模拟信号的数字化处理

式中 n =０，±１， ±２，……，
fc — 信号的截止频率
数据采集与处理
9
SDUT
2.3 采样定理
采样定理指出：对一个频率在0～ fc 内的连 续信号进行采样，当采样 频率为 fs ≥2 fc 时，由采样 信号 xs(nTs )能无失真地恢 复为原来信号x(t) 。
2. 采样定理中两个条件的物理意义
②数字信号— 计算机运算、处理的信息。
在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：
如何把传感器测量到的模拟信号转换 成数字信号？
数据采集与处理
2
SDUT
2.1 概 述
连续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：
①时间断续
来自百度文库
过程
量化
②数值断续 编码
信号转换过程如图2.1所示。
数据采集与处理
3
SDUT
2.1 概 述
图2.2中：
x(t)
xS(nT S )
t
K
τ
TS 2TS 3TS …
t
TS
图2.2 采样过程
xs(nTs ) —（采）样本信号; 0, TS, 2 TS — 采样时刻
τ — 采样时间； TS — 采样周期。
数据采集与处理
6
SDUT
2.2 采样过程
应该指出，在实际应用中， τ << TS 。
采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量： TS ↓， xs(nTs ) ↑，内存量↑；
TS ↑， xs(nTs ) ↓，丢失的某些信息。 不能恢复成原来的信号，出现失真，
出现误差。
因此，采样周期必须依据某个定理来选择。
数据采集与处理
7
SDUT
第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.3 采样定理
1. 采样定理
设有连续信号x(t)，其频谱X(f) ，以TS 为采样周期采得的信号为xs(nTs)。如果频 谱和采样周期满足下列两个条件：
**
1／ 100 s=0.01s
图2.5 高频与低频的混淆
数据采集与处理
16
SDUT
2.4 频率混淆与消除频混的措施
由图2.5可见，三种频率信号的采样后的 信号波形没有区别：
⑴ 条件①的物理意义
模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只
包含低于fc 的频率部分。
数据采集与处理
10
SDUT
2.3 采样定理
⑵ 条件②的物理意义
|X (f)|
- 1 - fC 2TS
0
fC 1
f
2TS
图2.4 f与c 的Ts关系
采样周期 Ts 不能大于信号截止周期 Tc 的一半。
或,采样频率fs的1/2应大于信号的截止频率fc 。
x (t)
x(t)
t
采样 /保持
x S(nT S )
x S(nT S )
量化
xq(nT S)
编码
x(n)
TS 2TS 3TS …
t
xq(nT S)
4q
3q
2q
q
TS 2TS 3TS …
t
x(n)
计算机
001 011 100 010 010 011
n
图2.1 信号转换过程
数据采集与处理
4
SDUT
第 2 章 模拟信号的数字化处理
① 频谱X(f) 为有限频谱，即当时| f |≥ fc， X(f) =0
1 ② TS ≤ 2 fC
(2 ? 1)
数据采集与处理
8
SDUT
2.3 采样定理
则连续信号x(t)被
?
? x(t) ?
?? n ? ??
x
s
(
nT
s
)
sin Ts
? (t
Ts
(t ?
? nTs nTs )
)
唯一确定。
(2 ? 2)
2.2 采样过程
采样过程— 一个连续的模拟信号x(t)，通 过一个周期性开闭（周期为TS， 开关闭合时间为τ ）的采样开 关K 之后，在开关输出端输出 一串在时间上离散的脉冲信号 xs(nTs )。
采样过程如图2.2所示。
数据采集与处理
5
SDUT
x(t)
2.2 采样过程
xS(nT S )
δ Ts (t)
综上所述，只有在采样起始点严格地控制
在φ = π / 2时，才能由采样信号xs(nTs )不失真地 恢复出原模拟信号x(t) ，然而这是难以做到的。
结论：采样定理对于
fC
?
1 2TS
, 是不适用的。
数据采集与处理
14
SDUT
第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.4 频率混淆与消除频混的措施
1. 频率混淆 什么是频率混淆？
SDUT
第2章 模拟信号的数字化处理
2.1 概述 2.2 采样过程 2.3 采样定理 2.4 频率混淆及其消除的措施 2.6 模拟信号的采样控制方式 2.7 量化与量化误差 2.8 编码
数据采集与处理
1
SDUT
第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.1 概述
在数据采集系统中存在两种信号：
信号 ①模拟信号— 被采集物理量的电信号。 种类
频率混淆— 模拟信号中的高频成分
（|
f
|?
1 2TC
）被
叠加到低频
成分（ | f |? 2T1C）上的现象。
数据采集与处理
15
SDUT
2.4 频率混淆与消除频混的措施
频率混淆如图2.5所示。
例如： 有三种不同频率(900Hz， 400Hz及100Hz)的模拟信号,
若以 fs = 500Hz进行采样，
采样值为零，无法恢复原来的模拟信号x(t) 。
数据采集与处理
13
SDUT
2.3 采样定理
当0 <| sin φ |<1时， xs(nTs )的幅值均小 于原模拟信号，出现失真。
当| sin φ |= 1 时， xs(nTs ) = (-1)nA，它 与原信号x(t)的幅值相同，但必须保证
φ = π / 2。
TS
??)
数据采集与处理
12
SDUT
2.3 采样定理
信号和采样时钟的相位差为φ
则有 xS( nT S) = A sin(πn + φ) = A ( sin πn cos φ + cos πn sin φ)
= A cos πn sin φ = A(-1) n sin φ
讨论：
当| sin φ |= 0 即φ = 0时， xs(nTs ) = 0，
数据采集与处理
11
SDUT
2.3 采样定理
3. 采样定理不适用的情况
一般来说，采样定理在
fC
?
1 时是不适用的。
2 TS
例如，设信号
x ( t ) ? A sin( 2 ? f C t ? ? ) 0 ? ? ? 2?
当
fC
?
1 2 TS
时，其采样值为
x S ( nT S ) ?
A sin( ? nT S
此时 f S ? 2 ? 100 Hz
但 fS ? 2 ? 900 Hz
f S ? 2 ? 400 Hz。
x ( t)
f3 = 900Hz f S =500Hz
**
*t
**
x (t)
f2= 400Hz fS = 500Hz
**
*t
**
x (t )
**
f1= 100Hz
*t
f S =500Hz Ts
0.002s