命题与证明复习课件ppt(浙教版八年级下)

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(1)同角的补角相等。
(2)两直线平行,同位角相等。
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(3)在同一平面内,同垂直于第三条直线的两直线平行 注意: 思维判断的对象是什么,即考察对象是什么。
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件:
两个角不相等
结论:
这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……,那么……”的形式:
如果两个角不相等,那么这两个角不可能是对顶角
公理(举例):这些公认为正确的命题叫做公理。 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点,有且只有一条直线与已 知直线平行 。 4、同位角相等,两直线平行。 5、两直线平行,同位角相等。
6、全等三角形的对应角相等,对应边相等。 7、三角形的全等的方法:SAS ASA SSS
定理(举例):用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
下列语句中哪些是命题?请判断其 中命题的真假,并说明理由。
(1)每单位面积所受到的压力叫做压强; (2)两个奇数的和是偶数。 (3)两个无理数的乘积一定是无理数; (4)偶数一定是合数吗? (5)连结AB;
(6)不相等的两个角不可能是对顶角
1、将下列命题改写成“如果……那么……” 的形式,然后指出这个命题的题设和结论。
B
3
4 1 2
D C
证法一: ∵在△ABD中, ∠1=180°-∠B-∠3 (三角形内角和定理) 在△ADC中, ∠2=180°-∠C-∠4 (三角形内角和定理) 又∵∠BDC=360°-∠1-∠2(周角定义) ∴∠ BDC =360°-( 180°-∠B-∠3 )- ( 180°-∠C-∠4 )= ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC = ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC = ∠B+∠C+ ∠BAC (等量代换)
例3 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC.AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE于F, 过B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D. A
求证:AE=CD
证明: ∵∠ACB=90°,CF⊥AE
∴∠EAC+∠ACF=90°,∠DCB+∠ACF=90°
D
∴∠EAC=∠DCB
∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB
1、能清楚地规定某一名称或术语的 意义 的句子叫做定义 2、对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做 命题 3、命题有 条件 和 结论 两部分组成。 4、命题可以写成“如果......那么......”的形式,在如果写条件 在那么中写 结论 。 5、命题是什么 陈述 句。
公理
真命题 命题 定理 证明
这种证明方法叫做反证法.
2、反证法的一般步骤:
假 设 命 题 从假设出发 不 成 立 引 出 矛 盾
假 设 不 得出结论 成 立
求 证 的 命 题 正 确
证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
例4、 如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
证法三: 延长AD ∵∠1=∠3+∠B,∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A 3 4 D 1 2
C
A
B
1
D
例4 如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
2
证法二:
C
连结BC. 在ABC中,BAC ABD ACD 1 2 1800 , 在BDC中,BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理 ). 1 2 1800 (BAC ABD ACD), 1 2 1800 BDC(等式性质). BDC BAC ABD ACD(等量代换) . 即BDC BAC B C.
(3)分析题意,探索证明思路;依据思路,
运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程;
例1、证明:等腰三角形两底角的平分线相 等。
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,BD,CE是 △ABC的角平分线。 求证:BD=CE.
例2:如图在 Δ ABC中AB=AC,∠BAC=900,直角
∠EPF的顶点P 是BC的中点 , 两边PE、 PF分别交 AB、AC于点E、F。
综合法 分析法 反证法
假命题
证明
反例:具有命题条件,但不具有命题结论的例子。
推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法. 推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法. 先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和
已知条件矛盾,或者与定义、公理、定理等矛盾,从而得 出假设不成立是错误的,即所求证命题正确,这样的思考 方法叫做反证法。
⑴求证:AE=CF
⑵是否还有其它结论。 B E
A F P
C
证明: 在三角形中至少有一个角大于或等于 60°. A
B 已知:△ABC 求证:△ABC中至少有一个角大于或 等于60° C
证明:假设△ABC的三个角都小于60°, 那么三角之和必小于180°,这与“三角 形三个内角和等于180°” 相矛盾。因此, △ABC中至少有一个角大于或等于60°.
三角形任何两边的和大于第三边; 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字 内错角相等, 两条直线平行; 表述的图形的性质都可以作为定理. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
1、反证法的概念;
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.
F
B C E 说明:在三角形中,有多个垂直关 系时,常利用“同角(或等角)的 余角相等”来证明两个角相等,从 而证明三角形全等.
又∵AC=BC
∴△AEC≌CDB ∴AE=CD
例4 已知:如图,已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边 求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D C
A
例4、 如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
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