小学六年级奥数新定义运算

小学六年级奥数新定义运

算

The following text is amended on 12 November 2020.

第一周 定义新运算

【名言警句】

天才由于积累，聪明在于勤奋。

——华罗庚

【知识点精讲】

一、什么是定义新运算

定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

二、怎么解答定义新运算

解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。

新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a*b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。

【举一反三】

1、设a*b =(a+b)×(a-b)，求27*9。

2、设a*b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。

3、设a*b=3a －b ×2

1，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求3△（4△6）

【举一反三】

1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。

2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。

3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =

+，求110*204－。 例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，

3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。

【举一反三】

1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，

3*3333333=++，…那么4*4= 。

2、规定*a b a aa aaa =+++⋅⋅，那么8*5= 。

（b-1）个a

3、如果12*12=，13*233=，14*3444

=，那么((26*)3)*6÷= 。 例4、规定123②=⨯⨯，234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，…如果

1

1

1

A ⑥⑦⑦-=⨯。那么，A 是几

【举一反三】

1、规定：123②=⨯⨯，234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，…如果

1

1

1

A ⑧⑨⑨-=⨯，那么A= 。

2、规定：234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，567⑥=⨯⨯，…如果

1

111111

⑩-=⨯，那么□= 。 3、如果12=1+2，23=2+3+4，…，56=5+6+7+8+9+10，那么，在X 3=54中，X

= 。 例5、设1422b a b a ab =-+，求(41)34x =中的未知数x 。

【举一反三】

1、设32b b a a =-，已知(41)7x =，求x 。

2、对两个整数a 和b 定义新运算“▽”： 2()()

a b a ▽b a b a b -=+⨯-，求6▽4+9▽8。 3、对任意两个整数x 和y 定义新运算“*”：4*3xy x y mx y =

+（其中m 是一个确定的整数）。如果 1*21=，那么3*12= 。

【家庭作业】

1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆。

2. 定义运算为a b =5×)(b a b a +-⨯.求1112。

3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4

1-⨯.求8※(4※16)。 4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值。

5. 规定a b

a b a b +⨯=

.求21010的值。 6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2

43+=.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x 7. 定义新运算x ⊕y

x y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值。 8. 有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:48=16，106=26，610=22，1814=50.求73=

9. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=

∇y x xy y x .求3▽5的值。 10. b

a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值。 11. 规定xy y x xA y x ++

=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值。 12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x

13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值。

14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值。