极坐标系及简单的极坐标方程

0，则 0，且点M , 与P , 关于极点对称.
极坐标系及简单 课前演练 知识要点 典例精讲 方法提炼 走进高考 风向标 的极坐标方程
变式.(1)点(5， )在条件：
3
① 0, (2 , 0)下的极坐标是_______; ② 0, (2 , 4 )下的极坐标是______.
极的坐极标坐系标及方简①程单当(5,课前02时演k练，)(知点k识A要(Z5)点，. 3典)的例精极讲坐方标法的提一炼般走形进高式考为风向标
3
6
求 AB 和△AOB的面积(其中点O为极点).
极坐标系及简单在△课AO前B演中练，知识要点 典例精讲 方法提炼 走进高考 风向标
的极坐标方程
因为A、B两点的坐标分别为(
3，4
)、(5,
5
),
则A、B两点的坐标可化为(3, ), (5, 7 ), 3
6
36 因而OA、OB两边长分别为3、5，夹角AOB
④y__=__x_ta_n___
不过极点,和极轴所成的 ⑤ sin( ) xsin ycos
直 角为,到极点的距离为p ____p_____
p
线
平行于极轴，到极轴的距 ⑥__si_n___b_
离为b
y=b
垂直于极轴，和极轴的距 离为a
cos a
⑦__x_=__a__
过点(1,1)，和极轴所成 的角为
2
线的极坐标方程是____s_in______2__.
如图,设P(, )为直线上任意一点，
在Rt△OMP中，cos( ) 2,即sin 2.
2
极坐标系及简单 的极坐标方程
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4.极坐标方程为 2cos的圆的半径是______1_______.
(3)空间点P的直角坐标 x, y,z 与球坐标r,, 之间的变
x rsincos 换关系为 y rsinsin
z rcos
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3.直线与圆的极坐标方程
曲线
位置
极坐标方程 直角坐标方程
过极点，并且与极轴所
成的角为
பைடு நூலகம்
7
5
,
63 6
所以 AB 2 OA 2 OB 2 2 OA OB •cosAOB
34 15 3,
所以 AB 34 15 3,
S△AOB
1 2
A
B
•sinAOB
1 35sin 5
2
6
15 . 4
有关在极坐标系中求线段的长或平面图形面积等问题的求 解，关键是应用点的极坐标的几何意义，同时应注意：若
极坐标系及简单 的极坐标方程
复习目标
能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进 行极坐标与直角坐标的互化，掌握直线与圆的 极坐标方程.
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1.已知点M , ，则M点关于极点对称的点N的极坐标是（A ）
A. （, ） B（. , ） C（. , ） D（. , 2 ）
例2.化下列直角坐标方程为极坐标方程. (1)x2 y2 2ax 0; (2)x + y 0; (3)x2 y2 2x.
⑧ 1 sin( )
__s_i_n_(__1____ )
y 1sin1 tan(x 1cos1)
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3.直线与圆的极坐标方程 曲线
曲线
位置
极坐标方程 直角坐标方程
圆心在极点，半径为r ⑨______r__ x2 y2 r 2
2.坐标之间互化
(1)极坐标M
(
,
)化为平面直角坐标M
(
x,
y)
x_____c_o_s___ y_____s_i_n___
(2)空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标 , , z 之间的
x cos 变换公式为： y sin
z = z
柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系
及空间直角坐标系的一部分建立起来的.
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1.坐标系的类型
(1)直线上的点的坐标; (2)平面直角坐标系；
(3)__极__坐___标___系；
(4)柱坐标系； (5)球坐标系.
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2.已知点M的直角坐标为（2, 2），则其极坐标是（ B ）
A（. 2 2, ）
4
B（. 2 2, ）
4
C（. 2 2, 5 ）
4
D（. 2 2, 3 ）
4
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3.在极坐标系中，过点M (2, )，且平行于于极轴的直
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5.极坐标方程分别是 cos 和 sin的
2 两个圆的圆心距是___2___.
cos是圆心为( 1 , 0)，半径为 1 的圆；
2
2
sin是圆心为( 1 , )，半径为 1 的圆，
22
2
故两圆的圆心距为 2 . 2
由
2
3
0, 得
2
2k
0,
解得k
1, 所以
3
2
5
,
3
3
所以满足条件的点A的极坐标为(5,
5
).
②当
0时，点A(5，
3 )的极坐标的一般形式是
(
5，
(2k
1)
3
)k
Z.
由2
3
4
, 得2
2k
4
,
解得k 1,
所以
3
10
3 ,
3
3
故满足条件的点A的极坐标为(
5,
10
).
3
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圆 圆心为( r, 0),半径为r 2rcos ⑩__x_2___2_rx___y_2___0
圆心(r, ),半径为r
2
x2 y2 2ry 0
⑪______2_r_s_i_n_
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例1.已知A、B两点的极坐标分别为( 3, 4 )、(5, 5 ),
(2)点P( 1 , 4 )与曲线C : sin 的关系是_____.
23
2
因为点P( 1 , 4 )与点P(1 , )是同一点，
23
23
且sin 3 sin 1 ,
2
62
所以点P在曲线C : sin 上，
2
故点P( 1 , 4 )在曲线C : sin 上.
23
2
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