995.0252540)1(995.0252510⨯-≤--≤⎩⎨⎧⨯-=p np np X P ------7分 )3()3(-Φ-Φ≈------8分 1)3(2-Φ=------9分 =0.9974.-----10分十、（本题满分10分）设分别自总体21N(,)μσ和22N(,)μσ中抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，其样本方差分别为2212,S S . 试证：对于任意常数a ，b （a ＋b ＝1），Z ＝a 21s ＋b 22s 都是σ2的无偏估计，并确定常数a ，b ，使D(Z)达到最小.解由题意，2212,S S 相互独立, ()()222212,E S E S σσ==则2222221212()()()()()E Z E aS bS aE S bE S a b σσ=+=+=+=所以，Z 是2σ的无偏估计. 又22211~(1)1S n n σχ-- ()211(1)2(1)D n n χ-=-,所以()2444222111111222211111122(1)1(1)(1)1n n D S D S D S n n n n n σσσσσσ⎛⎫--⎛⎫===-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 同理 ()422221D S n σ=-因此有()24242222222241212121222()()21111a b a b D aS bS a D S b D S n n n n σσσ⎛⎫+=+=+=+ ⎪----⎝⎭由于a +b =1, 由10题的结果，可得当11212n a n n -=+-，21212n b n n -=+-，D(Z)有极小值，最小值为：224412122()2112a b D Z n n n n σσ⎛⎫=+=⎪--+-⎝⎭。

14-15I 概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案与评分标准

| | | | | | | |装|| | | |订| | | | | |线|| | | | | | |防灾科技学院2014~2015年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）考试形式闭卷使用班级本科48学时班答题时间120分钟（请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若以事件i A 表示“一个工人生产的第i 个零件是合格品”(n i ≤≤1)，则事件“没有一个零件是不合格品”用i A 表示为 12n A A A ；2、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．3、假设某潜在震源区年地震发生数X 服从参数为2=λ的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21--e ；4、10张彩票中有5张是有奖彩票。

每人依次抽取一张彩票，第2个人抽中奖的概率为 1/2 ；5、假设英语四级考试有60个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。

小明没有复习而选择 “裸考”，答案全是随便“蒙”的，则Ta “蒙”对题数的期望是 15 ；6、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,6.011,4.01,0)(，则X 的分布律是1130.40.20.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，=≤<-)31(X P 0.6 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）7、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（A ）11-=αβ （B ）1+=αβ （C ）11+=αβ （D ）不能确定（ C ） 8、设随机变量)1,0(~N X ，X 的分布函数为)(x Φ，则)2(>X P 的值为（A ）)]2(1[2Φ-. （B ）1)2(2-Φ.（C ）)2(2Φ-. （D ）)2(21Φ-. （ A ）9、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为（ D ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 10、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立. （B ）)()()(Y D X D Y X D +=-. （C ）)()()(Y D X D Y X D -=-. （D ）)()()(Y D X D XY D =.11、设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为若Y X ,独立，则βα,的值为（A ）91,92==βα. （B ）92,91==βα.（C ） 61,61==βα （D ）181,185==βα. （ A ） 12、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从自由度为2的2χ分布，则=C （ B ）(A) 3； (B) 1/3； (C) 0； (D) -3 . 13、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（A ）（B ）(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβX Y 010.40.6X P 010.40.6Y P ()0.P X Y ==()0.5.P X Y ==（C ）（D ）（ C ） 14、设总体)4,2(~2N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）)1,0(~42N X -. （B ）)1,0(~162N X -. （C ）)1,0(~22N X -. （D ）)1,0(~/42N nX -. （ D ）三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）15、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。

【专题典型题】2015届广东数学高考复习专题汇编：概率统计(2007-2014年试题,含解析)

1
=
40
20人
2
70-80 段数学成绩的的人数为
4
=
30
40人
3
80-90 段数学成绩的的人数为 = 5 20 25人 4
90-100 段数学成绩的的人数为 =100 5 20 40 25 10人
(2013 年高考广东卷第 17 小题 ) （本小题满分 12 分）
从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
(3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数
x 与数学成绩相应分数段的人数 y
之比如下表所示，求数学成绩在 50,90 之外的人数．
分数段 50,60 60,70 70,80 80,90
x ：y
1： 1
2：1
3： 4
4： 5
解
10 (a 0.04 0.03 0.02 a) 1
(1):
a 0.005
分组（重量）
80,85
85,90
90,95
95,100
频数（个）
11
(2009 年高考广东卷第 12 小题 )
某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，
将全体职工随机按 1－200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（ 1－ 5 号， 6－ 10 号…， 196
－200 号）. 若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是
(2008 年高考广东卷第 19 小题 ) 某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19 。（ 1）求 x 的值；（ 2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（ 3）已知 y≥ 245， z≥ 245，求初三年级中女生比男生多的概率。

2015高考数学一轮总复习课件：专题六概率统计综合问题的解答

聚焦考向透析考向一随机事件、古典概型与统计的综合问题
例题精编
方法分析解题过程回归反思
(2013·高考陕西卷)有7位歌手(1至7号)参 (2)记从 A 组抽到的 3 位评委
加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票分别为 a1，a2，a3，其 a1，a2
决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为5组，支持 1 号歌手；从 B 组抽到
设这 4 人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，基本事件空间为
Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有 6 个基本事件．
设“随机抽取 2 人进行访谈，这 2 人的两科成绩等级均为 A”为事 1
号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1
人，求这2人都支持1号歌手的概率.
第五页，编辑于星期五：十三点二分。
聚焦考向透析考向一随机事件、古典概型与统计的综合问题
例题精编
(2013·高考陕西卷)有7位歌手(1至7号)参
加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定
歌手名次．根据年龄将大众评委分为5组，各组
方法分析解题过程回归反思
当 x<－1 时，不等式可化为－x－1＋x－2≥1，即－3≥1 此式不成立，∴x∈∅；当－1≤x≤2 时，不等式可化为 x＋1－(2－x)≥1，即 x≥1，∴此时 1≤x≤2；当 x>2 时，不等式可化为 x＋1－x＋2≥1，即 3≥1，此式恒成立，∴此时 x>2.
组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将
关系探究：第一问中由B组得出抽样比，其它各组按这个抽样比抽取人数．

2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2014 --2015 学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三四总分得分评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()0.6,()0.5P A P B ==，则必有()P AB =【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】;(A) 7/15 (B) 8/15 (C) 5/9 (D) 4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E X 2()=【 C 】；(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】； (A) 4/36 (B) 5/36 (C) 6/36 (D) 7/36 7．随机变量X 的期望和方差分别表示X 取值的【 A 】;A ．平均值，离散程度B ．平均值，平均程度C ．绝对值，离散程度D ．相对值，平均程度姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………8. 设随机变量X 的概率密度为()2(),010, 其它⎧-<<=⎨⎩k x x x f x ，则常数k = 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】()0()1<<A F x ；（B ）0()1<<f x ； ()0()1≤≤C F x ； ()0()1≤≤D f x10. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知0,=XY ρ则必有【 D 】 () A X Y 与相互独立； () B X Y 与不独立； () C X Y 与相关； (D) X Y 与不相关.11.设相互独立的随机变量X 和Y 的方差都是1，则随机变量52X Y -的方差是【 D 】A ．3B ．7C ．21D ．2912．已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(10)X χ，2~(20)Y χ,则Y X /2服从分布【 D 】; (A)(9,29)F (B) (19,9)F (C) (20,10)F(D)(10,20)F13.设总体2(,),XN μσ参数2σ已知, μ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则μ的极大似然估计量为【 B 】; (A)1ˆ2X μ= (B) ˆX μ= (C)3ˆ2X μ= (D)ˆ2X μ= 14. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中最有效的θ的无偏估计的为【 D 】；A. 11T X =B. 2121()4T X X =+ C. 31231()3T X X X =++ D. 412341()4T X X X X =+++15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B 】. (A)/X Z nμσ-=(B) 0/X t S nμ-=(C)222(1)n S χσ-=(D)2122S F S =二、填空题（每空2分，共30分）1. 设,A B 为两个随机事件，且()0,()()P A P A B P B >=，则必有(|)P B A = 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3. 在一次试验中，事件A 发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则A 不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量(100,0XB ，且随机变量21Y X =+，则()E Y = ______21____,()D Y = ______72__．5. 设随机变量X 的密度函数为()23,010,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/8 ;又设用Y 表示对X 的2次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 732.6. 设二维随机变量()Y X ,的分布列为Y X 0 1 0 0.3 0.21a 0.1则a = 0.4 ,()E Y = 0.3 .7. 设1210,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量222125Y X X X =+++服从_____2(5)χ__分布, 2221252226710X X X T X X X +++=+++服从_____(5,5)F __分布. 8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(10,10)N 的容量为10，20的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差.则：~X N(10,1) ，~Y X - N(0,3/2) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，2219~10S 2(19)χ. 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 ) …………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量(,)X Y 的密度函数为：2,01,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.（1）求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（4分）（2）求概率{}1P X Y +≤；（2分）（3）求(),().E X D X （4分）解令{(,)|01,01},D x y x y =≤≤≤≤{(,)|01,01}.G x y x y x =≤≤≤≤-（1）当01x x <>或时,()(,)0,X f x f x y dy +∞-∞==⎰当01x ≤≤时,1()(,)22.X f x f x y dy xdy x +∞-∞===⎰⎰因此, 2,01,()0,X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它. (2分)当01y y <>或时,()(,)0,Y f y f x y dx +∞-∞==⎰当01y ≤≤时,10()(,)2 1.Y f y f x y dx xdx +∞-∞===⎰⎰因此, 1,01,()0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它.(2分)（2）{}11120011(,)22();3xGP X Y f x y dxdy xdx dx x x dy -+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰ (2分)（3）2()(,)3DE X xf x y dxdy ==⎰⎰ 或 1202()()2;3X E X xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ (2分)11223001()(,)2.2R E X x f x y dxdy x dx dy ===⎰⎰⎰⎰或 12231()()2;2X E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ ( 1分) 22141()()[()]2918D XE X E X =-=-=. (1分)2．(8分)设总体X 的密度函数为()1, 01;;0, .x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它其中()0θθ>为待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．解总体X 的一阶原点矩为()11101E X x x dx θθμθθ-===+⎰，(2分)令11A μ=，可求得参数θ的矩估计量为1111A XA Xθ==--．(2分) 设12,,,n x x x 是一个样本值，则似然函数为()1111nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏ ，对数似然函数为()1ln ln (1)ln nii L n xθθθ==+-∑，(2分)对参数θ求导()ln L θ'⎡⎤⎣⎦，并令()ln 0L θ'=⎡⎤⎣⎦得1ln 0ni i nx θ=+=∑，解此方程得1ln nii nx θ==-∑．所以，参数θ的最大似然估计量为1ln nii nXθ==-∑. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A 表示抽得的产品的合格品, B 表示抽得的产品被判为合格品,则()0.95P A =,(|)0.02P B A =,(|)0.01P B A =.(1分)由全概率公式，得()()(|)()(|)(1)0.95(10.02)(10.95)0.010.9315;(2)P B P A P B A P A P B A =+=⨯-+-⨯=分分(2)()()(|)0.931(|)0.9995.()()0.9315P AB P A P B A P A B P B P B ==== (4分)2．(14分)由经验知道某零件重量2(,)XN μσ，其中2,μσ均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值18x =(单位:g),样本标准差的观察值0.8s =. 1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为0.05α=时，试问重量的方差2σ是否为0.3．(8分）( ()()0.050.0250.050.0251.645, 1.96, 24 1.7109, 24 2.0639 z z t t ====220.9750.95(24)12.401,(24)13.848χχ==，220.0250.05(24)39.364,(24)36.415χχ==)解 1)查表0.025 (24) 2.0639 t =,得μ的置信度为0.95的置信区间为22(24),(24)2525s sx t x t αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(3分) 0.80.818 2.0639,18 2.0639(17.67,18.33).55⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边检验，检验假设为：2201:0.3, :0.3H H σσ=≠，(2分)因μ未知，故采用2χ检验，检验统计量为22(1)0.3n S χ-=，(2分)已知25, 0.05n α==，查2χ分布表确定临界值，22120.975(1)(24)12.401n αχχ--==，2220.025(1)(24)39.364n αχχ-==，故拒绝域为：{}{}2212.40139.364χχ<⋃>．(2分)计算可得20.07s =，计算可得统计量2χ的观测值为：222(1)240.851.20.30.3n S χ-⨯===，观测值落入拒绝域，故拒绝0H ，认为重量的方差2σ不为0.3．(2分)。

李志从概率论与数理统计14-15(1)试卷AB 答案

河北科技大学2014——2015学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 、B ）标准答案考试班级 ______________________________________ 一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷（B 卷） B BC BD A B C 二．填空题 (每小题3分, 共36分) A 卷23； 4118； 2； N （0,8）； 23； 49≤ 0.05； 0.39 -2； 2； 12T T ，； F(1,n)B 卷49； 414； 2； N （0,8）； 23； F(1,n) 0.05； 0.39 -3； 52 ； 12T T ，； 49≤三．计算题（16分）解：(1) ⎩⎨⎧<<<<=其它，，0x01,0,2)y (y x x f ， …… 1分(2) 212}1X {1121==≥+⎰⎰-xxdy dx Y P ……3分 (3) ⎰⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧<<===其它00,22),()(0X xy x dx dx y x f x f x ……3分(4) 当0<x<1时， ⎪⎩⎪⎨⎧<<==其它010,1)(),()|(X X |Y x xx f y x f x y f ……3分（5) 212)21|(}21|41{P 214141X |Y =====≥⎰⎰∞dy dy x y f X Y ……3分(6) ⎰⎰⎰∞+∞-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-=<<==-=其它021,2210,2),()(122Z z z dx z z dx dx x z x f z f z z z ……3分四．计算题（8分）解：（1）⎰⎰+∞∞-+++=+==,21)1()(E 1)1(θθθθdx x dx x xf X 即1-EX 2EX -1=θ，得矩估计量1-X X 2-1ˆ=θ……4分（2）对于样本值120,,,1n x x x <<L ，似然函数为()L θ1(1)()nni i x θθ==+∏. 而 ln ()L θ1ln(1)ln nii n x θθ==++∑.令d ln ()d L θθ1ln 01nii n xθ==+=+∑,得θ的最大似然估计量为1ˆ-1ln nii nXθ==-∑. ……4分五．计算题（8分）解：令A 表示“知道正确答案”， B 表示“正确回答问题”. （1）由全概率公式得31113()()(|)+()(|)144416P B P A P B A P A P B A ==⨯+⨯= . ……4分（2）由贝叶斯公式得11(|)()144(|)13()1316P B A P A P A B P B ⨯=== . ……4分六．计算题（8分）解：检验假设 01:32,:32H H μμ=≠ 选取统计量： )1.0(~/70N n x z σ-=拒绝域为： /2||z z α≥ ……4分已知05.0,6.31,5===αx n , 0.025 1.96z =，计算得： 96.11.154.0-5/21.1326.31z <=-=，所以接受原假设. ……4分。

2014年高考数学真题汇编(含答案)：概率与统计(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 八、概率与统计（逐题详解）第I 部分1.【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D【答案】 C 【解析】C p 选反向解题.53C 4C 4-1.2525===2.【2014年重庆卷（理03）】已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）.0.4 2.3A y x =+.2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+ .0.3 4.4D y x =-+【答案】A【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除,C D ，回归直线经过点(,)x y --，故选A3.【2014年陕西卷（理09）】设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =），则12,10,y y y的均值和方差分别为（）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a【答案】 A【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，.4.【2014年湖南卷（理02）】对一个容量为N 的总体抽取容量为m 的样本，若选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，则A. 321p p p <=B. 132p p p <=C. 231p p p <=D. 321p p p ==【答案】D 【解析】根据随机抽样的原理可得三种抽样方式都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 321p p p ==，故选D5.【2014年山东卷（理07）】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4200.450÷=500.361818612⨯=-=6.【2014年全国新课标Ⅰ（理05）】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A =种；②每天2人有246C =种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=；选D.7.【2014年全国新课标Ⅱ（理05）】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】 A 【解析】.,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=8.【2014年广东卷（理06）】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10【答案】A【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为：35004500200010000++=人，所以样本容量为100002%200⨯=，应抽取高中生人数为：420040794⨯=++，所以抽取的高中生近视人数为4050%20⨯=人.故选A.9.【2014年湖北卷（理04）】根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.-3.0A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a【答案】 B【解析】画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0<b ，0>a10.【2014年湖北卷（理07）】由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤020x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（）A.81B.41 C.43 D.87【答案】 D【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在2Ω内的概率为111221722218222BDFCEFBDFSSP S⨯⨯-⨯⨯-===⨯⨯.11.【2014年江西卷（理06）】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D12.【2014年浙江卷（理09）】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3m ≥，3)n ≥，从乙盒中随机抽取(1i i =，2)个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1i i ξ=，2)；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1i p i =，2).则A.12p p >，12()()E E ξξ<B.12p p <，12()()E E ξξ>C.12p p >，12()()E E ξξ>D.12p p <，12()()E E ξξ<【答案】A 【解析】，，，所以P 1＞P 2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以 ==，E （ξ1）﹣E （ξ2）=．故选A第II 部分13.【2014年辽宁卷（理14）】正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，学科网则质点落在阴影区域的概率是 .【答案】【解析】∵A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1），∴正方体的ABCD 的面积S=2×2=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积 S=2=2=2[（1﹣）﹣（﹣1+）]=2×=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故答案为：14.【2014年广东卷（理11）】从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。