简单几何体的表面积与体积 PPT
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第二节 简单几何体的表面积与体积
基础梳理
1. 柱体、锥体、台体的侧面积，就是____________；表面积 是____________，即侧面积与底面积之和．
2. 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的 ________，它的表面积就是________的面积．
3. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积 S圆柱侧＝______________，S柱表＝____________； S圆锥侧＝______________，S锥表＝____________； S圆台侧＝______________，S台表＝____________.
链接高考
(2010·陕西)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积是
()
A. 2
B.
知识准备：1.
1会把立体C图. 形23 的三D视. 图13 转化为直观图；
2. 知道体积公式．
答案：B 解析：该立体图形为倒放着的直三棱柱，所以其体积为
11 2 21， 故 选 B. 2
棱柱，所以侧面积为3*2*1=6.
3. 12π 解析：V= 4/3πR3=4 3 ，∴R= 3，
S=4πR2=4π×3=12π.
4. D 解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意
不妨
ab 2，
b
c
3 ， 解得
a
c
6，
a பைடு நூலகம்，
b
1，
c
3，
所以长方体的对角线长为 a 2 b 2 c 2 2 1 3 6 ， 故 2 R 6 .
A. 2倍
B. 4倍
C. 8倍
D. 16倍
2. (2010·福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所
示，则其侧面积等于
()
A. 3B. 2 C. 2 D. 6 3 3. 若一个球的体积为4 π3 ，则它的表面积为 ．
4. (教材改编题)一个长方体有共顶点的三个面的面积分别
是 2，3， .则6这个长方体外接球的直径是( )
答案：1. 各侧面面积之和 各个面的面积之和 2. 展开图 展开图
3. 2πrl 2πr(r+l) πrl πr(r+l) π (r′+r)l π (r′2+r2+r′l+rl)
4. abc a3 πr2h 1/3πr2h 1/3πh(r′2+r′r+r2) 5.4/3πR3 4πR2
基础达标
1. 将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 ( )
A. 2
B. 3 2
C. 6
D. 6
5. (教材改编题)将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是
() A. 3 R 3 B.
24
3C.R 3
8
D. 5 R 3
24
5 R3 8
答案：
1. C 解析：由球的体积V= 4/3πR3，知应扩大到原来的8倍．
2. D 解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三
A. 372 C. 292
B. 360 D. 280
解：该几何体由两个长方体组合而成，其表 面积等于下面长方体的全面积加上上面长方体 的4个侧面积之和．
S=2*(10*8+10*2+8*2)+2*(6*8+8*2)=36
0，故选B.
变式1－1
(2011·珠海模拟)已知几何体的三视图如图所示，它的表面积
是
()
A. 4＋ 2 C. 3＋ 2
B. 2＋ 2 D. 6
答案：C
解析：由已知，该几何体是一个正方
体截去一半剩余的部分(截面为
BDD′B′)．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
题型二 几何体的体积问题
【例2】 (2010·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则此几何体的体积是
()
A. 3 5 2 cm3
3
B. C3m2 0 3
3
C. 2 2 4 cm3 3
D. Cm1 63 30
解：解此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体，
因为V正四棱柱=4*4*2=32(cm3)，
V正四棱台13（82+42+
8242）2=224， 3
所以V32224320（cm3）.故选B. 33
变式2－1
4. 柱、锥、台体的体积 V长方体＝________，V正方体＝________，V柱＝Sh，V锥＝1/3Sh， V台＝1/3(S′＋S＋ )S hS ' . 这是柱体、锥体、台体统一计算公式，特别地，圆柱、圆锥、圆 台还可以分别写成： V圆柱＝______，V圆锥＝________，V圆台＝________. 5. 球的体积及球的表面积 设球的半径为R，V球＝________，S球＝________.
5. A 解析：如图，设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h. ∵πR=2πr，∴r=R/2,又∵l=R，
h
l2 r2
R2
R2
3R,
42
圆锥的体积V1R2 3R 3R3.
3 4 2 24
经典例题
题型一 几何体的表面积问题
【例1】 (2010·安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的
表面积是
()
(2010·天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积为
．
答案:10/3 解析：由三视图可知，该几何体为一个底面 边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边 长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体． 因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积 为 1/3*4*1=4/3,所以该几何体的体积 V=2+ 4/3=10/3.
基础梳理
1. 柱体、锥体、台体的侧面积，就是____________；表面积 是____________，即侧面积与底面积之和．
2. 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的 ________，它的表面积就是________的面积．
3. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积 S圆柱侧＝______________，S柱表＝____________； S圆锥侧＝______________，S锥表＝____________； S圆台侧＝______________，S台表＝____________.
链接高考
(2010·陕西)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积是
()
A. 2
B.
知识准备：1.
1会把立体C图. 形23 的三D视. 图13 转化为直观图；
2. 知道体积公式．
答案：B 解析：该立体图形为倒放着的直三棱柱，所以其体积为
11 2 21， 故 选 B. 2
棱柱，所以侧面积为3*2*1=6.
3. 12π 解析：V= 4/3πR3=4 3 ，∴R= 3，
S=4πR2=4π×3=12π.
4. D 解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意
不妨
ab 2，
b
c
3 ， 解得
a
c
6，
a பைடு நூலகம்，
b
1，
c
3，
所以长方体的对角线长为 a 2 b 2 c 2 2 1 3 6 ， 故 2 R 6 .
A. 2倍
B. 4倍
C. 8倍
D. 16倍
2. (2010·福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所
示，则其侧面积等于
()
A. 3B. 2 C. 2 D. 6 3 3. 若一个球的体积为4 π3 ，则它的表面积为 ．
4. (教材改编题)一个长方体有共顶点的三个面的面积分别
是 2，3， .则6这个长方体外接球的直径是( )
答案：1. 各侧面面积之和 各个面的面积之和 2. 展开图 展开图
3. 2πrl 2πr(r+l) πrl πr(r+l) π (r′+r)l π (r′2+r2+r′l+rl)
4. abc a3 πr2h 1/3πr2h 1/3πh(r′2+r′r+r2) 5.4/3πR3 4πR2
基础达标
1. 将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 ( )
A. 2
B. 3 2
C. 6
D. 6
5. (教材改编题)将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是
() A. 3 R 3 B.
24
3C.R 3
8
D. 5 R 3
24
5 R3 8
答案：
1. C 解析：由球的体积V= 4/3πR3，知应扩大到原来的8倍．
2. D 解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三
A. 372 C. 292
B. 360 D. 280
解：该几何体由两个长方体组合而成，其表 面积等于下面长方体的全面积加上上面长方体 的4个侧面积之和．
S=2*(10*8+10*2+8*2)+2*(6*8+8*2)=36
0，故选B.
变式1－1
(2011·珠海模拟)已知几何体的三视图如图所示，它的表面积
是
()
A. 4＋ 2 C. 3＋ 2
B. 2＋ 2 D. 6
答案：C
解析：由已知，该几何体是一个正方
体截去一半剩余的部分(截面为
BDD′B′)．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
题型二 几何体的体积问题
【例2】 (2010·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则此几何体的体积是
()
A. 3 5 2 cm3
3
B. C3m2 0 3
3
C. 2 2 4 cm3 3
D. Cm1 63 30
解：解此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体，
因为V正四棱柱=4*4*2=32(cm3)，
V正四棱台13（82+42+
8242）2=224， 3
所以V32224320（cm3）.故选B. 33
变式2－1
4. 柱、锥、台体的体积 V长方体＝________，V正方体＝________，V柱＝Sh，V锥＝1/3Sh， V台＝1/3(S′＋S＋ )S hS ' . 这是柱体、锥体、台体统一计算公式，特别地，圆柱、圆锥、圆 台还可以分别写成： V圆柱＝______，V圆锥＝________，V圆台＝________. 5. 球的体积及球的表面积 设球的半径为R，V球＝________，S球＝________.
5. A 解析：如图，设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h. ∵πR=2πr，∴r=R/2,又∵l=R，
h
l2 r2
R2
R2
3R,
42
圆锥的体积V1R2 3R 3R3.
3 4 2 24
经典例题
题型一 几何体的表面积问题
【例1】 (2010·安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的
表面积是
()
(2010·天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积为
．
答案:10/3 解析：由三视图可知，该几何体为一个底面 边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边 长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体． 因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积 为 1/3*4*1=4/3,所以该几何体的体积 V=2+ 4/3=10/3.