应用回归分析作业
应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终教学提纲
应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号：2014年12月逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS 数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。
关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真目录1、引言 (1)2、逐步回归法原理 (4)3、模型建立 (6)3.1确定自变量和因变量 (6)3.2分析数据准备 (6)3.3逐步回归分析 (7)4、结果输出及分析 (9)4.1输入／移去的变量 (9)4.2模型汇总 (10)4.3方差分析 (10)4.4回归系数 (11)4.5已排除的变量 (12)4.6残差统计量 (13)4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14)5、异常情况说明 (15)5.1异方差检验 (15)5.2残差的独立性检验 (17)5.3多重共线性检验 (17)6、结论 (18)参考文献 (20)1、引言回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。
这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。
逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。
SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。
数据回归分析作业
数据回归分析作业数据回归分析是一种统计方法，用于确定自变量和因变量之间的关系，并预测因变量的值。
在这个作业中，我们将探索回归分析的基本概念和方法，并应用这些方法解决实际问题。
1. 简介回归分析是一种监督学习算法，它用于预测连续变量的值。
在回归分析中，我们使用自变量的值来预测因变量的值。
自变量可以是一个或多个，而因变量通常是一个连续变量。
回归分析的目标是找到一条最佳拟合线（对于简单线性回归）或超平面（对于多元回归），以最小化预测误差的平方和。
这条拟合线或超平面被称为回归方程，它用于预测新的自变量对应的因变量值。
2. 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最简单的形式，其中只有一个自变量和一个因变量。
简单线性回归的回归方程可以表示为：y = β0 + β1x其中，y是因变量，x是自变量，β0和β1是回归系数。
我们可以使用最小二乘法来估计回归系数。
最小二乘法的目标是最小化预测误差的平方和，即最小化：RSS = Σ(y - (β0 + β1x))²通过求解RSS对β0和β1的偏导数为0的方程组，我们可以得到回归系数的估计值。
3. 多元回归分析多元回归分析是回归分析的扩展，其中有多个自变量和一个因变量。
多元回归的回归方程可以表示为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn其中，y是因变量，x1,x2,…,xn是自变量，β0,β1,β2,…,βn是回归系数。
与简单线性回归类似，我们可以使用最小二乘法来估计回归系数。
最小二乘法的目标是最小化预测误差的平方和。
4. 数据预处理在进行回归分析之前，通常需要对数据进行预处理。
数据预处理的目标是确保数据符合回归分析的假设，以及减小噪声和异常值的影响。
常见的数据预处理步骤包括：•数据清洗：去除缺失值和重复值。
•特征选择：选择与因变量相关性高的自变量。
•数据转换：对数据进行标准化或归一化，以满足回归分析的假设。
5. 模型评估为了评估回归模型的拟合效果，我们可以使用各种指标，如均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数（R²）等。
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考标准答案
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图9080706050xi360340320300280y i由散点图不能够确定y 与x 之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验线性回归分析的系数模型 非标准化系数标准化系数T 值 P 值95% 系数的置信区间β值 学生残差 β值下限上限 1 常数项 193.951 46.796 4.145 0.003 86.039 301.862x1.8010.6850.6812.629 0.030 0.2213.381由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
数理统计第一次大作业——回归分析
北京市农业经济总产值的逐步回归分析姓名：学号：摘要：农业生产和农村经济是国民经济的基础，影响农村经济总产值的因素有多种，主要包括农林牧渔业。
本文以北京市农业生产和农村经济总产值为对象，首先分析了各种因素的线性相关性，建立回归模型，再利用逐步回归法进行回归分析，得到最符合实际情况的回归模型。
以SPSS 17.0为分析工具，给出了实验结果，并用预测值验证了结论的正确性。
关键词：农业生产和农村经济，线性回归模型，逐步回归分析，SPSS1.引言农林牧渔业统计范围包括辖区内全部农林牧渔业生产单位、非农行业单位附属的农林牧渔业生产活动单位以及农户的农业生产活动。
军委系统的农林牧渔业生产（除军马外）也应包括在内，但不包括农业科学试验机构进行的农业生产。
在近几年中国经济快速增长的带动下，各地区农林牧渔业也得到了突飞猛进的发展。
以北京地区为例，2005年的农业总产值为1993年的6倍。
因此用统计方法研究分析农业总产值对指导国民经济生产，合理有效的进行产业布局，提高生产力等有着重要意义。
表1 北京市农业经济产值及各产品产量统计数据本文以北京市农生产为对象，分析了农业经济总产值与粮食产量、棉花产量、油料产量、蔬菜产量、干鲜果品产量、猪牛羊肉产量、禽蛋产量、水产品产量的关系，并建立农业经济总产值的回归模型。
表1中列出了1999年至2008年间的统计数据（数据来源于北京统计信息网）。
2.线性回归模型的建立2.1 线性回归模型的假设为了研究农业经济总产值与各种农生产量的关系，必须要建立二者之间的数学模型。
数学模型可以有多种形式，比如线性模型，二次模型，指数模型，对数模型等等。
而实际生活中，影响农业经济总产值的因素很多，并且这些因素的影响不能简单的用某一种模型来描述，所以要建立农业经济总产值的数学模型往往是很难的。
但是为了便于研究，我们可以先假定一些前提条件，然后在这些条件下得到简化后的近似模型。
以下我们假定两个前提条件：1) 农产品的价格是不变的。
一元回归分析作业-回归分析课堂练习提交
线性回归分析7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据见下表，地区人均GDP（元）人均消费水平（元）北京22460 7326辽宁11226 4490上海34547 11546江西4851 2396河南5444 2208贵州2662 1608陕西4549 2035（1）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
观察散点图可知，人均GDP与人均消费水平之间具有线性关系（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
因为概率P值为0.000，在显著性水平0.05下，P值小于0.05，所以拒绝原假设，认为人均GDP 与人均消费水平之间存在显著的线性关系。
人均GDP与人均消费水平间的相关系数为0.998，说明两者之间存在强的线性关系。
（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
设yi=BO+B1x回归方程：y i=734.693+0.309GDP该方程意味着人均GDP每增加一个单位会使人均消费量平均增加0.309个单位检验：（4）R2=0.996，说明人均GDP变动能够解释人均消费水平变动的0.996，拟合优度检验通过。
（5）②显著性水平检验A:检验回归方程因为概率P值为0.000，在显著性水平0.05下，概率P值小于0.05，所以拒绝原假设，认为回归方程系数不同时为0，回归方程显著B:检验回归方程的系数原假设：B1=0因为概率P值均小于0.05，在显著性水平0.05下，拒绝原假设，即认为常数项不为0，回归方程中GDP的系数不为0。
在不做e i检验的情况下，y i= 734.693+0.309GD方程存在(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
看表结果：当人均GDP是5000时，人均消费水平（PRE）是2278.11。
（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。
回归分析作业
回归分析”作业注：需要使用软件的地方请都使用R!Parti 一元线性回归教材p54习题2.152.15-家保险公司十分关心其总公司营业部加班的制度，决定认真调查一下现状。
经过十周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周新签发的保单数目，y为每周加班工作时间(小时)。
(1) 画散点图。
(2) x与y之间是否大致呈线性关系？(3) 用最小二乘法求出回归方程。
(4) 求回归标准误差■:?。
(5) 给出回归系数的置信度为95%的区间估计。
(6) 计算决定系数。
(7) 对回归方程作方差分析。
(8) 作回归系数的显著性检验。
(9) 作相关系数的显著性检验。
(10) 该公司预计下一周签发新保单X0=1000张，需要的加班时间是多少？(11) 给出Y0的置信度为95%的精确预测区间和近似预测区间。
(12) 给出E(Y 0)的置信度为95%的区间估计。
2、有一台秤，其测量结果带有随机误差。
用它分别测量A和B两个球的重量，测量结果分别为2磅和3磅；再把A和B同时放到这个秤上，测量结果为4磅。
请采用回归模型，估计出A和B的重量。
3、对于一元线性回归模型：y-飞「ix・;,请阐述如何检验下列假设是否成(1) n2;⑵卄2.Part2多元线性回归教材p87习题3•门研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值x2 （亿元）、居民非商品支出x3 （亿元）的关系。
数据见表3.9表3.9编号货运总量y （万吨）工业总产值X1 （亿元）农业总产值X2 （亿元）居民非商品支出X3 （亿元）1 160 70 35 1.02 260 75 40 2.43 210 65 40 2.04 265 74 42 3.05 240 72 38 1.26 220 68 45 1.57 275 78 42 4.08 160 66 36 2.09 275 70 44 3.210 250 65 42 3.0（1）计算出y, X1, x2, X3的相关系数矩阵。
回归分析作业
一、假设检验:1.某药厂最近研制出一种新的降压药，为了验证其疗效，选择15个高血压病人进行实验。
数据表是服药前后的血压值。
选用适当的统计方法验证该药是否有效。
patient 1 2 3 4 5 6 7 8 before 115 135 127 130 103 90 101 104 after 109 120 125 130 105 94 90 100patient 9 10 11 12 13 14 15before 109 89 120 113 118 130 120after 90 90 110 103 100 121 108解：设血压值总体分布服从X~N(μ,S2)假设检验问题:μ1 为服药前血压值样本均值，μ2为服药后血压值样本均值: μ1=μ2 即服药前后血压值相等。
原假设H备择假设H：μ1≠μ2 即服药前后血压值不相等。
1然后采用双边检验的方法，使用Minitab进行检验，得到以下数据：Paired T-Test and CI: X(服药之前）, Y(服药之后）Paired T for X(服药之前）- Y(服药之后）N Mean StDev SE MeanX(服药之前）15 113.60 14.21 3.67Y(服药之后）15 106.33 13.04 3.37Difference 15 7.27 7.27 1.8895% lower bound for mean difference: 3.96T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 3.87 P-Value = 0.001由以上数据可以得出：p值=0.001＜α=0.05，拒绝原假设，服用新的降压药后血压值有显著的差异，即该降压药有效。
二、方差分析：1、对于硅酸盐水泥的抗折强度，用四种不同的配方方法收集了以下数据：配方法抗折强度1 3129 3000 2865 28902 3200 3300 2975 31503 2800 2900 2985 30504 2600 2700 2600 2765（1）检验配方法影响水泥砂浆强度的假设。
应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终
应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号：2014年12月逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS 数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。
关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真目录1、引言 (1)2、逐步回归法原理 (4)3、模型建立 (5)3.1确定自变量和因变量 (5)3.2分析数据准备 (6)3.3逐步回归分析 (7)4、结果输出及分析 (8)4.1输入／移去的变量 (8)4.2模型汇总 (9)4.3方差分析 (9)4.4回归系数 (10)4.5已排除的变量 (11)4.6残差统计量 (11)4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (12)5、异常情况说明 (13)5.1异方差检验 (13)5.2残差的独立性检验 (14)5.3多重共线性检验 (15)6、结论 (15)参考文献 (17)1、引言回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。
这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。
逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。
SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。
回归分析大作业
用回归方法分析浙江省地区生产总值1 引言：地区生产总值是指本地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。
地区生产总值等于各产业增加值之和。
分析地区生产总值时，一般考虑其可能的影响因素，包括有第一产业、第二产业、工业、建筑业、金融业、户籍人口等。
对于一个预测量，建立若干个都能通过检验的模型是可能的，这就需要根据实际情况进行挑选。
在线形回归模型的建立和应用的过程中，选择合适的自变量是十分重要的。
如果从数学上来说，对于一个有n-1个自变量的线形回归问题，其可能的回归模型为2n-1-1 ,若对这么多的回归模型逐一进行分析、检验其所包含的自变量是否显著且无遗漏，是很不容易的。
从方法上而言，有“全部比较法”、“只出不进法”、“只进不出法”及“逐步回归法”。
在这些方法中，逐步回归法是最为重要也是应用最为广泛的一种。
逐步回归分析的基本思想是，先对全部自变量按其对因变量的影响程度大小进行排队，从大到小变量一个一个引入，引入变量的条件是其偏回归平方和经检验是显著的。
同时，每引入一个新变量，为保证所得的自变量子集中的每个变量都是显著的，随时进行检查，及时将由于引入新自变量而变得不显著者剔除[1]。
此过程经过若干步直到不能再引入新变量为止。
所以，利用逐步回归法所得到的回归方程中的所有自变量对因变量都是显著的，而不在回归方程中的变量对因变量都是检验不显著的。
由此可见，逐步回归方法选择变量的过程包含两个基本步骤：一是从回归方程中剔除经检验不显著的自变量；二是引入新的自变量到回归方程中。
2 数据的采集与模型的建立2.1解决方法与模型建立影响地区生产总值的可能因素有：第一产业、第二产业、工业、建筑业、金融业、户籍人口等。
因而本次选取了这6个影响财政收入的变量，利用逐步回归的方法建立浙江地区生产总值的回归模型。
多元线性回归模型一般形式：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+ε其中，X1，X2，……，Xk代表影响因素，通常是可以控制或预先给定的，称为解释变量或自变量；Y是所研究的对象，即预测目标，称为被解释变量或因变量；ε代表各种随机因素对y的影响的总和，称为随机误差项[2]，且服从正态分布，即ε～N(0,σ2)；βi称为多元线性回归模型的回归系数；k为多元线性回归模型中解释变量的个数。
作业-第十四章 直线回归分析
第十四章直线回归分析作业:四、综合分析题1. 为了研究女大学生胸围(cm)与肺活量(L)的关系，随机抽取某高校一年级女生15名，测量其胸围与肺活量数据如表14-2所示。
表14-2 15名一年级女大学生的胸围(cm)与肺活量(L)学生编号胸围x肺活量y1 76.50 2.512 83.90 2.823 78.30 2.604 88.40 3.355 77.10 2.536 81.70 2.807 78.30 2.768 74.80 1.919 76.70 1.9810 79.40 2.5811 83.00 3.3412 90.30 3.5713 85.90 3.1114 82.60 2.9815 80.90 2.88(1) 试建立肺活量y与胸围x的回归方程；(2) 用两种方法对回归系数进行假设检验；(3) 计算总体回归系数的95%置信区间。
2．为研究肺癌患者肺组织中的DNA加合物含量(个/108核苷酸)与吸烟的关系，某研究者用“同位素标记法”测定了12名肺癌患者肺组织中DNA加合物含量(y)，并调查其每日吸烟量(x)，结果如表14-3所示。
表14-3 肺组织中DNA加合物含量(个/108核苷酸)与每日吸烟量(支/天)x 5 5 10 15 15 15 20 20 20 25 25 30y9.26 3.17 6.34 14.92 7.78 12.00 9.70 15.66 12.40 11.40 17.20 19.34(1) 问该资料有无可疑的离群点？(2) 试建立直线回归方程来分析肺组织中DNA加合物含量y与每日吸烟量x之间的关系。
回归分析统计案例基础作业练习含答案解析高二数学北京海淀
课时提升作业十六回归分析一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·廊坊高二检测)下列关于回归分析的说法中错误的是( )A.回归直线一定过样本点的中心(,)B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适C.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D.甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好【解析】选D.对于A,回归直线一定过样本点的中心,正确;对于B,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.故正确;对于C,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故正确;对于D,因为相关指数R2取值越大,说明残差平方和越小,模型的拟合效果越好,又因为甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.98和0.80,0.98>0.80,所以甲模型的拟合效果好,故不正确.2.(2018·福州高二检测)散点图在回归分析过程中的作用是( )A.查找个体个数B.比较个体数据大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关【解析】选D.散点图在回归分析过程中的作用是粗略判断变量是否线性相关.3.由一组样本数据(x 1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)得到回归直线方程=x+,那么下列说法中不正确的是( )A.直线=x+必经过点(,)B.直线=x+至少经过点(x 1,y1)(x2,y2),…,(x n,b n)中的一个点C.直线=x+的斜率为D.直线=x+的纵截距为-b【解析】选B.回归直线可以不经过任何一个点,所以B错误.4.对相关系数r,下列说法正确的是( )A.|r|越大,相关程度越大B.|r|越小,相关程度越大C.|r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大D.|r|≤1且|r|越接近于1,相关程度越大,|r|越接近于0,相关程度越小【解析】选D.由两个变量相关系数公式r=,可知,|r|越接近于1,相关程度越大,|r|越接近于0,相关程度越小.5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【解题指南】样本点的中心(,)一定在回归直线上.【解析】选B.由题意得==10,==8,所以=8-0.76×10=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.身高与体重有关系可以用__________来分析.①残差②回归分析③等高条形图④独立检验【解析】人的身高和体重是两种相关性的量,可以用回归分析来分析.答案:②7.已知x,y的取值如表所示:x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为=bx+,则b=__________. 【解析】因为线性回归方程为=bx+,又因为线性回归方程过点(,),==3,==5,所以回归方程过点(3,5),所以5=3b+,所以b=-答案:-【补偿训练】已知x,γ的取值如表所示:x 3 4 5 6γ 2.5 3 4 4.5从散点图分析,γ与x线性相关,且回归方程为=0.7x+,则=__________.【解析】由统计知识,点(,)=(4.5,3.5),代入方程得到=3.5-0.7×4.5=0.35.答案:0.358.某产品的广告费用x(万元)与销售额Y(万元)的统计数据如下表:广告费用x(万元) 4 2 3 5销售额Y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预算广告费用为6万元时销售额为__________.【解题指南】利用线性回归直线经过定点(,),代入方程求得,再代入x=6,求得销售额.【解析】由表可计算==,==42.因为点(,42)在回归直线=x+上,且为9.4,所以42=9.4×+,解得=9.1,故回归方程为=9.4x+9.1.令x=6,得=65.5.答案:65.5万元三、解答题(每小题10分,共20分)9.高三·一班学生每周用于数学学习的时间x(单位:h)与数学平均成绩Y(单位:分)之间有如下数据:x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13Y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 69根据这些数据计算相关系数r,判断x与y之间是否具有相关关系.【解析】由表中数据可得=17.4,=75.9,所以相关系数r=≈0.892.所以x与y具有线性相关关系.10.某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号 1 2 3 4 5工作年限x/年 3 5 6 7 9推销金额Y/万元 2 3 3 4 5(1)求年推销金额Y关于工作年限x的线性回归方程.(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.【解析】(1)设所求的线性回归方程为=x+,则===0.5,=-b=0.4.所以年推销金额Y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4. (2)当x=11时,=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(万元).所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.。
(完整word版)北航数理统计大作业1-线性回归分析
应用数理统计作业一学号:姓名：电话：二〇一四年十二月国内生产总值的多元线性回归模型摘要：本文首先选取了选取我国自1978至2012年间的国内生产总值为因变量,并选取了7个主要影响因素，进一步利用统计软件SPSS对以上数据进行了多元逐步线性回归。
从而找到了能反映国内生产总值与各因素之间关系的“最优”回归方程.然后利用多重线性的诊断找出存在共线性的自变量，剔除缺失值较多的因子.再次进行主成份线性回归分析,找出最优回归方程。
所得结论与我国当前形势相印证。
关键词:多元线性回归，逐步回归法，多重共线性诊断，主成份分析目录0符号说明 (1)1 介绍 (2)2 统计分析步骤 (3)2。
1 数据的采集和整理 (3)2。
2采用多重逐步回归分析 (7)2.3进行共线性诊断 (17)2。
4进行主成分分析确定所需主成份 (24)2。
5进行主成分逐步回归分析 (27)3 结论 (30)参考文献 (31)致谢 (32)0符号说明1 介绍文中主要应用逐步回归的主成份分析方法,对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对国内生产总值影响的最“优”模型及线性回归方程.国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值,常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。
2012年1月，国家统计局公布2011年重要经济数据，其中GDP增长9.2％，基本符合预期。
2012年10月18日,统计显示,2012年前三季度国内生产总值353480亿元，同比增长7.7%；其中，一季度增长8.1%，二季度增长7。
6％，三季度增长7.4％，三季度增幅创下2009年二季度以来14个季度新低。
中国的GDP核算历史不长，上世纪90年代之前通常用“社会总产值”来衡量经济发展情况。
上世纪80年代初中国开始研究联合国国民经济核算体系的国内生产总值（GDP）指标。
回归分析
信息分析论文题目:回归分析作业院(系): 管理学院专业年级:2010级信息管理姓名: 曹鹏飞学号: 3201009065912013年6月3日RegressionLinear菜单详解【Dependent框】用于选入回归分析的因变量。
【Block按钮组】由Previous和Next两个按钮组成，用于将下面Independent框中选入的自变量分组。
由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。
【Independent框】用于选入回归分析的自变量。
【Method下拉列表】用于选择对自变量的选入方法，有Enter（强行进入法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）五种。
该选项对当前Independent框中的所有变量均有效。
【Selection Variable框】选入一个筛选变量，并利用右侧的Rules钮建立一个选择条件，这样，只有满足该条件的记录才会进入回归分析。
【Case Labels框】选择一个变量，他的取值将作为每条记录的标签。
最典型的情况是使用记录ID 号的变量。
【WLS>>钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。
单击该按钮会扩展当前对话框，出现WLS Weight框，在该框内选入权重变量即可。
【Statistics钮】弹出Statistics对话框，用于选择所需要的描述统计量。
有如下选项：Regression Coefficients复选框组：定义回归系数的输出情况，选中Estimates可输出回归系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回归系数beta；选中Confidence intervals则输出每个回归系数的95%可信区间；选中covariance matrix则会输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵。
R语言线性回归案例作业
R语言线性回归案例作业标题：使用R语言进行线性回归分析，汽车销售案例引言：线性回归是统计学中最重要、最常用的方法之一，它用于建立自变量和因变量之间的关系，并且可以通过该关系进行预测和解释。
在实际应用中，线性回归通常会结合具体的案例进行分析，以帮助我们更好地理解该方法的应用。
本文将在R语言环境中，使用一个汽车销售案例来展示线性回归的分析过程，并解释结果，以期能提供一个清晰的线性回归案例作业参考。
首先，我们将介绍研究问题和数据集，然后进行数据分析和建模，最后解释模型结果和进行预测。
一、研究问题和数据集研究问题：我们假设汽车销售量与其价格、平均市场评分、和燃油效率有关。
因此，想要通过建立一个线性回归模型，来探索这三个变量与销售量之间的关系。
数据集：我们将使用一份包含了多个汽车品牌的销售数据集。
数据集中的变量包括：销售量（Sales）作为因变量，价格（Price）、市场评分（Market_Score）和燃油效率（Mileage）作为自变量。
数据集的大小为n行m列。
二、数据分析和建模以R语言中的线性回归函数lm(进行建模：```#读入数据data <- read.csv("car_sales.csv")#创建线性回归模型model <- lm(Sales ~ Price + Market_Score + Mileage, data = data)#查看模型摘要summary(model)```通过以上代码，我们完成了数据的读取、模型的建立和摘要的查看。
模型摘要提供了关于模型拟合质量、自变量的影响程度、显著性等关键信息。
这些信息可以帮助我们了解该模型的有效性。
三、模型结果解释1.自变量的系数：模型摘要中的Coefficients一节提供了自变量的系数。
这些系数表示了自变量与因变量之间的关系的强度和方向。
正系数表示正向关系，负系数表示负向关系。
我们可以利用这些系数进行模型结果的解释。
回归分析作业参考答案
回归分析作业参考答案1 、数据文件“资产评估 1 ”提供了 35 家上市公司资产评估增值的数据。
num--- 公司序号pg---- 资产评估增值率gz---- 固定资产在总资产中所占比例fz---- 权益与负债比bc---- 总资产投资报酬率gm--- 公司资产规模（亿元）•建立关于资产评估增值率的四元线性回归方程，并通过统计分析、检验说明所得方程的有效性，解释各回归系数的经济含义。
•剔除 gz 变量，建立关于资产评估增值率的三元线性回归方程，与 a 中的模型相比较，那个更为实用有效，说明理由。
解：(1)、SPSS相关数据表如下：Model Summary(b)总资产投资报酬率b Dependent Variable: 资产评估增值率ANOVA(b)b Dependent Variable: 资产评估增值率Residuals Statistics(a)Minimum Maximum Mean Std. Deviation NPredicted Value -.084652 .494055 .172240 .1312429 35 Residual -.150002 .149380 .000000 .0739727 35Std. Predicted Value -1.957 2.452 .000 1.000 35Std. Residual -1.905 1.897 .000 .939 35a Dependent Variable: 资产评估增值率R为0.871，决定系数R2为0.759，校正决定系数为0.727。
拟合的回归模型F值为23.609，P值为0，所以拟合的模型是有统计意义的。
从系数的t检验可以看出，只有固定资产比重的相伴概率0.339>0.05，说明只有固定资产比重对资产评估增值率的影响是不显著的，其他自变量对固定资产增值的比率均有显著的影响。
线性回归方程为：pg=0.396+0.079gz+0.063fz+0.602bc-0.044gm表示，在权益与负债比、总资产投资报酬率和公司规模不变的条件下，固定资产比重每增加1个单位，资产评估增值率增加。
数学选修2-3 课时分层作业17 回归分析的基本思想及其初步应用
课时分层作业(十七)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．设有一个回归方程为y^＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，()A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位C[由回归方程知x增加一个单位，y平均减少2.5个单位．]2．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()A[用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．] 3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：则y对A.y^＝x－1B.y^＝x＋1C.y^＝88＋12x D.y^＝176C[设y对x的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，x＝176，y＝176，检验得y＝88＋x2过点(x，y)．]4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1C[画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r1＞0，U与V 是负相关，相关系数r2＜0，故选C.]5．关于残差图的描述错误的是()A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小C[残差点分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大，故描述错误的是选项C.]二、填空题6．如图3-1-1四个散点图中，适合用线性回归模型拟合的两个变量的是________(填序号)．图3-1-1①③[由题图易知，①③两个图中的样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型拟合．]7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y^＝0.67x ＋54.9.________.68 [由表知x ＝30，设模糊不清的数据为m ，则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m5，因为y ＝0.67x ＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9， 解得m ＝68.]8．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R 2为________．0.25 [回归平方和＝总偏差平方和－残差平方和＝80－60＝20，故R 2＝2080＝0.25或R 2＝1－6080＝0.25.]三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x －＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， y －＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －－b ^x －＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250.(2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x 元和日销售量y 件之间的一组数据为：求出y 参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 992，∑i ＝15x 2i ＝1 660.[解] 作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为x －＝22＋20＋18＋16＋145＝18，y －＝37＋41＋43＋50＋565＝45.4.所以b ^＝3 992－5×18×45.41 660－5×182＝－2.35，a^＝45.4－(－2.35)×18＝87.7. 所以回归方程为y^＝－2.35x ＋87.7.y i －y ^i 与y i－y －的值如下表：计算得∑i ＝15(y i －y ^i)2＝8.3，i ＝15(y i －y －)2＝229.2， 所以R 2＝1－8.3229.2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好．[能力提升练]一、选择题1．如图3-1-2,5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是()图3-1-2A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强B [由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．]2．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b^＞b ′，a ^＞a ′ B.b^＞b ′，a ^＜a ′ C.b^＜b ′，a ^＞a ′ D.b^＜b ′，a ^＜a ′ C [过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ′＝2x －2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，^，a^＞a′，故选C.]显然，b′＞b二、填空题3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进行分析，^，b^)如下表：并用回归分析的方法分别求得相关指数R2与残差平方和Q(a则能体现A．^，b^)最小．此时A，丁[丁同学所求得的相关指数R2最大，残差平方和Q(aB两变量线性相关性更强．]4．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程y＝b x＋a中的b＝－2，样本中心点为(10,38)．(1)表中数据m＝__________.(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为__________件.(1)40(2)14[(1)由y＝38，得m＝40.(2)由a^＝y－b^x，得a^＝58，故y ^＝－2x ＋58， 当x ＝22时，y ^＝14，故三月中旬的销售量约为14件．] 三、解答题5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．图3-1-3表中w i ＝x i ，w ]＝18∑ i ＝1w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1 (u i －u )(v i －v )∑ni ＝1 (u i －u )2，α^＝v －β^ u .[解] (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d^＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68，c ^＝y －d^ w ＝563－68×6.8＝100.6， 所以y 关于w 的线性回归方程为y^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。
Logistic_回归分析作业答案[3页]
![Logistic_回归分析作业答案[3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/bfd1a26871fe910ef02df8a6.png)
第六章 Logistic回归练习题 (操作部分：部分参考答案)1. 下面问题的数据来自“ch6-logistic_exercise”，数据包含受访者的人口学特征、劳动经济特征、流动身份。
数据的变量及其定义如下：变量名变量的定义age 年龄，连续测量degree 受教育程度：1=未上过学；2=小学；3=初中；4=高中；5=大专；6=大学；7=研究生girl 性别：1=女性；0=男性hanzu 民族：1=汉族；0=少数民族hetong 劳动合同：1=固定合同；2=非固定合同；3=无合同income 月收入ldhour 每周劳动时间married 婚姻状态：1=在婚；0=其他（未婚、离异、再婚、丧偶，等）migtype4 流动身份：1=本地市民；2=城-城流动人口；3=乡-城流动人口pid IDss_jobloss 失业保险：1=有；0=无ss_yanglao 养老保险：1=有；1=无这里的研究问题是，流动人口与流入地居民在社会保障、劳动保护和居住环境等方面是否存在显著差别。
流动人口被区分为城-城流动人口（即具有城镇户籍、但离开户籍地半年以上之人）和乡-城流动人口（即具有农村户籍、且离开户籍地半年以上之人）。
因此，样本包含三类人群：本地市民、城-城流动人口、乡-城流动人口及相应特征。
说明：（1）你需要对数据进行一些必要的处理，才能正确回答研究问题；（2）将变量hetong的缺失数据作为一个类别；（3）将degree合并为四类：<=小学，初中、高中、>高中. use "D:\course\integration of theory andmethod\8_ordered\chapter8-logistic_exercise.dta", clear*重新三个社会保障变量. gen ss_jobl=ss_jobloss==1. gen ss_ylao=ss_yanglao==1. gen ss_yili=ss_yiliao ==1*重新code受教育程度. recode degree (1/2=1) (3=2) (4=3)(5/7=4)*将劳动合同的缺失作为一个分类. recode hetong (.=4)请基于该数据，完成以下练习，输出odds ratio的分析结果：其一，运用二分类Logistic模型，探讨流动人口的社会保障机会。
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《应用回归分析》课后作业
第二章 一元线性回归
2.15 解答：
（1） 散点图为：
（2）x 与y 大致呈线性关系。
（3）设回归方程为01y x ββ∧
∧
∧
=+
由系数分析表可知：1β∧
=0.004 =0ˆβ0.118
x 004.0118.0ˆ+=∴y
可得回归方程为
（4）
由上图可得
4800.0ˆ=σ
（
由上图可知
可得195%β∧
的置信度为的置信区间为（0.003,0.005）
）
的置信区间为（的置信度为937.0,701.0-%95ˆ0
β (6)
由上表中看到，决定系数888.02=R
（7）
Anova b
由上表中看到，F=72.936，显著性Sig ≈0.000. 说明x 与y 有显著的线性关系。
（8）
由上表可知，回归系数1β的显著性检验的P 值0≈，由于P<α=0.05，从而拒绝原假设01:0,H β=认为因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
（由上表可知，P 值近似为0，,从而x 与y 有显著的线性关系。
（10）
从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
（11）001000 3.7x ∧
==新保单时，需要加班的时间为y 小时。
（12）0y 近似置信区间为：02y σ∧
∧
±=3.74800.02⨯±，即为（2.74,4.66） 由SPSS 软件算得0y 的精确置信区间为（2.52，4.89）。
（13）E （0y ）置信水平为为95%的区间为（3.28，4.12）。
2.16：
（1）散点图为：
可以用直线回归描述y 与x 之间的关系.
(2) 设回归方程为01y x ββ∧∧∧
=+
由上表可知，314.3629.12112ˆ1
,0==ββ， 即y 对x 线性回归:y=12112.629+3.314x (3)标准残差的直方图为
标准残差的正态概率图为
从图上可看出，检验误差项服从正态分布。
第三章 多元线性回归
3.11
（1）用SPSS 算出y ，x1，x2,x3相关系数矩阵：
由上表可知，其相关系数矩阵为
r
~=
（2）设线性回归方程为：3
322110ˆˆˆˆx x x ββββ+++=y
所以线性回归方程为：321447.12101.7754.3208.348ˆx x x +++-=y
(3)
由于决定系数R方=0.708 R=0.898较大所以认为拟合度较高.
(4)
因为F=8.283, P 0.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好.
(5)
由上图可知，只有2ˆβ的P=0.049<05.0=α,而其他的P 值都大于0.05，从而x2对y 有显著性影响，x1,x3对y 无显著性影响。
（6）由上图可以看到P 值最大的是x3为0.284，所以x3的回归系数没有通过显著检验，应去除。
由上图可知，P ≈0.007<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好.
由上图可知
可得195%β∧
的置信度为的置信区间为（-0.977,8.485）。
）的置信区间为（的置信度为500.83,060.780-%95ˆ0
β。
）的置信区间为（的置信度为149.14,053.0%95ˆ2
β。
）
的置信区间为（的置信度为310.38,415.13-%95ˆ3
β。
（8）
由上图可知，标准化回归方程****3277.02535.01385.0ˆx x x y
++= （9）由SPSS 软件计算可得270y ˆ0=。
0y 近似置信区间为：02y σ
∧
∧
±=270442.232⨯±，即为（223.166,316.884），
由SPSS 软件算得0y 的精确置信区间为（206.059，334.120）。
(10) 由于x3的回归系数显著性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量影
响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好。
3.12
在固定第二产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第一产业每增加一个单位，GDP 就增加0.607个单位。
在固定第一产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第二产业每增加一个单位，GDP 就增加1.709个单位。