集合与集合之间的关系

Ü A （A非空）
高教社
典型例题
例 2 选用适当的符号“ Ü ”或“ Ý ”填空：
(1) 1,3,5
Ü 1, 2,3, 4,5；
(2) 2
(3) 1
Ü
x
；
x 2 ；

Ý
分析集合中元素的关系
高教社
典型例题
例3 设集合 M 0,1, 2 ，试写出 M 的所有子集， 并指出其中的真子集．
；
（4） 2,3 a, b, c ；
； （6） x |1 x „ 2
2 ；
4． x | 1 x
高教社
探索新知
集合之间的真包含关系
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元 素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.
A 蒈B A真包含B ； B
A B真包含于A
1.2 集合之间的关系
高教社
问题1 什么是集合？什么是元素？ 问题2 常用的数集有哪些？用什么字母表示？ 问题3 集合的表示方法有哪些？
问题4 元素与集合有什么关系？
高教社
用适当的符号 “ ”或“ ”填空： (1) 0 (4) 0.5 (7)2 ； (2) 0 N； (3)
3
R； {x|x <1}；
.




. .
于是，集合A与集合B
.
集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同
高教社
强化练习
练 习
判断集合 A 与 B 是否相等？ (1) A={0}，B= ； (2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m Z} ；
.
(3) A={x| x=2m-1 ,m Z}，B={x| x=2m+1 ,m Z}．
.
指出集合 A 与集合 B 之间的关系．
高教社
创设情景
问题 设集合A={x|x2-1=0}，B ={−1,1}，这两个集合有什么关系？
方程x2-1=0的解是x1= 是 、
，x2=
，集合A中的元素就 .
，可以看出集合A与集合B中的元素
集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同， 那么集合A与集合B 相等.
.
分析：集合中有3个元素，可以分别列出空集：
含1个元素的集合：
含2个元素的集合： 含3个元素的集合：
.
. .
其中的子集和真子集分别有多少个？ 子集和真子集两个概念有什么区别和联系？
高教社
强化练习
教材练习1.2.2
1.设集合 A c, d ，试写出 A 的所有子集， 并指出其中的真子集． 2.设集合 A {x | x 6} ，集合 B {x | x 0} ，
.
x | 3 x 5 x |
“ ” 与“ ”用来表示集合与集合之间关系的符号
“”与“”用来表示元素与集合之间关系的符号
高教社
强化练习
教材练习1.2.1
用符号“ ” 、 “ ” 、 “ ”或“ ”填空： （1） N （3） a （5） 0
.
Q ； （2） 0
集合B的元素（我班的男学生）、（2,3,0）、（自然数）肯定
集合 与集合B之间存在什么关系呢？ 是集合 AA 的元素（我班的学生）、（ −1,2,4,1,0,3）、（整数）．
高教社
探索新知
集合之间的包含关系
如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A 包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.
A B A包含B ； B A B包含于A
A
高教社
B
A A
A
典型例题
例 1 用符号“ ” 、 “” 、 “ ”或“ ”填空： (1)
a, b, c, d a, b ；(2)

1 , 2 , 3 ；
(3) N (5) d

Q；
(4) 0 (6)

R；
0„ x 6．
a, b, c ；
高教社
理论升华 整体建构
元素与集合
关系
.
集合与集合
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
高教社
典型例题
例5 用适当的符号填空：
⑴ {1，3，5}
Ü
{1，2，3，4，5，6}； {3，-3}； ⑷ 2
⑵ {x | x2 9} = ⑶ {2} ⑸ a
Ü
.
{ x| |x|=2 }；
{ a }；
Z； (5) 1 { −3,2}； (8)2
{1,2,3}； (6) 2
{x |x=2k+1, k Z} ．
元素a不是集合A的元素，
a
元素a是集合A的元素，
a∈A，属于
A，不属于
高教社
创设情景
问题1 设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同 学的集合； 问题2 设集合A ={−1,2,4,1,0,3}，集合B ={2,3,0}； 问题3 设集合A =Z，集合B =N.
N；
{x |x 4 0； }
Q ；
（8） 1,3,5
5． 3 ,
高教社
归纳小结
集合关系
子集
真子集
相等
高教社
作 业
书写
学习与训练 习题1.2
Biblioteka Baidu
实践 寻找集合关系的生活事例
再 见
高教社
高教社
探索新知
集合之间的相等关系
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这 两个集合相等．
A B
A等于B
如果 A B ，同时 B A ，那么集合 A = B
高教社
典型例题
例4 4 判断集合 A x x 2 与集合 B x x2 4 0 的关系 例
分析：要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断两个集 合之间的关系. 集合A含有的元素是： 集合B含有的元素是：
N
⑹ {0} Ý ；
⑺ {1,1} Ý {x | x2 1 0} .
高教社
强化练习
练 习
用适当的符号填空： （1） 2.5 （3） 2, 2
.
Z；
（2） 1
x | x 1 ；
3



x | x2 2 ；
（6）

（4） a
a, b, c ；
（5） Z （7）