系统抽样方法综述

sy
造
为
无
偏
估
计
的
方
法
：
(2)改 进 的 线 性 系 统 抽 样
在1 ~ N之 间 产 生 随 机 数 r， 每 k个 抽 取 一 个 样 本
单 元 ， 当 下 标 超 N时 ， 使 用 N的 余 数 。
E( ysy ) =
4 10
[1 4
Y1
Y4
Y7
Y10
]
3 10
[1 3
Y2
Y5
Y8
]
+
3 10
yr
1 n
n j1
yrj
1 n
n
Yrj
j1
N nk时，有：Eysy Y
N nk时，Eysy Y，故ysy是有偏的。
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
例如：N=10，则
Eysy
Eyr
1 3 3r1
yr
1314Y1Y4Y7Y1013Y2Y5Y813Y3Y6Y9
m m m m
样本单元
l l l l l l
10.1概述
10.1.2系统抽样的特点及其局限性
实施简单。 易为非专业人员接受。 系统抽样受单元排列顺序的影响。 直线抽取法时，若N≠nk,则样本均值不是总体均值 的无偏估计。 抽样误差估计有困难
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1估计量及其性质
起点r
r+k
r+2k
r+3k
10.1概述
10.1.1系统抽样定义及实施方法
为克服直线性系统抽样
的缺点，拉希里（Lahiri）提 出一种替代方法，称为圆形 系统抽样法。
如：N=55 ，n=9，就取k=6， 在1到55之间取一个随机起 点。例如r=42，则被抽中的 单元是42，48，54，5，11， 17，23，29和35 。
(3)使 用 层 的 相 关 系 数 来 表 示
V ar(ysy
)=
S2 wst N
N
N
n
1
(n
1)
wst
1 0 . 1 4
其 中 ： wst E y rj y . j
y ru y.u 2
E y rj y . j
1 0 . 13
2
kn
n(n 1)(k
yr Y
2
N 1 S 2 1
N
N
kn r1 j1
2
y rj y r
N 1S2 N
k
n
N
1
S2 w sy
其
中
：
S2 w sy
1 k (n 1)
k r 1
n j1
y rj y r 2是 样 本 内 方 差 。
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.2估计量方差的表现形式
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
ysy改造为无偏估计的方法： (1)圆形抽样法
N组可能的样本，每组样本量为n，每个单元 在所有N个可能的样本中出现n次，故ysy是总体均 值的无偏估计。
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
y
改
• 10.2.2估计量方差的表现形式
(1) 使
用
样
本
内
方
差
S
2 w
来
sy
表
示
k
( N 1)S 2
n
2
y rj Y
r1 j1
k
n
yr Y 2 k n
2
y rj y r
j1
r1 j1
V a r ( y s y ) = E ( y s y Y ) 2
1 k
k j1
N
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k r+(n-1)k 2k
r
r+k
在1-N之间产生随机数r，以r为起 始单元，然后每隔间距k抽取一个 单元，直到抽足n为止
10.1概述
10.1.1系统抽样定义及实施方法
当单元按平面排列时，可采用二维系统抽样，设 N=nk，k=lm，共有n格子，每个格子有k个单元，随 机抽取随机数对（i，j），i≤l，j≤m，则每个格子中 对应坐标（i，j）的单元入样。
1. 随机排列总体 与简单随机抽样相差不多。
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系
2.线 性 趋 势 总 体
Yi i
V
a
r(y
sy
)=
1 12
(k
2
1)
V
st
1 12n
(k
2
1)
V ran
1 12
(k
11)(N
1)
V ran V sy V st
(２)使用样本内相关系数wsy来表示
Var(ysy
)=
N 1 N
S2 n
1
(n
1)wsy
E
其中：wsy
yrj Y
yru Y
2
E yrj Y
2 (n 1)(N
1)S2
k r1
n ju
yrj Y
yru Y 是样本内相关系数。
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.2估计量方差的表现形式
[1 3
Y3
Y6
Y9
]
=Y
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
y sy改 造 为 无 偏 估 计 的 方 法 ：
(3)使 用 改 进 估 计
y
* sy
k N
nr
y rj
j1
E
y
* sy
1 k
k k
r 1
N
nr
y rj Y
j1
10.2等概率系统抽样—等距抽样
1)
S
2 w
st
r 1
ju
y rj y. j
yru y.u 层 内 相 关 系 数 。
S 2 wst
1 n(k 1)
n j 1
k r 1
y rj y. j 2 层 内 方 差。
y . j
1 k
k r 1
y rj
为层均值。
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系
表10.1N=nk时k个系统样本的组成
样本号 1
2 …r
…k
1
Y1
Y2
Yr
Yk
2
Yk+1
Yk+2
Yk+r
Y2k
…
n
Y(n-1)k+1 Y(n-1)k+2
Y(n-1)k+r
Ynk
均值 y1
y2
yr
yk
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
总体均值的估计记为：
ysy
1 5 .1 5 15.18 15.19 15.17
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系
文本 文本 文本 文本 文本 文本
3.周期性趋势总体 抽样间距避开周期时效果最好。
系统抽样方法综述
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
10.1概述
10.1.1系统抽样定义及实施方法 10.1.2系统抽样的特点及其局限性
10.1概述
10.1.1系统抽样定义及实施方法
10.1.1系统抽样定义及实施方法 假定总体大小为N，样本量为n，为方便起见设
N=nk，在1~k之间产生随机数r，以r为起始单元，每 个k个单元抽取一个单元作为样本单元，k成为样本 间距，若N≠nk时，则样本量可能为[N/k]或[N/k]+1