2021年高二10月月考数学理试题 含答案

2021年高二10月月考数学理试题含答案

出题：审题：

注意事项：

1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内

2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个命题中，只有一项是符合题目要求的）。

1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于

A．B．或C．D．或

2.某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第

十五排有（）个座位。

A．27 B．33 C．45 D．51

3.下列结论正确的是（）

A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c

4.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）

A 28

B 32

C 35

D 49

5.△ABC中，，则△ABC一定是 ( )

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

6.数列的通项为,其前n项和为，则使成立的n的最小值为

A 7

B 8

C 9

D 10

7.设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=

A 5

B 10

C 20

D 2或4

8.由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n组有n个数，则第n组的首项是

B、 C、 D、

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事

实提炼出一个不等式：。

10.设三角形△ABC的内角所对的边分别为a,b,c，若（a+b-c）(a+b+c)=ab,则角C= ；

11.已知数列则是这个数列的第项.

12.已知等比数列｛a n｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛a n｝的前n项和S n= ___________;

13.中若面积，则角C=___________;

14.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为_________;

三、解答题（本大题共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

15.（本小题满分12分）

在中，已知，求边的长及的面积.

16.（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

17.（本小题满分14分）

等差数列的前项和记为.已知.

（I）求通项；（Ⅱ）若=242，求.

18.（本小题满分14分）

（I）解不等式；

（Ⅱ）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.

19.(本小题满分14分)

已知数列满足;

（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

20.（本小题满分14分）

数列满足，（）.

（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);

(2) 求数列的通项公式;

（3）若T n=…，求证:.

+++中学xx学年度第一学期月考高二年级理科数学参考答案

—、选择题：1B；2B；3D；4A；5A；6A；7C；8D；

二、填空题：9、；10、1200；11、第7项；12、；

13.；14. ；

三、解答题：

15、在中,由余弦定理得:…………………3分

∴………………………………………………………………………………6分

由三角形的面积公式得：…………………………………………9分

…………………………………………………………12分

16、解：在中，． ………………………………………2分 由正弦定理得． ………6分

所以 ………9分

在中， …………11分

答：塔高为．……………………………………………………

12分

17、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为………………2分

由，得方程组 ………………………………4分

解得，所以 ……………………………………………7分

(Ⅱ)因为 ……………………………………………………9分

由得方程 …………………………………12分

解得或（舍去）

所以……………………………………………………………………………14分

18、解：(Ⅰ)不等式可化为

因方程有两个实数根,即………5分

所以原不等式的解集是…………………………………………7分

(Ⅱ)当，不等式成立，∴ …………………………………9分

当时,则有 …………12分

∴的取值范围 ………………………………………………14分

19、（Ⅰ）证明：

是以为首项，2为公比的等比数列. ………………………4分

即 ……………………………………………………………7分

(Ⅱ) ．… ……………9分

1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S

n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- …………10分 两式相减，得

1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S ……………………14分

20、解：（1）由可得： …………………………2分

即 ………………………………3分

所以数列是以首项，公差的等差数列，……………………5分

（2）由（1）可得 ………………………………7分

∴ ………………………………9分

（3）∵)1

21121(21)12)(12(11+--=+-=

+n n n n a a n n ………………………………11分

∴T n = )]1

21121()121321()7151()5131()311[(21+--+---++-+-+-=n n n n