【精编版】11质点运动的描述
质点运动的描述
质点运动的描述质点运动是经典力学中的基本概念，它描述了一个物体在空间中运动的方式。
质点被定义为一个没有体积的点，它具有质量和位置。
在质点运动的描述中，我们通常关注的是质点的位置、速度和加速度，以及与时间的关系。
I. 位置的描述质点的位置可以用坐标来描述。
在二维情况下，我们可以用笛卡尔坐标系或极坐标系来表示质点的位置。
在三维情况下，我们通常使用笛卡尔坐标系。
质点在空间中的位置可以用一个向量来表示，该向量以质点所处位置为终点，以参考点为起点。
II. 速度的描述质点的速度是指单位时间内质点位置的变化率。
在一维情况下，我们可以用标量表示质点的速度。
在二维或三维情况下，我们需要使用向量表示质点的速度。
质点的速度可以通过位置对时间的导数来计算，即速度等于位置关于时间的导数。
III. 加速度的描述质点的加速度是指单位时间内质点速度的变化率。
加速度表示了质点运动的变化情况。
在一维情况下，我们可以用标量表示质点的加速度。
在二维或三维情况下，我们需要使用向量表示质点的加速度。
质点的加速度可以通过速度对时间的导数来计算，即加速度等于速度关于时间的导数。
IV. 运动方程的描述运动方程是描述质点运动的基本方程。
对于匀速直线运动，质点的运动方程可以表示为x = x0 + vt，其中x为质点的位置，x0为初始位置，v为速度，t为时间。
对于匀加速直线运动，质点的运动方程可以表示为x = x0 + vt + 0.5at^2，其中a为加速度。
在二维或三维情况下，我们可以将位置、速度和加速度的每个分量分别表示，并分别应用相应的运动方程。
V. 质点运动的特殊情况在质点运动中，还存在一些特殊情况。
例如，匀速圆周运动中，质点沿着一个固定半径的圆周以恒定速度运动。
在这种情况下，质点的位置可以用极坐标来表示，并且质点的速度与加速度垂直于运动方向。
VI. 质点运动的描述与分析质点运动的描述和分析对于理解物体运动的基本规律和设计运动轨迹具有重要意义。
质点运动的描述(速度和加速度)
3
23
3
18 9 18
（4） vx 3m / s, vy (t 3)m / s t 3, v3 3i 6 j m / s
ay 1j m/ s2
t
3,
a
j
m/
s2
第一章 质点运动学
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
例1-3 质点以加速度a在x轴上运动，开始时速度
为v0，在x＝x0处的位置，求质点在任意时刻的速
日心系
o Y
X 地心系
第一章 质点运动学
5
物理学
第五版
3.坐标系
1-1 质点运动的描述
为了定量地确定物体的运动,须在参照系上选用一 个坐标系.
直角坐标系,极坐标系,自然坐标系,球面坐标系等.
直 角 坐 标 系
x
y
z
极 坐
r
标 系
自 然 坐 标
n
系
第一章 质点运动学
6
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
第一章 质点运动学
18
物理学
第五版
三 加速度
反映速度大小和 方向随时间变化快慢 的物理量
1 平均加速度
a v t
a 与v 同方向
1-1 质点运动的描述
y vA
vB
AB
O
x
vA v
vB
第一章 质点运动学
19
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
2 (瞬时)加速度
a
lim
t0
v t
dv dt
d
2
r
dt2
1-1 质点运动的描述
质点运动学两类基本问题
质点运动的基本概念及表示
方程形式：质点运动的基本方程有多种形式，常见的有直角坐标系和 极坐标系下的形式。
应用范围：质点运动的基本方程适用于描述质点的各种运动情况， 包括匀速直线运动、匀加速运动、圆周运动等。
02
质点运动的速度和 加速度
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量 速度等于物体在单位时间内通过的路程 速度等于位移与时间的比值 速度的方向与物体运动的方向相同
03
质点运动的轨迹
轨迹方程的表示
定义：描述质点运动轨迹 的数学表达式
形式：一般采用参数方程 或普通方程表示
参数选择：选择合适的参 数，如时间、速度等
求解方法：通过已知条件 求解轨迹方程
轨迹方程的求解
求解方法：根据初始条件和 运动方程计算轨迹
定义：质点在空间中运动的 路径
参数方程：描述质点运动轨 迹的参数方程
速度和加速度的关系
速度是描述物体位置变化快慢的 物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
速度和加速度在同一直线上时， 方向相同或相反；不在同一直线 上时，遵循平行四边形定则。
添加标题
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速度和加速度都是矢量，具有大 小和方向。
速度和加速度的大小和方向可以 通过矢量运算进行合成和分解。
轨迹方程的应用：描述物体 运动规律，预测未来位置
轨迹方程的应用
描述质点运动规律
分析质点运动轨迹的形状和特征
添加标题
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预测质点未来位置
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计算质点运动轨迹的长度和面积
04
质点运动的能量和 动量
能量和动量的定义
1.2 质点运动的描述
∆ s ds v = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
注意：质点的速率等于速度的大小。 注意：质点的速率等于速度的大小。
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大学物理学
第1章 质点运动学
速度和速率的计算（在直角坐标系中） 速度和速率的计算（在直角坐标系中） 速度
v ∆r v v = lim = ∆t → 0 ∆ t dx v dy i+ = dt dt
z
P 1 v r1 ( t1 )
r ∆rv r2 (t2 )来自P 2Oy
x
结论：速度等于位矢对时间的一阶导数。 结论：速度等于位矢对时间的一阶导数。 方向：沿该点的切线方向。 方向：沿该点的切线方向。
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第1章 质点运动学
3、平均速率 、 质点在 ∆ t时间内所完成的路程和所经历的时间 时间内所完成的路程和所经历的时间 之比 ∆s v= ∆t 4、瞬时速率（速率） 、瞬时速率（速率）
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第1章 质点运动学
解 （1）由运动方程可知 ） v v v r1 = 2i + j t = 1 s时 时 v v v t = 2s时 r2 = 4i + 4 j 时 （2）把位移对时间求导，即可得质点的速度 ）把位移对时间求导， v v v v dr v= = 2i + 2tj dt r v v v1 = 2 i + 2 j t = 1 s时 时 v v v v2 = 2 i + 4 j t = 2s时 时 （3）把速度对时间求导，即得质点的加速度 ）把速度对时间求导， v v v dv a= = 2j dt
z
P 1
r ∆r
11质点运动的描述
或
vt
t vxi
t vy j
平均速度
v
与
A r (t)
x
r 同方向.
平均速度大小
v (x)2 (y)2 t t
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
2 瞬时速度
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
简称速度
v lim
r
dr
t0 t dt
v
lim
x
i
lim
y
j
t0 t t0 t
v(t)
O
dv
v(t dt)
所以 a dv dt
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t)
求导
v(t )
求导
a(t)
积分
积分
第一章质点运动学
的选取rrAB无关，rrAB如图b所b示. rrAB
r
rB
rA
(rB
b)
(rA
b)
rB
rA
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
三 速度
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点
A 运动到点B, 其位移为
y r(t t)
B
s r
r r(t t) r(t)
vt时间r内 ,质点x i的平均y 速j 度 o
2
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
2019年整理1-1质点运动的描述精品资料
解：(1)
x y
2t 6
（2）消去t 2t 2
得轨迹方程： y 6 x2 2
质点的运动轨迹为抛物线
(3) 位置矢量：
t 0 r 6j
t 2s r 4i 2 j
作图 y
6A
r
4x o
-2 r B
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
3 位移 (表示质点位置变动的物理量)
r r
dr dr
rA
O
v dr ds dr dt dt dt
r
r rB
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
(4)
dv d v ？ lim v lim v ?
dt dt
t t 0
t t 0
a vA
v b
v vac vcb
思考: 如何求2秒内的路程?
6A
r r
4x
o -2 r B
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
讨论 （1） v v ?
（2） v v ?
（3）
dr dr ? dt dt
( 4 ) dv d v ？ dt dt
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
（1） v v ?
r s,
三、如何学好？
思维方法 数学方法
观察与实验法 物理方法
1.具有良好的学习态度——勤思、多问(非常重要）
2.正确理解物理概念,掌握物理规律及其条件并灵 活应用。
四、要求 1.纪律方面 2.学习方面
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
物理学是其它各类学科的基础
Computer 计算机科学
1-1 质点运动的描述
x i y j z k
即
r x i y j z k
2 2 2 r x y z
说明
2.
r 与 r 的区别：
r rB rA rB rA
r r
rB 同方向时，取等号。 只当 rA 、
0
t
1 2 x x 0 v 0 t at 2
V V0 2aS
2 2
10
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求： （1）影子长度增长的速率。 （2）人影中头顶的移动速度。
l h 解： h b = l (x + b ) x +b = b 上式两边微分得到： x b d d b d x b d ( ) + h l =l +l = dt dt dt dt dx v 而 = 0 dt 影子长度增长速率为： l v db 0 = h l dt
直角坐标系中：
dv dv x d v y dv z a k i j dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2 i 2 j 2 k axi a y j az k dt dt dt
加速度的大小： a
2 2 2 a ax a y az
运动的描述是相对其他物体而言的。
二、参考系和坐标系 参考系（reference frame）：描述物体运动时，被 选作参考的物体。
为了定量地描述物体的运动状态，还要在参 考系上建立一个坐标系。
2
常用的坐标系有直角坐标系(x, y, z)、球坐标系 (r,, )、柱坐标系(, , z )、平面极坐标系(r,)。
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量 v的
大学物理11质点运动的描述
位置 位置随时间的变化 位置随时间变化的快慢---速度 速度随时间的变化快慢
直角坐标系中的四个物理量 位矢，位移，速度，加速度
自然坐标系中的四个物理量 位置，路程，速度，加速度（切向、法向）
极坐标系中的四个物理量 角位置，角位移，角速度，角加速度
一、位置矢量
1.位置矢量
确定质点P某一时刻在坐标
v2-v02 2a(x x0 )
这就是中学学过的匀变速运动的基本公式。
例2 已知加速度表达式
a
3i
2tj
以及
初始条件：当t=0时， r0 0, v0 0 ,求速度
方程及运动方程
解：a 是t 的函数，由相应的公式得：
ax
dvx dt
,
dvx axdt,
vx
t
dvx 3dt,
vx0
0
12
j
r
62 122
180
r
2t
2i
4t
2
j
r2 8i 16 j
r2
82 162
320
r1 2i 4 j r1 22 42 20
r 320 20
三、速度
1. 速度
y
在 时t间内, 质点从点A 运
动到点 B, 其位移 为
rA
r rB rA
o
t 时间内,质点的平均速度
从1秒末到2秒末的位移
r
(8
2)i
(16
4)
j
6i
12
j
讨论 1) 位移确切反映物体在空间位置的变化, 与路径 无关，只决定于质点的始末位置.
位移与路程有区别
y
s'
高中物理质点的运动
高中物理质点的运动质点运动是物理学中一个重要的概念，指的是忽略物体自身形状和大小，只考虑物体质心的运动。
在高中物理学中，质点运动是一个基础而重要的内容，它包括质点的位置、速度和加速度等方面的研究。
本文将从不同的角度来探讨质点运动的基本原理和相关概念。
一、质点的位置质点的位置是指质点在空间中的坐标，通常用直角坐标系或极坐标系来表示。
在直角坐标系中，我们可以用x、y、z三个分量来描述质点的位置。
如果质点只在一个平面内运动，我们也可以只用x、y两个分量来表示。
质点的位置随时间的变化而变化，可以用位置函数来描述。
对于平直运动的质点，其位置函数可以表示为：x = x0 + vt其中，x是质点的位置，x0是初始位置，v是质点的速度，t是时间。
二、质点的速度质点的速度是指质点在单位时间内的位移量。
速度有大小和方向两个方面。
在直角坐标系中，我们可以用速度矢量v来表示质点的速度，其大小为v = √(v_x² + v_y² + v_z²)，其中v_x、v_y、v_z是质点在x、y、z三个坐标轴上的速度分量。
质点的速度随时间的变化而变化，可以用速度函数来描述。
对于匀加速直线运动的质点，其速度函数可以表示为：v = v0 + at其中，v是质点的速度，v0是初始速度，a是质点的加速度，t是时间。
三、质点的加速度质点的加速度是指质点在单位时间内速度的变化量。
加速度也有大小和方向两个方面。
在直角坐标系中，我们可以用加速度矢量a来表示质点的加速度，其大小为a = √(a_x² + a_y² + a_z²)，其中a_x、a_y、a_z是质点在x、y、z三个坐标轴上的加速度分量。
质点的加速度可以分为两类：匀速直线运动和匀加速直线运动。
在匀速直线运动中，质点的速度保持不变，加速度为零；而在匀加速直线运动中，质点的加速度保持不变，速度随时间线性增加或减小。
四、质点运动的类型根据质点在空间中运动轨迹的不同，质点的运动可以分为直线运动和曲线运动两种类型。
第一讲质点运动的描述ppt课件
（3）头3秒内的位移和路程
解：
（1）
dx 4 2t
v vx
dt
( m / s)
故为变速直线运动
dv
2
( m / s2 )
a
dt
故为匀变速直线运动
t 2s
v, a反向，
t 2s
t 2s
v, a同向， 故为匀加速直线运动
a)
( r、
) 是描述物体运动状态的物理量，
① 状态量：
分别表示质点任一时刻的位置
状态和运动状态。当质点的位
置状态和速度状态同时确定时，
质点的运动状态才完全确定。
a ) 是描述质点状态变化的物理量，
② 过程量：( r、
分别表示在某一时间间隔内的
位置矢量变化和速度的变化。
a ) --矢量
dt
v v0 at
v v 0 at
dx vdt (v 0 at)dt
x
t
x0
0
dx (v 0 at)dt
1 2
x x 0 v 0t at
2
例3：质点做直线运动已知a=Rx，（R>0）
求v（x）。设（ = ， = ）
第一章 质点运动学
第一讲
质点运动的描述
基本概念：位置、速度、加速度
基本规律: 两类运动学问题。
作业：练习1 坐标系 质点 位置矢量
位移 速度 加速度
教学基本要求
一 、掌握位置矢量、位移、速度、加速
度等描述质点运动及运动变化的物理量 ，
理解它们的矢量性、瞬时性和相对性。
1-2描述质点运动的物理量11
Δr dr 根据速度的定义式 v lim t 0 Δt dt
可得位移的微分形式
dr v (t )dt
质点在从t0到t 时间内完成的位移, 可通过对 上式在此时间内的积分得到，即
r t r r r0 r dr t v (t )dt 0 0
rA
A
直线运动时，它们才相等。
t 0
lim r lim s
t 0
5
位移和路程单位相同, 在国际单位制中为m (米)。
(2) 位移与参照系位置的变化无关
A
r r
B
(3) 分清 r 与Δr 的区别
O
r
O
| r || r2 r1 | 表示质点位矢的增量。
8
平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。
2. 瞬时速度和瞬时速率
对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在 随时间改变，用平均速度并不能精确地描写质点瞬时 的运动情况。
处理方法： ①.无限分割路径； ②.以直代曲； ③以不变代变；用平均速度代替变速度； ④令 t 0 取极限。
B
r
| dr | dr
6
| r | r | r2 | | r1 | r2 r1 表示质点位矢大小的增量。
同理：
四、速度(velocity)和速率(speed) (A)
1. 平均速度与平均速率: 大致描述运动质点在某段 时间内的平均快慢情况。 质点的平均速度
r v t
减速运动, 而且还与曲线的弯曲形状有关。
18
根据加速度的定义式 可得 dv a (t ) dt
若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分：
1.质点运动的描述
描写质点位置变化的物理量. y
经过时间间隔 t 后, 质
点位置矢量发生变化, 由始点
A rA
r rB
B
A指向终点B的有向线段AB称
o
x
为点A到B的位移.
z
AB r rB rA
在直角坐标系
Oxyz
中,
其位移 的表达式为:
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
讨论
1. 位移的物理意义:
确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只
取决于质点的始末位置，是描述位置变化的物理量.
2. 位移与路程
路程一，般即情况r 位 移s大；小只不有等于当
质点做单方向的直
s
P1 r P2
r (t1)
r (t2 )
（2）将 x R cos t, y Rsin t 对时间求导
vx
dx dt
Rωsin ωt
vy
dy dt
Rω cos ωt
v
Rωsin
tiˆ
R
cos
tˆj
ax
dvx dt
Rω2 cos ωt
ay
dvy dt
Rω2 sin ωt
a axi ay j 2 (R costi R sin tj )
r(t) 求导 v(t) 求导 a(t)
积分
积分
例1：一运动质点在某瞬时位于矢径 r(x, y)
的端点处，则其速度大小为 （ D ）
dr
dr
（A） dt d r
质点运动知识点总结
质点运动知识点总结一、质点的概念质点是物体简化模型，把现实物体当作一个质点来处理的方法称为质点假设。
对于物体的形状、大小和内部结构等问题不考虑，只考虑物体的质量和体积，即具有一定的质量，但没有体积，理想的质点具有以下特性：1.质点的质量是分布在空间中的。
2.质点的位置可以用坐标来表示。
3.质点的大小和形状不考虑。
二、质点运动的描述1.质点的位移位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的偏离，用Δr表示，位移的方向与位移的方向相同。
2.质点的速度速度是指物体单位时间内所做的位移，是矢量，用v表示，速度的大小称为速率，速度的方向称为速度方向，速度的方向与位移的方向相同。
3.质点的加速度加速度是指物体单位时间内速度变化的快慢，是矢量，用a表示，加速度的大小称为加速率，加速度的方向称为加速度方向，加速度的方向与速度变化的方向相同。
三、匀速直线运动1.匀速直线运动的特点物体在同一方向上做匀速直线运动时，速度的大小和方向保持不变。
2.匀速直线运动的描述假设物体做匀速直线运动，其初速度为v₀，加速度为a，时间为t，位移为Δx，则有以下公式：v=v₀+atΔx=v₀t+(1/2)at²3.匀速直线运动的图形表示匀速直线运动的速度-时间图像是一条水平直线，速度的大小和方向保持不变。
四、变速直线运动1.变速直线运动的特点物体在同一方向上做变速直线运动时，速度的大小和方向会发生变化。
2.变速直线运动的描述假设物体做变速直线运动，其初速度为v₀，加速度为a，时间为t，位移为Δx，则有以下公式：v=v₀+atΔx=v₀t+(1/2)at²3.变速直线运动的图形表示变速直线运动的速度-时间图像是一条斜线，速度的大小和方向会发生变化。
五、曲线运动1.曲线运动的特点物体的运动轨迹是一条曲线时，称为曲线运动，曲线运动有多种形式，例如：圆周运动、抛物线运动等。
2.曲线运动的描述曲线运动的描述较为复杂，常用参数方程、极坐标方程或运动方程进行描述。
§1.1 质点运动的描述(打印稿)
�
�
�
y
2
⎧x = 2t ⎨ 2 ⎩y = 2 − t 消去时间t
1
x
1 2
1
x
1 2
o
−1
2 −2
3
4
o
−1
−2
�3 ∆r
4
y =2−x 4
· 9·
· 10 ·
Chapter 1. 质点运动学
3）在 t 时刻的速度:
� ∴ t =1s 时： v 1 = 2 iˆ − 2 ˆ j
� � v = dr = 2ˆ i − 2t ˆ j dt
§1. 1 质点运动的描述
Chapter 1. 质点运动学
� 四、加速度 a
§1. 1 质点运动的描述
大小: v 1 = 22 + (−2)2 ≈ 2.82(m / s ) 方向: θ1 = arctg ( − 2 ) = −45o 2 � t =2s 时： v 2 = 2ˆ i − 4ˆ j 大小:
P
· 1· · 2·
Chapter 1. 质点运动学
§1. 1 质点运动的描述
Chapter 1. 质点运动学
② 物体运动范围>>物体本身线度。例如：地球绕 太阳公转时地球可视一个质点。
� 一、位置矢量 r
§1. 1 质点运动的描述
1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量。 � ˆ r = xiˆ + yˆ j + zk � 大小：r = r = x2 + y 2 + z 2 � r 方向：坐标原点 → 质点 式中 量。
· 5·
？思考： ∆ � r = ∆r ? ∆r = r (t + ∆t ) − r (t ) = OB − OA
质点运动的数学描述
质点运动的数学描述质点运动是物理学的一个重要概念，用数学语言进行描述可以帮助我们更好地理解和分析运动的规律。
在本文中，我们将探讨质点运动的数学描述，并以一些例子来说明。
一、位置、位移和坐标系质点的位置可以用坐标系来描述，一般使用直角坐标系或极坐标系。
在直角坐标系中，质点的位置可以由其在x、y、z轴上的坐标来表示；而在极坐标系中，质点的位置可以由其距离原点的距离和与参考方向的夹角来表示。
质点的位移是指其位置发生变化的差值，可以用Δx、Δy、Δz或Δr、Δθ来表示。
其中，Δx、Δy、Δz表示质点在直角坐标系中的位移量，Δr、Δθ表示质点在极坐标系中的位移量。
二、速度和加速度质点的速度是指其单位时间内位移的瞬时变化率，可用速度矢量来表示。
在直角坐标系中，质点的速度可以表示为v = (vx, vy, vz)，其中vx、vy、vz为质点在x、y、z轴上的速度分量。
在极坐标系中，质点的速度可以表示为v = (vr, vθ)，其中vr为质点沿径向的速度分量，vθ为质点沿角度方向的速度分量。
质点的加速度是指其单位时间内速度的瞬时变化率，可用加速度矢量来表示。
在直角坐标系中，质点的加速度可以表示为a = (ax, ay, az)，其中ax、ay、az为质点在x、y、z轴上的加速度分量。
在极坐标系中，质点的加速度可以表示为a = (ar, aθ)，其中ar为质点沿径向的加速度分量，aθ为质点沿角度方向的加速度分量。
三、运动方程通过对质点的位置、速度和加速度的描述，我们可以得到质点的运动方程。
对于一维运动，质点的运动方程可以表示为x = x0 + v0t +(1/2)at^2，其中x0为初始位置，v0为初始速度，a为加速度，t为时间。
对于二维或三维运动，质点的运动方程需要根据具体情况进行推导和描述。
四、曲线运动对于曲线运动，质点的运动方程可以更为复杂。
在直角坐标系中，质点的曲线运动可以通过参数方程来描述，例如x = f(t)，y = g(t)，z =h(t)；在极坐标系中，质点的曲线运动可以通过参数方程r = f(t)，θ =g(t)来描述。
质点运动的描述,速度和加速度
v
a v
a
在这两个例子中
v
a (或 g )与 v
呈锐角时，运动变快； 呈锐角时，运动变快； 呈钝角时，运动变慢； 呈钝角时，运动变慢； 呈直角时，快慢没变。 呈直角时，快慢没变。
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常用坐标系：直角坐标系中对运动的描述： 直角坐标系中对运动的描述： 直角坐标系中对运动的描述
r r r 单位矢量： 单位矢量 i , j , k r r r r 位矢： 位矢 r = x i + y j + zk
） （A）
dx 2 dy 2 ( ) +( ) dt dt
r dr dt
（B） ）
（C） ）
（D） ）
r dr dt r dr
dt
质点作平面曲线运动， 2. 质点作平面曲线运动，则
（A） ） （C） ）
r r v ≠ v, v ≠ v r r v ≠ v, v = v
（B） （ ） ） （D） ）
r r v = v, v ≠ v r r v = v, v = v
（1）
r Q ∆s ≠ ∆r
r ∴ v ≠ v
r ∆s ∆r 即： ≠ ∆t ∆t
平均速率不等于平均速度的大小. 平均速率不等于平均速度的大小. 不等于平均速度的大小 r r ds dr （2） Qds = dr 即： = dt dt
r v = v
瞬时速率等于瞬时速度的大小. 瞬时速率等于瞬时速度的大小. 等于瞬时速度的大小
dx 2 dy 2 dz 2 r 2 2 2 v = v = v x + v y + vz = ( ) + ( ) + ( ) dt dt dt ds dr = (≠ ) dt dt
质点运动状态的描述
Q ( x2 , y2 , z2 )
O x
y
时间 t 内质点的位移为 r r2 r1 r xi yj zk
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
z
r1
P ( x1, y1, z1 )
2 x 2 y
2 z
速度的单位：米/秒 (m/s)
瞬时速率： 当Δt 趋近于零时，
y P
r (t )
Δr ≈ Δs
r
s
Q r (t t )
d s d r v dt dt
O•
x
瞬时速率与瞬时速度的大小相等。
加速度
v (t )
A
v (t t )
B
在Δt 时间内速度增量
质点沿x轴运动，加速度和速度的关系是: a = -kv,式中k为常量，t = 0时， x =x 0 ， v =v0。 求：质点的运动方程。
灯距地面的高度为H，身高为h的人在灯下以匀 速率v沿水平直线行走，如图所示。 求：他的头顶在地面上的影子 M 点沿地面的移 动速度。
M
v
h
H
质点沿半径为 R 的圆周运动，路程与时间的 关系： 1 2 s bt ct (b,c为常数,且b2>Rc) 2 求: (1)何时 an= at? (2)何时加速度的大小等于c?
自转：
形状不可忽略。
思考： 质点和几何学上的点有什么不同？
质点是否一定是宏观尺度很小的物体？ 为什么？ 铁块在地面上平动，铁块能否看作质 点?为什么？
质点系：若干质点的集合。
参考系：为了描述物体的运动而选取的标准 物。 参考系的选择可以是任意的，主要根据问题 的性质和研究的方便而定。