带电粒子在电场中的圆周运动
带电粒子在电场中的圆周运动
带电粒子在电场中的圆周运动知识要点：电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动：临界状态在等效“最高点”.一、等效“最高点”：特点: mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同.二、等效“最低点”: 物体速度最大,绳的拉力最大.特点: mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相反.练习题1、如图1所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动B．当小球运动到最高点B时绳的张力一定最小C．小球运动到最低点A时，球的线速度一定最大D．小球运动到最低点A时，电势能一定最大图1 图22、如图2所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端与圆心等高处有一个质量为m，带电荷量为+q的小球由静止开始下滑，则（）A．小球运动过程中机械能守恒 B．小球经过最低点时速度最大C．小球在最低点对环的压力大小为（mg+qE） D．小球在最低点对环的压力大小为3（mg+qE）1、如图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球,用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O点,电场方向竖直向下,电场强度为E ,为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？2、(变式1)若上题中的匀强电场方向是竖直向上,其他条件不变,使小球做完整圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？提示：考虑三种情况要完成圆周运动的临界点：（1）、若Eq=mg (2)若Eq>mg (3)若Eq<mg3、在方向水平向左的匀强电场中,一根长为L的不可伸长的不导电细线的一端连着一质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉起直至细线与场强平行的A点,然后无初速度释放,已知小球下摆到最低点的另一侧的B点,线与竖直方向的最大夹角为α(如图示).求:①判断小球带正电还是负电②小球经过最低点时细线拉力。
带电粒子在电场中的圆周运动
圆周运动的周期和频率
周期
$T = frac{2pi r}{v}$，其中$r$为带电粒子做圆周运动的半径，$v$为带电粒子的线 速度。
频率
$f = frac{1}{T} = frac{v}{2pi r}$。
圆周运动的向心加速度
• 向心加速度的大小：$a_{n} = \frac{v^{2}}{r}$，方向始终 指向圆心。
带电粒子在电场中的圆 周运动
目录
• 引言 • 带电粒子在电场中的受力分析 • 带电粒子在电场中的圆周运动 • 带电粒子在电场中的运动轨迹 • 带电粒子在电场中的能量转化 • 带电粒子在电场中的圆周运动实验研究
引言
01
主题介绍
带电粒子在电场中的圆周运动是物理学中的 一个重要概念，主要涉及到电场力对带电粒 子的作用以及带电粒子在电场中的运动轨迹 。
这些应用领域都需要深入理解带电粒子在电场中的行为，以及如何通过控制电场来影响带电粒子的运动 轨迹和行为。
带电粒子在电场中的
02
受力分析
电场力
电场力定义
带电粒子在电场中受到的力称为 电场力，其大小和方向与电场强 度和粒子的电荷量有关。
电场力公式
电场力的大小为$F = qE$，其中 $q$为带电粒子的电荷量，$E$为 电场强度。
带电粒子在电场中的
04
运动轨迹
运动轨迹的描述
描述带电粒子在电场中的运动轨迹需要确定粒子 的初始位置、速度和方向。
运动轨迹可以通过数学公式进行描述，如牛顿第 二定律和库仑定律等。
描述运动轨迹时需要考虑粒子的质量、电荷量和 加速度等物理量。
运动轨迹的形状和变化
带电粒子在电场中的运动轨迹可以是直线、圆、椭圆或更复杂的曲线，取决于粒子 的初始条件和电场分布。
高三物理 带电粒子在电场中的“曲线运动”(二)
带电粒子在电场中的“曲线运动”（二）—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中 魏德田 253100除前文所议带电粒子的“抛物线运动”而外，带电粒子在电场中还有“圆周运动”、“摆动”、“双曲线或其他曲线”运动形式。
本文拟从这几个方面继续探讨。
一、 破解依据此节与前文相同，为便于讨论和对照，以原样、小字粘贴于下面：欲破解此类问题，大致归纳为以下几条依据:㈠若合力F （或合加速度a ，下同）与初速度v 0“不相共线”，则粒子的轨迹为曲线，且向合力一侧弯曲；若“二者”成“锐角”，则为“加速”，为“钝角“则“减速”。
恒成“直角”则“匀速”。
㈡求解匀变速曲线运动的位移（路程）、速度（率）、加速度（率）等等，亦需要综合运用牛顿定律、运动学公式，更重要的要把握运动合成与分解、平抛、圆周运动等概念和规律。
㈢若“加速”（或减速），则合外力有正（或负）的冲量；由动量定理知“动量增加”（或减少）；速度不变，动量亦然。
㈣若“加速”（或减速），则合外力做功为“正”（或负）；由动能定理知“动能增加”（或减少）；速度不变，则动能亦然。
㈤重力、电场力做功为“正”（或负），必然等于重力势能、电势能的“减少”（或增加）；而其他力做功则不一定如此。
无论何力做功，包括机械能、电势能等在内的总能量是守恒的。
除开涉及“电场力做功”的第㈤条而外，皆已于力学中经常应用。
以下三条当属于“静电场”一章的基本内容。
㈥场强、电势、电势差： ⑴.,,2d U E r kQ E q F E=== ⑵.,r kQ q W A A ==∞ϕϕ⑶B A AB U ϕϕ-=㈦电场力及其功：⑴d qU qE F ==, 2r kQ q F ⋅=⑵,qU qEd Fd W === )11(B A AB AB r r kQ q qU W -⋅==㈧电势能及其变化，则用⋅==A A A r kq q q ϕε及.AB AB W =∆ε 由此可见，它与相应的直线运动的破解，“仿宋”体文字即表示两者有许多相同之处。
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B 点的初速度多大？对应练习：1．如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg 3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？2．(2012·合肥质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。
该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。
(1)求小球所受到的电场力的大小；(2)求小球在A点速度v0多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？3.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。
微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(课件)(共33张PPT)
面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所
受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m
＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
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1
解析（1）根据动能定理，有 eU0＝ mv02，
里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形
中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体
在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
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例4.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带
电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始
仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
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答案:(1)8×10-8 kg
7
(2) 2 m/s
解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得
qEcos α=mg
E=
暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说
明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
注意：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
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带电粒子在匀强电场中运动状态：
静止
平衡（F合=0）
匀速直线运动
匀变速运动
（F合≠0）
匀变速直线运动—加速、减速
带电粒子在电场中的运动复习带电粒子在电场中的运动课件
力的合成与分解
力的合成
01
当一个物体受到多个力的作用时，这些力可以合成一个合力。
力的分解
02
一个力可以分解为两个或多个分力。
力的平行四边形定则
03
力的合成和分解遵循平行四边形定则。
03 带电粒子在电场中的偏转
垂直电场线的偏转
总结词
当带电粒子垂直射入电场线时，会受到电场力作用而发生偏转。
详细描述
带电粒子在垂直电场线方向上受到的电场力为$F = qE$，其 中$q$为粒子所带电荷量，$E$为电场强度。粒子将沿着电场 线方向做匀加速或匀减速直线运动，同时垂直于电场线方向 上做匀速直线运动，最终形成偏转。
详细描述
当带电粒子在电场中仅受到恒力 作用时，如果初始速度与恒力方 向相反，粒子将做匀减速直线运 动，直至速度减为零。
匀速圆周运动
总结词
粒子在恒力作用下绕固定点做匀速圆周运动的运动状态。
详细描述
当带电粒子在电场中受到的力与速度垂直时，粒子将绕固定点做匀速圆周运动。 此时，粒子的加速度始终指向圆心，保持匀速圆周运动的角速度和半径不变。
方向
电场力的方向与带电粒子的电性有关， 正电荷受到的电场力方向与电场方向 相同，负电荷受到的电场力方向与电 场方向相反。
牛顿第二定律的应用
1 2 3
牛顿第二定律 物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质 量成反比。
带电粒子在电场中的加速度 $a = frac{F}{m}$，其中$a$为加速度，$F$为电 场力，$m$为带电粒子的质量。
实验验证与理论推导
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对 粒子做功，将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加； 电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物 体转移到另一个物体。
带电体在电场中的圆周运动
带电体在电场中的圆周运动
当一个带电体置于电场中时，它会受到电场力的作用。
如果电场力的方向与带电体的速度方向垂直，并且大小恒定，带电体将会沿着一个圆形路径运动，称为带电体的圆周运动。
带电体在圆周运动中的加速度由经典力学中的向心力给出，即：
F = m * a_c
其中，F是带电体所受的电场力，m是带电体的质量，a_c是带电体的向心加速度。
电场力可以用带电体的电荷q来表示为：
F = q * E
其中，E是电场的强度。
将上述两个公式结合起来，我们可以得到带电体在圆周运动中的向心加速度：
a_c = (q * E) / m
带电体在圆周运动中的速度和半径之间还有一个关系，即：
v = ω * r
其中，v是带电体的速度，ω是带电体的角速度，r是带电体的半径。
将向心加速度和速度之间的关系带入上述公式，可以得到带电体在圆周运动中的半径与其他物理量之间的关系：
r = (m * v) / (q * B)
其中，B是电场作用下带电体所受的磁场的大小。
总之，当带电体受到电场力的作用时，如果电场力的方向与带电体的速度方向垂直，并且大小恒定，带电体将会沿着一个圆形路径运动，其运动的半径与带电体的质量、电荷、速度以及电场和磁场的强度有关。
高考物理总复习--带电粒子在电场中的运动及解析
高考物理总复习--带电粒子在电场中的运动及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，半径为a 的内圆A 是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v 的电子；外圆C 为与A 同心的金属网，半径为3a ．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m ，电量为e ．(1)为使从C 射出的电子速率达到3v ，C 、A 间应加多大的电压U ； (2)C 、A 间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．①若沿A 径向射出的电子恰好不从C 射出，求该电子第一次回到A 时，在磁场中运动的时间t ；②为使所有电子都不从C 射出，所加磁场磁感应强度B 应多大．【答案】（1）24mv e （2）①43a π ②(31)B ae ≥- 【解析】 【详解】（1）对电子经C 、A 间的电场加速时，由动能定理得()2211322eU m v mv =- 得24mv U e=（2）电子在C 、A 间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．设此轨迹圆的半径为r ，则)2223a rr a -=+又2rT vπ=得tan 3arθ== 故θ=60°所以电子在磁场中运动的时间2-22t T πθπ= 得439at vπ=（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C 相切．则所有电子都不从C 射出，轨迹如图所示：23r a a '=-又2v evB m r ='得3-1B ae =（）所以3-1B ae≥（）2．如图，质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 的A 、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C 、方向水平向右的匀强电场中，A 不带电，B 带正电、电荷量q=2×10－5C ．零时刻，A 、B 用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已知A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s 2．求：(1)前2s 内，A 的位移大小； (2)6s 末，电场力的瞬时功率． 【答案】(1) 2m (2) 60W 【解析】 【分析】 【详解】（1）B 所受电场力为F=Eq=6N ；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(m A +m B )g=(m A +m B )a 1 可得系统的加速度a 1=1m/s 2；由运动规律：x=12a 1t 12 解得A 在2s 内的位移为x=2m ；（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v 1，t 2=6s 时刻，B 的速度大小为v 2，则v 1=a 1t 1=2m/s ；绳断后，对B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a 2 解得a 2=2m/s 2；由运动规律可知：v 2=v 1+a 2(t 2-t 1) 解得v 2=10m/s电场力的功率P=Fv ，解得P=60W3．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L ，L<y<2L 的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L ，3L/2)处以初速度0v 沿x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E ；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间．【答案】（1）2mv E qL =（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π=【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =，2122L at =，qE ma =联立解得：2mv EqL=(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan xyvvθ==l速度大小02sinvv vθ==设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2π；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有2R，此时满足L=2nx联立可得：22Rn=由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2vqvB mR=得：04nmvBqL=，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有222x R，此时满足()221L n x=+联立可得：()2212Rn=+由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222vqvB mR=得：()2221n mvBqL+=，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =，n=1、2、3....或()02221n mv B qL+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×2π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=⨯==若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为02222n n m Lt T qB v ππππ=⨯==或2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯==4．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．求：（1）电场强度的大小．（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之比．【答案】22B qLE m=；2B E t t π= 【解析】 【分析】 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，则有20v qv B m R= 由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为14圆周，故有2R =以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = 水平方向上：212E R at =竖直方向上：0E R v t =由以上各式，得 22B qL E m= 且E mt qB = （2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为14圆周，即142B t T m qB π==所以2B E t t π=5．如图，PQ 分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
5.18带电粒子在匀强电场中的圆周运动
第一章 带电粒子在复合场中的圆周运动【教学目标】1．圆周运动受力分析，向心力的提供 2、复合场中用动能定理应用（电场水平、竖直）3.等效最低点的寻找，等效重力G ’ ，等效加速度g ’（重点、难点）一、【基础感知】知识点一：重力场中，和斜面上的的圆周运动1、标出小球静止位置 标出小球静止时位置2、运动时， 力在做功 运动时， 力在做功3、标出v 最大和v 最小点位置标出v 最大和v 最小点位置4、用动能定理表达速度 用动能定理表达速度关系 关系5、速度最大位置特点向心力 ，拉力 ，图2等效重力加速度 g ’=知识点二：复合场中带电体的（竖直）圆周运动复合场=重力场+电场=恒力，为等效重力在等效重力作用下，垂直于绳给带正电小球一个初速度v ，1、当mg=Eq 做 运动2、当mg>Eq 做 运动 F 合= g ’= 等效最低点在3、当mg<Eq 做 运动 F 合= g ’= 等效最低点在4、要做完整的圆周运动看圆周的最小速度v=5、特点：合方向上位移最大，动能变化最大即找到等效最低点，和等效最高点。
运动关于等效最低点对称（月）例1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝 缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是（ ）A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大(晶）例2、如图所示，在竖直平面内有一质量m 电荷量q 的带正电的小球，用一根长L 且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布的区域足够大的匀强电场中的O 点．已知A 、O 、C 三点等高，若将带电小球从A 点无初速度释放，场强为E ，电场力等于重力。
高中物理：带电粒子在电场中的圆周运动
带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧（或在电场中作圆周运动），处理此类问题时，常利用牛顿第二定律和圆周运动规律结合去求解；如果题目还涉及物体由圆上一点运动到另一点，还需借助能量观点（例动能定理）补充方程联立求解。
等效类比法是物理学中的常用方法。
用等效类比的方法，可将复杂的物理情景转化为简单、熟悉的情景，如果你掌握了等效类比的方法，就能大大提高处理复杂问题的能力。
当然电场和重力合成为等效重力场是有条件的，即重力和电场力都必须是恒力。
例、质量为m、带电荷量为+q的小滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道内侧运动，轨道半径为r。
现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，则滑块在轨道最低点的速度应满足什么条件？解析：滑块在圆形轨道内侧运动时，它受到的重力G与电场力F均是恒力，这样可将它们的合力当作一个等效的重力，此重力大小为，方向仍竖直向下。
所以滑块在电场中的这种运动就与力学中滑块在竖直圆形轨道内侧运动的情形就完全相同了。
而滑块在运动中不离开圆形轨道有两种运动可能：（1）滑块能做完整的圆周运动。
如图所示，由力学中的模型可知，只要滑块能通过轨道的最高点B，就能做完整的圆周运动，而滑块刚好能通过B点时，轨道对滑块的弹力刚好为零，设此情形下滑块在轨道的最高点B与最低点A的速度大小分别为，则在B点，由牛顿第二定律有：滑块由A→B，由动能定理有：解得（2）滑块仅在A点两侧沿圆轨道往复运动，此时它在圆形轨道上运动的最高点为C（或D）点，且。
设此情形下，滑块在A的速度设为，滑块由A点运动到C点，由动能定理有：，解得由上面分析可知，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，滑块在最低点的速度应满足的条件为：或。
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动在物理学中，带电粒子在电场中受到洛伦兹力的作用，可能会产生圆周运动。
这一现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所导致的。
我们先来了解一下带电粒子在电场中的洛伦兹力。
当带电粒子在电场中运动时，它所带的电荷会受到电场力的作用。
而根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中运动时所受到的力与其电荷、速度以及磁场强度之间存在一定的关系。
具体而言，洛伦兹力的大小与电荷量、速度以及磁场的方向和强度有关。
这意味着当带电粒子在电场中运动时，它将受到一个与其电荷量成正比的力，这就是洛伦兹力。
接下来，我们来看一下圆周运动的条件。
在电场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，同时也会受到离心力的作用。
当洛伦兹力与离心力相互平衡时，带电粒子将会做圆周运动。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场方向，而离心力的方向则指向圆心，与速度垂直。
因此，在洛伦兹力和离心力的共同作用下，带电粒子将会沿着一个固定半径的圆周运动。
当带电粒子受到洛伦兹力的作用时，它的速度将发生改变。
由于洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，所以带电粒子在运动过程中，速度的方向将不断改变。
这就是为什么带电粒子在电场中做圆周运动的原因。
在圆周运动中，带电粒子的速度大小保持不变，只有方向发生变化。
在圆周运动中，带电粒子所受到的洛伦兹力与速度大小成正比，与磁场的强度成正比，与电荷的正负有关。
当洛伦兹力与离心力平衡时，带电粒子将保持圆周运动。
如果洛伦兹力过大或过小，带电粒子将会脱离圆周路径，而变为其他的运动轨迹。
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动的现象在实际中有着广泛的应用。
例如，粒子加速器中的带电粒子就是利用了这一原理。
通过在电场中施加电压，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而获得加速度。
当洛伦兹力和离心力平衡时，带电粒子将沿着一个固定半径的圆周路径进行运动，从而达到加速的目的。
总结起来，带电粒子在电场中受洛伦兹力作用下做圆周运动的现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所决定的。
2024高考物理一轮复习--带电粒子在电场中的运动(三)--等效重力场、交变电场中的运动
等效重力场、交变电场、力电综合问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例二、带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U -t 图轨迹图v y -t 图三、电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。
一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程。
①利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
带电粒子在电场中的匀速圆周运动
带电粒子在电场中的匀速圆周运动
电粒子在电场中的匀速圆周运动是电粒子运动的一种，即电子运动绕电场的某个点或
某个物体沿着一个圆周路径而运动，由于其速度和方向维持不变，因此又被称为匀速圆周
运动。
本文主要介绍电粒子在电场中的匀速圆周运动的物理效应。
在一个永久电场中，电粒子的运动是受电场的影响的，即电粒子的运动方向等于电场
力的方向，而电粒子的速度等于电场力的大小。
由于电场力的大小以及方向成等角关系，
因此小角度区域内电粒子运动可以看作是匀速圆周运动。
若电粒子在一个永久电场中绕着
某一点运动，那么电粒子会沿着一个固定的圆周轨道，运动的速度也是恒定的。
另外，电粒子在不同的物体表面上也能够运动，但是这种运动受不同的电场影响，因
此所形成的电粒子运动曲线也各不相同。
电表面上的电粒子的运动速度由电表面的电场强
度决定，电粒子沿着特定形状的表面出现匀速圆周运动，这种运动需要特定电场条件，必
须有垂直于电表面的电场，并且依赖电子所在表面的形状，圆柱体和球面上的效果有所不同。
在电粒子受到永久电场影响时，由于受电荷的分布不同，电表面上的电场力并不均匀，而是分布不均，在这种情况下，电子运动轨迹上存在许多难以调节的随机变化。
电子在分
布不均的电场中运动时，速度变慢，电子发出的电磁波也会变慢，但是电磁波的频率没有
变化，仍然是它本来的频率。
电粒子在电场中的匀速圆周运动是物理学中非常重要的一个概念，它给如今的物理学
研究提供了重要的线索。
更进一步的发展，利用它可以更好地建立和理解电场相关的现象，从而为后续的研究提供更多有用的信息，并且有助于更系统地构建电磁力学理论。
带电粒子在电场中运动的综合应用
带电粒子在电场中运动的综合应用:1、带电粒子在电场中的平衡问题：带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态。
假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=。
2、带电粒子在电场中的加速问题：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。
3、带电粒子在电场中的偏转问题：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。
垂直于场强方向做匀速直线运动：V x=V0，L=V0t；平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动：，，，偏转角：。
4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。
①若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上甲图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上乙图的电压，粒子则做往复变速运动。
②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则乙图的电压也不能粒子做往复运动。
所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。
注：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
电场中无约束情况下的匀速圆周运动:1．物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。
带电粒子在电场中的运动
d2＝0.50 cm t＝1.5×10－8s.
带电体在匀强电场中做直线运动问题的分析方法
如图所示，绝缘光滑轨
道AB部分为倾角为30°
的斜面，AC部分为竖直
平面上半径为R的圆轨道，
斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为
E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个
42
例.如图所示，一带电粒子 在电场中，由M点沿虚线运 动到N点的过程中，请判断：
①电荷的带电性质
②电荷从M运动
N
到N，电势能、 动能如何变化？
M
43
44
45
第3讲 电容器和电容 带电粒子在电 场中的运动
考基自主落实 核心考点透析 思维方法技巧 高考快乐体验 活页限时训练
2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场． (2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的_合__成__与__分__解__ 的方法． ①②沿沿初电速场度力方方向向做，做_匀___速匀____直加____线速____直运__线_动_运，动运动时间t＝vl0
质量为m的小球，带正电荷量为要使小球能
安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多
大？
答案 v≥
10 3gR 3
如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上， 一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝＋2.0×10 －6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的 摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间上加一个 如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方 向，g取10 m/s2)求： (1)4秒内小物块的位移大小； (2)4秒内电场力对小物块所做的功．
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• 如图1所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向 下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动， 则（ ）
• A．小球不可能做匀速圆周运动 • B．当小球运动到最高点B时绳的张力一定最小 • C．小球运动到最低点A时，球的线速度一定最大 • D．小球运动到最低点A时，电势能一定最大
利用牛顿定律建立方程，求出临 界条件 （3） 在非匀速圆周运动的不同位置之 间，利用功能关系建立方程
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（2）如果将匀强电场改为竖直向上，其他条 件不变，为使滑块能在轨道上做完整的圆运 动，滑块在最低点的速度条件是什么？
（3）如果将匀强电场改为水平向右呢？
物体做匀速圆周运动的条件是： 带电粒子所受的合外力大小不变， 方向始终指向圆心。
第三课时 电粒子在电场中的圆周运动
（一）基本电荷的圆周运动
问题1、 在真空中固定的负点电荷A的电场 中，一质子绕A作匀速圆周运动，速率为
v0 ，当质子由B运动到C时,转过的圆心角 为θ，通过的弧长为s，如图所示，已知 质子的质量为m，带电量为q，（不计重力
的影响）求：
（1）描述本运动系统特征的物理量
、如图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球, 用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电 场中的O点,电场方向竖直向下,电场强度为E , 为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的 圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度 v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到 的最大拉力应满足什么条件？
问题5：如图所示，质量为m，带电量为+q 的滑
块，在竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道上运动， 轨道半径为r,现在该区域加一竖直向下的匀强 电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形 轨道，试求：
（1）滑块在最低点的速度应满足什么条件？
小结：
处理非匀速圆周运动的方法：
（1） 寻找非匀速圆周运动中的临界点 （2） 分析临界点的受力和运动特点，
（2）描述电场性质的物理量
（3）形成的等效电流
问题2： 电子在以下几种电场中(只受电场力) 能否做匀速圆周运动：
思考： 物体做匀 速圆周运动必须 满足哪些条件？
(二) 带电质点在电场中的圆周运动
问题3：带电质点在点电荷电场中能否做匀速 圆周运动？
问题4：带电质点在匀强电场中能做匀 速圆周运动吗？