2019届高三数学下学期周练二文(1)
山西省太原市2019届高三数学模拟试题(二)文(含解析)
山西省太原市2019届高三数学模拟试题（二）文（含解析）一、选择题。
1.已知i 是虚数单位，则复数()221i =+（ ）A. 1B. 1-C. iD. i -【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项. 【详解】依题意()()222121i i i i i i i -====-⨯-+，故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.2.已知集合{}{}21,2,4,8,|log ,A B y y x x A ===∈，则AB =（ ）A. {}12， B. {}0123，，， C. {}123，， D. {}03，【答案】A 【解析】 【分析】先求得集合B 的元素，由此求得两个集合的交集.【详解】依题意{}0123B =，，，，故{}1,2A B =,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.3.如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的18a =，42b =，则输出的a =（ ）A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出a 的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，18和42的最大公约数是6，故输出6a =，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.4.已知1,3a b ==，且()()3a b a b +⊥+，则向量a 与b 的夹角为（ ） A. 60° B. 120°C. 30°D. 150°【答案】D 【解析】 【分析】根据()()3a b a b +⊥+，得到()()30a b a b +⋅+=，化简后求得两个向量的夹角.【详解】由于()()3a b a b +⊥+，所以()()30a b a b +⋅+=，即22340aa b b +⋅+=，33,0a b ++=，cos ,2a b ==-，所以,150a b =，故选D. 【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算和夹角的求法，属于基础题.5.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(2,，则该双曲线的标准方程为（ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 2214y x -=D. 2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.对于B 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，且过点(2,，符合题意.对于C 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，但不过点(2,，不符合题意.对于D 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.6.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A.203B.163C. 4D. 83【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥11F B D E -，根据三棱锥体积计算公式得所求体积为11243432V =⨯⨯⨯⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体的体积计算，属于基础题.7.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效 ②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效 ③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效 ④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】计算出2K 的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意()2210510302045 6.10930755055K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效, 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ） A. 22παβ-=B. 22παβ+=C. 2παβ+=D. 2παβ-=【答案】A 【解析】 【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简()2sin 2cos 2cos1sin αβαβ=+，由此得出正确结论.【详解】有()2sin 2cos 2cos1sin αβαβ=+，得()22si n c o s c o s 2c o s 1s i nααβαβ=+，sin cos cos sin cos αβαβα-=，()πsin cos sin 2αβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，由于,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ,222αβααβ-=--=，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.9.已知点P 是圆()2221x y +-=上的动点，点Q 是椭圆2219x y +=上的动点，则PQ 的最大值为（ ）1+ 1 C. 1+D. 4【答案】A 【解析】 【分析】设出椭圆上任意一点的坐标()3cos ,sin Q αα，然后计算圆心()0,2O 到Q 点距离的最大值，再加上半径，求得PQ 的最大值.【详解】圆的圆心为()0,2O ，半径为1，设椭圆上任意一点的坐标()3cos ,sin Q αα，则OQ ==[]sin 1,1α∈-，根据二次函数性质可知，当1s i n 4α=-时，m a x 6OQ ==.故PQ 的最大值为max 112OQ +=+，故选A.【点睛】本小题主要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知实数,x y 满足20360x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则11y x z x -+=-的取值范围为（ ）A. (]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. (]1,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C. 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】11yz x =--表示的是可行域内的点(),x y 与()1,0连线的斜率减去1.画出可行域，求得斜率的取值范围，减去1求得z 的取值范围.【详解】11yz x =--表示的是可行域内的点(),x y 与()1,0连线的斜率减去1.画出可行域如下图所示，32AB k =，2AC k =-，即(),x y 与()1,0连线的斜率取值范围是(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，再减去1得(]1,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，故选B.【点睛】本小题主要考查斜率型线性规划的目标函数取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知点1F ，2F 分别是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，点P 为1C 和2C 的一个公共点，且1223F PF π∠=，若2(2,e ∈，则1e 的取值范围是（ ）A. ⎝⎭B. ⎝⎭C. ⎝⎭D.35⎛ ⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用(2e ∈，求得1e 的取值范围. 【详解】设12,PF m PF n ==,不妨设P 在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有1222m n a m n a +=⎧⎨-=⎩，故22221222m n a a +=+，2212mn a a =-.在三角形12F PF 中，由余弦定理得2224c m n mn=++，即221243c a a =+①.由于(227e ∈，即2221222a c c a a c <<<<<<，故222274c c a <<，由①得222214374c c c a <-<，即22212221437434c c a cc a ⎧<-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得1,35e ⎛∈ ⎝⎭ 【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.12.已知函数()221,101,01x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤<⎩且满足()()()110,1x f x f x g x x +--==-,则方程()()f x g x =在[]3,5-上所有实根的和为( ) A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据()()110f x f x +--=得到函数的周期为2，画出函数()f x 和()g x 的图像，由此求得()()f x g x =在[]3,5-上所有实根的和.【详解】由于()()110f x f x +--=，故函数()f x 的周期为2，画出()f x 和()g x 的图像如下图所示.注意到函数()f x 和()111g x x =+-都关于()1,1A 中心对称.所以()()f x g x =在[]3,5-的四个交点的横坐标，也即所有实根关于1x =对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为224⨯=【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查函数图像的对称性，属于中档题.二、填空题。
2019届高三周测2文科数学试题
2019届高三周测2文科数学试题班别 姓名 学号一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）已知集合，则( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （2）已知复数 (其中是虚数单位)，则( ) （A ） （B ） （C ） （D ）（3）已知命题，则“为假命题”是“是真命题”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）已知正方形的中心为且其边长为1，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（5）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱 （底面是正方形，侧棱底面）中，点是正 方形内一点，则三棱锥的正视图与俯视图的面 积之和的最小值为（ ） （A ）（B ）1 （C ）（D ）（6）点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为( )（A ） （B ） （C ） （D ） （7）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为，则开始 输入的的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）{}{}U m m x x A U ∈==-=,1,0,12，=A C U {}1,0{}1,0,1-∅{}1-i iz 2310-+=i =z 32222333q p ,p ⌝q p ∧ABCD O ()()=+⋅-BC BA OA OD 321211111ABCD A B C D -ABCD ⊥1AA ABCD P 1111A B C D P BCD -23245()y x P ,⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x y x m -=1-1400x 438716154PABCD1D 1A 1B 正视侧视1C（8）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注 文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方 形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） （A ）866 （B ）500 （C ）300 （D ）134（9）已知函数的最小正周期为,则函数的一个单调递增区间为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （10）已知定义域为R 的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）3 （12）锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019届高三文科数学测试题(二)附答案
2019届高三文科数学测试题(二)附答案2019届高三理科数学测试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，若全集U A =，{}12B x x =<<，则U B =（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．设i 是虚数单位，若复数()5i12ia a +∈-R 是纯虚数，则a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．23．若()0,πα∈，()2sin πcos 3αα-+=，则sin cos αα-的值为（ ） A ．23B ．23-C ．43D ．43-4．设平面向量()3,1=a ，(),3x =-b ，⊥a b ，则下列说法正确的是（ ）A ．3x =是⊥a b 的充分不必要条件B ．-a b 与a 的夹角为π3 C ．12=bD ．-a b 与b 的夹角为π65．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为3，且经过点()2,2，则双曲线的实轴长为（ ） A ．12B ．1C ．22D ．26．若321n xdx =+⎰，则二项式22nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A ．45256B ．45256-C ．45128D ．45128-7．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为10，4，则输出的a =（ ）A ．0B ．14C ．4D ．28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．203C ．169D ．209 9．已知0a >，1a ≠，()2x f x x a =-，当()1,1x ∈-时，均有()12f x <则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦B ．(]10,1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ） A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元11．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点()0,1B -，在区间ππ,183⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，当1t ，217π2π,123t ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12t t ≠时，()()12f t f t =，则()12f t t +=（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．312．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标原点）的斜率为k ，则（ ）A ．存在点P 使得1k ≥B ．对于任意点P 都有1k <C ．对于任意点P 都有0k <D ．至少存在两个点P 使得1k =-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量()1,x y =-a ，1≤a ，则事件“y x ≥”的概率为__________．14．已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为M ，N 为抛物线上任意一点，且满足32NF MN =，则NMF ∠=_________． 15．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AB AD ⊥，AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．16．在三棱锥A BCD -中，底面为Rt △，且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，11n n a S +=+， （1）求{}n a 的通项公式；（2）记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12111...2nT T T +++<．18．（12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，90AEB ∠=︒，BE BC =，F 为CE 的中点． （1）求证：平面BDF ⊥平面ACE ；（2）2AE EB =，在线段AE 上是否存在一点P ，使得二面角P DB F --10请说明理由．21．（12分）已知()()()ln f x x m mx m =+-∈R ， （1）求()f x 的单调区间；（2）设1m >，1x ，2x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数)，在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C上的点1,2M ⎛ ⎝⎭对应的参数π3ϕ=，射线π3θ=与曲线2C 交于点π1,3D ⎛⎫⎪⎝⎭， （1）求曲线1C 、2C 的直角坐标方程；（2）若点A ，B 在曲线1C 上的两个点且OA OB ⊥，求2211OAOB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()34f x x x =-++． （1）求()()4f x f ≥的解集；（2）设函数()()()3g x k x k =-∈R ，若()()f x g x >对x ∀∈R 成立，求实数k 的取值范围．高三理科数学（二）答 案一、选择题． 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 二、填空题．13．【答案】1142π-14．【答案】π615．【答案】3 16．【答案】43三、解答题． 17．【答案】（1）12n n a -=；（2）见解析．【解析】（1）11n n a S +=+，2n ≥，11n n a S -=+，所以()122n n a a n +=≥， 又11a =，所以22a =，212a a =符合上式，所以{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列．所以12n n a -=． （2）由（1）知()()1212log log 2221n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以()21212n n T n n +-==， 所以()22212111111111......1...1212131n T T T n n n+++=+++≤++++⋅⋅- 11111223=+-+-111...221n n n++-=-<-．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，BC AB ⊥，平面ABCD 平面ABE AB =，∴BC ⊥平面ABE ，又∵AE ⊂平面ABE ， ∴BC AE ⊥，又∵AE BE ⊥，BCBE B =，∴AE ⊥平面BCE ，BF ⊂平面BCE ，即AE BF ⊥， 在BCE △中，BE CB =，F 为CE 的中点， ∴BF CE ⊥，AE CE E =，∴BF ⊥平面ACE ， 又BF ⊂平面BDF ，∴平面BDF ⊥平面ACE ． （2）如图建立空间直角坐标系，设1AE =，则()2,0,0B ，()0,1,2D ，()2,0,2C ，()1,0,1F ，()0,0,0E ，设()0,,0P a ，()2,1,2BD =-，()1,0,1BF =-，()2,,0PB a =-，()2,0,2EC =，因为0EC BD ⋅=，0EC BF ⋅=，所以EC ⊥平面BDF ，故()2,0,2EC =为平面BDF 的一个法向量， 设⊥n 平面BDP ，且(),,x y z =n ，则由BD ⊥n 得220x y z -++=， 由PB ⊥n 得20x ay -=，从而(),2,1a a =-n ，cos ,EC EC EC ⋅<>==n n n，∴cos ,10EC <>=n ，解得0a =或1a =，即P 在E 处或A 处． 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）依题意可知， 4.5x =，21y =，88i ix y x yr -==∑940.924 4.58 5.57===≈⨯⨯，因为[]0.920.75,1∈，所以变量x ，y 线性相关性很强．（2）818222188508 4.521ˆ 2.242048 4.58i ii i i x yx ybx x===⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， ˆˆ21 2.24 4.510.92ay bx =-=-⨯=， 即y 关于x 的回归方程为ˆ 2.2410.92yx =+， 当10x =，ˆ 2.241010.9233.32y=⨯+=， 所以预计2018年6月份的二手房成交量为33． （3）二人所获奖金总额X 的所有可能取值有0，3，6，9，12千元， ()1110224P X ==⨯=，()11132233P X ==⨯⨯=，()1111562336218P X ==⨯+⨯⨯=，()11192369P X ==⨯⨯=，()111126636P X ==⨯=， 所以奖金总额的分布列如下表：()03691244318936E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元．20．【答案】（1）2212x y +=；（2）．【解析】（1，∴22b a=， ∵离心率为2，∴2c a =，又222a b c =+，解得a =1c =，1b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）①当直线MN 的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0， 此时4MN =，PQ =，PMQN S =四边形②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()()10y k x k =-≠，联立24y x =， 得()()22222400k x k x k ∆-++=>， 设M ，N 的横坐标分别为M x ，N x ，则242M N x x k +=+，∴244M NMN x x p k =++=+， 由PQ MN ⊥可得直线PQ 的方程为()()110y x k k =--≠，联立椭圆C 的方程，消去y，得()()222242200k x x k ∆+-+-=>，设P ，Q 的横坐标为P x ，Q x ，则242P Q x x k+=+，22222P Q k x x k -=+， ∴)2212k PQ k +==+，)()22221122PMQNk S MN PQ k k +=⋅=+四边形，令()211k t t +=>，则()()2222111111PMQNS t t t t ⎫===+>⎪-+--⎭四边形 综上()minPMQNS =四边形21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵()()ln f x x m mx =+-，∴()1f x m x m'=-+， 当0m ≤时，∴()10f x m x m'=->+， 即()f x 的单调递增区间为(),m -+∞，无减区间；当0m >时，∴()11m x m m f x m x m x m⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=-=++， 由()0f x '=，得()1,x m m m =-+∈-+∞，1,x m m m ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，1,x m m ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴当0m >时，()f x 的单调递增区间为1,m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,m m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭．（2）由（1）知()f x 的单调递增区间为1,m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,m m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭，不妨设12m x x -<<，由条件知()()1122ln ln x m mx x m mx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，即1212e e mxmx x m x m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 构造函数()e mx g x x =-，()e mx g x x =-与y m =图象两交点的横坐标为1x ，2x ，由()e 10mx g x m '=-=可得ln 0mx m-=<， 而()2ln 1m m m >>，∴()ln ,mm m-∈-+∞， 知()e mx g x x =-在区间ln ,m m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间ln ,m m -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， 可知12ln mm x x m--<<< 欲证120x x +<，只需证122ln m x x m +<-，即证212ln ln ,m m x x m m ⎛⎫<--∈-+∞ ⎪⎝⎭， 考虑到()g x 在ln ,m m -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增，只需证()212ln m g x g x m -⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 由()()21g x g x =知，只需证()112ln m g x g x m -⎛⎫<-⎪⎝⎭， 令()()2ln 2ln 2ln e 2e mx m mx m m h x g x g x x m m ---⎛⎫=--=--- ⎪⎝⎭， 则()()2ln 2ln e e 2ee 222220e m mxm mxmx mx h x m m m ---⎛⎫'=---=+-≥== ⎪⎝⎭，所以()h x 为增函数，又ln 0m h m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合1ln m m x m --<<知()10h x <， 即()112ln m g x g x m -⎛⎫<-⎪⎝⎭成立，即120x x +<成立． 22．【答案】（1）见解析；（2）54．【解析】（1）将M ⎛ ⎝⎭及对应的参数π3ϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得π1cos 3πsin 3a b ⎧=⎪⎪=，即21a b =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，ϕ为参数，即2214x y +=．设圆2C 的半径为R ，由题意可得，圆2C 的极坐标方程为2cos R ρθ= （或()222x R y R -+=），将点π1,3D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得π12cos 3R =，即1R =，所以曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=即()2211x y -+=．（2）设()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222222sin cos 14ρθρθ+=，所以22222222121111cos sin 5sin cos 444OAOBθθθθρρ⎛⎫⎛⎫+=+=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 23．【答案】（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）12k -<≤．【解析】（1）()34f x x x =-++，∴()()4f x f ≥，即349x x -++≥，∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩①或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩②或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③，解不等式①：5x ≤-；②：无解；③：4x ≥， 所以()()4f x f ≥的解集为{5x x ≤-或}4x ≥．（2）()()f x g x >即()34f x x x =-++的图象恒在()()3g x k x =-，k ∈R 图象的上方，可以作出()21,4347,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()()3g x k x =-，k ∈R 图象为恒过定点()3,0P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数()y f x =，()y g x =图象如图，其中2PB k =，可得()4,7A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围为12k -<≤．。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练一文 (含答案)
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练（一）文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}01{，-=A ，}10{，=B ，则集合 （ ))(B A C B A A ． B ． C ． D ．}10-1{，，}0{}1-1{，2.已知为虚数单位，若1(,)1i a bi a b R i+=+∈-，则a b +=（ ）A ． B ．1 C ．1- D ．3. 在正四棱锥P—ABCD 中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为60°，给出下面三个命题：：若AB=2，则此四棱锥的侧面积为；1p 4+：若E ，F 分别为PC ，AD 的中点，则EF∥平面PAB ；2p ：若P 、A 、B 、C 、D 都在球的表面上，则球的表面积是四边形ABCD 面积的倍.3p 2π在下列命题中，为真命题的是（ ）A. B. C. D.2p ∧3p 1p ∨2p ⌝1p ∧3p 2p ∧3p ⌝4. 经过点（1，），渐近线与圆（x﹣3）2+y 2=1相切的双曲线的标准方程为（ ）12A ．x 2﹣8y 2=1B ．2x 2﹣4y 2=1C ．8y 2﹣x 2=1D ．4x 2﹣2y 2=15.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）A ．B ．C ．5D ．26.已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（ ）A ．8.5B ．9.5C ．10D ．127.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A ．1B ．C ．D ．243548.若1≤log 2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，则x﹣2y 的最大值与最小值之和是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．69. 已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）cosx ，则下列说法正确的为（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．f （x ）在，]单调递减58π98πC ．f （x ）的图象关于直线x=﹣对称6πD ．将f （x ）的图象向右平移，再向下平移0.5个单位长度后会得到一个奇函数的图象8π10.圆x 2+y 2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是（ ）A ．或B ．C ．k≥2 D．或k>2k ≤-k ≥k ≤-k ≤-11. 若∀x∈R，函数f （x ）=2mx 2+2（4﹣m）x+1与g （x ）=mx 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（0，4]B ．（0，8）C ．（2，5）D ．（﹣∞，0）12.已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f（x ）+a=0（a∈R）有8个不等的实12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．1(0,41(,3)39(2,)4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±0.5x ，则该双曲线的标准方程是 ．14. 在△ABC 中，P 为中线AM 上的一个动点，若||=2，则的最小值为 ．AM .()PA PB PC + 15.已知是R 上的减函数，那么a 的取值范围是(21)3,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩16. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 ．三、解答题17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos2A=﹣，，sinC ．13（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ） 若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K 2=P （K 2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD ；（2）若PA=PD=AB=DC ，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积．8320. 已知过点P （﹣1，0）的直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点．（Ⅰ）求直线l 倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l ，使A 、B 两点都在以M （5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f （x ）=x﹣﹣2alnx（a∈R）21a x-（Ⅰ）若函数f （x ）在x=2时取极值，求实数a 的值；（Ⅱ）若f （x ）≥0对任意x∈1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．四.选做题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．22t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．23.已知函数f （x ）=|2x﹣a|+5x，其中实数a ＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f （x ）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a 的值．参考答案：1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.C9.D 10.B 11.B 12.D13. x 2﹣y 2=1 14.-2 15. 16.1011[,5217.【解答】解：（Ⅰ）（Ⅱ）a =ABC S ∆=18.【解答】解：（1）2×2 列联表如下： 喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．（3）抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4．19.【解答】证明：（1）略（2）6+20.(1)(2)；3(0,(,)44πππ 22(5)24x y -+=1)y x =+21.解：（1）a=1.5 (2)1a ≤22.解：（1）(2)221x y -=23.解：（Ⅰ） 不等式f （x ）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}（Ⅱ）a=6。
广东省信宜市第二中学2019届高三下学期周测试数学(文科)
信宜市第二中学2019届高三周测试数学（文科）注意事项：1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。
2.回答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题卷和草稿纸上无效。
3.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。
写在本试题卷和草稿纸上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|lg(2)}A x y x ==-，(2,3)B =-，则AB =A ．(2,2)(2,3-） B ．(2,2)-C ．(2,3)D ．[2,3)2．已知a R ∈,i是虚数单位，若z ai =，||2z =，则a =AB ．1或-1C ．2D ．2-3．已知向量(1,2),(2,1),(1,)a b c λ==-=，若()a b c +⊥，则λ的值为A ．3-B ．13-C ．13D ．34. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为（ ）A.43 B.54C. 87D. 1615 5. 已知[0,]x π∈，且3sin 2x =tan 2x = A ．12- B ．12 C ．43D ．26. 已知数列{}n a 满足1(1)n n n a na ++=（*n N ∈），22a =，等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，则{}n b 的前6项和为A ．64-B ．63C ． 64D ．1267. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式．为比较两种生产方式的效率，选取40名 工人，将他们随机分成两组，每组20人，第B一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第 二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确．．．的是 A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟. 8．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC 上任取一点，则此点取自正方形DEFC 的概率为A ．29B ．49C ．59D ．129．正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为（ ）A BCD10. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>两焦点且与x 轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为 A ．2B ．32C1D11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）A ．36πB ． 32πC .1123π D ．28π 12.若函数()(cos )x f x e x a =-在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A．()+∞ B ．(1,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数),()1()(R b a a e bx x f x∈+-=）.若曲线)(x f y =在点())0(,0f 处的切线方程为x y =，则=+b a ___________.BDAC14．在直角坐标系中，直线与坐标轴相交于、两点，则经过、、三点的圆的标准方程是 ．15.数列、中，，，且、、成等差数列，则数列的前项和．16.设双曲线22196x y -=的左、右焦点分别为 F 1、F 2， 过 F 1 的直线l 交双曲线左支于 A 、 B 两点，则22BF AF +的最小值等于 ___________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分 17.（12分）在△ABC中，AC =6C π∠=，点D 在BC 上，1cos 3ADC ∠=-.（1）求AD 的长；（2）若△ABD的面积为AB 的长；P ACBED0.02yy y x18. （12分）如图，在四边形ABED 中，AB//DE ，AB ⊥BE ，点C 在AB 上， 且AB ⊥CD ，AC=BC=CD=2，现将△ACD 沿CD 折起，使点A 到达点P 的位置，且PE =（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC ； （2）求三棱锥P-EBC 的体积.19.（12分）某地种植常规稻A 和杂交稻B ，常规稻A 的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A 的单价比当年杂交稻B 的单价高50%．统计杂交稻B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数（1）求出频率分布直方图中m 的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B 的亩产平均值； （2）判断杂交稻B 的单价y （单位：元/公斤）与种植亩数x （单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y 关于x 的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻B 的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A 的单价，若在常规稻A 和杂交稻B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？ 统计参考数据： 1.60x =， 2.82y =，101()()0.52iii x x y y =--=-∑，1021()0.65ii x x =-=∑，附：线性回归方程ˆybx a =+，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑．20．(12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 、N 是椭圆C 上的两个动点，且横坐标均不为l ，若直线MN 的斜率为12， 试判断直线OM 与PN 的倾斜角是否互补?并说明理由． ．21．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2x f x x ae x =+-． （1）设12x =是()f x 的极值点，求实数a 的值，并求()f x 的单调区间； （2）当0>a 时，求证：1()2f x >．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. [选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a R ∈,a 为常数）），过点(2,1)P 、倾斜角为30︒的直线l的参数方程满足2x =，（t 为参数）． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且||||2PA PB ⋅=，求a 和||||||PA PB -的值．23. [选修4-5：不等式选讲] (10分） 已知函数()|1||1|f x x x =+--， （1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，()3f x x a ≤+，求实数a 的取值范围．信宜市第二中学2019届高三周测试数学（文科）参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题三、解答题17.解：（1）∵1cos 3ADC ∠=-,且0ADC π<∠<∴sin 3ADC ∠==，----------------------------------------------------------------2分正弦定理有sin sin AD AC C ADC =∠∠，得sin 13sin 2AC C AD ADC ∠===∠；-----5分（2）∵sin sin()sin 3ADB ADC ADC π∠=-∠=∠=， -----------------------------------6分 1sin 2ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=，∴=2BD =，-------------------------------------------------------------------8分又∵1cos cos()cos 3ADB ADC ADC π∠=-∠=-∠=，----------------------------------9分 由余弦定理得22213223293AB =+-⨯⨯⨯=， ∴3AB =．-------------------------------------------------------------------------------------------12分18. 解：（1）证明：∵AB ⊥BE ，AB ⊥CD ，∴BE//CD ，-----1分∵AC ⊥CD ，∴PC ⊥CD ，∴PC ⊥BE ，---------2分 又BC⊥BE ，PC∩BC=C ，∴EB ⊥平面PBC ，-------------------4分又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC⊥平面DEBC ；------------------6分（2）解法1：∵AB//DE ，结合CD//EB 得由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB⊥PB ，由PE =得2PB == ∴△PBC为等边三角形，∴22PBC S ∆==分 ∴11233P EBC E PBC PBC V V S EB --∆==⋅==分 【解法2：∵AB//DE ，结合CD//EB 得BE=CD=2，-------------------------------------------------7分由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB⊥PB ，由PE = 得2PB ==,---------------------------------------------------------------------------8分∴△PBC 为等边三角形，取BC 的中点O ，连结OP ，则PO =,-------------------------------------------------------10分∵PO ⊥BC ，∴PO ⊥平面EBCD ，∴21112332P EBC EBC V S PO -∆=⋅=⨯⨯=分】19.解：（1）由300.01200.02200.025101m ⨯+⨯+⨯+⨯=，解得m =．---------------------------------------------------------------------------------------2分过程一：杂交稻B 的亩产平均值为：[(730790800)0.005(740780)0.01(750770)0.027600.025]10++⨯++⨯++⨯+⨯⨯ 116152304190762=+++=．-------------------------------------------------5分【过程二：设杂交稻B 的亩产数据为n 个，则杂交稻B 的亩产平均值为：1[(730790800)0.05(740780)0.1(750770)0.27600.25]n n n n n++⨯++⨯++⨯+⨯⨯116152304190762=+++=．-----------------------------------------------------------------5分】（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B 的单价y 与种植亩数x 线性相关，-------------------------------------6分 由题目提供的数据得：0.520.80.65b -==-， 由y bx a =+得 2.820.8 1.60 4.10a y bx =-=+⨯=，所以线性回归方程为ˆ0.8 4.10y x =-+．----------------------------------------------------------8分 （3）明年杂交稻B 的单价估计为ˆ0.82 4.10 2.50y=-⨯+=元／公斤， 明年常规稻A 的单价估计为2.50(150%) 3.75⨯+=元／公斤；----------------------------10分 明年常规稻A 的每亩平均收入估计为500 3.751875⨯=元／亩， 明年杂交稻B 的每亩平均收入估计为762 2.501905⨯=元／亩，因1905>1875，所以明年选择种杂交稻B 收入更高．------------------------------------------12分22.解：（1）由22cos 2a ρθ=得2222(cos sin )a ρθθ-=，----------------------------------------1分又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=，--------------------------------------------------------------------2分∵过点(2,1)P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为2)1y x =-+，----------------3分由2x =+得112y t =+∴直线l的参数方程为2212x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数）；--------------------------------------------5分（2）将2212x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入222x y a -=，得221)2(3)0t t a ++-=， --------------------------------------------------------------6分依题意知221)]8(3)0a ∆=-->则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、B 对应的参数，∵2122(3)t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212||||||||||PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得12||2t t ⋅=，∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即22(3)2a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±，------------8分∵1212||||||||||||||PA PB t t t t -=-=+，又121)t t +=-，∴||||||2PA PB -=． ----------------------------------------------------------------------10分23.解：（1）法一：|()|||1||1|||(1)(1)|2f x x x x x =+--≤+--=， ∴ 2()2f x -≤≤， ()f x 的值域为[-2, 2]；---------------------------------------------------4分法二：2,1()2,112,1x f x x x x -<-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩，得2()2f x -≤≤，∴()f x 的值域为[-2, 2]；----------------------------------------------------------------------------4分（2）由()3f x x a ≤+得|1||1|3a x x x ≥+---，由[2,1]x ∈-得10x -≤，∴ |1|13|1|21a x x x x x ≥++--=+--，----------------------------------------------------5分 设()|1|21g x x x =+-- (21)x -≤≤，① 当21x -≤≤-时，10x +≤，()(1)2132g x x x x =-+--=--， ∴ max ()(2)4g x g =-=；--------------------------------------------------------------------------7分 ② 当11x -<≤时，10x +>，()121g x x x x =+--=-，∴ ()(1)1g x g <-=；-------------------------------------------------------------------------------9分 综上知，max ()4g x =，由()a g x ≥恒成立，得4a ≥，即a 的取值范围是[4,)+∞．---------------10。
2019届高三周练数学(文)试题(18.11.30)
2019届高三周练试题数学(文)全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答 在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则ST =A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11zi=-，则z = A.2i ± B.2i ± C.2i D.i 3.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =A ．5B ．-5C ．7D ．-74.已知直线30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则点A 到抛物线焦点的距离为A ．7B ．8C ．9D ．12 5.执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为A ． 34-B ．12 C. 52D ．3 6.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则{}n a 前10项的和为A ． 10 B. 8 C. 6 D ．-87．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数， 则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π8．已知3sin 5α=，322αππ<<，则7sin 2απ⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．35B ．35-C ．45D ．45-9.已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x x -=-，设3(log 0.2)a f =，0.2(3)b f -=，1.1(3)c f =-，则A ．c a b >>B ．a b c >> C. c b a >> D ．b a c >>10.过双曲线22:13y M x -=的左焦点F 作圆221:(3)2C x y +-=的切线，此切线与M 的左支、右支分别交于A ，B 两点，则线段AB 的中点到x 轴的距离为A ． 2B ．3 C. 4 D ．5 11.已知函数11sin )(--=x x x f π，则 A. )(x f 在)3,1(上单调递增 B. )(x f 在)3,1(上单调递减 C.)(x f y =的图象关于点)0,1(对称 D. )(x f y =的图象关于直线1=x 对称 12.若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()0-∞,B ．(]4-∞,C ．()0,+∞D ．[)4,+∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,1)a =-，(8,)b k =，若//a b ，则实数k = ． 14. 设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44Sa = ．15. 已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围是__________．16.在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，点E 为棱PB 的中点，点F 在棱AD 上，平面CEF 与PA 交于点K ， 且3PA AB ==，2AF =，则四棱锥K ABCD -的外接球的表面积为 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足11n n a S λ+=+，其中1λ≠-，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈.（Ⅰ）求1a ；（Ⅱ）设4λ=，若*n N ∀∈，12111nm a a a +++≤…恒成立，求m 的最小值.18.（本小题满分12分） 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y 与进店人数x 是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.参考数据：25x =，15.43y =，7215075ii x==∑，27()4375x =，72700xy =，713245i i i x y ==∑.参考公式：回归方程y bx a =+，其中^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，x by a ^^-=.19.（本小题满分12分）19．（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，11AB AC ⊥，且1AA AC =．（Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）若11112AA AC B C ===，求四棱锥111A BB C C -的体积．20.（本小题满分12分）设O 为坐标原点，0>>b a ，椭圆1:22221=+b y a x E ，椭圆144:22222=+by a x E ，P 是椭圆2E 上一点.（Ⅰ）若直线OP 与椭圆1E 的一个交点为Q ，求OQOP ；（Ⅱ）已知点)2,0(B 在椭圆1E 上，椭圆1E 的离心率为22，过点P 的直线l 交于椭圆1E 于B A ,两点，且AB AP 2=，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）21. 已知函数ln ()1a b xf x x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程为2x y +=（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对函数()f x 定义域内的任一个实数x ，都有()xf x m <恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程点P 是曲线2ρ=（0θπ≤≤）上的动点，()2,0A ，AP 的中点为Q . （Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 上点M 处的切线斜率的取值范围是33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求点M 横坐标的取值范围.23．（本题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]已知函数()|2||2|f x x a x =++-（其中a ∈R ）． （Ⅰ）当a ＝－4时，求不等式()6f x ≥的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()3|2|f x a x --≥恒成立，求a 的取值范围．高2019周练数学(文)试题参考答案一.选择题1-5:DBBAB 6-10:DACBB 11-12:CB二．填空题13.-8 14.15 15.),1(+∞e 16.48625π 三．解答题17.解：(1)11n n a S λ+=+，11n n a S λ-=+两式相减得()11n n a a λ+=+. 于是公比1q λ=+. 所以()21111a a a λλ=+=+. 11a =.(2)5q =，15n n a a +=，15n n a -=， 11211111111515111554515nn nn a a a -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++=+++==-⎪⎝⎭-……， 所以m 的最小值为54. 18.（1）图形（略）由散点图可以判断，商品件数y 与进店人数x 线性相关 （2）因为713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075ii x ==∑，27()4375x =，72700xy =，所以7^172217324527000.78507543757()i ii i i x y x yb x x ==--==≈--∑∑，x by a ^^-=15.430.7825 4.07=-⨯=- 所以回归方程0.78 4.07y x =-， 当80x =时，0.7880 4.0758y =⨯-=（件）所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件. 19.（1）证明：连接1AC ，在平行四边形11ACC A 中， 由1AA AC =得平行四边形11ACC A 为菱形，∴11AC AC ⊥， 又11AC AB ⊥，∴111AC AB C ⊥面，∴111AC B C ⊥， 又1111AC B C ⊥，∴1111B C ACC A ⊥面，∴平面11ACC A ⊥平面111A B C ； （2）取11AC 的中点O ，连接AO ，易知AO ⊥平面111A B C ，BC ⊥平面ABC ， ∴点A 到平面111A B C 的距离为3AO =， 由AB ∥平面111A B C ，∴点A 到平面111A B C 的距离为3，点B 到平面ABC 的距离为2BC =．1111111111111A BB C C A BB C A CC B B A B C B A C C V V V V V -----=+=+1111111111143322232323332323A B C A C C S S =⋅+⋅=⨯⨯⨯⋅+⨯⨯⨯⋅=△△． 故四棱锥111A BB C C -的体积为433． 20.解：（Ⅰ）当直线OP 的斜率不存在时，Q P ,的坐标分别为),0(),2,0(b b ，2=OQOP当直线OP 的斜率存在时，设直线kx y OP =:由⎪⎩⎪⎨⎧=+=12222b y ax kx y 得Q 点的坐标为),(222222b k a k a b b k a ab ++或),(222222b k a kab b k a ab +-+-，故22221bk a ab k OQ ++=由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1442222b y ax kx y 得P 点的坐标为)2,2(222222b k a k a b b k a ab ++或)2,2(222222b k a kab b k a ab +-+-，故222212bk a ab k OP ++=∴2=OQOP（Ⅱ）∵点)2,0(B 为椭圆1E 上一点，∴2=b 又∵椭圆1E 的离心率为22∴椭圆82:221=+y x E ，故椭圆322:222=+y x E ∵AB AP 2= ∴B 为AP 的中点当直线l 的斜率不存在时，B 不是AP 的中点，故不成立当直线l 的斜率不存在时，设直线2:+=kx y l ，),(),,(2211y x B y x A由⎩⎨⎧=++=82222y x kx y 得08)21(22=++kx x k 解得0,218221=+-=x k k x ，故2,21422221=+-=y kk y ∴)2142,218(222k k k k A +-+- ，故)21122,218(222kk k k P +++ 将P 点坐标代入椭圆322:222=+y x E 得32)21122(2)218(22222=++++k k k k∴0342024=-+k k ，解得1030±=k ∴直线l 的方程为21030+±=x y22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11P ,x y ，()Q ,x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥， 得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥；（2）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()M 1cos ,sin ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α由l 斜率范围33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤， 而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤， 所以，点M 横坐标的取值范围是323,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）（1）当a =－4时，求不等式()6f x ≥，即为|24||2|6x x -+-≥， 所以|x －2|≥2，即x －2≤－2或x －2≥2， 原不等式的解集为{x|x ≤0或x ≥4}．（2）不等式2()3|2|f x a x ≥--即为|2x +a |+|x －2|≥3a ²－|2－x |， 即关于x 的不等式|2x +a |+|4－2x |≥3a ²恒成立． 而|2x +a |+|4－2x|≥|a ＋4|， 所以|a ＋4|≥3a ²，解得a ＋4≥3a ²或a ＋4≤－3a ²， 解得413a -≤≤或a ∈∅． 所以a 的取值范围是4[1,]3-．。
河北省石家庄市2019届高三数学模拟考试试题(二)文(含解析)
石家庄市2019届高中毕业班模拟考试（二）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A. 1i -+ B. -1i -C. 1i +D. 1i -【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}|12x x <≤ B. {}12x x ＃C. {}11x x -≤< D. {}|1x x ≥-【答案】B 【解析】 【分析】由补集的运算求得{}1U C A x x =≥，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}{}1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}1U C A x x =≥， 根据集合的并集运算，可得()U C A B ⋂={}12x x ≤≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】 【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是15，即可求解学生的人数，得到答案． 【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为200.00150.3⨯=，又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是15500.3=人，故选C ． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 32-D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时，此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.已知抛物线24y x =，过焦点F 的直线与此抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，过点A 作抛物线准线的垂线，垂足为A '，直线A F '的斜率为，则AA F '的面积为（ ）A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的几何性质，求出点A 的坐标，得到||4AA '=，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-， 设(1,2),(0)A a a '->，则2(,2)A a a ，因为直线A F '的斜率为，所以211a=--，所以a = 所以2||14AA a '=+=，所以AA F '∆的面积为142S =⨯⨯=A ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A.12πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈， 因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若//l α且αβ⊥，则l β⊥B. 若//γα且//γβ，则//αβC. 若//l α且//l β，则//αβD. 若γα⊥且γβ⊥，则//αβ【答案】B 【解析】 【分析】A 中，l 与β可能相交、平行或l β⊂；B 中，由面面平行的性质可得//αβ；C 中，α与β相交或平行；D 中，α与β相交或平行，即可求解． 【详解】由l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，在A 中，若//l α且αβ⊥，则l β⊥，则l 与β可能相交、平行或l β⊂； 在B 中，若//γα且//γβ，则//αβ，由面面平行的性质可得//αβ； 在C 中，若//l α且//l β，则//αβ，则α与β相交或平行； 在D 中，若γα⊥且γβ⊥，则//αβ，则α与β相交或平行， 故选B ．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A.54B. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线，列出方程求出m 的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，2=，解得2m =，此时双曲线221:128x y C -=，则曲线1C 的离心率为c e a ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题设条件知：0x <时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，1x >时，()0y xf x '=->，由此即可求解．【详解】由函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，所以当1x >时，()0f x '<；1x =时，()0f x '=；1x <时，()0f x '>；所以当0x <时，()0y xf x '=->，当01x <<时，()0y xf x '=-<， 当0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，当1x >时，()0y xf x '=->， 可得选项B 符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.已知当m ，[]1,1n ∈-时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是（ ）A. m n >B. m n <C. m n <D. m 与n 的大小关系不确定【答案】C 【解析】 【分析】 设()3sin2xf x x π=+，利用导数求得函数()f x 在[1,1]-单调递增，再根据()()f m f n <，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设()3sin2xf x x π=+，则()23cos22xf x x ππ'=+，当[1,1]x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增， 又由33sinsin22mnm n ππ<++，所以()()f m f n <，即m n <，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为（ ）B.D. 【答案】D 【解析】【分析】化简得2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，得到sin()13B π+=，解得6B π=，由余弦定理c =，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知()22sin 40a a B B -++=，可得24sin()403a a B π-++=，即24sin()43a B a π+=+，即2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，当且仅当4a a =，即2a =时等号成立，所以sin()13B π+=，所以32B ππ+=，解得6B π=，在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即222222cos 6c c π=+-⨯，整理得2240c --=，解得c =，所以三角形的面积11sin 2226S ac B π==⨯⨯=， 故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得6B π=，再根据余弦定理求得c =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题． 13.已知1sin 3α=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【解析】 【分析】根据三角函数的基本关系式求得cos 3α=，进而求得tan α，即可求解，得到答案．【详解】根据三角函数的基本关系式可得22218cos 1sin 1()39αα=-=-=，又因为,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以cos 3α=，所以sin tan cos 4ααα==． 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】1- 【解析】 【分析】由1x >时，得到函数()f x 是周期为1的函数，可得201911()(1009)()222f f f =+=，即可求解．【详解】由函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，可得当1x >时，满足()(1)f x f x =-，所以函数()f x 是周期为1的函数，所以122201911()(1009)()log 1222f f f =+===-．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若CE ED =，2DF FB =，则AE AF ⋅=____________．【答案】52【解析】 【分析】设,AB a AD b ==，则1,2a b ==，得到12AE b a =+，2133AF a b =+，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设,AB a AD b ==，则1,2a b ==， 又由CE ED =，2DF FB =，所以E 为CD 的中点，F 为BD 的三等分点，则12AE b a =+，221()333AF b a b a b =+-=+， 所以22121151()()233363AE AF a b a b a a b b ⋅=+⋅+=+⋅+2021515112cos6023632=⨯+⨯⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16.在三棱椎P ABC -中，底面ABC 是等边三角形，侧面PAB 是直角三角形，且2PA PB ==，PA BC ⊥，则该三棱椎外接球的表面积为__________．【答案】12π 【解析】由于PA ＝PB ，CA ＝CB ，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC 中点O ，则有OP ＝OC ＝OA ＝OB ，即O为三棱锥P －ABC 外接球球心，又由PA ＝PB ＝2，得AC ＝AB ＝，所以PC ＝=2412S ππ=⨯=．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】(1)由数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，解得30a =，又由46582a a a +==，解得2d =， 即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n 项和．【详解】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.已知三棱锥P ABC -中，ABC △为等腰直角三角形，1AB AC ==，PB PC ==设点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，点F 为PB 上一点，且2PF FB =．（1）证明：//BD 平面CEF ；（2）若PA AC ⊥，求三棱锥P ABC -的表面积． 【答案】(1)见证明；(2)4 【解析】 【分析】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，由三角形的性质证得//FG BD ，再由线面平行的判定定理，即可作出证明． （2）由P A A C ⊥，求得2PA =，得到,ABCPACSS，利用2ABCPACPBCS SSS=++表面积，即可求解．【详解】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC的重心，2PG GD ∴=，2PF FB =，//FG BD ∴，又FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，//BD ∴平面CEF ．（2）因为AB AC =，PB PC =，PA PA =， 所以PAB △全等于PAC ，PA AC ⊥，PA AB ∴⊥，PA 2∴=，所以12ABCS=，1PACS =在PBC 中，BC =PB PC ==BC 2=，所以13222PBCS==， 1322=422ABC PAC PBCS SSS=++=++表面积．【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC 的斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．【答案】(1) 22142x y +=（0y ≠）(2) 07x y -=或07x y ++=【解析】 【分析】（1）由题意，设(),C x y ，得到12y k x =+，22y k x =-，根据1212k k =-，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线:MN x my =-1212,y y y y +，再由2MABNABSS=，得到122y y =-，列出关于m 的方程，即可求解．【详解】（1）由题意，设(),C x y ，则12y k x =+，22yk x =-，又由2122142y k k x ==--，整理得22142x y +=，由点,,A B C 不共线，所以0y ≠，所以点C 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，易知直线MN 不与x轴重合，设直线:MN x my =联立方程组22142x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得得()22220m y +--=，易知>0∆，且12y y +=，122202y y m -=<+ 由2MABNABSS=，故122y y =，即122y y =-，从而()2212122122141222y y y y m y y m y y +-==++=-+， 解得227m =，即7m =，所以直线MN的方程为0x y +=或0x y ++=． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【答案】(1)950元(2) 1150元【解析】【分析】（1）由李某月应纳税所得额（含税）为11600元，根据税率的计算方法，即可求解．（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案．---=元，【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：1960050001000200011600⨯=元，不超过3000的部分税额为30003%90⨯=元，超过3000元至12000元部分税额为860010%860+=元．所以李某月应缴纳的个税金额为90860950（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：---=元，2000050001000200012000月应缴纳的个税金额为：90900990+=元；有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909004001390++=元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909002001190++=元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000-=元， 月应缴纳的个税金额为：909006001590++=元；因为()990301390101190515905501150⨯+⨯+⨯+⨯÷=元， 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元．【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.已知函数()1ln xf x x+=， （1）已知e 为自然对数的底数，求函数()f x 在21e x =处的切线方程； （2）当1x >时，方程()()()110f x a x a x=-+>有唯一实数根，求a 的取值范围． 【答案】(1) 422e 3e y x =- (2) 01a << 【解析】 【分析】（1）求得函数的导数()2ln x f x x -'=，得到4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程； （2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，求得()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解． 【详解】（1）由题意，函数()1ln xf x x+=，定义域()0,∞+，则()2ln x f x x -'=，所以4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 在21e x =处的切线方程为2421e 2e e y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，整理得422e 3e y x =-， 即函数()f x 在21ex =处的切线方程422e 3e y x =-． （2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，有()10h =，()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，()1,x ∈+∞因为0a >，所以()r x 在()1,+∞单调递减，①当()110r a =-≤即1a ≥时， ()0r x <，即()h x 在()1,+∞单调递减，所以()()10h x h <=，方程()()11f x a x x=-+无实根． ②当()10r >时，即 0<<1a 时，存在()01,x ∈+∞，使得()01,x x ∈时，()0r x >，即()h x 单调递增； ()0,x x ∈+∞时，()0r x <，即()h x 单调递减； 因此()()0max 00h x h >=，取11x a =+，则21111111ln 111ln 11h a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令11t a=+，()1t >， 由()ln h t t t =-，则()11h t t'=-，1t >，所以()0h t '<，即()h t 在1t >时单调递减， 所以()()10h t h <=．故存在101,1x x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，()10h x =．综上，a 的取值范围为0<<1a .【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cossin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值【答案】(1) 曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，直线l 的普通方程为10x y +-= ； (2) 1a =【解析】 【分析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把l 的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得12t t +=，1282t t a =+，可得到2211,,PM N MN t t t t P ===-，根据因为PM ，MN ，PN 成等比数列，列出方程，即可求解．【详解】(1)由题意，曲线C 的极坐标方程可化为()22cossin ,0a a ρθρθ=>，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，由直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得10x y +-=，即直线l 的普通方程为10x y +-=；(2)把l的参数方程2212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得()()2820t t a-++=，由2280a a∆=+>，设方程的两根分别为1t，2t，则12t t+=>，12820t t a=+>，可得10,t>，2t>．所以12MN t t=-，1PM t=，2PN t=．因为PM，MN，PN成等比数列，所以()21212t t t t-=，即()212125t t t t+=，则()()2582a=+，解得解得1a=或4a=-（舍），所以实数1a=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23.设函数()22f x x x a=-+-．（1）当1a=时，求不等式()3f x≥的解集；（2）当()2f x x a=-+时，求实数x的取值范围．【答案】(1) (][),02,-∞⋃+∞ (2) 当4a≤时，x的取值范围为22ax≤≤；当4a>时，x的取值范围为22ax≤≤．【解析】【分析】（1）当1a=时，分类讨论把不等式()3f x≥化为等价不等式组，即可求解．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()222f x x a x x a≥---=-+，当且仅当()()220x a x--≤时，取“=”，分类讨论，即可求解．【详解】（1）当1a =时，()133,211,2233,2x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 不等式()3f x ≥可化为33312x x -+≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或13122x x +≥⎧⎪⎨<<⎪⎩或3332x x -≥⎧⎨≥⎩ ， 解得不等式的解集为(][),02,-∞⋃+∞．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()22222f x x x a x a x x a =-+-≥---=-+， 当且仅当()()220x a x --≤时，取“=”，所以当4a ≤时，x 的取值范围为22a x ≤≤；当4a >时，x 的取值范围为22a x ≤≤． 【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。
2019高三第二次周练数学试卷(理)
高三年级第2次周练数学试卷（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==>-=R x y y B x x A x .)21(,012则B A I =（ ）Ａ.[)+∞,1Ｂ.),1(+∞Ｃ.(]1,-∞-Ｄ.)1,(--∞2.已知{}{}A t a t x xB x x A ∈-==<<-=,,122，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ.），（210-- Ｂ.[]3,2-Ｃ.[]32，Ｄ.[)∞+，3 3.已知命题:p “存在[)+∞∈,10x ，使得1)log 032>x （”则下列说法正确的是（ ）Ａ.[)”，：“任意1)(log ,1:32<+∞∈⌝x x pＢ.[)1log ,1:0320<+∞∈⌝xx p ），使得（“不存在”Ｃ.[)”，“任意1)(log ,1:32≤+∞∈⌝x x pＤ.()”，“任意1)(log 1,:32≤∞-∈⌝x x p4.设R b a ∈,，则使b a >成立的一个充分不必要条件是（ ） Ａ.33b a >Ｂ.ba 11<Ｃ.22b a > Ｄ.b b a +> 5.函数()6log 221++-=x x y 的单调递增区间为（ ）Ａ.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21Ｂ.⎪⎭⎫ ⎝⎛-212，Ｃ.()3,2-Ｄ.⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21 6.定义在R 上的函数f (x )的图像关于直线x = 2对称，且f (x )在（－∞，2）上是增函数，则（ ）Ａ.)3()1(f f <- Ｂ.)3()0(f f > Ｃ.)3()1(f f =- Ｄ.)3()0(f f =7.已知⎪⎩⎪⎨⎧-+=2244)(xx x x x f 00<≥x x ，若)()2(2a f a f >-，则a 的取值范围为（ ） Ａ.（－2，0） Ｂ.（－2，1） Ｃ.（1，3）Ｄ.)0,2(8.已知3.02.13.03.0log ,2.1,3.0===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）Ａ.b a c <<Ｂ.a b c <<Ｃ.c b a <<Ｄ.b c a <<9.已知)(x f 满足对任意的,0)()(,=+-∈x f x f R x 且当0≥x 时m e x f x+=)(（m 为常数），则)5ln (-f 的值为（ ） Ａ.4Ｂ.－4Ｃ.6Ｄ.－610. 已知函数)(x f 是[])(62,2R m m m ∈--上的偶函数，且)(x f 在[]0,2m -上单调递减，则)(x f 的解析式不可能为（ ）Ａ.m x x f +=2)( Ｂ.||)(x m x f -= Ｃ.mx x f =)(Ｄ.)1|(|log )(+=x x f m11.已知)(x f 是定义域为R 的函数，满足)3()1(),3()1(x f x f x f x f -=+-=+，当20≤≤x 时x x x f -=2)(，则当86≤≤x 时，函数)(x f 的最小值为（ ）A.1B.21-C.41-D.012.已知函数⎩⎨⎧+-++=1)1ln()(b ax m x x f 00<≥x x （1-<m ）对任意R S ∈且0≠S 均存在唯一实数t 使得t s t f s f ≠=且)()(，若关于x 的方程)2(|)(|mf x f =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A.)1,2(--B.)0,1(-C.)2,4(--D.），（01)1,4(---Y 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三二模数学(文)试卷含解析
2018-2019学年度高考模拟考试
数学（文）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合补集的定义求解不等式即可确定补集.
【详解】由题意可得：，
表示为区间形式即.
故选：A.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】 B
【解析】
【分析】
由题意首先求得复数z的值，然后结合复数对应的点即可确定其所在的象限.
【详解】由复数的运算法则可得：
，
故复数在复平面内对应的点所在的象限是第二象限.
故选：B.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练一理(附参考解析)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科数学周练一一.选择题：1. 设a 为实数，i 为虚数单位，且11aii+-对应的点在虚轴上，则x=（ ） A.-1 B. 1 C.-2 D. 02. 设集合2{|8}A x x x =>，{|(25)(219)0}B x x x =--≤，则A B I 中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 63. 已知向量(,9)a x =r ，(,4)b x =-r a b ⊥r r ，则“x=6”是“a b ⊥r r”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A.a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507a =D. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507c =5. 若函数2()1xf x e =+，过原点做曲线22(21)()4a h x x ax -=---的切线y=g(x),若()k a ϕ=为增函数，()()()F x f x g x =-在（0，1）上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.2(21,)e ++∞ B. 2[21,)e ++∞ C. 2(1,)e ++∞ D. 2[1,)e ++∞6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，3的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π7. 定义在R 上的函数f(x)=8sin x x a e e x --⨯++的图象关于原点对称，则实数a 的值等于（ ）A.0B.1C.-1D. e8. 设变量x,y 满足约束条件1212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x+3y 的取值范围为（ ）A.[2,4]B.[4,16]C.[2,10]D. [2,16]9.命题p ：在△ABC 中，∠C＞∠B 是sinC ＞sinB 的充要条件；命题q ：a ＞b 是ac 2＞bc 2的充分不必要条件，则（ ）A ．“p∨q”为假B ．“p∧q”为真C ．￢p 为假D ．￢q 为假10. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B ．b a MO MT ->- C.b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+11. 26(1)x ax +-的展开式中2x 的系数为54，则实数a 为（ ） A ．-2 B ．-3或3 C.-2或2 D ．-3或-212. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，12a =，124n n S S +=+*()n N ∈，则函数()n f n S =的值域是（ ）A ．(0,2]B ．[2,4) C.[2,)+∞ D ．[2,3] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线2y x b =+为曲线xy e x =+的一条切线，则实数b 的值为 . 14. 函数222()(log )4log 5f x x x =-+[1,32]上的的值域为_________． 15. 已知函数()3,3,x x a f x x x x a≥⎧=⎨-<⎩，若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .16.在四棱锥E-ABCD 中，EC ⊥底面ABCD ，FD ∥BC ，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，CG ⊥DG ，CD=2，DF=CE ，BE 与底面ABCD 所成角为45°，则四棱锥E-ABCD 与三棱锥F-CDG 的公共部分的体积为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭图象的两条对称轴之间的距离为π，且经过点3.32π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 解析式；（2）若角α满足()()31,0,2f παααπ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭，求α值.18.设数列{n a }的前n 项和为n S ，且n a 与2n S 的等差中项为1． （1）求数列{n a }的通项； （2）对任意的n ∈N *，不等式212231111...n n na a a a a a a λ++++≥恒成立，求实数λ的取值范围．19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8 9 9 8 9 9 3 8 9 92 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20. 如图，在三棱锥P-ACD 中，3AB BD =u u u r u u u r，PB ⊥平面，BC ⊥AD ，10,5AC PC ==，，且2cos 10ACP ∠=. （1）若为AC 上一点，且BE ⊥AC ，证明：平面PBE ⊥平面PAC ；（2）求二面角A-PC-D 的余弦值.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=(1)a b >…的离心率3e ，且椭圆1C 上一点M 到点(03)Q ，的距离的最大值为4.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1(0)16A ，，N 为抛物线2C ：2y x =上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B C ，两点，求ABC △面积的最大值.22. 已知函数3()3f x x x a =-+的图象与轴相切，且切点在x 轴的正半轴上. （1）求曲线y=f(x)与y 轴，直线x=1及x 轴围成图形的面积；（2）若函数g(x)=f(x)+mx 在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m 的取值范围.参考答案：1-6.BBADBC 7-12.BDCBCB 13.1 14.10] 15.3(,2)2-16.2917.（1）()sin()3f x x π=+（2）6π或56π18.（1）23n n a =（2）(,3]-∞ 19.（1）145（2）(ⅰ)X 的分布列为： X 152 156 160 166 172 P1:101:51:52:51:10E （X ）=162(ⅱ)推荐该商场选择乙厂家长期供货 20.（1）略（2）1121-21. （Ⅰ） 椭圆1C 的方程是2214x y +=.（Ⅱ）ABC △65.22. 【答案】（1）3:4；（2）15(9,]4--.。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练(一)理
河南省正阳县第二高级中学 2017-2019学年下期高三理科数学周练一一.选择题：1. 设a 为实数，i 为虚数单位，且11aii+-对应的点在虚轴上，则x=（ ） A.-1 B. 1 C.-2 D. 02. 设集合2{|8}A x x x =>，{|(25)(219)0}B x x x =--≤，则A B 中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 63. 已知向量(,9)a x =，(,4)b x =-a b ⊥，则“x=6”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A.a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507a =D. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507c =5. 若函数2()1xf x e =+，过原点做曲线22(21)()4a h x x ax -=---的切线y=g(x),若()k a ϕ=为增函数，()()()F x f x g x =-在（0，1）上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.2(21,)e ++∞ B. 2[21,)e ++∞ C. 2(1,)e ++∞ D. 2[1,)e ++∞6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π7. 定义在R 上的函数f(x)=8sin x x a e e x --⨯++的图象关于原点对称，则实数a 的值等于（ ）A.0B.1C.-1D. e8. 设变量x,y 满足约束条件1212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x+3y 的取值范围为（ ）A.[2,4]B.[4,16]C.[2,10]D. [2,16]9.命题p ：在△ABC 中，∠C＞∠B 是sinC ＞sinB 的充要条件；命题q ：a ＞b 是ac 2＞bc 2的充分不必要条件，则（ ）A ．“p∨q”为假B ．“p∧q”为真C ．￢p 为假D ．￢q 为假10. 双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B ．b a MO MT ->- C.b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+11. 26(1)x ax +-的展开式中2x 的系数为54，则实数a 为（ ）A ．-2B ．-3或3 C.-2或2 D ．-3或-212. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，12a =，124n n S S +=+*()n N ∈，则函数()n f n S =的值域是（ ）A ．(0,2]B ．[2,4) C.[2,)+∞ D ．[2,3] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线2y x b =+为曲线xy e x =+的一条切线，则实数b 的值为 . 14.函数()f x =[1,32]上的的值域为_________． 15. 已知函数()3,3,x x a f x x x x a≥⎧=⎨-<⎩，若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .16.在四棱锥E-ABCD 中，EC ⊥底面ABCD ，FD ∥BC ，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，CG ⊥DG ，CD=2，DF=CE ，BE 与底面ABCD 所成角为45°，则四棱锥E-ABCD 与三棱锥F-CDG 的公共部分的体积为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭图象的两条对称轴之间的距离为π，且经过点,.32π⎛⎝⎭（1）求函数()f x 解析式；（2）若角α满足()()1,0,2f παααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，求α的值.18.设数列{n a }的前n 项和为n S ，且n a 与2n S 的等差中项为1． （1）求数列{n a }的通项；（2）对任意的n ∈N *，不等式212231111...n n na a a a a a a λ++++≥恒成立，求实数λ的取值范围． 19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20. 如图，在三棱锥P-ACD 中，3AB BD =，PB ⊥平面，BC ⊥AD ，AC PC ==，，且cos ACP ∠=（1）若为AC 上一点，且BE ⊥AC ，证明：平面PBE ⊥平面PAC ； （2）求二面角A-PC-D 的余弦值.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=(1)a b >…的离心率e =，且椭圆1C 上一点M 到点(03)Q ，的距离的最大值为4.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1(0)16A ，，N 为抛物线2C ：2y x =上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B C ，两点，求ABC △面积的最大值.22. 已知函数3()3f x x x a =-+的图象与轴相切，且切点在x 轴的正半轴上. （1）求曲线y=f(x)与y 轴，直线x=1及x 轴围成图形的面积；（2）若函数g(x)=f(x)+mx 在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m 的取值范围.参考答案：1-6.BBADBC 7-12.BDCBCB 13.1 14. 15.3(,2)2- 16.2917.（1）()sin()3f x x π=+ （2）6π或56π 18.（1）23n n a =（2）(,3]-∞ 19.（1）1（2）(ⅰ)X 的分布列为：(ⅱ)推荐该商场选择乙厂家长期供货 20.（1）略（2）1121-21. （Ⅰ） 椭圆1C 的方程是2214x y +=.（Ⅱ）ABC △.22. 【答案】（1）34；（2）15(9,]4--.。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练二文科含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练（二）一.选择题：1.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 设1,x y R >-∈，，则“x+1>y”是“x+1>|y|”的（ ）A 、弃要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 3. 复数112ii--的虚部为（ ） A ．0.2 B ．0.6 C ．﹣0.2 D ．﹣0.64. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tanA ．33B ．3-或33-C ．33- D ．3-5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是 （ ）A ．31-B ．31C ．21D ．21- 6. ．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＜4？C ．i ＞5？D ．i ＜5？7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．24B ．40C ．36D ．488. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B C ．2 D ．39. 己知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为ab 的最大值是（ ）A ．9B ．4.5C ．4D ．2.510. T 为常数，定义f T （x ）=(),(),()f x f x TT f x T≥⎧⎨<⎩，若f （x ）=x ﹣lnx ，则f 3[f 2（e ）]的值为．（ ）A ．e ﹣lB ．eC ．3D ．e+l11. 设向量a =（1，k ），b =（x ，y ），记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x ﹣2|≤y≤1的x ，y ，都有θ∈（0，2π），则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣1，0）∪（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12. 已知函数()g x 的图象与函数()()ln 1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e二.填空题：13. 已知点F 为抛物线2:4E y x =的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，则AF =___14. 已知棱长均为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为216的球面上,则a 的值为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:434C x y -+-=，点A B 、在圆C 上，且AB =则OA OB +的最小值是___________．16. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()3-=2f x f x ⎛⎫⎪⎝⎭，()-2=-3f ,数列{}n a 满足11a =-，且21n n S an n=⨯+.(其中n S 为的{}n a 前n 项和)，则()()56f a f a += .三.解答题：17. 设ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.平面向量()()()cos ,cosC ,c,,2b,0,m A n a p ===且()0m n p ⋅-=（1）求角A 的大小；（2）当x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6f x x x x x π=+-的值域.18. 已知单调递增的等比数列{}n a ，满足2a +3a +4a =28.且3a +2是2a ，4a 的等差中项。
2019年高三二模数学(文科)(含答案)
2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。
2019-2020年湖南省长沙市二模：长沙市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题-附答案精品
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！2019-2019年高考备考湖南省长沙市2019届第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ）A ．(),8-∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．∅2.下列命题正确的是（ ）A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题B ．命题“若a b <，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题C ．命题“0,50x x ∀>>”的否定是“000,50x x ∃≤≤”D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件3.已知tan 3α=，则sin 21cos 2αα=+（ ） A ．-3 B ．13- C ．13 D ．3 4.已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a = ，则a b = （ ） A ．-2 B ．-1 C. 1 D ．25.若点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是 （ ）A ．2B ．22 C. 4 D ．426.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 （ ）。
2019届吉林省四平一中等高三下学期第二次联合模拟考试试卷 数学文(PDF版)
2 x 5, x 2, 3 x 1, x 2
的值域为________．
15．若 tan 2 2, tan 3 ，则 tanα ＝________．
x2 y 2 16．已知 A， B 分别是双曲线 C： 1 的左、右顶点，P(3，4)为 C 上一点，则△PAB 的外接圆的 m 2
3 sin 4 x ，则下列判断错误的是 6 3
B．f(x)的图象关于直线 x D．f(x)的图象关于点
对称 4
C．f(x)的值域为[-1，3]
, 0 对称 8
11．在棱长为 2 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，F 为棱 B1 C1 上一点，且 F 到直线 A1 B 与 CC1 的距离相等，
A．32 C．
B．40 D．
32 10 3
40 10 3
y 2 0, 9．设 x，y 满足约束条件 x 2 0, 则 z x y 的最大值与最小值的比值为 2 x y 1 0,
A．-1 B．
3 2
C．-2
2
D．
5 2
10．已知函数 f x 2 cos 2 x A．f(x)为偶函数
2
C． 2 f 1 f e
D． ef 1 f e
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．小张要从 5 种水果中任意选 2 种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带 水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________． 14．函数 f x
5．如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为
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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练
（二）
一.选择题：
1.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
2. 设1,x y R >-∈，，则“x+1>y”是“x+1>|y|”的（ ）
A 、弃要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分也不必要条件 3. 复数
112i
i
--的虚部为（ ） A ．0.2 B ．0.6 C ．﹣0.2 D ．﹣0.6
4. 已知()πα,0∈，2
2
)3cos(-
=+
π
α，则=α2tan
A ．33
B ．3-或33-
C ．3
3- D ．3-
5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是 （ ）
A ．31-
B ．31
C ．21
D ．2
1- 6. ．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为1
63
，则判断框中应填入的条件是（ ）
A ．i ＞4？
B ．i ＜4？
C ．i ＞5？
D ．i ＜5？
7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．24
B ．40
C ．36
D ．48
8. 双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点
为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ） A ．
5
2
B 5
C ．2
D ．
23
3
9. 己知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为5ab 的最大值是（ ）A ．9
B ．4.5
C ．4
D ．2.5
10. T 为常数，定义f T （x ）
=(),(),()f x f x T
T f x T ≥⎧⎨<⎩
，若f （x ）=x ﹣lnx ，则f 3[f 2（e ）]的值为．（ ） A ．e ﹣l B ．e
C ．3
D ．e+l
11. 设向量a =（1，k ），b =（x ，y ），记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x ﹣2|≤y≤1的x ，y ，都有θ∈（0，
2
π），则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣1，0）∪（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）
12. 已知函数()g x 的图象与函数()()ln 1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A ．
1
e
B ．1
C ．e
D ．2e
二.填空题：
13. 已知点F 为抛物线2
:4E y x =的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，则AF =___
14. 已知棱长均为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为21
6
的球面上,则a 的值为 .
15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22
:434C x y -+-=，点A B 、在圆C 上，且
AB =，则OA OB +的最小值是___________．
16. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()3-=2f x f x ⎛⎫
⎪⎝⎭
，()-2=-3f ,数列{}n a 满足11a =-，且
21n n S a
n n
=⨯+.(其中n S 为的{}
n a 前n 项和)，则
()()56f a f a += .
三.解答题： 17. 设
ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.平面向量
()()()cos ,cosC ,c,,2b,0,m A n a p ===且()
0m n p ⋅-=
（1）求角A 的大小；
（2）当x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6
f x x x x x π
=+-的值域.
18. 已知单调递增的等比数列{}n a ，满足2a +3a +4a =28.且3a +2是2a ，4a 的等差中项。
（I ） 求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n b =n a n a 2log ，其前n 项和为n S ，若()2
1-n ≤m （n S -n-1）对于n ≥2恒成立，求
实数m 的取值范围。
19. 由矩形ABCD 与梯形AFEB 构成平面多边形（如图1），O 为AB 的中点，且AB//EF,AB=2EF,现将平面多边形沿AB 折起，使矩形ABCD 与梯形AFEB 所在平面所成的二面角为直二面角（如图2）.（1）若点P 为CF 的中点，求证：OP//平面DAF;
（2）过点C,B,F 的平面将多面体EFADCB 分割成两部分，求两部分的体积的比值.
20. 在平面直角坐标系中，定点()()121010F F -，，，，动点P 与两定点12F F ，，距离的比是一个正数m.（1）求点P 的轨迹方程C ，并说明轨迹是什么图形；（2）若2
m =，过点()12A ，作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C 于P,Q,两点，求直线PQ 的斜率.
21. 已知函数()ln ()f x x a x a R =-+∈.
（1）求f(x)的单调区间； （2）设2
()22g x x x a =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在
2[0,1]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.
四.选做题（从22,23中任选其中一个解答）
22. 在直角坐标系xoy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是22cos 2sin x y ϕ
ϕ
=+⎧⎨
=⎩（ϕ为参数）和
cos 1sin x y θ
θ
=⎧⎨
=+⎩（θ为参数），以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆1C 和2C 的极坐标方程；
（2）射线OM ：θα=与圆1C 的交点为O ，P,与圆2C 的交点为O ，Q,求.OP OQ 最大值.
23. 已知函数()f x x a m x a =-++.
（1）当m=a=-1时，求不等式()f x x ≥的解集；（2）不等式()2(01)f x m ≥<<恒成立时，实数a 的取值范围是{a|3a ≤-或3a ≥，求实数m 的取值集合.
参考答案：
1-6.BCACBD 7-12.BCBCDC 13.3 14.1 15.8 16.3
17.(1)60°（2） 18.（1）2n
n a =（2）1[,)7
+∞
19.（1）略（2）4:1
20.（1）m=1,轨迹表示y 轴，m 不等于1时轨迹表示圆（2）-1 21.（1）讨论a （2）3
[0,]e
22.（1）4cos ,2sin ρθρθ==（2）4+ 23.（1）[0,2](,2]-∞-（2）13m =。