含参不等式的专题练习

含参不等式的专题讲解

【知识点精讲】

1、参数：即已知数、字母常数，用a,b,c,d,m,n 表示，值未知，但是固定不变。

2、易错点：（1）移项要变号；（2）有解要代入；（3）方程需检验；（4）去绝对值要加正负号；（5）开方x 加正负号；（6）含参要讨论。

3、含参不等式：对于含参不等式，未知数的系数含有字母，需要分类讨论。

4、含绝对值不等式：

（1）

ax b c +> （2）ax b c +<

（3）

ax b c +≥ （4）ax b c +≤

注：1、在解题的过程中，将参数当作已知数来进行运算；

2、在未知数的系数含有字母时，已经要注意进行分类讨论。

模块一 含参的一元一次不等式

题型一 构造新不等式

（1）若方程528x a -=的解是非负数，则a 的取值范围是（ ）。

A.4a >-

B.4a <-

C.4a ≥-

D.4a ≤-

(2)若m 、n 为有理数，则不等式2(1)m x n -->的解集是（ ）。

A.21m x m <+

B. 21n x m <-+

C. 21m x m >+

D.21n x m >-+

(3)如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，则a 的取值范围是（ ）

A. 0a <

B.1a <-

C.1a >

D.1a >-

例2 （1）若不等式x a <只有4个正整数解，则a 的取值范围是（ ）。

（2）若对任意数x ，不等式ax b >都成立，那么a ，b 的取值范围是（ ）。

（3）如果不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 的取值范围是（ ）。

（4）已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是

107x <，求

0ax b +>的解集。

题型二 对于参数分类讨论求不等式的解集

例3 讨论ax b <的解集。

题型三 不等式的特殊解

例4 求不等式12123x x ++≥的最大整数解。

模块二 含参的一元一次不等式组

题型一 确定不等式组中字母的取值范围

例1 在方程组 21x y m

+=- 中，若未知数x ，y 满足0x y +>，则m 的取值范围是（ ）

22x y += A. 3m > B.3m < C. 3m ≥ D.3m ≤

例2 若关于x 的不等式组 12x ≤≤ 有解，则m 的取值范围是（ ）。

22x y += 模块三 解绝对值不等式的解

例1 解绝对值不等式

34x -≥

例2 解不等式135

x

<-<

课后练习：

一．选择题（共2小题）

1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）

A ．B

．

C

．

D

．

2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（）

A ．p＞﹣1 B

．

p＜1 C

．

p＜﹣1 D

．

p＞1

二．填空题（共7小题）

3．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围

是．

4．（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1

＜＜3，则x+y的值是．

5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=．

6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．

7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．

8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=．

9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是．

三．解答题（共4小题）

10．（1）解方程组：

（2）求不等式组的整数解．

11．（2013•乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．

12．（2011•铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？

13．（2011•邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．

规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年

级学生．

请求出该合唱团中七年级学生的人数．