几何平均法、移动平均法、指数平滑法预测
销售量预测方法实用资料
销售量预测方法实用资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）销售量预测方法1.1）季（或月）别平均法。
就是把各年度的数值分季（或月）加以平均，除以各年季(或月)的总平均数，得出各季（或月）指数。
2）移动平均法。
用上两个月的数据预测下一个月的数据。
并计算出相应的季节指数。
2.指数平滑法（Exponential Smoothing ，ES ）指数平滑法是布朗（Robert G ..Brown ）所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
指数平滑法的基本公式1(1)t t t S X S αα-=+-根据历史资料的上期实际数和预测值，用指数加权的办法进行预测。
此法实质是由内加权移动平均法演变而来的一种方法，优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简便。
是国外广泛使用的一种短期预测方法。
一次指数平滑预测公式：1(1)t t t t F S X F αα+==+-其中：1t F +：第t+1期的预测值或称为第t 期的平滑值；t X ：第t 期的真实值；t F ：第t 期的预测值；α：平滑常数，[]0,1α∈。
第七章 时间序列预测法
16
例题：
已知某企业产品 1~12 月份销售额资料，试利用一 次移动平均法预测该企业明年 1 月份的销售额， n 分别取 3 和 5 。
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
xt
240 252 246 232 258 240 238 248 2n 3
月份 销量 1 60 2 50.4 3 55 4 49.6 5 75 6 76.9 7 72 8 68 9 54.5 10 44 11 43.8 12 47
X= X=
60+50.4+55+49.6+75+76.9+72+68+54.5+44+43.8+47
12
=58 （万辆）
72+68+54.5+44+43.8+47
X 2005= Xn+1= Xn+⊿ X · = 16805+1201×1 = 18006（件） 1
X 2006= Xn+2= Xn+⊿ X · = 16805+1201×2 = 19207（件） 2
8
加权算术平均法：
是为观察期内的每一个数据确定一个权数，并在此基 础上，计算其加权平均数作为下一期的预测值。这里的权 数体现了观察期内各数据对预测期的影响程度。 x1f1+x2f2+ ……+xnfn ∑ xifi X= = f1+f2+ ……+fn ∑ fi
12
9.3 平滑预测法
所谓平滑就是将历史统计数据中的随
机因素加以过滤，消除统计数据的起伏波动状况，
使不规则的线型大致规则化，以便把握事物发展
指数平滑法
Xt+1=Ft= α Xt+(1- α)Ft-1
Xt+1为第t＋1期的预测值 Ft 为第t期的平滑值 Xt 为第t期的实际值 Ft-1为第t－1期的平滑值，即第t期预测值 α为平滑系数，又称加权因子， 其取值范围为0≦ α ≦ 1
计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）
以α(1- α) 为权数的加权移动平均法。由于k越大， = α Xt + (1- α)[α α值是根据时间序列的变化特性来 在实际应用中， Xt-1+(1- α) Ft-2] α(1- α)k越小，所以越是远期的实测值对未来时期 从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原 = α Xt + 若时间序列的波动不大，比较平稳，则α 选取的。 α(1- α) Xt-1+ (1- α) 2 Ft-2 平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项F0为初 预测值进行修正得到的。α的大小表明了修正的幅度。 应取小一些，如0.1 ～ 0.3 2 [α Xt-2 +(1- α) Ft-3] 始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ (1- α) ；若时间序列具有迅速且 α值愈大，修正的幅度愈大， α值愈小，修正的幅度 明显的变动倾向， + α(1- α) 2X +(1- α)3 F 0.6 值来代替，或直接可用第1期的实测值来代替。 愈小。 t因此，α) Xt-1则α应取大一些，如 t-3 ～ 0.9 。 = α X + α(1- α值既代表了预测模型对时间序列数据 t-2 实质上， α是一个经验数据，通过多个α值进行试算 。 ··· ··· 变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ α(1- α) 2Xt-2 +(1- α)3 Ft-3+ ·· · +(1- α)t F0 比较而定，哪个α值引起的预测误差小，就采用哪个。
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，找出数据中的趋势和周期性变化，并基于这些特征进行未来值的预测。
时间序列平滑预测法适用于各种领域的预测问题，如销售量、股票价格、气温等。
其中，最常见的时间序列平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种基于数据的滚动平均值进行预测的方法。
它通过将数据序列中的每个值与其前一段时间内的几个值进行平均，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较平稳的情况，能够较好地捕捉到数据的趋势。
指数平滑法是一种基于加权平均进行预测的方法。
它通过对数据序列中的每个值加权，更加重视较近期的值，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较有规律的情况，能够较好地捕捉到数据的周期性变化。
在进行时间序列平滑预测时，我们首先需要对历史数据进行平滑处理，以消除可能存在的噪声和异常值。
然后，根据数据的趋势和周期性变化，选择合适的平滑方法进行预测。
最后，通过比较预测结果和实际值，评估模型的准确性，并对模型进行调整和优化。
时间序列平滑预测法具有较好的稳定性和可解释性，能够较好地预测未来值。
但是，它也存在一些限制，如对数据的假设性要求较高，对异常值的敏感性较大等。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的模型，并结合其他方法进行预测。
总之，时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，能够较好地预测未来值。
它具有较好的稳定性和可解释性，并在各个领域得到广泛应用。
通过不断改进和优化，时间序列平滑预测法有望在未来的预测中发挥更大的作用。
时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，它通过对历史数据进行平滑处理来预测未来值。
在实际应用中，时间序列平滑预测法可以帮助企业和个人做出更准确的决策，并规划未来的发展方向。
一种常见的时间序列平滑预测方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间段内数据的平均值来平滑数据。
这种方法可以消除短期内的噪声和波动，从而更好地揭示出数据的趋势和长期变化。
经济预测分类
经济预测，是指以准确的调查统计资料和经济信息为依据，从经济现象的历史、现状和规律性出发，运用科学的方法，对经济现象未来发展前景的测定。
经济预测是经济决策科学化的工具，是国家编制计划、预见计划执行情况、加强计划指导的依据，也是企业改善经营管理的有效手段之一。
经济预测的分类根据研究任务的不同，按照不同标准经济预测可以有不同的分类。
常用的有以下几种分类：一、按预测涉及的范围不同，可分为宏观经济预测和微观经济预测1．宏观经济预测宏观经济预测，是以整个社会经济发展的总图景作为考察对象，研究经济发展中各项有关指标之间的联系和发展变化。
如对全国或某个地区社会再生产各环节的发展速度、规模和结构的预测。
宏观经济预测是政府制定方针政策，编制和检查计划，调整经济结构的重要依据。
2．微观经济预测微观经济预测，是以个别经济单位生产经营发展的前景作为考察对象，研究微观经济中各项有关指标之间的联系和发展变化。
如对工业企业所生产的具体商品的生产量、需求量和市场占有率的预测等。
微观经济预测，是企业制定生产经营决策，编制和检查计划的依据。
二、按预测的时间长短不同，可分为长期经济预测、中期经济预测、短期经济预测和近期经济预测1．长期经济预测长期经济预测，是指对5年以上经济发展前景的预测。
它是制定国民经济和企业生产经营发展的十年计划、远景计划，规定经济长期发展任务的依据。
2．中期经济预测中期经济预测，是指对1年以上5年以下经济发展前景的预测。
它是制定国民经济和企业生产经营发展的五年计划，规定经济5年发展任务的依据。
3．短期经济预测短期经济预测，是指对3个月以上1年以下经济发展前景的预测。
它是制定企业生产经营发展年度计划、季度计划，明确规定经济短期发展具体任务的依据。
4．近期经济预测近期经济预测，是指对3个月以下企业生产经营发展月、旬计划，明确规定近期经济活动具体任务的依据。
三、按预测方法的性质不同，可分为定性经济预测和定量经济预测1．定性经济预测定性经济预测，是指预测者通过调查研究，了解实际情况，凭自己的实践经验和理论、业务水平，对经济现象发展前景的性质、方向和程度作出判断进行预测的方法，也称为判断预测或调研预测。
自考-市场调查与预测-第9章-市场预测方法
P253
10
市场预测的内容
市场需求预测 市场供给预测 消费者购买行为预测 产品销售预测 市场行情预测 竞争格局预测 企业经营状况预测
11
市场预测的分类 按使用的预测工具
定性
知识经验，变化规律 定量 数据，统计分析，数学模型
按市场预测的时间层次分类
短期
单一产品 家电、服装、食品 消费者1年内生活必需品总量。
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第二节 定性预测方法
根据个人知识、经验和能力，通过逻辑推理， 分析事物过去和现在的变化规律，对事物未来 发展变化趋势做出主观估计和判断的预测。 定性预测法的特点 优点
时间较短
通过直觉和经验判断，不需要太多时
间 灵活性强 不同方法适用于不同企业，不同境遇 节省费用 不需花费大量资金进行数据处理和复 杂运算
“乐百氏”营销总裁杨杰强在分析茶饮料的市 场潜力时曾说：“2000年中国人均消费茶饮 料仅0.3升，而日本人均年饮用量为20~30升， 也就是说，茶饮料在国内市场还 应当有50倍以上的成长空间，茶饮料市场面 临的形势非常乐观。” 我国有悠久的茶文化历史，但把茶装在盒子 或瓶子里卖，却是到1995年才有的事。正是 商家预见到茶饮料低热量、低脂肪，具有保 健疗效及消暑解渴的功用，开瓶即饮的消费 方式又符合现代生活的要求，才挖掘出茶饮 料无穷的市场潜力。
26
Байду номын сангаас
（二）时间序列分析法的特点 1、时间序列分析法是根据市场过去的变化 趋势预测未来的发展，它的前提是假定 事物的过去会同样延续到未来。 2、运用时间序列法进行预测，必须以准确、 完整的时间序列数据为前提。
27
3、时间序列数据变动存在着规律性与不规 律性。 （1）长期趋势变动（T） （2）季节性变动（S） （3）循环变动（C） （4）不规则变动（I）
第六章 - 平均(平滑)预测法
第二节 简单平均法
环比发展速度:
Ri
xi xi 1
RG n1 R2 R3 Rn n1
Ri
X G xn RG
第二节 简单平均法
▪ [例6-4]根据91年-96年我国水产品产量的历史数据，
预测97年我国人均水产品产量。
年份
1991 1992 1993 1994 1995 1996
人均水产品产量 11.74 13.37 15.47 17.98 20.89 23.10
2一）条水平0 时线，上x。1
x2
...
x n
x
说明历史数据在
3） 值越大，说明历史数据波动越大。
第二节 简单平均法
▪ 根据标准差计算预测区间：
t是标准差的倍数。
X
A
t
•
x
▪ [例题] 1989年~1996年我国水电消费量在能源消费总量 中所占的比重。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
2800.00
340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00
900.00 900.00 900.00 900.00 900.00
4500.00
第三节 移动平均法
二次移动平均法的原理 ▪ 现象： ▪ 对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数
和二次移动平均数三者相继滞后。 ▪ 解决步骤： 1.先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值； 2.将差值加到一次移动平均数上； 3.考虑趋势变动值。
2
2
2
2
(5.2 5.3) (5.7 5.3) (6.1 5.3) (5.9 5.3) 1.18
《市场预测方法》PPT课件
Yˆ Y • X • 应用：数据的发展成等比数列变化时比较合适。 T
T
t
G
二、移动平均法
• （一）简单移动平均法 • （二）加权移动平均法
（一）简单移动平均法
• 含义：将计算期内的预测目标时间序列的移动平均数，作为下一期的预测值。公式：
：表示第t期的移动平均数，作为下期t+1期的预测值。
•
例：
解(1)
• 先根据已知的一季度销售量和一季度的季节指数 ，求出第六年的季平均数；再根据第六年的季平 均数和第二季度的季节指数，求出第二季度的预 测值，
• 第六年的季平均数＝10／60.18％＝16.62 • 第六年第二季度的销售量＝16.62×83.19％＝13
.82(吨)
解(2)
• 先根据上半年的已知数和一、二季度的季节指数 ，求出第六年的季平均数；再根据第六年的季平 均数和第三季度的季节指数，求出第三季度的预 测值：
• 第六年的季平均数＝27／(60.18％+83.19％) • ＝18.83 • 第六年第三季度的销售量＝18.83×109.73％ • ＝20.66(吨)
解(3)
• 先求出第六年的季平均数，再根据第六年的季平均数和各 季度的季节指数，求出各季度的预测值：
• 第六年的季平均数＝60／4＝15
• 第六年第一季度的销售量＝15 × 60.18％＝9.027(吨) • 第二季度的销售量＝15 × 83.19％＝12.4785(吨) • 第三季度的销售量＝15 × 109.73％＝16.4595(吨) • 第四季度的销售量＝15 × 146.90％＝22.035(吨)
• （一）意义：根据事物从产生、成长、成熟到衰亡这一随时间变动的演化规律，来预 测某种产品或技术所处的不同发展阶段以及未来的变化趋势。
时间序列平滑预测法概述
时间序列平滑预测法概述时间序列平滑预测方法有很多种，常见的方法包括移动平均法、指数平滑法和季节分解法等。
不同的方法适用于不同的时间序列数据，根据数据的特点选择合适的方法可以提高预测的准确性。
移动平均法是最简单的一种平滑预测方法，它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
然而，移动平均法的缺点是对数据的滞后性响应较慢，无法有效地适应数据的变动。
指数平滑法是一种适用于非常态时间序列的平滑预测方法。
指数平滑法通过对数据加权平均，每一个数据点的权重是前一个数据点权重的乘积，权重随时间变化指数递减。
指数平滑法的优点是对数据变动能够更快做出响应，适用于较为波动的时间序列。
然而，指数平滑法的缺点是对于季节性变动较为敏感，容易受到突发事件的影响。
季节分解法是一种用于处理季节性时间序列的平滑预测方法。
季节分解法将时间序列数据分解为趋势、季节和残差三个部分，分别进行分析和预测。
季节分解法的优点是能够更好地提取数据的季节性规律，对于季节性较为显著的数据预测效果较好。
然而，季节分解法的缺点是对于季节性不明显的数据预测效果较差。
除了上述方法之外，时间序列平滑预测还可以结合其他方法，如回归分析、神经网络等，以进一步提高预测的准确性。
回归分析可以运用于时间序列中的趋势分析，通过建立趋势线的方程进行预测。
神经网络模型则可以通过学习历史数据的模式进行预测，适用于复杂的时间序列预测问题。
总之，时间序列平滑预测是一种重要的数据分析和预测方法，可以帮助企业和个人更好地了解和预测数据的趋势性和季节性。
选择合适的平滑预测方法对于提高预测准确性至关重要，同时结合其他方法可以进一步提高预测的能力。
在时间序列平滑预测中，移动平均法是一种最简单、直观的方法。
它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据，窗口的大小越大，平滑效果越明显。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
第九章 定量预测法
步骤3
计算各季度趋势值（T），用相邻 的两个移动平均数的平均值（中 心化移动平均值）作为各季度的 趋势值。
步骤4
计算各季度的季节指数，将实际 值（Y）除以趋势值（T）得到各
个时期的季节指数 st，以剔除时
间序列中的长期趋势。
步骤5
计算同季的季节指数平均值。可 将Y/T的数值按季排列，再按季求 季节指数的平均值 S1 、S2 、S3 、S4 。
第二节
因果关系模 型法
一元回归预测模型里只有 两个变量，一个自变量和 一个因变量。在一般情况 下，影响市场现象的因素 有很多，但是如果其中只 有一个因素是基本的、起 决定作用的，就可以以此 作为自变量对该市场问题 进行预测。
回归预测法的分类
在实践中，某一变量发生 变化要受到许多相关因素 的影响，这就需要进行多 因素分析。多元回归预测 法就是有多个自变量的回 归预测方法。
• 步骤2：建立预测模型，进行预测。
Xˆ nT an (x )
x ——观察期内预测目标的几何平均数，即下期的
预测值；
x1，x2，…，xn ——观察期内的环比发展
速度（即逐期增长率）；
n ——数据的个数。
Xˆ nT ——第n+T期的预测值；
T ——预测期与最后观察期的间隔期数；
an ——各期发展水平。
回 归 预多 测元
17
这是利用市场现象时间序 列自身进行预测的方法， 把同一时间序列不同观察 期的值分别作为自变量和 因变量来进行分析。
一、回归预测法
一元线性回归预测的应用
第二节
因果关系模 型法
步骤1
确定因变量和自变量。
步骤2
步骤3
绘制散点图，初步判断相关性。
预测分析方法
预测分析方法预测是根据研究对象发展变化的实际数据和历史资料，运用现代的科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期内可能变化情况进行推测、估计和分析。
预测分析的实质就是充分分析、理解事物发展变化的规律，根据事物的过去和现在估计未来，根据已知预测未知，从而减少对未来事物认识的不确定性，以指导我们的决策行动，减少决策的盲目性。
一、预测方法的分类预测和决策可以根据经验和直觉作出。
但是现代社会的发展使得系统结构日益复杂，变化过程中存在着极大的不确定性和随机性，这就使得我们在系统的组织、管理中凭经验、直觉作出决策并获得成功的可能性大大减小。
为了在错综复杂、急剧变化的环境中减少决策失误、改善管理调控，预测的理论和方法随着实践的变化有了迅速的发展，形成了一套科学的预测方法。
由于预测对象、时间、范围、性质等的不同，可以有不同的预测方法分类，根据方法本身的性质特点，我们可以将公共管理中的常用预测方法分为3大类。
第一类称为定性预测方法。
这种方法主要根据人们对系统过去和现在的经验、判断和直觉作出预测。
第二类称为时间序列分析预测方法。
这类方法主要是根据系统对象随时间变化的历史资料（如统计数据、实验数据和变化趋势等），只考虑系统变量随时间的发展变化规律，对其未来作出预测。
第三类称为因果关系预测方法。
系统变量之间存在着某种前因后果关系，找出影响某种结果的一个或者几个因素，建立起它们之间的数学模型，然后根据自变量的变化预测结果变量的变化。
因果关系模型的因变量和自变量在时间上是同步的，即因变量的预测值要由并进的自变量的值来旁推。
二、预测分析的一般步骤预测分析是一种科学预测，是对系统对象发展、演变的客观规律的认识和分析过程。
因此，预测分析应该建立在科学的理论基础之上，采用合理的分析、测算以及评价方法和手段。
预测分析技术的内涵应该包括它所遵循的理论、预测对象的历史和现状资料与数据、所能采用的计算方法或分析判断方法、预测方法和结果的评价与检验等要素。
风电功率预测问题可修改文字
t1i (i 1, 2, , t), 12 t
Ft 1
1xt 2xt1 1 2
t x1 t
权重不好确定；需要数据太多；计算繁琐
• 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重 按指数规律下降，即第t期，第t-1期，…的权 重依次为：
, , 2,
S (1) t
xt
(1 )St(11)
Ft 1
S (1) t
xt
(1 )Ft
xt — —实际观察值，t 1，2，，n
S (1) t
—
—时间t观察值的一次指数平滑值
— —时间序列的平滑指数，0 1
Ft1 — —t 1期预测值
一次指数平滑法的基本原理
• 利用时间序列前t期的观察值 x1, x2, , xt率预测问题
问题1：风电功率实时预测及误差分析。 请对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中的关于预
测精度的相关要求。具体要求： （1）采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）。 （2）预测量： a. PA，PB，PC，PD； b. P4 c. P58
100
时点
时点
图 1 各发电机组输出功率曲线
P4输 出 功 率
风电功率预测问题
由图1可看出，同一天内每一时点风电机组输出功率并无较强的规律性， 且具有一定的随机波动性。同样地也可看出不同天内的各电机输出功率具 有相似的特性，亦即具有周期性。因此，针对问题一，我们建立时间序列 中的三次指数平滑法模型、BP神经网络模型两个模型。其具体分析流程图 如图2所示。
常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法 和几何平均法。
一、算术平均法
求平均的几种方法说明
当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类很多，常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。
由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说，比较简单，故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。
1.简单算术平均数简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。
设一组数据为1X ，2X ，...，n X ，简单的算术平均数的计算公式为：()12M X X ...X /n n =+++2.几何平均数几何平均数是指n 个观察值连乘积的n 次方根。
几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。
如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
几何平均数的计算1、简单几何平均法 1N n i i G X ==∏2、加权几何平均法 11n i i N f f i i G X==∑=∏几何平均数的特点1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
计算几何平均数应注意的问题1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。
2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。
几何平均数的计算举例假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。
请问此5年内该地平均储蓄年利率。
该地平均储蓄年利率：3.调和平均数调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式 (调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数)111n H xx n ==∑∑ （简单平均式） 111f H f fx x f==∑∑∑∑ （加权平均式） 调和平均数的特点1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
第十讲 定量预测方法
学习目标
了解时间序列预测法的含义和作用； 熟悉简单平均法； 重点：把握移动平均法、指数平滑法
和回归预测法的原理和应用； 难点：回归预测法的原理和应用。
（一）时间序列预测法
将过去的历史资料及数据，按时间顺序加 以排列构成一个数字系列，根据其动向预 测未来趋势。这种方法的根据是过去的统 计数字之间存在着一定的关系，这种关系， 利用统计方法可以揭示出来，而且过去的 状况对未来的销售趋势有决定性影响。因 此，可以用这种方法预测未来的趋势，它 又称为外推法或历史延伸法。
3）最小二乘法
最小二乘法是利用样本数据求估计的 回归方程的一种方法。为了说明最小二 乘法，假定由位于大学校园附近的10家 连锁店组成一个样本，并对这个样本采
集表（示千有学元关xi 生）数人 。据数。（对千一名样）本，中yi 的表第示i家销y连i售x锁i收店入，
10家连锁店的学生人数和季度销售收入数据
观察期（年） 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
施工产值 （万元）
预测权数
9100 1
9300 2
9400 3
9700 4
9900 5
X 91001 9300 2 94003 9700 4 99005 1 2 3 4 5
144200 9613(万元） 15
3. 几何平均法
xt1 n x1 x2 xn
第十三年
预测项目 （万元）
100
120
180
190 210 200 170 180 210 230 210 230
？
第一次移动 n =3
133.4 163.3 193.3 200.0 193.3 183.3 186.7 206.7 216.7 223.3
第六章 - 平均(平滑)预测法
历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系
一次移动 二次移动 期序 历史数据 平均数n=3 平均数n=3
1 10
--
--
2 15
--
--
3 20
--
--
4 25
15
--
5 30
20
--
6 35
25
--
7 40
30
20
8 45
35
25
9 50
40
30
10 55
45
35
第三节 移动平均法
▪ 二次移动平均法的预测模型：
X w
i1 n
Wi
（i=1，2，3，….，n）
i1
注意：权数要给的科学、合理。
适用范围：适用于呈水平型变动的历史数据， 不适用于趋势型变动的历史数据。
第二节 简单平均法
三、几何平均法
▪ 概念：以一定观察期内预测目标的时间序列的几 何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。
▪ 适用范围：一般用于观察期有显著长期变动趋势 的预测，常用于计算经济的平均发展速度。
第六章 平均（平滑）预测法
▪ 时间序列预测的主要方法： ▪ 平均（平滑）预测法 ▪ 长期趋势预测法 ▪ 季节变动预测法
第一节 平均（平滑）预测法的基本原理
▪ 平均数预测是最简单的定量预测方法。 ▪ 使用范围：市场的近期、短期预测中使用。 ▪ 最常用的简单平均法有：
简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法
第二节 简单平均法
环比发展速度:
Ri
xi xi 1
RG n1 R2 R3 Rn n1
Ri
X G xn RG
第二节 简单平均法
求平均的几种方法说明
当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类很多，常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。
由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说，比较简单，故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。
1.简单算术平均数简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。
设一组数据为1X ，2X ，...，n X ，简单的算术平均数的计算公式为：()12M X X ...X /n n =+++2.几何平均数几何平均数是指n 个观察值连乘积的n 次方根。
几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。
如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
几何平均数的计算1、简单几何平均法 1N n i i G X ==∏2、加权几何平均法 11n i i N f f i i G X==∑=∏几何平均数的特点1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
计算几何平均数应注意的问题1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。
2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。
几何平均数的计算举例假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。
请问此5年内该地平均储蓄年利率。
该地平均储蓄年利率：3.调和平均数调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式 (调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数)111n H xx n ==∑∑ （简单平均式） 111f H f fx x f==∑∑∑∑ （加权平均式） 调和平均数的特点1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
市场调查与预测——第九章 时间序列预测法
ˆ 预测模型为yt a bx 利用最小二乘法估计参数a和b yt xyt a yt；b n x2
• 【例】 某家用电器厂1993—2003年利润额数据资料如表所示，求 当x的编号分别为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5和0， 1，2，3，4，5，6，7，8．9，10时，试预测2004、2005年企业利 润额各为多少万元?
• 4. 计算趋势变动值 • 当年的趋势变动值等于它当年的移动平均值与上年的移动平 均值之差。 • 5．计算绝对误差、平均绝对误差 • 绝对误差＝|移动平均值—观察值|
•
6．建立模型求预测值
• 二次移动平均法 • 是对一组时间序列数据先后进行两次移动平均。即在 一次移动平均值的基础上，再进行第二次移动平均， 并根据最后的两个移动平均值的结果建立预测模型， 求得预测值。
1 1 1
为时间序列的平滑指数，且0 1。那么时间序列各观测
值的一次指数平滑公式为
1 St1 xt 1 St1
即本期一次指数平滑值等于本期实际值xt的 倍加上上期一次
指数平滑值St1的 1 倍。将此改写，得到递推公式：
1 1 1 St1 St1 xt St1
即本期一次指数平滑值等于上期一次指数平滑值加上本期实 际值与上期一次指数平滑值差的 倍。
一次指数平滑法的预测公式为 Ft 1 St
1
即下期预测值等于本期一次指数平滑值，根据公式计算 的递推公式为 Ft 1 Ft xt Ft 即在下棋预测值等于本期预测值Ft的基础上，再加上本期 实际值xt 与本期预测值Ft 之差的 倍。
2 St 2 St1 1 St1
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•平均预测法原理
-随机因素对数据的影响，通过对数据的平均或平滑消除后，呈现出事物的本质规律
•算术平均
-简单平均、加权平均、几何平均
几何平均
•概念：几何平均数是一个统计的概念，某一变量的几何平均值定义为：
移动平均法
原理：
通过对历史数据的移动平均，消除随机因素影响，建立模型，进而预测。
一次移动平均法、二次移动平均法
一次移动平均法
指数平滑法
•移动平均法存在着以下不足：
-丢失历史数据。
对历史数据平等对待。
•方法
-一次指数平滑法。
二次指数平滑法。