第七章单方程计量经济学应用模型

第七章单方程计量经济学应用模型一、内容题要本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。

包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。

本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本身。

其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。

生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。

然后分别以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES ）生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、改进的C-D、CES 生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。

最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。

与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题进行了较详细的讨论。

消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。

并对消费函数的一般形式进行了讨论。

在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古典货币学说需求函数模型、Keynes 货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes 货币学说需求函数模型等。

、典型例题分析例1 :某工业企业资料如下表。

试估计该企业的生产函数表某工业企业资料单位：亿元，千人解答：先估计C-D生产函数。

方法1:对数线性形式的OLS估计In Y 二：o ： i ln L ： 21n KEviews的估计结果如下:Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob.C -4.032674 2.877252 -1.401571 0.1946LOG(K) 0.323668 0.107627 3.007311 0.0148LOG(L) 1.631543 0.617356 2.642791 0.0268R-squared 0.853757 Mean depe ndent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.821259 S.D. dependent var 0.257981S.E. of regressi on 0.109069 Akaike info criteri on -1.381358Sum squared resid 0.107064 Schwarz criteri on -1.260132Log likelihood 11.28815 F-statistic 26.27080 Durb in -Watson stat 1.511124 Prob(F-statistic) 0.000175即: Y = 0.018L0.3237 K 1.6315方法2:强度形式的OLS估计In(Y/L) =1：0「1 In(K /L)Eviews的估计结果如下：Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob.C 0.982678 0.049113 20.00840 0.0000LOG(K/L) 0.433944 0.095542 4.541933 0.0011R-squared 0.673514 Mean depe ndent var 1.141232 Adjusted R-squared 0.640865 S.D. dependent var 0.199696 S.E. of regressi on 0.119674 Akaike info criteri on -1.257086Sum squared resid 0.143218 Schwarz criteri on -1.176268即：Y =2.672L0.4339K 0.5661由参数的显著性看，方法二得到的生产函数更好一些。

再估计CES 形式的生产函数：ln Y = l nA “ml n K ：.2m l n L -畀mm, n( —))2；Eviews 的估计结果如下:VariableCoefficie nt Std. Error t-Statistic Prob. C -4.187104 1.420270 -2.948104 0.0185 LOG(K) -0.690555 0.195834 -3.526219 0.0078 LOG(L) 2.700212 0.363696 7.424357 0.0001 (LOG(K/L))A 20.896269 0.1665725.3806760.0007R-squared0.968339 Mean depe ndent var6.433934 Adjusted R-squared 0.956466 S.D.dependent var 0.257981 S.E. of regressi on 0.053828 Akaike info criteri on -2.744861 Sum squared resid 0.023179 Schwarz criteri on -2.583226 Log likelihood 20.46917 F-statistic 81.55796 Durb in -Watson stat 1.018731Prob(F-statistic)0.000002由此可计算各参数:m=2.0097，、.仁-0.3436，,2=1.3436， ：：=0.4118由于分配系数、；1<0,因此这一估计结果的经济含义不正确，需进一步修正。

例2、使用中国某年的截面家计调查资料，求恩格尔曲线。

C i 二「0「1丫其中，C i 为第i 种商品人均消费量，即需求量，Y 为人均生活费支出，通过 OLS 法，可分Log likelihood Durb in -Watson stat 9.542515 1.883136F-statistic Prob(F-20.62916 0.001072例3、利用例2中的资料，求扩展的线性支出系统模型 解答： 第1步，估计V = a • bl 」中的参数：a? =1.874， t?=0.9096第 2 步，计算 4 = | -?/(1 - b?)^=1 一召/（1 —lb ） =1-20.73第3步，逐次回归，求各商品的需求函数P i 4i 二 P i q i ： i 丨1如对食品的扩展的消费支出需求函数为：p 1q 1 =14.54 0.504（1 -20.73）线性支出系统可用来分析收入变化，物价变化对消费需求结构的影响。

如消费支出构成为:P i q i /' P i qi二、习题7-1.解释下列概念:1) C—D 生产函数2) CES 生产函数3) VES 生产函数要素替代弹性4)要素的产出弹性5)技术进步6)需求函数7)需求的价格弹性8)需求的收入弹性9)需求的交叉弹性10)效用函数11)消费函数12)投资函数13)14) 货币需求函数7-2.为什么要讨论计量经济分析的应用？体会经济理论与实际建模之间的关系。

7-3.试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。

7-4 •以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济研究的方法论。

7-5 •在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？7-6.解释ELES模型中各个组成部分及整个模型的经济含义，试根据《中国统计年鉴》提供的城乡居民消费支出和收入的横截面统计资料，建立ELES模型并进行消费需求分析。

7-7.简述C—D生产函数和CES生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用C—D、CES生产函数模型及其改进型。

7-8 .技术进步有哪些类型？如何利用生产函数进行纵向技术进步分析和横向技术进步比较研究？7-9 .消费函数与需求函数的研究内容有何不同？熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由其导出的消费函数模型，能够解释各种消费函数的理论模型并推导出模型的一般形式。

7-10 .弹性分析的意义和在经济分析中的作用是什么？7-11 .总投资由哪两部分组成？投资函数主要用于研究什么问题？7-12 .投资的加速模型有哪些形式？解释各自的原理及模型的推导过程。

7-13.理解确定型统计边界生产函数及其COLS估计。

7-14 .在估计生产函数模型时，为什么样本数据的可比性显得尤其重要和突出？7-15 .理解需求弹性和需求函数的齐次性条件；如何应用它们检验需求函数模型参数估计量？7-16 .指出下列模型中所要求的待估参数的经济含义和数值范围：⑴城镇居民食品类需求函数Ln(V)二a0 a1Ln(Y) a2Ln(P1) a3Ln(P2)卩中的a1、a2、a3(V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、P为食品类价格、P2为其它商品类价格)。

⑵消费函数C t = a0 a1Y t a2C t4 u t中的a1、a2。

( C为人均消费额、Y为人均收入)⑶两要素CES生产函数的近似形式LnY 二LnA t m LnK m(1 —、)LnL —今(1 —•)( Ln¥)2"中的丫、p、m。

（Y为产出量，K、L分别为投入的资本和劳动数量，t为时间变量）7-17•设C t为当期消费，C t二为上期消费，Y为可支配收入，P为物价指数。

试由相对收入假说构造消费函数。

7-18 •当我们说消费者无货币幻觉时，是指需求函数具有哪一种性质？7-19 .已知某城市1985年城市居民家庭人均收支抽样调查资料如下表所示：要求：推导出该市居民人均消费的线性支出系统。

7-20.设有两种商品，价格分别为R和P2。

效用函数为2U 八（X i -X i0）ai其中：X i ――第i种商品需求量X i0――第i种商品基本需求量20 ::: a i ：：： 1，.—3i — 1i T设总预算支出为C。

要求：推导出线性支出系统。

7-21 .已知某企业1980~1990年有关统计资料如下表所示:要求：试参照c—D生产函数形式和CES生产函数形式分别确定模型，对模型进行估计,并说明哪一个模型更适当？7-22.某市纺织工业总产值、固定资产、职工人数统计资料如下表所示：年份总产值Y （亿元）固定资产K （亿元）年末职工人数L （万人）1987 65.41 15.04 38.521988 69.42 15.21 38.331989 77.12 15.86 38.011990 81.16 16.60 37.601991 84.71 17.46 38.431992 87.97 18.12 38.641993 97.38 18.85 39.161994 108.16 19.63 39.761995 117.33 20.30 43.351996 130.88 21.19 45.74要求：（1）估计该市纺织工业部门的C—D生产函数Y = A0e mt L〉K :（2）求1987~1996年10年间平均的技术进步贡献率。