分式方程重难点题型

分式方程

例1、当x =3时，分式

b x a x 352-+的值为0，而当x =2时，分式无意义，则求ab 的值是多少？

例2、不论x 取何值，分式

m x x +-212总有意义，求m 的取值范围。

例3、（1）已知0132=+-x x ，求① 221x x +

的值。 ② 求4

41x x +的值

（2）已知31=+x x ，求1

242++x x x 的值。

例4、已知

21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x 是恒等式，求A 和B 的值。

练习：

1、已知

21)2)(1(73-+-=---y B y A y y y ，求A ，B 的值。

例5、已知2,3==xy xy ，求代数式

y x x y +的值。

例6、计算

1

814121111842+-+-+-+--x x x x x

例7、试证明代数式1221

1222+-÷-+-x x x x x 的值与x 无关，写出证明过程。

例8、计算

)

2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2+++++++++x x x x x x

例9、设实数y x ,满足025682

2=++++y x y x ，求y x x y xy x y x 24442222+-++-的值。

例10、若分式方程2x 3x 3-x 2+-=1-x A —2

-x B 有无数个解，则A 为______B 为______

例11、若已知方程x+x

1=a+a 1的解为x=a 或x=a 1，则方程x+5+5x 1+=25的解为_____

例12、已知关于x 的方程3-x x -2=3

-x m 有一个正数解，求m 的取值范围。

例13、甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，两个相遇在离A 地10km 处。相遇后，两人速度不变继续前进，分别到达B 、A 之后，立即返回，又相遇在离B 地3km 处。求A 、B 两地之间的距离。

一、选择题。

1、下列代数式中，是分式的是（ ）

A 、

2x B 、π21-x C 、x 21 D 、y x xy 22

1+ 2、使分式有意义的x 的取值范围是（ ）

A 、2≠x

B 、2=x

C 、0=x

D 、2-≠x 3、下列各式成立的是（ ）

A 、22a b a b =

B 、c

a c

b a b ++= C 、222)(b a b a b a b a +-=+- D 、222

2y

x y x y x y x -+=-+ 4、计算：x

y y y x x 222-+-，结果为（ ） A 、1 B 、-1 C 、y x +2 D 、y x +

5、几名同学包租一两面包车去游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费，若设实际参加游玩的同学共有x 人，则所列方程为（ ）

A 、

32180180=+-x x B 、31802180=-+x

x C 、32180180=--x x D 、31802180=--x x 二、填空题。

6、对于分式3

-x x ，当x 时，该分式无意义。 7、化简（1）=-bc

a ac 2142 （2）xy y x x --222= 8、计算：y

x y x y x x -+--223= 9、一件工作，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。

三、计算题。

10.（1） 2442222++-•-+a a a a

a a （2） 2242

b a a ab a b a b a --÷+-

（3） 3

1922+--m m m （4） 224y x xy y x y x ---+

11、先化简代数式41)222(

2-÷-++a a a a ，然后选取一个合适的a 值，代入求值。

四、解分式方程。

12、（1） x

x x --=--31132 （2）)1(516--=-x x x x

五、列分式方程解应用题：

13、据报道，今年4月中旬后，广深铁路高速列车将提速25%，提速后乘客从广州坐火车到深圳将缩短15分钟，广州、深圳两市距离150千米，求提速前的列车速度。

14、在某次捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元； 信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的

54； 信息三：甲班比乙班多2人。

请根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？