第三章组合逻辑电路的分析与设计典型例题
习题3组合逻辑电路分析与设计数字电子技术含答案
习 题 3组合逻辑电路分析与设计数字电子技术[题3.1] 分析图题3.1所示电路，列出真值表，写出输出函数表达式，并说明电路的逻辑功能。
解：由电路图得真值表如下所示：所以：AB 时，11Y = A B 时，31Y = A B =时，21Y =电路实现比较器的功能。
A ，B 是输入；Y 1，Y 2，Y 3分别是A<B ，A=B ，A>B 时的输出。
[题3.2] 分析图题3.2所示电路，说明电路的逻辑功能。
解：电路的逻辑函数表达式为：(10Y S EN A S EN B EN Y EN ⎧=⋅⋅+⋅⋅=⎪⎨=⎪⎩时）；输出高阻态（时）电路的逻辑功能是：在使能条件EN=1且S=0时，输出A ；在使能条件EN=1且S=1时，输出B ；使能条件EN=0时，输出高阻态。
电路实现数据选择器的功能。
[题3.3] 图题3.3是一个密码锁控制电路。
开锁条件是必须将开锁开关闭合，且要拨对密码。
如果以上两个条件都得到满足，开锁信号为1，报警信号为0，即锁打开而不报警。
否则，开锁信号为0，报警信号为1。
试分析该电路的密码是多少。
解：1Y S ABCD =⋅2Y S ABCD =⋅分析电路可知：电路的密码是1001。
[题3.4] 图题3.4所示电路由4位二进制比较器7485和4位二选一数据选择器74157组成。
其中74157控制端B A /的控制作用为：B A /=0时，Y i =A i ,否则，Y i =B i 。
试分析图示电路的逻辑功能。
解：当A B ≤时，输出A ；当A B 时，输出B ；所以电路的功能是输出A ，B 中较小的数。
[题3.5] 某建筑物的自动电梯系统有五个电梯，其中三个是主电梯（设为A 、B 、C ），两个备用电梯。
当上下人员拥挤，主电梯全被占用时，才允许使用备用电梯。
现需设计一个监控主电梯的逻辑电路，当任何两个主电梯运行时，产生一个信号（Y 1）,通知备用电梯准备运行；当三个主电梯都在运行时，则产生另一个信号（Y 2），使备用电梯主电源接通，处于可运行状态。
数字电子技术第三章(组合逻辑电路)作业与答案解析
第三章（组合逻辑电路）作业及答案1、写出图3-1所示组合逻辑电路中输入输出的逻辑关系式和真值表。
图3-1 :组合逻辑电路逻辑图解：(1)Y j AB AC A A C(2)Y2 AB ACD BD D A( B CD ) A B CD A BC BD2、试分析图3-2所示组合逻辑电路，写出其逻辑函数表达式。
若设 S 1、S o 为功能控制信号，A 、B 为输入信号，L 为输出，说明当S 1、S o 取不同信号值时， 电路所实现的逻辑功能。
ABLSS o图3-2 :组合逻辑电路逻辑图答秦：L = (A^SiXB^Si)®SB-SjSt =00. L = A+B ; S]S t =01* L = A^B i S l S t =lOr L = AB ・ S|S 0 =11, L = AB3、试用与门、或门和非门，或者与门、或门和非门的组合来实现如下各逻辑函数关 系，画出相应的逻辑电路图(1) 丫1AB BC (2) 丫2A(C B )(3) 丫3ABC B(EF G )4、试用门电路设计4线-2线优先编码器，输入、输出信号都是高电平有效， 要求任一按键按下时，G S 为1，否则G S =0 ;还要求没有按键按下时，E O 信号 为1，否则为0。
A B C A B C E F G丫2得到」A\ = D^~DC= D + CAQ-DCB + D-D + C£^GS=D十C+3+月-谨铝电路如下图和示■丁A5、试用逻辑门电路设计一个2选1数据选择器，输入信号为A、B，选择信号为S,输出信号为丫，要求写出真值表、逻辑函数表达式和画出逻辑电路图解：若是输入信号尢負、B「选择信号为匕输出信号为丫，则有：・y二动+如用门电路实现如下’亠6、某公司3条装配线各需要100kW 电力，采用两台发电动机供电，一台100kW，另外台是200kW，3条装配线不同时开工，试设计个发电动机控制电路，可以按照需求启动发电动机以达到节电的目的讷：设C. E-岂代表三K机「代表：00kW 电机…扎匚叽C200rW卩222D-O H P Ov2322:QjU-1[k w1-21-pGV^ = CBA+CBA^-CBA ICBA^C '^A \ BA)I I BA) \-=C (BA4- BA)-C(^A+ BA)=Ce.G2CHI= M-CA^rCB^有逻辑图如下：屮7、图3-3是由3线/8线译码器74LS138和与非门构成的组合逻辑电路，试写出P l和P2的逻辑表达式，并列出真值表，说明其逻辑功能CEA图3-3 组合逻辑电路图8、试用3线-8线译码器74LS138和与非门实现以下多输出函数：BIN/OCT374LS138 4h（A, B, C）AB BC AC F 2(A, B, C)m (2,4,5,7)W ：.罕儿岛 C')=AB-^C + 月C="=ABC^ABC+ABC+ABC-6謬6"一融”亦”玮 石卫9、图3-4是由八选一数据选择器74LS151构成的组合逻辑电路，试写出当G i G o 为各种不同取值时输出丫与输入A 、B 的逻辑函数表达式。
第3章--组合逻辑电路习题解答
复习思考题3-1 组合逻辑电路的特点？ 从电路结构上看，组合电路只由逻辑门组成，不包含记忆元件，输出和输入之间无反馈。
任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，而与电路原来的状态无关，即无记忆功能。
3-2 什么是半加？什么是全加？区别是什么？若不考虑有来自低位的进位将两个1位二进制数相加，称为半加。
两个同位的加数和来自低位的进位三者相加，称为全加。
半加是两个1位二进制数相加，全加是三个1位二进制数相加。
3-3 编码器与译码器的工作特点？ 编码器的工作特点：将输入的信号编成一个对应的二进制代码，某一时刻只能给一个信号编码。
译码器的工作特点：是编码器的逆操作，将每个输入的二进制代码译成对应的输出电平。
3-4 用中规模组合电路实现组合逻辑函数是应注意什么问题？中规模组合电路的输入与输出信号之间的关系已经被固化在芯片中，不能更改，因此用中规模组合电路实现组合逻辑函数时要对所用的中规模组合电路的产品功能十分熟悉，才能合理地使用。
3-5 什么是竞争-冒险？产生竞争-冒险的原因是什么？如何消除竞争-冒险？ 在组合逻辑电路中，当输入信号改变状态时，输出端可能出现虚假信号----过渡干扰脉冲的现象，叫做竞争冒险。
门电路的输入只要有两个信号同时向相反方向变化，这两个信号经过的路径不同，到达输入端的时间有差异，其输出端就可能出现干扰脉冲。
消除竞争-冒险的方法有：接入滤波电容、引入选通脉冲、修改逻辑设计。
习 题3-1试分析图3.55所示各组合逻辑电路的逻辑功能。
解： (a)图 (1) 由逻辑图逐级写出表达式：)()(D C B A Y ⊕⊕⊕=(2) 化简与变换：令DC Y B A Y ⊕=⊕=21则 21Y Y Y ⊕=(3)由表达式列出真值表，见表3.1。
输入 中间变量 中间变量 输出 A B C D Y 1 Y 2 Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 00 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 00 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0(4)分析逻辑功能：由真值表可知，该电路所能完成的逻辑功能是：判断四个输入端输入1的情况，当输入奇数个1时，输出为1，否则输出为0。
第3章--作业解答
（3）C1C2=10时， F A B
（4）C1C2=11时， F AB
试设计符合上述要求旳逻辑电路（器件不限）。
解：题目中要求控制信号对不同功能进行选择， 故选用数据选择器实现，分析设计要求，得到 逻辑体现式：
F C1C 2( A B ) C C1 2( AB ) C1C 2( A B ) C1C2( AB )
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
10
0
1
1
习题3.19 用8选1数据选择器设计一种组合逻
辑电路。该电路有3个输入逻辑变量A、B、C 和1个工作状态控制变量M。当M=0时电路实 现“意见一致”功能（A、B、C状态一致时输出 为1，不然输出为0），而M=1时电路实现“多 数表决”功能，即输出与A、B、C中多数旳状
B1B0 A1A0
00
01
11
10
00 1 0 0
0
B1 B0
01 1
10
0
A B0 1 11 1
1
11
10 1 1 0 1
A1 B1
A1 A0
A1 B0
F1 A1 B1 B1 B0 A1 A0 A1B0 A0 B1
（3）卡诺图化简函数，得到最简与或式
F1 A1 B1 B1 B0 A1 A0 A1B0 A0 B1
outp(0)<='1' WHEN inp="000" ELSE '0'; outp(1)<='1' WHEN inp="001" ELSE '0'; outp(2)<='1' WHEN inp="010" ELSE '0'; outp(3)<='1' WHEN inp="011" ELSE '0'; outp(4)<='1' WHEN inp="100" ELSE '0'; outp(5)<='1' WHEN inp="101" ELSE '0'; outp(6)<='1' WHEN inp="110" ELSE '0'; outp(7)<='1' WHEN inp="111" ELSE '0'; END behave;
(最新整理)3组合逻辑电路习题解答
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(完整)3组合逻辑电路习题解答自我检测题1．组合逻辑电路任何时刻的输出信号，与该时刻的输入信号 有关 ,与以前的输入信号 无关 。
2．在组合逻辑电路中，当输入信号改变状态时，输出端可能出现瞬间干扰窄脉冲的现象称为 竞争冒险 .3．8线—3线优先编码器74LS148的优先编码顺序是7I 、6I 、5I 、…、0I ,输出为2Y 1Y 0Y 。
输入输出均为低电平有效。
当输入7I 6I 5I …0I 为11010101时,输出2Y 1Y 0Y 为 010 。
4．3线—8线译码器74HC138处于译码状态时,当输入A 2A 1A 0=001时，输出07Y ~Y = 11111101 。
5．实现将公共数据上的数字信号按要求分配到不同电路中去的电路叫 数据分配器 。
6．根据需要选择一路信号送到公共数据线上的电路叫 数据选择器 。
7．一位数值比较器，输入信号为两个要比较的一位二进制数,用A 、B 表示，输出信号为比较结果:Y (A ＞B ) 、Y (A ＝B ）和Y (A ＜B ），则Y (A ＞B ）的逻辑表达式为B A 。
8．能完成两个一位二进制数相加，并考虑到低位进位的器件称为 全加器 。
9．多位加法器采用超前进位的目的是简化电路结构 × 。
(√，× ） 10．组合逻辑电路中的冒险是由于 引起的。
(完整版)组合逻辑电路设计例题
9.4、组合逻辑电路的分析与设计习题1、在一旅游胜地，有两辆缆车可供游客上下山，请设计一个控制缆车正常运行的逻辑电路。
要求：缆车A 和B在同一时刻只能允许一上一下的行驶，并且必须同时把缆车的门关好后才能行使。
设输入为A、B、C，输出为Y。
（设缆车上行为“1”，门关上为“1”，允许行驶为“1”）(1) 列真值表；（2）写出逻辑函数式；（3）用基本门画出实现上述逻辑功能的逻辑电路图。
解：（1）列真值表：（3）逻辑电路图：)()(____________BACBABACCBABCAF⊕=+=+=2、某同学参加三类课程考试，规定如下：文化课程（A）及格得2分，不及格得0分；专业理论课程（B）及格得3分，不及格得0分；专业技能课程（C）及格得5分，不及格得0分。
若总分大于6分则可顺利过关（Y），试根据上述内容完成：（1）列出真值表；（2）写出逻辑函数表达式，并化简成最简式；（3）用与非门画出实现上述功能的逻辑电路。
（3）逻辑电路图(2)逻辑函数表达式BCACABCBABCCBABCCBAABCBCAABCCBABCAF+=+=+=+=++=++=)()(__________________ABFAFBCAFBC3、中等职业学校规定机电专业的学生，至少取得钳工(A)、车工(B)、电工(C)中级技能证书的任意两种，才允许毕业（Y ）。
试根据上述要求：（1）列出真值表；（2）写出逻辑表达式，并化成最简的与非—与非形式；（3）用与非门画出完成上述功能的逻辑电路。
解：（1（3）逻辑电路：（2）逻辑表达式：最简的与非—与非形式：ABC C AB C B A BC A F +++=_____________________________________________________________________________________________________________AB BC AC AB BC AC AB BC AC AB BC AC F ••=•+=++=++=4、用基本逻辑门电路设计一个一位二进制全加器，输入变量有：A 为被加数，B 为加数，C 为较低位的进位，输出函数为本位和S 及向较高位的进位H 。
第三章组合逻辑电路
1．74LS151为8选一数据选择器，分析下图，写出Y 的逻辑函数表达式，74LS151的功能表见表1。
(A)2． 试写出下图所示电路中的Y 的逻辑函数式。
74HC153为四选一数据选择器，其功能表见下表。
(A)74HC153的功能表3． 试写出下图所示电路中的Y 的逻辑函数式。
74HC151为八选一数据选择器，其功能表见下表。
(A)74HC151的功能表4．试写出下图所示电路中的Y的逻辑函数式。
74HC138为3线-8线译码器，其功能表见下表。
（A）74HC138的功能表5．试写74HC138为三线八线译码器（功能表如下），分析下图，写出F的逻辑函数表达式。
（A）74HC138的功能表6．试写74HC138为三线八线译码器（功能表如下），分析下图，写出Y1Y2的逻辑函数表达式，分析该电路的功能。
（B）74HC138的功能表7．试用4选1数据选择器（74HC153），实现逻辑函数''''Y A C A B C A B C =++。
74HC153功能表和逻辑符号如下。
（B ）74HC153的功能表 74HC153的逻辑符号8. 试设计两位二进数平方电路，其功能是：输入一个两位二进制数，输出该数的平方。
要求：写出真值表，函数表达式。
（A ） 9．设计三人表决电路，其功能是：三人中有两人或两人以上同意则输出‘1’，否则输出‘0’。
要求：写出真值表，函数逻辑式，用74HC138实现（74HC138的功能表和逻辑符号如下）。
（B ）74HC138的功能表 74HC138的逻辑符号10．设计三变量一致电路，其功能是：三个变量输入一样时，则输出‘1’，否则输出‘0’。
要求：写出真值表，函数逻辑式，用74HC138实现（74HC138的功能表及逻辑符号如下）。
（B ）74HC138的功能表 74HC138的逻辑符号11．设计逻辑电路，实现下面功能：三输入变量中若含有奇数个1，则Y 输出1，否则Y 输出0。
组合逻辑电路练习题及答案.
第三章 组合逻辑电路练习题及答案[3.1] 分析图P3.1电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。
[解]BCAC AB Y BC AC AB C B A ABC Y ++=+++++=21)(B 、C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。
[3.2] 图P3.2是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。
[解]（1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。
3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++=（2）COMP=0、Z=0时，Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。
COMP =0、Z=0的真值表从略。
[3.3] 用与非门设计四变量的多数表决电路。
当输入变量A 、B 、C 、D 有3个或3个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。
[解] 题3.3的真值表如表A3.3所示，逻辑图如图A3.3所示。
ABCD D ABC D C AB CD B A BCD A Y ++++=BCD ACD ABC ABC +++=B C D A C D A B D A B C ⋅⋅⋅=[3.4] 有一水箱由大、小两台泵M L 和M S 供水，如图P3.4所示。
水箱中设置了3个水位检测元件A 、B 、C 。
水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。
现要求当水位超过C 点时水泵停止工作；水位低于C 点而高于B 点时M S 单独工作；水位低于B 点而高于A 点时M L 单独工作；水位低于A 点时M L 和M S 同时工作。
试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路，要求电路尽量简单。
[解] 题3.4的真值表如表A3.4所示。
4.组合逻辑电路图的分析与设计习题及答案
组合逻辑电路图的分析与设计习题及答案1.试分析图P4.1所示电路的逻辑功能。
(a) (b) 解：(a)ABB B A AB B B A Y =+=+⊕=)(电路完成与功能（即为与逻辑门） (b) )(B A AB B A B A Y +=+=电路完成同或功能（即为同或门）2.试分析图P4.2所示电路的逻辑功能。
(a)解：(a) Y = AB AB = AB + AB=A ⊕B电路完成异或功能（即为异或门）3.写出图4.6所示电路的逻辑函数表达式。
并化简为最简与或表达式。
解：6430Y Y Y Y Y A = 7652Y Y Y Y Y B =1 ≥1A BY1 &&1 ≥1 A B Y=11 A BY 1& & &Y A = m 0+m 3+m 4+m 6 Y B = m 2+m 5+m 6+m 7BC A C A C B Y A ++= C B AC Y B +=4.用与非门设计一个数值范围判别电路。
设电路输入A 、B 、C 、D 为表示1位十进制数X 的8421BCD 码，当X 符合下列条件时，输出Y=1，否则输出Y=0。
（1）4≦X ≦8 解：（1）分析设计要求并列出真值表A B C D Y0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X（2）求最简与—非表达式D A B D A B Y =+=（3）画出逻辑图B DY&&&&A 11 111 1111 1 1 1 1X X X X XX5.某逻辑电路输入A 、B 、C 及输出Y 的电压波形如图P4.8所示，试列出真值表，写出输出逻辑表达式，并用最少的门电路实现。
第3章 组合逻辑电路
F
&
&
&
&
A
B
C
本例采用的是“真值表法”，真值表法的优点是规整、清晰； 缺点是不方便，尤其当变量较多时十分麻烦。
例 设计一个组合逻辑电路，用于判别以余3码表示的1 位十进制数是否为合数（一个数，如果除了一和他本身还有 别的因数，这样的数叫做合数，与之相对的是质数）。 解 设输入变量为ABCD，输出函数为 F，当ABCD表示 的十进制数为合数 (4 、 6 、 8、 9) 时，输出 F 为 1，否则 F为 0。
毛刺
使用卡诺图判断一个组合逻辑电路是否存在着 竞争冒险的一般步骤是： • 先画出该电路逻辑函数的卡诺图； • 然后在函数卡诺图上画出与表达式中所有乘积项 相对应的卡诺圈； • 如果图中有相切的卡诺圈，则该逻辑电路存在着 竞争冒险。（“0”冒险是1构成的圈，“1”冒险是 0构成的圈。
所谓卡诺圈相切即两个卡诺圈之间存在不被同一卡 诺圈包含的相邻最小项。
产生冒险的原因
A
1
≥1
F=A+A=1 理想情况
以例说明
A A
F 实际情况
造成冒险的原因是由于A和 A到达或门的时间不同。
再举一例 A C B
1 & BC & AC ≥1
A B F=AC+BC C C AC BC F
(分析中略去与门和或门的延时）
产生冒险的原因 ： 电路存在由非门产生的互补信 号，且互补信号的状态发生变化 时有可能出现冒险现
有公用项
经变换后，组成电路时可令其共享同一个异或门，从而 使整体得到进一步简化，其逻辑电路图如下图所示。
多数出组合电路达到最简的关键是在函数化简时找出各输 出函数的公用项，使之在逻辑电路中实现对逻辑门的“共享”， 从而达到电路整体结构最简。
第3章组合逻辑电路
第3章组合逻辑电路3.1 组合逻辑电路的概述按照逻辑功能的不同特点，可以把数字电路分成两大类，一类叫做组合逻辑电路，另一类叫做时序逻辑电路。
什么叫组合逻辑电路呢？在t=a时刻有输入X1、X2、……Zn，那么在t=a时刻就有输出Z1、Z2、……Zm，每个输出都是输入X1、X2、……Zn的函数，Z1=f1（X1、X2、……Xn）Z1=f2（X1、X2、……Xn）Zm=fm（X1、X2、……Xn）从以上概念可以知道组合逻辑电路的特点就是即刻输入，即刻输出。
任何组合逻辑电路可由表达式、真值表、逻辑图和卡诺图等四种方法中的任一种来表示其逻辑功能。
3.2 组合逻辑电路的分析方法和设计方法3.2.1组合逻辑电路的分析方法分析组合逻辑电路的目的，就是要找出电路输入和输出之间的逻辑关系，分析步骤如下：（1）根据已知的逻辑电路，写出逻辑函数表达式（采用逐级写出逻辑函数表达式），最后写出该电路的输出与输入的逻辑表达式。
（2）首先对写出的逻辑函数表达式进行化简，一般系用公式法或卡诺图法。
（3）列出真值表进行逻辑功能的分析。
以上步骤可用框图表示，如图3-2所示。
图3-2 组合逻辑电路分析框图下面举例说明对组合逻辑电路的分析，掌握其基本思路及方法。
【例3-1】 分析图3-3所示电路的逻辑功能图3-3 [例3-1]逻辑电路解：（1）写出输出Z 的逻辑表达式： Z1=B A ， Z2=B AZ=21Z Z •=B A B A • （2）化简Z=B A B A •=A B +A B=A ⊕B （3）列出真值表进行逻辑功能说明 列出该函数真值表，如表3.1所示： 表3-1 [例3-1]真值表 A B Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 13.2.2组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计步骤与分析步骤相反，设计任务就是根据逻辑功能的要求设计逻辑电路，其步骤如下：（1）首先对命题要求的逻辑功能进行分析，确定哪些是输入变量，哪些为输出函数，以及它们之间的相互逻辑关系，并对它们进行逻辑赋值。
组合逻辑电路分析与设计习题解答
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0
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101来自001
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1
1
0
1
1
1
1
1
组合逻辑电路设计（1）
A
B
C
D
组合逻辑电路分析（3）
F ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D
CD
AB
00
01 11
10
00
1
1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
组合逻辑电路分析（3）
F ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D
电路功能： 在ABC取值中，若1
的个数为奇数，则输出 S为1；
在ABC取值中，若1 的个数为两个或三个， 则输出C为1；
第三章 组合逻辑电路的分析与设计
画出逻辑图如图所示。 画出逻辑图如图所示。
设计一个电话机信号控制电路。电路有I 火警） 盗警） 例3.4.2：设计一个电话机信号控制电路。电路有 0（火警）、I1（盗警） 日常业务）三种输入信号，通过排队电路分别从L 输出， 和 I2 （ 日常业务 ） 三种输入信号 ， 通过排队电路分别从 0 、 L1、 L2 输出 ， 在同一时间只能有一个信号通过。如果同时有两个以上信号出现时， 在同一时间只能有一个信号通过。如果同时有两个以上信号出现时，应 首先接通火警信号，其次为盗警信号，最后是日常业务信号。 首先接通火警信号，其次为盗警信号，最后是日常业务信号。试按照上 述轻重缓急设计该信号控制电路。要求用集成门电路 述轻重缓急设计该信号控制电路。要求用集成门电路7400（每片含 （ 4个2输入端与非门）实现。 个 输入端与非门）实现。 输入端与非门 解：（1）列真值表： ）列真值表： （2）由真值表写出各输出的逻辑表达式： ）由真值表写出各输出的逻辑表达式：
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
A
B
C
D
≥1
GS
V CC
1kΩ×10 & & & & &
二.二进制编码器
位二进制编码器有8 个输入端， 个输出端， 所以常称为8 3 位二进制编码器有 8 个输入端 ， 3 个输出端 ， 所以常称为 8 线—3线编码器，其功能真值表见下表：（输入为高电平有效） 3 线编码器，其功能真值表见下表： 输入为高电平有效）
例：设计一个键控8421BCD码编码器。 设计一个键控8421BCD码编码器。 8421BCD码编码器
A VCC 1kΩ×10 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 B C D
第三章组合逻辑电路的分析及设计
第三章组合逻辑电路的分析与设计3.1 用真值表法证明下列恒等式：(1)(2) (A B) C=A (B C)3.2 用代数法化简下列各式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(A B)C+ABC+AB C(8) A C DBC (C D)+B D+AC +A D(9)3.3 下列逻辑式中，变量A、 B、C 取哪些值时， L 的值为 1。
(1)(2)(3)3.4 求下列函数的反函数并化成最简“与- 或”形式。
(1)(2)(3)(4)3.5 将下列各函数式化成最小项表达式。
(1)(2)(3)3.6 用卡诺图化简下列各式：(1)(2)(3)(4)(5)L(A,B,C,D)=m(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)(6)L(A,B,C,D)=m(0,2,5,7,8,10,13,15)(7)L(A,B,C,D)=m(1,4,6,9,13)+d(0,3,5,7,11,15)(8)L(A,B,C,D)=m(2,4,6,7,12,15)+d(0,1,3,8,9,11)3.7 用与非门实现下列逻辑函数，画出逻辑图。
（1）（2）（3）3.11 用三个异或门和三个与门实现下列逻辑关系：3.12 用一片 74LS00（四 2 输入端与非门）实现异或逻辑关系Y=A B，画出逻辑图。
3.13 按下列要求实现逻辑关系L（ A， B，C， D）= m(1,3,4,7,13,14,15), 分别画出逻辑图。
（1）用与非门实现。
（2）用或非门实现。
（3）用与或非门实现。
3.14 试用与非门设计一个组合逻辑电路，它接收四位二进制数B3、 B2、 B1、 B0，仅当2<B3B2B1B0<7时，输出 Y 才为 1。
3.15 试用与非门设计一个组合电路，它接收一位8421BCD 码B3、 B2、 B1、 B0，仅当2<B3B2B1B0<7时，输出 Y 才为 1。
3.16 设计一个将 8421BCD码变成余 3 码的组合逻辑电路。
第3章 组合逻辑电路
例3-5的真值表 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F1 F2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
图3－9
3.2.2 组合逻辑电路设计举例 例3-3 设计一个三人按少数服从多数的表决电路。并用与 非门实现。 解：（1）由题意可知，三人代表三个输入变量，通过与 否的结果为一个输出变量。三个输入变量用字母A、B、 C表示，输出用F表示。列出真值表，见表3－2，输入变 量“1”表示同意，“0”表示不同意；输出变量“1”表示通 过，“0”表示不通过。 （2）对真值表用卡诺图化简，如图3－4所示，得到化简 函数 F=AB+BC+AC （3）把化简的与或式转换成“与非－与非”表达式`
_ I7 X 1 0 1 1 1 1 1 1 1
表3－6 表3-6 74148的真值表 输 入 输 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I 6 I5 I4 I3 I2 I 1 I0 Y2 Y 1 Y0 X X X X X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X X X X X X X 0 0 0 0 X X X X X X 0 0 1 1 0 X X X X X 0 1 0 1 1 0 X X X X 0 1 1 1 1 1 0 X X X 1 0 0 1 1 1 1 0 X X 1 0 1 1 1 1 1 1 0 X 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
S ABC ABC ABC ABC
C′= A B + A C + B C （3）把表达式转化为“与非－与非”表达式
数字电路与逻辑设计第3章组合逻辑电路
（2）根据真值表，用卡诺图（图3-5 a）化简后，
可以得到该电路的逻辑函数表达式：
F AC BC AB
由于题目中没有特别要求以何种逻辑门 输出，所以可用与门和或门输出来实现 该逻辑功能，表达式形式无需转换。
（3）逻辑图 由化简后的表达式和真值 表可以看出，(图 3-5 b)即使该题的逻 辑电路图。
表 3-7 8线—3线编码器的真值表
因为任意时刻 I0 ～ I7 中只有一个值为“1”利 用约束项的知识把上述真值表化简后如表3-8 所示。
表 3-8 化简后的真值表
由真值表写出其对应的逻辑函数表达式：
Y2 I4 I5 I6 I7 I4I5I6I7 Y1 I2 I3 I6 I7 I2I3I6I7 Y0 I1 I3 I5 I7 I1I3I5I7
3) 将表达式转化成用“与非” 逻辑形式实 现的形式：
图3-9 （a）卡诺图 （b）逻辑电路
3.2 编码器
编码就是将特定的逻辑信号变换成 一组二进制的代码，而能够实现这种功 能的逻辑部件就称为编码器。编码器的 功能是将输入信号转换为对应的代码信 号，即是用输出的代码信号来表示相对 应的输入信号，以便于进行对代码进行 存储，传输及运算等处理。
FA A FB AB FC ABC FD ABCD
(3)由上述表达式可得其对应的优先编码逻辑 电路如图3-12所示。
图3-13 16线—4线优先编码器的逻辑电路
（2）根据列写出的逻辑问题的真值表，写出对应 的逻辑函数表达式。
（3）将得到的逻辑函数表达式进行变换和化简。 逻辑函数的化简可以利用我们前面所学习的代 数法或卡诺图法，从而得到逻辑函数的最简表 达式，对于一个逻辑电路，在设计时应尽可能 使用最少数量的逻辑门，逻辑门变量数也应尽 可能少用，还应根据题意变换成适当形式的表 达式。
第3章+组合逻辑电路作业
第3章组合逻辑电路作业3-1组合逻辑电路如图3-1所示，试分析其逻辑功能。
图3-1习题3-1电路图3-2设计用单刀双掷开关来控制楼梯照明灯的电路。
要求在楼下开灯后，可在楼上关灯；同样也可在楼上开灯，而在楼下关灯。
用与非门实现上述逻辑功能。
3-3有一个车间，有红、黄两个故障指示灯，用来表示三台设备的工作情况。
当有一台设备出现故障时，黄灯亮；若有两台设备出现故障时，红灯亮；若三台设备都出现故障时，红灯、黄灯都亮。
试用与非门设计一个控制灯亮的逻辑电路。
3-4有一水箱由大、小两台泵ML和MS供水，如图3-2所示。
水箱中设置了3个水位检测元件A、B、C。
水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。
现要求当水位超过C点时水泵停止工作；水位低于C点而高于B点时MS单独工作；水位低于B点而高于A点时ML单独工作；水位低于A点时ML和MS同时工作。
试列出逻辑函数式和画出控制电路图。
图3-2习题3-4图3-5试由集成3线-8线译码器74HC138实现下面逻辑函数。
3-6试用两片4位集成比较器74HC85和门电路构成三个4位二进制数A=A3A2A1A0、B=B3B2B1B0和C=C3C2C1C0的比较电路，要求能判断A最大、A最小和三个数相等。
3-7由8选1数据选择器74HC151构成的逻辑电路如图3-3所示，试写出其两个输出端Y1和Y2的逻辑式。
图3-3习题3-7图3-8试利用8选1数据选择器74HC151和门电路实现下面逻辑函数：3-9某汽车驾驶员培训班进行结业考试。
有3名评判员，其中A为主评判员，B、C为副评判员。
评判时按少数服从多数原则，但若主评判认为合格，也可通过。
试用4选1数据选择器74HC153实现评判的规定。
3-10试设计一个一个全减器。
3-11判断下列逻辑函数是否存在冒险现象：。
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表 3-1 真值表
A B C L1 L2 000 1 0
001 0 1
010 0 1
011 1 0
100 0 1
101 0 1
图 3-1 电路图
110 0 1 111 0 0
【例 3-5】 设计一个含三台设备工作的故障显示器。要求如下：三台设备 都正常工作时，绿灯亮；仅一台设备发生故障时，黄灯亮；两台或两台以上设 备同时发生故障时，红灯亮。
F1 = ABC F2 = ABC + A BC + AB C 在F3卡诺图（见图 3-2(c)）中，可对相邻的“1”方格画卡诺图，经简化后 的F3为
3
F3 = A B + A C + B C 第三步，根据函数表达式画逻辑电路图。
图 3-3 例题 3-5 电路图 由于命题中没有限制门器件的种类，也没有限制提供变量的极性，所以直接 根据函数表达式使用原变量、反变量作为输入，使用与门、或门完成电路图。电 路图如图 3-3 所示。
【例 3-2】 求 F = AC + ABC + BC + AB C 的最简与或式。 解 在分析时，一般首先对长非号下面的表达式化简，然后再对整个表达式 化简。如
A C + AB C + BC = AC + B C + BC = AC + C = C
故ห้องสมุดไป่ตู้
F = C + AB C = C
【 例 3-3 】 如 果 F ( A, B, C, D) = ∑ m(2,3,4,6,8,9) 的 最 简 与 或 表 达 式 为
F = A + BD + BC 是否存在约束条件？如果存在，试指出约束条件。 解：卡诺图如下：
1
∴ 约束条件为：AB + AC = 0
【例 3-4】 写出如图 3-1 所示电路对应的真值表。 解 第一步，写输出函数的逻辑式。 这个电路变量从输入到输出，传送的门电路级别从左到右表示得很清楚。分 析时就从左边第一级门电路开始，写出每个门的输出，逐级往右写，得到最后的 输出函数表达式。得到L1，L2的表达式为
解 第一步，列真值表。列真值表前必须对函数及变量进行定义，且加以详 细说明。若对变量的定义不同，则所列出的真值表不同，但只要合乎题意都是正 确的。例如，此题列真值表有以下两种方法。
2
方法 1 设三台设备分别为变量A、B、C；设绿灯、黄灯、红灯分别为函数
F1、F2、F3。且令设备出现故障时，变量为 1，反之为 0；令灯亮时函数为 1，反 之为 0。列真值表如表 3-2 所示。
第三章 组合逻辑电路的分析与设计典型例题
【例 3-1】 用代数法求 F = AD + A D + AB + AC + BD + ACFG + CDEGH 的最简与或式。
解 F = AD + A D + AB + AC + BD + ACFG + CDEGH （合并） = A + AB + AC + BD + ACFG + CDEGH （吸收） = A + AC + BD + CDEGH （可添加 C） = A + C + BD + CDEGH （吸收） = A + C + BD
4
L1 = A B C + ABC, L2 = L1 ⋅ ABC = A B C + ABC ⋅ ABC
第二步，列出真值表。 为了列写真值表，应把函数表达式变换为与真值表对应的标准式。这里L1已 经是标准与或式。在列写真值表时，式中出现了的最小项，给函数L1的值填 1， 没有出现的填 0。 L2的逻辑式是非标准式。将L2变换为最大项标准或与式比较便利，故变换如 下：
表 3-2 方法 1 真值表 A B C F1 F2 F3 000 1 0 0 001 0 1 0 010 0 1 0 011 0 0 1 100 0 1 0 101 0 0 1 110 0 0 1 111 0 0 1
表 3-3 方法 2 真值表 A B C F1 F2 F3 000 0 0 1 001 0 0 1 010 0 0 1 011 0 0 0 100 0 1 1 101 0 1 0 110 0 1 0 111 1 0 0
第二步，画函数卡诺图，得简化的逻辑式。 根据表 3-2 的真值表，分别画F1、F2、F3的卡诺图如图 3-2（a）、（b）、（c） 所示。
图 3-2 F1、F2、F3卡诺图
从F1、F2卡诺图（见图 3-2(a)、(b)中，可知每个“1”方格没有相邻的“1” 方格，故不能简化，可直接根据表 3-2 真值表写F1、F2的与或式为
方法 2 与方法 1 一样，设三台设备分别为变量A、B、C；设绿灯、黄灯、 红灯分别为函数F1、F2、F3。令灯亮时函数为 1，反之为 0。与方法 1 不同的是， 令设备正常工作时变量为 1，反之为 0；所列真值表如表 3-3 所示。
根据两个不同的真值表，将得到不同的逻辑式与电路图。在两种不同方法的 定义中，第 2 种方法对变量的定义比较符合实际情况，因为设备正常工作时易提 供高电平（变量为 1）。因此在下面的解题过程中根据方法 2 真值表进行。
L2 = A B C + ABC ⋅ ABC = A B C ⋅ ABC ⋅ ABC = ( A + B + C)( A + B + C )( A + B + C ) = M 0 ⋅ M 3 ⋅ M 7
列写真值表时，在式中出现了的最大项，给函数L2的值填 0，没有出现的填
1。
综上所述，L1、L2的真值表如表 3-1 所示。