2021年高二10月月考数学理试题 含答案
2020-2021学年黑龙江省鹤岗市一中高二上学期10月月考数学(理)试题及答案
2020-2021学年黑龙江省鹤岗市一中高二上学期10月月考数学（理）试题★祝考试顺利★(含答案)一、单选题1．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+2．直线1:210l ax y +-=与()22:10l x a y a +-+=平行,则a =（ ）A ．1-B ．2C ．1-或 2D ．0 或 13．已知l ,m ,n 为不同的直线,α,β,γ为不同的平面,则下列判断错误的是（ ）A ．若m α⊥,n β⊥,//αβ．则//m nB ．若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβC ．若l αβ=,m βγ=,n γα=,//l γ,则//m nD ．若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ4．直线1:(0)l y kx b kb =+≠和直线2:1xyl k b +=在同一坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E 是棱1DD 的中点,则平面1AC E 截该正方体所得的截面面积为（ ）A ．B ．C ．D ．56．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限,那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,给出下列四个命题：①对角线1AC 被平面1A BD 和平面11B CD 、三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为1:2:3；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是16；④正方体与以A 为球心,1为半径的球的公共部分的体积是6π．其中正确的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①②④ 8．直线l 经过点A (1,2),在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3),则其斜率的取值范围是（ ）A ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．()1,,51⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭9．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A B ．4 C ．D 10．如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为11A D 的中点,Q 为11A B 上任意一点,E 、。
2021-2022年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
D CBAOyxxx 第一学期高二第一次月考2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有：A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是： （A ）4（B ）5（C ）6（D ）73.已知函数f （x ）=。
若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 34.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平 放置的斜二侧直观图。
在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，， 且BC 与轴平行。
若 ，则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ．7．实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是：A ．B ．C ．D ．8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。
那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D.9.设，函数4sin()33ππω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合， 的最小值是（ ） A. B. C. D. 310. 数列的通项公式分别是 ， ，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ．二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项 和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为 ．12.函数的定义域是13.已知等比数列中，前项和为 ，当 ，时，公比的值为14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是 ，则的值是 。
江苏省宝应中学2021-2022学年高二上学期月考测试数学理试题 Word版含答案
江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二班级月考测试 (数学理科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最终T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名同学的成果与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为▲ ．5.某校高一班级有同学400人，高二班级有同学360人，现接受分层抽样的方法从全校同学中抽出56人，其中从高一班级同学中抽出20人，则从高三班级同学中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____． 8．、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过肯定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线2212x y m m -=+ 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 满足PA-PB=2，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．13. 若关于x 的方程24420x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲14、 如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题14分）某赛季甲、乙两名运动员每场竞赛得分状况如下表： 第一场 其次场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 甲 26 28 24 22 31 29 36 乙26293326402927（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场竞赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一同学调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）求直方图中x 的值；（2）假如上学路上所需时间不少于40分钟的同学应住宿，且该校方案招生1800名，请估量新生中应有多少名同学住宿；（3）若担忧排住宿的话，请估量全部同学上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．（第7题）18. （本题16分）已知△ABC 三个顶点坐标分别为：A （1，0），B （1，4），C （3，2），直线l 经过点（0，4）． （1）求△ABC 外接圆⊙M 的方程；（2）若直线l 与⊙M 相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与⊙M 相交于A ，B 两点，且AB=2，求直线l 的方程．19．（本题16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆C ：22(1)16x y ++=，点(1,0)F ，E 是圆C 上的一个动点，EF 的垂直平分线PQ 与CE 交于点B ，与EF 交于点D 。
【ks5u发布】河北省唐山一中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题Word版含答案
唐山一中2022-2021学年度其次学期高二班级第一次月考数学试卷（理科） 命题人：李鹏涛 审核人：乔家焕试卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 ( ) A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°3.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC ( )A.内心B.外心C.重心D.垂心4. 设函数()f x ，()g x 在[,]a b 上均可导，且'()'()f x g x <，则当a x b <<时，有 （ ）A. ()()f x g x >B. ()()f x g x <C. ()()()()f x g a g x f a +<+D. ()()()()f x g b g x f b +<+5.函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A.32 B. 1 C. 2 D.126. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 （ ）A ．144B ．120C ．72D ．24 7．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax b y a x 与的曲线大致是 ( )8、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )A. ①和②B.②和③C.③和④D.①和④9.已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为 ( )A ．)6,0[πB ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ10．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ）A ．163B ．83C ．316D ．3811.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 试卷Ⅱ（共计90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）13.36的全部正约数之和可按如下方法得到:由于2236=23⨯,所以36的全部正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的全部正约数之和为_______________14．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,假如分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.15. 1121lim (1)n n n n nn →∞-++++写成定积分是_________.16．如图是y ＝f (x )的导函数的图象，现有以下四种说法：(1)f (x )在(－3，1)上是增函数；(2)x ＝－1是f (x )的微小值点；(3)f (x )在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数； (4)x ＝2是f (x )的微小值点； 以上正确的序号为________．三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分。
四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案
雅安中学2021-2022学年高二上期10月月考数学试题命题人： 审题人：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
全部试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。
第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（）A.1a <1b B .a 2>b 2 C.21ac +>21b c +D.a |c |>b |c |2.不等式0432<++-x x 的解集为 （ ）A ．{}41<<-x xB ．{}14-<>x x x 或C ．{}41-<>x x x 或 D ．{}14<<-x x3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.54．设x >0，y >0，则下列不等式中等号不成立的是( )A ．x ＋y ＋2xy≥4 B ．(x ＋y )(1x ＋1y )≥4C ．(x ＋1x )(y ＋1y)≥4D.x 2＋3x 2＋2≥2 5．已知某个几何体的三视图如右图（主视图中的弧线是半圆）， 依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积 是( )3cm ．A .π+8 B.328π+C.π+12D.3212π+6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A ．6：5 B ．5：4 C ．4：3 D ．3：27. 如图是正方体的平面开放图．在这个正方体中，①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ．②③④8、假如一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
四川省树德中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学及参考答案
四川省树德中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)(2020 树德高二10月月考1)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考2)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考3)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考4)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考5)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考6)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 7)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 8)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 9)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 10)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 11)已知直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =则PA PB +的最大值为( )A. B. C. D. 2【答案】D【解析】直线1l 过定点()3,1M ，2l 过定点()1,3N ，且12l l ⊥，故点P 在以MN 为直径的圆上，方程为()()22222x y -+-= 直线与圆C 相交可得1C AB d -=，即AB 中点Q 的轨迹为()()22111x y +++=故()2212PA PB PQ +=≥=(2020 树德高二10月月考 12)已知12,F F 是椭圆22143x y +=的左右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q (Q 点不在椭圆内部)，则12QF QF ⋅=( )A. B. 4 C. 3 D. 1【答案】C【解析】法一：特殊位置法，取P 为右端点，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0Q ，12313QF QF ⋅=⨯= 法二：极化恒等式：()22222212121134QF QF OQ F F ON NF c a c ⋅=-=+-=-=(中位线) 第II 卷(非选择题，共90分)二.填空题(每小题5分，共20分)(2020 树德高二10月月考 13)【答案】(2020 树德高二10月月考 14)【答案】(2020 树德高二10月月考 15)在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,0A ，点P 则在圆()224x y a +-=，若满足2PA PO =的点P 有且只有2个，则实数a 的取值范围为_______.【答案】(【解析】阿氏圆：P 点的轨迹方程为()2214x y ++= 则两圆相交：224d -<=<故(a ∈ (2020 树德高二10月月考 16)已知椭圆()222210x y a b c a b+=>>>的左右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于)2a c -，则椭圆的离心率取值范围是_______【答案】3,52⎡⎢⎣⎭【解析】()()2222PT PF b c =--，又()2min PF a c =-(椭圆焦半径的范围)故()()()2222min 34PT a c b c a c =---≥- 即()()2214a c b c -≥-，即22a c b c -≥-，解得35e ≥又b c >，则e < 三.解答题(写出必要的证明、解答过程，共70分) (2020 树德高二10月月考 17)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 18)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 19).(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 20)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考21)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考22)(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)(2)(3)。
内蒙古赤峰市第二实验中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试卷 PDF版含答案
数学试卷（理科）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出★★答案★★后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的★★答案★★标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设命题01,:2>+∈∀x R x p ，则p ⌝为（ ） A ．01,200>+∈∀x R x B ．01,200≤+∈∃x R x C ．01,200<+∈∃x R x D ．01,200≤+∈∀x R x【★★答案★★】B【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题p 的否定为01,200≤+∈∃x R x ．2、抛物线x y 42=的焦点到双曲线191622=-y x 渐近线的距离为（ ）A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 【★★答案★★】C【解析】抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，双曲线191622=-y x 的一条渐近线为043=-y x ，距离534301322=+-⨯=d ． 3、已知)1,3,1(-A ,)1,0,4(-B ，)2,3,2(-C ，则AC 与AB 的夹角为（ ）A ．30B ． 45C ． 60D ．90【★★答案★★】C 【解析】由题意可知，，设，则，∴．4、设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点与抛物线241y x =的焦点相同，且离心率为22，则此椭圆的方程为（ ）A ．1222=+y xB ．12322=+y xC ．13422=+y xD ．1422=+y x【★★答案★★】A 【解析】抛物线241y x =的焦点为)0,1(，∴且，∴，，∴椭圆方程为，故选A ．5、直线b x y l +=:与抛物线x y C 4:2=相切，则实数=b （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【★★答案★★】D 【解析】联立，化为，∵直线与抛物线相切，∴，解得．6、双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的3倍，则=m （ ） A ．9B ．91 C ．9- D ．91-【★★答案★★】D【解析】1112222=--⇒=+my x my x ，由已知可得131⨯=-m ，解得91-=m ， 故选D ．7、已知11:≤-x p ，032:2≥--x x q ，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【★★答案★★】A【解析】11:≤-x p ，化为11≤≤-x ，解得20≤≤x ，032:2≥--x x q ，解得3≥x 或1-≤x ，则31:<<-⌝x q ，则p 是q ⌝的的充分不必要条件．8、过抛物线x y 82=的焦点作一条倾斜角为 60直线交抛物线于B A ,两点，则=AB （ ） A ．316 B ．332C ．15D ．12 【★★答案★★】B 【解析】抛物线中，，焦点)0,2(F所以，直线方程为)2(3-=x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==)2(382x y x y 消去y 得0122032=+-x x ， 所以32021=+x x ，则332432021=+=++=p x x AB ．9、设经过点)1,3(M 的等轴双曲线的焦点为21,F F ，此双曲线上一点N 满足21NF NF ⊥，则21F NF ∆的面积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【★★答案★★】B【解析】设等轴双曲线方程为，将点代入可得，∴双曲线标准方程为，∴，，，即，∴，∴的面积为，故选B ．10、如图所示，空间四边形OABC 中，a OA =，b OB =，c OC =，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N为BC 中点，则=MN ( )。
2020-2021学年安徽省太和第一中学高二10月月考数学试题(理)(奥赛班)(解析版)
安徽省太和第一中学2020-2021学年 高二10月月考（理）（奥赛班）一、单选题1．直线30x y +-=被圆2223x y y +-=截得的弦MN 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ． 2．直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πB ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1l 与2l 交于点P (异于点,A B )，则PA PB +的最大值为( )A B ．CD ．4．若,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=的最小值为（ ） A B C ．1 D ．125．曲线214y x 与直线()24y k x =-+有两个不同交点，实数k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．35412k -≤<-C ．512k >D ．53124k <≤ 6．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC 、CC 1的中点，则下列结论错误的是（ ）A ．三棱锥A ﹣BCF 外接球的表面积为9πB ．A 1D ⊥AFC ．点C 到平面AEF 的距离为23D ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为927．三棱锥D ABC -中，AD CD ==AB BC CA ===当三棱锥体积最大时，侧棱BD 的长为（ ）A ．1BC D ．28．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9．三棱锥S ﹣ABC 的各顶点均在球O 的球面上，SC 为该球的直径，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，且三棱锥S ﹣ABC 的体积为2，则球O 的半径为（ ）ABC ．52D ．310．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣11．已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．212．已知点(,),P t t t R ∈，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）A 1B ．2C ．3D 二、填空题13．过原点O 有一条直线l ，它夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间的线段恰好被点O 平分，则直线l 的方程为______________.14．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边11A B 作一个平行于棱1C C 的平面11A B EF ，记平面分三棱台两部分的体积为1V （三棱柱111A B C FEC -），2V 两部分，那么12:V V =______.15．过点()5,0P -作直线()()()121430m x m y m m R +-+--=∈的垂线，垂足为M ，已知点()3,11N ，则MN 的取值范围是______.16．在三棱锥D ABC -中，已知AD ⊥平面ABC ，且ABC 为正三角形，AD AB ==点O 为三棱锥D ABC -的外接球的球心，则点O 到棱DB 的距离为______. 三、解答题17．设直线L 的方程为（a ＋1）x ＋y ＋2－a ＝0（a ∈R ）． (1)若直线L 在两坐标轴上的截距相等，求直线L 的方程； (2)若直线L 不经过第二象限，求a 的取值范围．18．在平面四边形ABCD 中，1AB BD CD ===，,AB BD CD BD ⊥⊥，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图． （1）求证：AB CD ⊥；（2）若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．19．如图，在五面体ABCDEF 中，AB ⊥平面ADE ，EF ⊥平面ADE ，2AB CD ==.（1）求证：//AB CD ；（2）若2AD AE ==，1EF =，且二面角E DC A --的大小为60︒，求二面角F BC D --的大小.20．已知O 为坐标原点，圆C 的方程为：()2211x y -+=，直线l 过点()0,3M .（1）若直线l 与圆C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，试问：直线OA 与OB 的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21．已知直线:10l x y +-=截圆222O :x y r (r 0)+=>直线1l 的方程为(12)(1)30m x m y m ++--=．（1）求圆O 的方程；（2）若直线1l 过定点P ，点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，求Q 点的轨迹方程.22．已知两个定点A （0，4），B （0，1），动点P 满足|P A |＝2|PB |，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：y ＝kx ﹣4. （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若k ＝1，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM 、QN ，切点为M 、N ，探究：直线MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.——★ 参*考*答*案 ★——1．D『解析』 『分析』先将圆化为标准方程，求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理可求得弦长.『详解』将圆2223x y y +-=化为标准方程得()2214x y +-=，∴圆心为()0,1，半径2r，设圆心到直线的距离为d ，则01322d，MN ∴===故选：D.『点睛』本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题. 2．D『详解』设直线的斜率为k ，倾斜角为α，则211k a =-+ ，∴10k -≤<，即1tan 0α-≤< ∴倾斜角的取值范围是3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：D 3．B『解析』由题意可得：A （1，0），B （2，3），且两直线斜率之积等于﹣1， ∴直线x+my ﹣1=0和直线mx ﹣y ﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥()22PA PB +．即PA PB +≤故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线1l ，动直线l 2分别过A （1，0），B （2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果. 4．C『解析』(),m n 为直线346x y +=上的动点，(),a b 为直线341x y +=上的动点，显然最小值即两平行线间的距离：d 1==.故选C 5．D『解析』 『分析』由曲线方程可知曲线为以()0,1为圆心，2为半径的圆的1y ≥的部分，又直线恒过()2,4A ，由数形结合可确定临界状态，分别利用圆的切线的求解和两点连线斜率公式求得临界状态时k 的取值，进而得到结果.『详解』214y x 可化为()()22141x y y +-=≥∴曲线214y x 表示以()0,1为圆心，2为半径的圆的1y ≥的部分又直线()24y k x =-+恒过定点()2,4A 可得图象如下图所示：当直线()24y k x =-+为圆的切线时，可得2d ==，解得：512k =当直线()24y k x =-+过点()2,1B -时，413224k -==+ 由图象可知，当()24y k x =-+与曲线有两个不同交点时，53124k <≤ 故选D『点睛』本题考查根据直线与曲线交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确曲线所表示的图形和直线恒过的定点，利用数形结合的方式得到临界状态，进而利用直线与圆的知识来进行求解. 6．B『解析』三垂线定理可排除B 错误 『详解』A ．设AC 与BD 交于点M ，则M 是BC △的外心，取AF 中点N ，连接NM ，则//NM CF ，∴NM ⊥平面ABCD ，∴N 是三棱锥A BCF -外接球的球心，1322NA AF ===，球表面积为23492S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，A 正确；B ．如图，取1DD 中点G ，连接,GF GA ，由于F 是1CC 中点，∴//GF DC ，而DC ⊥平面11ADD A ，∴GF ⊥平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ，∴1GF A D ⊥，若1A D AF ⊥，由于AFGF F =，∴1A D ⊥平面AFG ，又AG ⊂平面AFG ，∴1A D AG ⊥，但正方形11ADD A 中，G 是1DD 中点，不可能有1A D AG ⊥，B 错；C ．1121122AEC S EC AB =⨯⨯=⨯⨯=△，11111333F AEC AEC V S FC -=⋅=⨯⨯=△，AEF 中，AE EF =3AF =，则222cos210AE EF AF AEF AE EF +-∠===-⋅，sin 10AEF ∠=，113sin 22102AEF S AE EF EF =⋅∠==△，设C 到平面AEF 的距离为h ， 则A ECF C AEF V V --=得131323h ⨯=，23h =，C 正确；D ．连接11,FD D A ，易证得11////AD BC EF ，平面AEF 截正方体所得的截面即为等腰梯形1AD FE ，1AD =EF =1AE D F ==，梯形的高为h '==19222S =⨯⨯=，D 正确．故选：A ．『点睛』本题考查立体几何中命题的真假，考查线线垂直的判断，三棱锥的外接球问题，等体积法求点到平面的距离，考查正方体的截面等知识，考查学生的空间想象能力，运算求解能力，分析并解决问题的能力，属于中档题． 7．C『解析』 『分析』首先根据题意得到当平面DAC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，再求BD 的长即可.『详解』由题知：三棱锥D ABC -中，2AD CD ==AB BC CA === 当平面DAC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，如图所示：取AC 中点O ，连接DO ，BO .因为AD CD =，所以DO AC ⊥，==DO .又因为AB BC =，所以BO AC ⊥，32==BO . 又平面DAC ⊥平面ABC AC =，DO AC ⊥，所以DO ⊥平面ABC .OB ⊂平面ABC ，所以DO BO ⊥.所以==BD 故选：C『点睛』本题主要考查面面垂直的性质，同时考查了三棱锥体积的最值问题，属于中档题. 8．B『解析』 『分析』利用折叠前四边形ABCD 中的性质与数量关系，可证出BD DC ⊥，然后结合平面A BD '⊥平面BCD ，可得CD ⊥平面A BD '，从而可判断①③；三棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=，可判断②；因为CD ⊥平面A BD '，从而证明CD A B ⊥'，再证明'A B ⊥平面A DC '，然后利用线面垂直证明面面垂直.『详解』①90,BAD AD AB ︒∠==，45ADB ABD ︒∴∠=∠=，//,45AD BC BCD ︒∠=，BD DC ∴⊥，平面A BD ' ⊥平面BCD ，且平面A BD'平面BCD BD =，CD 平面A BD '，A D ⊂'平面A BD '，CD A D ∴⊥'，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=，故②错误； ③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确； ④由①知CD ⊥平面A BD '， 又A B ⊂'平面A BD '，CD A B ∴⊥'，又A B A D '⊥'，且'A D 、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '⋂=,A B ∴'⊥平面A DC '，又A B '⊂平面'A BC , ∴平面'A BC ⊥平面A DC '，故④正确.故选：B.『点睛』本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD 中的性质与数量关系. 9．A『解析』 『分析』作出示意图，求得ABC 的面积，并计算出三棱锥S ABC -的高SD ，利用正弦定理计算圆E 的直径CD ，然后利用勾股定理求出SC ，即可求解球的直径，得到答案.『详解』如图所示， 因为2,120AC BC ACB ==∠=，可得ABC 的面积为11sin 22224ABC S AC BC ACB ∆=⋅∠=⨯⨯⨯=， 设ABC 的外接圆为圆E ，连接OE ，则OE ⊥平面ABC ， 作圆E 的直径CD ，连接SD ，因为,O E 分别为,SC CD 的中点，则//SD OE ，所以SD ⊥平面ABC ，所以三棱锥S ABC -的体积为123S ABC V SD -==，解得SD =由正弦定理，可得4sin sin 30AC ACCD ABC ===∠，SC =，设球的半径为R ，则2R SC ==R =故选：A.『点睛』本题主要考查了球的体积的计算公式及应用，其中解答中作出示意图，根据组合体的结构特征，找出线面垂直关系，求得三棱锥的高是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 10．A『解析』分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 11．D『解析』 『分析』作出图形，可知Rt PAC Rt PBC ∆≅∆，由四边形PACB 的最小面积是2，可知此时PA PB =取最小值2，由勾股定理可知PC C 到直线()400kx y k ++=>k 的值.『详解』如下图所示，由切线长定理可得PA PB =，又AC BC =，PC PC =，且90PAC PBC ∠=∠=，Rt PAC Rt PBC ∴∆≅∆，所以，四边形PACB 的面积为PAC ∆面积的两倍，圆C 的标准方程为()2211x y +-=，圆心为()0,1C ，半径为1r =，四边形PACB 的最小面积是2，所以，PAC ∆面积的最小值为1， 又11122PAC S PA AC PA ∆=⋅=≥，min 2PA ∴=，由勾股定理PC ==≥当直线PC 与直线()400kx y k ++=>垂直时，PC即min PC ==24k =，0k >，解得2k =.故选：D.『点睛』本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点P 的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．B『解析』设圆()22114x y +-=圆心为(0,1)A , 圆()22124x y -+=圆心为(2,0)B ,则PN PM -11()111222PB PA PB PA PB PA A B ≤+--'=-+=-++'≤=其中(1,0)A '为A 关于直线对称点,所以选B. 点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(,)x y 有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如y bu x a-=-型的最值问题，可转化为过点(,)a b 和点(,)x y 的直线的斜率的最值问题；②形如t ax by =+型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如22()()x a y b +--型的最值问题，可转化为动点到定点(,)a b 的距离平方的最值问题． 13．45y x =『解析』 『分析』设两交点分别为(,22)A a a -，(,3)B b b --，利用中点为原点求解a ,b ，得到A 点坐标，即得解.『详解』设两交点分别为(,22)A a a -，(,3)B b b --，则50325053a a b a b b ⎧⎧=⎪⎪+=⎪⎪⇒⎨⎨--=⎪⎪=-⎪⎪⎩⎩故点54,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以直线l 的方程为45y x =. 故答案为：45y x =『点睛』本题考查了直线与直线的位置关系，考查了学生综合分析，转化划归的能力，属于中档题. 14．3：4『解析』 『分析』设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，计算体积得到答案.『详解』设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，()174233V h S S S Sh ∴=++=台，1123,743V Sh V Sh V Sh Sh ∴=∴==-.故答案为：3:4.『点睛』本题考查了三棱台的体积问题，意在考查学生的计算能力.15．13⎡+⎣『解析』 『分析』先将直线化为()()2430--+--=m x y x y ，可知直线过定点()1,2Q -，可得M 在以PQ 为直径的圆上运动，求出圆心和半径，由圆的性质即可求得最值.『详解』由直线()()()121430m x m y m m R +-+--=∈化为()()2430--+--=m x y x y ，令24030x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，所以直线过定点()1,2Q -，因为M 为垂足，所以PQM ∆为直角三角形，斜边为PQ ，所以M 在以PQ 为直径的圆上运动，由点()5,0P -可知以PQ为直径的圆圆心为()2,1C --，半径为==r则MN 的取值范围-≤≤+CN r MN CN r ，又因为13==CN ，所以MN 的取值范围是13⎡+⎣.故答案为：13⎡-⎣.『点睛』本题主要考查直线与圆的综合问题，考查学生综合应用所学知识的能力. 16．12『解析』 『分析』设'O 为ABC 的中心，M 为AD 中点，连结OM ，'OO ，AO ，求得OA =，设平面ODA 截得外接球是O ，D ，A ，F 是O 表面上的点，结合圆的性质和球的性质，即可求解.『详解』由题意，设'O 为ABC 的中心，M 为AD 中点，连结OM ，'OO ，AO ，则'1AO =，2AM =2OA =,即球的半径为2， 作平面ODA 交BC 于E ，交BC 于F ， 设平面ODA 截得外接球的截面是O ，D ，A ，F 是O 表面上的点，又∵DA ⊥平面ABC ，所以90DAF ∠=︒，所以DF 是O 的直径，也是球O 的直径，DF =DB BF ⊥.因为DA AB ⊥，DA =AB =BD =1BF =，做OH DB ⊥，所以//OH BF ，又由DO OF =，所以OH 是DBF 的中位线，所以12OH BF =，故12OH =. 故答案为：12『点睛』本题主要考查了组合体的结构特征，以及球的性质的应用，其中解答中熟练应用空间几何体的几何结构特征和球的性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力. 17． （2）30x y +=或20x y ++=； （3）(,1]-∞- .『解析』 『详解』（1）由（a ＋1）x ＋y ＋2－a ＝0整理得：()12a x y a ++=-，当2a =时，直线L 的方程为：30x y +=，此时直线的横、纵截距都为0，满足题意．当2a ≠时，直线L 的方程可化为：()1122a x ya a ++=--，要使得直线L 在两坐标轴上的截距相等，则11a +=，即：0a =．此时直线L 的方程为：20x y ++=. 综上可得：30x y +=或20x y ++=.（2）直线L 不经过第二象限，则()1020a a ⎧-+≥⎨-≤⎩，解得：1a ≤-.『点睛』本题主要考查了直线过定点问题，还考查了直线的截距概念，直线图像特征相关知识，属于基础题.18．（1）证明见解析；（2）3．『解析』 『分析』 『详解』试题分析：(1)由AB BD ⊥,将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ,即可得AB 垂直于平面BCD.从而得到结论.(2)依题意,可得0DBC=45∠,又由AB ⊥平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.等价于求出直线AD 与平面MBC 的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论. 试题『解析』(1)因为ABD ⊥平面BCD ,平面ABD平面,BCD BD AB =⊂平面,,ABD AB BD ⊥所以AB ⊥平面.BCD 又CD ⊂平面,BCD 所以AB CD ⊥.(2)过点B 在平面BCD 内作BD 的垂线作为x 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系． ∵AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴B （0，0，0），C （1，1，0），A （0，0，1），D （0，1，0），M 11022⎛⎫ ⎪⎝⎭，，．∴AD =（0，1，﹣1），BC =（1，1，0），11022BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，．设平面BCM 的法向量n =（x ，y ，z ），则01122n BC x y n BM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令y ＝﹣1，则x ＝1，z ＝1． ∴n =（1，﹣1，1）．设直线AD 与平面MBC 所成角为θ． 则sinθ＝|cos nAD ＜，＞|3n AD n AD⋅===考点：1.线面的位置关系.2.空间直角坐标系.3.空间想象力. 19．（1）证明见详解；（2）60︒.『解析』 『分析』（1）由两条直线同时垂直平面得两直线平行，再利用线面平行的性质定理，即可证明线线平行；（2）如图，取AD 的中点为G ，连接,,EG AC BD ,设AC 与BD 的交点为O ，连接,OF OG ,利用二面角的知识，求出60ADE ︒∠=，连接,OH FH ,再利用线面垂直推导线线垂直和二面角的知识，得出OHF ∠即为所求角，把对应值代入即可得答案.『详解』（1）∵AB ⊥面ADE ，EF ⊥面ADE ， ∴//AB EF又EF ⊂面CDEF ，AB ⊄面CDEF ， ∴//AB 面CDEF 又AB面ABCD ，面ABCD面CDEF CD =，∴//AB CD（2）设AD 的中点为G ，连接,,EG AC BD ,设AC 与BD 的交点为O ，连接,OF OG ,∵AB ⊥面ADE ，,DA DE ⊂面ADE ，∴AB DA ⊥，AB DE ⊥．∵//AB CD ，∴CD DA ⊥，CD DE ⊥．又DA ⊂面ABCD ，DE ⊂面CDEF ，且面ABCD面CDEF CD =． ∴二面角A DC E --的平面角60ADE ︒∠=．又在ADE ∆中，2AD AE ==，∴ADE ∆是边长为2的正三角形，∴EG AD ⊥,∵AB ⊥平面ADE ，∴AB EG ⊥,∵AD AB A ⋂=,∴EG ⊥面ABCD ，由（1）知//AB CD ，又CD DA ⊥，AB CD AD ==，∴四边形ABCD 为正方形，∴OG 112AB EF ===，又OG//AB ， ∴OG//EF ，∴四边形OGEF 为平行四边形，∴OF//EG ，∴OF ⊥面ABCD ，∴OF BC ⊥，取BC 的中点为H ，连接,OH FH ,∴OH BC ⊥，∵OF OH O = ，∴BC ⊥面OFH ,∴BC FH ⊥,∴OHF ∠即为二面角F BC D --所成的平面角，∵ADE ∆是边长为2的正三角形，四边形ABCD 为正方形，∴OF =1OH =,∴tan 1OHF ∠== ∴60OHF ︒∠=，∴二面角F BC D --的平面角大小为60︒.『点睛』本题主要考查线面平行性质定理、线面垂直性质定理、二面角的大小求解，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.属于较难题.20．（1）0x =或4390x y +-=；（2）直线OA 与OB 的斜率之和为定值23. 『解析』『分析』（1）当l 斜率不存在时，经检验符合题意，当l 斜率存在时，设l 的方程为3y kx =+，只有一个公共点，即直线与圆相切，可得圆心()1,0C 到直线3y kx =+的距离d r =，代入数据，即可得答案；（2）设出直线l 的方程及点A,B 的坐标，则可得OA OB k k +的表达式，联立直线和圆的方程，根据韦达定理，可得12x x +，12x x ⋅的值，代入表达式，即可得证.『详解』（1）①当直线l 斜率不存在时，l 的方程为0x =符合题意；②当直线l 斜率存在时，设l 的方程为3y kx =+，由()2211x y -+=得圆心()1,0C ，半径1r =.∵直线与圆有一个公共点，∴1d ==，解得43k =-. ∴l 的方程为4390x y +-=，综上所述，直线l 的方程为0x =或4390x y +-=.（2）直线OA 与OB 的斜率之和为定值，证明：由（1）知直线l 斜率存在，设l 的方程为3y kx =+，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则1212121233OA OB y y kx kx k k x x x x +++=+=+()12121233322x x k k x x x x +=++=+⋅. 联立直线与圆的方程：223(1)1y kx x y =+⎧⎨-+=⎩， 消去y 得()221(62)90k x k x ++-+=， ()22(62)3610k k --+∆>=得43k <-， 根据韦达定理得12212262191k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩， ∴221862212229331OA OB k k k k k k k k --++=+=-+=+. ∴直线OA 与OB 的斜率之和为定值23. 『点睛』本题考查直线与圆的位置关系、韦达定理的应用，易错点为需讨论斜率是否存在，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.21．（1）224x y +=；（2）22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 『解析』『分析』（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r ，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l 1恒过定点P （1,1），设MN 的中点Q （x ，y ），由已知可得||2||MN PQ =，利用两点间的距离公式化简可得答案.『详解』（1）根据题意，圆222:(0)O x y r r +=>的圆心为（0，0），半径为r ，则圆心到直线l 的距离2d ==，若直线:10l x y +-=截圆222:(0)O x y rr +=>则有=2r ，则圆的方程为224x y +=；（2）直线l 1的方程为(12)(1)30m x m y m ++--=，即()()230x y m x y -++-=， 则有0230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得x 1y 1=⎧⎨=⎩，即P 的坐标为（1，1）， 点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，则||2||MN PQ =， 设MN 的中点为Q （x ，y ），则22222OM OQ MQ OQ PQ =+=+，即22224(1)(1)x y x y =++-+-， 化简可得：22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即为点Q 的轨迹方程. 『点睛』本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.22．（1）224x y +=；（2）（3）直线MN 过定点(1,1)-.『解析』『分析』（1）设点P 坐标为（x ，y ），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，由点到线的距离公式得直线l 的斜率；（3）由题意可知：O ，Q ，M ，N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设(,4)Q t t -，则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫ ⎪⎝⎭运用直径式圆的方程，得直线MN 的方程为(4)40tx t y ，结合直线系方程，即可得到所求定点．『详解』（1）设点P 的坐标为(,)x y ，由||2||PA PB =可得，=整理可得224x y +=，所以曲线E 的轨迹方程为224x y +=.（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，即点(0,0)O 到直线:40l kx y --=1=，解得k =，所以直线l 的斜率为（3）依题意，,ON QN OM QM ⊥⊥，则M N ，都在以OQ 为直径的圆F 上，Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫⎪⎝⎭，且经过坐标原点， 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---=，又因为,M N 在曲线22:4E x y +=上，由22224(4)0x y x y tx t y ⎧+=⎨+---=⎩， 可得(4)40tx t y即直线MN 的方程为(4)40tx t y 由t R ∈且()440t x y y +--=可得，0440x y y +=⎧⎨+=⎩解得11x y =⎧⎨=-⎩， 所以直线MN 是过定点(1,1)-.『点睛』本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2021-2022学年河南省灵宝市高二年级下册学期第一次月考数学(理)试题【含答案】
2021-2022学年河南省灵宝市高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放入袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X ,则表示“放入袋中5回小球”的事件为( )A ．X=4B ．X=5C ．X=6D ．X ≤4【答案】C【分析】“放入袋中回小球”也即是第次抽取到了红球，由此求得的值.56X 【详解】根据题意可知，如果没有抽到红球，则将黑球放回，然后继续抽取，所有“放入袋中回小5球”也即是前次都是抽到黑球，第六次抽到了红球，故，所以选C.56X =【点睛】本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查抽样方法的理解，属于基础题.2．若，则整数（ ）33235n n C A =n =A ．B ．C ．D ．891011【答案】A【分析】由排列数和组合数公式计算即可得到结果.【详解】，，33235nnC A = ()()()()221223512321n n n n n n --∴⨯=⨯--⨯⨯整理可得：，解得：或或，()()3298180n n n n n n -+=--=0n =1n =8n =，.3n ≥ 8n ∴=故选：A.3．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有．A ．280种B ．240种C ．180种D ．96种【答案】B【详解】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有种，46360A =3560A =乙从事翻译工作的有种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，3560A =则选派方案共有360-60-60=240种．故选：B.4．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ）A ．20B ．55C ．30D ．25【答案】D【分析】根据题意，用间接法分析：先计算从2名教师和5名学生中选出3人的选法，再计算其中“入选的3人没有教师”的选法数目，分析可得答案．【详解】解：根据题意，从2名教师和5名学生中，选出3人，有种选法，3735C =若入选的3人没有教师，即全部为学生的选法有种，3510C =则有种不同的选取方案，351025-=故选：D ．5．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种【答案】C【分析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，44464⨯⨯=其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案；33327⨯⨯=则符合条件的有种，642737-=故选C ．【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时34448⨯⨯=特别要注意．6．已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）()62211x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】A【分析】令，可求出，再写出的通项，再考虑展开式中的每一项与中的1x =2a =6211x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x a +哪项之积为常数即可.【详解】令，则，所以．1x =()612192a +⨯=2a =在中，的展开式的通项，()622121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭6211x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭216621rr r rr T C C x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以的展开式中的常数项为．()622121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2120106666228x C x C C C -+⨯=+=故选：A【点睛】方法点睛：对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质．7．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．15253545【答案】D【分析】由超几何分布的概率公式结合排列组合即可求得．【详解】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：．213042423366C C C C 4(2)(2)(3)C C 5P X P X P X ≥==+==+=故选：D ．8．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】直接利用枚举法写出所有的等比数列即可得到答案.【详解】（2）以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9；以2为首项的等比数列为2，4，8；以4为首项的等比数列为4，6，9；把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列，∴所求的数列共有2（2＋1＋1）＝8个.故选：D.【点睛】本题考查了等比关系的确定，考查了学生观察问题的能力，是中档题.9．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5641564532516【答案】C【分析】先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，甲以4比2获胜，即前5局甲胜3局，最后一局甲胜，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．【详解】解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．12记“甲以4比2获胜”为事件，A 则．()335351115(()22232P A C -=⨯=故选：．C 【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算，相互独立事件的概率公式的应用，属于基础题.10．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A ．恰有1名女生与恰有2名女生B ．至多有1名女生与全是男生C ．至多有1名男生与全是男生D ．至少有1名女生与至多有1名男生【答案】A【分析】根据对立事件和互斥事件的概念对选项逐一分析，由此选出正确选项．【详解】“从中任选2名同学参加演讲比赛”所包含的基本情况有：两男、两女、一男一女．恰有1名女生与恰有2名女生是互斥且不对立的两个事件，故A 正确；至多有1名女生与全是男生不是互斥事件，故B 错误；至多有1名男生与全是男生既互斥又对立，故C 错误；至少有1名女生与至多有1名男生不是互斥事件，故D 错误．故选：A ．11．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X ，若X 的数学期望(0,1)p ∈，则P 的取值范围是（ ）() 1.75E X >A ．B ．C ．D ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】计算学生每次发球的概率，求出期望的表达式，求解，可解出值.() 1.75E X >p 【详解】根据题意，学生一次发球成功的概率为p ，即，发球次数为2即二次发球成(1)p X p ==功的概率为，发球次数为3的概率为，则期望(2)(1)P X p p ==-2(3)(1)P X p ==-，依题意有，22()2(1)3(1)33E X p p p p p p =+-+-=-+() 1.75E X >即，解得或，结合p 的实际意义，可得.233 1.75p p -+>52p >2p 1<102p <<故选：C ．12．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；a a ②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；35y x =-x y ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；r ④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则ξ()()21,0N σσ>ξ()0,1位于区域内的概率为0.6；ξ()1,+∞⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就2χ,X Y 2χX Y 越大其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用统计的相关知识逐一分析判断即可.【详解】逐一判断所给的说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍，原说法错误；a a②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，原说法正确；35y x =-x y ③线性相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，原说法错r 误；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，而ξ()()21,0N σσ>ξ()0,1位于区域内的概率为0.5，原说法错误；ξ()1,+∞⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就2χ,X Y 2χX Y 越大，原说法正确.故选：B.二、填空题13．某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动．据调查统计，全市高中学生参加该活动的累计时长（小时）近似服从正态分布，人均活动时间约40小时．若某高中学校1000学生中参加该活X 动时间在30至50小时之间的同学约有300人．据此，可推测全市名学生中，累计时长超过50n 小时的人数大约为________．【答案】0.35n【分析】利用正态分布的对称性求解即可【详解】解：由题意，，则，40μ=()240,X N σ 由，可得，()30500.3P X ≤≤=()10.3500.352P X ->==故累计时长超过50小时的人数大约有人．0.35n 故答案为：．0.35n 14．的展开式中，含项的系数为______．（用数字作答）()()532x y x y -+24x y 【答案】110-【分析】的展开式的通项公式为,采取赋值法令和令，进()52x y +()5152rr rr T C x y -+=51r -=52r -=一步求出答案.【详解】的展开式的通项公式为，令得，令得，()52x y +()5152rr rr T C x y -+=51r -=4r =52r -=3r =∴的展开式中，的系数为,故答案为.()()522x y x y -+24x y 42255232110C C ⋅-⋅=-110-故答案为：.110-【点睛】本题考查二项展开式的通项公式，赋值法是解决二项展开式的系数和问题的工具，属于基础题型.15．若的方差为2．则的方差为____________．128,,,k k k ()()()12823,23,,23k k k --- 【答案】8【分析】根据给定条件，利用方差的定义直接计算作答．【详解】设的平均数为，则，128,,,k k k k ()()()222128128k k k k k k ⎡⎤-+-++-=⎢⎥⎣⎦ 而的平均数为，()()()12823,23,,23k k k --- 2(3)k -则其方差为．()()()222212814444288s k k k k k k ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎢⎥⎣⎦ 故答案为：8．16．某地区数学考试的成绩服从正态分布，正态分布密度函数为X 2~(,)X N μσ()22()2x x f x σ--=，其密度曲线如图所示，则成绩位于区间的概率是__________．（结果保留3(,)x ∈-∞+∞X (86,94]为有效数字）本题用到参考数据如下：，()0.6826,(22)0.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=.(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤【答案】0.0215【分析】利用图象求出，利用参考数据计算，再利用对称性即μσ，(5486)P X <<，(4694)P X <<可得出答案.【详解】由图像可知，所以，8,70σμ==(70167016)0.9544P X -<<+=即；又，(5486)0.9544P X <<=(70247024)0.9974P X -<<+=即，(4694)0.9974P X <<=故结合图形可知，1(8694)(0.99740.9544)0.02152P X <<=-=故答案为：．0.0215三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（为参数），在以原点为极点，3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩αx 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为.sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点，l 和C 交于A ，B 两点，求.(0,2)P ||||PA PB +【答案】(1) .. (2)2219x y +=4π||||PA PB +=【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角.（2）判断点在直线l 上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案.(0,2)P 【详解】（1）消去参数α得，3cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩2219x y +=即C 的普通方程为.2219x y +=由，得，（*）sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=将，代入（*），化简得，cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩+2y x =所以直线l 的倾斜角为.4π（2）由（1），知点在直线l 上，可设直线l 的参数方程为（t 为参数），(0,2)P cos 42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即（t 为参数），2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入并化简，得，2219x y +=25270t ++=，245271080∆=-⨯⨯=>设A ，B 两点对应的参数分别为，，1t 2t 则，，120t t +=<122705t t =>所以，，所以10t<20t<()1212 ||||PA PBt t t t+=+=-+=【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算. 18．在二项式的展开式中，n（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项．64（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．【答案】（1）;（2） .52-1256【详解】试题分析：（1）由所有二项式系数之和为，，根据中间项的64264n=6n∴=二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令计算的大小，即可得答案.1x=n试题解析：（1）由已知得，，0164nn n nC C C+++=264n=6n∴=展开式中二项式系数最大的项是6331130334611520282T C x x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⋅-⋅=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）展开式的通项为，23112r n rrr nT C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1,,r n=由已知：成等差数列，∴n=8,02012111,,222n n nC C C⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12112124nnC C⨯=+在中令x=1，得各项系数和为n125619．设.求：8878710(31)x a x a x a x a-=++++(1) ；871a a a+++(2) .86420a a a a a++++【答案】（1）255；（2）32896【详解】试题分析：（1）令，求得，再令，即可求解的值；x=01a=1x=871a a a+++（2）由（1），再令，即可求解的值.=1x-86420a a a a a++++试题解析：令，得.x=01a=(1)令得，①1x =()8871031a a a a -=++++ ∴.88721022561255a a a a a ++++=-=-= (2)令得.②1x =-()88761031a a a a a --=-+--+①＋②得，()8886420242a a a a a +=++++∴.()8886420124328962a a a a a ++++=+=20．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望．（注：方差，其中为，，…… 的平均数）()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦x 1x 2x n x 【答案】（Ⅰ）平均数为 方差为3541116（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=同理可得所以随机变量Y 的分布列为：Y 1718192021P17(17)18(18)19(19)20(20)EY P Y P Y P Y P Y =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=21(21)P Y +⨯===1911111171819202184448⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【分析】（Ⅰ）当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10. 所以平均数为＝；x 8+8+9+1035=44方差s 2＝＋ ＋＋ ＝.2135(8)44-235(84-235(9)4-235(10)4-1116（Ⅱ）当X ＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y ＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果．因此P (Y ＝17)＝＝.21618同理可得P (Y ＝18)＝，P (Y ＝19)＝，1414P (Y ＝20)＝，P (Y ＝21)＝ .1418所以随机变量Y 的分布列为Y1718192021P1814141418E (Y )＝17×P (Y ＝17)＋18×P (Y ＝18)＋19×P (Y ＝19)＋20×P (Y ＝20)＋21×P (Y ＝21)＝17×＋18× ＋19×＋20× ＋21×＝19.181414141821．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？99.9%（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布X X 列、数学期望.（参考公式：，其中）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++2()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）见解析99.9%【分析】（1）计算K 2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和．()E X 【详解】（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人()22552020105K 11.97810.82830252530⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯99.9%文景观”景点与年龄有关.（2）随机变量可能取得值为0，1，2，3.X ∴，()37310C 7P X 0C 24===，()2173310C C 21P X 1C 40⋅===，()1273310C C 7P X 2C 40⋅===，()33310C 1P X 3C 120===∴的分布列为XX 0123P72421407401120则.()72171E X 01230.9244040120=⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．22．某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：（1）由图可以看出，这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；y x （2）求关于的线性回归方程，并预测当温度为时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确y x 30C ︒到0.01）参考数据：，.6152.5i i y ==∑()()6185i ii x x y y =--=∑ 5.5= 2.65≈参考公式：相关系数.r =回归直线方程，，.y a bx =+()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑a y bx =-【答案】（1）详见解析（2）线性回归方程为；预测当温度为时，这种酶的活3.020.34y x =+30C ︒性指标值为13.22【解析】（1）根据题中所给数据，利用公式求得，非常接近1，从而得到酶的活性与0.97r ≈ry 温度具有较强的线性关系；x （2）根据公式求得关于的线性回归方程为，将代入回归方程，即可求得y x 3.020.34y x =+30x =结果.【详解】解：（1）由题可知，，1(81114202326)176x =+++++=，()622222221(817)(1117)(1417)(2017)(2317)(2617)252ii x x =-=-+-+-+-+-+-=∑则，0.97r ===≈因为非常接近1，所以酶的活性与温度具有较强的线性相关性.||r y x （2）由题可知，，61152.58.7566i i y y ====∑，()()()61621850.34252iii i i x x y y b x x ==--==≈-∑∑，858.7517 3.02252a y bx =-=-⨯=所以关于的线性回归方程为，y x 3.020.34y x =+当时，.30x =ˆ 3.020.343013.22y=+⨯=故预测当温度为时，这种酶的活性指标值为13.22.30C ︒【点睛】本题考查线性回归分析，线性相关关系的判断以及求线性回归方程，正确利用公式是解题的关键，考查计算能力.。
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A. 13 B 。
13- C 。
32- D.232。
直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。
直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。
1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。
1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。
下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。
已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （ ）A. 1m =-或 3 B 。
山西省大同一中2022-2021学年高二上学期10月月考试题 数学(理) Word版含答案
大同一中 高二数学(理)第一次月考试题(2022.10)命题老师 李天彦一、选择题 (每小题3分，共36分) 1． 直径为6的球的表面积和体积分别是A ．144π，144πB ．144π，36πC ．36π，144πD ．36π，36π2． 下列正方体或四周体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是A B C D 3．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自 点A 动身，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A 1的最短路线的长为( )A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm4． 如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱1PA =，2PB PD ==，则它的五个面中，相互垂直的共有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对5． 空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有A ．1个B ．4个C ．7个D ．8个6． 空间四条两两不同的直线l 1、l 2、l 3、l 4满足12l l ⊥，23l l ⊥，34l l ⊥，则下面结论肯定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．1l 与4l 既不垂直也不平行D ．1l 与4l 位置关系不确定7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S 、2S 、3S ，则A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>8． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为A ．4B ．5C ．32D ．339． 利用斜二侧画法得到的： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④10．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面(过各棱中点的截面)面积为0S ，那么A ．0122S S S =+ B ．012S S S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S = 11．若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则A ．b α⊥B ．b α⊂C ．//b αD ．//b α或b α⊂12．已知m 、n 表面两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确是A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥二、填空题(每题4分，共16分)13．如图，正方形O A B C ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 ． 14．如图是正方体的平面开放图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行； ②CN 与 BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 是异面直线。
陕西省西安市第一中学2022-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
西安市第一中学2022-2021学年高二第一学期其次次月考 数学试题（理科）一、 选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意R x ∈，都有02<xB ．不存在R x ∈，使得02<xC ．存在R x ∈0，使得020≥x D ．存在R x ∈0，使得020<x2. 若向量c 垂直于不共线的向量a 和b ，d ＝λa ＋μb (λ、μ∈R ，且λμ≠0)，则( ) A ．c ∥d B ．c ⊥dC ．c 不平行于d ，c 也不垂直于dD ．以上三种状况均有可能3. AB 是过抛物线y 2=4x 焦点F 的弦，已知A ，B 两点的横坐标分别是x 1，x 2且x 1+x 2=6，则|AB |等于（ ）A ．10B ．8C ．7D ．64.,,,A B C D 是空间不共面的四点，且满足0AB AC •=，0AC AD •=，0AB AD •=，M 为BC 的中点，则AMD ∆是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形 C. 直角三角形 D ．不确定5. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） A ． 32 B ．22C ． 12D ．336.在同一坐标系中，方程222221与0(0)a x b y ax by a b +=+=>>的曲线大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.与双曲线3322=-y x 的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（ ）A.1322=+y x B.1322=+y x C.1161222=+y x D.1121622=+y x 8.动点P 到直线05=+x 的距离减去它到M （2，0）的距离的差等于3，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9．已知椭圆x 2＋2y 2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为（ ）A ．3 2B ．2 3C ．303D ．32 610.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c ，则椭圆的离心率为（ ）A ．221-B ．212-C ．12-D ．13-11．抛物线y=x 2到直线2x ﹣y=4距离最近的点的坐标是（ ）A ．35,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．（1，1）C ．39,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．（2，4）12. 椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: 12,,,n P P P ，椭圆的右焦点为F .数列{||}n P F 是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（ ） A ．198 B. 199 C. 200 D. 201二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．命题“若|x |=1，则x=1”的否命题为 ．。
河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题(含答案解析)
河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知20211i z =+，则2z i -=（）AB ．C ．2D2．用反证法证明“若a ，b ∈R ，220a b +≠，则a ，b 不全为0”时，假设正确的是（）A ．a ，b 中只有一个为0B ．a ，b 至少一个不为0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 全为03．下列运算正确的个数是（）①(sin )cos 88ππ'=；②1(3)3x x x '-=⋅；③2()1log ln 2x x '=；④561()5x x -'-=-.A ．1B ．2C ．3D ．44．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A ．110B ．18C ．16D ．155．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若218a =，580S =，则数列{}n a 的通项公式为n a =（）A ．222n +B ．222n -C ．202n-D ．()21n n -6．若直线y x a =+和曲线ln 2y x =+相切，则实数a 的值为（）A ．12B ．2C ．1D ．327．函数()cos sin f x x x x =-的导函数为()f x '，则函数()f x '的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{n a }为等差数列，且1815πa a a ++=，()412cos a a +的值为a ，则1d ax x =⎰（）A ．1B ．2C ．－1D ．39．某校开设了素描､摄影､剪纸､书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误．．的是（）A ．丙有可能没有选素描B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10．已知定义在()0,+¥上的函数()f x ，()f x ¢是()f x 的导函数，满足()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x xf e e ->的解集是（）A ．()20,eB ．()ln2+∞,C ．()ln2-∞,D ．()2e +∞,11．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布()2,30N μ和()2280,40N ，则下列选项不正确的是（）附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈.A ．若红玫瑰日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B ．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C ．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D ．白玫瑰日销售量范围在()280,320的概率约为0.341312．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元二、填空题13．已知函数()f x x =，则1()f x dx ⎰＝_______．14．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =.且47522a a +=，则5S =______.15．已知函数()||x x f x e=，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.三、双空题16．从分别标有1，2，…，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的奇偶性不同的概率是______，记随机变量X 为两张卡片的数字和，则EX =______.四、解答题17．设ABC 的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，且有2sinBcosA sinAcosC cosAsinC+＝（1）求角A 的大小；（2）若21b c ＝，＝，D 为BC 中点，求AD 的长．18．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．19．甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率为23外，其余每局甲队获胜的概率都是12，假设每局比赛结果相互独立．（1）求甲队分别以3:0,3:2获胜的概率；（2）若比赛结果为3:0，胜方得3分，对方得0分，比赛结果为3:1，胜方得3分，对方得1分，比赛结果为3:2，胜方得3分，对方得2分，求甲队得分的分布列和数学期望．20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,1P 的直线与椭圆E 交于不同两点B 、C .求证：直线AB 和AC 的斜率之和为定值.21．已知函数()(1),()a f x x a lnx a R x=--+∈．（1）当2a =时，求()f x 的极值；（2）若0a >，求()f x 的单调区间．22．在平面直角坐标xOy 中，已知曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()74πθ+=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 上的两个动点M ，N 满足MN =P 在曲线C 上，以M ，N ，P 为顶点构造平行四边形MNPQ ，求平行四边形MNPQ 面积的最大值．参考答案：1．D【分析】化简得1z i =+，即得解.【详解】由题得1z i =+，所以21,z i i -=-所以|2||1|z i i -=-=故选：D 2．D【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【详解】由于“a ，b 不全为0”的否定为：“a ，b 全为0”，所以假设正确的是a ，b 全为0.故选：D ．3．A【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①(sin )08π'=，所以该运算错误；②3l 3)n (3'=x x ，所以该运算错误；③2()1log ln 2x x '=，所以该运算正确；④56()5x x -'-=-，所以该运算错误.所以正确的个数为1.故选：A.【点睛】易错点睛：(sin )cos 808ππ'=≠，因为sin 8π是一个实数，所以要代公式0C '=,不能代公式(sin )cos x x '=.所以代导数公式时，要看清函数的类型.4．D【详解】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15故选D ．5．B【分析】联立218a =，580S =，求出首项和公差，按照公式求通项即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则21511851080a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得1202a d =⎧⎨=-⎩，所以()()2012222n a n n =+-⨯-=-．故选：B ．6．C【分析】先求导1()f x x'=，再设切点坐标为00(,)x x a +，求出0x 即得解.【详解】因为()=ln 2y f x x =+，所以1()f x x'=，设切点坐标为00(,)x x a +，所以0001()=1,1f x x x '=∴=.所以00()=ln12=2=1,1f x x a a a ++=+∴=.故选：C【点睛】结论点睛：函数()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.7．B【解析】先求出()f x '，判断()f x '的奇偶性可排除AD ，再判断0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时sin 0x >可排除C.【详解】 ()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-，显然()()()=sin =sin f x x x x x f x '---=，故()f x '为偶函数，排除AD ．又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，sin 0x >，()0f x '∴<，排除C.故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．B【分析】由{}n a 为等差数列，且1815πa a a ++=，利用等差数列的性质得到412a a a =+的值，然后求定积分即可．【详解】因为{}n a 为等差数列，由等差数列的性质，得181583πa a a a ++==，即8π3a =.所以41282π23a a a +==，所以()4122π1cos cos 32a a a =+==-，所以()11111220d d 22102a x x x x x-===-=⎰⎰.故选：B 9．C【解析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．【详解】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描.综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确.不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确.故选:C.【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.10．C【解析】由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()0xxf ee->可化为()(2)2x xf e f e >，利用单调性解不等式即可.【详解】因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x x 在区间()0,+¥上单调递减不等式()0xxf e e->可化为()(2)2x xf e f e >，即2xe <，解得ln 2x <故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数()f x x的单调性，利用单调性解不等式.11．C【分析】求出μ的值，可判断A 选项的正误；比较红玫瑰日销售量和白玫瑰日销售量方差的大小，可判断BC 选项的正误；计算()280320P X <<的值，可判断D 选项的正误.【详解】若红玫瑰的日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则30280μ+=，解得250μ=，A 对；红玫瑰日销售量的方差为21900σ=，白玫瑰日销售量的方差为221600σ=，且2212σσ<，故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，B 对C 错；因为32028040=+，所以，()()0.6826280320280280400.34132P X P X <<=<<+==，D 对.故选：C.12．B【分析】根据题意，先求得正四棱柱的底面棱长和高，由体积公式即可求得正四棱柱的体积，减去文物的体积，即可求得罩内的气体体积，进而求得所需费用.【详解】由题意可知，文物底部是直径为0.9米的圆形，文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米所以由正方形与圆的位置关系可知：底面正方形的边长为0.920.3 1.5m +⨯=文物高1.8，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米所以正四棱柱的高为1.80.22m +=则正四棱柱的体积为231.52 4.5m V =⨯=因为文物体积为30.5m 所以罩内空气的体积为34.50.54m -=气体每立方米1000元所以共需费用为410004000⨯=元故选：B 13．142π+【分析】先利用数形结合求出4π=⎰，再利用定积分的运算和微积分基本原理求解.【详解】令221),+1(0,01)y x x y y x =≤≤∴=≥≤≤，它表示单位圆在第一象限的14个圆，因为⎰表示14个圆的面积，所以21144ππ=⨯⨯=⎰.所以1121000011()|4242f x dx xdx x ππ=+=+=+⎰⎰⎰.故答案为：142π+【点睛】方法点睛：定积分的计算常用的方法有：（1）利用微积分基本原理求解；（2）数形结合转化为几何图形的面积求解.要根据已知条件灵活选择方法求解.14．31【解析】化简得到42a =，714a =，故12q =，116a =，在计算5S 得到答案.【详解】21744a a a ==，故42a =，47522a a +=，故714a =，故37418a q a ==，故12q =，116a =.551121631112S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-.故答案为：31.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，求和，意在考查学生对于等比数列公式的灵活运用.15．1(1,1)e+【分析】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，结合图象利用分类讨论()=1f x 与()()=1f x m -的根的情况，其中当0x >时分别构造函数()xg x e x =-与()()1x h x m e x =--分析，最后由转化思想将函数()h x 有两个零点转化为()min h x 小于0构造不等式求得答案.【详解】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，因为函数()||0101xx f x m m e =≥⇒-≥⇒≥，对方程()=1f x 的根分析，令||1||x x x x e e=⇒=，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，令()xg x e x =-，则()10x g x e '=->，所以函数()g x 单调递增，故()()00010g x g e >=-=>，所以当0x >时，方程()=1f x 无根，故方程()=1f x 只有1个根，那么方程()()=1f x m -应有3个根，对方程()()=1f x m -的根分析，令()||1||1x x x m x m e e=-⇒=-，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，方程()||1x x m e =-应有2两个不等的实根，其等价于方程()1||0x m e x --=有2个不等的实根，令()()1x h x m e x =--，则()()11x h x m e '=--，且其在0x >内有两个零点，显然当()()()211020x m h x m e h m ''≥⇒=-->=-≥，函数()h x 单调递增，不满足条件，则2m <；令()()110110ln 011x x h x m e e x m m '=⇒--=⇒=⇒=>--，则函数()h x 在区间10,ln 1m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减，在区间1ln ,1m ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增；所以函数()h x 在1ln 1x m =-取得极小值，同时也为最小值，()()()1ln 1min 11ln 1ln ln 111m h x h m e e m m m -⎛⎫==--=-⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭，函数()h x 若要有两个零点，则()()()min 10ln 10111h x e m e m m e<⇒-<⇒-<⇒<+⎡⎤⎣⎦，综上所述，实数m 的取值范围是1(1,1)e+.故答案为：1(1,1)e+【点睛】本题考查了函数与方程的数学思想，还考查了由函数零点个数求参数取值范围与利用导数分析方程的根的个数，属于难题.16．356【分析】结合组合的思想分别求出抽取2次的组合数以及奇偶性不同的组合数，即可求出概率；写出X 的可能取值，并且求出每种取值下的概率，即可求出EX .【详解】解：5张卡片中不放回地随机抽取2次共有25C 种可能，其中奇偶性不同共有3211C C 种，所以2张卡片上的奇偶性不同的概率是11322535C C C =；由题意知，3,4,5,...,9X =，则()1310P X ==，()1410P X ==，()215105P X ===，()216105P X ===，()217105P X ===，()1810P X ==，()1910P X ==，所以11111113456789610105551010EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为:35;6.【点睛】本题考查了组合数的计算，考查了古典概型概率的求解，考查了离散型随机变量的数学期望的求解.17．（1）A ＝3π；（2）2.【分析】（1）对等式右边使用正弦两角和公式，化简可得；（2）用余弦定理求出a ,利用已知数据得2B π=,在直角三角形中利用勾股定理求解.【详解】解（1）由题设知，)2(sinBcosA sin A C sinB＝＋＝因为sinB 0≠，所以1cos 2A =由于0A π<<，故3A π＝（2）因为222124122132a b c bccosA 创＝＋－＝＋－，所以222a c b ＋＝，所以2B π=.因为D 为BC中点，所以12BD AB ＝＝，所以AD =【点睛】本题考查平面几何中解三角形问题.其求解思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理、勾股定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．18．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【分析】（1）通过证明1//EF AB ，来证得//EF 平面11AB C .（2）通过证明AB ⊥平面1AB C ，来证得平面1AB C ⊥平面1ABB .【详解】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB .由于EF ⊂/平面11AB C ,1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C .（2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以1B C AB ⊥.由于1,AB AC AC B C C ⊥⋂=，所以AB ⊥平面1AB C ,由于AB ⊂平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.19．（1）甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84；（2）分布列见解析；期望为178．【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）由题意知，随机变量X 的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X 的分布列，求出所对应的数学期望．【详解】解：（1）甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，记“甲队以3:0获胜”为事件A ，记“甲队以3:2获胜”为事件B ，3223234111121(),()1282234P A C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭，所以甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84．（2）若甲队得3分，则甲胜，结果可以为3:0,3:1,3:2，若甲队得0分，1分，2分，则甲败，结果可以为0:3,1:3,2:3，设甲队得分为X 则X 的可能取值为0、1、2、3，0303111(0)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⋅⎭⋅⎝，12131113(1)1122216P X C ⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2224111(2)1122382P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅302122322334111111129(3)112222222316P X C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⎝⎭⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅X 的分布列为：X0123P 1831618916甲队得分的数学期望31917()123168168E X =⨯+⨯+⨯=20．（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）利用a b c 、、的关系直接求解即可；（2）设出BC 的方程为()()210y k x k =-+>，联立椭圆方程，再表示出AB 和AC 的斜率，最后说明之和为定值.【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1A -得，1b =.设半焦距为c ，由离心率为2得，2c a =又因为222a b c =+，所以22314a a =+，解得2a =故椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）因为直线BC 过点()2,1P 且与轨迹E 有两个不同交点所以直线BC 的斜率一定存在且大于零.于是可设直线BC 的方程为()()210y k x k =-+>.代入2244x y +=并整理得()()()22418211610k x k k x k k +--+-=.()()()222=8124141616640k k k k k k ∆--+-=>⎡⎤⎣⎦设()11,B x y ，()22,C x y ，则()12282141k k x x k -+=+，()12216141k k x x k -=+.设直线AB 和AC 的斜率分别为1k 和2k ，则()()1212121212222211k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+()()()()()1212211612122161k x x k k k k k x x k k -+--=-=--()2211k k =--=为定值，此题得证.【点睛】考查椭圆方程的求法以及根据直线和椭圆的位置关系求两条直线的斜率之和为定值.直线和椭圆相交时，采用设交点坐标而不求出的方法，一定注意判别式大于零，同时用上韦达定理，可使解题简单；难题.21．（1）极大值1-；极小值132ln -；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）首先求函数的导数，2232()(0)x x f x x x -+'=>，判断函数的单调性后得到函数的极值；（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，分1a >，1a =和01a <<三种情况讨论求函数的单调递减区间.【详解】解：（1）因为当2a =时，2()3f x x lnx x =--，所以2232()(0)x x f x x x -+'=>，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+∞()f x '+0-0+()f x 单调递增1-单调递减132ln -单调递增所以当1x =时，()f x 取极大值1-；当2x =时，()f x 取极小值132ln -．（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，12()0,1f x x a x '=⇒==①当1a >时，当(0,1)x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(1,)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增．②当1a =时，()0f x '≥在(0,)+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当01a <<时，当(0,)x a ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,1)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，①当1a >时，()f x 单调递增区间为(0,1)，(,)a +∞．单调递减区间为(1,)a ；②当1a =时，()f x 单调增区间为(0,)+∞，无减区间；③当01a <<时，()f x 单调递增区间为(0,)a ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)a ．22．（1）221916x y +=；70x y --=；（2）【分析】（1）曲线C 的参数方程消去参数θ，即可求出C 的普通方程，再把极坐标化为直角坐标即可求出直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 上的点坐标为(3cos ,4sin )P αα，利用点到直线的距离公式和辅助角公式求出d 的最大值，再利用求面积的公式代入即可.【详解】解：（1）曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，消去参数θ，可得曲线C 的标准方程为221916x y +=．直线l cos()74πθ+=，化简可得cos sin 7ρθρθ-=，∵cos ,sin x y ρθρθ==,∴70x y --=．（2）设(3cos ,4sin )P αα，则点P 到直线70x y --=的距离d =所以max d =当且仅当cos()1αϕ+=-，即2,k k Z αϕππ+=+∈取到最大值，所以平行四边形MNPQ 面积的最大值max S ==.。
浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段检测数学试题含答案
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13.已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________．
14.已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．
（2）过点 作直线 交 于 两点，若 ，求直线 的斜率.
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】A
【答案】A
【答案】C
【答案】ABC
【答案】BD
【答案】BC
【答案】ACD
【答案】－3
【答案】①. ；②.5．
【答案】①. ②.
【答案】[ ，1）
【答案】（1） ；
（2） ．
【小问1详解】
15.已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 _____， ______.
16.已知椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)， ， 为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠ =120°，那么离心率e的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知直线 过直线 和 的交点P．
∴直线 的方程为 或 ．
【答案】（1） ；（2） .
【详解】（1）设圆C的标准方程为 ，圆心为 ，则 ，解得 ，故圆C的标准方程为 ；
（2）因为直线 的斜率为 ，则所求切线的斜率为 ，所以过点A的圆C的切线方程为 ，即 .
A. B. C. D.
8.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在 内现将这100名学生的成绩按照 ， 分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）
江苏省徐州市第三十四中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析
江苏省徐州市第三十四中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．2. 在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.3. 已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．A．2 B．－2 C．4 D．1参考答案：A略4. 化简＝（）A. －1+2iB. 1－2iC. 1+2iD. －1－2i参考答案：A由复数的运算法则有：.5. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C． D．参考答案：C6. 椭圆是参数的离心率是A．B．C． D．参考答案：B7. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（）A. B.C. D.参考答案：B8. 在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A （2，-7）B （1，0）C （，） D （，）参考答案：C9. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.参考答案：C解：记事件A={△PBC的面积大于S 4 }，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因S△PBC＞S /4 ，则有1/ 2 BC?PE＞1/ 4 ×1 /2 BC?AD；化简记得到：PE /AD ＞1/ 4 ，因为PE平行AD则由三角形的相似性PE/ AD ＞1 /4 ；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP="3/" 4 AB，所以△PBC的面积大于S/ 4 的概率="AP" /AB ="3" /4 ．故选C10. 已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（）A. -6 B. -9 C. -11 D. -4参考答案：C【分析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值．【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，，此时，，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以，解得，则的最大值为：.故选：C．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：2【分析】由复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，∴，解得m=2．故答案为：2．12. 设若f(f(0))=a,则a=______.参考答案：或213. 已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是______．参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论．【详解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴长轴长的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题．14. 在等差数列{a n}中，S n表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________。
江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(理)数学试卷 Word版含答案
江科附中2021-2022学年第一学期高二班级第一次月考数学(理)试卷卷面分数：150分；考试时间：120分钟 ；命题人：田勇；审题人：张延良 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ B ） A 、5，10，15 B 、3，9，18 C 、3，10，17 D 、5，9，16 2．下列说法错误的是( D )A. 回归直线过样本点的中心(),x yB. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的确定值就越接近于1C. 在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位 D. 若)0(4),0,2(),0,2(2121>+=+-a aa PF PF F F ，则点P 的轨迹是椭圆。
3．某班主任对全班50名同学进行了作业量多少的调查，数据如表：依据表中数据得到()2250181589 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于()2 5.0240.025P K ≥=，则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ C ）A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．无充分依据4．已知某次数学考试的成果听从正态分布()2102,4N ，则114分以上的成果所占的百分比为（ D ） （()0.6826P X μσμσ-<≤+=， (22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=）A. 0.3%B. 0.23%C. 1.3%D. 0.13%5．已知直线1:260l ax y ++=与()22:110l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是 ( C )A. －1或2B. 0或1C. －1D. 26．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( C ) A ．14B ．13 C ．12D ．327．已知点()1,2-和3,03⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( D )A. ,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8．平面上到定点()1,2A 距离为1且到定点()5,5B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（ A ） A.()0,4 B.()2,4 C.()2,6 D.()4,69．某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必需相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（ A ）种． A ．242245A A A B ．242244A A A C ．252256A A A D ．5256A A10．已知实数,x y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是（C ）A.5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]0,5C.[)0,5D.5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭11． 已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是23，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为( D ) A.827B.1627C.2027 D.222712．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和直线21:a l x c =-、22:a l x c =，且分别交x 轴于C 、D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若BF AF ⊥，且︒=∠75ABD ，则椭圆的离心率等于（ C ） A.426- B.13- C.226- D.213- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知55104)1)(2(x a x a a x x +⋅⋅⋅++=-+，则=++++54321a a a a a ______.2-14．已知直线:80l x y -+=和两点()()2,0,2,4A B --，，，在直线l 上求一点P,使PA PB +最小，则P 点坐标是_________(5,3)-认为作业多 认为作业不多 总数宠爱玩电脑玩耍 18 9 27不宠爱玩电脑玩耍 8 15 23总数 26 24 5015．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:20l kx y -+=与直线2:20l x ky +-=相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线40x y --=的距离的最大值为______.3216．已知2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=，则),(y x f 的最大值为. 2863+三．解答题：本大题共6小题，共70分．第一题满分10分，后5题每题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．如图，从参与环保学问竞赛的同学中抽出40名，将其成果（均．为整数．．．）整理后画出的频率分布直方图如下：观看图形，回答下列问题：（1）估量这次环保学问竞赛成果的中位数；（2）从成果是80分以上（包括80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率． (1)中位数为70(2)记“取出的2人在同一分数段”为大事E ，由于80～90之间的人数为40×0．1=4，设为a 、b 、c 、d ，90～100之间有40×0．05=2人，设为A 、B ，从这6人中选出2人，有（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（a ，A ）、（a 、B ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（b ，A ）、（b 、B ）、（c 、d ）、（c 、A ）、（c 、B ）、（d 、A ）、（d 、B ）、（A 、B ），共15个基本大事，其中大事A 包括（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（c 、d ）、（A 、B ），共7个基本大事，则P （A ）=157． 18．已知直线:2220l x y m -+-=. （1）求过点()2,3且与直线l 垂直的方程；（2）若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围. （1）270x y +-=；（2）()(),13,-∞-⋃+∞19．甲乙两个同学进行定点投篮玩耍，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响． 甲同学打算投5次，乙同学打算投中1次就停止，否则就连续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．解析：（1）设甲同学在5次投篮中，有x 次投中，“至少有4次投中”的概率为P ，则 (4)(5)P P x P x ==+= =441550552222()(1)()(1)3333C C -+-=112243． （2）由题意1,2,3,4,5=． 2(1)3P ==，122(2)339P ==⨯=，1122(3)33327P ==⨯⨯=，3122(4)3381P ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 411(5)381P ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．的分布表为1 2 3 4 5 P2329227 281181的数学期望22221121123453927818181E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20．已知()1,0A -，()2,0B ，动点(),M x y 满足12MA MB=.设动点M 的轨迹为C . （1）求动点M 的轨迹方程；（2）设直线:l y x m =+交轨迹C 于,P Q 两点，是否存在以线段PQ 为直径的圆经过A ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由. 解析：（1()221122x y x y ++=-+，化简可得：()2224x y ++=，轨迹C 是以()2,0-为圆心，2为半径的圆（2）假设存在，联立方程()22{24y x mx y =+++=，得()222220x m x m +++=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则122x x m +=--，2122m x x =，PA QA ⊥，∴()()()()()()1212121211110x x y y x x x m x m +++=+++++=()()212122110x x m x x m +++++=，得2310m m --=，313m ±=且满足0∆>，∴313m ±=. 21．已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左焦点F 为圆2220x y x ++=的圆心，且椭圆C 上的点到点F21。
四川省成都外国语学校2021~2022学年高二上学期10月月考理科数学试题及参考答案
成都外国语学校2021-2022学年高2020级高二上10月月考理科数学试题时间：120分钟 总分：150分一、单选题(每题5分，共60分) 1．设x 是实数，“0x <”是“1x <”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“若实数x y ≠，则sin sin x y ≠”的逆否命题是( ) A ．若实数x y =，则sin sin x y = B ．若sin sin x y =，则实数x y = C ．若sin sin x y ≠，则实数x y ≠ D ．若实数x y <，则sin sin x y <3.下列说法中，正确的是( )A ．过点P (1，2)且在x ，y 轴上的截距相等的直线方程为x ＋y －3＝0B ．直线y ＝3x －2在y 轴上的截距为－2C ．直线10x -+=的倾斜角为60°D ．过点(5，4)并且倾斜角为90°的直线方程为y －4＝04. 直线20x ay ++=与直线220ax y a ++=平行，则实数a 的值为( ) A ．1或-1B ．0或-1C ．-1D ．15．若圆C 1:22(1)(1)1x y -+-=与圆C 2:222(2)(3)x y r +++=外切，则正数r 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．66．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,3)A ，点B 是圆22(1)4x y ++=上的动点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是( )A ．2233()()122x y -+-=B ．2233()()422x y -+-=C ．22(3)(3)1x y -+-=D ．22(3)(3)2x y -+-=7.若圆222610x y x y +--+=上恰有三点到直线y kx =的距离为2，则k 的值为 A ．12或2B ．34或43C ．2D ．438.台风中心从A 地以每小时20 km 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险地区，若城市B 在A 地正东40 km 处，则B 城市处于危险区内的时间为( ) A ．0.5 hB ．1 hC ．1.5 hD ．2 h9. 关于x 的方程kx -1=有解，则k 的取值范围是( )A ．(][),11,-∞-+∞B ．[-1,1]C ．[-1,0)∪(0,1]D ．[0,+)10．已知直线l ：kx ＋y －2k －1＝0与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，如果∪AOB 的面积为4，那么满足要求的直线l 的条数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．411.已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，且有3||3OA OB AB +≥，则k 的取值范围是( ) A．＋∞) B ．)C．,＋∞)D ．12．已知函数()211f x x x =++-，则下列结论不正确的是( ) A ．函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，()1,+∞上单调递增 B ．函数()f x 的最小值为2，没有最大值 C ．方程()2f x =的实根个数为2D ．存在实数t ，使得函数()f x 的图象关于直线x t =对称二、填空题(每题5分，共20分)13.点A(1，2，1)关于原点O 的对称点为A′，则|AA′|为__________.14.已知点()0,0A 、()2,0B ，以线段AB 为直径的圆的标准方程是___________. 15.已知直线1(0,0)ax by a b +=>>平分圆：222210x y x y +---=的面积，则11a b+的最小值为______.16.C 为圆：()2211x y -+=上一动点，点B 坐标为()1,3，点A 坐标为()4,0，则3AC BC +的最小值为_________．三、解答题(共70分) 17.(10分)已知，(1)若p 为真命题，求x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
北京诚谊高级中学2021年高二数学理月考试题含解析
北京诚谊高级中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2参考答案：C选C.若a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，显然①②矛盾，所以C正确．2. “”是“”的（）(A) 充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件参考答案：A3. 在极坐标系中，点到直线的距离为（）A． B．1 C． D．参考答案：A4. 已知圆C: (x+1)2+(y－2)2=4，则其圆心和半径分别为（）．A．(1,2)，4 B．(1,－2)，2 C．(－1,2)，2 D．(1,－2)，4参考答案：C由圆的标准方程，圆心圆心，半径，∴圆心，八景为．故选．5. 数列﹛a n﹜的前n项和 S n=n2a n(n≥2) ．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想a n=( ) A．B．C．D．参考答案：B略6. 抛物线的焦点坐标为（）A． B． C．D．参考答案：B略7. 已知f（x）=?cosx，则f（π）+f′（）=（）A．0 B．C．D．﹣参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，分别计算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故选：D．8. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（）A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝参考答案：A略9. 的值为( )A．0 B．C．2 D．参考答案：B略10. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（）A. [－2,+∞)B. (－2,+∞)C.(－∞,－4]D. (－∞,－4)参考答案：C【分析】先将函数解析式化为，用换元法，令，根据复合函数单调性，以及二次函数性质，即可得出结果.【详解】因为，令，则，因为，所以，因为在区间上显然是增函数；因此，若函数在区间上是增函数，只需在上单调递增，故，解得.故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为2×2－1=3.12. 在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为____.参考答案：②④13. 已知平面，直线满足，则直线与平面的位置关系为 .参考答案：14. 若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意， =2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．15. __________。
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2021年高二10月月考数学理试题含答案
出题：审题：
注意事项：
1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内
2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个命题中，只有一项是符合题目要求的）。
1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于
A．B．或C．D．或
2.某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第
十五排有（）个座位。
A．27 B．33 C．45 D．51
3.下列结论正确的是（）
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若a>b,c<0，则a+c<b+c D．若<，则a<b
4.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）
A 28
B 32
C 35
D 49
5.△ABC中，，则△ABC一定是 ( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
6.数列的通项为,其前n项和为，则使成立的n的最小值为
A 7
B 8
C 9
D 10
7.设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=
A 5
B 10
C 20
D 2或4
8.由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n组有n个数，则第n组的首项是
B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。
试根据这个事
实提炼出一个不等式：。
10.设三角形△ABC的内角所对的边分别为a,b,c，若（a+b-c）(a+b+c)=ab,则角C= ；
11.已知数列则是这个数列的第项.
12.已知等比数列｛a n｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛a n｝的前n项和S n= ___________;
13.中若面积，则角C=___________;
14.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为_________;
三、解答题（本大题共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
15.（本小题满分12分）
在中，已知，求边的长及的面积.
16.（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
17.（本小题满分14分）
等差数列的前项和记为.已知.
（I）求通项；（Ⅱ）若=242，求.
18.（本小题满分14分）
（I）解不等式；
（Ⅱ）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
已知数列满足;
（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
20.（本小题满分14分）
数列满足，（）.
（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);
(2) 求数列的通项公式;
（3）若T n=…，求证:.
+++中学xx学年度第一学期月考高二年级理科数学参考答案
—、选择题：1B；2B；3D；4A；5A；6A；7C；8D；
二、填空题：9、；10、1200；11、第7项；12、；
13.；14. ；
三、解答题：
15、在中,由余弦定理得:…………………3分
∴………………………………………………………………………………6分
由三角形的面积公式得：…………………………………………9分
…………………………………………………………12分
16、解：在中，． ………………………………………2分 由正弦定理得． ………6分
所以 ………9分
在中， …………11分
答：塔高为．……………………………………………………
12分
17、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为………………2分
由，得方程组 ………………………………4分
解得，所以 ……………………………………………7分
(Ⅱ)因为 ……………………………………………………9分
由得方程 …………………………………12分
解得或（舍去）
所以……………………………………………………………………………14分
18、解：(Ⅰ)不等式可化为
因方程有两个实数根,即………5分
所以原不等式的解集是…………………………………………7分
(Ⅱ)当，不等式成立，∴ …………………………………9分
当时,则有 …………12分
∴的取值范围 ………………………………………………14分
19、（Ⅰ）证明：
是以为首项，2为公比的等比数列. ………………………4分
即 ……………………………………………………………7分
(Ⅱ) ．… ……………9分
1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S
n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- …………10分 两式相减，得
1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S ……………………14分
20、解：（1）由可得： …………………………2分
即 ………………………………3分
所以数列是以首项，公差的等差数列，……………………5分
（2）由（1）可得 ………………………………7分
∴ ………………………………9分
（3）∵)1
21121(21)12)(12(11+--=+-=
+n n n n a a n n ………………………………11分
∴T n = )]1
21121()121321()7151()5131()311[(21+--+---++-+-+-=n n n n
…………………13分
∴. ………………………………14分k40698 9EFA 黺33108 8154 腔5(+$034532 86E4 蛤A36149 8D35 贵,38828 97AC 鞬G。