数字影像特征点提取算法

∑ ∑(g
i +1, j +1
− gi , j )( gi , j +1 − gi +1, j )
k=INT(l/2)
∂g gu = ∂u
∂g gv = ∂v
3、计算兴趣值q与ω
4 ⋅ Det N q= ( tr N ) 2
1 Det N ω= = tr Q tr N
Det=Determinant （行列式的值） tr=trace （迹）
i, j-1
i-1, j i, j i, j+1 i+1, j
= [ g i −1, j g i , j
⎡ − 1⎤ g i +1, j ] ⋅ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − 1⎥ ⎣ ⎦
注意：一阶差分算子是取 梯度为极大值的像元为边 缘点；而二阶差分算子是 取二阶差分为零的像元为 边缘点。
1、方向二阶差分算子
∂g gv = ∂v
实用公式：
Gi , j = ( g i +1, j +1 − g i . j ) 2 + ( g i , j +1 − g i +1. j ) 2
或 Gi , j = g i +1, j +1 − g i . j + g i , j +1 − g i +1. j
方向差分算子
北 东北 东
Moravec算子
数字影像上，点目标的局部灰度信 息一般具有如右图所示的特征。 点目标周围的灰度值存在急剧变 化，也就是相邻像素的灰度值存在 明显差异。 Moravec于1977年提出利用灰度方差 提取点特征的算子，也就是在给定 的窗口范围内(如5×5)计算各方向 的灰度方差，并以此来推断该窗口 的中心点是否是点目标。
数字影像特征提取 Lecture 04
主讲人：陈强 西南交通大学测量工程系
本讲内容提要(outline)
特征的提取(Feature Extraction)
– 点特征提取算法(Algorithm) – 线特征提取算法
为什么要进行“特征提取”？
从数字影像中提取特征点、线和面是目标识别(object recognition)与影像解译的基本手段，是影像分析和影像匹配 的基础。 数字摄影测量中，也需要进行特征提取——如联系点(tie points)的自动搜索。 特征提取主要是针对数字影像的灰度局部变化来进行处理与 分析，以完成半自动或全自动的目标检测。 特征提取主要是应用各种算法来进行，国内外学者针对点、 线、面目标已发展了许多有用的提取算法。
1、计算窗口中心的兴趣值
计算四个方向相邻像素灰度差的平方和：
⎫ V1 = ( g c + i , r − g c + i +1, r ) ⎪ ⎪ i=−k ⎪ k −1 V2 = ( g c + i , r + i − g c + i +1, r + i +1 ) 2 ⎪ ⎪ ⎪ i =−k ⎬ k −1 ⎪ V3 = ( g c , r + i − g c, r + i +1 ) 2 ⎪ i=−k ⎪ k −1 ⎪ 2⎪ V4 = ( g c + i , r −i − g c + i +1, r −i −1 ) ⎪ i =−k ⎭
如果q=1，表明误差椭圆接近于圆；q=0, 表明特征点 可能位于边缘。 ω为权。
4、根据下面的经验阈值确定待选点
Tq = 0.5 ~ 0.75 ⎧fω Tω = ⎨ ⎩cωc ⎫ ⎪ ( f = 0.5 ~ 1.5) ⎬ ⎪ ( c = 5) ⎭
当 q > T q 且 ω > Tω ， 该像元为待选点
Gi, j = (gi, j − gi+1, j ) + (gi, j − gi, j+1)2
2
i, j i+1, j
Biblioteka Baidu
i, j+1 i+1, j+1
近似
Gi, j = gi, j − gi+1, j + gi, j − gi, j+1
给定阈值T，当Gij>T时，则认为像素(i，j)是边缘 上的点。
2、Roberts梯度算子
根据上述对边缘和线的灰度变化特征分 析，通常可采用根据灰度的一阶导数(或 差分)最大或二阶导数为零的准则来检测 边缘。 常用的边缘检测方法：微分算子、拉普 拉斯算子、LOG算子等。
一、一阶差分算子
1、梯度算子 设灰度连续函数为g(x,y)，则其梯度的定义：
⎡ ∂g ⎢ ∂x G [g ( x , y ) ] = ⎢ ⎢ ∂g ⎢ ∂y ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
3、Sobel算子和Prewitt算子
卷积核所有元 素值即权的和 为零，这种算 子也称为“零— 和”算子
回顾：边缘检测中的卷积计算
Matlab Edge Detection Demo: edgedemo
二、二阶差分算子
数字影像的的二阶差分计算公式：
′ g ij′水平 = ( g i , j − g i , j −1 ) − ( g i , j +1 − g i , j ) ⎡ − 1⎤ = [ g i , j −1 g i , j g i , j +1 ] ⋅ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − 1⎥ ⎣ ⎦ ′ g ij′垂直 = ( g i , j − g i −1, j ) − ( g i +1, j − g i , j )
Roberts梯度定义：
⎡ ∂g ⎤ ⎢ ∂u ⎥ ⎡ g u ⎤ Gr [g ( x, y )] = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ∂g ⎥ ⎣ g v ⎦ ⎢ ∂v ⎥ ⎣ ⎦
2 2 Gr ( x , y ) = g u + g v
i, j
i, j+1
+
i+1, j i+1, j+1
+ -
∂g gu = ∂u
+
i+1, j i+1, j+1
+ -
∂g gu = ∂u
∂g gv = ∂v
2、计算l×l (如5×5)窗口中灰度的 协方差矩阵：
Q = N −1 ⎡ =⎢ ⎢ ⎣
J
∑g ∑g
2 u v gu
∑g g ∑g
u
2
⎤ ⎥ 2⎥ v ⎦
v
−1
r, c
I i, j i, j+1
∑g =
2 u
c + k −1 r + k −1 i =c−k j = r −k
需要在纵横方向同时检测边缘的算子为：
−1 D= −1 2 −1 + 2 −1 0 0 −1 0 −1 −1 0
= −1 4
需要在纵横和对角线方向同时检测边缘的算子为：
−1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 D1 = −1 4 −1 + + = −1 8 −1 2 2 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0
⎡ 1 1 1 ⎤ ⎡ 1 1 1⎤ ⎢ 1 − 2 1 ⎥ ⎢−1 − 2 1⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢−1 −1 −1⎥ ⎢−1 −1 1⎥ ⎦ ⎦ ⎣ ⎣
南 西南
⎡−1 1 1⎤ ⎢−1 − 2 1⎥ ⎥ ⎢ ⎢−1 1 1⎥ ⎦ ⎣
西
⎡−1 −1 1⎤ ⎢−1 − 2 1⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 1 1 1⎥ ⎦ ⎣
西北
东南
⎡−1 −1 −1⎤ ⎡1 −1 −1⎤ ⎡1 1 −1⎤ ⎡1 1 1 ⎤ ⎢ 1 − 2 1 ⎥ ⎢1 − 2 −1⎥ ⎢1 − 2 −1⎥ ⎢1 − 2 −1⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢ 1 1 1 ⎥ ⎢1 1 1 ⎥ ⎢1 1 −1⎥ ⎢1 −1 −1⎥ ⎦ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣
∑
( gi +1, j +1 − gi , j )2 ∑
i , j +1
∑g =
2 v
c + k −1 r + k −1 i =c−k j = r −k
∑ ∑(g
− gi +1, j )
+
i+1, j i+1, j+1
+ -
∑ gu g v =
c + k −1 r + k −1 i =c − k j = r − k
∑
k −1
2
k=INT(l/2) 窗口大小l=5
4
∑
∑
∑
r
1
兴趣值(interest value)：
IV c , r = min{ V1 , V 2 , V 3 , V 4 }
3
2
c
2、根据阈值确定特征点
给定一经验阈值(empirical threshold)，将兴趣值大于阈值的点作 为特征候选点(point candidate)。注 意：阈值过大，将导致一些真正的特 征点被淘汰；而阈值过小，将保留太 多的虚假特征点。 选取候选点中的极值点作为特征点。 在一定的窗口内(可不同于兴趣值计 算窗口，如5×5， 7×7或 9×9)，仅 将兴趣值最大的点判定为特征点，以 达到局部非最大抑制的目的。
2、拉普拉斯(Laplace)算子
拉普拉斯的卷积核：
⎡ 0 −1 0 ⎤ ⎢ − 1 4 − 1⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 0 −1 0 ⎥ ⎦ ⎣
对数字影像进行拉普拉斯卷积后得到结果图像，卷积 值为零的像元为边缘点，因此通常称其为零交叉点 (zero-crossing point)。 理论上来说，拉普拉斯算子是各向同性的导数算子。
点特征
边缘特征
因此，可以利用各种差分算子或梯度算子提 取图像中的特征点或特征线，即： 对各个像素的邻域窗口进行一定的梯度或差 分运算，选择其极值点（极大或极小）或超过给 定阈值的点作为特征点。
点特征提取算法
点特征主要指明显点，如 角点、圆点等。 提取点特征的算子称为兴 趣算子(interest operator) 或有利算子，即运用某种 算法从数字影像中提取我 们感兴趣的即有利于某种 目的的点。 空中三角测量中，一般使 用点特征提取算法来检测 出联系点。
ω 为影像区域内的所有像元的权平均值。 ωc为影像区域内的所有像元的权中值
5、选取极值点作为最终特征点: 以待选点的权值ω为依据选择极值点，即在给 定的窗口内选择权值ω最大的待选点作为最终特 征点。
权值ω最大 权值ω非最大
线特征提取算子
线特征——指影像的“边缘”与“线”。线特征提 取算子通常也称边缘检测(edge detection)算子。
兴趣值最大 兴趣值非最大
Forster算子
J
计算各像素的Robert’s梯度和像素 （c，r）为中心的一个窗口(如5×5) 的灰度协方差矩阵，在影像中寻找 具有尽可能小而接近圆的误差椭圆 的点作为特征点。 1、计算窗口内所有的Robert’s梯度：
c, r
I i, j i, j+1
∂g ⎫ gu = = g i +1, j +1 − g i , j ⎪ ⎪ ∂u ⎬ ∂g gv = = g i , j +1 − g i +1, j ⎪ ⎪ ∂v ⎭
梯度是一个向量，其方向a是灰度 函数在(x, y)最大增加率的方向； 其模G是最大增加率。
∂g / ∂y a = arctan ∂g / ∂y
G ( x , y ) = mag [G ] = ⎛ ∂g ⎞ ⎛ ∂g ⎞ ⎟ +⎜ ⎜ ⎜ ∂y ⎟ ⎟ ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ⎠
2 2
在数字影像中，导数的计算通常用差分予以近 似，则梯度算子即差分算子为：
– “边缘”——定义为影像局部区域灰度不相同的那些 区域间的分界线。 – “线”——认为是具有很小宽度且其中间区域具有相 同影像特征的边缘对，也就是距离很小的一对边缘 构成一条线。
边缘与线特征的实例及其数学分析
边缘特征实例：房屋提取
边缘特征实例：道路提取
从灰度的数学变化进行分析：
边缘特征
线特征提取算子