第1章原子的位形：Rutherford模型

dnsin4(q/2)
28.8 31.2 29.0 27.5 29.1 29.8 30.8 35.3 35.0 39.6 38.4
表1 .3 a粒子散射与其初速的关系
v -4 的相对值 闪烁数dn` (dn′)v4
1.0 1.21 1.50 1.91 2.84 4.32 9.22
24.7 29.0 33.4 44 81 101 255
•1833年，Faraday电解定律：1mol单价离子带相同的电 量 •1811年，Avogadro定律：1mol物质有相同的分子数 电荷存在最小单位，原子里有电荷

•1870年代气体放电研究： 发现阴极射线，且在电磁场中偏转，为带负电的粒子流 •1897年，J.J.Thomson：
电子的发现
1897年, Thomson阴极射线实验: 测出了电子的荷质比: e/m， 从而发现了电子 1899年, Thomson用云室测量: 电子电量e，从而质量me （~1/1837mH） 汤姆逊被誉为: “一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人。” 电子的发现导致了原子物理这门学科的诞生
tgq ~ 104 103 q ~ 104 103 rad
2、多次小角散射累积成大角散射的几率非常小：
多次小角散射有可能累积成大角散射，但更可能互相抵 消，形成大角散射的几率非常小：<10-3500
• 大多数散射角很小，约 1/8000 散 结
果
射角大于90°； • 极个别的散射角等于180°
1898-1903年, 汤姆逊提出“葡萄干面包”模型, 或称“西瓜”模型:
正电荷均匀分布在原子球体内,电子嵌在同心圆环上,每个 同心环上只能安置有限个电子
Thomson模型对原子发光现象的解释：电子振动
Thomson模型对原子发光现象的解释：
汤姆孙模型
Thomson的困难:
原子光谱: 原子光谱的频率为电Байду номын сангаас简谐运动的频率，
散射角大于3°的 比1%少得多； 散射角大于90° 的几率约为10-3500
1、一次散射只能是小角散射
估计：
q
p
ft P
2R t ~ , v
f m 2Ze2 / 4o R2 ,
P f m 2 R f m R tgq ~ ~ mv mv 2 Ea
f m ~ 106 N , R ~ 1010 m, Ea ~ 1MeV ~ 1.6 1013 J
第一章 原子的位形: Rutherford 模型
§1.1 电子的发现：Thomson模型
§1.2 a粒子散射：原子的核式结构
§1.3 Rutherford散射公式
§1.4 Rutherford散射公式的实验验证
§1.5 Rutherford模型的意义和困难
§1.1 电子的发现：Thomson模型
一、电子的发现
25 24 22 23 28 23 28
表1.4 原子正电荷数的测定
铜
原子序数 29
银
47 46 .3
铂
78 77.4
原子正电核数测定 29.3
2、原子核半径的估算
a粒子所达到的与核最近的距离，就是原子核半径的上限
能量守恒定律
2 2 1 1 Z Z e MV 2 MV ' 1 2 2 2 40 rm
§1.2 a粒子散射:原子的核式结构 (Rutherford模型)
一、a粒子散射实验
二、Thomson模型不能解释 三、Rutherford模型
一、a粒子散射实验
1899年，Rutherford发现a、b放射性，后来证明a 粒子是氦原子核：
226 88
Ra(镭) Rn(氡) He(a粒子)
2
d Sin 4 q 2
2
dn 4 q 1 2 Z1 Z 2e 2 2 或， sin ( ) Nnt( ) d 2 40 4 Ek
3、散射几率
dn 4 q 1 2 Z1 Z 2e 2 2 所以， sin ( ) Nnt( ) d 2 40 4 Ek
结论：对于给定的a源 (n,Ek确定)、给定的散射靶 (N,t 确定)，
-3500 ——— 10
1/8000
结 正电荷集中在 论 原子的中 心。
卢瑟福说:
“这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它 的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的
炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上，而当我
做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质 量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这 种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原 子具有体积很小而质量很大的核心的想法。”
NA
H：1.0078252u He: 4.0026036u
阿伏加德罗常数 NA = 6.0221023/mol
表1.1 几种元素原子半径的大小
元素 锂 铝 铜 硫 铅 原子量 7 27 63 32 207 (kg/m3 ) 0.7103 2.7103 8.9103 2.07103 11.34103 R(m) 1.110-10 1.110-10 1.1410-10 1.4810-10 1.5510-10
三、原子核式结构模型—卢瑟福模型
原子序数为Z的原子的中心,有一个带 正电荷的核(原子核),它所带的正电量
Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等
于整个原子的质量,正常情况下核外有
Z个电子围绕它运动。
原子结构的卢瑟福模型
T.Model 与R.Model的比较
主要区别：T.Model认为正电荷均匀分布在整个原子内； R.Model认为正电荷集中在原子核处。
质量：me= (9.109534 ±0.00049)10-31kg
( 电子的质量随速度变化，但电量不随速度变化)
电子的经典半径的上限：
re=(2.8179380 ±0.0000070)10-15m （根据电子质量起源于电磁场的假设求得的电子半径） 电子是一切原子的组成部分之一
三、Thomson模型
A
P1
S
e Eh 2 m LlB
O
P2
阴极射线实验装置示意图
P
阴极射线管
1897年, e/me = 7.61010c/kg, 而 e/mH = 9.6 107c/kg
二、电子的性质
电荷：e =（4.803242 ± 0.000014)10-10esu
e =（1.6021892±0.0000040)10-19c
散射到单位立体角的粒子数与 sin4q/ 2 的乘积与q无关。 实际上，测量的不是整个立体角d内的散射粒子数dn，而是 荧光屏在某方向所张的小立体角d′内的散射粒子数dn′， 但是，显然：dn′/d′= dn/d
2 dn q 1 Z Z e 这样， sin 4 ( ) 2 Nnt ( 1 2 ) 2 d 2 40 4 Ek
1
rdθ
rsinθ
d 是入射粒子被一个靶原子核散射到 q→q+dq 之间的立体角 d 内的散射 截面，它表示每个靶原子对散射的贡 献，称为一个原子的散射截面或有效 截面, 又叫微分散射截面
几个小问题：
实验：单位时间内入射总粒子数n，同时在某q 角
附近某一小接收面ds′接收粒子数dn′，而不是在 q→qdq 间的整个立体角d 内接收粒子dn
rdθ
q
rsinθ
q
q q
d=2bdb
微分截面
cos dq a 2 d 2bdb 4 Sin4 q 2
2
q
rdθ
rsinθ
用立体角d代替dq ： d 2 sin qdq
为什么？ 因为dq 无法测量
Rutherford散射公式：
2 Z Z e d 2 2 1 2 d ( ) ( ) 4 0 4 Ek 4q Sin 2
1、库仑散射公式
2 Ek 2b ctg 4 0 b 2 2 a Z1Z 2e
Z1Z 2e 2 其中，a 为库仑散射因子 4 0 Ek 1
q
v
j q
j
2、散射截面
瞄准距离在b→b-db之间的a粒子，必将散射到q→qdq 之间的立体角内； 散射入此立体角的a粒子总数等于入射到半径为b→b-db 的园环内的a粒子数，园环面积叫散射微分截面d
(United Kingdom and New Zealand , 1871-1937) "for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances"
q (度 )
150 135 120 105 75 60 45 31.5 30 22.5 15
dn
33.1 43.0 51.9 69.5 211 477 1 435 3 300 7 800 27 300 132 000
1/ sin(q/2)
1.15 1.38 1.79 2.53 7.25 16.0 46.6 93.7 223 690 3 445
222 86 4 2
1909年，Rutherford、Geiger、Marsden实验发现：
a粒子受Pt箔散射时, 大部分a粒子只有23的偏转, 但有1/8000的粒子偏转90, 甚至180
The Nobel Prize in Chemistry 1908
Ernest Rutherford
大量原子核散射：
不同核的空心圆锥并 不重合，但是非常接 近重合；
几个小问题：
空心圆锥：一个
非常好的近似
注意不同核的间 距、原子核有效作用 半径与实验室中靶与 探测器的距离相比太 微不足道了！
3、散射几率
• 一个a粒子通过一个核的微分截面d的几率 d/照射面积A
• a粒子散射到q→qdq 之间立体角d的几率 一个核的散射几率 d/A × 照射面积上核的总数 •A上核的总数 N′= 单位体积原子数N×A×厚度t • a粒子散射到d的几率：
§1.4、卢瑟福理论的实验验证
1、实验验证
从公式：
Ze dn 1 4q Sin Nnt 2 d 2 4 0 Mv
2
2
2
可以预言下列四种关系：
（1）同一a 粒子源、 同一散射物
(2) 同一a粒子源和同一种散射 材料，在同一散射角，
实 验 装 置 和 模 拟 实 验
R:放射源 B:圆形金属匣 T:抽空B的管
F:散射箔 A:代刻度圆盘 M:显微镜
S:闪烁屏 C:光滑套轴
(b) 俯视图
二、Thomson模型无法解释
按汤姆逊模型预言:
a粒子在Thomson原子处受力情况：
2 Ze 2 , rR 4 0 r 2 2 Ze 2 f rR 2, 4 R 0 2 Ze 2 r rR 3, 4 0 R
§1.3、a粒子散射理论
建立在原子的核式结构模型基础之上，并且假设：
ma me 1、忽略电子的作用，因为： ma 7300me
2、a 粒子和原子核是点电荷，其相互作用服从库仑定律。
3、大角散射是一次散射结果。
4、假定原子核不动，即 m核>>ma
mM 否则，粒子的质量应采用折合质量： m M
只能发出简单的光谱线
Lenard电子散射实验: “原子是十分空虚的” a粒子散射实验: 1/8000 的几率被反射
四、原子的质量与大小
不同的原子有不同的质量
原子质量单位：碳单位
M c 1.9921026 kg 27 1u 1.66055 10 kg 12 12
原子量：原子质量的相对值 原子质量的绝对值 M A A
d内a粒子数 dn d N Ntd a粒子总数 n A
3、散射几率
dn 1 2 Z1 Z 2e 2 2 cosq 2 Ntd Nt ( ) ( ) dq 3 n 40 4 Ek sin q 2
dn 1 2 Z1 Z 2 e 或， Nt ( ) n 4 0 4 Ek
dn 4 q 常数 Sin 2 d
(3) 同一散射物， 在同一散射角，
dn d
厚度t
(4) 同一个a粒子源，在同一个 散射角，对同一Nt 值，
dn 4 v 常数 d
d n d
Z2
表1.2 a粒子在不同角度上的散射