T检验的适应条件与分析过程.
t检验使用条件及在SPSS中地应用
t检验使用条件及在SPSS中的应用t检验是对均值的检验，有三种用途，分别对应不同的应用场景：1)单样本t检验（One Sample T Test）：对一组样本，检验相应总体均值是否等于某个值；2)相互独立样本t检验（Independent-Sample T Test）：利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；3)配对样本t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
下文将分别介绍三种t检验的使用条件以及在SPSS中的实现。
一、单样本t检验1.1简介1)单样本t检验的目的利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，它是对总体均值的检验。
2)单样本t检验的前提样本来自的总体应服从和近似服从正态分布，且只涉及一个总体。
如果样本不符合正态分布或不清楚总体分布的形状，就不能用单样本t检验，而要改用单样本的非参数检验。
3)单样本t检验的步骤a)提出假设单样本t检验需要检验总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，为此，，提出假设：给定检验值μH0：μ = μ（原假设，null hypothesis）H1：μ≠μ（备择假设,alternative hypothesis，）b)选择检验统计量属于总体均值和方差都未知的检验采用t统计量：t =X ̅−μ0S ̂√n⁄，其中，X ̅和S ̂分别为样本均值和方差，t 的自由度为n-1SPSS 中还将显示均值标准误差，计算公式为S ̂√n ⁄，即t 统计量的分母部分。
c) 计算统计量的观测值和概率将样本均值、样本方差、μ0带入t 统计量，得到t 统计量的观测值，查t 分布界值表计算出概率P 值。
d) 给出显著性水平α，作出统计判断给出显著性水平α，与检验统计量的概率P 值作比较。
当检验统计量的概率值小于显著性水平时，则拒绝原假设，认为总体均值与检验值μ0之间有显著性差异；反之，如果检验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为总体均值与检验值μ0之间没有显著性差异。
t检验应用条件
t检验应用条件t检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
它应用广泛，可以分为独立样本t检验和配对样本t检验两种情况。
我们来看独立样本t检验的应用条件。
独立样本t检验适用于两组相互独立的样本，每个样本的观测值是独立的，并且满足正态分布假设。
此外，两个样本的方差应该相等，即满足方差齐性的假设。
配对样本t检验适用于两组相关的样本，例如同一个实验对象在不同时间点或不同条件下的观测值。
在配对样本t检验中，每个观测值的差异被用来进行假设检验，并且差异应满足正态分布假设。
接下来，我们将分别介绍独立样本t检验和配对样本t检验的应用条件和步骤。
独立样本t检验的步骤如下：1. 提出假设：根据研究问题确定原假设和备择假设。
原假设通常假设两个样本的均值相等，备择假设则假设两个样本的均值不相等。
2. 收集数据：分别从两个独立的样本中收集观测值。
3. 检验前提条件：检查两个样本是否满足正态分布假设，可以使用正态性检验方法，如Shapiro-Wilk检验。
同时，还需检查两个样本的方差是否相等，可以使用方差齐性检验方法，如Levene检验。
4. 计算t值：根据独立样本t检验的公式，计算得到t值。
5. 参考t分布表：根据自由度和显著水平查找相应的临界值。
6. 做出决策：比较计算得到的t值与临界值，如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；如果t值小于临界值，则接受原假设，认为两个样本的均值没有显著差异。
7. 得出结论：根据决策结果，结合原假设和备择假设，得出对两个样本均值差异的统计推断。
配对样本t检验的步骤如下：1. 提出假设：根据研究问题确定原假设和备择假设。
原假设通常假设两个样本的均值差异为0，备择假设则假设两个样本的均值差异不为0。
2. 收集数据：从同一个实验对象或相关样本中收集两组观测值。
3. 计算差异值：计算两组观测值的差异，得到差异值。
4. 检验前提条件：检查差异值是否满足正态分布假设，可以使用正态性检验方法。
t 检验方法
t 检验方法T检验方法是统计学中常用的假设检验方法之一，用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
下面将介绍T检验方法的原理、应用场景以及实施步骤。
一、原理：T检验方法是基于样本均值的差异来判断总体均值是否存在显著差异的统计方法。
其基本思想是通过计算样本均值之间的差异，再与标准误差进行比较，从而得出样本之间均值差异是否显著。
二、应用场景：T检验方法适用于以下场景：1. 比较两组样本均值是否有显著差异，例如比较不同性别、年龄、教育程度等对某一变量的影响；2. 比较同一组样本的均值在不同时间点或不同处理条件下的差异，例如比较某一药物在服用前后对疾病指标的影响；3. 比较两个相关样本的均值是否有显著差异，例如比较同一组受试者在不同治疗条件下的指标变化。
三、实施步骤：T检验方法的实施步骤如下：1. 确定研究对象和目标，明确两组样本的差异假设；2. 收集两组样本数据，确保样本具有独立性和随机性；3. 计算两组样本的均值和标准差；4. 计算T值，即通过比较两组样本均值的差异与标准误差的比值得出的统计量；5. 根据显著性水平确定临界值，一般情况下使用0.05作为显著性水平；6. 比较T值与临界值，若T值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组样本均值存在显著差异；若T值小于临界值，则接受原假设，认为两组样本均值无显著差异；7. 若拒绝原假设，可以进行进一步的数据分析和解释。
四、注意事项：在使用T检验方法时，需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大，一般要求每组样本大于30个，以保证结果的可靠性；2. 样本要具有独立性，避免重复采样或相关性干扰结果；3. 数据要满足正态分布或近似正态分布的假设，否则可能会影响结果的准确性；4. 对于不同的T检验方法，例如独立样本T检验和配对样本T检验，应选择合适的方法进行分析；5. 结果的解释要慎重，应结合实际情况和研究背景进行综合分析。
T检验方法是一种常用的假设检验方法，可以用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
t检验 标准
t检验标准一、确定样本数据是否符合t检验的前提条件在应用t检验之前，需要确定样本数据是否符合以下前提条件：1. 样本数据应来自随机抽样的样本，而不是总体数据。
2. 样本数据应具有一定的数量，通常要求样本容量不小于30。
3. 样本数据应来自正态分布的总体，或者经过适当的转换后满足正态分布。
4. 样本数据应具有方差齐性，即不同样本间的方差应无显著差异。
二、选择正确的t检验类型根据实际问题的需求，选择合适的t检验类型。
以下是三种常见的t检验类型：1. 单样本t检验（One-Sample t-test）：用于检验单个样本的均值是否与已知的参考值存在显著差异。
2. 双样本t检验（Two-Sample t-test）：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对t检验（Paired t-test）：用于比较两个相关样本的均值是否存在显著差异，例如同一组对象在不同条件下的观察值。
三、确定显著性水平（α）和置信水平（β）显著性水平（α）表示假设检验中拒绝原假设的概率，通常设定为0.05或0.01。
置信水平（β）表示对研究结果的置信程度，通常设定为95%或99%。
四、计算t统计量及其自由度根据选择的t检验类型和样本数据，计算t统计量及其自由度。
以下是计算步骤：1. 根据样本数据计算出均值（μ）和标准差（σ）。
2. 根据假设检验问题，确定要检验的统计量（例如μ1和μ2，或μ1和μ1-μ2等）。
3. 根据样本数据和确定的统计量，计算t统计量及其自由度。
具体的计算方法可以参考相应的统计书籍或软件说明。
五、根据t分布表确定P值根据t统计量和自由度，在t分布表中找到对应的临界值和P值。
以下是计算步骤：1. 在t分布表中，根据自由度找到相应的临界值（tα/2）和P 值（1-α）。
2. 将计算的t统计量与临界值进行比较，如果t统计量大于临界值，则P值小于α，拒绝原假设；否则，接受原假设。
3. 根据P值和显著性水平判断是否拒绝原假设。
t检验总结归纳
t检验总结归纳t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。
它基于样本均值和样本标准差，通过计算t值来判断两组数据是否具有统计学意义的差异。
本文将对t检验的基本原理、应用场景、步骤以及结果解读进行总结归纳。
一、基本原理t检验是在给定的显著性水平下，比较两组样本均值的差异是否显著。
它基于以下两个重要假设：1. 零假设（H0）：两组数据的均值没有显著差异。
2. 备择假设（H1）：两组数据的均值存在显著差异。
二、应用场景t检验适用于以下场景：1. 比较两组独立样本的均值差异，如对不同治疗方法的患者进行对比；2. 比较两组相关样本（配对样本）的均值差异，如对同一组学生在不同时间的考试成绩进行对比。
三、步骤进行t检验的基本步骤如下：1. 确定零假设（H0）和备择假设（H1），选择显著性水平；2. 收集两组样本数据，并计算样本均值、样本标准差以及样本容量；3. 计算t值，使用t检验公式：t = (样本均值差 - 总体均值差) / (标准误差)；4. 查表或使用统计软件计算得到临界值，比较t值和临界值；5. 根据比较结果，判断零假设是否成立，并给出结论。
四、结果解读通过比较t值和临界值，可以得出以下结论：1. 若t值小于临界值，则无法拒绝零假设，即两组数据的均值没有显著差异；2. 若t值大于临界值，则可以拒绝零假设，即两组数据的均值存在显著差异；3. 结果一般还会给出p值，它表示在零假设成立情况下，观察到当前样本差异的概率。
一般而言，p值小于显著性水平（通常为0.05）时，可以拒绝零假设。
五、注意事项在进行t检验时需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大，通常要求每组样本容量大于30，否则结果可能不准确；2. 数据的分布要符合正态分布假设，否则结果可能不准确；3. 若两组样本方差不相等，可以使用修正的t检验方法，如Welch's t检验。
六、总结t检验是一种常用的统计方法，适用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。
第八章 t检验
P<,拒 绝 H0， 接 受 H1。 认 为 常 年 锻 炼 的 中 学 男 生 心 率
与一般中学男生不同。
f (t)
P ＝0.0003
－4.65
0t
4.65
H1： 孪 生 兄 弟 体 重 不 同 ， 即 d 0。
双 侧 检 验 ,=0.05
d
=0.063，
s d
=0.027，
n=15。
将
数
据
代
入
式
(5-3)得
t 0.063 0 0.063 2.33
0.104 15 0.027
, =n-1=14
查 附 表 2t 界 值 表 得 ， t0.05/2(14)=， t t0.05/2(14) =2.145，
尚不能认为两种药的疗效不等。
第四节 正态性检验与方差齐性检验
正态性检验：即检验样本是否来自正态 总体。
检验方法：
1.图示法：方格坐标纸图
正态概率纸图
P-P图：若所分析数据服从 正态分布，则在P-P图上数据点应在左 下到右上的对角直线上。
优点：简单易行。 缺点：较粗糙。
2.统计检验方法 （1)W检验：适用于n≤50 (2) 矩法检验：分别对总体的偏度和 分度进行检验
当t<t/2()时，P>，不拒绝H0。
例 5-5 表 5-2 国 产 与 进 口 两 药 物 治 疗 绝 经 后 妇 女
骨 质 疏 松 症 第 2-4 腰 椎 骨 密 度 改 善 值 (mg/cm2)
国产药
进口药
【医学课件】预防医学-t检验
t检验与相关分析的不同点
1
t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显 著差异，而相关分析用于衡量两个变量之间的 线性关系强度和方向。
2
t检验关注数据的分组和组间的差异，而相关分 析关注两个变量之间的共同变化趋势和相关程 度。
3
t检验通常在实验或研究中使用，样本量相对较 小，而相关分析可用于大规模数据集，样本量 不一定要相等。
1 2
适用范围
两组独立样本t检验适用于完全随机设计的两样 本均数的比较，其目的是检验两样本所来自总 体的均数是否相等。
前提条件
数据呈正态分布，两样本方差相等，且总体方 差未知但符合正态分布。
3
统计方法
采用SPSS软件计算t检验，得出t值、自由度和 相伴概率p值。
两组配对样本t检验
适用范围
01
两组配对样本t检验适用于配对设计的两样本均数的比较，目
的是检验两样本所来自总体的差值均数是否为零。
前提条件
02
数据呈正态分布，两样本方差相等，且总体方差未知但符合正
态分布。
统计方法
03
采用SPSS软件计算t检验，得出t值、自由度和相伴概率p值。
多组独立样本t检验
适用范围
多组独立样本t检验适用于完全随 机设计的多组样本均数的比较， 目的是检验多组样本所来自总体 的均数是否相等。
t检验与相关分析的相同点
t检验和相关分析都是统计分析方法，可用来研 究数据的分布和关系。
两者都可用于描述和比较数据的特征，例如均值 、中位数、方差等。
两者都可用于假设检验，通过样本数据推断总体 特征。
t检验与其他统计方法的比较
01
与方差分析（ANOVA）相比，t检验只能用于比较两组数据的均值差异，而方 差分析可用于比较多个组间的均值差异。
医学统计学——t检验课件
医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种，用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异，或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。
t检验常用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较。
t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较；常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异；可用于二分类变量和等级变量的比较。
两个独立样本来自的总体服从正态分布；两个独立样本来自的总体方差相等；样本数据是随机样本。
t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2与H1：μ1≠μ2。
两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零，即H0：μ1-μ2=0与H1：μ1-μ2≠0。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2=…=μn与H1：μ1≠μ2≠…≠μn。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据F值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
如果P值小于预设显著性水平α，则认为各组均值存在显著差异；否则，认为无显著差异。
03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤，决定了数据的类型和数量。
数据筛选对数据进行筛选，去除异常值和缺失值，以确保数据的有效性和可靠性。
数据分组根据研究目的，将数据分成两组或以上，以便进行比较和分析。
t检验的条件
t检验的条件一、独立性t检验要求样本之间相互独立，即各样本之间的观察值应互不相关。
若样本间存在相关性，可能会导致样本误差的累积，从而影响t检验的可靠性。
二、正态分布在t检验中，我们假定数据满足正态分布。
这意味着样本的观测值应该近似服从正态分布。
当样本容量较大时，即使数据不服从严格的正态分布，也可以使用t检验进行分析。
但是当样本容量较小时，对正态分布的要求更为严格。
三、样本容量t检验要求样本容量足够大，以获得可靠的结果。
通常情况下，样本容量应大于30。
当样本容量较小时，可能会导致t检验的不准确性。
在样本容量较小的情况下，如果数据不满足正态分布假设，可以考虑使用非参数检验方法。
四、方差齐性t检验在进行两个独立样本的比较时，还要求两个样本的方差相等，即方差齐性。
在满足其他条件的情况下，方差齐性可以保证t检验的准确性。
如果两个样本的方差不相等，可能会导致t检验的偏差。
t检验的应用场景一、两独立样本t检验当我们需要比较两个独立样本的均值是否存在显著差异时，可以使用两独立样本t检验。
比如，我们可以使用两独立样本t检验判断男性和女性的身高是否有显著差异。
二、配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一组样本在两个不同时间点或条件下的差异。
例如，我们可以使用配对样本t检验来比较一组学生在两次考试中的成绩是否有显著差异。
三、单样本t检验单样本t检验用于判断一个样本的均值与已知的理论均值之间是否存在显著差异。
例如，我们可以使用单样本t检验来判断一种新药物的疗效是否显著优于已知的标准疗法。
四、方差分析（ANOVA）当我们需要比较多个样本之间的均值是否存在显著差异时，可以使用方差分析。
方差分析是一种广义的t检验，可以同时比较多个样本的均值差异。
t检验的步骤一、建立假设在进行t检验前，我们需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常表示无差异或无显著性差异，备择假设则表示存在差异或显著性差异。
二、计算t值计算t值需要根据样本数据、样本均值、样本标准差和样本容量等参数进行计算。
简述t检验的用途及应用条件
简述t检验的用途及应用条件t检验是一种用于比较两组样本均值是否存在显著差异的统计方法，其应用广泛且成为了统计学中最常用的假设检验方法之一。
t检验的目的是通过对两个样本的统计量（如均值、方差等）进行比较，来判断两个样本是否来自于同一总体，或者两个样本的均值是否存在显著差异。
下面将分别介绍t检验的用途和应用条件。
t检验的主要用途：1. 检验两个样本均值之间的差异：t检验可以检验两个样本的均值是否存在显著差异。
例如，比较两个不同教学方法得到的学生成绩是否有显著差异，或者比较两种药物治疗效果的优劣等。
2. 检验一个样本均值与已知理论值之间的差异：t检验可以用于检验一个样本的均值与已知理论值之间是否存在显著差异。
例如，比较某个地区男性身高的均值与全国男性平均身高的差异等。
3. 检验两个样本方差之间的差异：t检验可以用于检验两个样本的方差是否存在差异，进而判断两个样本的总体是否具有相同的方差。
t检验的应用条件：1. 样本数据满足正态分布：t检验是基于正态分布理论的，因此样本数据要求满足正态分布。
如果样本数据不满足正态分布，可以通过数据转换（如对数转换）或者使用非参数统计方法来替代t检验。
2. 样本数据是独立的：t检验要求样本数据是相互独立的，即一个样本的观测值与另一个样本的观测值没有相关性。
如果样本数据是相关的，可以使用配对样本t检验来解决这个问题。
3. 样本数据的方差齐性：t检验在样本方差齐性的条件下是有效的。
方差齐性意味着两个样本的方差是相等的。
如果样本方差不齐性，可以通过使用修正的t检验（如Welch's t检验）来处理。
4. 样本容量要足够大：在样本容量较小时，t检验可能会失去效力。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。
因此，在使用t检验时要确保样本容量足够大。
总结起来，t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的统计方法，其应用于需要判断两组样本均值是否有显著差异的场景。
t检验的原理方法选择和应用条件
t检验的原理方法选择和应用条件一、t检验的原理t检验是一种统计分析方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
其原理基于样本数据的均值和标准差，以及样本大小。
通过计算t值，可以判断两个样本之间的差异是否显著。
二、t检验的方法选择根据研究问题和实验设计的不同，可以选择不同的t检验方法。
以下是常见的t检验方法：1.单样本t检验：用于比较一个样本的均值与已知的总体均值之间是否存在显著差异。
适用于总体标准差未知的情况。
2.独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
适用于两个样本之间相互独立、总体标准差未知的情况。
3.配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
适用于两个样本之间存在相关性、总体标准差未知的情况。
根据研究目的和数据特点，可以选择适合的t检验方法进行分析。
三、t检验的应用条件为了保证t检验结果的准确性和可靠性，在应用t检验时需要满足一定的条件。
以下是t检验的应用条件：1.样本数据近似正态分布：t检验建立在样本数据近似正态分布的基础上，如果样本数据不满足正态分布，可能会导致结果不准确。
2.样本独立性：当进行独立样本t检验时，两个样本应该是互相独立的，即两个样本之间没有相关性。
否则，会导致结果不准确。
3.总体标准差未知：t检验假设总体标准差未知，当已知总体标准差时，可以使用z检验进行分析。
如果以上条件都满足，就可以使用t检验进行统计分析。
四、使用t检验的注意事项在应用t检验时需要注意以下几点：1.样本大小：样本大小直接影响t检验的准确性和可靠性，通常样本大小越大，结果越准确。
2.显著性水平：在进行参数估计时，需要设置显著性水平，常见的显著性水平包括0.05和0.01，选择适合的显著性水平可以得到更可靠的结论。
3.效应大小：在比较两个样本均值时，需要考虑效应大小。
如果效应较小，样本大小可能需要更大才能得到显著的结果。
通过合理选择t检验的方法、满足应用条件，并注意上述注意事项，可以更加准确地进行数据分析和结论推断。
t检验的基本步骤
t检验的基本步骤一、引言t检验是统计学中最常用的假设检验方法之一，主要用于比较两组数据的均值是否有显著差异。
本文将详细介绍t检验的基本步骤。
二、t检验的前提条件在进行t检验前，需要满足以下前提条件：1. 样本来自正态分布总体；2. 样本方差相等。
如果样本不满足以上两个前提条件，则需要采用非参数方法进行假设检验。
三、单样本t检验单样本t检验是用于比较一个样本均值与已知总体均值是否有显著差异的假设检验方法。
其基本步骤如下：1. 建立假设：设总体均值为μ，样本均值为x̄，则原假设H0：μ=μ0（μ0为已知总体均值），备择假设H1：μ≠μ0；2. 确定显著性水平α；3. 计算t值：$$ t=\frac{x̄-μ_0}{s/\sqrt{n}} $$ 其中s为样本标准差，n为样本容量；4. 查表得到临界值tcrit；5. 判断是否拒绝原假设：若|t|>tcrit，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
四、独立样本t检验独立样本t检验是用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的假设检验方法。
其基本步骤如下：1. 建立假设：设两个总体均值分别为μ1和μ2，样本均值分别为x̄1和x̄2，则原假设H0：μ1=μ2，备择假设H1：μ1≠μ2；2. 确定显著性水平α；3. 计算t值：$$ t=\frac{(x̄_1-x̄_2)-(μ_1-μ_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} $$ 其中s1和s2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的容量；4. 查表得到临界值tcrit；5. 判断是否拒绝原假设：若|t|>tcrit，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
五、配对样本t检验配对样本t检验是用于比较同一组数据在不同条件下的均值是否有显著差异的假设检验方法。
其基本步骤如下：1. 建立假设：设两个总体均值分别为μ1和μ2，样本均值分别为x̄1和x̄2，则原假设H0：μ1=μ2，备择假设H1：μ1≠μ2；2. 确定显著性水平α；3. 计算差值d=x̄1-x̄2，并计算差值的平均数d̄和标准差s；4. 计算t值：$$ t=\frac{d̄}{s/\sqrt{n}} $$ 其中n为样本容量；5. 查表得到临界值tcrit；6. 判断是否拒绝原假设：若|t|>tcrit，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
t检验的应用条件
t检验的应用条件t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要满足一定的应用条件。
本文将介绍t检验的应用条件及其在实际研究中的应用。
一、独立性t检验要求两组数据是相互独立的，即两组数据之间没有任何关联。
例如，研究两种不同药物对疾病治疗效果的比较，需要确保两组患者的选择是随机的，不存在任何相互影响的因素。
二、正态性t检验要求两组数据满足正态分布的假设。
正态分布是指数据呈钟形对称分布的情况。
通常我们可以通过绘制直方图或者Q-Q图来检验数据的正态性。
如果数据不满足正态分布，可以尝试使用非参数检验方法。
三、方差齐性t检验要求两组数据的方差是相等的。
方差齐性可以通过Levene检验或Bartlett检验来检验。
如果两组数据的方差不相等，可以使用修正的t检验方法，如Welch's t检验。
四、样本容量t检验对样本容量的要求相对较低，一般要求每组样本的容量大于30。
当样本容量较小时，可以使用精确的t检验方法或非参数检验方法。
t检验在实际研究中有广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用t检验来比较不同药物的疗效；在教育研究中，可以使用t检验来比较不同教学方法的效果；在市场调研中，可以使用t检验来比较不同广告策略的效果。
总结起来，t检验的应用条件包括独立性、正态性、方差齐性和样本容量。
在实际应用中，需要根据研究的具体目的和数据特点来选择合适的t检验方法。
同时，还需要注意解释结果时应注明所使用的统计方法和显著性水平，以增加结果的可信度。
通过合理应用t检验，可以对数据进行统计推断，为决策提供科学依据。
07t检验--方差分析(医学统计学)
• 例1(P60例7-1) 以往通过大规模调查已知某地新生 儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35 名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标 准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般 新生儿体重不同?
例题里涉及两个总体：
• 一般新生儿出生体重（已知总体，µ0=3.30kg） • 该地难产儿出生体重（未知总体，µ未知） • 3.42 >3.30既可能是抽样误差所致，或本质上不同
(n1
1)S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
若n1=n2时：
S X1X 2
S2 S2 X1 X2
S12
n1
S
2 2
n2
例3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健
康人的尿中17酮类固醇（mol/24h）排出量 如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的 排出量有无不同。
• 原始调查数据如下：
t | 1.33 | 0.58 7.91 12
• （3）确定P值，作出推断结论 自由度=n-1=12-1=11，查附表2，t界值表，得
单侧t0.05,11=1.796,t=0.58<t0.05,11=1.796,故P > 0.05。 按α=0.05水准，不拒绝H0, 差异无统计学意义。
• 结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果。
t ' 10.38 6.62 2.0639 6.322 2.162 14 16
v 15.6447 16，
查 t 界 值 表 ， t t0 . 0 5 / 2=(21.61)1 9 。 P > ， 不 拒 绝 H0， 尚 不 能 认 为 两 种 药 的 疗 效 不 等 。
三、t检验与Z检验
第7章 t检验
x1 −x2
−
1 1 = Sc ( + ) n n2 1
2
∑x −(∑x1) / n1 + ∑x −(∑x2 ) / n2 S = n1 + n2 − 2
2 1 2 2 2 2
(n1 −1 S + (n2 −1 S ) ) S = n1 + n2 − 2
2 c 2 1
2 2
基本步骤: 基本步骤: (1)建立检验假设， (1)建立检验假设，确定检水准 建立检验假设
地区 城市 乡村
n 50 35
x（cm） S（cm）
15.7 8.8
7.62 3.72
x1 − x2 ~ N(µ1 − µ2 ,σ x1 −x2 )
(x1− x2 ) −(µ1 − µ2 ) x1− x2 t= = S− − S− −
x1 −x2 x1 −x2 − − − −
ν＝n1＋n2－2
S−
z=
σ
x− µ0 n
−
补充案例 【补充案例】 为了解医学生的心理健康 问题，随机抽取了某医科大学在校生208 问题，随机抽取了某医科大学在校生 量表进行了测定， 名，用SCL-90量表进行了测定，算得因 量表进行了测定 子总分的均数为144.9，标准差为35.82， 子总分的均数为 ，标准差为 ， 现已知全国因子总分的均数（常模）为 现已知全国因子总分的均数（常模） 130，问该医科大学在校生的总分是否与 ， 全国水平相同？ 全国水平相同？
1．建立检验假设，确定检验水准 ．建立检验假设，
H0:该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）与 该地区男性新生儿临产前双顶径（ 该地区男性新生儿临产前双顶径 ） 一般新生儿无差别 , µ = µ 0 H1:该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于 该地区男性新生儿临产前双顶径（ 该地区男性新生儿临产前双顶径 ） 一般新生儿， 一般新生儿， µ > µ 0
t检验和卡方检验的应用条件
t检验和卡方检验的应用条件1.t检验的应用条件：t检验是用于比较两个样本均值是否有统计学差异的方法，适用于正态分布的数据。
以下是t检验的应用条件：(1)数据满足正态分布：t检验要求数据满足正态分布，即数据呈对称的钟形分布。
可以通过直方图或正态概率图来检查数据的分布是否符合正态分布。
(2)样本之间是独立的：t检验要求两个样本是相互独立的，即一个样本的观测值不受另一个样本的影响。
(3)方差齐性：t检验通常要求两个样本的方差相等。
可以通过方差齐性检验来判断两个样本的方差是否相等。
(4)样本大小：当样本大小较小时，数据不必精确满足正态分布的要求。
当样本大小大于30时，中心极限定理适用，样本均值的分布接近正态分布。
总结来说，t检验适用于样本较小，数据满足正态分布，样本间独立且方差相等的情况。
2.卡方检验的应用条件：卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性，适用于不满足正态分布的数据。
以下是卡方检验的应用条件：(1)数据类型：卡方检验适用于分类变量的分析，可以是二分类、多分类，也可以是两个或多个分类变量之间的关联性分析。
(2) 预期频数要求：每个分类变量的每一类别的预期频数（理论频数）要大于5，确保卡方检验的结果可靠性。
如果有某些预期频数小于5，可以考虑合并类别或使用精确的Fisher精确概率检验。
(3)数据独立性：卡方检验假设分类变量是相互独立的，每个观察值只能属于一个类别。
如果有相关性或数据的层次结构存在，卡方检验可能不适用。
(4)样本大小：样本大小对卡方检验的结果影响较小，即使样本较小也可以进行卡方检验。
但是当样本较小时，结果的可靠性可能会降低。
总结来说，卡方检验适用于分类变量的关联性分析，不要求数据满足正态分布，每个类别的预期频数要大于5。
综上所述，t检验和卡方检验有着不同的应用条件，根据研究设计和数据类型选择合适的检验方法才能得到可靠的结果。
【统计分析】t检验
H :
0
1
2
H
1
:
1
2
0.05
X X
t
1
2
3.785
S
2 c
(1
n1
1
n2 )
10 10 2 18
查 表 ， P<0.002
拒绝H 0
正态性检验
• 正态分布有两个特征：一是对称性，二是 正态峰。若分布不对称则称偏态分布：峰 偏左，长尾向右侧拖尾，称右偏态（正偏 态）；峰偏右，长尾向左侧拖尾，称左偏 态（负偏态）。下图分别为两个特征的示 意图。
负偏态 正态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰
H 0 : 0
H :
1
0
0 .0（5 单 侧 ）
t
X
0
172 168
1.143
s
14
n
16
16 1 15
查 表 ， 0.20>P>0.10
不拒绝H 0
二 、配对 t检验
• 配对设计是研究者为了控制可能存在的主 要的非处理因素而采用的一种实验设计方 法。
配对设计的形式
• 自身配对（同源配对）
三种形式的t检验比较
资料 检验假设 应用条件 计算公式 自由度
样本均数 和总体均 数比较
配对设计
两独立样 本
样本来自正
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率小于0.05，我们就说其是小概率事件，成为“可能性很小” 的事件，
这就意味着假设前提成为 “可能性很小”的，即二者来自于同一总体 的 “可能性很小” ，进而推断 ：这两个样本很可能来自于两个不同总
第四章 T检验的适应条件与分析过程
一、推断性统计分析的基本逻辑
1. 随机事件 所谓随机事件，就是事件的发生具有不确定性，或者说其 发生服从于完全的机遇机制。比如，一般的测量中，每一次的 测量值都是难以确定的，因为其变化具有随机性；从一个总体 中抽出一个人来，其智商分数是多少，也是难以事先确定的 ，
因为抽到的这个人本身就具有随机性。随机性也叫偶然性，然
一总体平均值存在显著性差异。
单样本t检验 过程演示
2. 独立样本间平均数的比较
独立样本平均数的比较一般出现在两种情况下：一种情况
是，两个样本各来自于不同的总体，参加同样的测量，比较两 个样本各自测量的平均数以判断两个样本以至两个不同总体之 间是否存在某种差异性，如比较男生样本和女生样本的平均记 忆力水平、场依存性分数等；另一情况是来自于同一总体的两 个样本，分别在不同条件下进行同样的测量，然后比较两个样 本测量的平均值的差异性，以判断不同条件对测量结果的影响。
准差以上时，其发生概率小于 5％，即 P<0.05，我们就称之为小
概率事件。 所谓小概率事件，就是发生概率很小的事件，通俗地讲，就
是“不大可能”发生的事件。心理学研究中，通常以发生概率小
于0.05或0.01为标准来界定小概率事件。
2. 推断性统计分析的逻辑基础是抽样和抽样误差
研究一个总体，不可能对总体作完全的测量，只能采取抽样测量的 方法，但样本测量的结果与总体相比总会出现偏差。我们虽然无法预见 或确定每一样本所出现的偏差的大小，但却可以知道偏差越大，发生的 概率越小。偏离程度达到一定值时，该样本就成为一种小概率事件了。
而偶然之中定有必然性，比如测量误差的大小具有随机性，但 也有必然性，即随机性测量误差总体上等于 0 ，各种不同的误 差值发生的频数分布为正态分布。
描述随机事件的有效方法就是概率和概率分布。比如，对于 一个大的总体来说，我们可能无法测定每一个体的智商，但即使 如此，也可以根据其正态分布预测各种智商分数发生的概率。根 据正态分布规律，我们知道平均数及其附近的值发生概率高，远 离平均数的值发生概率较低，当其与平均数的距离达到 1.96个标
3. 配对或相关样本间平均数的差异比较
根据某种预测成绩对被试进行配对分组得到两个样本，分别进行 不同控制条件下的观测，得到的两组数据就具有一定关联性；或者一
组被试参加了不同条件下的观测，得到的两组数据也具有关联性，这
种测量被称为重复测量。象这样两种情况下得到的数据必然是一一对 应的 ，可能存在相关 ，差异的 t检验如下列操作程序。
体，分别代表两个不同的总体 ，存在显著性差异。否则 ，就不能说假
设前提是“可能性很小”的，也就不能说两个样本有显著性差异了。
二、 t值和t值分布
统计学家长期的研究发现，从正态分布的总体中抽取样本 时，样本平均数的分布也是一个正态分布，样本平均数的差异 量的分布也是正态分布，其分布特征可以用Z分数来描述。但 是，在实际计算标准分数时，需要首先知道总体的标准差，然 后计算抽样分布的标准误。如果总体标准差未知，也就只能使 用样本标准差作为它的估计值了，以这一估计值计算的标准误 就是一个波动值了。这时，计算的“标准分数”就不再标准了， 因此不能使用Z分数来描述其分布特征，而是要用t分数来描述 其分布特征。
当我们对一样本进行测量，得到其平均数、标准误 ，那么如何判断
该样本是否能代表某一总体的水平呢？面临这一问题，我们可以先作出 一个假设：假设这一样本就是来自于相应总体的一个无偏样本，那就按
抽样误差的分布规律来评估其发生概率，如样本测量的平均值与总体平
均值相比 ，差距较大 ，以至于发生的概率(也叫做伴随概率) 小于0.05， 它就成了“小概率事件”，意味着这一推断的前提成立的可能性不大， 也是一个小概率事件。结论就是：该样本来自于这一总体的可能性很 小 ，它不能代表这一总体，或者就说：它与这一总体的差异显著。
t 分布是一个均值为零左右对称的丘形分布，其峰度低于标准
正态分布，尾部高于标准正态分布，而且T 分布的峰度变化与自由
度有关。自由度越大其分布越接近于正态分布，所以在大样本检验 中可以使用Z检验代替t检验。 根据统计学研究，样本平均数与总体平均数的差异值符合自由 度为某一确定值的T分布，自由度的确定则与样本容量有关 ；两个 样本平均数的差异值也符合自由度为某一确定值的T分布 ，自由度
3. 两个样本平均数差异性检验的逻辑 从一个总体中随机抽取 n 个个体组成样本，则有许多种可能的抽取 结果，因此可以得到许多个样本平均数，样本平均数的大小变化又是一
个随机事件，两个样本平均数的差异量也是一个随机事件。样本平均数
差异量的分布中心为0，然后，差异量越大，越远离0差异，其发生的概 率就越小。当差异量达到一定值时，它就也是一个小概率事件了。
在这样的两种情况下，两个样本都是独立的，没有关联性，所
以叫做独立样本t检验。
独立样本平均数差异 t检验，一般包括 ：进行样本间的方差齐 性检验、计算 t和df值、进行统计推断。在SPSS 过程中，自动给出 方差齐性和方差不齐性的两个结果，同时进行方差齐性检验。研究 者根据方差齐性与否选择相应的 t和 df值，并进行统计推断。 这一分析的SPSS操作过程如下： 独立样本t检验 的过程的演示
的确定则与两个样本的容量及样本的相关关系有关。
我们可以将t分布与Z分布进行对照。
三、不同条件下的t值及t分布自由度的计算
1.样本与总体Βιβλιοθήκη 差异性比较示例1：某一20人的样本，其身高平均为1.35米，标准差为0.26
米，试问该样本是来自于平均身高为1.50米的总体吗？
或者：给出样本所有个案的观测值，然后检验该样本是否与某