(完整word版)2018高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳
2018年2018广东高考数学一轮复习易错知识点word版本 (4页)
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下面小编为大家整理的广东高考数学一轮复习易错知识点，希望大家喜欢。
广东高考数学一轮复习易错知识点1.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。
二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔(那个小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0种种。
2.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
3.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。
4.函数零点定理使用不当致误。
f(a)xf(b)<0，则区间ab上存在零点。
5.忽略幂函数的定义域而致错。
x的二分之一次方定义域为0到正无穷。
6.错误理解导数的定义致误。
7.导数与极值关系不清致误。
f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。
8.导数与单调性关系不清致误。
9.误把定点作为切点致误。
10.计算定积分忽视细节致误。
高考数学复习方法一、“六先六后”，因人因卷制宜。
考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
2.先熟后生。
3.先同后异。
先做同科同类型的题目。
4.先小后大。
先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。
5.先点后面。
高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。
6.先高后低。
即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。
二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。
审题要慢，解答要快。
在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。
假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。
三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。
(完整版)指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题19把你的知识综合起来
专题19把你的知识综合起来考纲要求：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)。
* 1基础知识回顾：1.函数的单调性与导数的关系函数y= f(x)在某个区间内可导，则：(1)若f '(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；⑵若f '(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；⑶若f'(x) = 0，则f(x)在这个区间内是常数函数•2.函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x= a处的函数值f (a)比它在点x = a附近其他点的函数值都小，f'(a) = 0, 而且在点x = a附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，则点a叫做函数的极小值点，f ( a) 叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x= b处的函数值f (b)比它在点x = b附近其他点的函数值都大，f'(b) = 0,vjZ y而且在点x = b附近的左侧f'(x)>0，右侧f '(x)<0，则点b叫做函数的极大值点，f ( b) 叫做函数的极大值.3.函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在［a, b］上有最值的条件如果在区间［a, b］上函数y = f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.⑵求y = f(x)在［a, b］上的最大(小)值的步骤①求函数y= f (x)在(a, b)内的极值;②将函数y= f(x)的各极值与端点处的函数值f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值应用举例类型一、利用导数研究函数的单调性【例1】【广东省中山市第一中学2018届高三第一次统测】已知函数/（T）= x3- 3x2- 9x + 2.（1）求函数「「的单调区间；-"1^（2）求函数「「在区间丨丄门上的最小值；（3）若函数「「与直线’"有三个不同交点，求「的取值范围•Q【答案】（1）的单调递增区间是•-单调递减区间是 1 1 :（2）-20. （3），「二"V r【解析】试题分析：⑴ 对函数求导，求出尸住）=0的解，可求得单调区间在。
(word完整版)2018高考一轮复习导数专题
2018高考复习导数题型分类解析一.导数的概念1. 导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ，那么函数y 相应地有增量 y =f (x 0+ x )— f (x 0),比值―y 叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+ x 之间的平均变化率，即 丄=——x)一上必。
如果当xxxx 0时，一y有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做 f (x )在点x 0处x由导数的定义可知，求函数 y=f (x )在点x 0处的导数的步骤:① 求函数的增量 y =f (x 0+ x )— f (x 0兀② 求平均变化率」=一x)一;xx③取极限，得导数f ' (x 0)= lim - oXx例1：若函数y f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0 (a b)则lim―h)―f (x0 h)的值为( )hhA . f '(x 0)B . 2f '(x °)C . 2f '(x °)D . 0例 2:若 f '(x 。
) 3，则 limf (x °h) f (x °3h)()h 0hA. 3 B .6 C . 9 D .122. 导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率② 几何意义：切线斜率 k limf(x n ) f(x。
)f (x 0)x 0XX XXx n x 0③ 代数意义：函数增减速率例3:已知函数f x f — cosx sinx ，贝y f — 的值为44例 4:已知 f x x 2 3xf 2，贝y f 2_______3. 导数的物理意义：如果物体运动的规律是 s=s (t ),那么该物体在时刻 t 的瞬间速度v=s ( t )o 如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v (t ),则该物体在时刻t 的加速度a=v '( t )o例5： —个物体的运动方程为 s 1 t t 2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度是 _____________的导数，记作f ' (x 0 )或y ' | X 冷，即f (x 0) = limPx 0f (X 。
2018届数学高考知识点
2018届数学高考知识点数学是一门需要掌握基本知识并运用于解决实际问题的学科。
在高考中，数学作为一门重要科目，占据了一定的分值比例。
因此，熟练掌握数学知识点对于考生来说尤为重要。
下面将针对2018届数学高考的考点进行讨论和总结。
一、函数与方程在函数与方程的知识点中，高考常考的包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
其中，一次函数是最基础的函数形式之一，可以用来描述直线的特征。
二次函数则在图像的形状上更为复杂，包括抛物线和开口方向等有趣特性。
指数函数和对数函数则涉及到指数和对数的性质与运算规则。
在方程的知识点中，高考考察的包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程和一元代数方程组等。
解方程是数学解题的关键环节，需要学生掌握运用各种方法进行方程的解。
二、几何与立体几何几何与立体几何是数学中的一个重要分支，常见的高考考点包括直线和平面的性质、三角形和四边形的相关定理以及立体图形的计算等。
在几何方面，高考关注三角形和四边形的性质和定理。
例如，三角形的内角和为180度，同位角是相等的，以及勾股定理等。
对于四边形，高考常考察平行四边形的性质、矩形的性质和正方形的性质等。
在立体几何方面，高考考察的内容与体积和表面积相关。
例如，正方体、长方体和圆柱体的体积公式和表面积公式。
三、概率与统计概率与统计是数学领域中的另一个重要分支，高考常考的知识点包括排列与组合、概率计算和统计图表等。
在排列与组合的知识点中，高考经常考察的内容包括从n个元素中取m个元素的组合和排列的计算。
概率计算是指通过实验或推理确定某件事情发生的可能性的过程。
高考考察的内容主要包括样本空间、事件和事件概率的计算等。
统计图表是对数据进行可视化展示的方式，包括条形图、折线图、饼图和散点图等。
高考考察的内容主要包括数据的收集、整理和处理等。
综上所述，2018届数学高考的知识点主要集中在函数与方程、几何与立体几何以及概率与统计三个方面。
掌握这些知识点，并能够熟练运用于解决实际问题，是高考数学考试取得好成绩的关键。
2018届高考数学第一轮复习的重点总结
2018届高考数学第一轮复习的重点总结;第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节;主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数;重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三：数列;数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何;在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计;这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一。
等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何;这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2018年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七：押轴题;考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。
这是高考所考的七大板块核心的考点。
谢谢阅读！。
2018新课标高考第一轮数学理总复习课件：第二章 函数
【知识要点】 1.函数奇偶性的定义 f(x)的定义域内任意一个 x： 一般地,如果对于函数 __ __ (1)都有__f(－x)＝－f(x) __,那么函数 f(x)就叫做奇 函数； (2)都有__ f(－x)＝f(x) __,那么函数 f(x)就叫做偶 函数. 2. 奇函数的图象是关于 __原点 __ 成 __中心 __ 对称 图形,若奇函数的定义域含有数 0,则必有__f(0)＝0 __； 偶函数的图象是关于 __ y轴__成__ 轴 __对称图形,对定 f(－x)＝f(x)＝f(|x|) 义域内的任意 x 的值,则必有__ __.
第8讲
函数的奇偶性、周期性与对 称性
【学习目标】 1.理解函数奇偶性的概念,了解函数周期性的定义, 判断函数的奇偶性. 2.利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值. 3.掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用.
【基础检测】 1.定义域为 R 的四个函数 y＝x3,y＝2x,y＝x2＋1,y＝ 2sin x 中,奇函数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】1
4. 若函数 f(x) ＝ xln(x ＋ a＋x2 ) 为偶函数 , 则 a ＝ ________.
【解析】依据偶函数的定义列方程求解. ∵ f(x)为偶函数, ∴f(－x)－f(x)＝0 恒成立, ∴－xln(－x＋ a＋x2)－xln(x＋ a＋x2)＝0 恒成 立, ∴xln a＝0 恒成立,∴ln a＝0,即 a＝1.
【答案】D
3.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈ 2 － 4 x ＋2，ห้องสมุดไป่ตู้1≤x<0， 3 [ － 1,1) 时 ,f(x) ＝ 则 f ＝ 2 x，0≤x<1， ________. 3 3 【解析】 函数的周期是 2, 所以 f 2 ＝ f 2－2 ＝ 1 1 12 f－2,根据题意得 f－2＝－4×－2 ＋2＝1.
2018年高考数学一轮总复习 专题2.1 函数及其表示练习(含解析)理
专题.1 函数及其表示真题回放1. 【2017高考天津理第1题】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域B ，则A B =（ ）（A ）()1,2 （B ）(]1,2 （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 【答案】D【解析】：由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故AB ={}|21x x -≤≤，选D【考点解读】1.集合的运算 2.函数定义域 3.简单不等式的解法，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图来处理2. 【2015高考湖北文第6题】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）（A ）()2,3 （B ）(]2,4 （C ）()(]2,33,4 （D ）()(]1,33,6-【答案】C【考点解读】本题考察函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容 3. 【2015高考福建理第14题】若函数64,2()(01)3log ,2a x x f x a a x x -+≥≥⎧=>≠⎨+<⎩且的值域是[)4+∞，，则实数的取值范围是______ 【答案】(]12，【解析】：当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4+∞，，只需()1()3l o g2a f x x x =+>的值域包含于[)4+∞，，故1a >，所以1()3log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数的取值范围是(]12，【考点解读】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的两点，要注意分类讨论思想的运用 考点分析1.函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数 2.了解简单的分段函数并能简单的应用3.函数的概念、解析式、图像、分段函数的应用为高考主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力，2018年复习时应予以高度关注. 融会贯通题型一 映射与函数的概念【例1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x =③函数2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2()x f x x=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A知识链接1.符号:f A B →表示集合A 到集合B 的一个映射，它有以下特点： (1)对应法则有方向性, :f A B →与:f B A →不同;(2)集合A 中任何一个元素,在f 下在集合B 中都有唯一的元素与对应; (3)象不一定有原象,象集C 与B 间关系是C B ⊆.2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A 和B 都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.3.要注意()f a 与()f x 的区别与联系，()f a 表示x a =时，函数()f x 的值，它是一个常数，而()f x 是自变量的函数，对于非常数函数，它是一个变量，()f a 是()f x 的一个特殊值.4.区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点.应注意理解其含义并准确使用.5.函数的表示方法有三种：解析法、图象法、列表法. 【变式训练】1.下列四组函数中，表示为同一函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==B ．x x f -=2)(与2)(-=x x gC ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==【答案】A2.已知函数()23,f x x x A =-∈的值域为{1,1,3}-，则定义域A 为 . 【答案】{1,2,3}【解析】由函数定义，令()f x 分别等于1,1,3-，求对应自变量的值，即得定义域为{1,2,3}. 解题技巧与方法总结1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A 中元素的任意性，集合B 中元素的唯一性”．2. 判断一个对应f ：A →B 是否为函数，一看是否为映射；二看A ，B 是否为非空数集．若是函数，则A 是定义域，而值域是B 的子集．3. 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同． 题型二 函数的定义域问题典例1. (2017·南师大考前模拟)函数()f x =的定义域为 ▲ ．【答案】3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意得123log (23)0023122x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，即定义域是3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【变式训练】(2017届河南南阳一中高三文月考)函数()lg(1)f x x =+的定义域为（ ）（A ）(1,0)(0,1]- （B ）(1,1]- （C ）(4,1]-- （D ）(4,0)(0,1]-【答案】A【解析】要使函数有意义，应有⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥+--11,01,0432x x x x 解得01<<-x 或10≤<x ，故选A.解题技巧与方法总结已知解析式求函数定义域问题列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等角度出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式等联系在一起 典例2. (2016·福建福州五校联考理)已知函数(2)y f x =-定义域是[]0,4，则(1)1f x y x +=-的定义域是_________ 【答案】[)3,1-【变式训练1】已知函数()f x 的定义域为[]1,2-，求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域【答案】由题意2112112x x -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，1x ≤ 【解析】求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 、B ，再求A B I ，即为所求函数的定义域【变式训练2】(2016~2017学年广西陆川县中学月考)已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)x y f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 【答案】D解题技巧与方法总结（1）已知原函数()[](),f x a b f a x b << ()f x 的定义域为(),a b ，求复合函数[]()f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域；（2）已知复合函数[]()f g x 的定义域为(),a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域；（3）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 、B ，再求A B I ，即为所求函数的定义域典例3.已知函数()f x =R ，则实数的取值范围是（ ）（A ）120a -<≤ （B ）120a -<< （C ）13a > （D ）13a ≤ 【答案】A【解析】函数()f x =R ，只需分母不为即为，所以0a =或24(3)0a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩，可得120a -<≤ 【变式训练】已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],a b （,a b 为整数），值域是[]0,1，则所有满足条件的整数数对(),a b 所组成的集合为_____________ 【答案】()()()()(){}2,0,2,1,2,2,1,2,0,2----题型三 函数的值域问题 命题点1 求函数的值域 典例1.函数()=x f 25243x x -+的值域是 . 【答案】 (0，5]【解析】因为2x 2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，所以0<212-43x x +≤1，所以0<y ≤5，所以值域为(0，5].典例2 求函数253)(-+=x x x f 的值域. 【答案】{}|3y y ≠【变式训练1】(2016·江苏省扬州市期末统考)函数221xx y =+()0x ≥的值域为 ． 【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】函数221111212121x x x x x y +-===-+++110,21,212,0212x x x x ≥∴≥∴+≥∴<≤+Q 1111221x ∴≤-<+【变式训练2】(2016-2017学年黑龙江哈师大附中)函数()f x 的值域为 ． 【答案】[)1,1-解题技巧与方法总结分离常数法求值域步骤：第一步 观察函数()f x 类型，型如()ax bf x cx d +=+； 第二步 对函数()f x 变形成()a ef x c cx d=++形式；第三步 求出函数ey cx d=+在()f x 定义域范围内的值域，进而求函数()f x 的值域.典例3 求函数y x =+. 【答案】(,1]-∞【解析】令210,2t t x -=≥=，原函数化为()211022y t t t =-++≥，其开口向下，并且对称轴是1t =，故当1t =时取得最大值为，没有最小值，故值域为(,1]-∞. 解题技巧与方法总结换元法求值域：第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域. 典例4 (2016人教A 版双基双测)函数21xy x =+的值域为__________ 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】法一：当0x =时，0y =当0x >时，21112,x x y x x +==+≥=当且仅当1x x =即1x =时取“=”，所以102y <≤当0x <时，211112,x x x y x x x +⎛⎫⎫==+=----=- ⎪⎪⎝⎭⎭当且仅当1x x -=-即1x =-时取“=”，所以102y -≤<综上1122y -≤≤法二：21x y x =+，所以20yx x y -+=有解当0y =时方程有解；当0y ≠时，由0≥V 可得2140y -≥，∴1122y -≤≤且0y ≠综上可知1122y -≤≤ 【变式训练1】已知52x ≥，求函数245()24x x f x x -+=- 的最小值.【答案】最小值为1【变式训练2】 若函数()y f x =的值域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【变式训练3】(2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟，理16)已知实数,a b R ∈,若223a ab b -+=, 则()22211ab a b +++的值域为 ．【答案】160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：222233233a ab b a b ab ab ab -+=⇒+=+≥⇒-≤≤()()2222211(3)9614ab ab t t a b ab t t++-===+-+++，其中4[1,7]t ab =+∈，所以9660t t +-≥=，当且仅当3t =时取等号，又当7t =时96t t +-取最大值167， 故值域为160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：函数值域典例5求函数3274222++-+=x x x x y 的值域.【答案】9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 2223(1)20x x x ++=++>Q ，所以函数的定义域为R原函数可以化为2223247x y xy y x x ++=+-，整理得：()222(2)370y x y x y -+-++=当2y ≠时，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足解题技巧与方法总结判别式法求函数值域：观察函数解析式的形式，型如22dx ex fy ax bx c++=++的函数，将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y 的取值范围，即得函数的值域. 【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求常见函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解；二次分式型函数求值域，多采用分离出整式利用基本不等式法求解. 命题点2 已知函数定义域(值域)求参数的取值范围典例1 (2016-2017学年河北卓越联盟高一上学期月考三数学试卷)若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是（ ）A ．()2,4B ．[)2,4 C ．(]2,4 D ．[]2,4【答案】D【解析】二次函数对称轴为2x =，当2x =时取得最小值8-，当0x =时函数值为4-，由对称性可知4x =时函数值为4-，所以m 的取值范围是[]2,4【变式训练】(2014届陕西省考前保温训练)函数2()46f x x x =--的定义域为[0]m ，，值域为[10,6]﹣﹣，则m 的取值范围是（ ）A ．0，4]B ．2，4]C ．2，6]D ．4，6]【答案】B典例2(江苏省南京师范大学附属中学2015-2016学年期中)已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是__________． 【答案】[]04，【解析】当0m =时，显然函数有意义，当0m ≠，则210mx mx ++≥对一切实数恒成立，所以0{m >∆≤，得04m <≤，综合得04m ≤≤点睛：本题在解题时尤其要注意对0m =时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上0∆≤即可.【变式训练】(2015-2016浙江湖州中学高二期中，理14)已知函数2()lg(1)f x mx mx =++，若此函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ；若此函数的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ．【答案】04m ≤< 4m ≥考点：对数函数定义域、值域.典例3 (2015-2016学年广西南宁八中高一上期末)若函数21242y x x =-+的定义域、值域都是闭区间[2]2b ，，则的取值为 ． 【答案】2；【解析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2]2b ，是单调增函数． 解：函数21242y x x =-+的图象是开口向上的抛物线，对称轴是2x =，∴函数在闭区间[2]2b ，上是单调增函数， 函数的定义域、值域都是闭区间[2]2b ， ∴2x b =时，函数有最大值2b ， ∴21422422b b b ⨯⨯+=﹣，∴1b =（舍去） 或2b =， ∴的取值为 2．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．【变式训练】(2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考)已知函数()224f x x x =-+定义域为[],a b ，其中a b <，值域[]3,3a b ，则满足条件的数组(),a b 为__________． 【答案】()1,4题型四 求函数的解析式典例1 (江西新余四中2016~2017月考)已知2(1)2f x x x +=-，求函数()f x 的解析式 【答案】2()43f x x x =-+【解析】令1x t +=，则1x t =-，求得()f t 的表达式，从而求得()f x 的解析式 考点：换元法求函数解析式【变式训练】(天津南大附中高一同步练习)已知，则的表达式是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】令1x t -=，得1x t =+ 因为2(1)45f x x x -=+-所以22()(1)4(1)56f t t t t t =+++-=+ 由此可得2()6f x x x =+典例2 (辽宁省阜新市2016~2017第一次月考)已知2(1)27f x x x -=-+，求()f x 的解析式【答案】2()6f x x =+【解析】由题意得2227(1)6x x x -+=-+，所以2(1)(1)6f x x -=-+，即2()6f t t =+ 【变式训练】(甘肃省武威第六中学2016~2017第一次月考)若函数()f x 满足(32)9+8f x x +=，则()f x 的解析式是（ ）（A ）()9+8f x x = （B ）()3+2f x x = （C ）()34f x x =-- （D ）()3234f x x x =+--或【答案】B【解析】由题意得(32)983(32)2f x x x +=+=++，所以()32f t t =+，即()32f x x =+ 考点：配凑法求函数解析式典例 3 (河南南阳一中2016级第一次月考)已知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，则()f x 的解析式为___________【答案】2()(0)f x x x x=--≠考点：解方程组法求函数解析式【变式训练】定义在(-1,1)内的函数()f x 满足()(-)()21f x f x lg x -＝＋，求函数()f x 的解析式． 【答案】21()lg(1)+lg(1-),(-11)33f x x x x =+∈, 【解析】当(-11)x ∈,时，有()(-)()21f x f x lg x -＝＋①以x -代，得2(-)()lg(1)f x f x x -=-+②由①②消去f (－x )，得21()lg(1)+lg(1-),(-11)33f x x x x =+∈,典例4 (山东蒙阴一中2016级高一开学考)已知函数()f x 是一次函数，若(())48f f x x =+，求()f x 的解析式【答案】8()2()283f x x f x x =+=--或【分析】设一次函数()(0)f x ax b a =+≠，利用(())48f f x x =+，得出关于,a b 的关系式，即可求解,a b 的值，得出函数的解析式考点：待定系数法求函数解析式 【变式训练】已知[]{}()2713ff f x x =+，且()f x 是一次式，求()f x 的解析式【答案】()31f x x =+【分析】由题意可得，设()(0)f x kx b k =+≠ []2()()f f x k kx b b k x kb b ∴=++=++[]{}232()()2713ff f x k kx kb b b k x k b kb b x ∴=+++=+++=+32273113k k b k b kb b ⎧==⎧⎪∴⎨⎨=++=⎪⎩⎩ ∴()31f x x =+ 解题技巧与方法总结1.已知函数类型，用待定系数法求解析式．2.已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示．3.已知()f x 求[()]f g x ，或已知[()]f g x 求()f x ，用代入法、换元法或配凑法．4.若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解． 5.应用题求解析式可用待定系数法求解．6.求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错． 题型三 分段函数典例1.【河北枣强中学2016~2017第一次月考】已知21,1()23,1x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，则((2))f f =（ ） (A) -7 (B) 2 (C) -1 (D) 5 【答案】B【解析】由题意得2((2))(1)(1)12f f f =-=-+= 考点：函数值的求解【变式训练】(山东鄄城一中2016~2017调研)设[]3,10()(5),10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(6)f 的值为_______ 【答案】7【分析】[](6)(65)((11))(8)f f f f f f =+==由(8)((85))(133)=(10)7f f f f f =+=-=典例2．(2015高考数学（理）一轮配套特训：2-1函数的概念、定义域和值域)设函数()f x ＝246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是( ) A ．(),1,)3(3-∞U ＋ B ．()3,1,()2∞U －＋ C ．()1,1,()3∞U －＋ D ．(),3()1,3∞U －－ 【答案】A典例3.【2014上海,理18】⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则的取值范围为（ ）.(A)-1,2] (B)-1，0] (C)1，2] (D) [0,2] 【答案】D【考点】分段函数的单调性与最值问题．典例4.【2014高考重庆理第16题】若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________. 【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()312121|2|3221312x x f x x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪⎛⎫=-++=--<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+>⎪ ⎪⎝⎭⎩，其图象如下所示（图中的实线部分）考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想. 典例 5.(安徽省六安市2016~2017第一中学)设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()(())2f a f f a =的的取值范围是_________【答案】23a ≥解题技巧与方法总结1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则． 知识交汇1.（北京第四中学2016~2017期中）已知函数()log ()xa f x a ka =-，其中01,a k R <<∈（1） 若1k =，求函数()f x 的定义域 （2） 若12a =，且()f x 在[)1,+∞内总有意义，求的取值范围 【答案】（1）{}|1x x >（2）1k <【交汇技巧】将定义域问题与对数函数的性质进行结合，需要注意对数函数的单调性及真数大于0；本题求参数取值范围采用参数分离，参数分离法求取值范围的原则为分离后不等式另一边函数的单调性、最值、值域等易求2. (江苏连云港房山中学月考)已知函数2()25(1)f x x ax a =-+> （1） 若函数()f x 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数的值（2） 若对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数的取值范围 【答案】（1）=2 （2）13a <≤【解析】（1）Q 22()()5(1)f x x a a a =-+->∴()f x 在[]1,a 上是减函数，又定义域和值域均为[]1,a ∴(1),()1f a f a == 解得=2（2）若2a ≥，又[]1,1x a a =∈+，且(1)1a a a +-≤-∴2max min (1)62,()5f f a f f a a ==-==-∴对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤∴max min 4f f -≤即2(62)(5)4a a ---≤，解得13a -≤≤∴23a ≤≤若12a <<，22max min (1)6,()5f f a a f f a a =+=-==-max min 4f f -≤显然成立综上13a <≤练习检测1.下列对应法则f 为A 上的函数的个数是( )①2Z N A B f x y x →＋＝，＝，：＝；②Z A B Z f x y →＝，＝，：； ③{}[11]00A B f x y →＝－，，＝，：＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B2.集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）．【答案】B【解析】选项A 中定义域为[]2,0-，选项C 的图像不是函数图像，选项D 中的值域不对，选B.3. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥02－x，x ＜0(a ∈R )，若ff (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2 【答案】A【解析】因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以ff (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14。
2018年高三最新 河北省2018届高考数学一轮复习知识点
函数的单调性时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(2018·福建高考)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是 ( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．故选A.答案：A 2．(2018·辽宁高考)已知偶函数f (x )在区间是其定义域上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,3)D ．(3，＋∞)解析：由题知，⎩⎪⎨⎪⎧ 3－a <00<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0，解得1<a <3.故选B.答案：B5．设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，，则函数f (x )在(1,2)上( )A ．是增函数，且f (x )<0B ．是增函数，且f (x )>0C ．是减函数，且f (x )<0D ．是减函数，且f (x )>0解析：答案：D 6．(2018·河南六市一模)奇函数f (x )在区间(－∞，0)上单调递减，f (2)＝0，则不等式(x －1)f (x ＋1)>0的解集为 ( )A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－3，－1)D ．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：奇函数f (x )在区间(－∞，0)上单调递减，在区间 (0，＋∞)上单调递减，由f (2)＝0得f (－2)＝0，则不等式(x －1)f (x ＋1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，－2<x ＋1<0或x ＋1>2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，0<x ＋1<2或x ＋1<－2， 其解集为(－3，－1)，故选C. 答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7．函数y ＝ln 1＋x1－x的单调递增区间是__________．解析：本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需1＋x1－x>0即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数u (x )＝1＋x 1－x 在(－1,1)上的递增区间，由于u ′(x )＝(1＋x1－x)′＝2(1－x )2>0.故函数u (x )＝1＋x 1－x在(－1,1)上的递增区间即为原函数的递增区间． 答案：(－1,1)8．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是__________．解析：y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x (x >0)x 2－3x (x ≤0)图1作出该函数的图象，观察图象知递增区间为⎣⎡⎦⎤0，32. 答案：⎣⎡⎦⎤0，32 9．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为__________．解析：当x ∈(0，12)时，0<2x 2＋x <1，又f (x )>0，则0<a <1.由2x 2＋x >0，解得：x <－12或x >0，则f (x )的递增区间为(－∞，－12)．答案：(－∞，－12)10．(2018·湖南高考)已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a >0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：(1)∵a >0且a ≠1，要使f (x )有意义，只需3－ax ≥0，即x ≤3a.∴x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，3a ； (2)若a ＝0，f (x )＝－3不合题意；若a <0，y ＝3－ax 是(0,1]上的增函数，且a －1<0， ∴f (x )是(0,1]上的减函数；若a >0，∵y ＝3－ax 是(0,1]上的减函数，故需a －1>0，∴a >1，另一方面，f (x )的定义域为⎝⎛⎦⎤－∞，3a ， ∴3a≥1，∴a ≤3，∴a ∈(1,3]． 综上知a ∈(－∞，0)∪(1,3]．答案：(1)⎝⎛⎦⎤－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3] 三、解答题(共50分)11．(15分)已知函数f (x )＝xx 2＋1(x ∈R )，求f (x )的单调区间，并加以证明．解：解法1：由函数的单调区间(增区间，减区间)的定义入手分析，取x 1<x 2，分析f (x 1)－f (x 2)的符号，由此找出单调增区间与单调减区间．∵f (x )＝xx 2＋1(x ∈R )是奇函数，∴只需研究(0，＋∞)上f (x )的单调区间即可． 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(x 21＋1)(x 22＋1).∵x 21＋1>0，x 22＋1>0，x 2－x 1>0， 而x 1，x 2∈(0,1)时，x 1x 2－1<0； x 1，x 2∈上是减函数．又x ∈上恒有f (x )≥f (u )，等号只在x ＝u ＝0时取到，故f (x )在(－1,1)上是增函数． 综上知，函数f (x )在(－1,1)上是增函数，在(－∞，－1]和即在(－∞，－1]和和．13．(20分)已知函数f (x )＝ln x －x －1x.(Ⅰ)判定函数f (x )的单调性；(Ⅱ)设a >1，证明：ln a a －1<1a.解：(Ⅰ)∵f ′(x )＝1x －x －(x －1)·12x x＝1x －2x －(x －1)2x x ＝1x －x ＋12x x ＝2x －x －12x x ＝－(x －1)22x x.又∵函数f (x )的定义域为x >0， ∴－(x －1)22x x≤0，而在(0，＋∞)上，只有当x ＝1时，f ′(x )＝0， ∴f (x )是定义域上的减函数．(Ⅱ)由(Ⅰ)f (x )是定义域上的减函数， ∴当a >1时，f (a )<f (1)，即ln a －a －1a <0，即ln a <a －1a，又∵a －1>0，∴ln a a －1<1a成立．。
(完整word版)二次函数知识点总结和题型总结
二次函数知识点总结和题型总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵a b c，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．例题：例1、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。
练习、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围 为 。
二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
c的性)2h的性4.()2y a x h k=-+的性质：二次函数的对称轴、顶点、最值如果解顶点式－则最值果解析般式y=ax2+bx+c则最值为4ac-b24a）1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。
2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴6．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ 。
三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质例题：1．抛物线y=x 2+4x+9的对称轴是 。
函数奇偶性知识点与经典题型归纳[1]
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函数奇偶性知识梳理1。
奇函数、偶函数的定义（1)奇函数:设函数()y f x =的定义域为D ,如果对D 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则这个函数叫奇函数.（2）偶函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则这个函数叫做偶函数。
（3)奇偶性:如果函数()f x 是奇函数或偶函数,那么我们就说函数()f x 具有奇偶性.(4）非奇非偶函数：无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
注意：（1)奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =．（2)若()0f x =且()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 既是奇函数又是偶函数．2．奇(偶)函数的基本性质（1)对称性：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．(2)单调性:奇函数在其对称区间上的单调性相同，偶函数在其对称区间上的单调性相反．3. 判断函数奇偶性的方法（1）图像法（2）定义法错误! 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；错误! 确定f(－x)与f(x)的关系；错误! 作出相应结论：若f （－x ） = f(x ） 或 f(－x ）－f （x) = 0，则f （x)是偶函数；若f(－x) =－f （x) 或 f （－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．例题精讲【例1】若函数2()f x ax bx =+是偶函数，求b 的值.解：∵函数 f (x ）＝ax 2＋bx 是偶函数，∴f (－x )＝f （x ）．∴ax 2＋bx= ax 2—bx 。
2018年高考数学第一轮复习的重点总结
2018年高考数学第一轮复习的重点总结高中数学知识量大，考查范围广泛，综合性强。
高三一轮复习的要点在于巩固高二知识点，以及对以前知识的查缺补漏。
很多的准高三生已经正式的进入了复习状态。
现在提醒大家高三数学复习的过程中需要注意的五点问题。
高三期间三个复习阶段第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思；第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性；第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。
5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。
所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。
所以徐老师对数学学科的第一轮复习提出以下建议：在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。
主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分！这主要是因为：（1）对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。
第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。
如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
（2）复习的时候心不静。
心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。
建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
高考一轮复习题型归纳专题3-4：函数的奇偶性
第四节：函数的奇偶性题型14、函数奇偶性的概念知识点摘要：➢ 函数奇偶性的定义：设函数D x x f y ∈=，)(，（D 为关于原点对称的区间），如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f -=，则称)(x f y =为偶函数；如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f --=，则称)(x f y =为奇函数。
➢ 函数奇偶性的性质：①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。
②奇偶函数的图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称。
③奇函数)(x f y =在0=x 处有意义，则必有0)0(=f 。
④偶函数)(x f y =必满足|)(|)(x f x f =。
典型例题精讲精练：1. 若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ）【答案：C 】A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2. 若函数))((R x x f y ∈=是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数)(x f y =图象上的是（ ）【答案：C 】A ．))(,(a f a -B ．))(,(a f a --C ．))(,(a f a ---D ．))(,(a f a -3. 下列说法错误的是（ ）【答案：D 】A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y 轴对称C.定义在R 上的奇函数()x f y =满足()00=fD.定义在R 上的偶函数()x f y =满足()00=f题型15、判断函数的奇偶性知识点摘要：➢ 定义法：➢ 运算函数奇偶性的规律：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×÷奇=偶；奇×÷偶=奇；偶×÷偶=偶。
➢ 复合函数奇偶性判断：内偶则偶，两奇为奇。
➢ 抽象函数奇偶性：赋值法。
典型例题精讲精练：15.1.定义法：1. 下列函数中为偶函数的是（ ）【答案：C 】A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y2. 判断函数的奇偶性①)3,1(,)(2-∈=x x x f ②2)(x x f -=；③25)(+=x x f ； ④)1)(1()(-+=x x x f .⑤()xx x f 1-= ⑥()13224+-=x x x f 【答案：】（1）非奇非偶函数.（2）偶函数.（3）非奇非偶函数.（4）偶函数.（5）奇函数（6）偶函数.15.2.奇偶函数的四则运算法则：3. 下列函数为偶函数的是（ ）【答案：D 】A.()x x x f +=B.()x x x f 12+= C.()x x x f +=2 D.()2x x x f =4. 判断函数的奇偶性①53)(x x x x f ++=； ②1y 2+=x x ③x x cos y =【答案：（1）奇函数. （2）奇函数. （3）奇函数】5. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）。
2018年最新高考数学考点总结
18年高考数学考点总结一次函数一、定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
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2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳一、函数的及其表示题型一：函数的概念映射的概念：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ．函数的概念：如果A 、B 都是非空的数集．．．．．，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作()y f x = ,其中x ∈A ,y ∈B ，原象的集合A 叫做定义域，象的集合C 叫做函数()y f x =的值域． 映射的基本条件：1. 可以多个x 对应一个y ，但不可一个x 对应多个y 。
2. 每个x 必定有y 与之对应，但反过来，有的y 没有x 与之对应。
函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。
例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. f ∶x →y=21x B. f ∶x →y=x 31 C. f ∶x →y=x 32 D. f ∶x →y=x例2：设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ）例3：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝xx 2； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；（3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ；题型二：函数的表达式1. 解析式法例4：已知函数()32,0,4tan ,0,2x x f x f f x x ππ⎧<⎛⎫⎪⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪-≤≤⎝⎭⎝⎭⎪⎩则 .真题：【2017年山东卷第9题】设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 【2015高考新课标1文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 2. 图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________ 例6：向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）例7：如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ，2l 之间，l //1l ，l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点.设弧FG 的长为x(0＜x ＜π),y=EB+BC+CD ，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数y=f(x)的图像大致是( )真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是st OA ．st Ost OstOB ．C ．D ．A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3.表格法例8：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出x 123x 123f(x)131g(x)321则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．题型三：求函数的解析式.1. 换元法例9：已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f =变式1：已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =变式2：已知f （x 6）＝log 2x ，那么f （8）等于2.待定系数法例10：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。
则f (x)的解析式____________3.构造方程法例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 11-x ,则f(x)= 变式：已知()1122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f x f ，则f(x)=4.凑配法 例12：若221)1(xx x x f +=-，则函数)1(-x f =_____________. 5.对称问题求解析式例13：已知奇函数()()0,22≥-=x x x x f ，则当0≤x 时，f(x)=真题：【2013安徽卷文14】定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时。
变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，2，则当时，()f x =【2017年新课标II 第14题】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f二．函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14：求函数y ＝x 2log 3＋2016)2(xx --的定义域.真题：【2015高考湖北文6】函数256()lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-（2016年江苏省高考）函数y 的定义域是 ▲ .2.求抽象函数的定义域问题例15：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ．例16：若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ． 真题：已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-题型二：已知函数定义域的求解问题例17：如果函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .变式：已知函数()f x =的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是_____________三．函数的值域1.二次函数类型（图象法）:例18：函数223y x x =-- ，()4,1-∈x 的值域为 换元后可化为二次函数型：例19：求函数x x y 21-+=的值域为 真题：【2017年浙江卷第5题】若函数()2f x =++x ax b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-mA. 与a 有关，且与b 有关B. 与a 有关，但与b 无关C. 与a 无关，且与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关 2.单调性法例20：求函数51)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。
3.复合函数法例21：求函数324)(1--=+x xx f []4,2-∈x 的最大值和最小值。
真题：求函数()()32log 221++=x x x f 的范围。
4.函数有界性法例22：函数2212)(x x x f +-=的值域为5.判别式法例23：函数123)(22+++-=x x x x x f 的值域为6.不等式法求最值（不等式部分讲解） 例24：函数()x f =)1(11x x --的最大值是7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）真题：【2014上海文，7】设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 ．【2012高三一模虹口区13】已知函数16)(,2)(2+-=+=x x x g a x x f ，对于任意的]1,1[1-∈x 都能找到)()(],1,1[122x f x g x =-∈使得，则实数a 的取值范围是 ．（2016年全国II 卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y=四．函数的奇偶性定义：若()()x f x f -=-，或者()()0=+-x f x f ，则称()x f 为奇函数。
若()()x f x f =-，则称()x f 为偶函数。
()x f 有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。
结论：常见的偶函数：()nx x f 2=，()x x f =，()x x f cos =，()xxaa x f -+=等等。
常见的奇函数：()12+=n xx f ，()kx x f =，()xk x f =，()x x f sin =，()xx a a x f --=， ()211-+=x x a a x f ，()1121-+=x a x f ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11log x x x f a ，()()x x x f a ±+=1log 2等等。
结论：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶 因为()()x f x f -=-为奇函数，()()x f x f =-为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。
题型一：判断函数的奇偶性：1.图像法.例25：画出函数 ()5f x = 的图象并判断函数()f x 的奇偶性 2．定义法：例26：判断函数11)(22-+-=x x x f 的奇偶性3．结论法例27：判断函数20111()f x x x x=-+的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题例28：已知函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时32)(2--=x x x f ，求 )(x f 的解析式例29：已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是_______例30：已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.则a = .b真题：【2013⋅辽宁文，6】6．若函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，则a = ．【2015，新课标】若函数f (x )＝xln (x 为偶函数，则a ＝【2015高考山东文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为（2016年天津高考）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞【2017年山东卷第14题】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .【2017年天津卷第6题】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b <<【2017年北京卷第5题】已知函数1()3()3xx f x =-，则()f x（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数题型三：()()c x g x f +=，其中()x g 为奇函数，c 为常数，则：()()c a f a f 2=+-例31：已知(),()x x ϕω都是奇函数，且()()()2f x x x ϕω=++在[]1,3x ∈的最大值是8，则()f x 在[]3,1x ∈--的最 值是真题：【2012高考新课标文16】设函数()()1sin 122+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=____【2011广东文12】设函数3()cos 1f x x x =+．若()11f a =，则()f a -= ．【2013重庆高考文科 9】已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A.5-B.1-C.3D.4【2013高考文 7】已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ） .1.0.1.2A B C D -题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32：设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=( )．例33：设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则5()2f -=真题：（2016年四川高考）若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x 4，则f （25-）+f （2）= 。