第七章生产函数模型
7.1生产函数模型
第七章单方程计量经济学应用模型在第一章中已经介绍过，计量经济学模型主要用于结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展理论，这是从作用的角度讲的。
从计量经济学模型的应用领域来讲，可以说无所不在。
举例说，一般人们认为，在制度经济学领域，例如经济史的研究，是很难应用计量经济学模型的。
然而，1993年诺贝尔经济学奖获得者R.福格尔和D.诺思就是研究经济史的，属新制度经济学派，其获奖原因恰恰是“在经济史研究中的定量研究领域所作出的贡献”。
但是，计量经济模型的主要应用领域仍然是生产、需求、消费、投资、货币需求与供给、就业、福利以及宏观经济，本章与下一章将选择其中几个领域作为例子，介绍一些计量经济学应用模型。
其目的，一方面是使读者了解在这些应用领域的比较成熟的应用模型；另一方面，也是更重要的，是试图通过这些应用模型的介绍，使读者了解它们是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。
时代在变，研究对象在变，同一研究对象的自身变化规律在变。
已有的模型，有的已经完全没有应用价值了，有的需要发展与改进。
但是，那些在模型发展与应用实践中形成的方法论，其价值是永存的。
掌握了这些方法论，我们可以去研究新问题，发展新模型。
§5.1生产函数模型在西方经济学中，生产理论是最重要内容之一；同样，在西方的计量经济学中，生产函数模型的研究与发展始终是一个重要的、最活跃的领域。
在我国也是这样。
一、几个重要概念⒈生产函数⑴定义生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
即(7.1.1)Y f A K L(,,,)其中Y为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素。
这里“投入的生产要素”是生产过程中发挥作用、对产出量产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”指这种要素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。
生产函数模型分析报告
生产函数模型分析报告生产函数模型分析报告江西省作为中国中部经济发展活跃的省份之一，在经济建没和社会发展上都取得了举世瞩目的成就，2005年生产总值达4056．2亿元，比1985年的207．89亿元翻了19．51倍，固定资产总投资也由1985年的44．03亿元增加到2005年的2293亿元，从业人员由1985年的 1584．8万人变到2005年的2276万人。
经济学理论认为，经济增长在社会发展中占有中心地位，其中固定资产投资、就业人数和技术贡献是经济增长中三个最基本的生产要素。
这些要素既相互制约又相互联系和作用，它们往往交织在一起，对经济增长产生综合的影响。
本文通过一定的数学模型来分析江西省经济发展中生产总值、技术进步、固定资产投资和应业人数之间的关系，并对比其它省市，以期能够为在科学发展观指引下提高投资效率、加快技术进步，构建江西省以高新技术为先导的资源节约型经济增长模式，实现经济可持续增长与社会的和谐发展提供某些分析数据。
一、 Solow生产函数模型社会经济分析中通常是通过建立生产函数模型来进行定量分析，其中技术要素是一个十分重要的因素。
1957年麻省理工学院教授、1987年诺贝尔经济学奖得主Solow提出如下改进的C-D生产函数模型：Q=A(tKαLβ)关于技术进步水平A(t)的形式，通常有两种假定：二、江西省20余年相关统计数据图和国民生产总值与三要素关系计算从江西的统计数据由MATLAB作得图1：由图可见，江西省经济发展这20余年中可分为，1985年-1995年和1995年-2005年二个阶段：第一阶段(1985-1995)江西生产总值翻了5．7倍，平均年增长率19．%，而投资更是变化了6．41倍，平均年增长20．4%，此区间内江西省和上海市计算得出的r或λ、α、β的数值见下表：第二阶段(1995-2005)江西生产总值翻了3．42倍，平均年增长率13．089．%，而投资则变化了6．404倍，平均年增长20．04%，第二阶段江西省和上海市的r(或λ)、α、β数值见下表。
第七章 生产函数
第七章 生产理论
2011-5-2
第一节 生产函数
一、生产性质 生产劳动
生产劳动是指劳动力与生产资料相结合创造使 用价值的过程。包括物质生产和非物质生产。 用价值的过程。包括物质生产和非物质生产。 生产函数表示，在一定技术条件下， 生产函数表示，在一定技术条件下，任何一组 特定要素投入组合所能生产的最大产量。 特定要素投入组合所能生产的最大产量。
Q = f ( L, K )
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一、等产量线 1、等产量线的形成 、 等产量线是指，在一定的技术条件下， 等产量线是指，在一定的技术条件下， 生产等量产品的两种投入所有可能的组 合。 等产量线相当于前述消费选择理论中的 等效用线和无差异曲线。 等效用线和无差异曲线。
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等产量表
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直角型等产量线
一定技术条件下， 一定技术条件下，如果两种要素投入只能采用 一种固定比例进行生产，完全不能互相替代， 一种固定比例进行生产，完全不能互相替代， 等产量线呈直角形。 等产量线呈直角形。顶角代表投入要素最优组 合点。 合点。
K C B K1 O
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q3 q2 q1
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产生边际报酬递减法则的原因
生产中， 生产中，可变要素与固定要素之间在数 量上都存在一个最佳配合比例。 量上都存在一个最佳配合比例。 例证：【土地报酬递减规律】 例证： 土地报酬递减规律】 年大跃进中， 在1958年大跃进中，不少地方盲目推行 年大跃进中 水稻密植，结果引起减产。 水稻密植，结果引起减产。
生产函数模型
生产函数模型
生产函数模型是一种描述生产过程的数学模型，它用数学方程式的形式将生产过程中的输入与输出联系起来。
生产函数模型通常表示为：
Y = f(K, L, M, ...)
其中，Y表示产出量，K、L、M表示生产要素，如资本、劳动、原材料等。
f表示生产函数，它描述了不同生产要素对产出量的影响关系。
生产函数模型可以用来评估效率、成本等关键生产要素的影响，为决策提供依据。
例如，生产函数模型可以帮助企业确定最优生产要素的组合，以获得最大的产出量和利润。
它也可以用来分析不同产业和国家之间的生产效率差异，评估经济政策的影响，优化资源配置等。
生产函数计算公式L和K
生产函数计算公式L和K生产函数是经济学上用来描述生产过程中产出与生产要素（如劳动和资本）之间的关系的数学模型。
一般来说，生产函数的一般形式可以表示为：Y=F(L,K,T)其中，Y表示产出（即总产品），L表示劳动力，K表示资本，T表示技术。
根据生产函数的定义，我们可以看到劳动力和资本是影响产出的关键要素。
劳动力指的是参与生产过程中的人力资源，而资本则是指生产中所使用的设备、机器和建筑物等生产要素。
在实际的经济研究中，为了简化计算和分析，人们通常假设技术水平（T）保持恒定。
这样，我们可以将生产函数简化为：Y=F(L,K)在这个简化的生产函数中，我们只考虑劳动力和资本两个要素对产出的影响。
为了计算劳动力（L）和资本（K）对产出的影响，我们可以使用不同的生产函数形式，如线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数等。
下面分别介绍这两种常见的生产函数形式。
1.线性生产函数线性生产函数的一般形式为：Y=aL+bK其中，a和b为常数，代表单位劳动力和单位资本对产出的贡献程度。
如果a和b都大于零，表明劳动力和资本对产出呈正相关关系；如果a和b都小于零，表明劳动力和资本对产出呈负相关关系。
在线性生产函数中，可以通过计算a和b的数值来确定劳动力和资本对产出的弹性（即单位要素对产出的变化率）。
比如，当a=2，b=3时，意味着每增加一个单位的劳动力，产出将增加2个单位；而每增加一个单位的资本，产出将增加3个单位。
2.柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Y=AL^αK^β其中，A表示全要素生产率，α和β表示劳动力和资本对产出的弹性。
柯布-道格拉斯生产函数的特点是呈现递增边际产出递减的特征，即单位要素对产出的增加越多，边际产出的增加就越少。
当α和β的和大于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递增；当α和β的和小于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递减。
通过计算α和β的数值，我们可以确定劳动力和资本对产出的弹性。
国际经济学 第七章 经济增长与国际贸易
稀缺要素劳动增加 人均收入水平——一国的福利水平 假设 只使用两种投入要素，并且规模报酬不变
只有一种投入要素增加，产出增加的比例将小于该 要素增加的比例。
劳动力（人口）增长后，人均收入可能下降，在其 他条件不变的情况下，该国的福利水平下降。
1 小国情形——贸易条件
小国因为无法影响国际市场价格，因此，经济增长带 来的贸易量变化，不会影响该国的贸易条件，其福利水 平的变化仅来自经济增长本身。
Y
PW为经济增长
前的相对价格 （贸易条件）
T'
T
先不考虑贸易
条件的变化，
PW不变
相对价格变化，
PW变的更平
坦，贸易条件
O
恶化。
经济增长改善了A
• C ' 国的福利水平。
C •C
•
福利水平降低
纯粹的增长利益
抵消了部分 经济增长
Q Q •
•
PW
T
Q'•
PW
PW T'
以转移支付 的形式为他 国所有
X
如果大国要素增长导致经济增长偏向出口部门（顺 贸易生产效应），由于贸易条件的恶化，抵消了一部分 因要素增长带来的福利水平的提高，要素增长带来的福 利水平的增长幅度小于小国。
⑤ Y产量增加而X产量减少，偏向于进口部门的增长——超逆贸 易生产效应；
X / X 0 Y /Y ——超逆贸易生产效应
Y
0 X / X Y /Y ——逆贸易生产效应
Ⅳ
X / X Y /YQ'点位于OQ的延长线
上——贸易中性生产效应
Q'
0 Y /Y X / X——顺贸易生产效应
Q
Y /Y 0 X / X——超顺贸易生产效应
第七章 总需求——总供给模型
• 长期主要是指名义工资或物价可以调整的相对时间区间。
在西方经济学理论中，由于各学派对劳动力市场的假定不完全相同 （主要是劳动工资有无刚性），从而有几条不同的短期总供给曲线： （1）古典总供给曲线（垂直线） （2）凯恩斯总供给曲线（反“L”型） （3）常规总供给曲线
2013-6-27 25
二、古典总供给曲线（长期总供给曲线）
11
3、税收效应： • 税收效应：P↑→出现收入泡沫（名义收入↑）→T↑（税 收自动上升）→DPI↓→C↓→Y↓ 4、外贸效应： • 外贸效应（蒙代尔——弗莱明汇率效应）:假如一国的物 价水平上升，在外国消费者看来，该国的商品价格相对上 升，就会减少对该国商品的消费，从而导致该国出口减少； 同时，在该国消费者看来外国的消费品价格相对下降，增 加对外国商品的消费，并导致进口增加；一增一减，该国 净出口下降，导致总需求减少。 • 结论：国民收入与价格水平之间呈反向变动
2013-6-27 3
第一节 总需求曲线
• 一、总需求（ Aggregate Demand ） • （一）总需求的定义 • 总需求是指经济社会在一定时期内，所有经济主体按一定价格愿意 而且能够购买的产品和劳务总量。 • 总需求通常用产出水平Y来表示，由消费需求、投资需求、政府需求 和国外需求构成，即AD=C+I+G+（X－M），因此，总需求衡量的是经 济中各种行为主体的总支出。 • 其中国内需求=C+I+G，简称内需。
• • • • 古典宏观经济理论强调市场机制的作用，认为市场上的信息是充分的，信 息的传递是迅速而及时的，各种资源的流动也不会花费时间和成本。 当经济中出现失衡时，经市场机制的调整会迅速恢复均衡。 在劳动力市场上，劳动需求和劳动供给都是有实际工资水平决定的，决定 实际工资的货币工资和价格水平都是非常灵活， 因此，劳动力市场的非均衡状态在市场机制的调节下会迅速得到调整，从 而使得劳动力市场总是处在充分就业的状态。 古典的总供给曲线，是以工资有完全伸缩性的假说为基础的。 工资具有完全伸缩性假说的基本内容是： • • （1）市场上的信息是充分的，信息的传递是迅速而及时的。 （2）劳动需求和劳动供给都是由实际工资水平决定的。 • （3）不存在货币幻觉。
第七章生产函数模型在农业技术经济研究中的应用
产 2 企业生产函数
函
数 3 时间
概
念 4 随机参数
的
推 5 虚变量
广
2024/8/1
9
农业生产函数及其特点
物质生产函数：
生 产
反映物质产量同所需一种或数种投入量生
函 产因素之间的相关关系
数 概
价值生产函数：
念
把产品的价格引入生产函数以后，物质生
的 产函数数值变成了价值生产函数
推
广
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农
线形生产函数如：
业 生
Y=a+bX
产
Y a b1X1 b2X2 b3X3 .... bnXn
函
数
的 概
非线形模型如：
念
Y aXb Y a blnX
Y a bX cX2
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农业生产函数及其特点
1 反映农业生产的周期性
农 2 生产函数表明的投入产出关系是一种统计相关关
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15
农业生产函数模型建立和应用的一般步骤
根据农业技术经济问题的性质，选择合适的生 产函数模型类型（比方线性生产函数、对数生 产函数或抛物线生产函数等等）
按照选用的模型要求，进行数据整理和技术性 处理
将整理后的数据进行回归，建立模型，并进行 统计检测
运用生产函数模型进行数值计测，计算出资源 投入量的最佳值
其中：Y为因变量，
数
X1 ， ……，Xn为自变量
的
概
念
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4
农业生产函数及其特点
农
列表法
业
生
生产资源投入量
农产品产出量
产
0
最新华科大经济学课件-第七章生产函数ppt课件
怎样以效率最高的或成本最低的方式生产出这种产品.
我们提出一种被广泛接受的工具来判断生产选择是否为 成本最低.
生产函数表示在既定的技术条件下，由各
种投入要素的给定数量所能生产的最大产出 量。它可以用一个数量模型、图表或图形来 表示。简单在说，就是一定技术条件下投入 与产出之间的关系。
技术效率与经济效率
(b) 生产TV的三种方法:高劳动成本
劳动成本 资本成本
方法 ($150/天)
($1/天)
总成本
成本/TV
a $150 b 1,500 d 150,000
+ $1,000
+
10
+
1
= $1,150 = 1,510 = 150,001
(c) 生产TV的三种方法:高资本成本
劳动成本 资本成本
Q 技术进步引起了总产量
曲线的变动 掩盖了边际 实物报酬递减法则
L
生产的三阶段划分
当总产量达到最大时， 产量 边际产量为零； 当平均产量等于边际 产量时，平均产量达 到最大； 生产要素的合理投入 区域：第2阶段
0
TP
AP X
X1 X2 MP
生产的三个阶段：深溪采矿公司
下表说明了深溪采矿公司例子中生产的三个阶段。阶段Ⅰ从0 到5 个工 人，劳动的平均产量（APx）是递增的，而且劳动的边际产量（M Px ） 大于或等于劳动的平均产量。阶段Ⅱ从5 个到8 个工人，劳动的边际产 量大于或等于零，而且劳动的平均产量是递减的。最后，在阶段Ⅲ，超 过8 个工人，劳动的边际产量为负值。
总产量、平均产量与边际产量 总产量：一定数量投入要素所获得的全部产量 TP 平均产量：每单位投入要素所获得的产量
第7章技术进步模型分析
技术进步模型分析生产函数经济学理论中，讨论生产函数时，往往没有提及到技术进步的问题。
如生产函数Qf(K,L)中，是一定技术水平下，生产投入要素的特定组合°技术条件改变，将导致Q f(K,L)也改变。
因此，生产函数中一生产技术方程。
假设：生产要素投入分别为劳动L，资本K，q表示生产部门的产出量；贝q f（K丄,t）上式表示动态生产函数。
假定t是可导的一表示时间是可以变化的。
由q f(K,L) q f(K,L,t)引进了时间变量t，实际上反映了技术进步、进一步说明假设是静态的生产函数，也就是说没有考虑时间t，q，q2表示两条等产量曲线；AB表示企业的成本约束，>当AB与e相交于C点，就可得到AB 成本约束下的最佳投入要素组合(L・，K*)。
如果考虑不同的时点:tl,t2，其中(t2tj，并假定产出不变，即：显然，b时刻企业将通过较少的要素投入量得到等量的产值q2，相对于等产量线qi来说，对应等产量W的生产函数较高及生产效率较高。
选取一个生产要素组合(L・K)，假定q与AB相切于C点，对于q?上的所有点，C点为最大技术效率°在C 点处投入要素组合（「,《）应最大经济效率。
b ：资本价格P K 下降，而P 上升，但总成本指出不变，贝C P 丄 P K K K 旦LCP K P K‘则成本曲线由AB 变为AB*, 在新的约束下AB •下选择最佳投入组合C- （L* ,K*）当用资本代替劳动，劳动投入下降；q 等量线向上陡峭，K 轴意味着f LK TT 。
实际上，企业很难接受资本投入的加入。
解决的办法：技术创新、现有技术改进或应用技术发明的新技术，按比例减少最昂 贵的生产要素投入。
一般来说，经济环境的变化，引起了企业技术创新，改变原有的生产技术（生产函 数），诱导出一组更适合它的最优生产要素组合。
新古典生产理论中，技术进步通过生产函数向原点移动的形式产生。
任何技术进步将改变生产函数，都使较少的要素投入获得同等的产量或使用同等的 要素投入获得较大的产量，导致要素投入边际技术代替率的变 化。
第七章ASAD模型总结
总需求
• 总需求曲线的推导 在不同价格水平上，分别求出IS-LM曲线模 型中的均衡产出，就能找出在产品市场和 货币市场的一般均衡下，价格水平与总需 求之间的关系——总需求曲线。
总需求曲线的推导
i
k 1M i Y h h P2 k 1M i Y h h P 1
E1
IS
P
P2 P1 E2
Y1 E1
总供给
• 观察 1) 产出决定于要素投入量和技术 2) 要素投入量决定于要素市场的均衡数量
总供给
• 生产函数
Y AF(K , N)
A——技术水平；N——劳动投入量；K——资 本投入量
总供给
• 生产函数
– 在短期，技术水平和资本存量通常保持不变。 – 推论
• 总产出决定于劳动投入量，即就业量。 • 生产函数可以改写为：Y=F(N)。
AS曲线的经济含义 AS 曲线是一条描述总供给达到宏观均衡时， 一个国家总产出水平与价格水平之间关系的曲 线。 AS 曲线表明总产出 Y 与价格水平 P 之间存在着 成正向变化的关系。 AS曲线反映了价格水平影响实际工资，实际工 资供给影响就业水平，就业水平影响投资水平， 投资水平影响产出水平或收入水平这样一个复 杂而迂回的传导机制。
自主性支出对总需求的影响
r IS IS
LM(P1)
P
AD AD
LM(P2)
P1 P2
Y1 Y3 Y2 Y4
Y
Y1 Y3 Y2 Y4
Y
名义货币供给对总需求的影响
r IS LM(P1) LM(P1) LM(P2) P1 LM(P2) P2
P
AD
AD
Y1 Y3 Y2 Y4
Y
Y1 Y3 Y2 Y4
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第7章 生产函数)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第3篇 生产与供给第7章 生产函数复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．边际生产力（1）生产函数的含义生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。
若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：(),q f k l =。
（2）边际实物产量 ①边际实物产量的含义一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。
用数学表示为：资本的边际实物产量k k qMP f k ∂===∂ 劳动的边际实物产量l l qMP f l∂===∂ ②边际生产力递减在生产过程中，存在着边际生产力递减。
在数学上，边际生产力递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即0k kk MP f k ∂=<∂，0lll MP f l∂=<∂。
③平均实物生产力在通常的运用中，劳动生产力这一术语常用来指平均生产力，劳动的平均产量l AP 定义为：注意，l AP 也取决于资本的投入水平。
2．等产量图和技术替代率 （1）等产量线等产量线（isoquant ）表示生产既定产出水平（如0q ）时k 和l 的所有组合。
数学上，等产量线表示满足：()0,f k l q =等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。
这些曲线的斜率表明保持产出不变时l 替代k 的比率。
负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS ）。
如图7-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动等量的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。
生产函数
生产函数生产函数是经济学中的一个重要概念，旨在描述生产与投入之间的关系。
它是一种数学模型，用来分析生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
本文将从生产函数的定义、特点、应用以及相关概念的介绍等方面展开阐述。
首先，我们来了解一下生产函数的定义。
生产函数是指在特定时间段内，使用特定技术条件下，输入产出关系的数学表达式。
通常情况下，将生产函数表示为Y = F(K, L)，其中Y表示产出，K表示资本投入，L表示劳动投入。
生产函数提供了一种方式来衡量资本和劳动对产出的贡献。
生产函数具有以下几个特点。
首先，它展示了生产过程中的某种生产关系，描述了资本和劳动对产出的影响。
其次，生产函数是一种数学模型，可以通过对数据的统计分析来确定。
此外，生产函数是一个多变量函数，即它以多个自变量（如资本和劳动）为输入变量。
生产函数在经济学中具有广泛的应用。
首先，它可以用来分析并评估生产效率。
通过研究生产函数，我们可以了解资本和劳动对于产出的贡献程度，从而判断生产过程的效率水平。
其次，生产函数还可用于制定政策。
例如，政府可以根据生产函数的结果制定相应的产业政策，以促进经济发展。
此外，生产函数还被广泛用于经济增长理论的研究，帮助我们了解经济增长的原因和机制。
除了生产函数，还有一些与之相关的概念。
首先，边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。
边际产出递减是指随着投入增加，边际产出会逐渐减少的现象。
其次，规模报酬是指在投入比例不变的情况下，产出的增长情况。
分为递增、递减和恒等三种情况。
此外，还有一些衍生概念如平均产出、边际成本等。
总之，生产函数是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
它是一个数学模型，通过分析生产函数可以揭示生产效率、指导政策制定以及研究经济增长。
通过了解相关概念如边际产出、规模报酬等，我们可以更深入地理解和应用生产函数的原理。
生产函数
LOGO
要素替代弹性（从CD到CES的演变）
⒈ 线性生产函数模型
Y 0 1 K 2 L
d ( K / L) d ( MPL / MPK ) ( K / L) ( MPL / MPK )
•为什么？ •如果选择线性生产函数，就意味着承认什么 假设？ •一种要素可以被另一种要素替代直至减少为0， 产出量仍然不变……是否合理
⑶ 多要素C-D生产函数模型
Y AK L E
Y A(1 K
⑷ 多要素一级CES生产函数模型
2 L
3 E
)
m1
Company Logo
技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
C-D生产函数模型
Y AK L
Y EK K Y EL L
K 1 Y A K L Y K L 1 Y AK L Y L
Company Logo
改进的C-D生产函数模型
Y A0 e K L
⒊ C-D生产函数模型
Y AK L
产出弹性为
Y EK K
K 1 Y A K L Y K L 1 Y AK L Y L
Company Logo
Y EL L
则替代弹性为 d ( K / L) ( K / L)
t
参数的经济意义是什么？ 关于技术进步的假设是什么？为什么？
Company Logo
CES生产函数模型 思考：两要素的产出弹性分析其技术进步 类型？
第七章单方程计量经济学应用模型
第七章单方程计量经济学应用模型一、内容题要本章要紧介绍了假设干种单方程计量经济学模型的应用模型。
包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。
本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的开展状况，而不是计量模型估量本身。
其目的，是使学习者了解各函数模型是如何开展而来的，即掌握建立与开展计量经济学应用模型的方法论。
生产函数模型，首先介绍生产函数的几个全然咨询题，包括它的定义、特征、开展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了回纳。
然后分不以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的开展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性〔CES〕生产函数、变替代弹性〔VES〕生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、革新的C-D、CES生产函数模型、含表达型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。
最后对各种类型的生产函数的估量以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。
与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从全然概念、全然特性、各种需求函数的类型及其估量方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的开展及其估量咨询题进行了较具体的讨论。
消费函数模型局部，要紧介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估量咨询题，包括尽对收进假设消费函数模型、相对收进假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收进假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型习惯预期的消费函数模型。
并对消费函数的一般形式进行了讨论。
在其他常用的单方程应用模型中要紧介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者要紧讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者要紧讨论了古典货币学讲需求函数模型、Keynes货币学讲需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes货币学讲需求函数模型等。
道格拉斯生产函数模型
道格拉斯生产函数模型——道格拉斯生产函数模型——一、什么是道格拉斯生产函数模型？道格拉斯生产函数模型是一种用于度量企业资源及价值创造效率的经济模型，其强调了与生产各种商品和服务相关的决策过程。
它估计投入对输出比例的变化，从而帮助企业分析改善其生产率。
该模型把生产过程分解为一系列子生产函数来描述资源间的相关关系，并且可以了解资源之间的互动投入及其对生产技术的影响。
二、道格拉斯生产函数模型的计量方法1. 投入技术计量：调查投入技术的不同形式分别使用多大的生产要素，与输出的比例关系，以换算出投入比例曲线，例如工人和机械的投入比例曲线。
2. 投入成本计量：这是一种更加复杂的技术，以研究产出与投入及其相关成本和折旧之间的关系，强调投入成本在不同条件下的影响。
3. 输出技术计量：以研究输入资源和输出结果之间的机会成本关系，分析是否有特定改善技术能够增加生产要素的利用率，从而提高整体生产力。
三、道格拉斯生产函数模型的应用1. 计算生产力：通过收集统计数据，可以量化该模型，从而计算出企业的生产力指标，以便快速有效地评估生产状况。
2. 优化生产系统：跟踪并分析既有设备和技术的数量、复杂程度，从而更准确地把握现有生产系统的性能状况，实现设备利用率的有效提升。
3. 分析劳动力资源：测量诸如劳动生产率和质量的核心指标，以优化企业对劳动力资源的整体分配，发挥其最均衡的存在价值。
4. 落实技术转移：分析产出和输入的性质变化，以支持技术转移项目的把握，助力企业有效实施技术改进，推动经济增长。
四、道格拉斯生产函数模型的优势1. 高效快捷：可以利用数理统计软件快速运行大量生产函数，实现大量不同技术情况间价值效应的比较。
2. 可重复性：由于生产函数模型具有很好的可重复性，可以在不断的变化过程中，便捷地调整分析方法，降低决策失误的风险。
3. 广泛适用：该模型对于分析产出和投入之间复杂的关系，有着广泛的应用场景和广阔的前景，可满足生产系统的调整需求。
生产函数模型
生产函数模型第一节生产函数及其性质一、 生产函数生产函数是经济学研究的一个重要函数， 它表示在一定技术条件下，生产要 素的某种组合同它可能生产的最大产出量之间的数量关系。
生产函数可以代表一 个企业的生产过程，也可以代表一个部门的生产过程， 在宏观经济模型中，它可 以代表将整个经济系统看作是一个总合企业时的生产过程。
假定有n 种生产要素，其投入量 分别为X i ,X 2，…,X n ，生产处于最佳状态 时，最大产出（生产）量为 Q ，生产函数可表示为Q = f X i ,X 2, ,X n（ 3.1.1）生产函数表示了生产要素的投入与产出之间的技术关系， 这里的“技术关系” 是指在一定的时间内，技术水平不变的情况下，生产中的要素投入与最大产出量 之间的关系。
二、 关于生产函数的几个基本概念 （一）平均产量和边际产量总产量被某一投入要素量除就是该要素的平均产量。
如投入要素 X i 的平均产量记AP一种投入要素量增加一个单位，其它投入要素量不变时，产出的增加量称作 边际产量。
边际产量可用导数表示，如投入要素 X i的边际产量记作MP j(3.1.2)（二）边际替代率在技术水平不变的情况下，保持总产量不变，投入要素之间存在着替代性， 研究第i 种投入要素增加一个单位，可以减少第j 种投入要素的投入量，称作第i 种投入要素对第j 种投入要素的边际替代率，也称技术替代率。
用MRS j 表示要ARQ X i素i对要素j的边际替代率用增量形式表示：MRS j=—凶（这里X, X异号）①△X idX-用微分形式表示：MRS j=—j（323）j dX i对（3.1.1）式全微分，只考虑第i种投入要素和第j种投入要素的变动，其它投入要素不变，则有cf adQ dX i dX-「X i 「X j保持总产量不变，即dQ=O,得出dX- ；：f/；：Xj MP i即MRS-二空（3.1.4）j MP j第i种投入要素对第j种投入要素的边际替代率是它们边际产量的比率。
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• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？
• CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什 么？
⒌ VES生产函数模型(Variable Elasticity 0f Substitution)
• 在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化 ，则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产出率 不随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如果 资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德中性技 术进步。
二、以要素之间替代性质的描述为 线索的生产函数模型的发展
⒈ 线性生产函数模型(Linear P.F.)
•为什么？ •如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设 ？
⒍ 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)
• 如果 • 如果
，表现为何种时常函数？ ，表现为何种时常函数？
⒎ 多要素生产函数模型
⑴ 多要素线性生产函数模型 ⑵ 多要素投入产出生产函数模型
⑶ 多要素C-D生产函数模型
⑷ 多要素一级CES生产函数模型
• 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？ ⑸ 多要素二级CES生产函数模型
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点 变化？是否合理？为什么？
• C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为 什么？
⒋ CES生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)
• 替代弹性的推导过程？（独立推导一遍）
• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？
⑴ 1968年Sato和Hoffman 假定 得到
•与CES有什么联系与区别？
⑵ 1971年 Revankar
假定
其中
• 当b=0时 ，
令
•退化为CES模型。为什么？
• 当b=0，a=1时 ， • 退化为C-D生产函数。为什么？
• 当a=1时，
为实际应用的VES生产函数。 •为什么是“变替代弹性”？
产函数模型的发展 • 以技术要素的描述为线索的生产函数模
型的发展 • 几个重要生产函数模型的参数估计方法 • 生产函数模型在技术进步分析中的应用 • 建立生产函数模型中的数据质量问题
一、几个重要概念
⒈ 生产函数
⑴ 定义 • 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它
可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式 。
的条件？
⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）
⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
• 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对 产出量的影响程度。
• 边际产量不为负。 • 边际产量递减。
⑵ 要素的边际替代率
• 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采 用时间序列数据？
⒉ 样本数据的准确性问题
• 样本数据的准确性的两层含义 • 什么样的要素投入量数据才是“准确”的？ • 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设别选择一个研究 对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生
产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消 费者的消费函数模型。
§7.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
• 几个重要概念 • 以要素之间替代性质的描述为线索的生
• 关于技术进步的假设是什么？为什么？
⒋ 含体现型技术进步的生产函数模型
⑴ 总量增长方程
⑵ 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型
⑶分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型
⒌ 引入人力资本的生产函数模型
• Lucas（1988）为了解决技术内生问题，提出人 力资本的概念，Romer等人（1992）提出包括 人力资本的生产函数模型
五、生产函数模型应用一例：生产函数 模型在技术进步分析中的应用
⒈ 从纵向研究技术进步：测算技术进步速度 及其对经济增长的贡献
⑴ 技术进步速度的测定 • 从生产函数模型求得要素的产出弹性 • 计算产出和各种要素的平均增长速度 • 利用增长方程计算技术进步速度
⑵ 技术进步对增长贡献的测定
⑶实例
⒉ 从横向研究技术进步：部门之间、企业之 间技术进步水平的比较分析
• 直接作为线性模型估计： • 关键是如何得到X1t的样本观测值
⒍ 确定性统计边界生产函数模型的修正的普 通最小二乘估计（Corrected OLS,COLS）
• 采用C-D生产函数形式：
• 其中实质上的边界生产函数为： 为理论上的最大产出量。
将 作为 的值，代入得到。于是所要求的边界生产函数为： 边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 。
⑶ 要素替代弹性 • 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与
边际替代率的变化率之比。
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得 要素替代弹性是生产函数的重要应用。 • 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为∞ 。
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
• 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
⑵ 中性技术进步
• 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳 动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对 资本密集度，用ω表示。即
• 如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹 性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳 动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小， 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢， 则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前 后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性 同步增长，则称之为中性技术进步。
⑴ 建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函 数模型
⑵ 确定技术效率为1的企业
⑶ 计算每个企业的技术效率
⑷ 实例
六、建立生产函数模型过程中的问题一 例：数据质量问题
⒈ 样本数据的一致性问题
• 一致性问题在生产函数模型中的具体体现
• 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时 间序列数据？
• 为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采 用截面数据？
边界生产函数
1971年 Revanker
VES生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物
• 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济 学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相 联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用： 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的 技术关系； 生产函数模型的形式是经验的产物； 不能照搬。
第七章生产函数模型
2020年7月25日星期六
教学基本要求
本章是课程的重点内容之一。通过教学，要求达到 ：
• 了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法 ；在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模 型、消费函数模型过程中实际问题的处理。
• 掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出 与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的 方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资 函数模型和货币需求函数模型的建模思路。
•投入的生产要素 •最大产出量
⑵ 生产函数模型的发展 • 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家
Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用18991922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生 产函数。
• 1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数
•要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么 ？ ⑹多要素三级CES生产函数模型
三、以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展
⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型
⒉ 改进的C-D生产函数模型
• 参数的经济意义是什么？ • 关于技术进步的假设是什么？为什么？
⒊ 改进的CES生产函数模型
• 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过 要素的“等价数量”来表示。
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测 值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
• 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。
⒍ 边界生产函数模型
⑴确定性边界生产函数
⑵随机边界生产函数
四、几个重要生产函数模型的参数 估计方法
⒈ C-D生产函数模型及其改进型的估计
⑴线性估计方法
⑵非线性估计方法 • 能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？
⒉ CES生产函数模型及其改进型的估计
• 假设？ • 误差？
⒊ VES生产函数的估计
⒉ 投入产出生产函数模型(Input-Output P.F.)
• 为什么？ • 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么
假设？
⒊ C-D生产函数模型
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对 象变化？是否合理？为什么？
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区 间变化？是否合理？为什么？
(Marginal Rate of Substitution)
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的 要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替 代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的 增加与另一种要素的减少之间的比例。
• 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比。
• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。