新课程高中数学测试题组(必修4)全套含答案
(完整版)高中数学必修4综合测试题含答案,推荐文档
高中数学必修4综合测试题、选择题（50 分）1 •将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是B.——3A. 1或一1 B . C.-6D .——62 •已知角的终边过点P 4m,3m ，m 0，贝U 2 sin COS 的值是（8.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki —4j,若a丄b,则实数k的值为（)A. —6B. —3 C . 3 D . 69.函数y 3sin(―43x) 3cos(—43x）的最小正周期为( )A.乙3B.-3C . 8D . 43、若点P(sin ）在第一象限,则在［0,2 ）内的取值范围是（A.(2,34）U（，：） B.3 5 3、C.（「-)U,)D24 4 25 口严盲) (-，3-)U(3-,)2 4 4(A) —(B)- (C) —6435.已知函数y Asin( x ) B的一部分图象如1右图所示，如果A0, 0,| | -, 则( )2A. A4B. 1C.4 …,则tan 66 .已知x( ,0), cos x2x25( )A.B. 7C.24 24247D. 247n②图象关于直线x=n寸称；③在［—n, n上是增函数”的一个函数是（）x n n A. y= sin(尹 6) B. y= cos(2x + 3)nC. y = si n(2x —§)D. y= cos(2x—6）4.若|a| 2 , |b| 2 且(a b ）丄a ，贝U a与b的夹角是7.同时具有以下性质：“①最小正周期实(D) 510. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为正方形的面积是丄则sin225’24A. 1B. ——2577 C. D . -------252512.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为12，贝卩a b= _________________ 513. 已知向量OP （2,1）,OA （1,7）,OB （5,1）,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA XB的最小值是______________________14. 给出下列6种图像变换方法：一、一一1 一、①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的：②图像上所有点的纵坐标不变，横坐22 标伸长到原来的2倍；③图像向右平移—个单位；④图像向左平移—个单位；⑤图像向右平移—3 3 32个单位；⑥图像向左平移个单位。
高中数学必修4测试题(附答案)(2021年整理)
(完整)高中数学必修4测试题(附答案)(word版可编辑修改)(完整)高中数学必修4测试题(附答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高中数学必修4测试题(附答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)高中数学必修4测试题(附答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
12数学必修4一.选择题:1。
3π的正弦值等于 （ ） （A ）23 （B)21 （C)23- (D ）21-2．215°是 （ ） (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C ）第三象限角 （D ）第四象限角3．角α的终边过点P(4，－3），则αcos 的值为 ( ) （A ）4 （B ）－3（C)54（D)53-4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 (D ）第三、四象限5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π (B ）2π （C ）4π （D ）π26．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；④00=⋅AB 。
其中正确的个数为(A ）1个 （B ）2个 （C ）3个7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 (A ）∥ （B ）⊥（C)与的夹角为60° （D ）与8. 1160-︒2sin（A)cos160︒ （B)cos160-︒ （C ）±9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是(A ） 周期为（C) 周期10．函数的解析式为 （A ）)322sin(2π+=x y （B)sin2=y （C ）)32sin(2π-=xy （D)2sin(2-=x y 二。
4.新课程高中数学测试题组(必修4)(教师)
目录：数学4（必修）数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A组]数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B组]数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C组]高一数学必修4知识点⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()siny xωϕ=A++B，当1x x=时，取得最小值为miny；当2x x=时，取得最大值为maxy，则()max min12y yA=-，()max min12y yB=+，()21122x x x xT=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kππ⎧⎫≠+∈Z⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kππ=+()k∈Z时，max1y=；当22x kππ=-()k∈Z时，min1y=-．当()2x k kπ=∈Z时，max1y=；当2x kππ=+()k∈Z时，min1y=-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k∈Z上是增函数；在32,222k kππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k∈Z上是减函数．在[]()2,2k k kπππ-∈Z上是增函数；在[]2,2k kπππ+()k∈Z上是减函数．在,22k kππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k∈Z上是增函数．对称性对称中心()(),0k kπ∈Z对称轴对称中心(),02k kππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称中心(),02kkπ⎛⎫∈Z⎪⎝⎭函数性质()2x k k ππ=+∈Z 对称轴()x k k π=∈Z无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y A B=--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基baCBAa b C C -=A -AB =B底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭． 23、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=．②当a 与b 同向时，a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，a b a b ⋅=-；22a a a a ⋅==或a a a =⋅．③a b a b ⋅≤．⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+．若(),a x y =，则222a x y =+，或2a x y =+设()11,a x y =，()22,b x y =，则12120a b x x y y ⊥⇔+=．设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b 的夹角，则12cos a b a bx θ⋅==+24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．26、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． （数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23- D ．214．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）A .43-B .34- C .43 D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
新课程高中数学测试组(必修4)包含完整的答案。.doc
新课程高中数学测试组(必修4)包含完整的答案。
新课程高中数学培训小组目录:数学4(必修)数学4(必修)第1章: 三角函数(顶部和底部)[基础训练组A]数学4(必修)第1章:三角函数(顶部和底部)[综合训练组B]数学4(必修)第1章:三角函数(顶部和底部)[改进训练组C]数学4(必填)第2章:平面向量[基础训练组A]数学4(必修)第2章:平面向量[综合训练组B]数学4(必修)第2章:平面向量[改进训练组C]数学4(必修)第3章:三角常数变换[基础训练组A]数学4(必修)第3章:三角常数变换[综合训练组B]数学4(必修)第3章:三角常数变换[改进训练组C](数学4必修)第一章三角函数(第一部分)[基础训练组A]一、选择题1。
设置角度为第二象限，角度为()a。
第一象限b。
第二象限c。
第三象限d。
第四象限2。
给出以下函数值: ①。
②。
③。
(4)如果符号为负，则有()a.① b.② c.③ d.④3。
它等于()a.b.c.d.4。
如果它是已知的，并且是第二象限的角度，则该值等于()a.b.c.d.5。
如果它是第四象限的角度，则它是()a。
第一象限的角度b。
第二象限的角度c。
第三象限的角度d。
第四象限的角度值小于b。
大于c。
它等于d。
它不存在2.填空1。
将每个设置为第一个第二，三个或四个象限的角，这些点分别在_ _、_ _ _、_ _ _象限。
2 .分别设置和是角的正弦线和余弦线，并给出以下不等式:①。
②。
③。
(4)其中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
3.如果角度和角度的末端边缘关于轴对称，则和之间的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
4.如果扇形的周长是，面积是，扇形中心角的弧度数是。
5.与最后一条边相同的最小正角度是_ _ _ _ _ _。
第三，回答问题1。
已知的是方程的两个实根，和，值。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()A。
330° B。
210° C。
150° D。
30°2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()A。
-6/3 B。
-1/2 C。
16/2 D。
33.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A。
2 B。
2sin1 C。
2sin1 D。
sin24.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()A。
x = π/4 B。
x = π/2 C。
x = -π/4 D。
x = -π/25.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()A。
sin2+cos2 B。
cos2-sin2 C。
sin2-cos2 D。
±cos2-sin26.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()A。
(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。
(kπ。
(k+1)π)，k∈ZC。
(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。
(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()A。
1/3 B。
-1/3 C。
1/2 D。
-1/28.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()A。
3/4 B。
2 C。
1/3 D。
4/310.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()A。
高一数学必修4试题——答案详解
必修四 第1卷一 选择题: (每小题5分, 共计60分)1.下列命题中正确的是... .A. 第一象限角必是锐角B. 终边相同的角相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角其终边必不相同2.已知角 的终边过点 , , 则 的值是（ ）A. 1或－1B. 或C. 1或D. －1或3.下列命题正确的是...）A 若 · = · , 则 =B 若 , 则 · =0C 若 // , // , 则 //D 若 与 是单位向量, 则 · =14.计算下列几个式子，① ,②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③ , ④ , 结果为 的是（ ）A.①...B.①...C.①②...D.①②③.5.函数y ＝cos( －2x)的单调递增区间..... ）A. [k π＋ , k π＋ π]B. [k π－ π, k π＋ ]C. [2k π＋ , 2k π＋ π]D. [2k π－ π, 2k π＋ ]（以上k ∈Z ）6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C, 若关于x 的方程 有一根为1, 则△ABC 一定是（ ）A.直角三角.B.等腰三角...C.锐角三角.D.钝角三角形7.将函数 的图像左移 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为..）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y 8.化简 + , 得到...）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59.函数f(x)=sin2x ·cos2x.....)A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10.若|., .且（ ）⊥., 则 与 的夹角..... ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 11.正方形ABCD 的边长为1, 记 ＝ , ＝ , ＝ , 则下列结论错误的是A. ( － )· ＝0B. ( ＋ － )· ＝0C. (| － | －| |) ＝D. | ＋ ＋ |＝12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于.. ）A. 1B.C.D. －二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）13.已知曲线y=Asin((x ＋()＋.（A>0,(>0,|(|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ( , 4), 最低点的坐标为( , －2), 此曲线的函数表达式是 。
高一数学必修四测试题及答案（3套）
高一数学必修四测试题及答案（3套）必修四第一单元单元测试一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.870-是第（）象限角。
Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四 2.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．20sin 120等于（）A ．23±B ．23 C ．23- D ．214.已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（）A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52- D ． 525．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6.函数sin(2)3y x π=+的图像的对称轴方程可能是（）A.6x π=-B.12x π=-C.6x π=D.12π 7.若实数x 满足2log 2sin ,x θ=+则 110x x ++-=( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 8.要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位9..若A 、B 、C 分别为ABC ?的内角,则下列关系中正确的是( )A.sin()sin A B C +=B.A C B cos )cos(=+C.C B A tan )tan(=+D.A C B sin )sin(-=+ 10. 函数sin(2)3 y x π=-的单调递增区间是（）A ．??+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ?-+Z k ∈ C ．??+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．??+-652,62ππππk k Z k ∈11.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y12.函数sin sin y x x =-的值域是（）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-二、填空题：（每题5分，共20分） 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。
新课标高中数学人教A版(必修4)测试卷及答案(月考卷二)
月考试卷二 （必修4）1．已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且=1a ，则b a =（ ） A. −2 B. −1 C. 1 D. 2【解析】∵a⃑ ·b ⃑|a ⃑ |=2，又|a |=1，∵a ·b ⃑ =22．已知向量a ＝(x ， ，b ＝(x ，－ ，若(2a ＋b )∵b ，则|a |＝( )A. 1B.C. D. 2【解析】因为(2a ＋b )∵b ，所以(2a ＋b )·b ＝0，即(3x ，x ，－＝3x 2－3＝0，解得x ＝±1，所以a ＝(±1，，|a |＝2，3．已知向量()()1,,2,4a x b =-=-.若//a b ,则x 的值为 A. 2- B. 12-C. 12D. 2 【解析】由题意，得420x -+=，解得2x =.故选D. 4．若角θ的终边过点()3,4P -,则()tan πθ+= A.34 B. 34- C. 43 D. 43- 4．C 【解析】因为角θ的终边过点()3,4P -,，则4tan 3θ=-，则4tan(π)=tan =3θθ+-. 5．在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则CP ＝（ ） A.3144AB AC - B. 3144AB AC -+ C. 1344AB AC - D. 1344AB AC -+【解析】由题意得4AB AC AP +==()4AB CP +，解得CP ＝1344AB AC -，选C. 6．函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A.6π B. 3π C. 4πD. 23π【解析】由题函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即sin 2sin 263x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数， 7．函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则（ ）A. ()f x 在,313ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 B. ()f x 在,213ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C. ()f x 在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是増函数 D. ()f x 在,212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 【解析】由图知， 71,41234T A πππ==-=所以2,2T ππϖϖ==∴= 又()2,,0,33k k Z ππϕπϕπϕ⨯+=∈<<∴=，则()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 由π222,232k x k k Z ππππ-+≤+≤+∈，得5π,1212k x k k Z πππ-+≤≤+∈. 所以()f x 在5π,,1212k k k Z πππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上是增函数，观察选项知A 正确.8．设a ,b 是单位向量,且1a b +=,则,a b =A.π6 B. π3 C. π2 D. 2π38．D 【解析】 由1a b +=，则()222221a b a ba ab b +=+=+⋅+=，则12a b ⋅=-，所以112cos ,112a b a b a b -⋅===-⨯⋅，且[],0,a b π∈，所以2,3a b π=，故选D ． 9．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A. 函数()f x 最小正周期是π B. 函数()f x 是偶函数 C. 函数()f x 图像关于04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D. 函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 【解析】函数()3sin 22f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos2x =,故函数是偶函数，最小正周期为π，当,044x f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 故函数()f x 图像关于04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称，函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，因为函数的减区间为,,2k k k z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故D 不正确.10．已知向量a a ＝(m,1)，b ＝(m ，－1)，且|a ＋b |＝|a －b |，则|a |＝( )A. 1B.2C. D. 4【解析】∵a ＝(m,1)，b ＝(m ，－1)，∵a ＋b ＝(2m,0)，a －b ＝(0,2)，又|a ＋b |＝|a －b |，∵|2m |＝2，∵m ＝±1，∵|a |.故选C.11．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象 A. 向左平移56π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移56π个单位 【解析】函数()5cos sin sin 236g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A. 12．已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭, ()π9f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x R ∈恒成立,则ω可以是 A. 1 B. 3 C.152D. 12 【解析】 由题意函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()π9f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x R ∈恒成立，则可得当9x π=时，函数()f x 取得最大值，即πsin 1996f ππω⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π2,962k k Z ππωπ⨯+=+∈，解得318,k k Z ω=+∈， 当0k =时， 3ω=，故选B. 13．已知向量()121a k ，=-， ()1b k ，=，若a b ⊥，则实数k =_______． 【解析】由a b ⊥，得10,210,3a b k k k ⋅=+-==，填13。
高中数学新课标必修四测试题及详解
必修四测试题及答案一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 满分60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.o585sin 的值为（ ）(A) 2-(B)2(C)(D) 答案：A ．解析：2245sin )45180sin()225360sin(585sin -=-=+=+=oooooo，故选A 。
2．23sin 702cos 10-=-（ ） A ．12B．2C ．2D．2答案 C解析 22223sin 703cos 203(2cos 201)22cos 102cos 102cos 10----===---，选C 3.函数y = ）A.(,)()23k k k Z ππππ-+∈ B. (,]()23k k k Z ππππ-+∈ C. (,]23ππ D. (,)23ππ答案B由tan 0()2x x k k Z ππ≥⎨≠+∈⎪⎩可得，自变量的取值范围(,]()23k k k Z ππππ-+∈. 4、要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos 3πx y 的图象，可以将函数y = 3 sin2 x 的图象( ) A. 沿x 轴向左平移8π单位 B. 沿x 轴向右平移8π单位C. 沿x 轴向左平移4π单位D. 沿x 轴向右平移4π单位答案Ａ 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-242cos 342cos 3πππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 3πx ．易知把函数y = 3 sin 2x 的图象沿x 轴向左移8π个单位后进行平移，可以得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 3πx y 的图象．因此选A ．5、已知53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则=θtan （C ）A 、324--m mB 、m m 243--±C 、125- D 、12543--或答Ｃ易忽略1cos sin 22=+θθ，而不解出m 正解：C6．函数2sin cos y x x x =的图象的一个对称中心是（ ） A.2(,32π- B .5(,)62π- C.2(3π-D.(,3πB11sin 2cos 2)sin 2222y x x x x =+5sin(2)2,,2,33266k x x k x k x ππππππ=++==-==令当 7. 已知函数sin()y A x b ωϕ=++的一部分图象如下图所示，如果0,0,2A πωϕ>><，则( )A.4A =B.1ω=C.6πϕ=D.4b =正确答案C 解析由图易知2,2A b ==，观察图形知541264T πππ=-=，得T π=，因而2ω=；因为点(,4)6π是函数2sin(2)2y x ϕ=++的第二个点，从而有262ππϕ⨯+=，得6πϕ=. 故选C.8．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ）C ．|||b -=+，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=答C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当0b =时，a 与c 可以为任意向量；|||b -=+，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；最后一项还要考虑夹角9．设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3b α= ，且//a b，则锐角α为（ ）A ．030 B ．060 C ．075 D ．045 答.D0031sin cos ,sin 21,290,4523ααααα⨯==== 10．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A ．0B ．4π C .2πD .π 答C 当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数11．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ）A .2B .3C .23 D.32 C12(2sin cos,2cos sin ),PP θθθθ=+--- 12PP === 12、△OAB 中，→--OA =→a ，→--OB =→b ，→--OP =→p ，9若→p =)|b |b|a |a(t →→→→+，t ∈R ，则点P 在A 、∠AOB 平分线所在直线上 B 、线段AB 中垂线上C 、AB 边所在直线上D 、AB 边的中线上答、A 由于||aa →→表示与→a 同向的单位向量，故可知→p 与△OAB 的角分线共线，所以选A二、(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、把函数y=cosx 图象沿)Z k ()1,2k 2(b ∈π+π=→平移，得到函数___________的图象。
高中数学必修4测试题及答案
高中数学必修4测试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π-2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( )A. 2x-9B. 9-2xC.11D. 95.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y值为( )A.3B. - 3C. 33D. -336. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk kZ k ∈C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－238．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数 12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题6分，共30分） 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.16.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______. 17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。
新课程高中数学测试题组(必修4)含答案
（数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23- D ．214．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）A .43-B .34- C .43 D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。
3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。
4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2．已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值。
最新人教版高中数学必修4各单元检测试题(全册 共3单元 附解析)
最新人教版高中数学必修4各单元检测试题（全册共3单元附解析）第一单元评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝tan x2是()A．最小正周期为4π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为4π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数解析：该函数为奇函数，其最小正周期T＝π12＝2π.答案：B2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝() A．1 B．－1C.22D．－22解析：角α终边经过点(1，－1)，所以cos α＝112＋（－1）2＝22.答案：C3．函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的大致图象是()解析：取x ＝0，则y ＝1，排除C 、D ；取x ＝π2，则y ＝0，排除A ，选B.答案：B4．把函数f (x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．π C.π2 D.π4解析：由题意知g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12x ＋1＝sin x ＋1.故T ＝2π. 答案：A5．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．b >a >cB ．a >b >cC ．b >c >aD ．a >c >b解析：a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π6＝－tan π6＝－33，b ＝cos 234π＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫6π－π4＝cos π4＝22，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－8π－π4＝－sin π4＝－22，所以b >a >c . 答案：A6．设g (x )的图象是由函数f (x )＝cos 2x 的图象向左平移π3个单位得到的，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于( )A ．1B ．－12C ．0D ．－1解析：由f (x )＝cos 2x 的图象向左平移π3个单位得到的是g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝ cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π3＝cos π＝－1.故选D. 答案：D7．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是( )A.1sin 1B.1sin21C.1cos21D ．tan 1解析：作OC ⊥AB ，垂足为C ，在△AOC 中，sin 1＝1r ，所以r＝1sin 1，所以S ＝12r 2α＝12×1sin21×2＝1sin21，故选B.答案：B8．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋1解析：由函数是偶函数，排除选项B 、C ，又选项D 中函数没有零点，排除D.答案：A9．设f (n )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π2＋π4，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )A. 2 B ．－22C ．0D.22解析：f (n )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π2＋π4的周期T ＝4；且f (1)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π4＝cos 3π4＝－22，f (2)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π4＝－22，f (3)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋π4＝22，f (4)＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π＋π4＝22.所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝f (2 013)＋f (2 014)＋f (2 015)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝－22. 答案：B10．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6 B.π4 C.π3D.π2解析：由y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＝0，即3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＋φ＝0， 所以8π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，所以φ＝k π＋π2－8π3(k ∈Z)，|φ|的最小值为π6.答案：A11．已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，则下列说法中正确的是( )A ．函数f (x )的周期是π4B ．函数f (x )的图象的一条对称轴方程是x ＝π3C ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π6上为减函数 D ．函数f (x )是偶函数解析：当x ＝π3时，f (x )＝1，所以x ＝π3是函数图象的一条对称轴．答案：B12．函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2图象的一条对称轴在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3内，则满足此条件的一个φ值为( ) A.π12 B.π6 C.π3D.5π6解析：令2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，解得x ＝k π2＋π4－φ2(k ∈Z)，因为函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2图象的一条对称轴在区间⎝⎛⎭⎪⎫π6，π3内，所以令π6＜k π2＋π4－φ2＜π3(k ∈Z)，解得k π－π6＜φ＜k π＋π6(k ∈Z)，四个选项中只有A 符合，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限， 所以tan α<0，cos α<0，则α是第二象限角． 答案：二14．已知θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________．解析：由题意知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，θ是第四象限角， 所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＞0，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1－sin2⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝45.tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－π2＝－1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－4535＝－43.答案：－4315．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2. 所以2sin αcos α－cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1＝－4－14＋1＝－1. 答案：－116．已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．解析：f (x )有两个零点，即m ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实根．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，56π，结合正弦曲线知m ∈[1，2)．答案：[1，2)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sin α＝45.(1)求tan α的值；(2)求sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）的值．解：(1)因为0<α<π2，sin α＝45，所以cos α＝35，故tan α＝43.(2)sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝ sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝4.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋a ，a 为常数．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． 解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋a . 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，所以x ＝0时，f (x )取得最小值，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋a ＝－2，故a ＝－1.19．(本小题满分12分)(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，||φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1) (2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝⎭⎪2x －6.(2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，因此g (x )＝5sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ， 令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π12，k ∈Z ，即y ＝g (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，0，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0.20．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值．解：(1)因为函数f (x )的最大值为3， 所以A ＋1＝3，即A ＝2，因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以最小正周期T ＝π，所以ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12，因为0<α<π2，所以－π6<α－π6<π3，所以α－π6＝π6，故α＝π3.21．(本小题满分12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|ω|<π)的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间． 解：(1)由图可知，其振幅为A ＝23， 由于T2＝6－(－2)＝8，所以周期为T ＝16， 所以ω＝2πT ＝2π16＝π8，此时解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ.因为点(2，－23)在函数y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ的图象上，所以π8×2＋φ＝2k π－π2，所以φ＝2k π－3π4(k ∈Z)．又|φ|<π，所以φ＝－3π4. 故所求函数的解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4. (2)由2k π－π2≤π8x －3π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，得16k ＋2≤x ≤16k ＋10(k ∈Z)，所以函数y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4的递增区间是[16k ＋2，16k ＋10](k ∈Z)．当k ＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k ＝0时，有递增区间[2，10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π]．22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．解：(1)因为x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因此－π<φ<0，所以当k ＝－1时得φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4.由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π＋π8≤x ≤k π＋58π，(k ∈Z)所以函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z.(3)由y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4知：令z ＝2x －34π，x ∈[0，π]①列表如下：第二单元评估验收(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川卷)向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：因为a ∥b ，所以2×6－4x ＝0，解得x ＝3. 答案：B2．已知向量a ＝(－1，x )，b ＝(1，x )，若2b －a 与a 垂直，则|a |＝( )A ．1 B. 2 C ．2D ．4解析：由题意得，2b －a ＝2(1，x )－(－1，x )＝(3，x )， 因为(2b －a )⊥a ， 所以－1×3＋x 2＝0，即x 2＝3，所以|a |＝（－1）2＋3＝2. 答案：C3．(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( ) A.BC → B.AB → C.AC →D.AM →解析：原式＝AB →＋BO →＋OM →＋MB →＋BC →＝AC →. 答案：C4．已知O (0，0)，A (2，0)，B (3，1)，则(OB →－OA →)·OB →＝( ) A ．4 B ．2 C ．－2D ．－4解析：由已知得OA →＝(2，0)，OB →＝(3，1)，OB →－OA →＝(1，1)，则(OB →－OA →)·OB →＝(1，1)·(3，1)＝3＋1＝4.答案：A5．已知OA →＝(2，2)，OB →＝(4，1)，OP →＝(x ，0)，则当AP →·BP →最小时，x 的值是( )A ．－3B ．3C ．－1D ．1解析：AP →＝OP →－OA →＝(x －2，－2)，BP →＝OP →－OB →＝(x －4，－1)，AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋2＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1当x ＝3时，AP →·BP →取到最小值． 答案：B6．已知a ＝(1，－1)，b ＝(λ，1)，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1)∪(－1，1)解析：由条件知，a ·b ＝λ－1＜0，所以λ＜1， 当a 与b 反向时，则存在负数k ，使b ＝ka ，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝k ，1＝－k ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，λ＝－1.所以λ＜1且λ≠－1.答案：D7．(2015·课标全国Ⅰ卷)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( )A.AD →＝－13AB →＋43AC →B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →解析：AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13(AC →－AB →)＝43AC →－13AB →＝－13AB →＋43AC →. 答案：A8．若四边形ABCD 满足AB →＋CD →＝0，(AB →－AD →)·AC →＝0，则该四边形一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形解析：由AB →＋CD →＝0即AB →＝DC →可得四边形ABCD 为平行四边形，由(AB →－AD →)·AC →＝0即DB →·AC →＝0可得DB →⊥AC →，所以四边形一定是菱形．答案：C9．已知向量a ＝(2，1)，a ·b ＝10，|a ＋b |＝50，则|b |＝( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．25解析：因为a ＝(2，1)，则有|a |＝5，又a·b ＝10， 又由|a ＋b |＝50， 所以|a |2＋2a·b ＋|b |2＝50， 5＋2×10＋|b |2＝50. 所以|b |＝5.答案：C10．(2015·安徽卷)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( )A ．|b |＝1B ．a ⊥bC ．a·b ＝1D ．(4a ＋b )⊥BC →解析：在△ABC 中，由BC →＝AC →－AB →＝2a ＋b －2a ＝b ，得|b |＝2.又|a |＝1，所以a·b ＝|a ||b |cos 120°＝－1，所以(4a ＋b )·BC →＝(4a ＋b )·b ＝4a·b ＋|b |2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a ＋b )⊥BC →.答案：D11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是( )A ．若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0B ．a ⊙b ＝b ⊙aC ．对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )D ．(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2解析：根据题意可知若a ，b 共线，可得mq ＝np ，所以a ⊙b ＝mq －np ＝0，所以A 正确；因为a ⊙b ＝mq －np ，而b ⊙a ＝np －mq ，故二者不相等，所以B 错误；对于任意的λ∈R ，(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )＝λmq －λnp ，所以C 正确；(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝m 2q 2＋n 2p 2－2mnpq ＋m 2p 2＋n 2q 2＋2mnpq ＝(m 2＋n 2)(p 2＋q 2)＝|a |2|b |2，所以D 正确，故选B.答案：B12．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定解析：因为△ABC 为锐角三角形，所以A ＋B >π2，所以A >π2－B ，且A ，B ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin A >sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－B ＝cos B ，所以p ·q ＝sin A －cos B >0，故p ，q 的夹角为锐角．答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(6，－4)．若a ⊥(ta ＋b )，则实数t 的值为________．解析：因为a ＝(1，－1)，b ＝(6，－4)，所以ta ＋b ＝(t ＋6，－t －4)．又a ⊥(ta ＋b )，则a ·(ta ＋b )＝0，即t ＋6＋t ＋4＝0，解得t ＝－5. 答案：－514．在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________；y ＝________．解析：因为AM →＝2MC →，所以AM →＝23AC →.因为BN →＝NC →，所以AN →＝12(AB →＋AC →)，因为MN →＝AN →－AM →＝12(AB →＋AC →)－23AC →＝12AB →－16AC →.又MN →＝xAB →＋yAC →，所以x ＝12，y ＝－16.答案：12 －1615．若a ＝(2，3)，b ＝(－4，7)，a ＋c ＝0，则c 在b 方向上的投影为________．解析：a ＋c ＝(2，3)＋c ＝0，所以c ＝(－2，－3)， 设c 与b 夹角为θ，则c 在b 方向上的投影为|c |·cos θ＝ |c |·c·b |c ||b |＝c·b |b |＝（－2，－3）·（－4，7）（－4）2＋72＝－655. 答案：－65516．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a ×b ”为“向量积”，其长度|a ×b |＝|a ||b |·sin θ，若已知|a |＝1，|b |＝5，a·b ＝－4，则|a ×b |＝________．解析：由|a |＝1，|b |＝5，a·b ＝－4得cos θ＝－45，又θ∈[0，π]，所以sin θ＝35.由此可得|a ×b |＝1×5×35＝3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图所示，平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H ，M 是AD ，DC 的中点，BF ＝13BC .试用a ，b 为基底表示向量AM →与HF →.解：因为平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b .H ，M 是AD ，DC 的中点，BF ＝13BC ，所以AM →＝AD →＋DM →＝AD →＋12DC →＝AD →＋12AB →＝b ＋12a ；HF →＝AF →－AH →＝AB →＋BF →－12AD →＝a ＋13b －12b ＝a －16b .18．(本小题满分12分)不共线向量a ，b 的夹角为小于120°的角，且|a |＝1，|b |＝2，已知向量c ＝a ＋2b ，求|c |的取值范围．解：|c |2＝|a ＋2b |2＝|a |2＋4a·b ＋4|b |2＝17＋8cos θ(其中θ为a 与b 的夹角)．因为0°<θ<120°. 所以－12<cos θ<1，所以13<|c |<5，所以|c |的取值范围为(13，5)．19．(本小题满分12分)设e 1，e 2是正交单位向量，如果OA →＝2e 1＋m e 2，OB →＝n e 1－e 2，OC →＝5e 1－e 2，若A ，B ，C 三点在一条直线上，且m ＝2n ，求m ，n 的值．解：以O 为原点，e 1，e 2的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，则OA →＝(2，m )，OB →＝(n ，－1)，OC →＝(5，－1)， 所以AC →＝(3，－1－m )，BC →＝(5－n ，0)．又因为A ，B ，C 三点在一条直线上，所以AC →∥BC →， 所以3×0－(－1－m )·(5－n )＝0，与m ＝2n 构成方程组⎩⎪⎨⎪⎧mn －5m ＋n －5＝0，m ＝2n ， 解得⎩⎨⎧m ＝－1，n ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝5. 20．(本小题满分12分)在四边形ABCD 中，AB →＝(6，1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →.(1)求x 与y 的关系式；(2)若AC →⊥BD →，求x 、y 的值以及四边形ABCD 的面积． 解：如图所示．(1)因为AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(x ＋4，y －2)，所以DA →＝－AD →＝(－x －4，2－y )．又因为BC →∥DA →，BC →＝(x ，y )，所以x (2－y )－(－x －4)y ＝0，即x ＋2y ＝0.(2)由于AC →＝AB →＋BC →＝(x ＋6，y ＋1)，BD →＝BC →＋CD →＝ (x －2，y －3)．因为AC →⊥BD →，所以AC →·BD →＝0，即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0， 所以y 2－2y －3＝0，所以y ＝3或y ＝－1.当y ＝3时，x ＝－6，于是BC →＝(－6，3)，AC →＝(0，4)，BD →＝(－8，0)．所以|AC →|＝4，|BD →|＝8， 所以S 四边形ABCD ＝12|AC →||BD →|＝16.当y ＝－1时，x ＝2，于是有BC →＝(2，－1)，AC →＝(8，0)，BD →＝(0，－4)．所以|AC →|＝8，|BD →|＝4，S 四边形ABCD ＝16.综上可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，S 四边形ABCD ＝16.21．(本小题满分12分)已知a ＝(2x －y ＋1，x ＋y －2)，b ＝(2，－2)．(1)当x ，y 为何值时，a 与b 共线？(2)是否存在实数x ，y 使得a ⊥b ，且|a |＝|b |？若存在，求出xy 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)因为a 与b 共线，所以存在实数λ，使得a ＝λb ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝2λ，x ＋y －2＝－2λ，解得⎩⎨⎧x ＝13，y ∈R ，所以当x ＝13，y 为任意实数时，a 与b 共线．(2)由a ⊥b ⇒a ·b ＝0⇒(2x －y ＋1)×2＋(x ＋y －2)×(－2)＝0⇒x －2y ＋3＝0.①由|a |＝|b |⇒(2x －y ＋1)2＋(x ＋y －2)2＝8.② 联立①②解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53y ＝73，所以xy ＝－1或xy ＝359.所以存在实数x ，y ，使得a ⊥b ，且|a |＝|b |， 此时xy ＝－1或xy ＝359.22．(本小题满分12分)已知三角形ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，D 是BC 边的中点，BE ⊥AD ，延长BE 交AC 于点F ，连接DF .求证：∠ADB ＝∠FDC (用向量方法证明)．证明：如图所示，建立直角坐标系，设A (2，0)，C (0，2)，则D (0，1)．于是AD →＝(－2，1)，AC →＝(－2，2)． 设F (x ，y )，由BF →⊥AD →，得BF →·AD →＝0， 即(x ，y )·(－2，1)＝0， 所以－2x ＋y ＝0.①又F 点在AC 上，则FC →∥AC →，而FC →＝(－x ，2－y )， 因此2×(－x )－(－2)×(2－y )＝0，即x ＋y ＝2.②由①、②式解得x ＝23，y ＝43，所以F ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，43，DF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，13，DC →＝(0，1)，DF →·DC →＝13，又DF →·DC →＝|DF →||DC →|cos ∠PDC ＝53cos ∠FDC .所以cos ∠FDC ＝55， 又cos ∠ADB ＝DB →·DA →|DB →||DA →|＝15＝55，所以cos ∠ADB ＝cos ∠FDC ＝55，故∠ADB ＝∠FDC .第三单元评估验收(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2sin 215°－1的值是( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32解析：2sin 215°－1＝－(1－2sin 215°)＝－cos 30°＝－32.答案：D2．已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是( )A ．πB ．2π C.π2D ．2解析：f (x )＝sin 2x －sin x cos x ＝1－cos 2x 2－12sin 2x ＝12－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以T ＝2π2＝π.答案：A3．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝35，－π2＜α＜0，则sin 2α的值是( )A.2425 B.1225 C ．－1225D ．－2425解析：由已知得sin α＝－35，又－π2＜α＜0，故cos α＝45，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×45＝－2425.答案：D4.2cos 10°－sin 20°cos 20°的值为( )A. 3B.62 C ．1 D.12解析：原式＝2cos （30°－20°）－sin 20°cos 20°＝2（cos 30°cos 20°＋sin 30°sin 20°）－sin 20°cos 20°＝3cos 20°cos 20°＝ 3.答案：A5．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，则tan A tan B 的值为( )A.14B.13C.12D.53解析：△ABC 中，C ＝120°，得A ＋B ＝60°， 所以(tan A ＋tan B )＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＝ 3(1－tan A tan B )＝233. 所以tan A tan B ＝13.答案：B6．已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－17C ．－43D ．－7解析：由α为锐角，cos α＝55，得sin α＝255，所以tan α＝2，tan 2α＝2tan α1－tan2α＝41－4＝－43，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝1＋tan 2α1－tan 2α＝1－431＋43＝－17，选B.答案：B7．若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin θ－cos θ＝22，则cos 2θ等于( )A.32 B ．－32C ．±32D ．±12解析：因为sin θ－cos θ＝22， 所以(sin θ－cos θ)2＝12，即1－2sin θcos θ＝12，所以sin 2θ＝12.因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin θ >cos θ， 所以θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，所以2θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos 2θ＝－1－sin 22θ＝－32.答案：B8．已知sin α－cos α＝－52，则tan α－1tan α的值为( )A ．－5B ．－6C ．－7D ．－8解析：将方程sin α－cos α＝－52两边平方，可得1－sin 2α＝54，即sin 2α＝－14，则tan α＋1tan α＝tan 2＋1tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin αcos α2＋1sin αcos α＝2sin 2α＝2－14＝－8. 答案：D9．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝35，x ∈(0，π)，则sin x 的值为( ) A.－43－310B.43－310C.12D.32解析：由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝35，且0<x <π，得0<x ＋π6<π2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝45， 所以sin x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6sin π6＝45×32－35×12＝43－310. 答案：B10．在△ABC 中，cos A ＝55，cos B ＝31010，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形解析：因为cos A ＝55，所以sin A ＝255.同理sin B ＝1010.因为cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝－55×31010＋255×1010＝－5050<0， 所以C 为钝角． 答案：B11．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12的最大值为( ) A.12 B.14 C ．1D.22解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π12·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12 ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6， 所以当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝1时函数有最大值，最大值为12，故选A.答案：A12．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．πD ．2π解析：由题意得函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)，又曲线y ＝f (x )与直线y ＝1相邻交点距离的最小值是π3，由正弦函数的图象知，ωx ＋π6＝π6和ωx ＋π6＝5π6对应的x 的值相差π3，即2π3ω＝π3，解得ω＝2，所以f (x )的最小正周期是T ＝2πω＝π.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知2cos2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则A ＝________，b ＝________．解析：因为2cos2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1＝A sin(ωx ＋φ)＋b ，所以A ＝2，b ＝1.答案：2 114．已知向量a ＝(4，3)，b ＝(sin α，cos α)，且a ⊥b ，那么tan 2α＝________．解析：因为a ⊥b ，所以a ·b ＝0， 所以4sin α＋3cos α＝0，所以tan α＝－34，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝－247. 答案：－24715．若tan α＝2tan π5，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝________．解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π10＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π5－π2＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π5， 所以原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin αcos π5＋cos αsin π5sin αcos π5－cos αsin π5＝tan α＋tanπ5tan α－tanπ5. 又因为tan α＝2tan π5，所以原式＝2tan π5＋tanπ52tan π5－tanπ5＝3.答案：316.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于________．解析：题图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，故每个直角三角形的面积为6.设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，则有⎩⎨⎧a 2＋b 2＝25，12ab ＝6，所以两条直角边的长分别为3，4.则cos θ＝45，cos 2θ＝2cos2θ－1＝725.答案：725三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0＜α＜π2，sin α＝45.(1)求sin2α＋sin 2αcos2α＋cos 2α的值；(2)求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4的值．解：(1)由0＜α＜π2，sin α＝45，得cos α＝35.所以sin2α＋sin 2αcos2α＋cos 2α＝sin2α＋2sin αcos α3cos2α－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋2×45×353×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝20.(2)因为tan α＝sin αcos α＝43，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－5π4＝tan α－11＋tan α＝43－11＋43＝17. 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2.(1)求f (x )的定义域；(2)若角α在第一象限，且cos α＝35，求f (α)．解：(1)由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2≠0，得x ＋π2≠k π(k ∈Z)，故f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠k π－π2，k ∈Z .(2)由已知条件得sin α＝1－cos2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45.从而f (α)＝1＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝1＋2⎝⎛⎭⎪⎫cos 2αcos π4＋sin 2αsin π4cos α＝1＋cos 2α＋sin 2αcos α＝2cos2α＋2sin αcos αcos α＝2(cos α＋sin α)＝145.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z . f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x －3＝2sin x cos x ＋23sin2x －3 ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)令z ＝2x －π3，则函数y ＝2sin z 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z.由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z.设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4.所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减． 20．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(3，－1)且m·n ＝1，且A 为锐角．(1)求角A 的大小；(2)求函数f (x )＝cos 2x ＋4cos A sin x (x ∈R)的值域．解：(1)由题意得m·n ＝3sin A －cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝1，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12. 由A 为锐角得A －π6＝π6，所以A ＝π3.(2)由(1)知cos A ＝12，所以f (x )＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －122＋32.因为x ∈R ，所以sin x ∈[－1，1]，因此，当sin x ＝12时，f (x )有最大值32，当sin x ＝－1时，f (x )有最小值－3，所以所求函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32.21．(本小题满分12分)设向量a ＝(sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，x ∈R ，函数f (x )＝a ·(a ＋b )．(1)求函数f (x )的最大值与最小正周期； (2)求使不等式f (x )≥32成立的x 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝a ·(a ＋b )＝a ·a ＋a ·b ＝sin 2x ＋cos 2x ＋sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋12sin 2x ＋12(cos 2x ＋1)＝32＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f (x )的最大值为32＋22，最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由(1)知f (x )≥32⇔32＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≥32⇔sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≥0⇔2k π≤2x ＋π4≤2k π＋π⇔k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z)．所以使f (x )≥32成立的x 的取值范围是⎩⎭⎪8822．(2014·福建卷)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．解：法一：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， 所以T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.法二：f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1＝2.(2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f (x )的最小正周期为π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，88所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4)（特殊适合按14523依次的省份）必修4第一章三角函数(1)一、选择题：l已知A={第一象限角}'B={锐角}'C={小千90°的角｝，那么A、B、C关系是（）A. B=Anc2.✓sin2120° 等千忒i A土——- B. B U C=CC. A宝D. A=B=C（）五2B五2c1_2n i sin a —2cosa3已知=-5, 那么tana的值为3 sin a + 5 c os aA.—2B. 2C .23164. 下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是A.y =sin 2xXB y =c s—2A , 4✓3B -4✓3C .s in 2x+c s 2x 5, 若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是（）23 D.16（ ）1-tan 2 xD. y =1 + tan2 x（）c .土4✓3D✓3X冗X6. 要得到函数y=co s (—-—)的图象，只需将y=sin —的图象( )2 4 2冗冗A. 向左平移—个单位B 同右平移—个单位22冗冗C. 向左平移—个单位D. 向右平移—个单位4 47. 若函数y=f (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将冗l整个图象沿x轴向左平移—个单位，沿y轴向下平移l个单位，得到函数y =-sin x 的图象22测y=f (x)是（）l 兀A. y=—sin(2x+—) +12 2 l 兀C.y =—sin(2x+—) +1 2 4l 兀B.y =—sin(2x -—) +12 2 l 冗D. —sin(2x -—) +12 45兀8. 函数y=sin (2x+—-)的图像的一条对方程是2冗A.x=-— 冗B. x =-— 冗＿8＿＿ xc 19. 若sin0·cos0=—，则下列结论中肯定成立的是A .si n 0 = ✓22B. 五sin 0 = -—C. si n 0+cos0 = 1（三4(＿ x D））冗10 函数y = 2si n (2x+—)的图象3冗A. 关千原点对称B.关千(——,0)对称c.6 冗11 函数y =s n (x+—)X E R 是2 兀冗A . [-—,—]上是增函数2 2C. [-冗OJ 上是减函数12函数y =✓2c o sx l的定义域是A . [2k三三}k EZ)C. [2k冗十f,2k冗＋气}k EZ)D. si n 0—cos0=0（）冗关千y 对称D .关千直线x =—对称6（ ）B. [O五上是减函数D. [-冗冗上是减函数（）B. [2k 二，2k 兀三}k E Z ) 6 6D. [2k 兀一气，2k兀＋气}k E Z ) 二、填空题：冗冗213. 函数y = cos (x -—) (x E [—,—兀）的最小值是8 6 314。
新课程高中数学测试题组(必修4)全套含答案
新课程高中数学训练题组目录：数学4（必修）数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A 组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B 组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C 组]（数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A .43- B .34- C .43 D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。
新课程高中数学测试题组(必修4)全套含答案
新课程高中数学训练题组目录：数学4（必修）数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组]数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A组]数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B组]数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C组]（数学4必修）第一章三角函数（上）[基础训练A组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）A.43-B.34- C.43 D.345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在 二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料!本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错计算错误还是方法上的错误对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
^本套资料酌收复印工本费。
李传牛老师保留本作品的著作权，未经许可不得翻印！联络方式：（移动电话），李老师。
（电子邮件）目录：数学4（必修）数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组]数学4（必修）第二章：平面向量[基础训练A组]数学4（必修）第二章：平面向量[综合训练B组]￥数学4（必修）第二章：平面向量[提高训练C组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换[基础训练A组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换[综合训练B组]数学4（必修）第三章：三角恒等变换[提高训练C组]新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料! 辅导咨询电话：，李老师。
（数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 }2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．214．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）A.43-B.34- C.43 D.345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角 、C.第三象限的角D.第四象限的角6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。
3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。
4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
]5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2．已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值。
3．化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅-- \4．已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值。
新课程高中数学训练题组（咨询）（数学4必修）第一章 三角函数（上）[综合训练B 组]一、选择题。
1．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）A ．34B ．34-C ．34±D ．32．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 3．若α为第二象限角，那么α2sin ，2cosα，α2cos 1，2cos1α中，其值必为正的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ ）．A ．21m m- B ．21m m-- C ．21mm-± D ． m m 21-±】5．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）．A ．2B ．2-C ．2-或2D ．06．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ）． A ．231+-B ．231+-C ．231-D ．231+二、填空题1．若23cos -=α，且α的终边过点)2,(x P ，则α是第_____象限角，x =_____。
2．若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是___________。
3．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第 象限的角。
4．与02002-终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：00000360sin 270cos 180sin 90cos 0tan r q p x m ---+=____________。
-三、解答题1．已知,9090,90900000<<-<<-βα求2βα-的范围。
2．已知⎩⎨⎧>--<=,1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π求)34()31(f f +的值。
3．已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值。
;（2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值。
4．求证：22(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα-+=-+新课程高中数学训练题组（咨询）（数学4必修）第一章 三角函数（上）}[提高训练C 组]一、选择题1．化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5-CD ．的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 3．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（ ） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，:那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A ．5.0sin 1B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.55．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）A.若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B.若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>C.若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>D.若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>6．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，~则θθ1coscos -+的值为（ ）A ．22B ．6C ．6D ．4二、填空题1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，αααsin 1tan 1cos -+的值为_____________．2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则2βα-是第 象限的角.3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源， 射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。
5．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， <则B A =_______________________________________。
三、解答题1．角α的终边上的点P 与),(b a A 关于x 轴对称)0,0(≠≠b a ，角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称，求βαβαβαsin cos 1tan tan cos sin ++之值．2．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大 /3．求66441sin cos 1sin cos αααα----的值。
4．已知,tan tan ,sin sin ϕθϕθb a ==其中θ为锐角，求证：11cos 22--=b a θ新课程高中数学训练题组（咨询）（数学4必修）第一章 三角函数（下）[基础训练A 组]一、选择题1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A ．0B ．4π C.2πD.π 2．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-3．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ4．若,24παπ<<则（ ）;A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 5．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ）A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 6．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题1．关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当α= 时，该命题的结论不成立.}2．函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3．若函数)3tan(2)(π+=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.4．满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________。