5.万有引力 -典型例题-详解

必修二 天体

万有引力

第1课时 开普勒定律和万有引力

的应用

题型探究

题型1 物理学史 【例1】（多选）下列说法符合物理学史实的有（ ） A ．亚里士多德认为“物体下落的快慢由它们的重量决定”，伽利略构想了理想斜面实验证明了“轻重物体自由下落一样快”的结论 B ．伽利略和笛卡尔为牛顿第一定律的建立做出了贡献

C ．开普勒总结出了开普勒三大行星运动定律

D ．牛顿发现了万有引力定律，而引力常量是卡文迪许测出的

题型2 行星的运动规律

【例2】关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )

A ．所有的行星都绕太阳做圆运动

B ．对任意一个行星它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积

C ．在

a 3T 2

=k 中，k 是与太阳无关的常量

D ．开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳运动

题型3 高空和地下的重力加速度 【例3】设地球是一质量分布均匀的球体,O 为地心.已知质量分布均匀的球壳内物体的引力为零.在下列四个图中,能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是（ ）

题型4 地表上的万有引力与重力

【例4】假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d （矿井宽度很小）．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A ．1－d

R B ．1＋d

R

C ．(1−d R )2

D ．(R

R−d )

2

题型5 球壳类问题

【例5】新发现一行星，其星球半径为6400km ，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所有表面，海洋的深度为10km 。学者们对该行星进行探查时发现。当把试验用的样品浸入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变，试求这个行星表面处的自由落体加速度。

小结练习

1.(多选)下列说法正确的是 （ ）

A.关于公式R 3

T 2=k 中的常量k,它是一个与中心天体有关的常量

B.开普勒定律只适用于太阳系,对其他恒星系不适用

C.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转 的周期,则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离

D.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别 是开普勒、伽利略

2.下列说法不正确的是（ ）

A ．牛顿定律适用于宏观、低速、弱作用力领域．

B ．17世纪，牛顿把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功的解释了天体运动的规律．

C ．牛顿巧妙的利用扭秤实验测量出了引力常量G=6.67×10-11N.m 2/Kg ．

D ．一旦测出了引力常量，就可以算出地球的质量． 3.根据观测，土星外层有一个环，为了判定它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离r 之间的关系来判断（ ）

A ．若V∝r，则该层是土星的一部分

B ．若V 2∝r，则该层是土星的卫星群

C ．若V∝1r ，则该层是土星的一部分

D ．若V 2∝1r ，则该层是土星的卫星群

必修二 天体

4.设地球是一密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，如果沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端（如图所示），不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v 随时间t 变化的关系图像可能是（ ）

5.假设地球可视为质量均匀分布的球体，由于地球的自转，地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g 1，则在纬度为30°的地球表面上重力加速度g 2为（ ） A ．√3g 02

+g 12

2

B ．√g 02

+3g 12

2

C ．√g 02+2g 12−√3g 0g 1

D ．√g 02+g 12−√3g 0g 1

第2课时 中心天体与环绕天体

题型探究

题型1 中心天体质量

【例1】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行

周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11

N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103

km ，利用以上数据估算月球的质量约为( )

A ．8.1×1010 kg

B ．7.4×1013

kg

C ．5.4×1019 kg

D ．7.4×1022

kg 题型2 中心天体密度

【例2】已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g 1，两极处的重力加速度大小为g 2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为（ ） A ．3ω2

4πG ⋅g

2g 1

B ．3ω2

4πG ⋅

g 2−g 1g 1

C ．3ω2

4πG ⋅g 1

g

2−g 1

D ．3ω2

4πG ⋅g 2

g

2−g 1

题型3 环绕天体的参数（v ω T a ）

【例3】(多选)如图所示,A 是地球的同步卫星,B 是与A 在同一平面内且离地高度等于地球半径R 的另一卫星,地球视为均匀球体且自转周期为T,地球表面的重力加速度为g,o 为地球的球心,则 ( )

A 卫星

B 的运动速度v B =

√gR

2 B.卫星B 的周期T B =2π√2R g