成都七中育才学校2017年初三数学半期考试
2017年成都市中学考试数学精彩试题和问题详解
市2017年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时到只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，x的取值围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a67．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P 的坐标．20．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O 的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．22．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+a=0的两个实数根，且x 12﹣x 22=10，则a= ． 23．已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P 1，针尖落在⊙O 的概率为P 2，则= ．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（，）称为点P 的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．如图1，把一正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C ′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A ′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG= cm ．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分钟）1820222528（1）求y 1关于x 的函数表达式；（2）华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y 2=x 2﹣11x+78来描述，请问：华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC 的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值围．（3）如图2，P是第一象限抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年中考数学参考答案与试题解析1． B．2． C．3． C．4．A5． D．6． B．7． C．8． A．9． D10． B．二、11． 1．12． 40°．13．＜．14． 15．三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、21．．22．．23．．24．解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．五、26．解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，答：华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．。
成都七中育才学校九年级初三数学半期真题及详解
成都七中育才学校初2019届九年级（上）半期考试数学试题总分： 150分时间： 120分钟命题人、审题人: 罗敏叶嘉眉A卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角对应相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．若关于x的方程kx2+4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞﹣4 且k≠0 D．k≥﹣4且k≠06．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y17.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C A）D．4（A）第7题图8．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是（ ） A ．（150+x ）（7+x ）=960 B ．（150+20x ）（7﹣x ）=960 C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9609．对于二次函数y =2x 2+1，下列说法中正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线x =1D ．当x ＜0时y 随x 的增大而减小 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为18cm 2，则S △DGF 的值为（ ） A ．4cm 2 B ．5cm 2 C ．6cm 2 D ．7cm 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 在△ABC 中，∠C =90°，则sin B =13,则tan A =__________. 12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影子AM 长为____________m ． 13．如图,Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,AC=8, BC=6,则AD =___________.14．抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0，－2)，则该抛物线的解析式为______________．三、解答题（共54分）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：x （2x +3）=4x +6第12题图第13题图第10题图（2）计算：()40-︒-︒--1tan60(3)π16.（6分）化简求值：÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根．17.（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1 B2的面积.（3）求出△OA18.（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，OA =2，OC =4，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1<y 2时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长．（1）若AB =24，BE =6，求EF 的长； （2）求∠EOF 的度数；（3）若OE ，求AECF 的值．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则21212+22016=x x x x --__________.22．已知2220b c c a a b k a b c a b c+++===++≠，，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为_____________，对于平移后的抛物线，当25x ≤≤时，y 的取值范围是______________.23．如图,已知点122018,,...,A A A 在函数22y x =位于第二象限的图象上,点122018,,...,B B B 在函数22y x =位于第一象限的图象上,点122018,,...,C C C 在y 轴的正半轴上,若四边形111OA B C 、2122C A C B ,…, 2017201820182018C A C B 都是正方形,则正方形2017201820182018C A C B 的边长为________.24．如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，点1D（-,0），点A B 、在反比例函数ky x=的图象上，CD 与y 轴的正半轴相交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．25.一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF ==（如图1），点G 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长为_________. 现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路程长为___________.（结果保留根号）23题图24题图25题图二、解答题（30分）26.（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来了一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注。
2017成都市中考数学试卷及答案详解(K12教育文档)
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2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6。
47×1010D．6.47×10114．（3分)二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．(3分）下列图标中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．（3分）下列计算正确的是（)A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a67．(3分)学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等"的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分) 60 70 80 90 100人数(人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（)A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分,80分D．80分，70分8．（3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA：OA′=2:3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为( ）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( ）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）11．（4分)(﹣1）0= ．12．(4分)在△ABC中,∠A：∠B:∠C=2：3：4,则∠A的度数为．13．（4分)如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞"或“＜”）．14．（4分)如图,在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心,以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC,BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）(1)计算：|﹣1｜﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组:．16．(6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解"“了解较少"“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解"的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．(8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离．19．（10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．(1）求反比例函数的表达式和点B的坐标;（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．(12分)如图,在△ABC中,AB=AC，以AB为直径作圆O,分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1)求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值;(3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分)21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．23．(4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则= ．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x,y），我们把点P′(，)称为点P的“倒影点",直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．（4分)如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE 折叠，如图2，点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A，B，C，D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数,其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11。
成都市七中育才学校(新校区)初中数学九年级下期中知识点总结(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：11127]已知4A纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A纸的高度约为（）A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定2．(0分)[ID：11126]已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0 3．(0分)[ID：11107]如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1B．1C．12-D．124．(0分)[ID：11104]如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB=，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．125．(0分)[ID：11099]已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝512BC D．BC＝512AC6．(0分)[ID ：11092]在△ABC 中，若|cosA −12|+(1−tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 7．(0分)[ID ：11083]如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:98．(0分)[ID ：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103米9．(0分)[ID ：11064]如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 10．(0分)[ID ：11050]如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°11．(0分)[ID ：11049]如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．(0分)[ID：11048]如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．2513．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m14．(0分)[ID：11034]下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．(0分)[ID：11059]如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．423B．2C．823D．2二、填空题16．(0分)[ID ：11203]如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝k x的图象过点A ，则k ＝_____．17．(0分)[ID ：11201]“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG =15里，HG 经过A 点，则FH =__里.18．(0分)[ID ：11189]一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．(0分)[ID ：11173]如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.20．(0分)[ID ：11164]已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 21．(0分)[ID ：11158]如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．22．(0分)[ID ：11147]如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．23．(0分)[ID ：11226]如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =3，DE =2，BC =6，则EF =______．24．(0分)[ID ：11191]已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米．25．(0分)[ID ：11222]如果a c e b d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____．三、解答题26．(0分)[ID ：11324]如图，一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝k x (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．27．(0分)[ID：11300]如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．28．(0分)[ID：11291]如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．29．(0分)[ID：11285]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．30．(0分)[ID：11283]如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．A4．D5．D6．C7．A8．B9．D10．A11．C12．A13．C14．D15．C二、填空题16．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|17．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴18．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E19．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值20．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）21．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键22．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:223．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题24．4【解析】∵线段b是ac的比例中项∴解得b＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去 25．3【解析】∵=k ∴a=bkc=dke=fk ∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，∴21=212x x 解得21229.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2， 那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．A解析：A【解析】【分析】连接OC 、OB ，如图，由于BC ∥x 轴，根据三角形面积公式得到S △ACB =S △OCB ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k 的绝对值方程可得到满足条件的k 的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．4．D解析：D 【解析】【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE∥BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.【详解】∵ADDB=12，∴ADAB=13，∵在△ABC中，DE∥BC，∴DEBC=ADAB=13.∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.5．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；∴AC=12AB ，故C 错误；AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．7．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．9．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 11．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ， ∴C （1，2），则CD 的长度是2，故选A ． 【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．13．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．14．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．15．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=33=， 故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二、填空题16．-3【解析】【分析】根据比例系数k 的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC 的面积为3∴|k|解析：-3【解析】【分析】根据比例系数k 的几何含义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．【详解】解：∵矩形ABOC 的面积为3,∴|k|=3.∴k=±3. 又∵点A 在第二象限,∴k<0,∴k=−3.故答案为：−3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.17．05【解析】∵EG ⊥ABFH ⊥ADHG 经过A 点∴FA ∥EGEA ∥FH ∴∠HFA ＝∠AEG ＝90°∠FHA ＝∠EAG ∴△GEA ∽△AFH ∴∵AB ＝9里DA ＝7里EG ＝15里∴FA ＝35里EA ＝45里∴解析：05【解析】∵EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，HG 经过A 点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH=，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．18．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E 解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．19．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 20．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．21．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.22．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2 解析：3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.23．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题解析：4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵1l∥2l∥3l，∴36 DE ABEF BC==又DE=2，∴EF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．24．4【解析】∵线段b是ac的比例中项∴解得b＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4． 点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．25．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】 ∵a c e b d f===k ，∴a=bk，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.三、解答题26．（1）y=4x；y ＝－x ＋5（2）2（3）（0，175） 【解析】 分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）根据反比例函数的性质，xy=k ＜直接求出面积即可；（3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N （-1，4），连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．详解：（1）将B （4，1）代入y ＝k x 得：1＝4k ， ∴k=4，∴y ＝4x， 将B （4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=-1，∴y=-x+5，（2）在y ＝4x 中，令x=1， 解得y=4，∴A（1，4），∴S=12×1×4=2，（6分）（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y=kx+b，由414k bk b＝＝+⎧⎨-+⎩，得35175kb⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴y＝−35x+175，∴P（0，175）点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．27．（1）见解析（2）见解析（3）AC7 AF4=．【解析】【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AFCF的值，从而得到ACAF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．（3）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC7 AF4=．28．（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．29．(1)图见解析，C1(－6，4)；(2)D1(2a，2b)．【解析】【分析】（1）连接OB并延长，使BB1=OB，连接OA并延长，使AA1=OA，连接OC并延长，使CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．【详解】（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（-6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．【点睛】运用了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．30．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4yx=，∵A（4，m），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4yx=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．。
成都七中育才学校九年级上期中模拟考试数学试题(1).doc
成都七中育才学校2015届初三（上）期中模拟考试数学试卷命题人：叶强 审题人：焦锐 陈英姓名： 班级： 学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 已知函数2142y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围为（ ） A ．1x > B ．24x -<< C ．1x < D ．2x >- 2． 抛物线2(5)(3)y x x =-+与x 轴两交点之间的距离为（ ）A ．8B ．16C ．5D ．3 3． 一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x之间的函数关系为（ ）A ．2100(1)y x =-B ．2100(1)y x =-C ．2100y x =-D ．2100y x =4． 若α为锐角，且4cos 5α=，则tan α为（ ） A ．925B ．35C ．34D ．435． 如果角α为锐角，且1sin 3α=，那么α在（ ）A ．030α<<B ．3045α<<C ．4560α<<D ．6090α<<6． 二次函数22(1)4y x m x m =-++的图象与x 轴的关系是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．只有两个交点D ．至少有一个交点 7． 小强从图1所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数为（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个8． 抛物线2y x bx c =++向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线221y x x =-+，则（ ）A ．6b =-，12c =B ．8b =-，14c =-C ．6b =，12c =D ．8b =-，14c = 9． 如图2，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x =的图象上，若点A 的坐标为（2-，2-），则k 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．410．二次函数22(3)y mx mx m =+--的图象如图3所示，则m 的取值范围是（ ）A ．3m <B ．3m >C ．0m >D ．03m <<图3图1二、填空题：（每小题4分，共20分）11．一元二次方程2250kx x ++=有两个不相等的实数根的k 的取值范围是 。
2017.四川.成都初中学业水平考试试题卷（数学）
成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ）A ．零上03CB ．零下03C C ．零上07CD ．零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ）A ．864710⨯B ．96.4710⨯C ．106.4710⨯D ． 116.4710⨯4. 二次根式x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x <5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．6. 下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a +=B ． 76a a a ÷= C. 326a a a =D ．()236a a -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A ．70 分，70 分B ．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D ．80 分，70 分8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ． 4：9B ． 2：5 C. 2：3 D9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A ． 20,40abc b ac <->B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-<二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）．11. )01=________________. 12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________．13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y 2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 ．三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15.（120112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭． （2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = ． 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．（2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F .（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EF FD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________.23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数k y x=的图像上．若AB =k =____________． 25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG ．若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm ．二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC 的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB==迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF .① 证明：CEF ∆是等边三角形；② 若5,2AE CE ==，求BF 的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB二、填空题11. 1 12. 40° 13. < 14. 15三、解答题15.（1）【答案】3【解析】原式124143-=-= （2）【答案】41x -<≤- 【解析】①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-；②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤-∴ 不等式的解集为41x -<≤-.16.【答案】3【解析】原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++ ，当1x =时，原式= 17.【答案】（1）50，360；（2）23P =； 【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有4508%=（人） 由饼图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%---=，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种． ∴82123P ==18.【答案】【解析】过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin60BD AB ==，∴CD =∴0cos45BC BD ==19.【答案】（1）()8,4,2y B x =； （2）()2,4P 或7P ⎛ ⎝⎭ 【解析】（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --，把()4,2A --代入k y x =，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴， 设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POC S m m m ∆=-= ，1862m m m-=，2862m m -=⇒= 218622m m -=⇒=，∴P ⎛⎝⎭或()2,4P ． 20.【解析】（1）连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形，OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠，∴//OD AC ，∵DH AC ⊥，∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠，∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =，连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠， 在AEF ∆和ODF ∆中，E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆ ， ∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===，∴23EF FD =． （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==，∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠，又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+，∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠，∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形，∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-，在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFA B E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆ ， ∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==∴综上，O 的半径为12+．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1C．x≤1D．x＜15．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE 折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE 的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【考点】11：正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为正，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．4．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1C．x≤1D．x＜1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【考点】SC：位似变换．【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】B2：分式方程的解．【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由腾讯知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＞y2．故答案为：＜．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．【考点】29：实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：AO==，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=10，。
成都市七中育才学校九年级数学上册第二十三章《旋转》阶段测试(答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．50︒2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．五角星3．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形4．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（ ）A．78B．1 C．45D．236．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60°，点C 与对应点D重合，得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（）A．5 B．6 C．26D．417．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（）A．B．C．D．8．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D．少出门少聚集9．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．310．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕A逆时针转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 12．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．23C ．13D ．1513．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定 14．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12B ．512-C ．33D ．3215．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ） A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4二、填空题16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到矩形AB C D '''，若8CD =，6DA =，那么AC '=______．17．若点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，则ab ＝_____．18．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．19．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．20．点()1,2--A 绕点()10B ,旋转180︒得到点C ，则点C 坐标为_______________________．21．如图，在等边△ABC 中，AC=10，点O 在AC 上，且AO=4，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋 转60º得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．22．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．23．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．25．直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为_____．26．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分∠DBC 交CD 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，延长BE 交DF 于G ，则BF 的长为_____．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，已知点()4,2A ，()4,0B ．（1）画出将OAB 绕原点逆时针旋转90°得到的11OA B ；（2）直接写出A 的对应点1A （ ， ），B 的对应点1B （ ， ）；（3）若点A ，1A 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．28．如图，在97⨯网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，,,,,A B C E F 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将ABC ∆绕点O 旋转180︒得到BAD ∆，请画出点O 和BAD ∆；M N），使得MN （2）将格点线段EF平移至格点线段MN（点,E F的对应点分别为,平分四边形ABCD的面积，请画出线段MN；∠=∠，请画出点P．（3）在线段AD上找一点P，使得AOP BOD29．将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE 在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，直线EB与直线DG交于点P，（1）DG与BE的数量关系：______；DG与BE的位置关系：______．（2）如图2，当点B在线段DG上时，求ADG的面积．（3）连结PF，当42PE=时，求PF的值．30．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC以点O为对称中心的中心对称图形△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．。
四川省成都市成都七中育才学校九年级上半期考试题数学试题
成都七中育才学校九年级（上）半期考试数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合要求，答案涂在答题卡上）1．如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A. m a ＝n b B.a n ＝m b C. a m ＝n b D.m a ＝b n2.图中几何体的主视图是（ ）3．若关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．12m >B ．112m <C ．112m >-D ．112m <- 4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ） A ．150B ．12C ． 25D ．1205．如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=67°,那么∠2等于（ ）6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。
添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。
你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A.AD BC = B.CD BF = C.A C ∠=∠ D.F CDE ∠=∠ 7．如图，在□ABCD 中，E为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( )A ．1B ．2C ．3 D ．48．反比例函数y=x k (k ≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）第5题第6题第7题正面 A BD C EB A F CDA.-10B.-5C.-2D.-101 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3000x2=5000B ．3000（1+x ）2=5000C ．3000（1+x%）2=5000D ．3000（1+x ）+3000（1+x ）2=500010．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶ADC ．AB 2＝CD ·BCD ．AB 2＝BD ·BC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，答案写在答题卡上） 11．已知x=-1是方程210x mx ++=的一个实数根，则m 的值是 . 12．函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是 ___ ____ ． 13．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为14．如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C 处放一小镜子，当镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面1.5米，则旗杆AB 的高度是 米．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，答案写在答题卡上） 15．（12分）计算：（1）计算： 0312)327(3)2(--+---（2）解方程：3x （x+3）=x 2﹣916．(6分)解不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩并求出解集中的整数解。
2017-2018学年成都市成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知23a b =，那么(a b b += ) A ．53 B ．43C ．32D ．352．方程(1)(2)0x x -+=的根是( ) A ．1，2B ．3，2-C ．0，2-D ．1，2-3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=4．若关于x 的一元二次方程20x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m >B ．14m <C ．14m >-D ．14m <-5．在Rt ABC ∆中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．没有变化6．若24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随的增大而增大．则(k = ) A ．3-B ．2C ．3-或2D ．37．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若:3:2BD CD =，则tan (B = )A ．32B ．23C D 8．已知反比例函数ky x=的图象在第二、 第四象限内， 函数图象上有两个点1(2,)A y -、2(5,)B y ，则1y 与2y 的大小关系为( ) A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ． 无法确定9．如图，反比例函数ky x=的图象经过(1,2)A --，则以下说法错误的是( )A ．2k =B ．图象也经过点(2,1)BC ．若1x <-时，则2y <-D ．0x >，y 随x 的增大而减小10．在ABC ∆中，12AB =，10AC =，9BC =，AD 是BC 边上的高．将ABC ∆按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF ∆的周长为( )A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5二、填空题（每小题4分，共16分） 11．若1sin 2A =，则锐角A ∠的度数为 ． 12．P 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，已知2AB =，则PA = ．13．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．14．若抛物线2y ax k =+与23y x =的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为 ． 三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：0(2014|2sin 60-+-︒（2）解方程：22310x x -+=．16．（8分）先化简2241(1)93x x x -÷+--，再从不等式237x -<的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．17．（8分）如图，海面上以点A 为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B 处有一艘海监船，欲到C 处去执行任务，若45ABC ∠=︒，37ACB ∠=︒，B ，C 两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC 直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈18．（8分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元， （1）求十月份的销售额；（2）求十一、十二月这两个月销售额的平均增长率．19．（8分）如图，已知反比例函数111(0)k y k x=>与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC x ⊥轴于点C ，若OAC ∆的面积为1，且:2:1AC OC =． （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，再连结OB ，求AOB ∆的面积； （3）指出当x 为何值时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．20．（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，8BC =，6AB =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现： ①当0α=︒时，AEBD= ； ②当180α=︒时，AEDB= ． （2）拓展探究：试判断：当0360α︒<︒…时，AEDB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决：当EDC ∆旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．B 卷（50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21．已知2220x x --=，代数式2(1)2017x -+的值为 ．22．已知关于x 的方程22(23)70x k x k --++=的两个不等实数根1x 、2x 满足：125x x =-，则k 的值为 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)ky x x=>同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，45AOB OBA ∠=∠=︒，则k 的值为 ．24．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 ．25．如图，已知在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 是边BC 的中点，E 是线段BA 上一点（与点B ．A 不重合），直线DE 交CA 的延长线于F 点，当FE FA =时，则tan AEF ∠= ．二、解答题（共30分）26．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为2ycm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．27．（10分）正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在线段CB的延长线上（如图），且PE PC=，过点P 作PF AE⊥于F，直线PF分别交线段AB、CD于G、H，M在线段DC上，DM BE=，连结AM交对角线BD于Q．（1）求证：DH AG BE=+；（2）设BE x=，若1tan3BAE∠=，PE y=，求出y与x的关系式；（3）点E在线段CB的左侧，且PBE∆为等腰三角形时，若8AB AG=+g，求BE的长．28．（12分）如图1，已知直线y kx =与抛物线2422273y x =-+交于点(3,6)A ．（1）求直线y kx =的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴正半轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴正半轴于点N ，连结MN ，若2OM ON ==，试求tan QNM ∠及点Q 的坐标；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点(,0)D m 是x 轴正半轴上的动点，且满足BAE BED AOD ∠=∠=∠．继续探究：m 取何值时，符合条件的E 点的个数只有1个．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知23a b =，那么(a b b += ) A ．53 B ．43C ．32D ．35【解答】解： 由合比性质， 得53a b b +=， 故选：A ．2．方程(1)(2)0x x -+=的根是( ) A ．1，2B ．3，2-C ．0，2-D ．1，2-【解答】解：(1)(2)0x x -+=， 于是，得10x -=或20x +=，解得11x =，22x =-． 故选：D ．3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【解答】解：方程移项得：225x x -=， 配方得：2216x x -+=， 即2(1)6x -=． 故选：B ．4．若关于x 的一元二次方程20x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m >B ．14m <C ．14m >-D ．14m <-【解答】解：20x x m +-=，1a =Q ，1b =，c m =-，方程有两个不相等的实数根，∴△24140b ac m =-=+>，14m ∴>-．故选：C ．5．在Rt ABC ∆中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( ) A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．没有变化【解答】解：Q 三角形各边长度都扩大为原来的3倍，∴得到的三角形与原三角形相似， ∴锐角A 的大小不变， ∴锐角A 的正弦值不变，故选：D ． 6．若24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随的增大而增大．则(k = ) A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3【解答】解：由题意得：242k k +-=；20k +>； 解得：3k =-或2k =；2k >-； 2k ∴=．故选：B ．7．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若:3:2BD CD =，则tan (B = )A ．32B ．23C D 【解答】解：在Rt ABC ∆中， AD BC ⊥Q 于点D ， ADB CDA ∴∠=∠，90B BAD ∠+∠=︒Q ，90BAD DAC ∠+∠=︒， B DAC ∴∠=∠， ABD CAD ∴∆∆∽，∴BD ADAD CD=， :3:2BD CD =Q ，设3BD x =，2CD x =，AD ∴==，则tan AD B BD === 故选：D ．8．已知反比例函数k y x=的图象在第二、 第四象限内， 函数图象上有两个点1(2,)A y -、2(5,)B y ，则1y 与2y 的大小关系为( )A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ． 无法确定【解答】解： 由已知， 反比例函数k y x=的图象在第二、 第四象限内， 故0k <，即函数为减函数； 当2x =-，10y >，当5x =时，20y <，12y y ∴>故选：A ．9．如图，反比例函数k y x=的图象经过(1,2)A --，则以下说法错误的是( )A ．2k =B ．图象也经过点(2,1)BC ．若1x <-时，则2y <-D ．0x >，y 随x 的增大而减小【解答】解：把(1,2)A --代入反比例函数的解析式得：2k xy ==，故A 正确； Q 反比例函数的解析式为2y x=， 把2x =代入求得1y =，∴图象也经过点(2,1)B ，故B 正确；由图象可知1x <-时，则2y >-，故C 错误；0k >Q ，y ∴随x 的增大而减小，0x ∴>，y 随x 的增大而减小，故D 正确；故选：C ．10．在ABC ∆中，12AB =，10AC =，9BC =，AD 是BC 边上的高．将ABC ∆按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF ∆的周长为( )A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5【解答】解：EDF ∆Q 是EAF ∆折叠以后形成的图形，EDF EAF ∴∆≅∆，AEF DEF ∴∠=∠，AD Q 是BC 边上的高，//EF CB ∴，又AEF B ∠=∠Q ，BDE DEF ∴∠=∠，B BDE ∴∠=∠，BE DE ∴=，同理，DF CF =，EF ∴为ABC ∆的中位线，DEF ∴∆的周长为EAF ∆的周长，即11()(12109)15.522AE EF AF AB BC AC ++=++=++=． 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．若1sin 2A =，则锐角A ∠的度数为 30︒ ． 【解答】解：1sin 2A =Q ， ∴锐角A ∠的度数为30︒．故答案为：30︒．12．P 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，已知2AB =，则PA 1- ．【解答】解：P Q 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，2AB =，21AP ∴==．1．13．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 6 米．【解答】解：根据题意，作EFC ∆；树高为CD ，且90ECF ∠=︒，4ED =，9FD =；易得：Rt EDC Rt FDC ∆∆∽，∴ED DC DC FD=； 即2DC ED FD =g ，代入数据可得236DC =，6DC =；故答案为6．14．若抛物线2y ax k =+与23y x =的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为 231y x =+或231y x =-+ ．【解答】解：Q 线2y ax k =+与23y x =的形状相同， 3a ∴=±．Q 其顶点坐标是(0,1)，其表达式为231y x =+或231y x =-+故答案为：231y x =+或231y x =-+．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：0(2014|2sin 60-+-︒（2）解方程：22310x x -+=．【解答】解：（1）0(2014|2sin 60+-︒12=+1=+1=（2）22310x x -+=(21)(1)0x x --=210x ∴-=或10x -=，解得，10.5x =，21x =．16．（8分）先化简2241(1)93x x x -÷+--，再从不等式237x -<的正整数解中选一个合适的数代入原式求值． 【解答】解：原式(2)(2)2(3)(3)3x x x x x x +--=÷+-- (2)(2)3(3)(3)2x x x x x x +--=+--g 23x x +=+， 解不等式得5x <，但是2x ≠，且3x ≠．当4x =时，原式67=． 17．（8分）如图，海面上以点A 为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B 处有一艘海监船，欲到C 处去执行任务，若45ABC ∠=︒，37ACB ∠=︒，B ，C 两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC 直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈【解答】解：如果这艘海监船沿BC 直接航行，不会有触礁的危险；理由如下： 作AM BC ⊥于M ，如图所示：45ABC ∠=︒Q ，ABM ∴∆是等腰直角三角形，AM BM ∴=，设AM BM x ==海里，则10CM x =-（海里）， 在Rt ACM ∆中，tan tan370.75AM ACB CM =∠=︒≈， ∴3104x x =-， 解得：307x =， 经检验，307x =是方程的根， 307AM ∴=海里4>海里， ∴如果这艘海监船沿BC 直接航行，不会有触礁的危险．18．（8分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，（1）求十月份的销售额；（2）求十一、十二月这两个月销售额的平均增长率．【解答】解：（1）十月份的销售额为：200(120%)160-=（万元），（2）设这两个月的平均增长率是x ，十一月份的销售额达到200(120%)200(120%)200(120%)(1)x x -+-=-+， 十二月份的销售额达到2200(120%)(1)200(120%)(1)200(120%)(1)(1)200(120%)(1)x x x x x x -++-+=-++=-+，2200(120%)(1)193.6x ∴-+=，即2(1) 1.21x +=，所以1 1.1x +=±，所以1 1.1x =-±，即10.1x =，2 2.1x =-（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．19．（8分）如图，已知反比例函数111(0)k y k x=>与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC x ⊥轴于点C ，若OAC ∆的面积为1，且:2:1AC OC =．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，再连结OB ，求AOB ∆的面积；（3）指出当x 为何值时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．【解答】解：（1）设A 点的坐标为(,)x y ，则1k xy =，OAC ∆Q 的面积为1， ∴112xy =， 2xy ∴=，即12k =，∴反比例函数的解析式为12y x=， 2xy =Q ，:2:1AC OC =，22x x ∴=g ，解得：1x =（负数舍去），即A 的坐标为(1,2)，把A 的坐标代入221y k x =+得：221k =+，解得：21k =，即一次函数的解析式是21y x =+；（2）过B 作BE x ⊥轴于E ，Q 反比例函数12y x=与一次函数21y x =+相交于(1,2)A 、B 两点， ∴点B 的坐标为(2,1)--，令0y =，代入1y x =+得：1x =-，即点D 的坐标为(1,0)-，1OD ∴=，AOB ∴∆的面积为：1111|1|121222⨯⨯-+⨯⨯=；（3）Q 反比例函数12y x=和一次函数21y x =+的交点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(2,1)--， ∴当2x <-或01x <<时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．20．（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，8BC =，6AB =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：①当0α=︒时，AE BD = 54； ②当180α=︒时，AE DB = ． （2）拓展探究：试判断：当0360α︒<︒„时，AE DB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决： 当EDC ∆旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．【解答】解：（1）①当0α=︒时， Rt ABC ∆Q 中，90B ∠=︒，10AC ∴==， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 152AE AC ∴==，142BD BC == ∴54AE BD =．②如图1，当180α=︒时，可得//AB DE ， Q AC BCAE BD =， ∴10584AEAC BD BC ==． 故答案为：①54，②54．（2）如图2，当0360α︒<︒„时，AEDB 的大小没有变化，ECD ACB ∠=∠Q ，ECA DCB ∴∠=∠，又Q 54ECACDC BC ==，ECA DCB ∴∆∆∽，∴54AE EC DB DC ==．（3）①如图3，10AC =Q ，4CD =，CD AD ⊥，AD ∴=， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 132DE AB ∴==，3AE AD DE ∴=+=， 由（2），可得：54AE DB =，45BD AE ∴==； ②如图4，10AC =Q ，4CD =，CD AD ⊥，AD ∴=， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 132DE AB ∴==，3AE AD DE ∴=-=， 由（2），可得：54AE DB =，41255BD AE ∴==．综上所述，BD一、填空题21．已知2220x x --=，代数式2(1)2017x -+的值为 2020 ．【解答】解：2220x x --=Q ， 221120x x -+--=2(1)3x -=，2(1)2017320172020x ∴-+=+=． 故答案是：2020．22．已知关于x 的方程22(23)70x k x k --++=的两个不等实数根1x 、2x 满足：125x x =-，则k 的值为 2- ．【解答】解：1x Q 、2x 为方程22(23)70x k x k --++=的两个实数根， 21223x x k ∴+=-．125x x =-Q ，2235k ∴-=，解得：2k =±．当2k =时，原方程为2590x x -+=， ∴△2(5)419110=--⨯⨯=-<， 2k ∴=不符合题意，舍去； 当2k =-时，原方程为2550x x -+=， ∴△2(5)41550=--⨯⨯=>，2k ∴=-符合题意．故答案为：2-．23．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)k y x x=>同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，45AOB OBA ∠=∠=︒，则k 的值为 ．【解答】解：如图所示，过A 作AM y ⊥轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ， 则OD MN =，DN OM =，90AMO BNA ∠=∠=︒，90AOM OAM ∴∠+∠=︒，45AOB OBA ∠=∠=︒Q ，OA BA ∴=，90OAB ∠=︒，90OAM BAN ∴∠+∠=︒，AOM BAN ∴∠=∠，AOM BAN ∴∆≅∆，1AM BN ∴==，OM AN k ==，1OD k ∴=+，1BD OM BN k =-=-(1,1)B k k ∴+-，Q 双曲线(0)k y x x=>经过点B ， (1)(1)k k k ∴+-=g ，整理得：210k k --=，解得：k =（负值已舍去），24．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为【解答】解：如图，连接AF ，作GH AE ⊥于点H ，则有4AE EF HG ===，2FG =，2AH =，AG ==Q ，AF22222222()2AF AD DF AG GD FD AG GD AG GD FD ∴=+=++=+++g ，222GD FD FG +=2222322024AF AG AG GD FG GD ∴=++∴=+⨯+g ，GD ∴=，FD ， 90BAE AEB FEC AEB ∠+∠=︒=∠+∠Q ，BAE FEC ∴∠=∠，90B C ∠=∠=︒Q ，AE EF =，()ABE ECF AAS ∴∆≅∆，AB CE ∴=，CF BE =，BC BE CE AD AG GD =+==+=Q ，AB FC ∴+=， ∴矩形ABCD 的周长2AB BC AD CD BC AB CF DF =+++=+++==故答案为：25．如图，已知在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 是边BC 的中点，E 是线段BA 上一点（与点B ．A 不重合），直线DE 交CA 的延长线于F 点，当FE FA =时，则tan AEF ∠= 247．【解答】解：作BM CF ⊥于M ，连接AD ．Q 点D 是边BC 的中点4BD DC ∴==，又5AB AC ==Q ，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒，3AD ==， Q 1122BC AD AC BM =g g g g ， 245BM ∴=，75AM ∴=， FE EA =Q ，FEA FAE ∴∠=∠，24tan tan 7BM FEA FAE AM ∴∠=∠==．故答案为247． 26．（8分）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为2ycm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴020*******x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪->⎩，解得：08x <<，23320212235422y x x x x x x =⨯+⨯-⨯=-+g g ， 即y 与x 之间的函数关系式为2354(08)y x x x =-+<<；（2）根据题意，得：2235420125x x -+=⨯⨯， 整理，得：218320x x -+=，解得：12x =，216x =（舍)， ∴332x =， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．27．（10分）正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在线段CB 的延长线上（如图），且PE PC =，过点P 作PF AE ⊥于F ，直线PF 分别交线段AB 、CD 于G 、H ，M 在线段DC 上，DM BE =，连结AM 交对角线BD 于Q ．（1）求证：DH AG BE =+；（2）设BE x=，若1tan3BAE∠=，PE y=，求出y与x的关系式；（3）点E在线段CB的左侧，且PBE∆为等腰三角形时，若8AB AG=+g，求BE的长．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，90DAB ADM ABC ABE∠=∠=∠=∠=︒，DM BE=QADM ABE∴∆≅∆，DAM BAE∴∠=∠，90MAE DAB∴∠=∠=︒，HF AE⊥Q，EFH EAM∴∠=∠，//AM FH∴，//AB MHQ，∴四边形AGHM是平行四边形，AG MH∴=，DH DM HM AG EB∴=+=+．（2）连接PA．PBA PBC∠=∠Q，AB BC=，PB PB=，PBA PBC∴∆≅∆，PA PC PE∴==，PAB PCB∠=∠，PE PC=Q，PEC PCE PAB∴∠=∠=∠，90ABE APE∴∠=∠=︒，PF AE∴⊥，AF EF ∴=，PF FA FE ==，PE ∴=，EB x =Q ，1tan 3EB EAB AB∠==， 3AB x ∴=，AE ∴，12y ∴g ．（3）作PH BC ⊥于T ．GAF EAB ∠=∠Q ，90AFG ABE ∠=∠=︒，AFG ABE ∴∆∆∽，8AF AE AG AB ∴==+g g ，228EF ∴=+2228PE EF ∴==+BE PB =Q ，设BE PB a ==，则BT PT ==， 在Rt PET ∆中，222PE PT ET =+Q ，228)()a ∴+++， 解得2a =，2EB ∴=．28．（12分）如图1，已知直线y kx =与抛物线2422273y x =-+交于点(3,6)A ．（1）求直线y kx=的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若2OM ON==，试求tan QNM∠及点Q的坐标；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点(,0)D m是x 轴正半轴上的动点，且满足BAE BED AOD∠=∠=∠．继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．【解答】解：（1）把点(3,6)A代入y kx=得；63k=Q2k∴=，2y x∴=．OA==．（2）如图1中，过点Q作QG y⊥轴于点G，QH x⊥轴于点H．设(,2)Q m m①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时2tan2QH mQNMQG m∠===；②当QH与QM不重合时，QN QM⊥Q，QG QH⊥，MQH GQN ∴∠=∠，又90QHM QGN ∠=∠=︒QQHM QGN ∴∆∆∽， ∴2QM QH HM QN QG GN===， 2tan 2QH m QNM QG m ∴∠===； 2OM ON ==Q ，2HM m ∴=-，22GN m =-，2HM GN =Q ，22(22)m m ∴-=-， 解得65m =， 6(5Q ∴，12)5．（3）如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC OA ⊥于点C ，过点A 作AR x ⊥轴于点R ．AOD BAE ∠=∠Q ，AF OF ∴=，12OC AC OA ∴==90ARO FCO ∠=∠=︒Q ，AOR FOC ∠=∠， AOR FOC ∴∆∆∽，∴OF AO OC OR ===， 152OF ∴， ∴点15(2F ，0)，设点2422(,)273B x x -+， 过点B 作BK AR ⊥于点K ，则AKB ARF ∆∆∽， ∴BK AK FR AR=， 即24226()32737.536x x --+-=-， 解得16x =，23x =（舍去），∴点(6,2)B ，633BK ∴=-=，624AK =-=， 5AB ∴=，（求AB 也可采用下面的方法）设直线AF 为(0)y kx b k =+≠把点(3,6)A ，点15(2F ，0)代入得 43k =-，10b =， 4103y x ∴=-+， ∴24103422273y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴36x y =⎧⎨=⎩（舍去）或62x y =⎧⎨=⎩， (6,2)B ∴，5AB ∴=，在ABE ∆与OED ∆中BAE BED ∠=∠Q ，ABE AEB DEO AEB ∴∠+∠=∠+∠， ABE DEO ∴∠=∠，BAE EOD ∠=∠Q ，ABE OED ∴∆∆∽，设OE a =，则(0AE a a =<<，由ABE OED ∆∆∽得AE OD AB OE =，∴m a=，211)(055m a a a a ∴==-<<，∴顶点为9)4如答图3，当94时，OE a =，此时E 点有1个； 当94O m <<时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当94m =时，E 点只有1个．。
四川省成都七中育才中学九年级数学上学期第一次段考试
2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2=2x的根是( )A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，则sinA=( )A．B．C．D．3．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在( )A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第二，三象限 D．第一，二象限4．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）2=127C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=1735．如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=( )A．1 B．C．D．56．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=( )A．B．C．2﹣4 D．6﹣28．△ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长是( ) A．5 B．10 C．15 D．209．如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△AOC 的面积记为s，则( )A．s=2 B．s=4 C．2＜s＜4 D．s＞410．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为__________．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有__________．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=__________，x1•x2=__________．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．[来源:]16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？19．已知，如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为__________．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是__________．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为__________．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP=__________．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BA D=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME⊥CN，则NE=__________．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若∠AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2=2x的根是( )A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，则sinA=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，∴sinA===．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=．3．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在( )A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第二，三象限 D．第一，二象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．【解答】解：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则点（﹣2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=﹣6，因而反比例函数的解析式是y=，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选B．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k＞0是函数在第一、三象限，当k＜0是函数在第二、四象限．4．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）2=127C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=173【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用173（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2=127．故选C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5．如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=( )A．1 B．C．D．5【考点】射影定理；相似三角形的判定与性质．【分析】利用两角法证得△ACB∽△ADC，然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度．【解答】解：如图，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，又∵∠C=90°，∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．又∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC，∴=，即=，∴AD=．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．7．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=( )A．B．C．2﹣4 D．6﹣2【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，分别进行计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；故选D．【点评】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长是( ) A．5 B．10 C．15 D．20【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，可得△ABC 与△DEF的周长为2：3，又由△ABC的周长为10，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长为2：3，∵△ABC的周长为10，∴△DEF的周长是15．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记性质是解此题的关键．9．如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△AOC 的面积记为s，则( )A．s=2 B．s=4 C．2＜s＜4 D．s＞4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】先利用条件判断点A与点C关于x轴对称，则S△AOD=S△COD，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△AOD=2，所以△AOC的面积S=2S△AOD=4．【解答】解：∵A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，而BC∥x轴，AC∥y轴，∴点A与点C关于x轴对称，∴S△AOD=S△COD，∵S△AOD=×|4|=2，∴△AOC的面积S=2S△AOD=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，[来源:]∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有④．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．【解答】解：：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；④y=3﹣x不是反比例函数，故答案为：④．【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k=9+4k≥0，解得：k≥﹣．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=3，x1•x2=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系计算解答即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=﹣1．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣16x+60=0（x﹣10）（x﹣6）=0则x﹣10=0或x﹣6=0，解得：x1=10，x2=6；（2）x2+3x+1=0b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，则x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，熟练应用公式法解方程是解题关键．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由在图中，原点O是△A BC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，可得点C1的坐标为（2，0），即可得△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，则可画出△A1B1C1；（2）由（1）即可求得A1、B1的坐标．【解答】解：（1）如图，∵在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，∴点C1的坐标为（2，0），∴△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，∵A（6，6）、B（8，4），∴A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）；则可得△A1B1C1的图形；（2）A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）．【点评】此题考查了位似图形的作法以及性质．此题难度适中，注意确定关键点的对应点的位置是解决本题的突破点．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，利用相似三角形对应边成比例求出AB，再加上2计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，由题意得，=，解得AB=4.8，所以旗杆的高度为4.8+2=6.8米．答：学校旗杆的高度6.8米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件商品售价应为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为[600﹣10（x﹣40）]件，由题意，得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600﹣10（50﹣40）=500件，销售成本为：500×30=15000＞10000舍去，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200件，销售成本为：200×30=6000＜10000舍去，答：此时每件商品售价应为80元．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，利润率问题的数量关系的运用，解答时根据利润=售价﹣进价建立方程是关键．19．已知，如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．[来源:Z§xx§]【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△AEP∽△BAG，可求得AG的长；（2）通过相似三角形△AEP∽△BAG的对应边成比例知：==，则易证△FQA∽△AGC，所以==．故EP=FQ．【解答】解：（1）∵∠EAP+∠PEA=90°，∠BAG+∠EAP=90°，∴∠PEA=∠BAG，∴△AEP∽△BAG，∴=，AG=，（2）∵EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠BGA=90°．又∵∠EAB=90°，∴∠PEA=∠GAB，∠PAE=∠GBA（同角的余角相等），∴△AEP∽△BAG，∴==（相似三角形的对应边成比例），同理，△FQA∽△AGC，则==（相似三角形的对应边成比例），∴=（等量代换），∴EP=FQ．【点评】本题考查了相似综合题．其中涉及到的知识点有矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等，利用比例相等也可以证明线段相等．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定与性质；中心对称图形．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出两个函数的解析式，然后只需将两个函数的解析式组成方程组，解这个方程组就可求出点B的坐标．（2）利用数形结合就可解决问题．（3）易证四边形ABDE是平行四边形，就可得到S四边形ABDE=4S△OAB，然后只需运用割补法求出△OAB的面积，就可得到△AOG的面积，就可求出OG的长，就可得到点G的坐标．【解答】解：∵反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），∴m=﹣1×3=﹣3．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），∴，解得：，∴反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=x+4．解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣3，1）．（2）∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），∴结合图①可得：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为：x＜﹣3或﹣1＜x＜0．（3）过点A作AN⊥x轴于N，点B作BM⊥x轴于M，如图②．∵直线AO、BO、反比例函数y=﹣的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，∴O A=OD，OB=OE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴S四边形ABDE=4S△OAB．∵S△AOG=S四边形ABDE，∴S△AOG=4S△OAB．∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），∴ON=1，AN=3，OM=3，BM=1，∴S△OAB=S四边形ABMO﹣S△BMO=S梯形ABMN+S△ANO﹣S△BMO=（BM+AN）•MN+ON•AN﹣OM•BM=×（1+3）×（3﹣1）+×1×3﹣×3×1=4，∴S△AOG=4S△OAB=16．∵点G在x轴上，∴S△AOG=OG•AN=×3OG=OG=16，∴OG=，∴点G的坐标为（，0）或（﹣，0）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、中心对称图形的性质、平行四边形的判定与性质、解方程组等知识，运用数形结合是解决第（2）小题的关键，运用割补法是解决第（3）小题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）[来源:]21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0，由于只有一个交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=22﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把方程组消去y得到kx+2=﹣，整理得kx2+2x+1=0，根据题意得△=22﹣4k=0，解得k=1，即当k=1时，一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点．故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是﹣3．[来源:Z。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级(下)期中数学试卷
成都七中育才学校2023—2024学年度（下）半期学业质量监测八年级数学A 卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列图形中，不是中心对称图形的选项是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．()23434m m m m −−=−−B ．()()2111m m m +−=−C ．()()22422m n m n m n −=+−D ．()224529m m m −−=−− 3．实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．0ab >D ．0b a −>4．如图，在ABC △中，,AB AC AD BC =∥，且6,5BC AC ==．则AD 长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知1234280∠+∠+∠+∠=︒，那么5∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒6．先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于15，先要假设这五个正数（ ） A ．都大于15 B ．都小于15 C ．没有一个小于15 D ．没有一个大于157．如图所示，在边长为1的小正方形组成的2×2的网格中有A ，B 两个格点，在网格的格点上任取一点C （点A ，B 除外），恰能使ABC △为等腰三角形的概率是（ ）A ．57B ．47C ．37D ．278．在直角坐标平面内，一次函数25y x =−的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．当0x >时，5y >−B ．方程250x −=的解是52x = C ．当0y <时，5x <− D ．不等式250x −>的解集是52x >二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．分解因式24x y y −的结果为_________．10．若分式293x x −+的值为零，则x 的值为__________． 11．一次函数()233y m x =−+的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是___________． 12．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC 于点D ，连接AD ，10cm,6cm AB AC ==，则ACD △的周长为_______cm ．13．如图，在正方形网格中，格点ABC △绕某点逆时针旋转()0180αα︒<<得到格点111A B C △，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，请写出旋转中心的坐标__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分12分）（1）解方程：31122x x x=+−−； （2）解不等式组：4211123x x x x +>−+⎧⎪−⎨−≤⎪⎩15．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,2,1,1A B C −−−（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），请完成以下画图并填空．（1）将ABC △先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的111A B C △； （2）画出ABC △关于原点O 成中心对称的222A B C △；（3）将ABC △绕点O 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的333A B C △，则3B 的坐标为________． 16．（本小题满分8分）如图，已知ABC △中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 边上的中点．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）若ABC △的周长为12，求DEF △的周长．17．（本小题满分10分）小王和小明约定远足一次，他们从相距10km 的A 、B 两地同时出发相向而行，小王从A 地出发匀速步行到B 地，小明从B 地出发匀速y 千米步行到A 地，设他们的步行时间为x 小时，小王、小明距离A 地的距离分别为12y y 、千米，12y y 、与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出12y y 、与x 的函数关系式；（2）x 为何值时，两人相距4千米?18．（本小题满分10分）如图1，在ABCD 中，60,4,8A AD AB ∠=︒==．图1 图2 图3（1）请计算ABCD 的面积；（2）如图2，将ADC △沿着AC 翻折，D 点的对应点为D '，线段CD '交AB 于点M ，请计算AM 的长度； （3）如图3，在（2）的条件下，点P 为线段CM 上一动点，过点P 作PN AC ⊥于点N ，PG AD ⊥'交AD '的延长线于点G ．在点P PG +的长度是否为定值?如果是，请计算出这个定值；如果不是，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．如果a b −=，那么代数了222a b a b a a b ⎛⎫+−⋅ ⎪−⎝⎭的值为___________． 20．若关于x 的分式方程21533x m x x+=−−−有增根，则m 的值为__________． 21．若一个正整数k 可以写成两个正整数a 、b 的平方差的形式，即：22k a b =−（其中a ，b 都是正整数，且1a b >>），那么我们称(),a b 为正整数k 的“欢喜数对”．如：22954=−，那么正整数9的“欢喜数对”为()5,4．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为__________（请写出所有满足条件的“欢喜数对”）．22．如图，在锐角ABC △中，点O 为CAB ∠和ABC ∠的角平分线交点，过点O 作一条直线l ，交线段AB ，BC 分别于点N ，点M ．点B 关于直线l 的对称点为B '，连接,B M B N ''，分别交线段AC 于点E ，点F ．连接EO ，FO ．若ABC m ∠=︒，那么EOF ∠的度数为____________（用含有m 的代数式表示）．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，8OA =．直线1:2l y x m =+分别交线段AB ，OC 于点E ，G ．直线21:3l y x n =+分别交线段OA ，BC 于点D ，F ．连接DE ，FG ．四边形DEFG 的面积为__________；EF DG +的最小值为___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A 型和B 型两款新能源汽车，已知每辆A 型汽车进价是每辆B 型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A 型汽车的数量比用240万元购进B 型汽车的数量少2辆．（1）每辆A 型和B 型汽车的进价分别为多少万元?（2）该汽车销售中心购进A 型和B 型汽车共20辆，且A 型汽车的数量不超过B 型汽车的数量的2倍．已知A 型汽车的售价为35万元，B 型汽车的售价为23万元．如何制定进货方案，可以使得销售中心利润最大，请求出最大利润和此时的购进方案．25．（本小题满分10分）如图1，直线1:4l y x =+与x ，y 轴分别交于B ，A 两点．直线2:l y =与直线1l 交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）如图2，若D 为直线2l 上一点，连接AD ，BD ．ABD △的面积为16，求D 点坐标； （3）如图3，AOB △绕O 旋转至FOE △．在旋转一周的过程中，直线2l 上是否存在点G ，使得点B 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出G 点坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本小题满分12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，45ABC ∠=︒，AB =D 为线段AB 上一点．图1 图2 图3 备用【初步感知】（1）如图1，连接CD ，将CD 绕点C 逆时针旋转90︒至CE ．连接AE ，DE ，求BAE ∠的度数；【深入探究】（2）如图2，将ACD △沿CD 折叠至ECD △．射线CD 与射线BE 交于点F ．若3FE EB =，求CEF △的面积；【拓展应用】（3）如图3，BD BC =，连接CD ．G 为线段AC 上一点，作点G 关于直线CD 的对称点H ，点G 绕B 顺时针旋转45︒至点K ，连接HK ，HB ．当HK HB =时，求CG 的长度．。
四川省成都七中育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
四川省成都七中育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．103B．1523．如图，在矩形ABCD中，下列结论中一定正确的是（A．AD CD=B．AC=4．已知关于x的方程22x x a+-A．0B．3±5．如图，在四边形ABCD中，已知ADC△和BAC相似的是()A ．CA 平分BCD ∠B ．AC 6．如图，在平面直角坐标系中，()12，，则点B 的坐标是（A ．()24，B ．(7．如图，在菱形ABCD 中，对角线的平行线交BC 的延长线于点A ．12B ．168．国庆节期间某电影上映的第一天票房约为三天累计．．票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（A ．()5120.82x +=C ．()()2515120.82x x +++=二、填空题13．如图，设AB 是已知线段，经过点三、解答题14．解方程：(1)2420x x -+=(2)()()223423x x +=+(3)24332112x x x--=--15．如图，在正方形ABCD 连接EF 并延长交BC 的延长线于点（1）求证：△ABE ∽△DEF （2）若正方形的边长为8，求（1）在图中画出位似中心点O，△18．矩形ABCD中，3AB=，AD线CB于点G，EF所在直线交边(1)如图1，当点E 恰好落在BC 边上时，求EH 的长；(2)在（1）的条件下，求此时AEF △与矩形ABCD 重叠部分的面积；(3)如图2，当点C 、E 、F 恰好在一直线上时，求BG 的长度．四、填空题22．定义：在平面直角坐标系xOy 的点，叫做该函数图象的“n 阶积点阶积点”．若y 关于x 的一次函数为．23．在ABC 中，3AB =，AC 垂线，垂足为D ，连接BD ，当3454PC PD PA++的最小值是(1)求点M的坐标；(2)过N作y轴垂线，垂足为D．当M、C、N共线时，在x轴上是否存在点△相似？若存在，直接写出点N、P、Q为顶点的三角形与ADN请说明理由；(3)当2时，求P点坐标．CP CN。
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成都七中育才学校2017年初三数学半期考试
作者: 日期:
成都七中育才学校2017-2018年度上期半期测试
九年级数学试卷
命题人：刘馨梅 王山
审题人：陈英
注意事项：
1 .本试卷分为A 、B 两卷。
A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟 2•答题时，考生用黑色中性笔直接将答案写在答题卷上。
A 卷（100分）
一、选择题（每小题 3分，共30分） 1.已知二一匚，那么一;二=（
）
b 3
b
A '
B
.
C
3
D
3 3 3
2
5
2.方程（x -1）x + 2） = 0的根是 （ )
A . 1 , 2
B . 3, -2
C .0, -2 D
.1, -2
3.用配方法解方程x 2- 2x - 5=0时，原方程应变形为( )
2 2 2 2
A. (x+1) =6
B. (x - 1) =6
C. (x+2) =9
D. (x - 2) =9
4.若关于x 的一元二次方程 x 2，x-m=0有两个不相等的实数根
1
1
A
. m
B . m
C
4 4
5.在Rt △ ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的
3倍,
A.扩大3倍
B. 缩小3倍
C. 扩大9倍
D.
6.
2 .
若y = （k ■ 2）x 心是二次函数，且当x 0时，y 随x 的增大而增大.则 k=（
7. 如图, A. -3
Rt △ ABC
中, B. 2
C. -3 或 2
BAC=90，AD 丄 BC 于点 D,若 AD CD=3 2，
A.
B.-
3
D.
6
3
8. 已知反比例函数y
两点 A (-2，屮)、B (5, A. y 1 = y 2 B k
的图象在第二、第四象限内, x
y 2），则y 1 与 y 2的大小关系为（ .屮 > y 2 C k y
的图象经过点
x
函数图象上有
D. 3
）
D .无法确定 9.如图，反比例函数 则以下说法错误的是
A (-1,-2).
B (2 ，
1) () A . k=2
C .若 x v -1 时, 图象也经过点 .图象关于直线y=-x
对称 B
则 y v — 2 D
,则m 的取值范围是（ 1
m ::——
4
A 的正弦值（
1 ’ m
D
. 4
那么锐角
没有变化
13. 如图，在A 时测得某树的影长为 4米，B 时又测得该树的影长为 9
米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _________________ 米.
14. 抛物线y 二ax 2 <与y =3x 2的形状相同，且其顶点坐标是(0, 1), 则其函数表达式为______________ 三、解答题(共54分) 15. (每小题6分，共12分)
(1)计算：(2014 — J6)0 + — — 2sin 60s
(2)解方程：2x 2 -3x 1=0
x 2
_ 4
'' 1 I
16. (8分)先化简分式 2
-
1 + 一—［，再从不等式2X - 3 < /的正整数解中选
x 2 — 9 i x 一 3 丿
个使原式有意义的数，代入求值。
17. ( 8分)如图，海面上以点 A 为中心的4海里内有暗礁 在海面上点B 处有一艘海监船，欲到C 处去执行任务，若/
ABC/, / ACB30", B, C 两点相距10海里，如果这艘海
监船沿BC 直接航行，会有触礁的危险吗 ？请说明理由。
(1.41 , 1.73 )
18. (8分)恒利商厦九月份的销售额为
200万元，十月份的销售额下降了
20%商厦从十一月份
起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6万元，
(1) 求十月份的销售额；
(2) 求十一、十二月这两个月销售额的平均增长率.
19、( 8分)如图，已知反比例函数
％ ( k 1 > 0)与一次函数
x
y 2 =k 2x 1(k 2 -0)相交于A 、B 两点，AC 丄x 轴于点。
，若厶OAC 的面 积为 1,且 AC:OC=2:1 .
(1) 求出反比例函数与一次函数的解析式；
(2) 请直接写出B 点的坐标，再连结 OB,求厶AOB 的面积； (3) 指出当x 为何值时，反比例函数 y 1的值大于一次函数 y 2的值。
2
12. P 是线段
AB 的黄金分割点，PA > PB ,已知AB=2 ,贝U PA=
B
时A 时
20. (10 分)如图 1,在 Rt △ ABC 中，/ B=90°, BC=2AB=8a(a>0),点 D E 分别是边 BG AC 的 中点，连接DE 将厶EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为
a .
AE
AE
(1) 冋题发现：①当a =0时，
；②当a =180时， 一
BD
BD
AE
(2) 拓展探究：试判断：当0 °w a v 360°时， ——的大小有无变化？请仅就图 2的情形给出证
BD
明.
(3) 问题解决：当△ EDC 旋转至A , D, E 三点在一条直线上线时，直接写出线段 BD 的长(用含a 的代数式表示).
B 卷
(
共
50分)
填空：(21题一25题每题4分，共20分)
2 2
21. 已知x-2x-2=0,代数式(x-1)
2017的值为。
22. 已知关于x 的方程x 2 - (2k 2 - 3)x+k+7=0.的两个不等实数根 x 1、x 2满足：x 1 =5- x 2，则k 的值 为。
23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线y=" (x >0)同时经过点B,且点A 在点B 的 左侧，点A 的横坐标为1,Z AOB 2 OBA=45，贝U k 的值为 _______________ 。
备甲图
24.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 勺
周长为 。
25.
如图,已知在△ ABC
中,AB=AC=5,BC=8,点D 是边BC 的中点,E 是线段BA 上一点（与点B. A 不重 合），直线DE 交CA 的延长线于 F 点，当FE=FA 时，贝U tan / AEF=。
26. （8分）一幅长20cm 宽12cm 的图案，如图,其中有一横两竖的彩条 横、竖彩条的宽度比为 2:1.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所
2
占面积为ycm .
⑴ 求y 与x 之间的函数关系式；（4 分）
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 宽度。
（4分）
27. （10分）正方形 ABCD 中, P 在对角线BD 上，E 在线段CB 的延长 线上（如图），且 PE=PC 过点P 作PF 丄AE 于F ,直线PF 分别交线 段AB CD 于 G H, M 在线段 DC 上, DM=BE 连结AM 交对角线 BD 于Q ⑴求证：DH=AG+BE （ 3 分）
1
⑵设BE=x,若tan / BAE=— , PE=y,求出y 与x 的关系式；（3分）
3
⑶点E 在线段CB 的左侧，且△ PBE 为等腰三角形时，若 AB ・AG=8+4 .2，求 BE 的长。
（4 分）
4 c 22
28. （12分）如图1,已知直线y=kx 与抛物线y= 一x 2
交于点A （3,n ）.
27 3
（1）求直线y=kx 的解析式和线段 OA 的长度；（4分）
⑵点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM,交x 轴正半轴于点 M （点M O 不重合），交直 线OA 于点Q,再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴正半轴于点 N,连结MN 若OM=ON=2试求tan / ANM 及点Q 的坐标；（4分）
⑶ 如图2,若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O A 不重合），点D （m,0）是x 轴正半轴上的动点，且满足/
BAE=Z BED=/ AOD •继续探究：m 取何值时，符合条件的
E 点的个数只
2
60cm ，求横、竖彩条的
B
D M
H C
有1个。
（4分）
6
S3。