(完整版)四年级奥数题：追及问题习题及答案(A)

四年级奥数详解答案-第18讲-追及问题

四年级奥数详解答案第18讲第十八讲追及问题一、知识概要追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型应用题。

它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。

其基本的三个数量关系是：追及路程=速度差×追及时间二、典型题目精讲1、甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时行5km。

经过_________小时甲车能追上乙车。

解：设经过X小时甲车追上乙车，则依公式有：80=(60-50)×X —→X=8。

2、甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，已知每分钟走100m，乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需________分钟。

解：如图所示，设乙追上甲需X分钟，则有：（1200-500）=[(100×1.2)-100]×X—→X=700÷20=353、在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。

如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑则半分钟相遇。

已知甲比乙跑得快，甲的速度为__________，乙的速度为_______。

解：（如图1）①∵300=2分钟30秒×速度差（2分30秒=150秒）,∴速度差=300÷150（秒）=2(m)；②（如图2）∵300=速度和×时间（半分钟即30秒）, ∴速度和=300÷30=10(m)；③据和差原理：（和+差）÷2=大数,所以,甲速为：(10＋2)÷2=6(m/秒); 乙速为:10-6=4(m/秒)。

三、历届赛题选讲1、（1995年第六届《学生数学报》数学竞赛有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运动员比女运动员跑的快些。

如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。

现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运动员追上女运动员。

追上时，女运动员已经路了______圈（取整数）。

高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题

第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东甲千米/小时家预计 45千米/小时外地实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。

小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。

解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。

根据公式：路程差÷速度差=追及时间。

2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。

所以追及的时间为100÷1=100（秒）。

例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。

那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。

2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。

例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。

那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。

首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。

最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。

小学四年级数学思维专题训练—追及问题 (含答案解析)

小学四年级数学思维专题训练—追及问题1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了秒.2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长米，慢车长米.4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑分米才能追上狐狸.5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距米.6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙.7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是米／秒；乙的速度是米／秒．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过小时两车相距30千米，9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行，11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．参考答案1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了 40 秒.【答案】 40【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是160÷(5－1)﹦4（秒）2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发 6 小时后能追上乙车．【答案】 6【分析】设数法．假设A、B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30÷10﹦3（千/小时），乙的速度是30÷15﹦2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3×2﹦6（千米），追及时间为6÷(3－2) ﹦6（小时）．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长 207 米，慢车长234 米.【答案】 234【分析】从车头对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个快车的车身长，(31－22)×23﹦207（米）；从两车尾对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个慢车的车身长，(31－22)×26﹦234（米）．4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑 450 分米才能追上狐狸.【答案】 450【分析】把狗跳4次、狐狸跳2次的时间看做单位时间，那么单位时间内狗可以跳15×4﹦60（分米），狐狸可以跳10 X 2﹦20（分米），狗追上狐狸所花的时间：300÷(60－20) ﹦7.5（单位时间），狗跑了7.5×60－450（分米）．5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距 25 米.【答案】 25【分析】90×1000÷3600﹦25（米／秒），108×1000÷3600=30（米／秒），（30－25）×5﹦25（米）6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经 3 小时甲能追上乙.【答案】 3【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，则甲每小时比乙多行走1千米，甲追乙3小时后，则甲迫近3千米，甲现在距乙9 －3=6(千米）．甲现在每小时行5千米，每小时比乙多走2千米，则甲6÷2=3（小时）即可追上乙．7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是 7 米／秒；乙的速度是 5 米／秒．【答案】 7;5【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差为12÷6﹦2（米／秒），第一次甲花5秒钟追乙，说明甲和乙的距离是2×5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，则乙的速度是10÷2﹦5（米／秒），那么甲的速度是5+2﹦7（米／秒）．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过 1.5或4.5 小时两车相距30千米，【答案】 1.5或4.5【分析】有两种情况：两辆车方向是从A到B或从B到A，前一种情况：时速50千米的车要追上另一辆并超过30千米，需要(15+30)÷(50－40) ﹦4.5（小时）；后一种情况只要再拉开15千米距离就可以了，需要（30－15）÷(50－40) ﹦1.5（小时）．9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【答案】 3000【分析】速度差为400÷10﹦40（米／分），所以小刚的速度为140 － 40=100（米／分），第三次追上小刚时，小刚一共跑了10×3=30（分钟），共跑了100×30=3000（米）．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行【答案】70【分析】火车与火车的追及问题，速度差是每秒13－8=5（米）．关键要找出追及路程．最后要求甲、乙两车车头平行，找到甲车的车头A点和乙车的车头B点，两点在初始时刻的距离是隧道长和乙车车长之和，是200+150=350（米），即所求追及路程，那么追及时间就是350÷5﹦70(秒)．11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．【答案】 10【分析】由题意容易推断出，14点时小王落后小张15千米，15点时小王领先小张15千米，1小时内小王比小张多行了30千米，即两人的速度差为30千米／小时. 16点时，小王到达乙地，此时小张落后小王15+30﹦45（千米），也就是距离乙地45千米，又19点到达乙地，则小张用了7－4﹦3（小时）走完这45千米，可得小张速度为45÷3=15（千米／小时），则小王速度为15+30﹦45（千米／小时）．那么全程为45×(16－13) ﹦135（千米），小张走完全程需要135÷15﹦9（小时），小张m发时间即为19－9﹦10（点）．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．【答案】 13【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5﹦2000（米），46路车行驶了600×4﹦2400（米），两者的距离减少了400米．那么两个周期后，两者的距离是1400－400×2=600（米），600÷(600－400) ﹦3（分钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5×2+3﹦13（分钟）．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB﹦600米，BC﹦IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】：终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2﹦3200（米），AE－600÷2﹦300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200 － 300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900—x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，r﹦400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400.综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．。

四年级数学思维训练——追及问题有答案

1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？5、一列慢车在早晨6：30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。

铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8千米。

那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？6、小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？7、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。

秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？8、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？9、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？10、在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，问：甲追上乙要多少时间？追及问题【基础篇】1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

追及问题(小学四年级奥数题)

四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。

如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。

2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。

当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。

问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。

求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。

汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。

哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。

兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。

求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。

结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。

求东城、西城相距多少千米？4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。

出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。

小学奥数思维训练-追及问题(通用,含答案)

小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。

如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。

甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。

暑假4升5奥数专题：追及问题(试题)-小学数学四年级下册人教版

暑假4升5奥数专题：追及问题（试题）-小学数学四年级下册人教版一、单选题1．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（）米。

A．200B．100C．无法计算2．甲乙两人从A地到B地，甲以每分钟75米的速度去追先出发的乙，已知乙每分钟走60米。

甲用20分钟追上乙，乙比甲先出发（）分钟。

A．15B．300C．5D．103．某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（）A．20秒B．50秒C．95秒D．110秒4．船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点时，有一乘客的帽子落到了河里。

乘客请求船家返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。

已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。

假设不计调头的时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分?（）A．12点10分B．12点15分C．l2点20分D．12点30分5．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米?（）A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米6．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟二、填空题7．甲乙两人练习跑步，如果甲先跑10米，乙花5秒追上；如果甲先跑2秒乙花6秒追上，请问甲每秒跑米，乙每秒跑米。

8．老鼠每次跳3格，猫每次跳4格(如下图)，它们跳的次数相同。

猫在第格处追到老鼠。

9．甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游，现在甲位于前方，乙距起点20米，如果乙游到甲现在的位置时，甲距起点98米，那么乙现在离起点米．10．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔分钟发一辆公共汽车．11．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．12．甲走一段路用40分钟，乙走一段路用30分钟．从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙分钟才能追上甲．13．登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有段．14．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了步．三、解决问题15．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。

小学奥数试题及答案：追及问题

小学奥数试题及答案：追及问题知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。

这就产生了追及问题。

实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。

如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=速度差追及时间核心就是速度差的问题。

1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟A.60B.75C.50D.55【答案】A。

解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。

这里速度差比较明显。

当然很多问题的都不可能有这么简单，速度差隐藏起来了2.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。

那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【答案】C。

解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。

这里速度差就被隐藏了。

3.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？A.60B.36C.72D.103【答案】C。

解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。

四年级上册奥数培优《追及问题》(含答案解析)

追及问题一、追及问题数量关系式。

1.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙?小结：追及时间＝2.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米?小结：速度差＝3.甲、乙两人分别从A 村和B 村同时向东，甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A 、B 两村的距离?小结：追及距离＝二、解决问题4.两辆汽车相距1500米,公共汽车在小轿车前面, 公共汽车每分钟行610米, 小轿车每分钟行660米，小轿车追上公共汽车需要几分钟？18kmAB1500m5.甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。

（1）乙出发时，甲在哪里？请在图上标出甲的位置。

（2）乙几小时可以追上？6.甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?甲A B乙7.师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?老张老王9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船, 客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米？10.敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜,我骑兵以每小时12千米的速度追击,3小时追上敌人,问原来双方相距多少千米?11.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。

甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。

乙到西村时,甲还距西村12千米。

两村相距多少千米?12.甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米。

（完整版）四年级奥数题：追及问题习题及答案（A）

（完整版）四年级奥数题：追及问题习题及答案（A）追及问题一、填空题1. 甲以每小时4 千米的速度步行去学校, 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙___ 小时可追上甲.2. _____________________________ 小张从家到公园, 原打算每分钟走50米,为了提早10 分钟到,他把速度加快,每分钟走75 米.小张家到公园有米.3. _____________________________________________ 父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂, 父亲用40 分钟, 儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家, 问儿子用________________________ 分钟可赶上父亲?4. _ 解放军某部小分队,以每小时6 千米的速度到某地执行任务,途中休息30 分后继续前进, 在出发5.5 小时后, 通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们. ____ 小可以追上他们?5. ____________________________________________________ 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑_______________ , ___ 米.6. 小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000 米处追上小明, 求小明骑自行车的速度是_____ 米/分.7. _________________________________ 甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10 米, 乙马每秒跑12 米, _______________________________________ 秒两马相距70 米?8. _______________________________ 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8 分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4 千米的地方追上了他, 然后爸爸立刻回家, 到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候, 离家恰是8 千米, 这时是_____________________________________ 时____ 分.9. 从时针指向4 点开始, 再过 __ 分, 时针正好与分钟重合?10. _____________________________________ 一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56 千米的速度也从甲地到乙地, 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距_____________________________________ 千米?二、解答题11. 一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?12. 当甲在60 米赛跑中冲过终点线时, 比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点, 那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13. 一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时, 敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑, 我机以每分22千米的速度追击, 当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战, 只用了半分就将敌机击落. 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14. 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步, 如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快, 求甲、乙两人跑步的速度各是多少?答案一、填空题1. 2 小时4×4÷（12-4）=2（小时）2. 1500 米追上时间是:50 ×10÷（75-50）=20（分钟）因此, 小张走的距离是:75 ×20=1500（米）3. 15 分父亲速度为1 ,儿子速度为1 ,因此40 301 1 11 5 1 115（分）40 30 404. 0.6 小时6×（5.5-0.5）÷（56-6）=0.6（小时）5. 甲:6 米/ 秒; 乙:4 米/ 秒. 乙:10÷5×4÷2=4（米/ 秒）甲:（4 ×5+10）÷5=6（米/秒）6. 125 米/ 分50×12÷（1000÷50-12）+50=125（米/ 秒）7. 出发后60 秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70) ÷(12-10)=60( 秒)8. 8 时32 分小明第一次被追上所走的距离:4(8 4) 4 (8 4) ( 千米)3则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间48 8 4 24 ( 分)3所以,8 时8分+24分=8时32 分.9. 21 9分11195 4 1 21 （分）12 1110. 168 千米.56 ×[24 ×2÷（56-24）] ×2=168（千米）二、解答题11. 1750 米. 根据题目条件有狗跳 4 次的路程=兔跳7 次的路程, 所以,狗跳1次的路程=兔跳7次的路程.4 狗跳5 次的时间=兔跳6 次的时间所以,狗跳1次的时间=兔跳6次的时间.5 由此可见,7狗的速度4 35兔的速度 6 245 假设狗跳了x米后追上兔子, 则x 35x 550 24 解此方程, 得x =1750 所以,狗跳了1750米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变, 又丙与乙在第一段时间内的路程差（50-40=）10 1米是乙的路程的10 50 1 ,所以当乙跑完后10 米时,丙在第二段时间与乙的路5程差为10 1 2（米）.15 两次路程差的和10+2=12（米）, 就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x分. 列方程得22 x +1=50+15 xx =7 敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5（分）.14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200（米）由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400 ÷20=20（米）根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟（200+20）÷2=110（米）乙的速度为每分钟110-20=90（米）.追及问题【能力篇】1 、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20 分钟后小李才出发。

小学四年级奥数追及问题练习题

小学四年级奥数追及问题练习题1、甲、乙两人从A地去B地。

甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。

乙先走了3小时，甲出发后多少小时可以追上乙？解题思路：先算出乙在甲出发前所走的路程，然后根据甲、乙的速度差计算甲追上乙需要的时间。

乙在甲出发前所走的路程：4千米/小时 × 3小时 = 12千米甲追上乙需要的时间：(12千米 + x) / 6千米/小时 - x / 4千米/小时 = 0化___：x = 4小时答案：甲出发后4小时可以追上乙。

2、两地相距900千米。

甲走需要15天，乙走需要12天。

甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？解题思路：先算出甲在乙出发前所走的路程，然后根据甲、乙的速度差计算乙需要走多少千米才能追上甲。

甲在乙出发前所走的路程：6千米/小时 × 24小时/天 × 2天 = 288千米乙需要走的路程：900千米 - 288千米 = 612千米乙需要走的时间：15天 - 2天 - 12天 = 1天乙需要的速度：612千米 / 24小时 = 25.5千米/小时乙需要走的距离：25.5千米/小时 × 24小时 = 612千米答案：乙需要走612千米才能追上甲。

3、猎犬发现野兔在前方2千米处。

已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。

问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？解题思路：设猎犬追了x分钟，此时野兔已经跑了18/60× x = 3/10x 千米。

因为猎犬和野兔同时在前进，所以猎犬追到野兔的距离是2千米 - 3/10x千米。

根据猎犬和野兔的速度差计算出猎犬追到野兔需要的时间。

猎犬追到野兔需要的时间：(2千米 - 3/10x千米) / (22千米/小时 - 18千米/小时) = 200 / 7 - 3/35x分钟化___：x = 70分钟答案：猎犬追了70分钟后可以捉到野兔。

4、A、B两地相距40千米。

高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题

第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东甲千米/小时家预计 45千米/小时外地实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。

高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题

第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见•过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅•上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题一一追及问题•基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远.相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差” •仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差速度差追及时间追及时间路程差速度差I速度差路程差追及时间IA、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）.已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后.已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米•那么出发后多长时间货车追上客车？墨莫步行上学，每分钟行75米.墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米.求爸爸追上墨莫所需要的时间.「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330 米.请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米.那么：(1)经过2小时后两车相距多少千米？(2)出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米•现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城.当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米.问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米.上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米•当快车到达D 加油站的时候，慢车正好到达C.那么快车从A到达D 一共开了几个小时？甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离.「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析.例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米.实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时.请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！阿基里斯追不上龟?阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家.芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟. 他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点•可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点•而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了.因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟.聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？1. 甲、乙两镇相距100千米.上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后.汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米.那么经过多长时间，汽车会追上马车？2. 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行.乙车在前，甲车在后. 20小时后甲车追上了乙.已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3. 甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米.那么乙出发多长时间后追上了甲？4. 甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行.乙车在前，甲车在后.已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米.那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5. 甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行.已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米.那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇?详解：公车提前岀发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是40 3 120千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是 120 160 280千米（即图中实线部分的路程差）•两车的速度差是75 40 35千米/小时，所以追及时间是280 35 8小时，即小轿车行驶了 8小时，小轿车是9点岀发，所以9 817点到达B 城.5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多 9千米，乙行驶的路程比一半的路程少 9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36 306千米/小时，所以追及时间是18 6 3小时，这也是两车的相遇时间，速度和是36 30 66千米，所以3小时行驶的路程和是66 3 198 千米,第七讲追及问题1. 例题1 答案：130秒.详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是 A 、B 两地的全程即260米，速度差是5 3 2米/秒,所以追及时间是 260 2130秒.2. 例题2 答案：3分钟详解：墨莫先出发了 12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是 75 12 900米•所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是 900米，速度差是375 75 300米/分，追及时间是900 3003 分钟.3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1 ）两车的速度差是 60 40 20千米/小时，2小时内两车的路程差是 20 2 40千米,此时小轿车还没有追上公车，两车相距 100 4060千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100 100 200千米，两车的速度差是6040 20千米/小时，追及时间是200 20 10 小时.4.例题4 答案：17点A 公车40千米/小时轿车75千米/小时即东、西两地间的距离是 198千米.度差为80 60 20千米/时，所以时间为60 20 3小时.6. 例题6 答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是 30千米/小时，所以路程差是30 2 60千米.预计和实际的速度差是 45 30 15千米/小时，所以追及时间是 60 15 4小时•所以萱萱一家在路上实际花了4 2 6小时.豕预计45千米/小时实际30千米/小时7. 练习1 答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是120 100 20 千米/小时，所以追及时间是120 20 6小时.8. 练习2 答案：10分钟详解：乌龟先出发了 100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是 30 100 3000米.所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是 3000米，速度差是330 30 300米/分，追及时间是3000 300 10 分钟.9. 练习3 答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆 50米到领先50米，两人的路程差是 50 50 100米，两人的速度差是 7 34米/秒，追及时间是100 425秒.10. 练习4西乙30千米/小时9千米u 中点 -------------------------- 东甲 36千米/小时外地2小时答案：3小时简答：两车同时岀发，当快车到达D、慢车到达C时，两车的路程差即20 40 60千米，而速11. 作业1 答案：5 小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是50 30 20千米/小时，追及时间是100 20 5 小时.12. 作业2 答案：80 千米简答：甲从相距乙车600 千米到最后追上，用了20 小时，那么甲每小时追上乙600 20 30千米，乙每小时走50 千米，那么甲每小时会走50 30 80 千米.13. 作业3 答案：50 分钟简答：甲早出发30 分钟，当乙出发时，甲已经走了30 50 1500 米.乙每分钟走80 米，乙每分钟追上甲80 50 30 米，那么经过1500 30 50 分钟，乙会追上甲.14. 作业4 答案：20 小时简答：甲车从落后乙车300 千米到领先乙车300 千米，两车的路程差是600 千米.速度差是60 30 30 千米/小时，追及时间是600 30 20小时.15. 作业5 答案：3 小时简答：两车路程差为12 2 24千米，速度差为45 37 8 千米/小时，时间为24 8 3小时，即两车相遇的时间是 3 小时.。

应用题板块-行程问题之相遇追及(小学四年级奥数题)

应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。

【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。

小学数学四年级行程问题（三）追及问题教案例题+练习+作业+答案

小学数学四年级行程问题（三）追及问题教案例题+练习+作业+答案行程问题（三）知识点总结：1：路程差÷速度差=追及时间。

2：速度差×追及时间=路程差。

3：路程差÷追及时间=速度差。

【例题精讲】第一关1-1甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶70 千米，同时一列快车从乙地出发，每小时行驶100 千米。

如果两车同向行驶，慢车在前，快车在后，经过多长时间快车可以追上慢车？【答案】300÷（100-70）=10小时【例题小结】追及时间=路程差÷速度差。

1-2 甲、乙两辆列车从相距150 千米的A、B 两地同时出发，向C 城驶去，乙车在前，甲车在后，行驶10 小时后甲车追上乙车，乙车每小时行驶45 千米，甲车每小时行驶多少千米？【答案】150÷10=15（千米/小时）45+15=60（千米/小时）【例题小结】速度差=路程差÷追及时间。

过关练习A1 甲、乙两人分别从相距24 千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行驶13 千米，乙步行每小时走5 千米，几小时后甲可以追上乙？【答案】24÷（13-5）=3小时【解析】追及时间=路程差÷速度差。

A2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进，摩托车在前，每小时行驶25 千米，汽车在后，每小时行驶60 千米，经过4 小时汽车追上摩托车。

求甲、乙两地相距多少千米？【答案】（60-25）×4=140千米【解析】追及路程=速度差×追及时间。

B1 甲地和乙地相距40 千米，旭旭和曼曼由甲地骑车去乙地，曼曼每小时行驶14 千米，旭旭每小时行驶17 千米，当曼曼走了6 千米后，旭旭才出发，当旭旭追上曼曼时，距乙地还有多少千米？【答案】6÷（17-14）=2小时，40-2×17=6千米【解析】可以先求出追及时间，总路程减去旭旭所走的路程就是距乙地的路程。