向量概念公开课导学案

平面向量的实际背景及基本概念

学习目标

1.通过再现物理学中学过的力，位移等概念与向量之间的联系，在类比抽象过程中引入向量

概念，建立学生学习向量的认知基础。

2.理解向量的有关概念：向量的表示法，向量的模，单位向量，相等向量，共线向量。

预习导学

一向量的概念

1向量的实际背景

有下列物理量：位移，路程，速度，力，质量，密度，其中位移，速度，力都是既有又有的量。路程，速度，质量，密度都是的量。

2数量是只有大小没有方向的量，数量能比较大小。

平面向量是既有又有的量，向量比较大小。

练习：时间，温度，位移，质量，体积，力，哪些是向量？

答案：

二向量的表示

1 几何表示

有向线段是的线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以A为起点，B为终点的有向线段记作，起点要写在终点的前面。

有向线段包含三个要素：，，。

向量的有向线段表示方法

向量常用带箭头的线段表示，它的长短表示向量的，箭头的指向表示向量的。

2 字母表示

向量也可以用黑体的字母表示，如 a , b , c .

三向量的大小（模）

|AB|表示向量AB的大小，即长度，长度为0 的称零向量，记作0，长度等于1个单位的的向量称为单位向量。

思考应用

1.单位向量是否唯一？有多少个单位向量？

2.若将所有的单位向量的起点放在同一个点，则终点构成的图形是。

四共线向量与相等向量

1平行向量：叫做平行向量，向量a 与b 平行，记作。

规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a 都有。

2 相等向量：长度相等且方向相同的向量，a与b相等，记作。任意两个非零向量相

等都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

注：1）向量不能比较大小，但可以说相等不相等，

2）向量可以自由平移。

3

共线向量：任一组平行向量都可以移到现一直线上，因此 也叫做共线向量，也就是共线向量的方向相同或相反。

精讲精练

例1 第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A 向东南方向前进100米直达终点B 。乌龟获胜。

请用有向线段表示下列向量

（1）乌龟的位移 （用1cm 表示50m)

（2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm 长度表示5N)

例2．如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中

与向量OA 、OB 、OC 相等的向量．

练习∶上题中

（1）向量OA 与FE 相等吗?

（2）与向量OA 长度相等的向量有多少个？

（3）与向量 OA 共线的向量有哪几个？

O ABCDEF

过关训练

过关竞技场1

（1）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（3）单位向量是相等向量吗？

过关竞技场2

判断：

（1）平行向量是否方向一定相同？

（2）不相等的向量一定不平行吗？

过关竞技场3

下列结论正确的是：

（1）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；

（2）两个相等向量的模相等；

（3）任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等.

过关竞技场4

（1）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？（2）共线向量一定在一条直线上吗？

（3）

？

c

a

c

b

b

a成立吗

则

若

//

,

//

,

//

过关竞技场5

设O为正△ABC的中心，则向量AO，B0，CO是

（）

A.相等向量

B.模相等的向量

C.共线向量

D.共起点的向量

过关竞技场６

如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，

四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：

（1）与CM模相等且共线的向量；

（2）与FE相等的向量。