八年级上第一学期期末数学试卷

八年级上第一学期期末数学试卷

一、选择题

1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）

A ．4s

B ．3s

C ．2s

D ．1s 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )

A ．(2,3)-

B ．()4,5-

C ．(1,0)

D ．(8,1)--

3．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．不能确定 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）

A ．一、二、三

B ．二、三、四

C ．一、二、四

D ．一、三、四

5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

6．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关

系是( ) A ．a ＞b

B ．a =b

C ．a ＜b

D ．以上都不对

7．如图，折叠Rt ABC ?，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知

6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

8．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）

A ．10

B ．14

C ．24

D ．15

9．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A ．48 kg

B ．48.9 kg

C ．49 kg

D ．49.0 kg

10．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）

A ．21x x

+

B ．22

1(2)x x -+

C ．

211

x

x -+ D ．

2

x x + 二、填空题

11．一次函数y ＝2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x +1的图象，则b 值为_____．

12．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点

(1,2)P -，则方程组,

y mx n y kx b =+??=+?

的解为________.

13．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2

． 14．当a =_______时,分式212

3

a a a +--的值为1.

15．若点P （2?a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____． 16．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线3

34

y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.

17．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．

18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．

19．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.

20．如图，在Rt ABC ?中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ?折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．

三、解答题

21．如图，一次函数23y mx m =++的图像与1

2

y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-. (1)求m 的值与AB 的长;

(2)若点Q 为线段OB 上一点，且1

4

OCQ BAO S S ??=

，求点Q 的坐标.

22．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与

y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标

为()2,m -.

（1）关于x 、y 的方程组2

4y x y x b

-=-??

-=?的解为______________.

（2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________. （3）求四边形OADC 的面积；

（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由. 23．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：3245x x +-.

解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式

3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()

322

451x x x x mx n +-=-++，分别求出

m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.

（1）求上述式子中m ，n 的值；

（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.

24．（1）如图1，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，60A ∠=?，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.

小明为解决上面的问题作了如下思考：

作ADC ?关于直线CD 的对称图形A DC '?，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且

CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可. 请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：

如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.

2523(3)812-四、压轴题

26．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0a 6b 80--=． （1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．

（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说

明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．

27．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．

（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ； （2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；

②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．

28．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；

（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式； （3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．

29．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB

上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．

（1）求OAB ∠的度数；

（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=?，求点D 的坐标．

30．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且AB ＝AD +BC ，E 是DC 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于G ．

（1）求证：DG ＝BC ；

（2）F 是AB 边上的动点，当F 点在什么位置时，FD ∥BG ；说明理由．

（3）在（2）的条件下，连结AE 交FD 于H ，FH 与HD 长度关系如何？说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：设运动时间为t 秒，则CP=12-3t ，BQ=t ， 根据题意得到12-3t=t ， 解得：t=3， 故选B ． 【点睛】

本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．

解析：A 【解析】 【分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解. 【详解】

解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确； B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误； C.(1,0)在x 轴正半轴上，故本选项错误； D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误. 故选A. 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可. 【详解】

解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小， 又∵两点的横坐标2＜3， ∴12y y > 故选C. 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：直线y=﹣5x+3与y 轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限． 故选C ．

考点：一次函数的图象和性质．

5．A

解析：A 【解析】

根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长. 【详解】

解：∵D 是BC 的中点，BC=6， ∴BD=3，

由折叠的性质可知DN=AN ，

∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12. 故选A. 【点睛】

本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

6．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵k=﹣2＜0，

∴y 随x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴a ＞b ． 故选A ．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

在Rt ABC ?中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度. 【详解】

解：∵在Rt ABC ?中，6cm AC =，8cm BC =，

∴由勾股定理得，10AB cm ===．

由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB-AE=10-6=4cm ， 在Rt △BDE 中，由勾股定理得， DE 2+BE 2=BD 2 即CD 2+42=(8-CD)2， 解得：CD=3cm ． 故选：D ． 【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE是直角三角形，并计算（或用CD表示）它的三边是解决此题的关键.

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.

【详解】

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC

∵ABC的周长为24,ABE的周长为14

∴AB+BC=14

∴AC=24-14=10

故选：A

【点睛】

本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9．D

解析：D

【解析】

【分析】

把百分位上的数字6进行四舍五入即可．

【详解】

解：48.96≈49.0（精确到十分位）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．

【详解】

A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；

B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；

C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；

D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．

【点睛】

此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.

二、填空题

11．﹣2或4

【解析】

【分析】

由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．

【详解】

解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1

解析：﹣2或4

【解析】

【分析】

由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．

【详解】

解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．

∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或4．

故答案为：﹣2或4．

【点睛】

本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．12．【解析】

【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．

【详解】

∵函数的图像与的图像交于点，

则关于x，y的二元一次方程组

的解是，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了

解析：

1

2 x

y

=-?

?

=?

【解析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】

∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -， 则关于x ，y 的二元一次方程组

,y mx n y kx b =+??

=+?的解是1

2x y =-??=?， 故答案为：1

2x y =-??=?

. 【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

13．5×108 【解析】

试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．

点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．

解析：5×108 【解析】

试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．

点睛：科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤<，

n 为整数． 14．-3 【解析】 【分析】

根据题意列出方程，解出a 即可. 【详解】

解：根据题意得：=1， 即可得到 解得 ： 根据中 得到 舍弃 所以

故答案为：-3. 【点睛】

此题主要考查了可化为一元

解析：-3 【解析】 【分析】

根据题意列出方程，解出a 即可. 【详解】

解：根据题意得：

212

3

a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=- 解得 ：3a =±

根据2123

a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠

舍弃3a = 所以3a =- 故答案为：-3. 【点睛】

此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.

15．a=-1或a=-7． 【解析】 【分析】

由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可． 【详解】

解：∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|2a+5|， ∴2-

解析：a=-1或a=-7． 【解析】 【分析】

由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可． 【详解】

解：∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|2a+5|， ∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5） ∴a=-1或a=-7.

故答案是：a=-1或a=-7． 【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．

16．【解析】 【分析】

过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长. 【详解】

连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，

对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0 解析：

165

【解析】 【分析】

过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长. 【详解】

连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，

对于直线3

34y x =

+令y=0，则3304

x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，

∴A(-4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，

在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+ ∴22435

∵C （0，-1）， ∴OC=1， ∴BC=3+1=4， ∴1122ABC

S

BC AO AB CD =

=,即11

44=522CD ????， 解得，16

5

CD =. 故答案为：165

. 【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角

形面积相等求出CD的长.

17．m+3n=120

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．

【

解析：m+3n=120

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得

∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．

【详解】

解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，

∵∠A=60°，∠ACP=m°，

∠+∠+∠=?

180,

A ABC ACB

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，

∴3∠ABP=120°-m°，

∴3n°+m°=120°，

故答案为：m+3n=120．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．

18．108°

【解析】

【分析】

连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．

【详解】

连接AE，如图所示：

∵AB

解析：108°

【解析】

【分析】

连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．

【详解】

连接AE，如图所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AC=EC，

∴∠EAC=∠AEC，

设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，

在△AEC中，

x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠BAC=3x°=108°，

故答案为：108°.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.

19．8

【解析】

【分析】

根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

解：∵四边形

解析：3

【解析】

【分析】

根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，

∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，

∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，

∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，

∴CE=AE=4.

利用勾股定理得出：

∴菱形的面积=AE?

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

20．3

【解析】

【分析】

首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算

解析：3

【解析】

【分析】

首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′E C中，由勾股定理列方程即可算出答案．

【详解】

解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，

设BE=EB′=x，则EC=8-x，

∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝10，

∴B′C=10-6=4，

在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

故答案为：3． 【点睛】

此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

三、解答题

21．(1) 3

2

m =，AB =(2) (0,2)Q . 【解析】 【分析】

（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ； （2）由1

4

OCQ BAO S S ??=得到OQ 的长，即可求得Q 点的坐标． 【详解】

(1)∵点C 在直线1

2

y x =-

上，点C 的横坐标为?3， ∴点C 坐标为3

(3,)2

-，

又∵点C 在直线y =mx +2m +3上， ∴33232

m m -++=， ∴32

m =

， ∴直线AB 的函数表达式为3

62

y x =+， 令x =0,则y =6,令y =0,则3

602

x +=，解得x =?4， ∴A (?4,0)、B (0,6)，

∴AB == (2)∵1

4

OCQ BAO S S ??=

，

∴111

346 242

OQ

??=???，

∴OQ=2，

∴点Q坐标为(0,2).

【点睛】

考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.

22．（1）

2

4

x

y

=-

?

?

=-

?

；（2）2

x-

≤；（3）4；（4）点E坐标为(2,0)

-或(18,0)

-.

【解析】

【分析】

（1）把D（-2，m）代入y=x-2可得D的坐标．由图象可得结论；

（2）观察图象可得结论；

（3）过点D作DH⊥AB于H．根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可；

（4）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；

②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2．设E2（t，0），利用勾股定理即可得出结论．

【详解】

（1）∵D（-2，m）在y=x-2上，

∴m=-2-2=-4，

∴D（-2，-4）．

由图象可知：关于x、y的方程组

2

4

y x

y x b

-=-

?

?

-=

?

的解为

2

4

x

y

=-

?

?

=-

?

；

（2）由图象可知：关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2；（3）如图1，过点D作DH⊥AB于H．

由（1）知D（-2，-4），

∴DH=2．

在y=x-2中，当x=0时，y=-2，

∴A（0，-2）．

把D（-2，-4）代入y=4x+b得：-4=4×（-2）+b，解得：b=4．

∴B （0，4），

∴直线BD 的函数表达式为y =4x +4． ∴AB =4-（-2）=6， ∴S ΔABD =

12AB ?DH =1

2

×6×2=6． 在y =4x +4中，当y =0时，0=4x +4，解得：x =-1． ∴C （-1，0）， ∴OC =1． ∵B （0，4）， ∴OB =4， ∴S ΔOBC =

12OB ?OC =1

2

×4×1=2， ∴S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC =6-2=4．

（4）如图2，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1． ∵D （-2，-4）， ∴E 1（-2，0）

②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．

③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）． ∵C （-1，0），E 1（-2，0）， ∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ． ∵D （-2，-4），

∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．

在12Rt DE E ?中，由勾股定理得：()2

2222

22211242420DE DE E E t t t =+=+--=++．

在1Rt CDE ?中，由勾股定理得：2221417CD =+=．

在2Rt CDE ?中，由勾股定理得：222

22CE DE CD =+．

∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17 解得：t =-18． ∴E 2 （-18，0）．

综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．