合情推理练习
合情推理练习2
合情推理二类比推理---练案1、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm ”类比得到“a ·b=b ·a ”；②“（m+n ）t=mt+nt ”类比得到“(a+b)·c=a ·c+b ·c ”；③“(m ·n)t=m(n ·t)”类比得到“（a ·b ）·c=a ·（b ·c ）”；④“t ≠0,mt=xt ⇒m=x ”类比得到“p ≠0,a ·p=x ·p ⇒a=x ”;⑤“|m ·n|=|m|·|n|”类比得到“|a ·b|=|a|·|b|”；⑥“bc ac =b a ”类比得到“c b c a ∙∙=ba ”. 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 .2、下面使用类比推理恰当的是 .①“若a ·3=b ·3,则a=b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a=b ”②“(a+b)c=ac+bc ”类推出“c b a +=c a +cb ” ③“(a+b ）c=ac+bc ”类推出“c b a +=c a +cb (c ≠0)” ④“（ab ）n =a n b n ”类推出“(a+b)n =a n +b n ”3、下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2=a 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2；③方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++有两个不同实数根的条件是042>-ac b 可以类比得到：方程),,(02C c b a c bz az ∈=++有两个不同复数根的条件是042>-ac b ；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是( )A.①③B. ②④C. ①④D. ②③ 4、定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是 ( )（1） （2） （3） （4） （A ） （B ）A.D A D B **,B.C A D B **,C.D A C B **,D.D A D C **,56位数能表示十进制中最大的数是6、定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
合情推理演绎推理(带标准答案)
合情推理演绎推理（带答案）作者: 日期:1:与代数式有关的推理问题2a b a b a b ,例1、观察a 3b 3a b 2 a ab b 2进而猜想a n b n4a b 4 a b3a a 2b ab 2 b 3练习：观察下列等式：13 23 以 3 3 , 123 33 6, 13 2"33 43 10,…，根据上述规律，第五个等式为o解析：第i 个等式左边为 1 到i+1的立方和，右边为 1+2+.. .+ (i+1 )的平方所以第五个等式为13空 33 43 5"21 o2:与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。
练习：观察下列等式:① COS2 a =2 cos 2 a — 1 ；42② cos 4 a =8 cos a — 8 COs a +1 ；③ cos 6 a =32 cos 6 a — 48 cos 4 a+ 18 cos 2 a — 1；④ cos 8 a = 128 cos a — 256cos a+ 160 cos a — 32 cos a + 1 ；108642⑤ cos 10 a =mcos a — 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a — 1 ；可以推测，m — n+p= .答案：9623:与不等式有关的推理例1、观察下列式子：1 3 1 1 5 4 1 1 1 7 1尹2「豕孑护豕孕了？由上可得出一般的结论为： ____________________________________________________ 。
.1 1 1 2n 1答案：12232……(n 1)2n 1，练习、由35口 oooooo 可猜想到一个一般性的结论是： _________________________ 。
2 2 1 33 14 4 1合情推理sin 2 30 0 sin 2 60 0 • 2 Ar 0sin45sin 15• 2 “ 0sin90sin 2120 sin 2105 sin 275 0. 2 * LC 0sin 150sin 2180 sin 2165 2 X CL 0sin 1354:与数列有关的推理例1、已知数列｛a n ｝中，a i =1，当n >2时，a . 2am 1，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通 项表达式为：。
合情推理练习含答案详解
14．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）
A．各正三角形内的点B．各正三角形的中心
C．各正三角形某高线上的点D．各正三角形各边的中点
15．将1、 、 、 按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（）
【点睛】
本小题主要考查逻辑推理，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．
【详解】
所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．
故①对②错；
又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．
故③对；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．
故选C．
【点睛】
本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．
A．1 B． C． D．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据“三段论”的排列模式：“大前提” “小前提” “结论”，分析即可得到正确的顺序.
【详解】
根据“三段论”的排列模式：“大前提” “小前提” “结论”，可知：
① 是周期函数是“结论”；
②三角函数是周期函数是“大前提”；
③ 是三角函数是“小前提”；
3．B
【解析】
【分析】
假设甲是真的，结合“只有一人会弹吉他”，判断出会弹吉他的人.
合情推理练习题
合情推理练习题合情推理练习题推理是人类思维的一项重要能力，它帮助我们从已知的信息中推导出未知的结论。
而合情推理则是在推理的基础上，结合情感和常识进行推断。
在日常生活中，我们经常需要运用合情推理来解决问题。
下面，我将给大家提供一些合情推理练习题，帮助大家锻炼这一能力。
1. 小明每天早上都会去晨跑，但今天他没有去。
合情推理，小明可能发生了什么事情？2. 今天是小红的生日，她收到了很多礼物。
合情推理，小红的朋友们对她的生日表示了什么？3. 张三的房间里堆满了书籍和纸张，他总是保持房间的整洁。
合情推理，张三可能是一个怎样的人？4. 今天是阴天，小雨淅沥。
合情推理，人们可能会选择做什么活动？5. 小明和小李是好朋友，他们每天一起上学。
合情推理，小明今天是否会等小李一起上学？6. 今天是周末，小明没有去上班。
合情推理，小明可能会做些什么？7. 小华每天都会去健身房锻炼身体，但今天他没有去。
合情推理，小华可能因为什么原因没有去健身房？8. 小王每天都会喝咖啡，但今天他没有喝。
合情推理，小王可能发生了什么事情？以上是一些简单的合情推理练习题。
通过思考这些问题，我们可以锻炼自己的推理能力，培养合情推理的思维方式。
下面，我将给出一些可能的答案，供大家参考。
1. 小明每天早上都会去晨跑，但今天他没有去。
合情推理，小明可能发生了什么事情？答案：小明可能生病了，或者外面下着大雨，不适合晨跑。
2. 今天是小红的生日，她收到了很多礼物。
合情推理，小红的朋友们对她的生日表示了什么？答案：小红的朋友们对她的生日表示了祝福和关心。
3. 张三的房间里堆满了书籍和纸张，他总是保持房间的整洁。
合情推理，张三可能是一个怎样的人？答案：张三可能是一个喜欢阅读和学习的人，也可能是一个有条理和追求整洁的人。
4. 今天是阴天，小雨淅沥。
合情推理，人们可能会选择做什么活动？答案：人们可能会选择室内活动，如看电影、读书或者做家务。
5. 小明和小李是好朋友，他们每天一起上学。
2.1合情推理与演绎推理同步练习含答案详解
2.1 合情推理与演绎推理一、选择题（每小题5分，共20分） 1．下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a1＝1，an ＝3n －1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n 项和Sn 的表达式C ．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2．设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，经计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，观察上述结果，可推测出一般结论( )A ．f(2n)>2n ＋12B ．f(n2)≥n ＋22C ．f(2n)≥n ＋22D ．以上都不对3. 有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α，则直线b ∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4. 若点P 是正四面体A －BCD 的面BCD 上一点，且P 到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A －BCD 的高为h ，则( )A ．h>h1＋h2＋h3B ．h ＝h1＋h2＋h3C ．h<h 1＋h2＋h3D ．h1，h2，h3与h 的关系不定二、填空题(每小题5分，共10分)5．把正有理数排序：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，则数19891949所在的位置序号是________．6．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为________．三、解答题(共70分)7.（15分）通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。
高中数学《合情推理》同步练习3 新人教B版选修1-2
合情推理试卷满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（共100分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有1.如果数列n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+C.1845a a a a +>+D.1845a a a a =2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x5.在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a = A.18B.14C.12D. 17.下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+•+.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4 D. 59.设 ()|1|||f x x x =--, 则1[()]2f f = A. 12-B. 0C.12D. 110.已知向量)3,5(-=→x a , ),2(x b =→,且→→⊥b a , 则由x 的值构成的集合是A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6}11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 13.证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC 中，CB CB A cos cos sin sin sin ++=，判断△ABC 的形状.15.已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，判断直线EF 与平面ABD 的关系，并证明你的结论.16.已知函数x x x f -+=)1ln()(，求)(x f 的最大值.17.△ABC 三边长,,a b c 的倒数成等差数列，求证：角B 090<.第Ⅱ卷（共50分）三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。
合情推理 练习题
合情推理练习题合情推理合情推理是指在推理过程中，根据事实和情感的综合考虑，得出合乎情理的结论。
它区别于严密的逻辑推理，更倾向于基于人们的直觉和情感去推理。
本文将以练习题的形式，帮助读者提升合情推理能力。
练习题一：李明每天早上都喜欢吃面包和牛奶。
今天，他突然换成了吃香蕉和牛奶。
以下哪个推理最符合合情推理的原则？A. 李明最近喜欢吃水果。
B. 李明的面包吃完了。
C. 李明不再喜欢吃面包。
D. 李明忘记买面包了。
解析：根据题干中的信息，我们可以得知李明今天早上换成了吃香蕉和牛奶。
根据常识，一个人突然换掉自己的早餐习惯可能有多种原因。
答案选项A指出的李明最近喜欢吃水果是有可能的原因，但不能确定；答案选项B指李明已经吃完了面包，但不能推断出李明不再喜欢吃面包；答案选项C指李明不再喜欢吃面包，但这也是不确定的；答案选项D指李明忘记买面包了，但也没有足够的信息能够推出这个结论。
所以，最符合合情推理的是答案选项A，说李明最近喜欢吃水果。
练习题二：刘明是个热爱运动的人，他每天都会去健身房锻炼。
有一天，他前往健身房的路上碰到了下大雨。
下面哪个推理最符合合情推理的原则？A. 刘明肯定不会去健身房了。
B. 刘明会换个运动方式。
C. 刘明会带伞去健身房。
D. 刘明会借一把伞出门。
解析：根据题干中的信息，我们得知刘明碰到了下大雨。
合情推理是基于情感和经验进行推理，我们可以合理地猜测刘明可能会做一些调整，而不是完全放弃去健身房。
答案选项A认为刘明肯定不会去健身房，这是对刘明的行为做出了不确定的假设；答案选项B认为刘明会换个运动方式，这是一个可能的推理；答案选项C认为刘明会带伞去健身房，这也是一个合理的推测；答案选项D认为刘明会借一把伞出门，这是根据题干给出的信息进行的假设。
综合考虑，答案选项B和答案选项C都是合情推理的可能性，但是答案选项C更加符合情感和常识，所以选择答案选项C。
练习题三：小明的朋友李华每天都乘坐地铁上下班。
高中数学选修1-1 合情推理练习题
数学1-1 合情推理练习题一、选择题1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)，则第七个三角形数是( )A ．27B ．28C ．29D ．302．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于( )1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111 ……A ．1111110B ．1111111C ．1111112D ．11111133．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1024C ．1225D ．13784．下面类比推理中恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋b c(c ≠0)” D ．“(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”5．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高2，可推知扇形面积公式S 扇等于( )A.r 22B.l 22C.lr 2D ．不可类比 6．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适( )A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形7．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A. B ．△ C ．▭ D ．○8．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把a (b ＋c )与a x ＋y 类比，则有a x ＋y ＝a x ＋a yD ．把a (b ＋c )与a ·(b ＋c )类比，则有a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c9．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n 个正方形数是( )A ．n (n －1)B ．n (n ＋1)C ．n 2D ．(n ＋1)210．下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° ③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，归纳出n 边形内角和是(n －3)·180°A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④二、填空题11．对于平面几何中的命题：“夹在两平行线之间的平行线段的长度相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到的命题是：________________________________________.12．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为________________________________________.13．经计算发现下列正确不等式：2＋18<210，4.5＋15.5<210，3＋2＋17－2<210，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a 、b 成立的条件不等式：________________________________________.14．如图，已知命题：若矩形ABCD 的对角线BD 与边AB 和BC 所成的角分别为α，β，则cos 2α＋cos 2β＝1，则在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，可写出类似的命题：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、解答题15．已知：1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，…，1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n (n ＋1)2，观察下列立方和13,13＋23,13＋23＋33,13＋23＋33＋43＋…，试归纳出上述求和的一般公式．16．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0(n ≥1，n ∈N )，试归纳出这个数列的通项公式．17．平面内有n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f (n )表示这n 个圆把平面分割成的区域数，试求f (n )．18．若a 1、a 2∈R ＋，则有不等式a 21＋a 222≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 222成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广．。
合情推理(精)
一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积的
定值为
b2 a2
；
（2）过双曲线
x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0
上异于直径两端点的任意一
点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之
b2
积的定值为 a2
；
（3）过有心圆锥曲线 Ax2 By2 1AB 0上异于直径两端点的
3.有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然椭圆、双曲线都是有 心曲线.过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径。
定理：过圆 x2 y2 r 2r 0上异于直径两端点的任意一点与一条
直径的两端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1.
（1）过椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 上异于直径两端点的任意一点与
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的性质
球的表面积 S = 4πR2 球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
可能有生命存在
类比推理
•定义：由两类对象具有某些 类似特征和其中一类对象的 某些已知特征，推出另一类 对象也具有这些特征的推理 称为类比推理(简称类比)。
选修2-2合情推理练习
合情推理练习（45分钟，满分100分)姓名 学号 班级 1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（） A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12+n2．数列2，5，9，14，20，x ，35，…中的x 等于（ ） A ．25 B 。
26 C 。
27 D 。
283.下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b cc c+=+ （c ≠0）”D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n na ab +=+n （b ）” 4、当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想（ ）A.1≥n 时，22n n >B. 3≥n 时，22n n >C. 4≥n 时，22n n >D. 5≥n 时，22n n >5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为（ ）6.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin xC.cos xD.－cos x7． 数列1，12，11111111,,,,,,2,3334444，。
前100项的和等于（ ） A . 91314 B. 1113141.1414C 3.1414D8．在等差数列{}n a 中，122n n n a a a ++=+成立。
类比上述性质，在等比数列{}n b 中，有（ ） A ．122n n n b b b ++=+ B 。
合情推理 练习题
合情推理练习题合情推理练习题在日常生活中，我们经常需要运用推理能力来解决问题。
合情推理是一种基于常识和逻辑的推理方式，通过观察、分析和推断，我们可以得出合理的结论。
下面是一些合情推理练习题，帮助我们提高推理能力。
1. 小明每天早上都喝咖啡。
今天早上，他喝了一杯咖啡，但他的心情不好。
为什么？合情推理：小明每天早上都喝咖啡，这是他的习惯。
然而，今天早上他的心情不好，可能是因为咖啡的味道不好或者咖啡因含量不够，导致他不满意。
2. 今天是周末，天气晴朗。
小红决定去公园散步。
她穿了一件短袖衬衫。
为什么？合情推理：今天是周末，天气晴朗，公园是一个适合散步的地方。
小红穿了短袖衬衫，可能是因为她觉得天气温暖，不需要穿长袖衣物。
3. 张三每天都骑自行车上班。
今天早上，他选择步行上班。
为什么？合情推理：张三每天骑自行车上班，这是他的习惯。
然而，今天早上他选择步行上班，可能是因为他的自行车出了故障，无法正常使用。
4. 小明的手机突然关机了，无法开机。
他观察到手机电量还有50%。
为什么？合情推理：小明的手机突然关机了，说明手机出现了故障。
然而，他观察到手机电量还有50%，这意味着手机电池没有耗尽。
可能是手机的其他部件出现了问题，导致手机无法正常开机。
5. 小王每天都会去健身房锻炼。
今天，他没有去健身房。
为什么？合情推理：小王每天去健身房锻炼，这是他的习惯。
然而，今天他没有去健身房，可能是因为他生病了或者身体不适，无法进行正常的锻炼。
通过以上的练习题，我们可以发现合情推理是一种基于观察和分析的推理方式。
通过观察事实和现象，我们可以推断出合理的结论。
合情推理不仅可以帮助我们解决问题，还可以提高我们的逻辑思维能力。
然而，合情推理也有一定的局限性。
有时候，观察到的事实可能并不全面，导致我们的推理结论不准确。
此外，个人的主观意识和经验也会对推理结果产生影响。
因此，在进行合情推理时，我们需要保持客观、全面的观察，避免主观偏见的干扰。
人教课标版高中数学选修1-2《合情推理》基础训练
《合情推理》基础训练题组一 合情推理与归纳推理的理解1.根据给出的等式猜测12345697⨯+等于( )192111293111123941111123495111111234596111111⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A.1111110B.1111111C.1111112D.11111132.下列说法正确的是( )A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的结论不能判断正误3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:他们研究图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{},n a 那么10a 的值为( ) A.45 B.55 C.65 D.664.平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，……，以此类推，凸十三边形对角线的条数为( ) A.42 B.65 C.143 D.1695.已知0i a >(1,2,3,,i n =⋅⋅⋅)，观察下列不等式：121231234234a a a a a a a a a +≥++≥+++≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，当*,2n N n ∈≥时，12···_________.na a a n+++≥题组二 类比推理的理解6.下列平面图形中,作为空间中的平行六面体的类比对象较为合适的是( ) A.三角形 B.梯形 C.矩形D.平行四边形7.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点处的任意两条棱的夹角相等;②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等;③各个面是全等的正三角形，同一顶点处的任意两条棱的夹角相等;④各棱长相等，相邻的两个面所成的二面角相等. A.①④ B.①② C.①③ D.③④8.设ABC ∆的三边长分别为,a b c 、、ABC ∆面积分别为S ，内切圆半径为,r 则2;Sr a b c=++类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234,S S S S 、、、内切球的半径为R ，四面体P ABC -的体积为V ，则R 等于( )A.1234VS S S S +++B.12342VS S S S +++C.12343VS S S S +++D.12344VS S S S +++9.在Rt ABC ∆中，若90,C ︒∠=则22cos cos 1,A B +=在立体几何中，给出四面体性质的猜想.题组三归纳推理在图表信息问题中的应用10.如图,观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A.B.C.D.11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A.62n-B.82n-C.62n+D.82n+12.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从5起跳，经2018次跳跃后所在的点是( )A.1B.2C.3D.4易错易混题组易错点1使用类比推理时忽略类比的前提致误13.判断下列推理是否正确.(1)把()a b c +与()log a x y +类比，则有()log log log ;a a a x y x y +=+ (2)把()a b c +与()sin x y +类比，则有()sin sin sin .x y x y +=+易错点 解此题时易忽略类比的两者是否具有相似性就盲目类比，导致错误. 事实上，()a b c +中的a 与b c +是两个不同元素，而()log a x y +与()sin x y +都只是一个整体.易错点2类比对象确定错误14.如图所示，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，若11,,,AD a AE b AC b ===则11,ADE ABC S a b S ab∆∆=试在立体图形中写出类似的结论,并予以证明.易错点 解题时易因找错类比对象而导致错误.在本题中，将三角形类比为四面体，将三角形的面积类比为四面体的体积即可.参考答案1.答案：B解析：根据题中给出的等式猜测，应是各位数都是1的七位数，即1111111. 2.答案：B解析：根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论. 3.答案：B解析：第1个图中，小石子有1个， 第2个图中，小石子有3=1+2个， 第3个图中，小石子有6=1+2+3个， 第4个图中，小石子有10=1+2+3+4个， ······故第10个图中,小石子有10111+2+3++10=552⨯⋅⋅⋅=个，即1055,a =故选B.4.答案：B解析：可以通过列表归纳分析得到.∴凸十三边形有2+3+4+…+111310652⨯==条对角线.故选B. 5.答案:见解析 解析：根据题意有)1212*,2.n nn a a a a a a n N n n++⋅⋅⋅+≥⋅⋅⋅∈≥6.答案：D 解析：因为平行六面体的六个面全为平行四边形，并且相对的每一对面平行且全等.类比这一性质可知，类比平面阁形中的平行四边形更合适. 7.答案：B解析：类比推理的原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这一原则，只有①②符合. 8.答案：C解析：将ABC ∆的三条边长a b c 、、类比到四面体P ABC -的四个面面积1234S S S S 、、、，将三角形面积公式中系数12类比到三棱锥体积公式中系数13，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球球心O 为顶点的各三棱锥体积的和为1234123411113,,.3333VV V S R S R S R S R R S S S S ∴=+++∴=+++ 9.答案：见解析解析：如图，在Rt ABC ∆中，2222cos cos 1.b a A B c c ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭把结论类比到四面体P ABC -中，我们猜想在四面体P ABC -中，若三个侧面,,PAB PAC PCA ,两两互相垂直，且与底面所成的二面角分別为,,,αβγ则222cos cos cos 1.αβγ++=10.答案：A 解析：图中涉及三种图形，其中与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色图形，即应画上才合适.11.答案：C解析：观察易知第1个“金鱼”图中；要火柴棒8根，而第2个“金鱼”图中比第1个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，第3个“金鱼”图中比第2个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，……，由此可猜测第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数比第1n -个“金鱼”图需要火柴棒的根数多6,即各个“金鱼”图需要火柴捧的根数组成以8为首项,6为公差的等差数列，易求得通项公式为6 2.n a n =+12.答案：B解析：记n a 表示青蛙第n 次跳跃后所在的点数，则1234561,2,4,1,2,4,,a a a a a a ======⋅⋅⋅显然{}n a 是一个周期为3的数列，故201822,a a ==故答案为B.13.答案：见解析解析：(1)不正确.(2)不正确. 14.答案：见解析解析：如图所示，在三棱锥S ABC -中，,,D E F 分別是侧棱SA SB SC 、、上的点，若111,,,,,,SA a SB b SC c SD a SE b SF c ======则111.S DEF S ABC V a b c V abc--=证明如下：过点A 作AH ⊥平面SBC 于点H ,过点D 作1DH ⊥平面SBC 于点1H ，则1//,DH AH 且1,,S H H 三点共线.111113.13SEF S DEF D SEFSEF S ABC A SBCSBC SBC S DH V V S a b c SD SE SF SD V V S SA SB SC SA abc S AH ∆--∆--∆∆⋅⋅∴===⋅=⋅=⋅⋅。
完整版合情推理演绎推理专题练习及答案
合情推理、演绎推理一、考点梳理：(略)命题预测:归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。
预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。
三、题型讲解:1：与代数式有关的推理问题a b a b a b ,3a ab b2进而猜想a n b n例1、观察a b3a b 24 a b4a b 3 a a2b ab2 b3例2、观察1=1,1-4=- (1+2), 1-4+9= (1+2+3)1-4+9-16= - (1+2+3+4)…猜想第n 个等式是：_____________________________________________________________________________________________________ 。
练习：观察下列等式：132332, 1323336", 13b 3s才10，…，根据上述规律，第五个.等式为_____________ 。
练习：在计算“ 1 2 2 3 n(n 1) ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：1k(k 1) [k(k 1冰2) (k 1)k(k 1)],由此得31 1 11 2 -(1 2 3 0 1 2),2 3 —(2 3 4 1 2 3),…n(n 1) -[n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1)].3 3 31相加，得1 2 2 3 n(n 1) -n(n 1)(1 2).3类比上述方法，请你计算“ 1 2 3 2 3 4 n(n 1)(n 2) ”，其结果为.2:与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。
练习：观察下列等式:2① cos2 a =2 cos a — 1 ；② cos 4 a =8 cos 4 a — 8 COS 2 a +1 ；642③ cos 6 a =32 cos a — 48 cos a+ 18 cos a — 1；④ cos 8 a = 128 cos 8a — 256cos 6 a+ 160 cos 4 a — 32 cos 2 a + 1 ；108642⑤ cos 10 a =mcos a — 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a — 1 ；可以推测，m — n+p=.3:与不等式有关的推理0),若再添加m 克盐(m>o 则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入 木板的钉子长度后一次为前一次的 i (k N ),已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木k' ' 44，请从这个事实中提炼一个不等式组为7由上可得出一般的结论为： _____________________ 。
合情推理(1)(2)用
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
已知的判断
确定
新的判断
二.数学上的著名猜想：
1.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, „„ 1000＝29+971， 1002=139+863, „„
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
a
Ｃ
s1 o s2 s3
b
Ａ
B
C
S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想:
总结：1.进行类比推理的步骤：
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想.
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
2、类比推理的一般模式:
□ ● ▢
▢ ■ ○
● ▣
A. ■ B. ▣ C. □ D. ○
D1 A1
B1
D
C
D C
A B
A
B
例2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属
片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根 针上. (1)每次只能移动1个金属片； (2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面； 试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移 动多少次？
高三数学合情推理与演绎推理试题
高三数学合情推理与演绎推理试题1.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C城市，故乙只去过A城市．【考点】推理．2.表示不超过的最大整数，例如：．依此规律，那么（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为；所以故选A.【考点】合情推理.3. [2014·长春调研]用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．【答案】6n＋2【解析】由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有8＋6根火柴棒，第三个图中有8＋2×6根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是8＋6(n－1)，即6n ＋2.4.观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，有等式 .【答案】【解析】，，，所以.【考点】归纳推理.5.已知，经计算得，，，，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 .【答案】【解析】,,,,由归纳推理得，一般结论为，【考点】归纳推理.6.（2013•湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=_________．【答案】1000【解析】原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：10007.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76B．80C．86D．92【答案】B【解析】观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an =4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B．8.观察下列各式：则___________.【答案】123【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即123，故答案为：123．【考点】数列的简单应用、推理与证明.9.在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=由此得1×2=...............相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）【答案】【解析】先改写第k项：由此得……相加，得．【考点】归纳推理.10.将正偶数、、、、按表的方式进行排列，记表示第行和第列的数，若，则的值为（）第列第列第列第列第列第行第行第行第行第行【答案】C【解析】由表所反映的信息来看，第行的最大偶数为，则，由于，解得；另一方面奇数行的最大数位于第列，偶数行最大数位于第列，第行最大数为，此数位于第行第列，因此位于第行第列，所以，，故，选C.【考点】推理11.将正偶数、、、、按表的方式进行排列，记表示第行和第列的数，若，则的值为（）第列第列第列第列第列第行第行第行第行第行A. B. C. D.【答案】C【解析】由表所反映的信息来看，第行的最大偶数为，则，由于，解得；另一方面奇数行的最大数位于第列，偶数行最大数位于第列，第行最大数为，此数位于第行第列，因此位于第行第列，所以，，故，选C.【考点】推理12.某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数【答案】2700【解析】由表格知，∴．【考点】归纳推理，数列的通项公式．13.已知数列{an }满足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1.a2.a3 (2007)________．【答案】－，3【解析】(解法1)分别求出a2＝－3、a3＝－、a4＝、a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2 007＝a2 005·a2 006·a2 007＝a1·a2·a3＝3.(解法2)由a n ＋1＝，联想到两角和的正切公式，设a 1＝2＝tanθ，则有a 2＝tan，a 3＝tan，a 4＝tan，a 5＝tan(π＋θ)＝a 1，….则a 1·a 2·a 3·a 4＝1，故a 1·a 2·a 3·…·a 2 007＝a 2 005·a 2 006·a 2 007＝a 1·a 2·a 3＝3.14. 下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i 行第j 列的数为a ij (i≥j,i,j ∈N *),则a 53等于 ,a mn = (m≥3)., ,,… 【答案】【解析】由题意可知第一列首项为,公差d=-=,第二列的首项为,公差d=-=, 所以a 51=+4×=,a 52=+3×=, 所以第5行的公比为q==,所以a 53=a 52q=×=.由题意知a m1=+(m-1)×=, 第m 行的公比q=, 所以a mn =a m1q n-1=×=,m≥3.15. 观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为 . 【答案】13+23+33+43+53+63=212【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.16. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.【答案】(1)41 (2) f(n)=2n 2-2n+1【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, ∴f(5)=25+4×4=41. (2)由f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, …得f(n+1)-f(n)=4n.∴f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,…f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=2n(n-1),∴f(n)=2n2-2n+1.17.已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .【答案】35.【解析】照此规律：a=6,t=a2-1=35.【考点】推理证明.18.观察下列等式：；；；……则当且时， .（最后结果用表示）．【答案】．【解析】当时，为第一个式子，此时，当时，为第二个式子，此时，当时，为第三个式子，此时，由归纳推理可知观察下列等式：，故答案为：．【考点】归纳推理．，则；类比此性质，如图，在四19.在中，，斜边上的高为h1面体中，若，，两两垂直，底面上的高为，则得到的正确结论为_________________________.【答案】【解析】连接且延长交于点，连，由已知，在直角三角形中，，即，容易知道⊥平面，所以，在直角三角形中，，所以，，故.（也可以由等体积法得到）【考点】1.等面积法应用；2.勾股定理.20.给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得；【答案】18【解析】由于，所以【考点】归纳推理点评：做归纳推理的题目，关键是找出里面的规律。
合情推理习题集
归纳推理1、已知 0(1,2,,)i a i n >= ，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥； 123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 . 2、猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯ 的通项公式是 . 3、哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想： . 4、观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25， ……你能猜想到一个怎样的结论？ 5、观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36， 1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 6、在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立.猜想，在n 边形12n A A A 中，有怎样的不等式成立？ 7、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）.A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 8、111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有__________________________.9、从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ . 10、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55……中的x 的值是 .11、已知数列{}n a 的第一项11a =，且nnn a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.12、已知数列{n a }的前n 项和n S ，123a =-，满足12(2)n n n S a n S ++=≥，计算1234,,,,S S S S 并猜想n S 的表达式.13、在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n a a S 121（1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S 14、观察:000000tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101;++=000000tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论. 15、已知：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明. 16、若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f17、已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值. 18、已知数列()()1111,,,,1335572121n n ⨯⨯⨯-+ ⑴求出1234,,,S S S S ； ⑵猜想前n 项和n S .（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？19、所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）. A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 20、用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是___________.21、数列{}n a 满足*2,n n S n a n N =-∈（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的结论. 22、已知数列1111,,,,1447710(32)(31)n n ⋅⋅⋅⨯⨯⨯-⨯+，猜想n S 的表达式，并证明. 23、已知数列的前n 项和，且，通过计算猜 想（ ）A 、B 、C 、D 、24、已知a 1=1，然后猜想（ ） A 、n B 、n2C 、n 3D 、25、下列表述正确的是（ ）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.26、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 27、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误28、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n =（ ）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．nn n 2)1(+ D ．1－121-n29、观察下列等式： ① cos2a=22cos a -1;② cos4a=84cos a - 82cos a + 1;③ cos6a=326cos a - 484cos a + 182cos a - 1;④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322cos a + 1;⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2cos a - 1. 可以推测，m – n + p = .30、设112,,(2)(3)23nnn n N x x ≥∈+-+2012n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+， 将(0)k a k n ≤≤的最小值记为n T ，则2345335511110,,0,,,,2323n T T T T T ==-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅其中n T =__________________ .31、观察下列等式：332123,+=33321236,++=33332123410+++=,……，根据上述规律，第五个等式为 ____________.32、给定正整数n(n ≥2)按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1，2，3，…，n ，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n 行）只有一个数.例如n=6时数表如图所示，则当n=2 007时最后一行的数是（ ）(A)251×22 007 (B)2 007×22 006 (C)251×22 008 (D)2 007×22 00533、如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a n}(n∈N*)的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去,则a2 009+a2 010+a2 011等于( )(A)1 003 (B)1 005 (C)1 006 (D)2 01134、观察下表：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，……问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2010是第几行的第几个数?（4）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.35、当,||1x R x ∈<时，有如下表达式：2111nx x x x+++++=- . 两边同时积分得：111112222220111ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111ln 22223212n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：23101211111112223212n n n n n n C C C C n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭36、设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量1122(,),(,)a x y V b x y V=∈=∈，以及任意Rλ∈，均有[(1)]()(1)()f a b f a f b λλλλ+-=+-则称映射f 具有性质P 。
合情推理练习题
合情推理练习题一、选择题1. 某班级有50名学生，其中30名是男生。
根据这个信息，我们可以合情推理出以下哪个结论？A. 班级中至少有20名女生。
B. 班级中一定有20名女生。
C. 班级中女生的数量可能少于20名。
D. 班级中女生的数量一定多于20名。
2. 一个盒子里有红球和蓝球，红球的数量是蓝球的两倍。
如果从盒子里随机取出一个球，那么取出蓝球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 一个农场主有一群鸡和一群羊，鸡的数量是羊的四倍。
如果农场主卖掉了一半的鸡，那么现在鸡和羊的数量比是多少？A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 无法确定二、判断题4. 如果一个数的平方是16，那么这个数只能是4或-4。
（对/错）5. 所有的偶数都是2的倍数，因此所有的2的倍数都是偶数。
（对/错）6. 如果一个图形的对角线相等，那么这个图形一定是矩形。
（对/错）三、简答题7. 一个商店在一天内卖出了100个苹果和50个橙子。
如果苹果的平均价格是2元，橙子的平均价格是3元，商店这一天的总收入是多少元？8. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。
如果将这个长方形的长和宽都增加5厘米，新的长方形的面积是多少平方厘米？9. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积。
四、应用题10. 一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛，剩下的学生参加了物理竞赛。
如果参加物理竞赛的学生中有一半获得了奖项，那么班级中获得物理竞赛奖项的学生占全班的比例是多少？11. 一个工厂生产了1000个零件，其中有5%的零件是次品。
如果工厂决定只销售合格的零件，那么工厂可以销售的零件数量是多少？12. 一个农场有100公顷的土地，其中40%用于种植小麦，30%用于种植玉米，剩下的土地用于种植大豆。
如果每公顷土地可以产出1000千克的小麦，800千克的玉米和700千克的大豆，那么这个农场一年可以产出多少千克的农作物？五、逻辑推理题13. 在一个没有镜子的房间里，有四个人：A、B、C和D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双基限时练(三)
1．下列关于归纳推理的说法中错误的是()
A．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C．归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确
D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
答案A
2．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是()
○○○●●○○○●●○○○●●○○……
A．白色
B．黑色
C．白色可能性大
D．黑色可能性大
答案A
3．由数列1,10,100,1000，…猜测该数列的第n项可能是() A．10n B．10n－1
C．10n＋1D．11n
答案B
4．n个连续自然数按规律排列如下：
根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是()
A．↓→B．→↑
C ．↑→
D ．→↓
解析 观察特例的规律知：位置相同的数字是以4为公差的等差数列，由11↑1012可知从2010到2012为↑→.
答案 C
5．已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝2a n －1＋1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的一个表达式为( )
A ．n 2－1
B ．n 2－2n ＋2
C ．2n －1
D ．2n －1＋1
解析 ∵a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1，∴a 2＝2×1＋1＝3，a 3＝2×3＋1＝7，a 4＝2×7＋1＝15，归纳猜想知a n ＝2n －1.
答案 C
6．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋
11－4＝2，10
10－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的
等式为( )
A .n
n －4＋8－n (8－n )－4＝2 B .n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2 C .n
n －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D .n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4
＝2 解析 观察等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项A 适合．
答案 A
7．顺次计算数列：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，……的前4项的值，由此猜测：
a n ＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1的结果为________．
解析 a 1＝1＝12，a 2＝1＋2＋1＝4＝22， a 3＝1＋2＋3＋2＋1＝9＝32， a 4＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42， …，
由此可以猜想a n ＝n 2. 答案 n 2
8．由三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内角和是540°＝3×180°，归纳出结论：
______________________________________________________. 答案 凸n 边形的内角和是(n －2)×180°(n ≥3) 9．观察以下各等式：
sin 2
30°＋cos 2
60°＋sin 30°cos 60°＝34，
sin 2
20°＋cos 2
50°＋sin 20°cos 50°＝34，
sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34.
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，为_________________________________________________________．
答案 sin 2
α＋cos 2
(α＋30°)＋sin αcos (α＋30°)＝34
10．(1)如图所示为四个平面图形，数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们将平面分成了多少个区域？
有什么关系？
(3)现已知某个平面图形有1006个顶点，且围成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边？
解(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为：
(2)
3＋2－3＝2；
8＋6－12＝2；
6＋5－9＝2；
10＋7－15＝2.
通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为V＋F－E＝2.
(3)由已知V ＝1006，F ＝1006，代入(2)中关系式，得E ＝2010. 故这个平面图形有2010条边．
11．设a n 是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2
n ＋a n ＋1·
a n ＝0(n ≥1，n ↔N )，试归纳出这个数列的一个通项公式．
解 当n ＝1时，a 1＝1，且2a 22－a 21＋a 2·
a 1＝0， 即
2a 22＋a 2－1＝0
解得a 2＝1
2；
当n ＝2时，由 3a 2
3－2(12
)2＋12
a 3＝0，
即6a 23＋a 3－1＝0， 解得a 3＝13， …
由此猜想：a n ＝1
n .
12．已知：sin 2
30°＋sin 2
90°＋sin 2
150°＝3
2，sin 25°＋sin 265°＋
sin 2
125°＝32，通过观察上述等式的规律，请写出一般性的命题：
________________＝3
2(*)，并给出(*)式的证明．
解 一般式为：sin 2α＋sin 2(α＋60°)＋sin 2(α＋120°)＝3
2. 证明如下：左边＝1－cos2α2＋1－cos (2α＋120°)2＋1－cos (2α＋240°)
2
＝32－1
2[cos2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]
＝32－1
2(cos2α＋cos2αcos120°－sin2αsin120°＋cos2αcos240°－sin2αsin240°)
＝32－12⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos2α－12cos2α－32sin2α－12cos2α＋3
2sin2α
＝3
2＝右边，
所以sin 2
α＋sin 2
(α＋60°)＋sin 2
(α＋120°)＝3
2成立．
(注：将一般式写成sin 2
(α－60°)＋sin 2
α＋sin 2
(α＋60°)＝32等均正
确．)。