2019届遂宁零诊高三数学(理科答案)
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高三数学（理科）试题参考答案第1页（共7页）
遂宁市高中2019届零诊考试
数学（理科）试题参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．2
2
14．41 15．6564 16. 1(1,)e e
三、解答题：本大题70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 解析：（1）因为⎩⎨
⎧>+≤-=0
),1ln(0
,1)(x x x x x f ，所以011)1()0(=+-=-+e f f ……4分
（2）因为4ln )(2ln < 所以命题P ：31< 命题q ： 04 2 ≤--x x 42<≤⇒x ……8分 所以命题q ：42<≤x 又因为q p ∨为真，q p ∧为假， 所以q p ,一真一假 ……10分 所以⎩⎨ ⎧≥<<<4231x x x 或或⎩⎨⎧<≤≥≤4 23 1x x x 或，解得21< 故实数x 的取值范围是[)4,3)2,1( ……12分 18. （本小题满分12分） 解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为1a ，5a ，17a 成等比数列， 所以17125a a a ⋅=，即)162(2)42(2 d d +⨯=+， ……1分 所以02 =-d d ，解得0=d 或1=d ； 当0=d 时，2=n a ； ……3分 当1=d 时，1+=n a n 。 ……5分 高三数学（理科）试题参考答案第2页（共7页） （2）因为数列{}n a 为递增数列，所以数列{}n a 的公差为d 0>，所以1n a n =+. 令1 12)1(2--+==n n n n n a b ， ……7分 n n b b b T +++= 21 所以1 2102)1(242322-+++⋅+⋅+⋅=n n n T . 则n n n T 2)1(2423222321+++⋅+⋅+⋅= ，两式相减得 n n n n n n n T 2)1(2 12 2222)1(2 22211 2+--⋅-+=+-++++=--- 即n n n n n n T 22)1(222⋅-=+--+=-，所以n n n T 2⋅=， ……10分 由 32≤n T n 得322≤n ，因为*∈N n ，所以n 的最大值为5。 ……12分 19.（本小题满分12分） 解析：（1）由8)0(=f ，a f -=10)1(有8=b ，2=c ， ……2分 ∴ 3 2 ()28f x x ax =-+，又[]2,1∈x ， 由0)(≥x f 可得2 238 282x x x x a + =+≤， 设282)(x x x h + =，则3 /162)(x x h -=， ∵[]2,1∈x ，∴0)(/ ≤x h ，则)(x h 在[]2,1上是减函数， ∴10)1()(max ==h x h ， ∵()0f x ≥在[1,2]上有解，即28 2x x a + ≤在[1,2]上有解， ∴10≤a ，故实数a 的取值范围为(]10,∞- ……5分 （2） 3223()23123g x ax a x x a =+-+， ∴2 2 ()66126()(2)g'x ax a x a x a x =+-=-+， ……6分 高三数学（理科）试题参考答案第3页（共7页） ①当0a =时，()0g'x ≥，()g x 单调递增，无极值； ……7分 ②当0a >时，若2x a <-或x a >，则()0g'x >； 若2a x a -<<，则()0g'x <， ∴当x a =时，()g x 有极小值． ()g x 在(0,2)上有极小值，∴02a <<，此时整数1a =； ……9分 ③当0a <时，若x a <或2x a >-，则()0g'x >； 若2a x a <<-，则()0g'x <， ∴当2x a =-时，()g x 有极小值． ()g x 在(0,2)上有极小值， ∴022a <-<，即10a -<<，此时整数a 不存在． ……11分 综上，存在整数1a =，使得函数()g x 在区间(0,2)上存在极小值．…12分 20.（本小题满分12分） 解析：（1）2 3 2cos 3cos sin )(2 -+ +=x x x x f 12322cos 132sin 21+-+⨯+=x x 12cos 2 32sin 21++=x x 1)3 2sin(++ =π x ……2分 由2 23 22 2π ππ π π+ ≤+ ≤- k x k ，解得12 125π πππ+≤≤- k x k ，Z k ∈ ∴)(x f 的单调递增区间为)](12 ,125[Z k k k ∈+-π πππ ……4分 由ππk x =+32（Z k ∈），解得)(6 2Z k k x ∈-= π π