4.重力势能(学案)

第三节势能

课标定位

学习目标：1.理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性．

2．知道重力做功和重力势能的改变的关系．

3．理解重力做功与路径无关的特点．

重点难点：重力势能的计算，重力做功与重力势能变化的关系．

自主导学

1．物体的高度发生变化时，重力要做功，物体被举高时，重力做______功，物体下落时，

2．重力做_______功．

2．重力做功的特点

物体运动时，重力对它做的功只跟它的____和____的位置有关，而跟物体运动的____无关．

二、重力势能

1．定义：物体由于______而具有的能量．

2．大小：物体的重力势能等于它所受_______与所处_______的乘积，表达式为________.

3．单位：______，与功的单位相同．

4．重力做功与重力势能变化的关系

表达式：WG＝E p1－E p2

(1)当物体从高处运动到低处时，重力做__功，重力势能_______，即WG>0，E p1>E p2.

(2)当物体由低处运动到高处时，重力做__功，重力势能_______，即WG<0，E p1

三、重力势能的相对性

1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一______来说的，这个______叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能等于0.

2．参考平面的选取：

(1)选择不同的参考平面，物体的重力势能数值___________，但物体在某固定的两点间的重力势能的差值________．

(2)参考平面上方的物体重力势能为正，下方的物体重力势能为负，负号表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的少．

说明：选择哪一个面为参考平面，要根据具体情况而定，一般是以解决问题方便为原则．

四、势能是系统所共有的

重力势能不是地球上的物体单独具有的，重力势能是地球与物体所组成的“系统”共有的．

说明：任何一种形式的势能，如分子势能、电势能等都是系统所共有的．

要点突破

一、重力做功的特点

1.探究过程：如图7－4－1所示，质量为m的物体经三条不同的路径，从高度是h1的位置运动到高度是h2的位置．

图7－4－1

第一次物体竖直向下运动(图中路径1)：

重力所做的功WG＝mgh＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2.第二次物体沿倾斜直线向下运动(图中路径2)：

设倾斜直线与竖直方向成θ角，物体通过的距离为l ，

则重力所做的功WG ＝mgl cos θ＝mgh ＝mg (h 1－h 2)＝mgh 1－mgh 2.

第三次物体沿任意路径向下运动(图中路径3)：

我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每一小段都可看成一段倾斜的直线，

则重力所做的功WG ＝mg Δh 1＋mg Δh 2＋…＝mgh ＝mg (h 1－h 2)＝mgh 1－mgh 2.

2．归纳总结：重力做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关，

功的大小等于物重跟起点高度与终点高度之差的乘积．

即时应用(即时突破，小试牛刀)

1.如图7－4－2所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后再滚上另一斜

面，当它到达14

h 的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做的功为( )

图7－4－2

A.14mgh

B.34

mgh C ．mgh D ．0 二、对重力势能的理解

1．重力势能具有相对性

重力势能的表达式E p ＝mgh 中的h 是指物体重心到参考平面的高度，因此重力势能的大小与参考平面的选取有关，在参考平面以上为正值，以下为负值，位于参考平面时为零．

2．重力势能参考平面的选取是任意的

视处理问题的方便而定，一般选取地面或物体运动时所达到的最低点所在平面为零势能参考平面．

3．重力势能的变化是绝对的

尽管重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关．

4．重力势能是系统共有的

倘若没有地球，就谈不上重力，那么物体也就不可能具有重力势能．所以，严格来说，重力势能是地球和物体所组成的“系统”共有的，而不是物体单独具有的．

特别提醒：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，其正、负表示与参考平面上物体势能的相对大小．

即时应用(即时突破，小试牛刀)

例1．下列关于重力势能的说法中正确的是( )

A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C ．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能变小了

D ．重力势能减小时，重力对物体做正功

三、重力做功与重力势能变化的关系

物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关．重力势能的改变只由重力做功引起．如图7－4－3，质量为m 的物体，由A 点下落到B 点，A 点高度为h 1，B 点高度为h 2.在这个过程中，重力做功WG ＝mgh 1－mgh 2＝mg Δh .

图7－4－3

在这个过程中重力势能的改变量ΔE p ＝E p B －E p A ，所以重力做功和重力势能改变量的关系为WG ＝－ΔE p.

这也正好说明了重力做正功，重力势能减小，而重力做负功，重力势能增加的道理．

特别提醒：重力势能变化的多少是由重力做功来唯一量度的，跟物体所处的运动状态及是否受其他力或其他力是否做功无关．

即时应用(即时突破，小试牛刀)

例1．(2011年厦门高一检测) 关于重力做功和物体的重力势能，下列说法不正确的( )

A ．重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少

B ．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加

C ．地球上任何一个物体的重力势能都是一个确定值

D ．重力做功的多少与重力势能的变化都与参考平面的选取无关

典例精析

题型一重力做功特点的应用

例1. 质量为m 的小球从距地面高为h 处自由落下，碰地后弹起的高度为h 2

，然后落下，碰地后再弹起，弹起的高度为h 4

……，最后小球静止于地面上，求整个过程中重力做的功．

【方法总结】重力做功与物体运动的路径无关，只与初末位置的高度差有关，这一点尤其在解一些往复运动或多个过程的问题时，可以省去大量的中间步骤，使得解题单刀直入、一步求解，富于灵活性．

变式训练1将一物体由A移至B，重力做功()

A．与运动过程中是否存在阻力有关B．与物体沿直线或曲线运动有关

C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关D．与物体发生的位移有关

题型二重力势能的计算

例1. 金茂大厦是上海的标志性建筑之一，其主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m，是目前国内第一、世界第三的高楼，如图7－4－4所示．距地面341 m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底，质量为60 kg的游客，在下列情况中，他的重力势能各是多少？(g取10 m/s2)

图7－4－4

(1)以地面为参考平面；

(2)以第88层为参考平面；

(3)以420.5 m的楼顶为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？

【思路点拨】先求出选不同位置为参考平面时物体所处的高度，再根据重力势能的定义式求物体的重力势能．

【方法总结】(1)计算重力势能时，必须首先选取零势能面．

(2)比较物体在不同位置具有的重力势能的大小关系时，这两个位置的重力势能必须是相对同一个参考平面的．

变式训练2如图7－4－5，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()

图7－4－5

A．mgh减少mg(H－h) B．mgh减少mg(H＋h)

C．－mgh减少mg(H－h) D．－mgh减少mg(H＋h)

三、巩固练习

例1：沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上将一物体拉到顶端，谁克服重力做的功多？

例2：不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出，不计空气阻力，则这两个物体（）

A．所能达到的最大高度和最大重力势能都相同

B．所能达到的最大高度不同，但最大重力势能相同

C．所能达到的最大高度和最大重力势能均不同

D．所能达到的最大高度相同，但最大重力势能不同