2019高考数学总复习课时作业精选课件
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2019高考数学一本策略复习专题三数列第一讲等差数列、等比数列课件文
[全练——快速解答 ]
3．(2018·天津模拟)已知等比数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 8a2a4＝ a3a6，则Sa43＝___78_____.
由 8a2a4 ＝ a3a6 可 得 8a23＝a3a6，故 a6＝8a3， 设公比为 q，则 q3＝8，
q
＝
2
，
故
S3 a4
＝
a11＋a1qq3＋q2＝78.
2×2－1 2
×d
＋
4a1
＋
4×24－1×d，将 a1＝2 代
入上式，解得 d＝－3，
故 a5 ＝ a1 ＋ (5 － 1)d＝ 2 ＋ 4×(－3)＝－10.
故选 B.
[全练——快速解答 ]
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)等差数列
{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，
a3，a6 成等比数列，则{an}前 6 项
专题三 数列 第一讲 等差数列、等比数列
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 考点三 4 课后训练 提升能力
年份 2018
卷别 Ⅰ卷
Ⅲ卷
考查角度 及命题位 置 等比数列 的判定及 通项求 法·T17
等比数列 的基本运 算及应 用·T17
命题分析及学科素养
命题分析 (1)高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数 列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减 法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主 要突出数学思想的应用． (2)若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在 17 题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客 观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现 在第 12 题或 16 题位置上，难度偏大，复习时应 引起关注． 学科素养 主要是通过等差数列、等比数列的判定与证明及 基本运算考查逻辑推理与数学运算两大核心素养.
2019高考总复习数学(理科)课件：第三章 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式
解析：由题意 得
π 3 sinθ＋4＝5，
π π π 4 π 3 cos θ＋4 ＝ 5 . ∴ cos 4－θ ＝ sin θ＋4 ＝ 5 ， sin 4－θ ＝
π 4 sin 4－θ －5 π π 4 π cos θ＋4 ＝5.∴tan θ－4 ＝－tan 4－θ ＝－ π ＝ 3 ＝ cos4－θ 5
1.两角和与差的三角函数
三角函数 正弦 余弦 正切
两角和 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
cos αcos β－sin αsin β cos(α＋β)＝____________________
简写形式 Sα＋β Cα＋β Tα＋β
tan α＋tan β tan(α＋β)＝ 1－tan αtan β
【规律方法】三角函数的给角求值，关键是把待求角用已 知角表示：
(1)当已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差；
(2)当已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系” 或“互余、互补”的关系.
考点 2
给值求值问题
例 2 ： (1)(2016 年新课标Ⅰ ) 已知 θ 是第四象限角，且
π 3 sinθ＋4＝5，则 π tanθ－4＝________.
1 解析：原式＝sin 20° cos 10° ＋cos 20° sin 10° ＝sin 30° ＝2.故 选 D.
答案：D
(2)(2015 年四川)sin 15°＋sin 75°＝________.
解析：方法一，sin 15° ＋sin 75° ＝sin 15° ＋cos 15° ＝ 6 2sin(15° ＋45° )＝ 2 . 方法二，sin 15° ＋sin 75° ＝sin(45° －30° )＋sin(45° ＋30° )＝ 6 2sin 45° cos 30° ＝2. 6－ 2 6＋ 2 6 方法三，sin 15° ＋sin 75° ＝ 4 ＋ 4 ＝2.
2019年高考理科数学一轮复习全国版提分宝典全考点普查教学课件第1课集合的概念和运算(共47张PPT)
6
of
22
6
（1）③满足 a , b 1,0,1,2 ，且关于 x 的方程 ax + 2 x + b = 0有实数解得 有序数对 a , b 的个数为（ B ）
2
A.3
B.6
C.8
D.10
解析： 当 a = 0 时，方程为 2 x + b = 0 ，此时一定有解.
当b = 1, 0 ,1,2 时，满足条件的有序数对为 0, 1 , 0,0 , 0,1 , 0,2 .
2
第1课 第 （1） ③题 P2
7
of
22
7
小提示
与集合有关问题的解题方略 确定集合的代表元素；
看代表元素满足的条件；
根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注 意，检验集合中元素是否满足互异性.
第1课 小提示 P2
8
of
22
8
9 2 （2）若集合A = x R | ax 3 x + 2 = 0 中只有一个元素，则 a = 0或 . 8
2 2 2
问：它们是否为同一个集合？并说明理由. 解： 三个集合的代表元素互不相同，∴它们是互不相同的集合. 集合①
2
x | y = x + 1 的代表元素是 x ，它满足条件 y = x + 1 ， ∴ x | y = x + 1 R ； 集合② y | y = x + 1 的代表元素是 y ，满足条件 y = x + 1 的 y 的取值
当 a 0 时，方程为一元二次方程，Δ = 4 4ab ≥ 0， 解得 ab ≤ 1. 当a 1,1,2时， 满足条件的有序数对为 1, 1 , 1,0 , 1,1 , 1,2 , 1, 1 , 1,0 , 1,1 , 2, 1 , 2,0 ， 故使关于 x 的方程 ax + 2 x + b = 0 有实数解的有序数对 a , b 的个数 为13. 故选B.
《金版学案》2019高考总复习数学(理科)课件：第九章 算法初步、统计与统计案例 第三节 用样本估计总体
2 1 22 22 方差 s甲＝ 1－ ×10＋0－ ×5 ＝ . 15 3 3 9
2
乙组研发新产品的成绩为 1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1， 9 3 － 其平均数为 x 2＝ ＝ . 15 5
6 1 32 32 方差 s乙＝ 1－ ×9＋0－ ×6＝ . 15 5 5 25
【探究迁移 1】 在本例(1)的条件下，试比较甲、乙两组哪组 成绩较好？ 解：由例题知，－ x 乙＝16.8，x＝5， 1 － ∴ x 甲＝ (9＋12＋15＋24＋27)＝17.4， 5 因此甲组的成绩较好．
(1)(经典母题 )以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学 生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分)．
已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y 的值分别为( A．2，5 ) B．5，5 C．5，8 D．8，8
(2)(2014· 课标全国Ⅱ卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况， 随机访问了 50 位市民．根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越 高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
第九章 算法初步、统 计与统计案例
第三节 用样本估计总体
(2014· 湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较 他们的研发水平， 现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： (a， b)， (a，－ b )， (a， b)， (－ a ， b)， (－ a ，－ b )， (a， b)， (a， b)， (a， － b )， (－ a ，b)，(a， － b )， (－ a ，－ b )，(a， b)，(a， － b )， (－ a ，b)，(a， b)．其中 a，－ a 分别表示甲组研发成功和失败； b，－ b 分别表示乙组 研发成功和失败．
2
乙组研发新产品的成绩为 1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1， 9 3 － 其平均数为 x 2＝ ＝ . 15 5
6 1 32 32 方差 s乙＝ 1－ ×9＋0－ ×6＝ . 15 5 5 25
【探究迁移 1】 在本例(1)的条件下，试比较甲、乙两组哪组 成绩较好？ 解：由例题知，－ x 乙＝16.8，x＝5， 1 － ∴ x 甲＝ (9＋12＋15＋24＋27)＝17.4， 5 因此甲组的成绩较好．
(1)(经典母题 )以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学 生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分)．
已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y 的值分别为( A．2，5 ) B．5，5 C．5，8 D．8，8
(2)(2014· 课标全国Ⅱ卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况， 随机访问了 50 位市民．根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越 高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
第九章 算法初步、统 计与统计案例
第三节 用样本估计总体
(2014· 湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较 他们的研发水平， 现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： (a， b)， (a，－ b )， (a， b)， (－ a ， b)， (－ a ，－ b )， (a， b)， (a， b)， (a， － b )， (－ a ，b)，(a， － b )， (－ a ，－ b )，(a， b)，(a， － b )， (－ a ，b)，(a， b)．其中 a，－ a 分别表示甲组研发成功和失败； b，－ b 分别表示乙组 研发成功和失败．
2019年《·高考总复习》数学：第七章 第1讲 直线的方程
截距式
ax＋by＝1(ab≠0)
不含垂直于坐标轴和 过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 零)
平面直角坐标系内的 直线都适用
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
5
4.过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若 x1＝x2，且 y1≠y2， 则 直 线 垂 直 于 x 轴 ， 方 程 为 _____x_＝__x_1_________. (2) 若 x1≠x2 ， 且 y1 ＝ y2 ， 则 直 线 垂 直 于 y 轴，方程为 ______y_＝__y1_________. (3)若 x1≠x2，且 y1≠y2，直线方程为yy2－－yy11＝xx2－－xx11.
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
14
【规律方法】请注意本题是指直线 l 与线段 AB(而不是直线
AB)有公共点.首先求出直线 PA ，PB 的斜率(边界)，然后数形结
合利用倾斜角及斜率的变化规律得出斜率的取值范围；也可以 利用特殊值法选定结果，如 kPA＝5，kPB＝－12，最终的结果只可 能是－12，5或－∞，－12∪[5，＋∞)两种情形，过点 P 作 x 轴的平行线(k＝0)，此直线显然不合题意，即斜率的取值范围内 不应含 0，故应为－∞，－12∪[5，＋∞).
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
6
5.线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 P1P2 的
x1＋x2
中点 M 的坐标为(x，y)，则x＝
2
，
y1＋y2
y＝
2
(全国通用版)2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.8排列、组合、二项式定理课件理
A.24 B.18 C.12 D.9 答案 B 解析 由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再 从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短 路径条数为6×3=18,故选B.
-6-
高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.(2016全国Ⅲ· 12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中 m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个 数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有( ) A.18个 B.16个C.14个 D.12个 答案 C
解析
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高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
5.(2017天津· 14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多 有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个. (用数字作答) 答案 1 080
解析 ①没有一个数字是偶数的四位数有A4 5 =120 个; 1 3 4 ②有且只有一个数字是偶数的四位数有C4 C5 A4 =960 个. 所以至多有一个数字是偶数的四位数有 120+960=1 080 个.
解析 先把 4 项工作分成 3 份有
1 1 C2 C 4 2 C1
A2 2
种情况,再把 3 名志愿者排列 ·A3 3 =36 种,故选 D.
C4 C2 C1 有A3 种情况 , 故不同的安排方式共有 3 2 A2
2 1 1
-5-
高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
2.(2016全国Ⅱ· 5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合, 再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓 可以选择的最短路径条数为( )
2019-2020年高考总复习数学课件：第十章 第3讲 第2课时 参数方程
(t 为参数)；过点 P(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的
参数方程为xy＝ ＝xy00＋ ＋ttcsions
α， α，
此时|t|表示参数 t 对应的点 M(x，
y)到定点 M0(x0，y0)的距离.
1.(2015 年广东)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C1 的极坐标方程为
(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos θ，3sin θ)到 l 的距离为
d＝
5 5 |4cos
θ＋3sin
θ－6|.
则|PA|＝sind30°＝2 5 5|5sin(θ＋α)－6|，其中 α 为锐角，且
tan α＝43.
当 sin(θ＋α)＝－1 时，|PA|取得最大值，最大值为225 5；
当
方法二，直线 l 的普通方程为 y＝x＋2. 由xy2＝＋x9＋y22＝，9 消去 y，得 10x2＋36x＋27＝0. 于是Δ ＝362－4×10×27＝216>0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－158<0，x1x2＝2170>0.所以 x1<0，x2<0. 故|PA|＋|PB|＝ 1＋12|x1－0|＋ 1＋12|x2－0|＝ 2|x1＋x2|＝ 18 2 5.
ρ(cos
θ＋sin
θ)＝－2，曲线
C2
的参数方程为
x＝t2， y＝2 2t
(t 为
参数)，则 C1 与 C2 交点的直角坐标为__(_2_，__－__4_)__.
解析：曲线 C1 的直角坐标方程为 x＋y＝－2，曲线 C2 的普
通方程为 y2＝8x，由yx2＋＝y8＝x －2， 得
2019教育【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第6章 第4讲数学
第六章 第4讲
第22页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[审题视点] 按照化繁为简的原则，先对不等式的左侧进 行变形化简，关键是题设条件“abc＝1”的灵活应用．
[解析] 先考查充分性：
当
abc＝1
时，
1＋ a
1＋ b
1＝ c
abc＋ a
abc＋ b
第30页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(2)因为 a>0，所以炮弹可以击中目标等价于存在 k>0，
使 ka－210(1＋k2)a2＝3.2 成立，即关于 k 的方程 a2k2－20ak
＋a2＋64＝0 有正根．
由 Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 得 a≤6，此时，k＝ 20a＋ －20a2a22－4a2a2＋64>0(不考虑另一根)．当 a 不超过 6 千米时，炮弹可以击中目标．
abc＝ c
ab
＋ bc＋ ca，
又因为 2(a＋b＋c)＝(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥2 ab＋
2 bc＋2 ca(当且仅当 a＝b＝c＝1 时取等号)，
第六章 第4讲
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即1＋1＋1＝ abc
ab＋
第六章 第4讲
第28页
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(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请 说明理由．
2019年高考数学总复习精品课件：第十四单元第一节_离散型随机变量及其概率分布-PPT文档资料
5
（1）求常数a的值；（2）求Pξ≥
3;(3)求P(
＜ξ1 ＜
).
7
5
10
10
解析： ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
5
5
5
5
5
P
a
2a 3a 4a 5a
(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a1 = .
(2)P(ξ≥
)=3 P(ξ=
)+P3(ξ=
15 )+P(ξ4 =1)
5
5
= 3 4 5 4
P(ξ= x)1=
5 ,P (1ξ= )= 10 2
,x 2
1 10
P(ξ= x)=3 4 , 2
故ξ的概率分1布0 为5
ξ
x1
x2
x3
P
1
1
2
2
10
5
题型三 超几何分布 【例3】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生， 4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的 男生人数，求X的概率分布.
(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球， 记“甲取到白球”的事件为A， 则P（A）=P(“X=1”或“X=3”或“X=5”)10′ 因为事件“X=1”、“X=3”、“X=5”两两互斥， 所以P(A)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5) = 3 6 1 … 2…2……………………………………14′
X 0～6 7
8
9 10
现进行两P次射击0，以该0运.2动员0两.3次射击0.中3 最高0环.2数作为他的成 绩，记为ξ. (1)求该运动员两次都命中7环的概率； （2）求ξ的分布列.
2019年高考数学总复习核心突破 第5章 三角函数 5.7.1 正弦函数的图象与性质课件
【答案】B
4
4.下列命题正确的是 ( )
A.存在 x∈R,使 sinx= ������成立 B.f(x)=x2sinx 为偶函数
C.f(x)=xsinx 为奇函数
D.对一切 x∈R,都有|sinx|≤1
【答案】D
的坐5标.用是“(五0,0点),法(������”,1)作,(πEy,=0vs)i,an(���x���l���u���在,-a1xt)i∈,o(2[n0π,2,o0π)]n上ly的.简图时,五. 个关键点 ted with Aspos���e��� .Slides������ for .NET 3.5 Client Profile 5.2
∴C所o求������pαy������r的ig取h值t ���2集��� 0合������0为4{-���2���,���0���������}1.1 Aspose Pty Ltd. ������ ������
9
【例5】 求函数y=2+2sinx-sin2x的最大值与最小值. 分析:上述函数可以看成y关于sinx的二次函数,可用配 方法求函数的最值或值域.
【学习C重o点py】righ正t弦2函00数4的-2图0象11和A性s质p.ose Pty Ltd.
1
一、自主学习 (一)知识归纳
1.函数的周期性 (1)一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当 x取定义域内的每一个值时,有f(x+T)=f(x)都成立,则把函数y=f(x) 叫做周期函数,这个非零常数T,叫做这个函数的周期.
(2)C由of(xp)=yr������i���g������������h���������t−2������0+20,4-2011 Aspose Pty Ltd.
2019版高考数学(理)一轮总复习课件：2-2函数的定义域与值域
(2)由2co5s－x>x02≥，0，得－ 2k5π≤－x≤ π2 5<，x<2kπ＋π2 .（k∈Z）
所以函数的定义域为[－5，－32π)∪(－π2 ，π2 )∪(3π 2 ，5]．
【答案】
(1){x|x<－12}
(2)[－5,－3π2
)∪(－π2
π ,2
)∪(3π2
,5]
微专题 2：抽象函数的定义域
(2)函数f(x)定义域为[0，4]，则函数y＝
f（2x） x－1
定义域为
________．
【解析】 由题意0x≤ －21x>≤0，4， ∴1<x≤2，∴函数定义域为(1，2]．
【答案】 (1，2]
题型二 函数的值域
求下列函数的值域：
(1)y＝11＋－
x； x
(2)y＝3x2＋x22x＋1，x∈[－2，－12]； (3)y＝x2－xx＋1；
(2)若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定义域 即为g(x)的值域．
思考题2 (1)已知函数f(x)＝ln(－x－x2)，则函数f(2x＋1) 的定义域为________．
【解析】 由题意知，－x－x2>0，∴－1<x<0，即f(x)定义域 为(－1，0)．
∴－1<2x＋1<0，则－1<x<－12. 【答案】 (－1，－12)
答案 [1，＋∞)；34，＋∞
6．函数 y＝x2＋x＋x＋1 1的值域为________． 答案 (－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 方法一：判别式法 由 y＝x2＋x＋x＋1 1，得 x2＋(1－y)x＋1－y＝0. ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得 y≤－3 或 y≥1. 当 y＝－3 时，x＝－2；当 y＝1 时，x＝0. 所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
2019年高考数学总复习课件 9.2 排列与组合
【分析】 本题考查了排列组合的区分. 【解】 (1)由题意选派医生到一所学校体检没有顺序 ,所以属于组合问 题,共有=28种不同的选派方法; (2)由题意选派医生到不同的学校体检,是有顺序的,故为排列问题,共有 =56种不同的选派方法. 【点评】 有序排列,无序组合.
【例3】 从6名男运动员和5名女运动员中选出4人组成代表队,男女 各半的选法有 种.
【例题精解】 【例1】 用0,1,2,3,4,5六个数字 (1)可以组成多少个没有重复数字的四位数? (2)可以组成多少个没有重复数字的四位奇数? (3)可以组】 本题考查了有限制条件的排列问题. 【解】 (1) 方法一(特殊位置分析法) 用 表示四位数, 则千位不能为 0, 只能从 1, 2, 3, 4, 5 中任选一个, ������ 有������������ 种排法 , 后三位可以从剩下的五个数中任取 3 个排入 , 有 由 ������ ������ ������ 种排法, ������ 分步计数原理, 共有������������ · 个) ������ ������ ������ =300( 方法二(特殊元素分析法)
������! ������ 此外, 排列数公式还可以写成������������ =(������−������)!
4.组合数 (1)一般地,从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个 不同元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同的元素 中取出 m 个不同元素的组合数,用符号������������ ������ 表示.
【分析】 本题考查了组合数公式. 【解】 由于要求男女各半,所以分两步完成: 第一步:从6名男运动员中选2人,有种选法; 第二步:从5名女运动员中选2人,有种选法; 由分步计数原理得,共有=15×10=150种选法. 【点评】 本题主要考查学生分析问题和解决问题的能力,直接从组合 的定义入手,分步选出4人.
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：第十一章+计数原理+11.2
-6-
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. ( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. ( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. (
������ ������ (4)若组合式C������ = C������ ,则 x=m 成立. ( (5)A������ ) ������ =n(n-1)(n-2)×…×(n点2
考点3
解 (1)(捆绑法)由于女生排在一起,可把她们看成一个整体,这样 同 5 名男生合在一起有 6 个元素,排成一排有A6 6 种排法,而其中每 6 3 一种排法中,3 名女生之间又有A3 3 种排法,因此共有A6 ·A3 =4 320 种不同排法. (2)(插空法)先排 5 名男生,有A5 5 种排法,这 5 名男生之间和两 端有 6 个位置,从中选取 3 个位置排女生,有A3 6 种排法,因此共有 3 A5 5 ·A6 =14 400 种不同排法. (3)(方法一:位置分析法)因为两端不排女生,只能从 5 名男生 6 中选 2 人排列,有A2 种排法 , 剩余的位置没有特殊要求 , 有 A 5 6 种排 6 法,因此共有A2 5 ·A6 =14 400 种不同排法.
)
)
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
-7-
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
2.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数 为( ) A.24 B.48 C.60 D.72
关闭
由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为 1,3,5,其他
高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业8指数与指数函数课件文新人教A版
3．(2019·福建厦门一模)已知 a＝120.3，b＝log21 0.3，c＝ab，则 a，
b，c 的大小关系是( B )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a
解析：b＝log1 2
0.3＞log1 2
12＝1＞a＝120.3，c＝ab＜a.
∴c＜a＜b.故选 B.
4．(2019·中山模拟)设函数 f(x)＝12x－7，x＜0， x，x≥0，
课时作业8 指数与指数函数
1．(2019·河北八所重点中学一模)设 a＞0，将
数指数幂的形式，其结果是( C )
a2 表示成分
3 a·
a2
解析：
2．(2019·湖北四市联考)已知函数 f(x)＝2x－2，则函数 y＝|f(x)|
的图象可能是( B )
解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝22－x－22x，，xx＜≥11，， 易知函数 y＝|f(x)|的图象的分段点是 x＝1，且过点(1,0)，(0,1)， |f(x)|≥0. 又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选 B.
若 f(a)＜1，
则实数 a 的取值范围是( C )
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：当 a＜0 时，不等式 f(a)＜1 可化为12a－7＜1，即12a＜8， 即12a＜12－3，
因为 0＜12＜1，所以 a＞－3， 此时－3＜a＜0； 当 a≥0 时，不等式 f(a)＜1 可化为 a＜1， 所以 0≤a＜1.故 a 的取值范围是(－3,1)．
解：令 t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，
∵x∈－32，0，∴t∈[－1,0]． ①若 a＞1，函数 f(t)＝at 在[－1,0]上为增函数，
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[解] (1)∵sinA＋cosA＝15① ∴两边平方得 1＋2sinA·cosA＝215， ∴sinA·cosA＝－1225. (2)由(1)sinA·cosA＝－1225<0，且 0<A<π， 可知 cosA<0，∴A 为钝角， ∴△ABC 是钝角三角形．
余切互变．
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如：sin( ＋θ)＝cosθ.若是偶数倍，则函数名称不变， 符号看象限，若把α看作锐角，则270°－α，180°＋α都看 成是第三象限的角．值得注意的是，其中α为任意角，并不 一定要为锐角，只不过是在运用的过程中把它“看作”是 锐角而已．
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第二节 同角三角函数的基本关系 式与诱导公式
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一、同角三角函数的三个基本关系式
sin2α＋cos2α＝1
(1)
(2)
tanα·cotα＝1
(3)
其中(1) 是平方关系 ，(2) 是商数关系 ，(3) 是倒数关
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落，一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼，需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生，滋润着的爱；能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳，心潮澎湃的悸动，小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临，柔情蜜意的体会，爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰，热情奔放在彼此之间燃烧；爱就像颜丽的山花，烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往，有一种渴念，一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑，剩下的只有精神空虚，孤独寂寞。无论多么痛苦，爱情只是人生的一个部分。在现实面前，只有理顺思路，忘掉不愉，打点精神生活，才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好，但有时也会不如意。人生本来就在旅途中，有阳光与暗淡的一面，难免会经历过低谷，不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图，千万不得挽留，留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了，再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜，爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考，一个愚痴的人，一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人，通情达理，一切顺其自然，不会执着于曾经的美好。既然她执意要走，爱情就已经失去了光泽。那么，何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行；谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中，只有俩厢情愿，情投意合，才能算是一见钟情，顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识，最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧，他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕，在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长，开花结果。人也需要吸收养分，也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻，得像春花一样灿烂，滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕，让人欣赏。人靠衣装马靠鞍，一个人的内涵显示在品位上，整洁大方是对对方的尊重。
∵sin2α＋cos2α＝1， ∴4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝ 4sin2α－3sinαcosα－5cos2α
sin2α＋cos2α ＝4tan2tαa－n2α3＋tan1α－5＝4×4－4＋3×1 2－5＝1.
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诱导公式的运用
[分析] 要求θ的值，只需求出θ的某一个三角函数值 即可．
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二、诱导公式
诱导公式是指角α的三角函数与诸如－α，180°±α，
90°±α，270°±α，360°－α，360°·k＋α等三角函数之
间的关系，其内容相似，极易混淆，其记忆规律
是：
奇变偶不变、符号看．象其限中奇变偶不变中的奇、
偶分别是指 的奇数倍和偶数倍
变与不变指的是函数名称的变化，若
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1．本节内容公式较多，要正确理解和记忆．诱导公 式可用“奇变偶不变，符号看象限”这十字口决进行记 忆．
2．同角关系的主要应用． (1)求三角函数式的值： ①已知一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他 5种三角函数值．要注意公式的合理选择，利用平方关系时， 要特别注意符号的选取．这也是分类讨论的标准．
2 .
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[拓展提升] 解决本题的关键在于如何处理已知条 件，这需要一定的技巧．若由已知能得出 tanα＝ 2，则 问题就转化为已知正切值求三角函数值的题型，所求的 式子特征为分子与分母是关于 sinα、cosα 的齐次式，即 sinα、cosα 的次数相同，如(1)式中次数均为一次，(2)式 则可以看作2sin2α－sins2iαn＋αccoossα2＋α cos2α，那么 sinα、cosα 的 次数均为二次．这类齐次式的求法，通常是将分子分母 同除以 cosα 的最高次，将原式转化为 tanα 的表达式进行 求解．
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5．已知tan(3π＋α)＝2，则
＝____________.
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答案：2
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已知角α的一个三角函数值，求α的其他三 角函数值
[例1] 求sinα、tanα的值：(1)cosα＝ (2)cosα＝m(|m|≤1)．
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已知α是第三象限角，且f(α)＝
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解：(1)f(α)＝sin－αc·cootαsαsi·ncoαtα＝－cosα. (2)∵cos(α－32π)＝cos(－3·π2＋α)＝－sinα， ∴sinα＝－15，∵α 为第三象限角， ∴cosα＝－ 525－1＝－25 6， ∴f(α)＝25 6.
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已知tanα＝2，则
解析：(1)注意分式的分子、分母均为关于sinα、cosα 的一次齐次式，将分子分母同除以cosα(cosα≠0)，然后代入 tanα＝2即可．
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(3)与(1)(2)不同，但注意到式子有二次齐次式， 不妨把其看成分式，分母为 1，将 1 变为 sin2α＋cos2α， 便顺利求解．
[拓展提升] 对于这类利用已知α的一个三角函数值或 者几种三角函数值之间的关系及α所在的象限，求其他三角 函数值的问题，我们可以利用平方关系和商数关系求 解 ． 其 关 键 在 于 运 用 方 程 的 思 想 及 (sinα±cosα)2 ＝ 1±2sinαcosα的等价转化，分析出解决问题的突破口．
4．在三角变换中要注意公式的变形使用，如“1”的妙 用(1＝sin2α＋cos2α＝tan45°＝…)，弦切互化(化弦法、化 切法等)、消去法及方程思想的运用．
5．在进行三角变形时，要细心观察题目的特征，灵 活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、是三角变形的 指导思想，利用同角三角函数的基本关系式主要是统一函 数，要掌握切、弦互化的方法．
系．
利用上述基本关系式，可以根据一个角的正弦、余弦、
正切中的一个值求其余两个值，还可以进行化简与证明．
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说明：教材对于同角三角函数只有这三个基本关系式， 而除此之外，还有如下五个关系式：
1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α cotα＝ cosα·secα＝1 sinα·cscα＝1 若能掌握补充的这五个关系式，对做题肯定是有帮助 的．这五个关系式用定义容易给予证明，在此略．
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sinα、cosα的齐次式问题
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(1)原式＝11＋ －ccssiioonnssαααα＝11＋ － 22＝－3－2 2.
(2)2sin2α－sinαcosα＋cos2α＝
2sin2α－sinαcosα＋cos2α sin2α＋cos2α
＝2tan12α＋－tatann2αα＋1＝5－3
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(2)当|m|＝1 时，α＝kπ(k∈Z)，此时 sinα＝0，tanα
＝0；
当 m＝0 时，α＝kπ＋π2(k∈Z)，sinα＝±1，tanα 不存在；
当 0<|m|<1 时，若 α 是第一、二象限的角，
sinα＝ 1－m2，tanα＝ 1－m m2； 若 α 是第三、四象限的角，
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②对于 sinαcosα，sinα＋cosα，sinα－cosα，借助方程 思想可知一求二．如 sinα±cosα＝± 1±sin2α，若令 sinα＋ cosα＝t(|t|≤ 2)，则 sinαcosα＝t2－2 1，(sinα－cosα)2＝2－ t2 等．
③关于 sinα，cosα 的同次式可化为正切处理．
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(2009·内蒙古赤峰模拟)已知 f(sinx＋cosx)＝tanx(x∈[0，π])，则f( )等于( )
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解析：本题可转化为已知 sinx＋cosx＝173，x∈[0，π]， 求 tanx.
由 sinx＋cosx＝173.① 两边平方，得 1＋2sinxcosx＝14699， ∴2sinxcosx＝－112609<0. 又∵x∈[0，π]，∴sinx>0，cosx<0. ∴(sinx－cosx)2＝218699.∴sinx－cosx＝1173.② 由①②，可得 sinx＝1123，cosx＝－153，∴tanx＝－152. 答案：A
则 sinα＝－
1－m2，tanα＝－
1－m2 m.
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