2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)15
江西省六校2015届高三第一次联考文科数学参考答案
江西省六校2015届高三第一次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题()105=50⨯分：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABDADCDB二、填空题55=25⨯（分）: 11. -2013; 12. 42； 13. 1 ;14. 26; 15. []-1,5.三、解答题：17.解：（Ⅰ）由题，sin sin cos 2cos -A C=A C，………………………2分 即有2sin sin cos sin cos A=A C+C A=sinB ………………………4分由正弦定理得，2=ba； ……………………………………………………6分 （Ⅱ）有2222sin 349cos 4⎧=⎪⎨+-=⎪⎩a C a a C a ， ……………………………8分利用22sin cos 1c c +=，解得25a = …………………………………11分 解得4cos 5C =. …………………………………12分18.（1）2（3242)a a a +=+……………………………1分代入23428a a a ++=，得3248,20a a a =∴+=……………………………2分设首项为1a ，公比为q ，311231208a q a q a a q ⎧+=∴⎨==⎩……………………………4分 解得11122232q q a a ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或……………………………5分又{}n a 单调递增，2,q ∴=12,2n n a a =∴=…………………………6分(2)2312(1)2(2)2222n n n T n n n -=⋅+-⋅+-⋅++⋅+Q gg g (1) 23122(n 1)2222n n n T n +∴=⋅+-⋅++⋅+gg g (2)…………7分(2)- (1)得： 23122222n n n T n +=-+++++gg g ………………………8分 =22(12)212n n --+- …………………10分=2224n n +--………………………12分20.解：（I ）x y 42=…………………………………5分(II)设直线AB ：1+=my x ，与x y 42=联立，消去x ，整理得：0442=--my y 设),(),,(2211y x B y x A ，),1(t P -，有⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ……………7分易知23tk -=，而11221121+-++-=+x ty x t y k k ……………………8分)1)(1())(1())(1(212112++-++-+=x x t y x t y x)14)(14())(14())(14(2221221122++-++-+=y y t y y t y y t m m t -=++-=44)44(2232k = 所以存在实数2=λ，使得321k k k λ=+恒成立.………………………13分21. （Ⅰ）解：当1a =时，'()2xh x e =-，令'()0ln 2h x x =⇒=，---------2分当ln 2,'()0;ln 2,'()0x h x x h x ><<>；'()h x ∴的单调增区间为(,ln 2)-∞，单调减区间为(ln 2,)+∞-------5分（Ⅱ）（ⅰ）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，则1x ，2x 是方程'()0f x =的两个根，故方程20x ax e -=有两个根1x ，2x ，∴方程2xe a x=有两个根，------6分设()xe x xϕ=，得2(1)'x x e x x ϕ-=（），当0x >时，()0x ϕ>，当01x <<时，'()0x ϕ<,()x ϕ单调递减；当1x >时，'()0x ϕ>，()x ϕ单调递增，---------9分要使方程2xe a x=有两个根，需2(1)a e ϕ>=，故2e a >且1201x x <<<，故a 的取值范围为(,)2e+∞-------10分 （ⅱ）由1'()0f x =，得1120x ax e -=，故112x e a x =，1(0,1)x ∈11112211111()(1)22x x x x x e f x ax e x e e x =-=-=-g ，1(0,1)x ∈-----12分设()(1)(01)2t t t e t ϕ=-<<，则1'()02tt t e ϕ-=<，()t ϕ在01t <<上单调递减， 故(1)()(0)t ϕϕϕ<<，即1()12ef x -<<- -------14分。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)(含答案全解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015山东,文1)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则A ∩B=( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 答案:C 解析:B={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3},A={x|2<x<4},结合数轴可得,A ∩B={x|2<x<3}. 2.(2015山东,文2)若复数z 满足z1−i=i,其中i 为虚数单位,则z=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i 答案:A 解析:∵z1−i=i,∴z =i(1-i)=i-i 2=1+i .∴z=1-i . 3.(2015山东,文3)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 答案:C解析:函数y=0.6x 在定义域R 上为单调递减函数,∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x 为单调递增函数, ∴1.50.6>1.50>1,∴b<a<c.4.(2015山东,文4)要得到函数y=sin 4x −π3的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( )A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π个单位答案:B解析:∵y=sin 4x −π =sin 4 x −π,∴只需将函数y=sin 4x 的图象向右平移π个单位即可.5.(2015山东,文5)设m ∈R ,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x 2+x-m=0有实根,则m ≤0 C.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0 答案:D解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0”.6.(2015山东,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案:B解析:由茎叶图可知,x 甲=26+28+29+31+31=29,x 乙=28+29+30+31+32=30,所以x 甲<x 乙;s 甲2=1[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,s 乙2=15[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以s 甲2>s 乙2.7.(2015山东,文7)在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤lo g 12x +1 ≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14 答案:A解析:由-1≤lo g 12x +1 ≤1,得lo g 122≤lo g 12x +1 ≤lo g 121,所以1≤x+1≤2,所以0≤x ≤3.由几何概型可知,事件发生的概率为32−0=3.8.(2015山东,文8)若函数f (x )=2x +12x −a是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞) 答案:C解析:∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ).即2−x +12−x −a =-2x +12x −a ,也就是2x +11−a ·2x =-2x +12x −a,∴1-a ·2x =a-2x ,即(1-a )2x =a-1,∴1-a=0,解得a=1.∴f (x )=2x +12x −1.则2x +12x −1>3,即2x +1−3(2x −1)2x −1>0,即−2(2x −2)2x −1>0,即(2x -2)(2x -1)<0,∴1<2x <2,即0<x<1.9.(2015山东,文9)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2 2π3B.4 2π3C.2 2πD.4 2π答案:B 解析:由题意可知所得几何体为两个底面重合的圆锥,如图所示.圆锥的底面半径r= 2,高h= 2. 所以体积为V=2×1×π×( 2)2× 2=4 2π.10.(2015山东,文10)设函数f (x )= 3x −b ,x <1,2x , x ≥1.若f f 5=4,则b=( )A.1B.7C.3D.1答案:D解析:∵f 5=3×5-b=5-b ,∴f f 5=f 5−b .当52-b<1时,即b>32时,f 52−b =3× 52−b -b=4,∴b=78(舍去).当52-b ≥1时,即b ≤32时,f 52−b =252−b =4,即52-b=2,∴b=12.综上,b=12.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2015山东,文11)执行下边的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值是 .答案:13解析:输入x=1,∵1<2,∴x=1+1=2.∵x=2不满足“x<2”,执行“否”,∴y=3×22+1=13.12.(2015山东,文12)若x ,y 满足约束条件 y −x ≤1,x +y ≤3,y ≥1,则z=x+3y 的最大值为 .答案:7 解析:如图,作出不等式组所表示的可行域.由z=x+3y ,得y=-1x+z.取l 0:x+3y=0,在可行域内平移直线l 0,由图可知直线过A 点时z 最大,由 y −x =1,x +y =3,得A (1,2).所以z max =1+3×2=7.13.(2015山东,文13)过点P (1, 3)作圆x 2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则PA ·PB = . 答案:32解析:由题意可作右图,∵OA=1,AP= 3,又∵PA=PB ,∴PB= 3. ∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴PA ·PB =|PA |·|PB |cos 60°= × ×1=3. 14.(2015山东,文14)定义运算“”:x y=x 2−y 2xy(x ,y ∈R ,xy ≠0).当x>0,y>0时,x y+(2y )x 的最小值为 .答案: 2解析:∵x y=x 2−y 2,∴x y+(2y )x=x 2−y 2+(2y )2−x 2=x 2+2y 2≥2 x 2·2y 2=2 2xy= 2.其中x>0,y>0,当且仅当x 2=2y 2,即x= 2y 时等号成立. 15.(2015山东,文15)过双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C 于点P.若点P的横坐标为2a ,则C 的离心率为 . 答案:2+ 3解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=b (x-c ),与C 交于P (x 0,y 0).∵x 0=2a ,∴y 0=b (2a-c ).又P (x 0,y 0)在双曲线C 上,∴(2a )22−b 2a 2(2a−c )2b2=1,∴整理得a 2-4ac+c 2=0,设双曲线C 的离心率为e ,故1-4e+e 2=0.∴e 1=2- 3(舍去),e 2=2+ 3. 即双曲线C 的离心率为2+ 3. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)(2015山东,文16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A 1被选中且B 1未被选中的概率.解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=15=1.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有: {A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2}, {A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{A 4,B 1}, {A 4,B 2},{A 4,B 3},{A 5,B 1},{A 5,B 2},{A 5,B 3}, 共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个. 因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P=215.17.(本小题满分12分)(2015山东,文17)△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知cos B= 33,sin(A+B )= 69,ac=2 3,求sin A 和c 的值.解:在△ABC 中,由cos B= 3,得sin B= 6,因为A+B+C=π,所以sin C=sin(A+B )= 6.因为sin C<sin B ,所以C<B ,可知C 为锐角, 所以cos C=5 39. 因此sin A=sin(B+C )=sin B cos C+cos B sin C= 6×5 3+ 3× 6=2 2. 由a =c,可得a=c sin A =2 23c 69=2 c , 又ac=2 3,所以c=1.18.(本小题满分12分)(2015山东,文18)如图,三棱台DEF-ABC 中,AB=2DE ,G ,H 分别为AC ,BC 的中点.(1)求证:BD ∥平面FGH ;(2)若CF ⊥BC ,AB ⊥BC ,求证:平面BCD ⊥平面EGH. (1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)证明:连接HE.因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GH∥AB.由AB⊥BC,得GH⊥BC.又H为BC的中点,所以EF∥HC,EF=HC,因此四边形EFCH是平行四边形.所以CF∥HE,又CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH.19.(本小题满分12分)(2015山东,文19)已知数列{a n}是首项为正数的等差数列,数列1a n·a n+1的前n项和为n2n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=(a n+1)·2a n,求数列{b n}的前n项和T n.解:(1)设数列{a n}的公差为d.令n=1,得1a1a2=13,所以a1a2=3.令n=2,得1a1a2+1a2a3=25,所以a2a3=15.解得a 1=1,d=2,所以a n =2n-1. (2)由(1)知b n =(a n +1)·2a n =2n ·22n-1=n ·4n , 所以T n =1·41+2·42+…+n ·4n , 所以4T n =1·42+2·43+…+n ·4n+1, 两式相减,得-3T n =41+42+ (4)-n ·4n+1=4(1−4n )1−4-n ·4n+1=1−3n 3×4n+1-43. 所以T n =3n−19×4n+1+49=4+(3n−1)4n +19. 20.(本小题满分13分)(2015山东,文20)设函数f (x )=(x+a )ln x ,g (x )=x 2x .已知曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求a 的值.(2)是否存在自然数k ,使得方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k ;如果不存在,请说明理由. (3)设函数m (x )=min{f (x ),g (x )}(min{p ,q }表示p ,q 中的较小值),求m (x )的最大值. 解:(1)由题意知,曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为2,所以f'(1)=2.又f'(x )=ln x+ax+1,所以a=1.(2)k=1时,方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根.设h (x )=f (x )-g (x )=(x+1)ln x-x 2ex , 当x ∈(0,1]时,h (x )<0.又h (2)=3ln 2-4e2=ln 8-4e2>1-1=0, 所以存在x 0∈(1,2),使得h (x 0)=0. 因为h'(x )=ln x+1x +1+x (x−2)e x, 所以当x ∈(1,2)时,h'(x )>1-1>0,当x ∈(2,+∞)时,h'(x )>0,所以当x ∈(1,+∞)时,h (x )单调递增.所以k=1时,方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根.(3)由(2)知方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根x 0,且x ∈(0,x 0)时,f (x )<g (x ), x ∈(x 0,+∞)时,f (x )>g (x ),所以m (x )= (x +1)ln x ,x ∈(0,x 0],x 2e x,x ∈(x 0,+∞).当x ∈(0,x 0)时,若x ∈(0,1],m (x )≤0; 若x ∈(1,x 0),由m'(x )=ln x+1x+1>0, 可知0<m (x )≤m (x 0); 故m (x )≤m (x 0).当x ∈(x 0,+∞)时,由m'(x )=x (2−x )x, 可得x ∈(x 0,2)时,m'(x )>0,m (x )单调递增; x ∈(2,+∞)时,m'(x )<0,m (x )单调递减; 可知m (x )≤m (2)=4e2,且m (x 0)<m (2). 综上可得,函数m (x )的最大值为4e2.21.(本小题满分14分)(2015山东,文21)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 22+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为3,且点 3,1 在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆E :x 24a 2+y 24b2=1,P为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A ,B 两点,射线PO 交椭圆E于点Q.①求|OQ ||OP |的值;②求△ABQ 面积的最大值. 解:(1)由题意知3a 2+14b2=1,又a 2−b 2a=32,解得a 2=4,b 2=1,所以椭圆C 的方程为x 2+y 2=1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216+y 24=1. ①设P (x 0,y 0),|OQ ||OP |=λ, 由题意知Q (-λx 0,-λy 0). 因为x 024+y 02=1, 又(−λx 0)2+(−λy 0)2=1,即λ2x 02+y 02=1,所以λ=2,即|OQ ||OP |=2.②设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y=kx+m 代入椭圆E 的方程,可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-16=0, 由Δ>0,可得m 2<4+16k 2. 不等式①则有x 1+x 2=-8km 1+4k2,x 1x 2=4m 2−161+4k2.所以|x 1-x 2|=4 16k 2+4−m 21+4k2.因为直线y=kx+m 与y 轴交点的坐标为(0,m ), 所以△OAB 的面积S=12|m||x 1-x 2| =2 16k 2+4−m 2|m |1+4k2=2 (16k 2+4−m 2)m 21+4k2=2 4−m 1+4k2m 1+4k2.设m 21+4k2=t.将y=kx+m 代入椭圆C 的方程, 可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0, 由Δ≥0,可得m 2≤1+4k 2.不等式②由不等式①不等式②,可知0<t ≤1, 因此S=2 2 −t 2+4t . 故S ≤2 ,当且仅当t=1,即m 2=1+4k 2时取得最大值2 3. 由①知,△ABQ 面积为3S ,所以△ABQ 面积的最大值为6 3.。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析（word精校版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，= （A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
20152015年山东高考文科数学附答案精编 word版.doc
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则{|24}A x x =<<{|(1)(3)0}B x x x =--<A B =（A ）（B ） （C ）（D ） (1,3)(1,4)(2,3)(2,4)（2）已知复数满足，其中i 是虚数单位，则z 1z i i =-z =（A ）（B ） （C ） （D ）1i -1i +1i --1i -+（3）设，则的大小关系是0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===,,a b c （A ） （B ） （C ） （D ）a b c <<a c b <<b a c <<b c a <<（4）要得到函数的图像，只需将函数的图像sin(43y x π=-sin 4y x =（A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位12π12π（C ）向左平移个单位 （D ）向右平移个单位3π3π（5），命题“若，则方程有实根”的逆否命题是m R ∈0m >20x x m +-=（A ）若方程有实根，则 （B ）若方程有实根，则 20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（C ）若方程没有实根，则（D ）若方程没有实根，则20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（6）为了比较甲、乙两地某月14时的气温数据状况，随机选取 甲 乙该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃） 9 8 6 2 8 9 制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 1 1 3 0 1 2① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14是的平均气温；② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14是的平均气温；③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能到到的统计结论的标号为（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④（7）在区间上随机地取一个数x ，则事件“”发生的概率为[0,2]1211log ()12x -≤+≤（A ） （B ） （C ） （D ）34231314（8）若函数是奇函数，则使成立的x 的取值范围为21()2x x f x a +=-()3f x >（A ） （B ） （C ） （D ）(,1)-∞-(1,0)-(0,1)(1,)+∞（9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A（B（C ） （D）（10）设函数若则b=3,1,()2, 1.x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩5(())4,6f f =（A ）1 （B ） （C ） （D ）783412第Ⅱ卷（共100二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1x 的值为 13 . y （12）若满足约束条件，则,x y 1,31,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值为7 .（13）过点作圆的两条切线，P 221x y +=切点分别为A ，B ，则 1.5 .PA PB = A （14）定义运算“”：⊗22(,,x y x y x y R xy xy -⊗=∈≠(2)x y y x ⊗+⊗（15）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P.若2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>点P 的横坐标为，则C 2a 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参见书法社团参见演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参见上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参见演讲社团的8名同学中，有5名男同学3名女12345,,,,,A A A A A 同学现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选123,,,B B B 1A 1B 中的概率.（17）（本小题满分12分）中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆ 求和c 的值.cos )B A B ac =+==sin A 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。
2015届新课标高考数学(文)一轮复习质量检测试题【1】及答案
2015届新课标高考数学(文)一轮复习质量检测试题【1】及答案质量检测(一)测试内容：集合常用逻辑用语与函数导数及应用时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2013·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为()A．[－1,1] B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.答案：D2．(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆BD⇒/a＝3，所以“a ＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．答案：A3．(2013·山东烟台诊断)下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件6．(2014·河北名校名师俱乐部二调)曲线y ＝12x 2＋x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A ．1B ．2 C.43 D.23解析：y ′＝x ＋1，所以切线在点(2,4)处的斜率为3，切线方程为y －4＝3(x －2)，令x ＝0，得y ＝－2，令y ＝0，得x ＝23，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12×|－2|×23＝23. 答案：D7．(2013·重庆卷)已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f [lg(log 210)]＝5，则f [lg(lg 2)]＝( )A ．－5B ．－1C ．3D ．4解析：因为f [lg(log 210)]＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1lg2＝f [－lg(lg 2)]＝5，又f (x )＋f (－x )＝8，所以f [－lg(lg 2)]＋f [lg(lg 2)]＝8，所以f [lg(lg 2)]＝3，故选C.答案：C8．(2013·青岛市统一质检)已知函数f (x )对定义域R 内的任意x 都有f (x )＝f (4－x )，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足xf ′(x )>2f ′(x )，若2<a <4则( )A ．f (2a )<f (3)<f (log 2a )B ．f (3)<f (log 2a )<f (2a )C ．f (log 2a )<f (3)<f (2a )D ．f (log 2a )<f (2a )<f (3)解析：由f (x )＝f (4－x )知函数f (x )关于x ＝2对称，x ≠2时，有(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时f ′(x )>0，x <2时，f ′(x )<0，f (x )在(－∞，2)上单调减，在(2，＋∞)上单调增，2<a <4时4<2a <16，k log 2a <2，∴log 2a <2<2a ，知f (log 2a )<f (3)<f (2a )，选C.答案：C9．(2013·南平市质检)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪e x ＋a e x ，(a ∈R ，e 是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[－1,0]C ．[－1,1]D ．(－∞，－e 2)∪[e 2，＋∞)解析：当a ＝1时，f (x )＝e x＋1e x f ′(x )＝e x －1e x ＝e x －1e x 在[0,1]上f ′(x )≥0，所以f (x )在区间[0,1]上单调递增．a ＝－1时f (x )＝e x－1e x 很显然在区间[0,1]上单调递增，故选C. 答案：C10．(2014·河北名校名师俱乐部二调)下图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A.13 B ．－13 C.73 D ．－13或53解析：∵f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∴导函数f ′(x )的图象开口向上．又∵a ≠0，∴其图象必为第(3)个图．由图象特征知f ′(0)＝0，且－a >0，∴a ＝－1，∴f (x )＝13x 3－x 2＋1， 故f (－1)＝－13－1＋1＝－13. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(2013·重庆市九校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >02x ，x ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝________. 解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝－2，f (－2)＝14， ∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝14. 答案：1412．f (x )＝xn 2－3n (n ∈Z)是偶函数，且y ＝f (x )在(0，＋∞)上是减函数，则n ＝________.解析：因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以n 2－3n <0，即0<n <3，又因为f (x )是偶函数，所以n 2－3n 是偶数，只有n ＝1或2满足条件．答案：1或213．(2013·山东菏泽模拟)设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则⎠⎛12f(－x)d x 的值等于________． 解析：由于f(x)＝x m ＋ax 的导函数f ′(x)＝2x ＋1，所以f(x)＝x 2＋x ，于是⎠⎛12f(－x)d x ＝⎠⎛12(x 2－x)d x ＝(13x 3－12x 2)|21＝56. 答案：5614．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m )．解析：如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，交DE 于F ，易知DE BC ＝x 40＝AD AB ＝AF AH ⇒AF ＝x ⇒FH ＝40－x.则S ＝x(40－x)≤⎝ ⎛⎭⎪⎫4022，当且仅当40－x ＝x ，即x ＝20时取等号．所以满足题意的边长x 为20(m )．答案：20三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(满分12分)已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．解：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a)(x ＋a)＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p ∨q ”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a>2或a<－2.即a 的取值范围为{a|a>2或a<－2}．16．(满分12分)(2013·丰台区期末练习)已知函数f(x)＝(ax 2＋bx ＋c)e x (a>0)的导函数y ＝f ′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－1，求f(x)的极大值．解：(1)f ′(x)＝(2ax ＋b)e x ＋(ax 2＋bx ＋c)e x ＝[ax 2＋(2a ＋b)x ＋b ＋c]e x .令g(x)＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋b ＋c ，∵e x >0，∴y ＝f ′(x)的零点就是g(x)＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋b ＋c 的零点，且f ′(x)与g(x)符号相同．又∵a>0，∴当x<－3，或x>0时，g(x)>0，即f ′(x)>0，当－3<x<0时，g(x)<0，即f ′(x)<0，∴f(x)的单调增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调减区间是(－3,0)．(2)由(1)知，x ＝0是f(x)的极小值点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝－1，b ＋c ＝0，9a －3(2a ＋b )＋b ＋c ＝0，解得a ＝1，b ＝1，c ＝－1.所以函数的解析式为f(x)＝(x 2＋x －1)e x .又由(1)知，f(x)的单调增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调减区间是(－3,0)．所以，函数f(x)的极大值为f(－3)＝(9－3－1)e －3＝5e 3. 17．(满分12分)2013年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕，历时13天．某小商品公司以此为契机，开发了一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x 2)件，则月平均利润为y ＝a(1－x 2)·[20(1＋x)－15]元，所以y 与x 的函数关系式为y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1)．(2)由y ′＝5a(4－2x －12x 2)＝0，得x 1＝12，x 2＝－23(舍去)， 所以当0<x<12时，y ′>0；当12<x<1时，y ′<0. 所以函数y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1)在x ＝12处取得最大值． 故改进工艺后，纪念品的销售价为20×⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．18．(满分14分)(2013·山西省第三次四校联考)已知函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋ln x.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e ]上的最小值为－2，求a 的取值范围；(3)若对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1<x 2，且f(x 1)＋2x 1< f(x 2)＋2x 2恒成立，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f(x)＝x 2－3x ＋ln x ，f(x)＝2x －3＋1x . 因为f ′(1)＝0，f(1)＝－2.所以切线方程是y ＝－2.(2)函数f(x)＝2ax 2－(a ＋2)x ＋ln x 的定义域是(0，＋∞)．当a>0时，f ′(x)＝2ax －(a ＋2)＋1x＝2ax 2－(a ＋2)x －1x(x>0) 令f ′(x)＝0，即f ′(x)＝2ax 2－(a ＋2)x ＋1x＝(2x －1)(ax －1)x ＝0，所以x ＝12或x ＝1a. 当0<1a≤1，即a ≥1时，f(x)在[1，e ]上单调递增，所以f(x)在[1，e ]上的最小值是f(1)＝－2；当1<1a <e 时，f(x)在[1，e ]上的最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f(1)＝－2，不合题意；当1a≥e 时，f(x)在(1，e )上单调递减， 所以f(x)在[1，e ]上的最小值是f(e )<f(1)＝－2，不合题意． ∴综上a ≥1.(3)设g(x)＝f(x)＋2x ，则g(x)＝ax 2－ax ＋ln x ，只要g(x)在(0，＋∞)上单调递增即可．而g ′(x)＝2ax －a ＋1x ＝2ax 2－ax ＋1x当a ＝0时，g ′(x)＝1x>0，此时g(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a ≠0时，只需g ′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，因为x ∈(0，＋∞)，只要2ax 2－ax ＋1≥0，则需要a>0，对于函数y ＝2ax 2－ax ＋1，过定点(0,1)，对称轴x ＝14>0，只需Δ＝a 2－8a ≤0，即0<a ≤8.综上0≤a ≤8.。
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)11
江西省吉安市永新县永新五中2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)11 姓名： 训练日期： 完成时间：________一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）1．若直线a ∥直线b ，且a ∥平面α，则b 与α的位置关系是( ) A ．一定平行 B ．不平行 C ．平行或相交 D ．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D. 答案 D2．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1x＜a 等价于( )．A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1aB ．－1a ＜x ＜1bC ．x ＜－1a 或x ＞1bD ．x ＜－1b 或x ＞1a解析 由题意知a ＞0，b ＞0，x ≠0， (1)当x ＞0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＞1a；(2)当x ＜0时，－b ＜1x＜a ⇔x ＜－1b.综上所述，不等式－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b 或x ＞1a.答案 D3．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( )．A ．11B ．99C ．120D ．121解析：通过分母有理化，得出结果为120,即选择C 答案为C4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 A5．已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.18解析试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A)＝1 10 .答案 A二．填空题。
（本部分共2道填空题）1.如图,在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，3AP且AP AC= .答案 182.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．解析根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯人.答案 15三．解答题。
天水市2015届高三一轮复习数学(文)考试题及答案
一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共计60分〕 1．集合{}{}20,1,2,3,30=M N x x x M N ==-<⋂，则〔 〕 A.{}0 B.{}0x x < C.{}3x x 0<< D.{}1,2 2．=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，〔 〕 A.34 B.34-C.2-D.23．假设双曲线的离心率为2，那么其渐近线的斜率为〔 〕A ．B ．C ．D ．4．i 是虚数单位，假设复数()()12ai i ++是纯虚数，那么实数a 等于〔 〕 A.2 B.12 C.12- D.2- 5．设,x y 满足约束条件0103x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，那么2z x y =+的最小值为〔 〕A ．1B ．32 C ． 2 D ． 526．程序框图如下列图所示，那么输出的值为〔 〕S 55±33±3±5±22221x y a b -=A ．15B ．21C ．22D ．287． 9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 〔 〕A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >>8．在锐角△ABC中，角所对应的边分别为，假设，那么角等于〔 〕A. B. C. D.9．过抛物线28y x = 的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ 〔 〕 A ．6 B ．8 C ．9D ．1010．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,那么n S =〔 〕 A .12-n B.121-n C.1)32(-n D.1)23(-n11．函数的图像大致是〔 〕12．不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是〔 〕开场1,0n S ==6?n ≤否S S n =+1n n =+是输出S完毕x ,(0,)a b ∈+∞2162a b x x b a +<+||y x x =75604530A 2sin b a B =,,a b c B C 、、AA． B ． C ． D ．二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共计20分〕13．，，假设，那么 .14．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，那么MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___ 15．函数，，在R 上的局部图像如下图，那么．16．ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 ，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC 的体积为O 的外表积为 ．三、解答题〔本大题共6个小题，共计70分〕 〔注意：请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，并在答题卡上写明所选题号。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(课标全国Ⅰ)(含答案全解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试课标全国Ⅰ文科数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015课标全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N },B={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 答案:D解析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A ∩B={8,14}.故选D .2.(2015课标全国Ⅰ,文2)已知点A (0,1),B (3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC=( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 答案:A解析:∵AB=OB −OA =(3,2)-(0,1)=(3,1),AC =(-4,-3), ∴BC=AC −AB =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 3.(2015课标全国Ⅰ,文3)已知复数z 满足(z-1)i =1+i,则z=( ) A .-2-i B .-2+i C .2-i D .2+i 答案:C解析:∵(z-1)i =1+i,∴z=1+i i +1=(1+i )(-i )-i2+1=1-i +1=2-i . 4.(2015课标全国Ⅰ,文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A .3 B .1C .1 D .1 答案:C解析:从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为1.5.(2015课标全国Ⅰ,文5)已知椭圆E 的中心在坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x 的焦点重合,A ,B 是C 的准线与E 的两个交点,则|AB|=( ) A .3 B .6 C .9 D .12答案:B解析:∵抛物线y 2=8x 的焦点坐标为(2,0),∴E 的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E 的方程为x 22+y 2b2=1(a>b>0),∴c=2.∵c =1,∴a=4.∴b 2=a 2-c 2=12,于是椭圆方程为x 216+y 212=1.∵抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A (-2,3),B (-2,-3),∴|AB|=6. 6.(2015课标全国Ⅰ,文6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案:B解析:设圆锥的底面半径为R,高为h.∵米堆底部的弧长为8尺,∴1 4·2πR=8,∴R=16π.∵h=5,∴米堆的体积V=1×1πR2h=1×π×162×5.∵π≈3,∴V≈320(立方尺).∴堆放的米约有320≈22(斛).7.(2015课标全国Ⅰ,文7)已知{a n}是公差为1的等差数列,S n为{a n}的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.17B.19C.10D.12答案:B解析:∵公差d=1,S8=4S4,∴8(a1+a8)=4×4(a1+a4),即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=1.∴a10=a1+9d=1+9=19.8.(2015课标全国Ⅰ,文8)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A. kπ-1,kπ+3,k∈ZB.2kπ-14,2kπ+34,k∈ZC. k-14,k+34,k∈ZD.2k-1,2k+3,k∈Z 答案:D解析:不妨设ω>0,由函数图像可知,其周期为T=2×54-14=2,所以2π=2,解得ω=π.所以f(x)=cos(πx+φ).由图像可知,当x=1214+54=34时,f(x)取得最小值,即f3=cos3π+φ =-1, 解得3π+φ=2kπ+π(k∈Z), 解得φ=2kπ+π4(k∈Z).令k=0,得φ=π4,所以f(x)=cos πx+π4.令2kπ≤πx+π≤2kπ+π(k∈Z),解得2k-14≤x≤2k+34(k∈Z).所以函数f(x)=cos πx+π4的单调递减区间为2k-14,2k+34(k∈Z).结合选项知选D.9.(2015课标全国Ⅰ,文9)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A .5B .6C .7D .8答案:C解析:由于S=1,n=0,m=12,t=0.01,则S=S-m=12,m=m 2=14,n=n+1=1,S>0.01;S=1,m=1,n=2,S>0.01;S=1,m=1,n=3,S>0.01; S=116,m=132,n=4,S>0.01; S=132,m=164,n=5,S>0.01; S=1,m=1,n=6,S>0.01; S=1128,m=1256,n=7,S<0.01,结束循环,此时输出的n=7.10.(2015课标全国Ⅰ,文10)已知函数f (x )= 2x -1-2,x ≤1,-log 2(x +1),x >1,且f (a )=-3,则f (6-a )=( ) A .-74B .-54C .-34D .-14答案:A解析:∵f (a )=-3,∴当a ≤1时,f (a )=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立. 当a>1时,f (a )=-log 2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.∴f (6-a )=f (-1)=2-1-1-2=14-2=-74. 11.(2015课标全国Ⅰ,文11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( ) A .1 B .2 C .4 D .8 答案:B解析:由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S 表=2r×2r+2×12πr 2+πr×2r+12×4πr 2=5πr 2+4r 2=16+20π,解得r=2.12.(2015课标全国Ⅰ,文12)设函数y=f (x )的图像与y=2x+a 的图像关于直线y=-x 对称,且f (-2)+f (-4)=1,则a=( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 答案:C解析:设(x ,y )是函数y=f (x )图像上的任意一点,它关于直线y=-x 的对称点为(-y ,-x ),由已知得点(-y ,-x )在曲线y=2x+a 上,∴-x=2-y+a ,解得y=-log 2(-x )+a ,即f (x )=-log 2(-x )+a.∴f (-2)+f (-4)=-log 22+a+(-log 24)+a=1, 解得a=2.第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2015课标全国Ⅰ,文13)在数列{a n }中,a 1=2,a n+1=2a n ,S n 为{a n }的前n 项和.若S n =126,则n= . 答案:6解析:∵a n+1=2a n ,即an +1n=2,∴{a n }是以2为公比的等比数列. 又a 1=2,∴S n =2(1-2n )1-2=126.∴2n =64,∴n=6.14.(2015课标全国Ⅰ,文14)已知函数f (x )=ax 3+x+1的图像在点(1,f (1))处的切线过点(2,7),则a= . 答案:1解析:∵f'(x )=3ax 2+1,∴f'(1)=3a+1,即切线斜率k=3a+1.又f (1)=a+2,∴已知点为(1,a+2).而由过(1,a+2),(2,7)两点的直线的斜率为a +2-71-2=5-a , ∴5-a=3a+1,解得a=1.15.(2015课标全国Ⅰ,文15)若x ,y 满足约束条件 x +y -2≤0,x -2y +1≤0,2x -y +2≥0,则z=3x+y 的最大值为 .答案:4解析:画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分所示),由 x -2y +1=0,x +y -2=0解得 x =1,y =1,即点A 的坐标为(1,1).由z=3x+y ,得y=-3x+z.作出直线l 0:y=-3x ,并平移,当直线经过点A 时,直线在y 轴上的截距最大,即z 最大. 所以z max =3×1+1=4.16.(2015课标全国Ⅰ,文16)已知F 是双曲线C :x 2-y 2=1的右焦点,P 是C 的左支上一点,A (0,6 ).当△APF 周长最小时,该三角形的面积为 . 答案:12 6解析:设双曲线的左焦点为F 1,如图.由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF 1|,∴△APF 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(2a+|PF 1|)+|AF|=|PA|+|PF 1|+(2a+|AF|).由于2a+|AF|是定值,要使△APF 的周长最小,则应使|PA|+|PF 1|最小,即P ,A ,F 1三点共线. ∵A (0,6 ),F 1(-3,0),∴直线AF 1的方程为x -36 6=1,即x=2 6-3. 将其代入x 2-y 2=1得y 2+6 6y-96=0,解得y=2 6或y=-8 6(舍去), 因此点P 的纵坐标为2 6. ∴S △APF =S △AF 1F −S △PF 1F =12·|F 1F|·y A -12·|F 1F|·y P=1×6×6 6−1×6×2 6=12 6. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,文17)已知a ,b ,c 分别为△ABC 内角A ,B ,C 的对边,sin 2B=2sin A sin C. (1)若a=b ,求cos B ; (2)设B=90°,且a= ,求△ABC 的面积. 解:(1)由题设及正弦定理可得b 2=2ac.又a=b ,可得b=2c ,a=2c.由余弦定理可得cos B=a 2+c 2-b 22ac=14.6分(2)由(1)知b 2=2ac. 因为B=90°,由勾股定理得a 2+c 2=b 2. 故a 2+c 2=2ac ,得c=a= 2. 所以△ABC 的面积为1.12分18.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,文18)如图,四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 的交点,BE ⊥平面ABCD. (1)证明:平面AEC ⊥平面BED ;(2)若∠ABC=120°,AE ⊥EC ,三棱锥E-ACD 的体积为 63,求该三棱锥的侧面积. 解:(1)因为四边形ABCD 为菱形,所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD ,所以AC ⊥BE.故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC ,所以平面AEC ⊥平面BED. 5分(2)设AB=x ,在菱形ABCD 中,由∠ABC=120°,可得AG=GC= 32x ,GB=GD=x2.因为AE ⊥EC ,所以在Rt △AEC 中,可得EG= 32x.由BE ⊥平面ABCD ,知△EBG 为直角三角形,可得BE= 2x. 由已知得,三棱锥E-ACD 的体积 V E-ACD =13×12AC ·GD ·BE= 624x 3= 63.故x=2.9分从而可得AE=EC=ED=所以△EAC 的面积为3,△EAD 的面积与△ECD 的面积均为 5. 故三棱锥E-ACD 的侧面积为3+2 5.12分19.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,文19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t)和年利润z (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.8888表中w i = i ,w =1∑i =18w i. (1)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: ①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i =1n(u i -u )(v i -v )∑i =1n(u i -u )2,α^=v −β^u .解:(1)由散点图可以判断,y=c+d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型.2分(2)令w= x ,先建立y 关于w 的线性回归方程.由于d ^=∑i =18(w i -w )(y i -y )∑i =18(w i -w )2=108.8=68, c ^=y −d ^w =563-68×6.8=100.6,所以y 关于w 的线性回归方程为y ^=100.6+68w ,因此y 关于x 的回归方程为y ^=100.6+68 x . 6分(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y 的预报值 y ^=100.6+68 49=576.6,年利润z 的预报值z ^=576.6×0.2-49=66.32. 9分②根据(2)的结果知,年利润z 的预报值z ^=0.2(100.6+68 x )-x=-x+13.6 x +20.12.所以当 x =13.6=6.8,即x=46.24时,z ^取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大. 12分20.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,文20)已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C :(x-2)2+(y-3)2=1交于M ,N 两点.(1)求k 的取值范围;(2)若OM ·ON=12,其中O 为坐标原点,求|MN|. 解:(1)由题设,可知直线l 的方程为y=kx+1.因为l 与C 交于两点,所以 1+k <1.解得4- 7<k<4+ 7.所以k 的取值范围为4- 73,4+ 73. 5分(2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1, 整理得(1+k 2)x 2-4(1+k )x+7=0. 所以x 1+x 2=4(1+k )1+k2,x 1x 2=71+k2.7分OM ·ON =x 1x 2+y 1y 2 =(1+k 2)x 1x 2+k (x 1+x 2)+1=4k (1+k )1+k2+8.由题设可得4k (1+k )1+k2+8=12,解得k=1,所以l 的方程为y=x+1.故圆心C 在l 上,所以|MN|=2.12分21.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,文21)设函数f (x )=e 2x -a ln x. (1)讨论f (x )的导函数f'(x )零点的个数; (2)证明:当a>0时,f (x )≥2a+a ln 2.解:(1)f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=2e 2x -a (x>0).当a ≤0时,f'(x )>0,f'(x )没有零点,当a>0时,因为e 2x 单调递增,-ax单调递增, 所以f'(x )在(0,+∞)单调递增.又f'(a )>0,当b 满足0<b<a 4且b<14时,f'(b )<0,故当a>0时,f'(x )存在唯一零点.6分(2)由(1),可设f'(x )在(0,+∞)的唯一零点为x 0,当x ∈(0,x 0)时,f'(x )<0;当x ∈(x 0,+∞)时,f'(x )>0. 故f (x )在(0,x 0)单调递减,在(x 0,+∞)单调递增,所以当x=x 0时,f (x )取得最小值,最小值为f (x 0).由于2e 2x 0−ax 0=0, 所以f (x 0)=a 0+2ax 0+a ln2≥2a+a ln 2.故当a>0时,f (x )≥2a+a ln 2.12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,文22)选修4—1:几何证明选讲如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉O 的切线,BC 交☉O 于点E. (1)若D 为AC 的中点,证明:DE 是☉O 的切线; (2)若OA= 3CE ,求∠ACB 的大小.解:(1)连结AE ,由已知得,AE ⊥BC ,AC ⊥AB.在Rt △AEC 中,由已知得,DE=DC ,故∠DEC=∠DCE. 连结OE ,则∠OBE=∠OEB. 又∠ACB+∠ABC=90°,所以∠DEC+∠OEB=90°, 故∠OED=90°,DE 是☉O 的切线. 5分(2)设CE=1,AE=x ,由已知得AB=2 3,BE= 12-x 2. 由射影定理可得,AE 2=CE ·BE , 所以x 2= 12-x 2,即x 4+x 2-12=0.可得x= 3,所以∠ACB=60°.10分23.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,文23)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线C 1:x=-2,圆C 2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 1,C 2的极坐标方程;(2)若直线C 3的极坐标方程为θ=π(ρ∈R ),设C 2与C 3的交点为M ,N ,求△C 2MN 的面积. 解:(1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C 1的极坐标方程为ρcos θ=-2,C 2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.5分(2)将θ=π代入ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0,得ρ2-3 ρ+4=0,解得ρ1=2 2,ρ2= 2. 故ρ1-ρ2= 2,即|MN|= 2.由于C 2的半径为1,所以△C 2MN 的面积为12.10分24.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,文24)选修4—5:不等式选讲 已知函数f (x )=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;(2)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围. 解:(1)当a=1时,f (x )>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x ≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得2<x<1; 当x ≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f (x )>1的解集为 x 23<x <2 . 5分(2)由题设可得,f (x )= x -1-2a ,x <-1,3x +1-2a ,-1≤x ≤a ,-x +1+2a ,x >a .所以函数f (x )的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A 2a -13,0 ,B (2a+1,0),C (a ,a+1),△ABC 的面积为23(a+1)2.由题设得2(a+1)2>6,故a>2. 所以a 的取值范围为(2,+∞). 10分。
2015年高三一模数学(文)北京市朝阳区试题Word版带解析
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类）2015．4一、选择题：（1）已知全集{,,,}U a b c d =，集合{,},{,}A a b B b c ==，则()UA B 等于（ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,,}a c dD ．{,,}a b c【难度】1【考点】集合的运算 【答案】B 【解析】 由题意得：{},,A B a b c =，所以{}()U A B d =故选B（2）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p ⌝x ∀∈R ，sin 1x ≥B ．:p ⌝x ∀∈R , sin 1x >C ．:p ⌝0x ∃∈R , 0sin 1x ≥D ．:p ⌝ 0x ∃∈R ，0sin 1x > 【难度】1【考点】全称量词与存在性量词 【答案】D 【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤的否定为：:p ⌝ 0x ∃∈R ，0sin 1x >故选D（3）若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A B ．2 C ．4 D ．【难度】1 【考点】抛物线 【答案】C 【解析】由题意得：抛物线22(0)y px p =>的焦点为(,0)2p双曲线222x y -=的右焦点为(2,0) 所以，4p = 故选C（4）如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）A ．计算123456S =⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值C ．计算1234S =⨯⨯⨯的值D ．计算1357S =⨯⨯⨯的值 【难度】2【考点】算法和程序框图 【答案】B 【解析】程序执行过程如下：1,2S t ==，符合条件100S ≤，进入循环体； 122,3S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 236,4S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 6424,5S t =⨯==，符合条件100S ≤，进入循环体； 245120,6S t =⨯==，不符合条件100S ≤，跳出循环体；输出120S =；所以该程序是计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值， 故选B （5）已知113log 2x =，1222x -=，3x 满足3331()log 3x x =，则（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x << 【难度】2【考点】零点与方程 【答案】A 【解析】 分别作出13log y x =，2x y =，1()3x y =，3log y x =的图象有图可知：110x -<<，201x <<，312x << 所以，123x x x << 故选A（6）函数ππ()2sin()cos()66f x x x =--图象的一条对称轴方程是（ ）A ．π6x =B. π3x =C. 5π12x =D. 2π3x = 【难度】2【考点】三角函数的图像与性质 【答案】C 【解析】把选项依次代入函数ππ()2sin()cos()66f x x x=--只有C选项得到的值为1故选C（7）已知实数x，y满足20,20,0,x yx yy t+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩其中0t>．若3z x y=+的最大值为5，则z的最小值为（）A．52B．1C．0D．1-【难度】2【考点】线性规划【答案】D【解析】作出可行域如下图：由题意可知当z取最大值时，目标函数为：35y x=-+联立235y xy x=⎧⎨=-+⎩得：(1,2)；所以2t=联立22y xy=-⎧⎨=⎩得：(1,2)-，代入目标函数可求得：min1z=-故选D（8）已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD上的动点（不含端点），过M作//MH DE交CE于H，作//MG AD交BD于G，连结GH．设CM x=(03)x<<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM-的体积y与变量x变化关系的是（）【难度】3 【考点】函数综合 【答案】A【解析】如图所示：由题意得：CM MH x ==,3DM GM x ==-;11(3)22GMH S GM MH x x ∆=⋅=-231111(3)(3)3326C MGH GMH V S CM x x x x x -∆=⋅=⋅-⋅=-1()(2)2V x x x '=-，所以x(0,2) 2 (2,3)3()f x '+-()f x(0)0f =单增单减(3)0f =故选A 二、填空题：（9）i 为虚数单位，计算1i1i+-= ． 【难度】1【考点】复数综合运算 【答案】i【解析】1i (1i)(1+i)21i (1i)(1+i)2ii ++===-- 故答案为i（10）已知平面向量a ，b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为60︒，则()⋅+=a a b ． 【难度】1【考点】数量积的应用 【答案】32【解析】2()cos ,a a b a a b a a b a b ⋅+=+⋅=+⋅⋅<>1311122=+⨯⨯= 故答案为32（11）圆22:(2)(2)8C x y -+-=与y 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 ． 【难度】2【考点】直线与圆的位置关系 【答案】90 【解析】由题意得：令0y =，解得：0x =或4x =即(0,0)A ，(4,0)B ，4AB =，又CA CB ==所以，ABC ∆为等腰直角三角形，其中90BCA ∠= 故答案为90（12）一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 ，四棱锥侧面中最大侧面的面积是 ．【难度】2【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】36；74【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，直观图如下：其中底面是边长为1的正方形，高为32 PH=其体积为13311326V=⨯⨯⨯=;由直观图可知，四个侧面分别为：,,,PAB PBC PCD PDA∆∆∆∆这四个三角形均可看成以P为顶点的三角形，显然，PBC∆的高PE是四个三角形最长的高，所以2113711222PBCS BC PE∆⎛⎫==⨯+=⎪⎪⎝⎭37（13）稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%） （2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）. 已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前．．．)为 元． 【难度】3 【考点】函数综合 【答案】2800 【解析】由题意得：设此人应得稿费(扣税前．．．)为x 元 先假设此人一份书稿稿费(扣税前．．．)符合条件（1），即4000x ≤ 则：280(800)20%(130%)x =-⨯⨯-， 解得：28004000x =≤，符合条件（1）再假设此人一份书稿稿费(扣税前．．．)符合条件（2），即4000x > 则：280(120%)20%(130%)x =⋅-⨯⨯-， 解得：25004000x =≤，不符合条件（2） 故答案为2800（14）记12x x -为区间12[,]x x 的长度．已知函数2xy =，x ∈[]2,a -(0a ≥)，其值域为[],m n ，则区间[],m n 的长度的最小值是 ． 【难度】3【考点】函数的定义域与值域 【答案】3 【解析】由题意得，函数2xy =的图像如图所示：当01a ≤≤时，函数2xy =的值域为[1,4]，此时[],m n 的长度为3；当1a >时，函数2xy =的值域为[1,()]f a ，此时[],m n 的长度大于3；故答案为3 三、解答题：（15）在ABC ∆中，π3A =，6cos 3B =，6BC =． （Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求ABC ∆的面积． 【难度】3【考点】解斜三角形 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）因为6cos 3B =，(0,)B ∈π，又22sin cos 1B B +=， 所以3sin 3B =.由正弦定理得，sin sin AC BC B A =.33=. 所以4AC =.（Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin(60)C B =+sin cos60cos sin 60B B =+13sin 2B B ==133623+32.所以1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅=1462⨯⨯⨯3+32=23+62. （16）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．【难度】3 【考点】概率综合 【答案】见解析 【解析】解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分 高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高． （Ⅱ）设事件M ：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学， 抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩． 由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为12,A A ；乙校成绩不低于90分的同学有5人， 从小到大依次记为12345,,,,B B B B B ． 其中121234592,93,90,91,95,96,98.A A B B B B B分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有11121314152122232425,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 这10种可能．其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有11122122,,,A B A B A B A B 这4种可能．所以42()105P M ==． 即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学， 抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为25. （17）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，各个侧面均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ）求证：直线1AB ∥平面D BC 1；（Ⅲ）设M 为线段1BC 上任意一点，在D BC 1内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CE ⊥DM ，并说明理由．【难度】3【考点】立体几何综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以11,CC BC CC AC ,BC AC C . 所以1CC 底面ABC ． 因为BD 底面ABC ，所以1CC BD ．由已知可得，底面ABC 为正三角形．因为D 是AC 中点，所以BDAC ． 因为1AC CC C ，所以BD平面11ACC A ． （Ⅱ）证明：如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ．显然点O 为1B C 的中点．因为D 是AC 中点， 所以1//AB OD ．又因为OD平面1BC D ，1AB 平面1BC D ， 所以直线1//AB 平面1BC D ．（Ⅲ）在D BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使CE ⊥DM ．此时点E 是在线段1C D 上.证明如下：过C 作1CE C D ⊥交线段1C D 于E ，由（Ⅰ）可知BD平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ， 所以BD CE ．又1CE C D ⊥，1BDC D D ，所以CE 平面D BC 1． 又DM ⊂平面D BC 1，所以CE ⊥DM ．（18）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a =，1n n a S +=，n *∈N .（Ⅰ）写出2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）已知等差数列{}n b 中，有22b a =， 33b a =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．【难度】3【考点】数列综合应用【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：因为14a =，1n n a S +=，所以2114a S a ===，3212448a S a a ==+=+=，4312344816a S a a a ==++=++=．（Ⅱ）当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=．又当1n =时，114a S ==．所以4,1,2, 2.n n n a n =⎧=⎨≥⎩（Ⅲ）依题意，224b a ==，338b a ==.则由11428b d b d +=⎧⎨+=⎩得，10b =，4d =,则4(1)n b n =-. 所以20,1,(1)2, 2.n n n n a b n n +=⎧⋅=⎨-≥⎩所以2(1)2(*)n n n a b n n +⋅=-∈N .因为n T =1122334411...n n n n a b a b a b a b a b a b --++++++456120122232...(2)2(1)2n n n n ++=+⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，所以567232122232...(2)2(1)2n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯.所以4567232222...2(1)2n n n T n ++-=+++++--⨯41332(12)(1)216(2)212n n n n n -++-=--⨯=---⨯- . 所以316(2)2n n T n +=+-⨯.（19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -2F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．【难度】4【考点】圆锥曲线综合【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由题意可得2222,,3,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． （Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --， 由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=， 所以21221213k x x k +=+． 因为121224(4)13k y y k x x k-+=+-=+， 所以AB 中点22262(,)1313k k D k k-++． 因此直线OD 方程为30x ky +=0k ．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-． 因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=，即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=． 所以222(91)4013k k+-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． （20）已知函数()()e xa f x x x =+，a ∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当1a =-时，求证：()f x 在(0,)+∞上为增函数；（Ⅲ）若()f x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a 的取值范围．【难度】4【考点】导数的综合运用【答案】见解析【解析】 解：函数()f x 定义域为{0}x x ≠，322()e x x x ax a f x x++-'=. （Ⅰ）当0a =时，()e x f x x =⋅，()f x '=(1)e x x +.所以(1)e,(1)2e f f '==.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是e 2e(1)y x -=-，即2e e =0x y --.（Ⅱ） 当1a =-时，()f x '=3221e x x x x x +-+. 设()g x =321x x x +-+，则2()321(31)(1)g x x x x x '=+-=-+.令()(31)(1)0g x x x '=-+>得，13x >或1x <-，注意到0x >，所以13x >. 令()(31)(1)0g x x x '=-+<得，注意到0x >，得103x <<. 所以函数()g x 在1(0,)3上是减函数，在1(,)3+∞上是增函数. 所以函数()g x 在13x =时取得最小值，且122()0327g =>. 所以()g x 在(0,)+∞上恒大于零.于是，当(0,)x ∈+∞，()f x '=3221e 0x x x x x+-+>恒成立. 所以当1a =-时，函数()f x 在()0,+∞上为增函数.（Ⅱ）问另一方法提示：当1a =-时，()f x '=3221e x x x x x +-+. 由于3210x x x +-+>在()0,+∞上成立，即可证明函数()f x 在()0,+∞上为增函数.（Ⅲ）（Ⅱ）322()e ()xx x ax a f x x ++-'=. 设()h x =32x x ax a ++-，2()32h x x x a '=++.(1) 当0a >时，()0h x '>在(0,)+∞上恒成立，即函数()h x 在(0,)+∞上为增函数.而(0)0h a =-<，(1)20h =>，则函数()h x 在区间()0,1上有且只有一个零点0x ， 使0()0f x '=,且在0(0,)x 上，()0f x ，在0,1x 上，()0f x ，故0x 为函数()f x 在区间()0,1上唯一的极小值点;（2）当0a =时，当x ()0,1时，2()320h x x x '=+>成立，函数()h x 在区间()0,1上为增函数，又此时(0)0h =，所以函数()0h x >在区间()0,1恒成立，即()0f x ，故函数()f x 在区间()0,1为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值；（3）当0a <时，()h x =3232(1)x x ax a x x a x ++-=++-. 当()0,1x ∈时，总有()0h x >成立，即()0f x '>成立， 故函数()f x 在区间()0,1上为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值.综上所述0a >.。
2015高考数学(文)一轮复习题有答案解析阶段示范性金考卷二
阶段示范性金考卷二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 2＝－1，则复数z ＝i3i －i 2014在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限C ．第三象限解析：z ＝－i i ＋1＝－i (1－i )(1＋i )(1－i )－12)．答案：Dsin(π＋θ)＝3，则cos(π－2θ)＝( )B ．－1225 D.725cos θ＝35，cos(π－2θ)＝－cos2θ，由1＝2×(35)2－1＝－725，所以cos(π－2θ)＝－cos2θ＝725，故选D.答案：D3．已知向量a ＝(3，－1)，向量b ＝(sin α，cos α) ，若a ⊥b ，则sin 2α－2cos 2α的值为( )A.710B ．－1710C.1710 D ．－710解析：由a ⊥b 可得3sin α＝cos α，故tan α＝13；sin 2α－2cos 2α＝sin 2α－2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－2tan 2α＋1＝－1710. 答案：B4．已知正三角形ABC 的边长为1，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，且AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈R ，则BQ →·CP →的最大值为( )B. －32 D. －38解析：BQ ·CP ＝(BA ＋AQ )·(CA ＋AP →) ＝[BA →＋(1－λ)AC →]·(CA →＋λAB →)＝[AB →·AC →－λAB 2→＋(λ－1)AC 2→＋λ(1－λ)AB →·AC →] ＝(λ－λ2＋1)×1×1×cos60°－λ＋λ－1＝12(－λ2＋λ)－12 ＝－12(λ－12)2－38(λ≤R )．当λ＝12时，则BQ →·CP →的最大值为－38.故选D 项． 答案：D5．将函数y ＝sin2x 位，所得函数图象对应的解析式为(A ．y ＝sin(2x －π4)＋1 C ．y ＝2sin 2x解析：函数y ＝sin2x －π4)1个单位，所得函数图象(1－2sin 2x )＋1＝2sin 2x ，故选C.)(ω>0，－π2<φ<π2) 的图象关于直线x φ＝( )．－π3 B ．－π6 C.π6D.π3解析：π3－π12≥14×2πω，解得ω≥2，故当ω取最小值时，f (x )＝sin(2x ＋φ)，根据f (π12)＝0，得sin(π6＋φ)＝0，由于－π2<φ<π2，所以φ＝－π6.答案：B7．已知向量a ，b 满足a ·(a ＋b )＝3，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：由a ·(a ＋b )＝3得，|a |21.cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－12.故向量a 答案：C8．若函数f (x )＝sin(2x －π4)＋间为( )B ．[0，π2] D ．[－π2，0]x ＋3π4)＝sin(2x －π4)－cos(2x －π4)＝2sin(2cos x 的一个单调递减区间是[0，π]，，π2]．答案：B9．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R )(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A.12 C.32解析：由图象可知T ＝2[π3－(x ＋φ)，又f (x )过点(－π6，0)，|φ|<π2，．∵x 1，x 2∈(－π，π)，且f (x 1)＝f 212＝π6，且满足|3AM →－AB →－AC →|＝( )B.14C.13D.12解析：由|3AM →－AB →－AC →|＝0得→＋AC →)．如图，AB →＋AC →＝AD →，由于＝13AD →，所以S △ABM ＝13S △ABD ＝13S △ABC .＝35，则sin(2x ＋π6)的值为( ) B.1325 D.725x cos π6－cos x sin π6＝35，32sin x －12cos x ＝35，两边平方得12sin 2x ＋14－34sin2x ＝925，∴12·1－cos2x 2＋14－34sin2x ＝925，即sin2x ·32＋cos2x ·12＝725，∴sin(2x ＋π6)＝725.答案：D12．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3(a cos B＋b cos A )＝2c sin C ，a ＋b ＝4(a ，b 在变化)，且△ABC 的面积最大值为3，则此时△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．正三角形解析：由正弦定理得3(sin A cos B ＋cos A sin B )＝2sin 2C ，即3sin(A ＋B )＝3sin C ＝2sin 2C ，即sin C ＝3，积S ＝12ab sin C ＝34ab ≤34(a ＋b 2)2此时a ＝b ＝2，选择C.答案：C二、填空题(本大题共4在题中的横线上)，x＝(x,1)，其中x >0，若(a －2b )∥(2a ＋，2a ＋b ＝(16＋x ，x ＋1)，由题意得(8x 2＝16，又∵x >0，∴x ＝4.，OA →＝a －b ，OB →＝a ＋b ，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积为________．解析：由题意得，|a |＝1，又△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，所以OA →⊥OB →，|OA →|＝|OB →|.由OA →⊥OB →得(a －b )·(a ＋b )＝|a |2－|b |2＝0，所以|a |＝|b |，由|OA →|＝|OB →|得|a －b |＝|a ＋b |，所以a ·b ＝0.所以|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＝2，所以|OB →|＝|OA →|＝2，故S △OAB ＝12×2×2＝1.答案：115．[2013·海淀区期末练习]函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0，φ∈R )的部分图象如图所示，那么f (0)＝________.解析：由图可知，A ＝2，f (π)＝2， )＝1，＝－π6＋2k π(k ∈Z )， π)＝2×(－12)＝－1. |a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝________.解析：依题意得|3a |＝3，|4b |＝4，|5c |＝5，又3a ＋4b ＋5c ＝0，所以向量3a 、4b 、5c 首尾相接构成一个直角三角形，因此有a ·b ＝0，a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c ＝a ·c ＝|a |·|c |cos θ＝cos θ＝－35(其中θ为向量a 与c 的夹角)．答案：－35三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2014·河北高三质检]已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos C ＋32c ＝b .(1)求角A ；(2)若a ＝1，且3c －2b ＝1解：(1)由a cos C ＋32c ＝b ，得∵sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋∴32sin C ＝cos A sin C ，又sin Cb ＝a ，即3sin C －2sin B ＝sin A . ∴B ＋π6＝π3，即B ＝π6.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋sin 2x －32，将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后得函数g (x )的图象，设△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ；(1)若f (C )＝0，c ＝6,2sin A ＝sin B ，求a ，b 的值．(2)若g (B )＝0且m ＝(cos A ，cos B )，n ＝(1，sin A －cos A tan B )，求m ·n 的取值范围．解：(1)f (x )＝3sin x cos x ＋sin 2x －32＝32sin2x ＋12(1－cos2x )－32＝32sin2x －12cos2x －1＝sin(2x －π6)－1.f (C )＝sin(2C －π6)－1＝0∵2sin A ＝sin B 由余弦定理知：a 2＋b 2－2由①②解得：a ＝23，b ＝(2)由题意知g (x )＝sin(2x ＋π6)sin(2B ＋π6)＝1，∴B ＝π6， －33cos A )＝12cos A ＋32sin A ＝sin(A ＋π6)A ＋π6∈(π6，π)． ＋π6)(0,1]．19．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知(2a ＋b )cos C ＋c cos B ＝0.(1)求角C 的大小；(2)若c ＝4，求使△ABC 面积取得最大值时的a ，b 的值． 解：(1)由已知及由正弦定理得(2sin A ＋sin B )cos C ＋sin C cos B ＝0，所以2sin A cos C ＋(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0，所以sin(B ＋C )＋2sin A cos C ＝0，即sin A ＋2sin A cos C ＝0.因为0<A <π，sin A >0，所以cos C ＝－12，所以C ＝2π3.(2)因为△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝34ab ，若使得S 取得最大值，只需要ab 取得最大值．由余弦定理可得，c 2＝a 2＋b 2－即16＝a 2＋b 2＋ab ≥3ab ，故ab故使得△ABC 20．(本小题满分12分)－12(的图象上两相邻对称轴间的距离为π4.的图象向右平移π8个单位，再将所得图象上各点的)，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (cos 2ωx －12＝32sin2ωx ＋cos2ωx ＋12－12＝sin(2ωx ＋π6)，由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，ω＝2，所以f (x )＝sin(4x ＋π6)．由2k π＋π2≤4x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，得k π2＋π12≤x ≤k π2＋π3(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递减区间为[k π2＋π12，k π2＋π3](k ∈Z )．(2)将f (x )的图象向右平移π8个单位后，得到y ＝sin[4(x －π8)＋π6]＝sin(4x －π3)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y ＝sin(2x －π3)．因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤当2x －π3＝－π3，即x ＝0时，g (当2x －π3＝π2，即x ＝5π12时，g (x )21．(本小题满分12分)[2014·长沙一模]风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记作A 、B 、P 、Q ，欲测量P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现可测得A 、B 两点间的距离为100 m ，如图，同时也能测量出∠P AB ＝75°，∠QAB ＝45°，∠PBA ＝60°，∠QBA ＝90°，则P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离各为多少？解：在△P AB 中，∠APB ＝180°－(75°＋60°)＝45°，由正弦定理得AP sin60°＝100sin45°，解得AP ＝50 6.在△QAB 中，∠ABQ ＝90°，∴AQ ＝100 2.又∠P AQ ＝75°－45°＝30°，由余弦定理得PQ 2＝AP 2＋AQ 2－2AP ·AQ ·cos ∠P AQ ＝(506)2＋(1002)2－2×506×1002×∴PQ ＝5000＝50 2.∴P 、Q 两棵树之间的距离为为50 6 m.22．(本小题满分12分)设角A 知向量m ＝(sin A ＋sin C ，sin B －sin m ⊥n . 2B 2)，求|s ＋t |的取值范围．C )＋(sin 2B －sin A sin B )＝0， a ，b ，c 为内角A ，B ，C ab ，＝12，∵0<C <π，∴C ＝π3.(2)∵s ＋t ＝(cos A,2cos 2B 2－1)＝(cos A ，cos B )，∴|s ＋t |2＝cos 2A ＋cos 2B＝cos 2A ＋cos 2(2π3－A )＝1＋cos2A 2＋1＋cos (4π3－2A )2＝14cos2A －34sin2A ＋1 ＝－12sin(2A －π6)＋1，∵0<A <2π3，∴－π6<2A －π6<7π6，∴－12<sin(2A －π6)≤1，∴12≤|s ＋t |2<54，∴22≤|s ＋t新课标第一网系列资料 。
青岛市2015届高三第一次模拟文数含答案
青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，复数21ii+等于 A ．i +-1B ．i --1C ．i -1D ．i +12．设全集RI =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则 A ．A B ⊆ B ．AB A =C ．AB =∅ D ． ()I A B ≠∅ð3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图 侧视图x正视图中的x 的值是A ．2B ．92C ．32D ．36．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -=7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是A B C D 9．已知ABC ∆的三边分别为4,5,6，则ABC ∆的面积为 A B C D 10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=，如图所示，ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，则G 点的轨迹为A ．一条线段B ．一段圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =， 则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ；13.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长分别等于线段,AC CB 的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为 ；14. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 ；15. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ： ①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人.（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； （Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率. 17．（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()6f x x x a πωω=⋅++(0)ω>图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求a 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒, 1BC =， AB 13AD AA ==,1E 为11 A B 中点.（Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ； （Ⅱ）证明：平面1ACD ⊥平面11BDD B .1A1B1C1D1E19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1028a =，892S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+成立.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2n nn na b c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上顶点为A ，右顶点为B，离心率e =，O 为坐标原点，圆222:3O x y +=与直线AB 相切.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）直线:(2)0)l y k x k =-≠（与椭圆C 相交于E 、F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足//OP l .求EPF ∆面积的最大值及此时的2k . 21．（本小题满分14分）已知函数2()(2)x f x ax x a e =+-，1()(ln )2g x f x =，其中R a ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线过坐标原点，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）当0a =时，对于满足120x x <<的两个实数12,x x ，若存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，试比较0x 与1x 的大小．青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 4028 12. 132 13.23 14．3- 15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为111,,A B C ;222,,A B C 则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有121212(,),(,),(,),A A A B A C 12(,),B A12(,),B B 12(,),B C 121212(,),(,),(,)C A C B C C 共9种 ……………………………4分其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以3193P == ………………………6分 （Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为112123,,,,,a b b c c c 则从甲社区表演队中选2人的基本事件有1112111213(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a c a c a c1211(,),(,),b b b c 1213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b c b c b c b c c c c c c c 共15种…………………………10分 其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以93155P == ………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1()4cos sin()4cos cos )62f x x x a x x x a πωωωωω=⋅++=⋅++2cos 2cos 112cos 21x x x a x x a ωωωωω=+-++=+++2sin(2)1.6x a πω=+++ …………………………………………………………… 4分当sin(2)16x πω+=时，()f x 取得最大值213a a ++=+又()f x 最高点的纵坐标为2， 32a ∴+=，即 1.a =- ………………………………6分又()f x 图象上相邻两个最高点的距离为π,∴()f x 的最小正周期为T π= 所以222Tπω==, 1ω= …………………………………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()2sin(2)6f x x π=+由3222,Z.262k x k k πππππ+≤+≤+∈ 得2,Z.63k x k k ππππ+≤≤+∈ ……………………………………………………10分 令0k =，得：263x ππ≤≤. 所以函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间为2[,]63ππ………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1A D 交1AD 于G ， 因为1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以四边形11ADD A 为平行四边形， 所以G 为1A D 的中点，又1E 为11 A B 中点，所以1E G 为11A B D ∆的中位线，所以11//B D E G ……………………………………………………………………………4分 又因为1B D ⊄平面11AD E ，1E G ⊂平面11AD E ，所以1//B D 平面11AD E ． …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设AC BD H =， 因为//AD BC ，所以BHCDHA ∆∆又 1BC =，3AD =，所以3AH DH ADCH BH BC ===//AD BC ,090BAD ∠=,所以090ABC ∠=∴2AC ==，BD ==从而12CH =，BH =,所以222CH BH BC +=，CH BH ⊥,即AC BD ⊥ ……………………………………9分H A1AB1BC1CD1D1E G因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，1AA ⊥底面ABCD所以侧棱1BB ⊥底面ABCD ，又AC ⊂底面ABCD ,所以1BB AC ⊥ ………………10分 因为1BB BD B =，所以AC ⊥平面11BDD B …………………………………………11分因为AC ⊂平面1ACD ，所以平面1ACD ⊥平面11BDD B ．……………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则101928,a a d =+=81878922S a d ⨯=+⨯= 解得11,3a d ==，所以13(1)32n a n n =+-=-…………………………………………4分又因为123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+，所以123132(2)n b b b b n n -⋅⋅=-≥两式相除得31(2)32n n b n n +=≥-因为当1n =时14b =适合上式，所以31(N )32n n b n n *+=∈-………………………………8分 （Ⅱ）由已知3122n n n n n a b n c ⋅+==， 则234710312222n nn T +=++++ 2311473231 22222n n n n n T +-+=++++ 所以2311333312 +()22222n n n n T ++=+++- ……………………………………………10分从而1111[1()]131422 +312212n n n n T -+-+=⨯--，即3772n n n T +=-…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，直线AB 的方程为：1xya b+= ，即为0bx ay ab +-= 因为圆O 与直线AB =，222223a b b a =+…… ①……………2分 设椭圆的半焦距为c ，因为222b c a += ，c e a ==， 所以22212a b a -= ……② …………………………………………………………………3分 由①②得：222,1a b ==所以椭圆C 的标准方程为：2212x y +=……………………………………………………5分（Ⅱ）由2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得：2222(12)8820k x k x k +-+-=设11(,)E x y ，22(,)F x y则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+………………………………………………………7分=又点O 到直线EF的距离d =//OP l ，∴12EPF EOF S S EF d ∆∆===10分又因为22181602k k ∆=->⇒<，又0k ≠，2102k ∴<<令212(1,2)t k =+∈，则222222(12)113131()12)22416k k k t t t -=--+=--++（， 所以当241,36t k ==时, 2222(12)12)k k k -+（最大值为116所以当216k =时,EPF ∆………………………………………13分21．（本小题满分14分）解: （Ⅰ）2()(2)x f x ax x a e =+-，2()[2(1)2]x f x ax a x a e '∴=+++-则2(2)(76)f a e '=+，2(2)(34)f a e =+∴函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线为：2(2)(76)(2)y f a e x -=+-切线过坐标原点，20(2)(76)(02)f a e -=+-，即22(34)2(76)a e a e +=+811a ∴=-………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）2()[2(1)2]x f x ax a x a e '=+++-要使()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，只要22(1)20ax a x a +++-≥令2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-①当0a =时，()22x x Γ=+，在[1,1]-内()(1)0x Γ≥Γ-=，∴()0f x '≥函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数………………………………………………………4分 ②当0a >时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向上的二次函数，其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()x Γ在[1,1]-上递增，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须min ()(1)20x a Γ=Γ-=-≥0a ⇒≤ 而此时0a >，产生矛盾∴此种情况不符合题意 ………………………………………………………6分③当0a <时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向下的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须()0f x '≥，即()0x Γ≥在[1,1]-上恒成立，∴(1)0(1)0Γ≥⎧⎨Γ-≥⎩ ⇒24020a a +≥⎧⎨-≥⎩又0a <，20a ∴-≤<综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………………8分（Ⅲ）1()(ln )ln 2g x f x x x ==，()ln 1g x x '=+． 因为对满足120x x <<的实数12,x x ,存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，所以12012()()ln 1g x g x x x x -+=-，即1122012ln ln ln 1x x x x x x x -+=-，从而112201112ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=---21222112ln ln x x x x x x x x -+-=-112212ln 11x x x x x x +-=-．…………………………………………11分 设()ln 1t t t ϕ=+-，其中01t <<，则1()10t tϕ'=->，因而()t ϕ在区间(0,1)上单调递增，()(1)0t ϕϕ<=，120x x <<，1201x x ∴<<，从而111222()ln 10x x x x x x ϕ=+-<,又1210xx -<所以01ln ln 0x x ->，即01x x >…………………………………………………………14分。
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文科一、选择题：每小题5分，共60分1.已知集合 $A=\{x|x=3n+2,n\in N\}$，$B=\{6,8,10,12,14\}$，则集合 $A$ 中的元素个数为（）A）5 （B）4 （C）3 （D）22.已知点 $A(0,1)$，$B(3,2)$，向量$\overrightarrow{AC}=(-4,-3)$，则向量$\overrightarrow{BC}$ 为（）A）$(-7,-4)$ （B）$(7,4)$ （C）$(-1,4)$ （D）$(1,4)$3.已知复数 $z$ 满足 $(z-1)i=1+i$，则 $z$ 等于（）A）$-2-i$ （B）$-2+i$ （C）$2-i$ （D）$2+i$5.已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，$E$ 的右焦点与抛物线$C:y=8x$ 的焦点重合，$A,B$ 是 $C$ 的准线与 $E$ 的两个交点，则 $AB$ 的长度为（）A）3 （B）6 （C）9 （D）126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7.已知 $\{a_n\}$ 是公差为1的等差数列，$S_n$ 为$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_8=4S_4$，则 $a_{10}$ 等于（）A）17 （B）22 （C）10 （D）128.函数 $f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f(x)$ 的单调递减区间为（）A）$(k\pi-\frac{13}{4},k\pi+\frac{4}{4}),k\in Z$B）$(2k\pi-\frac{1}{4},2k\pi+\frac{3}{4}),k\in Z$C）$(k-\frac{1}{4},k+\frac{3}{4}),k\in Z$D）$(2k-\frac{1}{4},2k+\frac{3}{4}),k\in Z$9.执行右面的程序框图，如果输入的 $t=0.01$，则输出的$n$ 等于（）A）5 （B）6 （C）7 （D）810.已知函数 $f(x)=\begin{cases} 2x-1-2,&x\le 1\\ -\log_2(x+1),&x>1 \end{cases}$，且 $f(a)=-3$，则 $f(6-a)$ 等于（）A）$-\frac{7}{4}$ （B）$-\frac{5}{4}$11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()C）412、设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()A）-113、数列{an}中a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=6.14.已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=3.15.若x,y满足约束条件{x+y-2≤0.x-2y+1≤0.2x-y+2≥0}，则z=3x+y的最大值为5.16.已知F是双曲线C:x-8^2-y^2=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为24.17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，sinB=2sinAsinC.I）若a=b，求cosB;II）若B=90，且a=2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD。
2015届高三汕头市一模数学试题(文科)(含答案)
2015汕头普通高考第一次模拟考试--数学文一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B =（ ） A. {}01x x <<B. {}11x x -<<C. {}22x x -<<D. {}12x x <<2. 在C ∆AB 中，60A =，a =b = ） A. 45B =或135B. 135B =C. 45B =D. 以上答案都不对3. 在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ） A. 22i -+B. 22i -C. 1i -+D. 1i -4. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. ˆ0.4 2.3yx =+ B. ˆ2 2.4yx =- C. ˆ29.5yx =-+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 5. 下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ） A. 12y x =B. cos y x =C. ln y x =D. 2x y =6. 一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A. B.C. D.7. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A. 1x =-B. 2x =-C. 1x =D. 4x =8. 如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A. 3?k >B. 4?k >C. 5?k >D. 6?k >9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B. “0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分必要条件C. 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D. 命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥10. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4. 给出如下四个结论：①[]20153∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”.其中，正确结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. ） （一）必做题（11～13题）11. 已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 12. 已知向量a ，b 的夹角为120，且()2,4a =--，5b =，则a b ⋅= . 13. 已知实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y +的取值范围是 .（二）选做题（14. 15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长为 .15. （几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径AB =PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB = .三. 解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）已知函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈.()1求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； ()2若4sin 5θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求512f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭.17. （本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[]15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：求月收入在[)35,45内的频()1率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；()2根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；()3若从月收入（单位：百元）在[]65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率.18. （本小题满分14分）如图，四边形CD AB 为菱形，CF A E 为平行四边形，且平面CF A E ⊥平面CD AB ，设D B 与C A 相交于点G ，H 为FG 的中点.()1证明：D C B ⊥H ； ()2若D 2AB =B =，AE =C H =，求三棱锥F DC -B 的体积.19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项之和为n S （n *∈N ），且满足21n n a S n +=+.()1求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； ()2求证：21223111112223n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<.20. （本小题满分14分）椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率2e =. 设动直线:l y kx m =+与椭圆E 相切于点P 且交直线2x =于点N ，12FF ∆P的周长为)21.()1求椭圆E 的方程；()2求两焦点1F . 2F 到切线l 的距离之积；()3求证：以PN 为直径的圆恒过点2F .21. （本小题满分14分）已知常数0a >，函数()()31413f x ax a x =--，()()2ln 12xg x ax x =+-+. ()1讨论()f x 在()0,+∞上的单调性；()2若()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在两个极值点1x ，2x ，且()()120g x g x +>，求常数a 的取值范围.参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二. 填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分） 11. 2；12. -5；13. [2,10]；14. 15. 32 三. 解答题：本大题共6题，满分80分. 16. 解：（1）()3sin 23sin 121263f ππππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭4分 （2）53541sin 1cos ,2,0,54sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=θθπθθ …6分…………………………………………………………12分17. 解：（1）1-0. 01×10×3-0. 02×10×2=0. 3………………………1分………………………3分()257253546cos sin 63sin2θ2sin 361252sin 3125=⨯⨯===-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθππθπθπfABCDEGH第18题F（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元）……………5分 即这50人的平均月收入估计为4300元。
洛阳市2015届高三一练word答案数学文
洛阳市２０１４———２０１５学年高中三年级统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题ＤＢＡＡＣＤＡＢＢＡＣＤ二、填空题１３．２５００１４．槡３１５．１２１６．｛λ｜λ＞－３｝三、解答题１７．（１）由题意知，Ｆ１（－１，０），Ｆ２（１，０）．线段Ｆ１Ｆ２的中点为坐标原点Ｏ，设点Ｏ关于直线ｘ＋ｙ－２＝０对称的点Ｃ的坐标为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０ｘ０＝１，ｘ０２＋ｙ０２－２＝０烅烄烆．Ｃ（２，２）．……３分半径为｜Ｆ１Ｆ２｜２＝１，……４分所以圆Ｃ的方程为（ｘ－２）２＋（ｙ－２）２＝１．……５分（２）切线长＝｜ＰＣ｜２－槡１，……６分当｜ＰＣ｜最小时，切线长取得最小值，当ＰＣ垂直于ｘ轴，即点Ｐ位于（２，０）处时，取｜ＰＣ｜ｍｉｎ＝２，……９分此时切线长取最小值２２－槡１＝槡３．……１０分１８．（１）当ｎ＝１时，ａ１＝１２³３２－３２＝３，……２分当ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝（１２³３ｎ＋１－３２）－（１２³３ｎ－３２）＝３ｎ，……５分且ａ１＝３＝３１，所以｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝３ｎ．……６分（２）ｂｎ＝ｌｏｇ３ａｎ８１＝ｎ－４，……８分令ｂｎ≥０，即ｎ－４≥０，得ｎ≥４，即｛ｂｎ｝从第四项开始各项均非负，所以当ｎ≥５时，Ｔｎ＝－ｂ１－ｂ２－ｂ３－ｂ４＋ｂ５＋ｂ６＋…＋ｂｎ＝３＋２＋１＋０＋（ｎ－４）［１＋（ｎ－４）］２＝１２ｎ２－７２ｎ＋１２．……１２分书书书洛阳市２０１４———２０１５学年高中三年级统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题ＤＢＡＡＣＤＡＢＢＡＣＤ二、填空题１３．２５００１４．槡３１５．１２１６．｛λ｜λ＞－３｝三、解答题１７．（１）由题意知，Ｆ１（－１，０），Ｆ２（１，０）．线段Ｆ１Ｆ２的中点为坐标原点Ｏ，设点Ｏ关于直线ｘ＋ｙ－２＝０对称的点Ｃ的坐标为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０ｘ０＝１，ｘ０２＋ｙ０２－２＝０烅烄烆．｛．即Ｃ（２，２）．……３分半径为｜Ｆ１Ｆ２｜２＝１，……４分所以圆Ｃ的方程为（ｘ－２）２＋（ｙ－２）２＝１．……５分（２）切线长＝｜ＰＣ｜２－槡１，……６分当｜ＰＣ｜最小时，切线长取得最小值，当ＰＣ垂直于ｘ轴，即点Ｐ位于（２，０）处时，取｜ＰＣ｜ｍｉｎ＝２，……９分此时切线长取最小值２２－槡１＝槡３．……１０分１８．（１）当ｎ＝１时，ａ１＝１２³３２－３２＝３，……２分当ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝（１２³３ｎ＋１－３２）－（１２³３ｎ－３２）＝３ｎ，……５分且ａ１＝３＝３１，所以｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝３ｎ．……６分（２）ｂｎ＝ｌｏｇ３ａｎ８１＝ｎ－４，……８分令ｂｎ≥０，即ｎ－４≥０，得ｎ≥４，即｛ｂｎ｝从第四项开始各项均非负，所以当ｎ≥５时，Ｔｎ＝－ｂ１－ｂ２－ｂ３－ｂ４＋ｂ５＋ｂ６＋…＋ｂｎ＝３＋２＋１＋０＋（ｎ－４）［１＋（ｎ－４）］２＝１２ｎ２－７２ｎ＋１２．……１２分１（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分在△ＣＥＤ中，ＣＤｓｉｎ∠ＣＥＤ＝ＣＥｓｉｎ∠ＣＤＥｓｉｎ∠ＣＤＥ＝ＣＥｓｉｎ∠ＣＥＤＣＤ＝槡３－１．……１０分ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝ｃｏｓ（∠ＣＤＥ－９０°）＝ｓｉｎ∠ＣＤＥ＝槡３－１．……１２分２０．（１）证明：∵Ａ１Ｄ⊥ 平面ＡＢＣ，Ａ１Ｄ平面ＡＣＣ１Ａ１，∴平面ＡＣＣ１Ａ１⊥ 平面ＡＢＣ，且交线为ＡＣ．∵ＢＣ平面ＡＢＣ，且ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＢＣ⊥ 平面ＡＣＣ１Ａ１．∵ＡＣ１平面ＡＣＣ１Ａ１，∴ＢＣ⊥ＡＣ１，……３分又ＡＡ１＝ＡＣ，∴ＡＣＣ１Ａ１为菱形．∴ＡＣ１⊥Ａ１Ｃ．∵Ａ１Ｃ，ＢＣ平面Ａ１ＢＣ，且Ａ１Ｃ∩ＢＣ＝Ｃ，∴ＡＣ１⊥ 平面Ａ１ＢＣ，……５分，∵ＢＡ１平面Ａ１ＢＣ，∴ＢＡ１⊥ＡＣ１……６分（２）ＶＢ１－Ａ１ＤＢ＝ＶＤ－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＣ－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＣ１－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＢ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝１６ＶＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝１６³２³２³１２³槡３＝槡３３．……１２分２１．（１）设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），直线ｌ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，由ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，ｙ２＝２ｐｘ烅烄烆．消去ｘ得ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝０．所以ｙ１＋ｙ２＝２ｐｍ，ｙ１ｙ２＝－ｐ２．……２分∵→＝－３，∴ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝－３．ｘ１ｘ２＝ｙ１２２ｐ²ｙ２２２ｐ＝ｐ２４，所以ｐ２４－ｐ２＝－３，ｐ２＝４．∵ｐ＞０，∴ｐ＝２．……４分（２）由（１）ｙ１＋ｙ２＝４ｍ，ｙ１ｙ２＝－４，则（ｙ１－ｙ２）２＝（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ２＝１６（ｍ２＋１）．｜ＡＢ｜２＝（ｙ１－ｙ２）２＋（ｘ１－ｘ２）２＝（ｙ１－ｙ２）２＋（ｙ１２－ｙ２２４）２＝（ｙ１－ｙ２）２［１＋（ｙ１＋ｙ２４）２］＝１６（ｍ２＋１）２．……６分∴｜ＡＢ｜＝４（ｍ２＋１）．∵｜ＡＣ｜，｜ＣＤ｜，｜ＢＤ｜成等差数列，∴２｜ＣＤ｜＝｜ＡＣ｜＋｜ＢＤ｜＝｜ＡＣ｜＋｜ＢＣ｜－｜ＣＤ｜＝｜ＡＢ｜－｜ＣＤ｜．∴｜ＡＢ｜＝３｜ＣＤ｜．……９分又ＣＤ为圆ｘ２＋ｙ２－２ｘ＝０的直径，∴｜ＣＤ｜＝２．∴４（ｍ２＋１）＝６，ｍ＝±槡２２．……１１分即ｌ的方程为槡２ｘ±ｙ－槡２＝０．……１２分２２．（１）ｆ′（ｘ）＝ｋ＋４ｋｘ－４ｘ２－１＝－ｘ２－（ｋ＋４ｋ）ｘ＋４ｘ２＝－（ｘ－ｋ）（ｘ－４ｋ）ｘ２，（ｘ＞０，ｋ＞０）……１分①当０＜ｋ＜２时，４ｋ＞ｋ＞０，且４ｋ＞２，∴ｘ∈ （０，ｋ），ｆ′（ｘ）＜０，ｘ∈ （ｋ，２），ｆ′（ｘ）＞０．∴函数ｆ（ｘ）在（０，ｋ）上单调递减，在（ｋ，２）上单调递增；……３分② 当ｋ＝２时，４ｋ＝ｋ＝２，ｆ′（ｘ）＝－（ｘ－２）２ｘ２＜０恒成立，∴函数ｆ（ｘ）在（０，２）上单调递减；……４分③ 当ｋ＞２时，０＜４ｋ＜２，ｋ＞４ｋ＞０．∴ｘ∈ （０，４ｋ），ｆ′（ｘ）＜０，ｘ∈ （４ｋ，２），ｆ′（ｘ）＞０．∴函数在（０，４ｋ）上单调递减，在（４ｋ，２）上单调递增．……６分（２）由题意，ｆ′（ｘ１）＝ｆ′（ｘ２）（ｘ１，ｘ２＞０，且ｘ１≠ｘ２），即ｋ＋４ｋｘ１－４ｘ１２－１＝ｋ＋４ｋｘ２－４ｘ２２－１，化简得４（ｘ１＋ｘ２）＝（ｋ＋４ｋ）ｘ１ｘ２，而ｘ１ｘ２＜（ｘ１＋ｘ２２）２，∴４（ｘ１＋ｘ２）＜（ｋ＋４ｋ）（ｘ１＋ｘ２２）２，即ｘ１＋ｘ２＞１６ｋ＋４ｋ对ｋ∈［４，＋∞）恒成立．……８分令ｇ（ｋ）＝ｋ＋４ｋ，ｇ′（ｋ）＝１－４ｋ２＝（ｋ＋２）（ｋ－２）ｋ＞０对ｋ∈［４，＋∞）恒成立，∴ｇ（ｋ）≥ｇ（４）＝５．∴１６ｋ＋４ｋ≤１６５．∴ｘ１＋ｘ２＞１６５．即ｘ１＋ｘ２的取值范围是（１６５，＋∞）．……１２分。
2015年广东省揭阳市高考一模【文科数学】试题+答案
揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第1页（共4页）通知： 各位”羽十俱进”的队员，为了更好地开展协会活动，提高整体羽毛球水平，请各位进行搭档组合展开针对性更强的训练，项目包括男双、女双、混双，每人至少报一项，限报两项（有兴趣的也可另报单打），女队员至少报一项女双。
希望大家尽快找好自己的搭档（名单详见收件人），周三前将组合名单报至卢华处。
报名统计完毕后将分组每周展开定时训练和比赛，每周训练时间为周一和周四，报名的时候顺便报一下你这个组合哪天有空参加训练。
谢谢支持！绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 导数公式： 若()sin(1)f x x =-，则'()cos(1)f x x =-； 若()cos(1)f x x =-，则'()sin(1)f x x =--．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B 中元素的个数为A ．5B ．6C ．7D ．8 2．已知复数(87)(3)z i i =---，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“a b >”是 “22a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第2页（共4页）4．双曲线222214x y a a -=(0)a >的离心率为A.C.2D. 5．已知(sin ,cos ),2,1a b αα==（-），若a b ⊥，则tan α的值为 A. 2- B. 2 C.12 D. 12- 6．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式为A. 4x y =B.4log y x =C.2x y =D. 1()2xy =7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了 解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取 40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为 A.8 B.12 C.20 D.30 8．不等式组5315+15 3.x y y x x y +≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，，表示的平面区域的面积为 图1A. 14B.5C. 3D. 79．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若//,//,//m l m l αα则； B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；D.若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则.10. 对任意的a 、b R ∈，定义：min{,}a b =,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩；max{,}a b =,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩.则下列各式中恒成立的个数为①min{,}max{,}a b a b a b =++ ②min{,}max{,}a b a b a b =--③(min{,})(max{,})a b a b a b =⋅⋅ ④(min{,})(max{,})a b a b a b =÷÷ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．不等式23100x x --<的解集为 ．揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第3页（共4页）3648788451162139496612413415910288757145699398109977546196183120703612601 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3080日期（AQI ）指数4012016020012．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，cos A =， 则b = ．13．已知函数3()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，若11a =31010(1()3f a ++=- ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin(ρθ+被圆=4ρ截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE 、CF△ABC 的两条高，已知1,AE =3,AB CF ==则BC 边的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知函数()2sin()(0,)6f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）若2()3f α=，(0,)8πα∈，求cos 2α的值.17.(本小题满分12分)图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.图3（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第4页（共4页）（2）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？（图中纵坐标1/300即1300，以此类推）图418．（本小题满分14分）如图5，已知BCD ∆中，90,1BCD BC CD ∠===，AB =AB ⊥平面BCD ，E 、F 分别是AC 、AD 的中点．（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）设平面BEF 平面BCD l =，求证//CD l ； （3）求四棱锥B-CDFE 的体积V ．图519. (本小题满分14分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*n N ∈），且212a =．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求证：1211113n S S S +++<． 20. (本小题满分14分)已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点，且||5PF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M ，且直线l 与抛物线的准线交于点Q ,揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第5页（共4页）试探究，在坐标平面内是否存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由. 21. (本小题满分14分)已知函数()f x ax =，()ln g x x =，其中a R ∈．（1）若函数()()()F x f x g x =-，当1a =时，求函数()F x 的极值；（2）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间(0,1)上为减函数，求a 的取值范围；（3）证明：11sinln(1)1nk n k =<++∑． 2015揭阳市数学(文科)参考答案一、选择题：BBDAC ABDCB解析：10. 由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案B.二、填空题： 11. {|25}x x -<<；12.13. 3；14..解析：13.由2'()3f x x =得曲线的切线的斜率23k k a =，故切线方程为323()k k k y a a x a -=-，令0y =得123k k a a +=123k k a a +⇒=，故数列{}n a 是首项11a =，公比23q =的等比数列，又310(f f f a +++101011210(1)3(1)1a q a a a q q-=+++==--，所以31010(31()3f a ++=-.15．依题意得BE =BEA ∽△CFA得AE BE ABAF FC AC==,所以2,AF =6,AC = BC =三、解答题： 16．解：（1）由2ππω=得=2ω----------------------------------------------------2揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第6页（共4页）（2）解法1：由π2()2sin(2)63f αα=+= 得π1sin(2)63α+= -----------------------3分∵(0,)8πα∈，∴5π2(,)6612ππα+∈， --------------------------------------------4分∴πcos(2)6α+==-----------------------------------------6分 ∴cos 2cos[(2)]66ππαα=+-----------------------------------------------------8分 cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππαα=+++ ----------------------------------------10分11132326=+⋅=----------------------------------------------------12分 [解法2：由π2()2sin(2)63f αα=+= 得π1sin(2)63α+=，--------------------------3分即1sin 2coscos 2sin663ππαα+=-------------------------------------------------5分⇒2cos 2sin 2αα-=①---------------------------------6分 将①代入22sin 2cos 21αα+=并整理得24cos 212cos 2230αα--=，---------------8分解得：121cos 2726α±±==--------------------②---------------------10分 ∵(0,)8πα∈ ∴024πα<<，∴cos 20α>，故②中负值不合舍去，----------------11分∴1cos 26α+=.-----------------------------------------------------------12分] 17．解：（1）揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第7页（共4页）---4分 ----8分(2) 由频率分布表知，该市本月前30天中空气质量优良的天数为19，------------------9分 故此人到达当天空气质量优良的概率：190.63>0.630P =≈-------------------------------------------------------------11分 故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60% ----------------------------12分 18.解：（1）证明：AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD A B C D ∴⊥，----------------1分又BC CD ⊥， ABBC B =， CD ∴⊥平面ABC ，------------------------------2分又E 、F 分别是AC 、AD 的中点，∴//.EF CD ---------------------------------------3分 ∴EF ⊥平面ABC又EF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABC -----------------------------------------4分 （2）CD // EF ，CD ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF∴//CD 平面BEF ，----------------------------6分 又CD ⊂平面BCD ，且平面BEF平面BCD l =∴//CD l ．------------------------------------8分 （3）解法1：由（1）知EF //CD ∴AEFACD ∆∆------------------------------9分1,4AEF ACD S S ∆∆∴= ∴14B AEF B ACD V V --=------------------11分 331444B ACD A BCD BCD V V V S AB --∆∴===⋅111142=⨯⨯⨯=------------------14分[解法2：取BD 中点G ，连结FC 和FG ，则FG//AB ，-----9分 ∵AB ⊥平面BCD ，∴FG ⊥平面BCD ，-----------------10分揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第8页（共4页）由（1）知EF ⊥平面ABC ， ∴F EBC F BCD V V V --=+1133EBC BCD S EF S FG ∆∆=⋅+⋅------12分1111113232=+⨯⨯⨯=.----------------14分]19.解：（1）由2122232(21)S a a a =+=-⨯-和212.a =可得16a =，------------------2分（2）解法1：当2n ≥时，由1n n n a S S -=-得13(1)(1)3(1)(2)n n n a na n n n a n n -=-------，---------------------------------4分⇒1(1)(1)6(1)n n n a n a n ----=-16(2,)n n a a n n N *-⇒-=≥∈---------------------6分∴数列{}n a 是首项16a =，公差为6的等差数列，∴16(1)6n a a n n =+-=-------------8分 [解法2：当2n ≥时，由13(1)()3(1)n n n n S na n n n S S n n -=--=---------------------4分 可得1(1)3(1)n n n S nS n n ---=- 131n n S S n n -∴-=-,---------------------------------6分 ∴数列{}n S n 为首项161S=,公差为3的等差数列， 63(1)33nS n n n∴=+-=+，即233n S n n =+. ∴6n a n =---------------------------------------------------------------------8分] （3）证明：由（2）知1()3(1)2n n n a a S n n +==+-----------------------------------10分 11111()3(1)31n S n n n n ==-++--------------------------------------------------12分 12111111111[(1)()()]32231n S S S n n ∴+++<-+-++-+111(1)313n =-<+， 命题得证．---------------------------------------------------------------------14分揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第9页（共4页）20.解：(1)解法1： ∵点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点，∴设点(,)(0)P m m m >,----------------------------------------------------------1分 ∵抛物线C 的准线为2p y =-，由||5PF =结合抛物线的定义得52pm +=-------①-----2分 又点P 在抛物线C 上，∴22m pm =(0)m >⇒2m p =.----------------------②-----3分 由①②联立解得2p =，∴所求抛物线C 的方程式为24x y =.-------------------------5分 [解法2：∵点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点，∴设点(,)(0)P m m m >,----------------------------------------------------------1分∵抛物线C 的焦点为(0,)2p F ，由||5PF =5=, 即22()252p m m +-=，-------------------------------------------①-------------2分 又点P 在抛物线C 上，∴22m pm =(0)m >⇒2m p =.--------------②-------------3分由①②联立解得2p =，∴所求抛物线C 的方程式为24x y =.-------------------------5分]（2）解法1：由抛物线C 关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ， 则点N 必在y 轴上，设(0,)N n ，--------------------------------------------------6分又设点20(,)4x M x ，由直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M 知，直线l 与抛物线C 相切， 由214y x =得1'2y x =，∴001'|2x x k y x ===，---------------------------------------7分 ∴直线l 的方程为2000()42x xy x x -=-，--------------------------------------------8分 令1y =-得2022x x x -=，∴Q 点的坐标为002(,1)2x x --，-----------------------------9分揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第10页（共4页）200002(,),(,1)42x x NM x n NQ n x ∴=-=-----------------------------------------10分∵点N 在以MQ 为直径的圆上，∴22220002(1)()(1)20(*)244x x x NM NQ n n n n n ⋅=--+-=-++-=--------------12分要使方程(*)对0x 恒成立，必须有21020n n n -=⎧⎨+-=⎩解得1n =，-------------------------13分∴在坐标平面内存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ，其坐标为(0,1)．--------14分 [解法2：设点00(,)M x y ，由:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M 知，直线l 与抛物线相切，由214y x =得1'2y x =，∴001'|2x x k y x ===，-----------------------------------6分 ∴直线l 的方程为000()2xy y x x -=-，---------------------------------------------7分令1y =-得002(1)y x x -=，∴Q 点的坐标为002(1)(,1)y x --，-------------------------8分 ∴以MQ 为直径的圆方程为：00002(1)()(1)()[]0y y y y x x x x --++--=--------③----10分 分别令02x =和02x =-，由点M 在抛物线C 上得01y =，将00,x y 的值分别代入③得：(1)(1)(2)0y y x x -++-=-------------------------------④(1)(1)(2)0y y x x -+++=--------------------------------------------------------⑤④⑤联立解得0,1.x y =⎧⎨=⎩或0,1.x y =⎧⎨=-⎩，-----------------------------------------------12分∴在坐标平面内若存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必为(0,1)或(0,1)-， 将(0,1)的坐标代入③式得，揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第11页（共4页）左边=00002(1)2(1)()[]y y x x --+--002(1)2(1)0y y =-+-==右边， 将(0,1)-的坐标代入③式得，左边=00002(1)()[]2(1)y x y x ---=-不恒等于0，------------------------------------13分 ∴在坐标平面内是存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ，点N 坐标为为(0,1)．--14分]21.解：（1）∵当1a =时， 函数()ln F x x x =-，(0)x > ∴11'()1x F x x x-=-=，---------------------------------------------------------1分 令'()0F x =得1x =，当(0,1)x ∈时'()0F x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0F x >，即函数()F x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，---------------------------------------------------------------3分 ∴函数()F x 在1x =处有极小值，∴()F x 极小1ln11=-=.----------------------------------------------------------4分（2）解法1：∵函数()(sin(1))()G x f x g x =--=sin(1)ln a x x --在区间(0,1)上为减函数 ∴1'()cos(1)0G x a x x =--≤在(0,1)上恒成立1cos(1)a x x ⇔≤-在(0,1)上恒成立，----5分 设1()cos(1)H x x x =-，则()()()()()2222c o s 1s i n 1s i n 1c o s 1'()c o s (1)c o s (1)x x x x x x H x x x x x -------==-- ---7分当()0,1x ∈时，()sin 10x -<，()cos 10x ->所以'()0H x <在()0,1上恒成立，即函数()H x 在()0,1上单调递减，-------------------8分 ∴当()0,1x ∈时，()(1)1H x H >=，∴1a ≤.-----------------------------------------------------------------------9分[解法2：∵函数()(sin(1))()G x f x g x =--=sin(1)ln a x x --在区间(0,1)上为减函数揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第12页（共4页） ∴对(0,1)x ∀∈ ，1'()cos(1)0G x a x x=--≤-----------（*）恒成立，--------------5分 ∵(0,1)x ∈，∴cos(1)0x ->， 当0a ≤时，（*）式显然成立；----------------------------------------------------6分当0a >时，（*）式⇔1cos(1)x x a≥-在(0,1)上恒成立， 设()cos(1)h x x x =-，易知()h x 在(0,1)上单调递增，-------------------------------7分 ∴()(1)1h x h <=， ∴11a≥01a ⇒<≤，------------------------------------------------------------8分 综上得(,1]a ∈-∞.-------------------------------------------------------------9分]（3）由（2）知，当1a =时，()sin(1)ln G x x x =--(1)0G >=,sin(1)ln x x ⇒->1sin(1)ln x x⇒-<，------------------------②----------------10分 ∵对k N *∀∈有(0,1)1k k ∈+， 在②式中令1k x k =+得11sin(1)sin ln 11k k k k k+-=<++，--------------------------12分 ∴11131sin sin sin ln 2ln ln 2312n n n++++<++++ 341ln(2)ln(1)23n n n+=⋅⋅⋅=+， 即11sin ln(1)1n k n k =<++∑．-------------------------------------------------------14分。
山东青岛市2015届高三下学期第一次高考模拟考试(文科数学)(WORD版含答案)
山东青岛市2015届高三下学期自主练习数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．参考公式：球的表面积24S R π=.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ，集合{|0}A x x =>，{|01}B x x =<<，则()U C A B =A ．{01}x x <<B ．{0}x x ≤C ．{1}x x <D ．R2．复数31iz i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题的否定为假命题的是 A ．2R,220x x x ∃∈++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=4．函数4x y e x =+-的零点所在区间为 A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5．点(,)M a b 在圆221x y +=上，则直线1ax by +=与圆221x y +=的位置关系是 A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定6．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的 实数x 值的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4开始 输出y输入x否是>2?x21y x =-2log y x=7．若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于 A ．7B ．8C ．10D ．118．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图象与 直线2y =-的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是 A ．2[,],Z 63k k k ππππ++∈ B ．[,],Z 36k k k ππππ-+∈ C ．4[2,2],Z 33k k k ππππ++∈D ．5[2,2],Z 1212k k k ππππ-+∈9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A ．24πB ．16πC ．12πD ．8π 10．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当211x x >≥时，总有2121()()0f x f x x x ->-恒成立，则(2)x f 与(3)x f 的大小关系为A. (3)(2)x x f f ≥B. (3)(2)x x f f ≤C. (3)(2)x x f f < D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知抛物线2y ax =的准线方程为12y =-，则实数a = . 12．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且则中间一组的频数为 .第9题图正视图俯视图左视图13．已知实数,x y 均大于零，且24x y +=，则22log log x y +的最大值为 . 14．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为 . 15．如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余 四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某车间要加工某种零件，现将10名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为1,2,3,4,5号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号技工 2号技工 3号技工 4号技工 5号技工甲组 45 7 9 10 乙组5 6789（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且a b >，已知4cos 5C =，32c =，2221sin cos sin cos sin 222B A A BC ++=. （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）求cos()B C -的值．18．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，//AF DE ，GADB C第15题图AF FE ⊥，2AF AD DE ==，G 为BF 中点．（Ⅰ）求证：//EG 平面ABCD ； （Ⅱ）求证：AF DG ⊥．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++=，*n ∈N ．(Ⅰ) 求证:数列{1}n a +是等比数列；(Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，若不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数1()x x f x e+=． （Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）设定义在[0,1]上的函数()()()(R)x g x xf x tf x e t -'=++∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过定点(0,2)T 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）过椭圆1:C 2222153x y a b +=-上异于其顶点的任一点P ，作圆:O 3422=+y x 的两条切线，切点分别为,M N (,M N 不在坐标轴上)，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．高三自主练习数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A D C B C C A B A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1212. 32 13. 1 14．36- 15．13+三、解答题：本大题共6小题，共75分，,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，1=(457910)75x ++++=甲，1=(56789)75x ++++=乙……2分222222126=[(47)(57)(77)(97)(107)] 5.255S -+-+-+-+-==甲2222221=[(57)(67)(77)(87)(97)]25S -+-+-+-+-=乙……………………4分因为=x x 甲乙，22S S >乙甲，所以两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大，乙组更稳定.………………………………6分(Ⅱ)记该车间“质量合格”为事件A ，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)， (9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)， (10,9)共25种 ……………………………9分事件A 包含的基本事件为：(4,9)，(5,8)，(5,9)， (7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共17种所以 “质量合格”的概率为17()25P A =…………………………12分17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为4cos 5C =，32c =,由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+- 所以228185a b ab +-=①………………2分 由2221sin cossin cos sin 222B A A BC ++=可得 1cos 1cos 21sin sin sin 222B A A BC +++⋅+⋅=， …………………………3分 化简得sin sin cos sin sin cos (21)sin A A B B B A C +++=+.因为sin cos cos sin (si sin )n A B A B A B C =+=+， ………………………4分 所以sin sin 2sin A B C +=. 由正弦定理可知26a b c +==.② ……………………………………………6分由①②结合a b >，解得5,1a b ==.……………………………………………7分（Ⅱ）因为04cos 5C => 所以02C π<< 所以23sin 1cos 5C C =-=………………8分由正弦定理知sin sin b c B C =，所以sin sin b C B c =210=， …………………………9分 因为a b >，所以02B π<<所以272cos 1sin 10B B =-=,……………………………10分 所以cos()B C -cos cos sin sin B C B C =+ …………………………………………11分72423105105=⨯+⨯31250=. ………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接ODG ADB CO因为,O G 分别是AB ,BF 的中点， 所以OG=12AF ，………………………2分 又因为//AF DE ，2AF DE = 所以OG=DE ，四边形ODEG 为平行四边形所以//EG OD ………………………………4分 因为OD ⊂平面ABCD ，EG ⊄平面ABCD所以//EG 平面ABCD ………………………………………………………5分（Ⅱ）取AF 的中点H ，连接DH 、GH 因为,G H 分别是BF ,AF 的中点，所以//GH AB ，………………………………………………………………7分 因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面ADEF ，AB AF ⊥所以AF GH ⊥…………………………………………………………………9分因为//AF DE ，2AF DE = 所以四边形EFHD 为平行四边形，//EF DH又AF FE ⊥，所以AF DH ⊥………………………………………………11分 因为GH DH H = 所以AF ⊥平面DGH所以AF DG ⊥ …………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ)由1231n n a a a a n a ++++++=，得12311(2)n n a a a a n a n -+++++-=≥ ，两式相减得121n n a a +=+，………………………… 2分 所以112(1)n n a a ++=+ (2n ≥)，因为10a =，所以111a +=，2111a a =+=，2112(1)a a +=+所以1{1}a +是以1为首项，公比为2的等比数列. ………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得121n n a -=-，因为点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，所以1112n n T T n n +-=+， 故{}n T n是以111T =为首项，12为公差的等差数列， …………………………6分则11(1)2n T n n =+-，所以(1)2n n n T +=， 当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n n b T T n -+-=-=-=， 因为11b =满足该式，所以n b n = …………………………8分所以不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++， 即为2123912222n n n m -+++≥-， 令21231222n n n R -=+++，则23112322222n nnR =+++， 两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=-，所以1242n n n R -+=-…………………………10分由92n n R m ≥-恒成立，即2542nn m --≥恒成立， 又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=， 故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=； 当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542n n --的最小值为6116，所以实数m的最大值是6116…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()x xf x e-'=当0x ≥时，()0f x '≤，所以()f x 在区间[0,)+∞上为减函数， 当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在区间(,0]-∞上为增函数， 所以()(0)1f x f ==极大值 ……………………………………………4分（Ⅱ）因为2(1)1()xx t x g x e +-+=所以()(1)()xx t x g x e ---'= ……………………………………………6分① 当1t ≥时，()0g x '≤，()g x 在[0,1]上单调递减， 由2N M <, 所以2(1)(0)g g <，即321te-⋅<，得32e t >- ………………………………………………8分② 当0t ≤时，()0g x '≥，()g x 在[0,1]上单调递增， 所以2(0)(1)g g <即32t e-<，得32t e <- ………………………………10分③ 当01t <<时，在[0,)x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]t 上单调递减，在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在[,1]t 上单调递增所以2()max{(0),g(1)}g t g < 即132max{1,}t t te e+-⋅< （*） 由（Ⅰ）知1()tt f t e +=在(0,1)t ∈上单调递减 故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<< 所以不等式（*）无解 ……………………………………12分综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞． ………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得：1c = 所以221a b =+ ……………………2分又因为点3(1,)2P 在椭圆C 上，所以221914ab+=，可解得224,3a b ==所以椭圆标准方程为22143x y +=.………………………………4分 （Ⅱ）设直线l 方程为2y kx =+，设11(,)A x y 、22(,)B x y由221432x y y kx =+=+⎧⎪⎨⎪⎩得：22(43)1640k x kx +++=，因为21230k ∆=->，所以214k >， ……………………………6分 又1221643k x x k -+=+，122443x x k =+ 因为AOB ∠为锐角，所以0OA OB ⋅>， 即12120x x y y +>， 所以1212(2)(2)0x x kx kx +++>，所以21212(1)2()40k x x k x x ++++>．………………………………8分 所以222416(1)2404343kk k k k -+⋅+⋅+>++即221216043k k -+>+，所以243k <． 所以21443k <<，解得23132k -<<-或12323k <<………………………………9分 （Ⅲ）由题意：1:C 223144x y +=设点11(,)P x y ，22(,)M x y ，33(,)N x y , 因为,M N 不在坐标轴上，所以221PM OMx k k y =-=-直线PM 的方程为2222()x y y x x y -=-- 化简得：2243x x y y +=--------------④ ………………………………11分 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y +=---------------⑤把P 点的坐标代入④、⑤得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以直线MN 的方程为1143x x y y +=，………………………………12分 令0y =，得143m x =，令0x =得143n y =， 所以143x m =，143y n =又点P 在椭圆1C 上， 所以2244()3()433m n +=， 即2211334m n +=为定值． (14)。
浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学文试题 Word版含答案
浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =（A ）1[0,)2（B ）1(,1]2- （C ）1[1,)2-（D ）1(,0]2-2．已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为 （A ）2i（B ）2i - （C ）i （D ）i -3．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （A ）12x π= （B ）6x π=（C ）3x π=（D ）12x π=-6．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 6 7．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是（A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 31 8．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为 （A ）1 （B ） 2（C ） 3（D ） 49．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为（A 12（B 1+10．如图所示，已知双曲线22221(x y a a b-=的右焦点为F ，过F 的直线l 线于A 、B 两点，且直线lOA 倾斜角的2倍，若2AF FB =线的离心率为（A （B（C （D(第6题图)第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000 名学生中合格人数是 ▲ 名．12．盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲ ． 14．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 ▲ 3cm ． 15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是▲ ．16．数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论中一定成立．．．．的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号） ① 9100a a ⋅<； ② 100b >； ③ 910b b >； ④ 910a a >．17．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且5B c =，11cos 14B =．（第14题图）正视图 侧视图 俯视图（第11题图）（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D，2AD =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==错误！未找到引用源。
2015年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)
2015年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题,本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素个数为（)A．5 B．4 C．3 D．22．已知点A(0，1），B(3,2），向量(4,3)AC=--，则向量BC=( ) A．(—7,-4）B．（7,4）C．（—1，4) D．(1，4）3．已知复数z满足(z-1）i=1+i，则z=（）A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i4．如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数，从1，2,3，4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ）A．310B．15C．110D．1205．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2=8x,的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB｜=（) A．3 B．6 C．9 D．126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？"其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1。
62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ）A．172B．192C．10 D．128．函数f(x)=cos(ωx+φ）的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A．13(,),44k k k Zππ-+∈B．13(2,2),44k k k Zππ-+∈C．13(,),44k k k Z-+∈D．13(2,2),44k k k Z-+∈9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01,则输出的n=( )A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且f （a )=—3，则f (6—a ）=（ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r =（ )A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数y =f （x ）的图像与y =2x+a 的图像关于直线y =—x对称,且f （—2)+f (—4）=1，则a =（ ) A ．—1 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．数列{a n ｝中，a 1=2，a n +1=2a n ,S n 为{a n ｝的前n 项和,若S n =126，则n = . 14．已知函数f （x ）=ax 3+x +1的图像在点（1， f (1））的处的切线过点(2,7)，则a = .15．若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则z =3x +y 的最大值为 ．16．已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,66)A ， 当ΔAPF 周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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江西省吉安市永新县永新五中
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析) 姓名： 训练日期： 完成时间：________
一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）
1．设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．
A ．m ∥β且l 1∥α
B ．m ∥l 1且n ∥l 2
C ．m ∥β且n ∥β
D ．m ∥β且n ∥l 2
解析 对于选项A ，不合题意；对于选项B ，由于l 1与l 2是相交直线，而且由l 1∥m 可得
l 1∥α，同理可得l 2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l 1∥m ，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B ；对于选项C ，由于m ，n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D ，由n ∥l 2可转化为n ∥β，同选项C ，故不符合题意，综上选B. 答案 B
2.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )．
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23
B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，23 解析 f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，又f (x )在[0，＋∞)上递增，∴f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13⇔|2x －1|＜13⇔13＜x ＜2
3.故选A.
答案 A
3．数列112，314，518，71
16，…的前n 项和S n 为( )．
A ．n 2＋1－1
2
n －1
B ．n 2＋2－1
2
n
C ．n 2
＋1－1
2
n
D ．n 2
＋2－
12n －1
解析 由题意知已知数列的通项为a n ＝2n －1＋1
2n ，
则S n ＝n 1＋2n －12＋12⎝ ⎛
⎭⎪
⎫1－12n 1－
12＝n 2＋1－1
2
n .
答案C
4．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧
x ＋2y －5>0，
2x ＋y －7>0，
x ≥0，y ≥0.
若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小
值是( )． A ．14
B ．16
C ．17
D ．19
解析 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x ＋4y ＝3×4＋4×1＝16；对于点(3,2)，3x ＋4y ＝3×3＋4×2＝17，因此3x ＋43．
5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，
豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是( )． A.1
4 B.1
8
C.π
4
D.π
8
解析 设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率 为1
2π×124＝π8.
答案 D
y 的最小值为16. 答案 B
二．填空题。
（本部分共2道填空题）
1．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧
x ＋y －1≥0，x －1≤0，
ax －y ＋1≥0
(a 为常数)所表示的平面区域
内的面积等于2，则a 的值为________． 解析 等式组⎩⎨
⎧
x ＋y －1≥0，
x －1≤0
表示的区域为图中阴影部分．
又因为ax －y ＋1＝0恒过定点(0,1)， 当a ＝0时，不等式组
⎩⎨⎧
x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0.
所表示的平面区域的面积为1
2
，不合题意；当
a <0时，所围成的区域面积小于1
2，所以a >0，此时所围成的区域为三角形，其面积为S
＝1
2×1×(a ＋1)＝2，解之得a ＝3. 答案3
2．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R)，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．
解析 (构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；
当x ＞0，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3.设g (x )＝3x 2－1
x
3，则g ′
(x )＝
31－2x
x 4
，
所以g (x )在区间⎝
⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤
12，1上单调递减， 因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12＝4，从而a ≥4.
当x ＜0，即x ∈[－1,0)时，同理a ≤3x 2－1
x
3.
g (x )在区间[－1,0)上单调递增，
∴g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上可知a ＝4. 答案 4
三．解答题。
（本部分共1道解答题）
已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．
解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.
(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，
得⎩⎪⎨⎪
⎧
|CD |＝|4＋2a |a 2＋1
，
|CD |2
＋|DA |2
＝|AC |2
＝22
，
|DA |＝1
2
|AB |＝ 2.
解得a ＝－7或a ＝－1.
故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 成两解.。