命题与证明复习课件ppt(浙教版八年级下)

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浙教版数学八年级下证明教学课件ppt

浙教版数学八年级下证明教学课件ppt

根据已知
依据已学
步步递推 证实判断
证明要严谨
“证明”写推理
严格性之于数学家,犹如道德之于人 ——罗素
证明:命题“等腰直角三角形的斜边是 直角边的 2 倍”是真命题
已知:如图BC
∠1=∠A
AC于点C,CD
AB于点D,
B 1
求证:BE//CD
E
D
C
A
已知:如图,直线a,b被直线c所 截,AB 直线b, ∠1=∠2 求证:∠1 与∠3互为余角
证明:∵OP平分∠AOB ∴∠AOP=∠BOP (已知)
O E B D P
A
(角平分线的意义) (已知) (垂直的意义)
∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=900 又∵OP=OP (公共边) ∴△POD≌△POE
(AAS)
4.证明的严密性
观察有错觉 测量有误差 说理要严密 列举不胜举 按题意画图 过程要严整 条件是“已知”;结论是“求证”
2
l2
∴∠2=∠3 (两直线平行,同位角相等)
(法二):∵∠1≡∠2 ∠1=∠3 (已知) (对顶角相等)
∴∠2=∠3
3.证明的步骤
提高题: 证明命题:“角平分线上一点到这个角两边的距 离相等”是真命题。
已知: 如图OP是∠AOB的角平分线, 点P是 OP上任意一点,且PD⊥OA,PE⊥O B,垂足为D和E. 求证:PD=PE
1
c
A
3
a
证明:
C
2
B
b
D
C
逆思顺写
3.证明的步骤
例2 证明命题:一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 且方向相同,则这两个角相等。
A'

数学命题与证明复习课件浙教版八年级下

数学命题与证明复习课件浙教版八年级下

=∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC = ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC = ∠B+∠C+ ∠BAC (等量代换)
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例3、 如图,已知AD是△ABD和△ACD的公共边.
求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
证法二:
连接BC.
B
1
D
2
在ABC中,BAC ABD ACD 1 2 1800,
求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
34
证法一:
∵在△ABD中, ∠1=180°-∠B-∠3 (三角形内角和定理) B
12
D
在△ADC中, ∠2=180°-∠C-∠4
C
(三角形内角和定理)
又∵∠BDC=360°-∠1-∠2(周角定义)
∴∠ BDC =360°-( 180°-∠B-∠3 )-
( 180°-∠C-∠4 )
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做一做
3、如右图,点A,B,E是同一条直线上的点,三 角形ABC与三角形ADE都是等边三角形; 求证:(1)CE=BD (2)∠CFB=600
C D
F
B
AE
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想一想
1、如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点 A,B,E不在同一条直线上的点,其他题设不变!
证明:在△ABO 和△DCO中,
B
C
∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC
∴△ABO ≌△DCO (SAS) .

浙教版八下第四章:命题与证明(整章ppt)

浙教版八下第四章:命题与证明(整章ppt)
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11.如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠BAC的平分线相交 于点O,若∠BOC=120°,则∠A为( )B A.30° B.60° C.80° D.100° 12.如图所示,在锐角△ABC中,CD和BE分别是AB和 AC边上的高,且CD和BE•交于点P,若∠A=50°,则 ∠BPC的度数B是( ) A.150° B.130° C.120° D.100°
BO
C
D
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3.如图,比较∠1与∠2+∠3的大小,并证明你的判 断。
证明 DE C是B E C的一个外角,
DEC 2 3
(三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和)
1是EDC的一外角,1 DEC
A
(三角形的一个外角大于不相邻的任一个内角)
1 2 3
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13.如图所示,点B,D,E,C在同一条直线上,且∠1=∠2, BD=EC,求证:△ABE ≌△ACD.
证明1 2 AD AE(等角对等边) BD CE BE CD ABE ACD(SAS)
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C
ABC ADC(全等三角形对应边相等)
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巩固提高:
1.三角形的一个外角等于和__它__不__相__邻_的两个内角的和. 2.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠C=___9.0° 3.在△ABC中,∠B=45°,∠C=72°,那么与∠A相邻的一 个外角等于___1_1_7_°_. 4.如图所示,△ABC中,D,E分别是AC,BD上的点,且 ∠A=65°,∠ABD=∠DCE=30•°,则∠BEC的度数是 _1_2_5_°_____. 5.按第4题图所示,请你直接写出∠A,∠BEC,∠EDC之间 的大小关系,用“<”号连接___∠_A_<_∠__B_E_C_<_∠.EDC 6.如图2所示,已知∠BDC=142°,∠B=34°∠C=28°, 则∠A=__8_0_°____.

浙教版八下第四章:命题与证明(整章ppt)

浙教版八下第四章:命题与证明(整章ppt)

C.三个角的比为1∶2∶3 D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
6.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(D )
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等
7.如右图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB的长为1,
EC的长为2,那么正方形ABCD的面积是(C
直角三角形.
20.如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,
互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形
共有10个,……,则在第个图3 形中,互不重叠的三角形共

3n+1个(用含的代数式表示).
图1
图2
图3
第20题图
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共同探索:
AB AH, DC DH,HBA HCD 150,
PBC PCB 150,H与P重合,PAD是等边三角形
结论是 两直线平.行 12.如果a>b,那么-2a > -2b,这个命题是 假 命题。 (填”
真”或”假”).
13.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC= A′C′,再添加
一个条件:
△ABC≌△∠A=′B∠′CA′.
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14.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E、F,
1.(1)当n=1,2,3时,分别求出代数式 n2 12n 35 与 n2 12n 37的值;
(2)判断下列命题是真命题还是假命题,并给出证明
命题1. 对任何正整数n,n2 12n 35 的值都是自然数 命题2. 对任何正整数n,n2 12n 37 的值都是自然数

命题与证明复习(浙教版课件)

命题与证明复习(浙教版课件)
如果命题A是命题B的必要 条件,那么B的真导致A的 真,但A的真不一定导致B 的真。
充要条件
如果命题A是命题B的充要 条件,那么A和B的真假值 完全相同。
命题的否定形式
命题的否定
对原命题进行否定,即改变原命题的真假值。
否定形式
对于任意命题P,其否定形式记作“¬P”,表示P为假时¬P为真,P为真时¬P 为假。
等比数列求和公式
类似地,数学归纳法也可用于证明等比数列的求 和公式$S_n = frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$(其中 $r neq 1$)。
其他数列求和
对于一些特殊的数列,如平方数列、立方数列等, 数学归纳法可以帮助我们找到其求和公式。
数学归纳法在不等式证明中的应用
不等式性质
基础步骤
验证当$n=1$(或$n=0$,根据命题具体 情况而定)时,命题成立。
归纳推理
证明当$n=k+1$时,命题也成立。这通 常是通过将$n=k+1$代入命题,并利用 归纳假设进行推导。
归纳假设
假设当$n=k$时命题成立。
数学归纳法在数列求和中的应用
பைடு நூலகம்
1 2 3
等差数列求和公式
通过数学归纳法可以证明等差数列的求和公式 $S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$。
02 直接证明方法
综合法
定义
从已知条件出发,通过逐 步推导,得出所要证明的 结论。
步骤
首先列出已知条件,然后 逐步推导,每步推导都要 有明确的依据,最后得出 所要证明的结论。
示例
证明等差数列中,任意两 项之和是常数。
分析法
定义
01
从所要证明的结论出发,逐步分析使结论成立的条件,直到这

浙教版八下第四章:命题与证明(整章课件)

浙教版八下第四章:命题与证明(整章课件)

∴BE=CD(全等三角形对应边相等)
A E C
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14.如图所示,AB∥DE.(1)猜测∠A,∠ACD,∠D有什么 关系,并证明你的结论.
(2)若点C向右移动到线段AD的右侧,此时∠A,∠ACD, ∠D•之间的关系仍然满足(1)中的结论吗?若仍满足,请证 明;若不满足,请你写出正确的结论并证明(要求: 画出相
4.2.证明(1)
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巩固概念: 说明一个命题是假命题:
举一个反例
说明一个命题是真命 题
严密的逻辑推理来 实现
直接证明:是通过以“公理”、“定理”、“定 义”及题设条件为依据说明一个命题是真命题。
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巩固提高:
1.要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发, 根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立.这样 的推理过程叫做_______.证明 2.证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为: (1)按题意_画__出__图__形_;(2)分清命题的条__件__与__结_论_,结合 图形,在“已知”中写出条_件_____,在“求证”中写结出论 ______;(3)在“证明依”据中写出______. 3.命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件 是两_边__上__的__高__相_等__的__三__角__形______,结论是是等腰三角形 ______________.
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
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10.如图所示,a∥b,∠1为( C) A.90° B.80° C.70° D.60° 11.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有 (C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 12.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分 别与CD,CE交于点M,N, 有如下结论: ①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中正确结论 的个数是( A) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

命题与证明复习 PPT课件 (3份) 浙教版

命题与证明复习 PPT课件 (3份) 浙教版

BDC BAC ABD ACD (等量代换) . 即BDC BAC B C.
例4、 如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
证法三: 延长AD ∵∠1=∠3+∠B,∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
1、再长的路一步一步得走也能走到终点,再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登,从恶如崩。 3、现在决定未来,知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志,凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事,必作于细;天下难事,必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时,球洞只是陷阱;打进时,它就是成功。 8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。 12、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛,吃别人所不能吃的苦,是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样,仍要坚持,没有梦想,永远到不了远方。 16、心态决定命运,自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生,创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中,自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事,想得太多会疼,想不通会头疼,想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息;地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度,思路决定出路,细节关乎命运。 25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。 27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。 28、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断,水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍,好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈,但应掷地有声。 36、每临大事,心必静心,静则神明,豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值,在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。 41、好好扮演自己的角色,做自己该做的事。 42、自信人生二百年,会当水击三千里。 43、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能!只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里,每天都只是一瞬,活在今天,忘掉昨天。 47、小事成就大事,细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者,没有不帮到自己的。 49、人往往会这样,顺风顺水,人的智力就会下降一些;如果突遇挫折,智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知,而是对无知的无知,才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子,必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时,梦想在心中激扬迸进,势不可挡,只是我们还没学会去战斗。经过一番努力,我们终于学会了战斗,却已没有了拼搏的勇气。因此,我们转向自身,攻击自己,成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海,不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中,辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望,为最大的努力,做最坏的打算。 59、世上除了生死,都是小事。从今天开始,每天微笑吧。 60、一勤天下无难事,一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独,总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样,你越期待的会越行越远,你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后,成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的,你现在逃避,你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心,就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次,我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利,你也可以发光。 69、任何山都可以移动,只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空,你也要坚定,要沉着! 71、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的,就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你,有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日,富贵十年。付诸行动,你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生,坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。

命题与证明复习课件(浙教版)

命题与证明复习课件(浙教版)
(1)每单位面积所受到的压力叫做压强;√ (2)如果a是实数,那么a2+1〉0;√
(3)两个无理数的乘积一定是无理数;√
(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。√ (5)连接AB; × (6)不相等的两个角不可能是对顶角 √
(7)作两条相交直线 × (8)生活在水里的动物是鱼。√
(9)和相等吗? ×
这种证明方法叫做反证法.
用反证法证明“在直角三角形中,至少有一个锐角
不大于450”时,应先假设(C ) A、至少有一个锐角小于450
B、至少有一个锐角等于450
C、每个锐角都大于450
D、每个锐角都小于450
反证法的一般步骤:

设 命 题 从假设出发 不 成
引 出 矛 盾





设 不 得出结论
A E
B
P
F C
证明:在三角形中至少有一个角大于或等于600.
已知:△ABC 求证:△ABC中至少有一个角大于或等于60° A
B
C
证明:假设△ABC的三个角都小于60°,那 么三角之和必小于180°,这与“三角形三
个内角和等于180°” 相矛盾。因此,
△ABC中至少有一个角大于或等于60°.
例3 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC.AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE于 F,过B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D. A
3、数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后 公认为正确的命题,作为判断其他命题的__根__据______, 这些公认为正确的命题叫做_____公__理_______.
用__推___理____的方法判断为正确,并且可以作为判 断其他命题真假的根据的____命___题_______叫做定理.

浙教版八下第四章:命题与证明(整章课件)

浙教版八下第四章:命题与证明(整章课件)
(5)如果a=b,那么 a2 b2 是命题
(6)三角形的三条角平分线必相交于一点; 是命题
(7)从气象部门了解到,明天的降雨概率为80%,那么明天 一定会下雨吗?不是命题 (8)三角形的三内角中至少有一个角大于600 是命题
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探索发现:
命题:两边及其夹角对应相等的两三角形 全等。
命题条件(题设)
命题结论
命题: 3 5的计算结果一定是有理 数
一个命题我们都可以把它分为:条件(题设)和结 论两部分。
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试一试: 分别找出下列命题的条件(题设)与结论
(1)直角三角形中300角所对的边是斜边的一半。
条件
结论
(2)到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
条件
结论
(3)在三角形中大边对大角。
条件
结论
(4)在同一个三角形中,等角对等边。
条件
结论
一个命题我们总可以表示成:“如果……那么……”的形式
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将下列各命题改写成:“如果……那么……的形式。 (1)在同一个三角形中,等角对等边。 如果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这两个角所对 的两条边也相等。
课堂巩固:
1.能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语 的_定__义___. 2.对某一件事情作出__正_确____判断的句子叫做命题. 每 个命题都是由_题__设___•和__结__论__两部分组成的. 3.如果两条直线平行,那么__内_错__角____角相等. 4.把命题“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角 _5_._命__这题__两“_个_同_角_角_相的__等余_,角那相么等_”__的__条_件__两是_个____角____是___同____一_”_.个__角__的_余__角, 结论是_这__两__个_角__相__等______. 6. 命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是 两个__三_角_形__有_公_共__边_且_该__边_上_的__高_线相等 结论是_这__两_个__三_角__形_的__面_积.相等 7.下列语句不是命题的为( B ) A.同角的余角相等 B.作直线AB的垂线 C.若a-c=b-c,则a=b D.两条直线相交,只有一个交点

《命题与证明》PPT课件

《命题与证明》PPT课件

你还能举出曾学过的“定义”吗?
什么是命题?
判断一件事情的句子,叫做命题.
例如: (1)任何一个三角形一定有直角. (2)对顶角相等. (3)无论n为怎样的自然数,式子n^2-
n+11的值都是质数. (4)如果两条直线都和第三条直线平行,
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断,那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义?
对名称和术语的含义加以描述,作出 明确的规定,也就是给出它们的定义.
例如: (1)“具有中华人民共和国国籍的人,叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
(2)“两点之间线段的长度,叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
(3)“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的情势, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? 如果两个角相等,那么它们是对顶角; 如果a≠b,b≠c,那么a≠c; 全等三角形的面积相等; 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为?与真同命伴题交,流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例 子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论, 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项,结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地,命题都可以写成“如 果……那么……”的情势,其中 “如果”引出的部分是条件, “那么”引出的部分是结论.
例如:
(1)你喜欢数学吗?

【数学课件】八年级下册数学命题与证明复习(浙教版)

【数学课件】八年级下册数学命题与证明复习(浙教版)
∠A,∠B,∠C之和必大于180°, 这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾. 因此△ABC中至多有一个角是 钝角.
A
B
C
复习练习
• 某种商品的商标如图所示,已知AC=BD,AB=DC,AC与BD
交于点O.
有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下
证明,请你判断他的证明是否正确? 并说明理由.
求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
A
34
12
D B
C
辅助线实现了转化思想
例题学习
例.已知,如图AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
A
D
B
1
2
C
一题多解,殊途同归,优化解题方法。
• 证明命题:三角形复中习至多练有习一个角是钝角.
• 已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角. • 求证: ∠A,∠B,∠C中至多有一个是钝角. • 证明:假设△ABC中有两个角是钝角,那么
AO D
• 证明:在△ABO 和△DCO中,
∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DCB
C
∴△ABO ≌△DCO (SAS) .
复习练习
• 某种商品的商标如图所示,AC与BD交于点O , 且AC=BD,AB=DC,则△ABO ≌△DCO.
证明:连结BC,在△ABC 和△DCB中,
∵ AC=BD, BC=CB, AB=DC
是假命题
不是命题
复习练习:
• 二、判断下列命题的真假.
1. 正数不小于它的倒数. 假命题 2. 如果两个角不是对顶角,那么它们不相等.
3. 若x<3,假则命x2题<9.

第4章_命题与证明复习(浙教版课件)

第4章_命题与证明复习(浙教版课件)
假设; 2.推理论证(从假设出发利用已学知识 进行推理); 3、得出矛盾(得出与已知或定理、公 理、定义等矛盾) 4.写出结论(肯定原命题成立)。
反证法证明:两直线相交有且只有 一条直线。
(1)课本第89-90页复习题
第3、5、7、8、9、10、11必做, 1、2、4做书上 其余选做;
已知: 如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,CE⊥AD 于D,BF⊥AD交AD的延长线于F。 求证:BF=CE
A
E
B
D
C
F
例3.已知:如图,已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边
求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D
C
A
例3、 如图,已知AD是△ABD 3 4 和△ACD的公共边.求证:
D
B
E
D
A C
C (甲)
B
C
(乙)
D
B (丙) E
例4:如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角
∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交 AB、AC于点E、F。
⑴求证:AE=CF
A
⑵是否还有其它结论。 E F
B
P
C
在证明一个命题时,人们有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和 已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所 求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
12
D
证法一:
∵在△ABD中, ∠1=180°-∠B-∠3
C
(三角形内角和定理)
在△ADC中, ∠2=180°-∠C-∠4 (三角形内角和定理)

部编版《命题、定理、证明》PPT实用课件浙教版

部编版《命题、定理、证明》PPT实用课件浙教版

题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
(1)两点之间,线段最短;
(3)如果
,那么a=b;
指出下列各命题的题设和结论,改写成“如果……,那么……”的形式.
作业布置
如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; (2)请你吃饭. ( ) 你能举出一些命题的例子吗? (3)熊猫没有翅膀. ( ) 判断下列语句是不是命题?
对命题的正确性进行推理的过程叫做证明。
课堂小结
•通过这节课,你学到了什 3.
(4)同位角相等.( ) 添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺。
么?有什么收获? (5)两点确定一条直线.
___________,两直线平行; 成立,这样的命题叫做真命题.
请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?
其中做出判断的有:__1__、__5__________; 未做出判断的有:____2__、__3__、__4_、___6____。
像这样判断一件事情的语句,叫做命题 (proposition).
判断下列语句是不是命题?
√ (1)两点之间,线段最短;( )
(2)请画出两条互相平行的直线; ( ) (3)过直线外一点作已知直线的垂线; ( )
两直线平行。 (4)过点P作直线AB的垂线和平行线
2 找出1中哪些是判断某一件事情的句子?
二、命题的概念
问题1 下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判 断?哪些没有对事情作出判断?
1.对顶角相等; 3.这瓶水是我的还是你的? 5.玫瑰花是动物;
2.画一个角等于已知角; 4.a,b两条直线平行吗? 6.新疆的风景美极了!
注 添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变, 改写的句子要完整,语句要通顺。使命题的题设 和结论更明朗,改写过程中可适当增加词语。

命题与证明 PPT课件 浙教版

命题与证明 PPT课件 浙教版

4.2 证明 3课时
第1课时 证明的含义、证明的必要性Байду номын сангаас综合法证明的书 写格式
本课时从合作学习引入,让学生体会眼见不一定为实, 猜想不一定正确,感受证明的必要性。教学时还可以补充有 趣味性的例子。
第2课时 三角形内角和定理的证明,证明的方法和书写 格式示范
本课时例3,选择在七下“三角形的初步知识”中用实 验方法得到的“三角形内角和定理”进行证明,并作证明思 路分析和辅助线添作的示范。

17、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生,创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中,自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事,想得太多会疼,想不通会头疼,想通了会心痛。


50、想像力比知识更重要。不是无知,而是对无知的无知,才是知的死亡。

51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。

52、思想如钻子,必须集中在一点钻下去才有力量。

53、年少时,梦想在心中激扬迸进,势不可挡,只是我们还没学会去战斗。经过一番努力,我们终于学会了战斗,却已没有了拼搏的勇气。因此,我们转向自身,攻击自己,成为自己最大的敌人。
B层次目标 ●了解证明的含义,理解证明的必要性,掌握用综合法证 明的格式,体会证明的过程要步步有据。 ●会根据一些基本事实证明简单命题
C层次目标 ●通过实例,体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 ●初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实 际问题
四、本章编写的指导思想与特点

浙教版八下第四章:命题与证明(整章ppt)

浙教版八下第四章:命题与证明(整章ppt)
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8.判断命题“若∠1=∠2是同位角,∠2与∠3也是同 位角,那么∠1与∠3•是同位角”的真假,画出图形, 并给出证明.
1
2
3
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9.已知x和y是实数,举例说明下列说法是错误的.
(1)│x+y│=│x│+│y│;(2)若x≤y,则
5,因为对顶角相等,所以相等的角是对顶角。
6,两个无理数的积一定是无理数。
5,假命题 等腰三角形两底角相等 6假命题 2 2 2
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共同探索:
1,判断下列数学命题的真假,并给出证明.
(1) 若2x+y=0,则 x=y=0;
解: 是假命题.理由如下: 取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0, 但x≠0,且y ≠0. 即 x= -1,y=2具备命题的条件,但不具备 命题的结论,所以这个命题是假命题.
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7.判断下列命题的真假,并给出证明. (1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增 大. (2)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. (3)一个角的补角大于这个角. (4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两 个角相等. (5)如果n是整数,那么n2+3n+2是偶数.
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(2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等.
解: 是假命题.理由如下:
如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中, ∠A=∠B′, ∠B=∠C′,AB=A′B′, 但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等, 所以这个命题是假命题. C′

浙教版八年级下 4.2 证明(3) 课件

浙教版八年级下 4.2 证明(3) 课件

自学指导,整体感知
用3分钟时间,看课本P76页----P80页,边看边做, 并完成下列问题:
(1).三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和 的关系是( C )
A.大于 B.小于 C.等于 D.不确定
(2).在命题的证明中,不可以作为推理依据 是 (D )
A.定义 B.公理 C.推论 D.猜想
(3).证明的思路有那些?
学有所成
本节课你学到什么?
学有所成
布置作业:
(1)课本81页第1,3,4,5题;第6题选做. (2)见作业本
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于 独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
BO
C
D
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高. 将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.
知识加油站:
(1)由将纸片沿直线EF折叠,
E
使点A和点D重合可知,点A和
点D关于直线EF__轴__对_称__
(2)对称轴是_直__线_E_F_
B
A F
D
C
(3)由此可得,EF与AD有怎样 的位置关系?__E_F_⊥_A_D___
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例4、 如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
证法三: 延长AD ∵∠1=∠3+∠B,∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A 3 4 D 1 2
C
三角形任何两边的和大于第三边; 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字 内错角相等, 两条直线平行; 表述的图形的性质都可以作为定理. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
1、反证法的概念;
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.
例3 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC.AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE于F, 过B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D. A
求证:AE=CD
证明: ∵∠ACB=90°,CF⊥AE
∴∠EAC+∠ACF=90°,∠DCB+∠ACF=90°
D
∴∠EAC=∠DCB
∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB
下列语句中哪些是命题?请判断其 中命题的真假,并说明理由。
(1)每单位面积所受到的压力叫做压强; (2)两个奇数的和是偶数。 (3)两个无理数的乘积一定是无理数; (4)偶数一定是合数吗? (5)连结AB;
(6)不相等的两个角不可能是对顶角
1、将下列命题改写成“如果……那么……” 的形式,然后指出这个命题的题设和结论。
1、能清楚地规定某一名称或术语的 意义 的句子叫做定义 2、对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做 命题 3、命题有 条件 和 结论 两部分组成。 4、命题可以写成“如果......那么......”的形式,在如果写条件 在那么中写 结论 。 5、命题是什么 陈述 句。
公理
真命题 命题 定理 证明
F
B C E 说明:在三角形中,有多个垂直关 系时,常利用“同角(或等角)的 余角相等”来证明两个角相等,从 而证明三角形全等.
又∵AC=BC
∴△AEC≌CDB ∴AE=CD
例4 已知:如图,已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边 求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D C
A
例4、 如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
(1)同角的补角相等。
(2)两直线平行,同位角相等。
(3)在同一平面内,同垂直于第三条直线的两直线平行 注意: 思维判断的对象是什么,即考察对象是什么。
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件:
两个角不相等
结论:
这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……,那么……”的形式:
如果两个角不相等,那么这两个角不可能是对顶角
这种证明方法叫做反证法.
2、反证法的一般步骤:
假 设 命 题 从假设出发 不 成 立 引 出 矛 盾
假 设 不 得出结论 成 立
求 证 的 命 题 正 确
证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
公理(举例):这些公认为正确的命题叫做公理。 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点,有且只有一条直线与已 知直线平行 。 4、同位角相等,两直线平行。 5、两直线平行,同位角相等。
6、全等三角形的对应角相等,对应边相等。 7、三角形的全等的方法:SAS ASA SSS
定理(举例):用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
B
3
4 1 2
D C
证法一: ∵在△ABD中, ∠1=180°-∠B-∠3 (三角形内角和定理) 在△ADC中, ∠2=180°-∠C-∠4 (三角形内角和定理) 又∵∠BDC=360°-∠1-∠2(周角定义) ∴∠ BDC =360°-( 180°-∠B-∠3 )- ( 180°-∠C-∠4 )= ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC = ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC = ∠B+∠C+ ∠BAC (等量代换)
⑴求证:AE=CF
⑵是否还有其它结论。 B E
A F P
C
证明: 在三角形中至少有一个角大于或等于 60°. A
B 已知:△ABC 求证:△ABC中至少有一个角大于或 等于60° C
证明:假设△ABC的三个角都小于60°, 那么三角之和必小于180°,这与“三角 形三个内角和等于180°” 相矛盾。因此, △ABC中至少有一个角大于或等于60°.
A
B
1
D
例4 如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证: ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
2证法二:C Nhomakorabea连结BC. 在ABC中,BAC ABD ACD 1 2 1800 , 在BDC中,BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理 ). 1 2 1800 (BAC ABD ACD), 1 2 1800 BDC(等式性质). BDC BAC ABD ACD(等量代换) . 即BDC BAC B C.
(3)分析题意,探索证明思路;依据思路,
运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程;
例1、证明:等腰三角形两底角的平分线相 等。
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,BD,CE是 △ABC的角平分线。 求证:BD=CE.
例2:如图在 Δ ABC中AB=AC,∠BAC=900,直角
∠EPF的顶点P 是BC的中点 , 两边PE、 PF分别交 AB、AC于点E、F。
综合法 分析法 反证法
假命题
证明
反例:具有命题条件,但不具有命题结论的例子。
推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法. 推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法. 先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和
已知条件矛盾,或者与定义、公理、定理等矛盾,从而得 出假设不成立是错误的,即所求证命题正确,这样的思考 方法叫做反证法。
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