力矩和力偶
力矩与力偶
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小,同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时,力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时,力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时,合力对平面内任一点之矩,等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法:1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例:
1.3.1 力偶的概念 1.力偶的定义:一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力,力偶对刚体的移动不产生任何影 响,即力偶不能与一个力等效,也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点(矩心)的位置无关,它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题:如图所示的圆盘,在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止,能否说力偶和力保持平衡?为什么?
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点,
但必须附加一个力偶,其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说,就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力,这便是力的平移 定理的逆定理。
力矩和力偶
力矩 和力
偶
1.力偶的概念
在日常生产、生活中,常会看到物体同时受到大 小相等、方向相反、作用线平行的两个力的作用。如 汽车司机转动方向盘时加在方向盘上的两个力,如图2 -17所示;钳工师傅用双手转动丝锥攻螺纹时,两手作 用于丝锥扳手上的两个力,如图2-18所示;拧水龙头 时加在开关上的两个力等。这样的两个力显然不是前 面所讲的一对平衡力,它们作用在物体上将使物体产 生转动效应。
力矩 和力
偶
当力的作用线与转轴平行或相交,即力的作用线
与轴线共面时,力对转轴之矩为零。当力的作用线不
在与轴线垂直的平面上,如图2-13所示的正六面体,
求其所受力F对z轴的力矩时,可将其分解成两个分力
F1和F2。令F1与转轴z平行、F2在与转轴z垂直的平面内,
则F1对z轴不产生力矩作用,而F对z轴之矩实际上就是
力矩和力偶
1.1 力矩 1.2 力偶
1.力对点之矩
以扳手拧紧螺丝 为例来分析力对物体 的转动效应。如图211所示,作用于扳手 一端的力F使扳手绕O 点转动。
1)力对点之矩的概念
力矩 和力
偶
1.力对点之矩
1)力对点之矩的概念
O点称为力矩中心,简称矩心。扳手绕矩
心的转动效应不仅与力F的大小有关,还与矩
F2对O点的力矩,即
Mz(F)=MO(F2)=±F2d
(2-19)
力矩 和力
偶
式(2-19)表明,力F对轴之矩等于该力 在垂直于此轴的平面上的分力(投影)对该 轴与此平面的交点的力矩。通常情况下,力 对轴之矩是代数量,其正负用右手法则来确 定,即用右手握住转轴,弯曲的四指指向力 矩的转向,拇指所指的方向如果与转轴的正 向相同,对应的力矩为正,反之为负。也可 以从轴的正向看,当力矩绕轴逆时针转动时 为正,反之为负,如图2-14所示。
力矩、力偶的概念及其性质
Ad B
F
是独立量;
⑶ 性质3 平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶,只要它的力偶矩的大小相
等,转向相同,则该两个力偶彼此等效。
[证] 设物体的某一平面
QA
FR
F
A
FR
FR
B
DC
F
FR
B
Q
上作用一力偶(F,F') 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q'), 再将Q,F合成FR,
Q',F'合成F'R , 得到新力偶(FR, F'R ),
解: 简支梁上的载荷为力偶。由于力偶只能被力偶所平衡,
故支座A 、B 处反力必须组成一个力偶。B为滚动支座、约束
反力 NB应沿支承面的法线,固定支座A的约束反力RA ,它与 NB 应组成一力偶,故也应沿铅垂线而与NB方向相反,且 RA=NB。 根据平面力偶系平衡方程有:
m 0, m NB cos l 0
工程力学
力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向;
转动效应--取决于力矩的大小、转向。
一、力对点的矩 ⒈ 定义
A F
d
+
MO (F )
B
-
O
3
二、合力矩定理
⒈ 定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所 有各分力对同一点的矩的代数和
即:
⒉ 证明(略)
由合力投影定理有: od=ob+oc
得:NB 5.66kN RA
A
M
B
A
M
B
C l
C RA l
NB 45
(a)
(b)
力矩与力偶的异同点
《力矩与力偶的异同点》
小朋友们,今天咱们来聊聊力矩和力偶,看看它们有啥相同的地方,又有啥不一样的地方。
先来说说啥是力矩。
比如说,咱们想打开一扇很重的门,得在门把手上用力推或者拉,这个让门转动的效果,就是力矩在起作用。
那力偶呢?想象一下,有两个人,一个在这边推,一个在那边拉,而且他们的力大小一样,方向相反,这样让物体转动的情况,就是力偶。
那它们有啥相同点呢?它们都能让物体转动起来。
就像咱们玩的小陀螺,有力矩或者力偶作用,它就能转起来。
再说说不同点。
力矩是一个力产生的让物体转动的效果,而力偶是两个大小相等、方向相反的力一起产生的转动效果。
给大家讲个小故事。
有一次,小明想把一个大箱子转个方向。
他自己在一边用力推,这就是力矩。
可是箱子太重了,推不动。
后来他找来了小伙伴,小伙伴在另一边和他用一样大的力,方向相反地拉,这就变成了力偶,然后箱子就转动啦。
还有哦,咱们骑自行车的时候,脚蹬子带动链条,这就产生了力矩。
但是如果两个轮子受到的地面摩擦力不一样,这两个摩擦力就形成了力偶,会影响车子的平衡。
小朋友们,虽然力矩和力偶有点复杂,但是多想想这些例子,就能慢慢明白啦。
以后在生活中,大家也可以多观察,看看哪些地方有力矩,哪些地方有力偶,这样就能更好地理解它们啦。
小朋友们,现在是不是对力矩和力偶的异同点有点清楚啦?。
建筑力学-第三章力矩和力偶
平面力偶系平衡的充要条件 M=0
即
Mi 0
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2
M Fd
2
2
Mn d
Fn
M F d
n
n
=
=
F F F F
R
1
2
n
F F F F
R
1
2
n
=
=
=
M FRd
F1d F2d Fnd
M M M
1
2
n
n
M M i M i i 1
2.3.2 平面力偶系的平衡方程
第三章 力矩和力偶
第一节 力对点之矩 第二节力偶和力偶矩 第三节平面力偶系的合成与平衡
4.1 力对点之矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
一、力对点的矩
MO(F) F d
+—
二、合力矩定理
力系(F1、 F2、 F3、 … Fn)的合力为FR,则 MO(FR)= MO(F1) + MO(F2) +…+ MO(Fn)
4.2.2 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。 三个要素 a.大小:力与力偶臂乘积 b.方向:转动方向 c.作用面:力偶的影响面
力矩和力偶
力矩和力偶
力矩和力偶是力学中的两个基本概念,它们在力的作用方式和使用效果上存在一些区别。
力矩是一个向量,它描述了力对物体产生转动作用的效果,是力对某一轴线或点的作用力矩。
力矩的大小等于力的大小和其到旋转轴或点的距离的乘积,方向垂直于轴或点。
在计算上,力矩等于力与力臂的乘积,其中力臂是从旋转轴或点到力的作用线的垂直距离。
力偶是一对大小相等、方向相反且不共线的平行力,它们的作用效果是使物体产生转动。
这对力在相互垂直的平面上,其中一个力垂直于这个平面,另一个力平行于这个平面。
在实际应用中,力偶可以用来转动锁紧物体,例如螺栓、螺母等。
综上所述,力矩和力偶虽然都涉及到力的作用,但它们的作用方式和使用效果有所不同。
力矩描述的是力对物体产生转动作用的效果,而力偶则是一种产生转动作用的特殊方式。
力矩和力偶
G
A FN
公切线
节圆
20 FN
FN 20 压力角
车轮与钢轨
光滑点接触:
B
FNB
凸轮与顶杆
A
FNA FNA A
两轮齿啮合
O
G
B FNB
C FNC
FR
滑槽与销钉
滑道、导轨:约束力垂直于滑道、导轨,指向待定。
A O
B
FNB
3. 光滑铰链约束
(1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束
两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一 个圆柱形销钉连接起来,即构成圆柱铰链(又称为中 间铰链)。
向,则投影为正
试分别求出图中各力在X轴和Y轴上投影。
已知 F1 100N F2 150N F3 F4 200N ,各力方向如图所示。
【解】可得出各力在x,y轴上的投影为
,
F1x F1 cos 45 100N 0.707 = 70.7N
,
F1y F1 sin 45 100N0.707 = 70.7N
R
F2
F1 a b cx 合力的投影
y
Rx
Ry R
x
试分别求出图中各力的合力在x轴和y轴上投影。
已知 F1 20N F2 40N F3 50N ,各力方向如图所示。
【解】 可得出各力的合力在x、y轴上的投影为
FRx
Fx F1 cos 90 F2 cos 0 F3
3 32 42
,
直于销钉轴线的平面内,通过铰链的中心,
方向未知,常用过铰链中心的两个正交分力
表示 。
A
FAx
FAy A
FAx
FAy
A
B
B
力偶 力矩
力偶力矩
前缀力偶指的是一个由两个相等大小但方向相反的力组成的力对,它们的作用线在同一直线上,但对称于它们之间的点。
力偶的大小等于其中任意一力的大小乘以它们的距离,方向垂直于它们的作用线,指向受到力偶作用的一侧。
力矩是指在一定的力的作用下,物体围绕一个轴旋转时的“扭矩”。
力矩的大小等于力的大小乘以与轴垂直的距离,方向由
右手定则决定,指向转动方向。
力矩的单位是牛顿•米(Nm)。
前缀力偶是由两个大小相等方向相反的力组成,在同一直线上,但对称于它们之间的点。
比如,两个大小相等,方向相反的力
F1和F2分别作用于距离d处的点A和点B,它们构成了一个
力偶。
力偶的大小为F1*d=F2*d,方向垂直于它们的作用线,指向受到力偶作用的一侧。
力偶在物理学中有着重要的应用,尤其是在流体力学、机械工程和航空航天等领域。
比如,飞机的左右机翼上的风阻力就会形成一对力偶,由此产生的力矩可使得飞机绕垂直于飞行方向的轴旋转。
力矩是指在一定的力的作用下,物体围绕一个轴旋转时的“扭矩”。
简单来说,就是物体围绕轴产生旋转的力的大小和方向。
力矩的大小等于力的大小乘以与轴垂直的距离,单位为牛顿•
米(Nm)。
具体而言,若有一个大小为F的力作用于与轴距
离为d的点上,则力矩M=F*d,方向由右手定则决定,是垂
直于轴的,并且指向旋转方向。
力矩在许多领域都有着广泛的应用。
比如,在机械工程中,它可以用于计算机械元件的稳定性和畸变量;在建筑工程中,它可以用于计算梁的最大荷载和支撑结构的强度等。
第三章 力矩和力偶理论
o F’
B
m F
d
A
力偶没有合力,不能用一个力来代替,也不能用一个力 与之平衡。它是力学中的又一基本要素,其作用使物体 发生转动,以力偶矩表示。
m(F , F ) mo (F ) mo (F ) F OA F OB Fd
m + 逆时针 – 顺时针
理论力学
一、力矩和合力矩定理
(Theorem of Resultant Moment)
2. 力对轴之矩
力对轴之矩等于力在垂直于该轴 的平面上的投影对轴和平面的交 点之矩
m z ( F ) mo ( Fxy ) Fxy h 2 Aoab
F
z Fz a mz(F) o
Fxy
mx 0
my 0
mz 0
三个方程,解三个未知量。 一个方程,解一个未知量。
p.9
平面力偶系的平衡条件
m 0
理论力学
理论力学
本章主要内容
一、力矩和合力矩定理
1. 力对点之矩 2. 力对轴之矩
3. 力对点之矩和力对轴之矩的关系
4. 合力矩定理
二、力偶及其性质
1. 力偶与力偶矩 2. 力偶等效定理 3. 力偶系的合成和平衡
p.5
理论力学
理论力学
一、力矩和合力矩定理
(Theorem of Resultant Moment)
4. 合力矩定理
mo ( R) mo ( F1 ) mo ( F2 ) mo ( Fn ) mo ( F ) m z ( R) m z ( F1 ) m z ( F2 ) m z ( Fn ) mz (F )
2.2力矩和力偶
例 2 求图中荷载对A、B两点之矩
解: 图(a):
(a)
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
MB = 8×2 = 16 kN ·m
图(b): MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
第二节 力偶
一、力偶 力偶矩 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反, 但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如 (图a)司机转动驾 驶汽车时两手作用在方 向盘上的力; (图b)工人用丝锥 攻螺纹时两手加在扳手 上的力; (图c)以及用两个 手指拧动水龙头所加的 力等等。
F F
A
刚 体
B
附加力偶
个力分解为一个力和一个力偶;反 过来,也可以将同一平面内的一个 力和一个力偶合成为一个力。
力的平移定理表明, 可以将一
应该注意,力的平移定理只适 用于刚体,而不适用于变形体,并 且只能在同一刚体上三角形OAB的面积的两 倍表示,即 Mo(F)=±2Δ ABC 在国际单位制中,力矩的单位是牛顿•米(N•m ) 或千牛顿•米(kN•m)。 由上述分析可得力矩的性质: (1)力对点之矩,不仅取决于力的大小,还与矩心的 位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。 (2)力对任一点之矩,不因该力的作用点沿其作用线 移动而改变,再次说明力是滑移矢量。 (3)力的大小等于零或其作用线通过矩心时,力矩等 于零。
1.力偶:在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶,用符号 ( F ,F′)表示。 两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂, 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
2.力偶矩:
作为力偶对物体转动效应的量度,称为力偶矩, 用 m 或m( F ,F′) 表示。在平面问题中,将力偶中 的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号,如图 所示,
力偶力矩力偶矩之间的关系
力偶力矩力偶矩之间的关系
力偶矩、力矩和力偶之间存在以下关系:
- 力矩是一个描述力的转动效果的物理量,它的大小等于力的大小与力臂的乘积,方向垂直于力和力臂所在的平面,是一个矢量。
力臂是从转动轴到力的垂直距离,是描述转动效果的关键因素。
- 力偶是一个成对出现的力,它们等大、反向、作用在同一直线上,但不共点。
力偶矩是描述力偶的转动效果的物理量,它的大小等于力偶中两个力的大小和它们的力臂的乘积,方向垂直于力和力臂所在的平面,也是一个矢量。
- 力偶矩和力矩的区别在于,力矩的大小、正负与力和矩心的相对位置有关;而力偶矩与转动轴的位置无关。
总之,力偶矩、力矩和力偶是描述力的不同物理量,它们的大小、方向和作用效果均有所不同。
在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的物理量来描述力的作用。
1.5力偶与力偶矩
力偶的三要素
1.力偶矩的大小 2.力偶在作用平面内的转向 3.力偶的作用面
力偶的特性
1、力偶没有合力,不能与一个力平衡,只能用力偶来平衡。 2、力偶对物体的转动效果可用力偶矩来度量。 3、凡是三要素相同的力偶都是等效力偶,可以相互代替。
§3.2 力偶与力偶矩
三、力偶与力偶矩的性质
相同点
使物体转动状态பைடு நூலகம்变。
力偶矩是矢量,逆时针为正,顺时针为正。
力偶的三要素和特性
力偶在作用面内可以任意移动和转动, 而不改变它对物体的作用。
力偶的转动作用 取决于力偶矩, 在同一平面内凡 是力偶矩相同的 力偶,一定是等 效力偶。
不改变力偶矩的大小和转动条件下同时改 变力偶中力的大小和力偶臂,不改变它对 物体的转动作用效果。
力矩 不同点 不同点 力偶
转动效应与矩心有关
对作用面内任一点矩 为常数,即等于力偶 矩。
小结
• • • • • • 力偶 力偶臂 力偶矩 力偶矩公式 力偶三要素 力偶三特性
§3.2 力偶与力偶矩
一、 力偶
1、力偶:由两个等值、反向、不共线的(平行)力组成 的。 m F , F 记作 2、力偶臂:力偶中两力之间的垂直距离。
§3.2 力偶与力偶矩
二、力偶矩
M F , F F d
力偶矩记作 mF , F 或m
d ——力偶臂,m F——力的大小,N m——力偶矩,N . m
力偶与力偶矩
一、 力偶
由两个等值、反向、不共线的(平行)力组成的 力系称为力偶,记作
No Image
§3.2 力偶与力偶矩
二、力偶矩
力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 两个要素 a.大小:力与力偶臂乘积 b.方向:转动方向
力偶矩
No Image
§3.2 力偶与力偶矩
三、力与力偶矩的性质
(1).力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
(2).力偶没有合力,力偶只能由力偶来平衡. (3) .力偶对任意点取矩都等于力偶矩, 不因矩心的改变而改变.
§3.2 力偶与力偶矩
No Image
No Image
No Image
力矩的符号
No Image
力偶矩的符号 M
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1)
力的大小与力臂的乘积。
2)力使物体绕O点转动的方向。
小组思考
力对刚体的运动效应,一个是平动,一个 是转动;力矩是使刚体转动;那么请同学们
想想在什么情况下力矩对刚体没有转动呢?
会有这种情况吗?
小组讨论
列举生活中力矩的应用实例。
小组观察
F1
F2
小组观点
在生产和生活中,施加两个力
也使物体转动。这与力矩的作用效
第三节 力矩与力偶
小组观察
给我一个支点,我能撬动整个地球。
小组思考
为什么我们用扳手旋转螺母很容易,而徙手拧螺 母却很难转动?是因为我们手用的力不一样吗?
一、 力矩、力偶 1、力对点的矩 力使物体绕某点转动的力学效应, 称为力对该点之矩。
① 力矩的表示方法
力的大小F与力臂h的乘积冠以适当的正负号
手动水泵受力
研究平面汇交力系的合成与平衡常采用两种方法:
几何法和解析法
平面汇交力系的平衡方程
第四节 平面任意力系
力系中的力在同一个平面内任意分布。
应用举例
减速器中,齿轮轴由径向轴承A和推力轴承B支持,如图a所示。A轴承可简化为 可动铰链支座,B轴承可简化为固定铰链支座。已知F、a。试求A、B两轴承的约 束力。
果相同吗?你能看出这两个力有什
么特点吗?
2、力偶和力偶矩
•① 力偶:力学中把一对等值、反向且不共线的 平行力称为力偶。(F,F`)
F
d
F`
力偶臂:两力作用线之间的垂直距离,用 d 表示;
② 力偶矩:力偶使物体转动效应的度量,用M表示。
力学中,用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积冠以相应的正、负号来表示
如图所求,其中箭头表示力偶的转向,M表示
力偶矩的大小。
M F`
F
小组讨论
力矩和力偶都使物体转动,他们对物体的作用效果 一样吗?结合图示,给出你们小组的答案。
பைடு நூலகம்
F
F′
小组讨论
你能列举出力偶在生活生产中的应用实例吗?
小组观点:
由力的可传性,我们知道,力可以沿作用线移动,而
不改变其作用效果;如果我们想把力平行移动而又不改变
M=Fd
d F
''
F
F
三、课外拓展
1. 丝 锥 攻 丝 能 否 用 单 手?
F
削球视频
2、打乒乓球时为什么削球比平推更有威慑力?
Fˊ
Fˊˊ
Fˊ
=
F
F
=
M=Fd
四、小结
•1、力偶的概念。 •2、力偶矩的计算。 •3、力的平移定理和应用。 •4、区分力矩和力偶的不同。
第二节 平面汇交力系
平面汇交力系 是各力的作用线都在同一平面内, 且汇交于同一点的力系。
减速器齿轮轴的受力分析
应用举例
起重机的水平梁AB重FG=1kN,载荷FQ=8kN,梁的A端为固定铰链支座,B端用中间铰与拉
杆BC连接(图a),若不计拉杆BC的自重,试求拉杆的拉力和支座A的约束力。
起重机水平梁受力分析
应用举例
平面平行力系的平衡方程 平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情况,其平衡方程可由平面任意力系的 平衡方程导出。如图2-48所示,设物体受平面平行力系F1、F2、…、Fn的作用,如选取x 轴与各力垂直,则不论力系是否平衡,每一个力在x轴上的投影恒等于零,即∑Fx≡0。
M=±Fd
•力偶矩的单位:N m 、kN m F
d
F =F′
F′
•d:力偶臂 •注:力偶逆时针转动时取正,反之取负。 + —
小组总结
结合力偶矩的公式,你能说出力偶的作用
效果由哪几方面决定的吗? M=±Fd
③力偶的三要素:
1)力偶中力的大小 2)力偶臂的大小 3) 力偶的转向
•
故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示
其作用效果,应该怎么做呢?请参照图示,这样做,你认 同吗?
二. 力的平移定理
作用在刚体上的力F, 可以平移到其上任一点,但必 须同时附加一力偶,其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。 即:M=M0(F)=Fd.力偶的转向与原力对新作用点之矩的转 向相同. 注意:力的平移定理只适用于刚体。
F'
O O
F o
图2-48
平面平行力系
应用举例
已知如图所示起重机重FW=100kN,最大起重量FG=36kN,图示尺寸b=0.6m,l=10m,a=3m, x=4m,起重臂上的平衡铁重FQ,试求此起重机在满载与空载时都不至于翻倒的平衡重FQ值 的范围。
起重机受力
应用举例
图a所示为一手动水泵,图中尺寸单位均为cm。已知Fp=200N,不计各构件的自重,试求图 示位置时,连杆BC所受的力、连杆A的反力,以及水压力FQ。
Mo(F)=±Fh
力臂:转动中心到力的作用线的垂直距离。
力矩的单位:N m 、kN m 规定:力使物体绕矩心逆时针方向转动时,力矩为 正,反之为负。
小组观点
力对刚体的作用效果取决于力的大小、方
向和作用线,力矩的作用效果也取决于这三
要素吗?
②力矩的作用效果
力F使物体绕O点转动的效果,由两个因素决定: