一次函数--典型例题精讲分析

一次函数典型例题精讲分析

类型一：正比例函数与一次函数定义

1、当m为何值时，函数 y=- (m-2 ) x + ( m-4) 是一次函数？

【变式1】如果函数「i - 是正比例函数，那么(). A . m=2 或 m=0 B . m=2 C. m=0 D. m=1 【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7. (1 )写出y与x之间的函数关系式；

(2 )当x=4时，求y的值；

(3 )当y=4时，求x的值.

类型二：待定系数法求函数解析式

2、求图象经过点(2, -1),且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.

【变式1】已知弹簧的长度 y (cm )在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x ( kg )的一次函数，现已测得不挂重物

时，弹簧的长度为 6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是 7.2cm，求这个一次函数的表达式.

【变式2】已知直线y=2x+1 . (1)求已知直线与y轴交点M的坐标；

(2) 若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k, b的值.

【变式3】判断三点A ( 3 , 1), B (0 , -2), C (4, 2 )是否在同一条直线上.

类型三：函数图象的应用

3、图中的图象（折线 ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 间t （h ）

之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题:

（1）汽车共行驶了 __________km ； （2）汽车在行驶途中停留了 ___________ h ；

（3）汽车在整个行驶过程中的平均速度

为 【变式1】图中，射线L 甲、L 乙分

别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程 行进的速度关系。

【变式2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A ，再走下坡路到达点 B ，最后走平路到达学校 C,所用 的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时

一致，那么他从学校到家需要的时间是 （）A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟

【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗

衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟

19升. ①求排水时y 与x 之间的关系式；

②如果排水时间为 2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量

类型四：一次函数的性质 4、己知一次函数 y=kx 十b 的图象交x 轴于点A （一 6，0），交y 轴于点B,且△ AOB 的面积为12，y 随x 的增 大而增大，求k ，b 的值.

s （km ）和行驶时 s 与时间t 的函数关系，求它们

__________ km/h ；⑷汽车自出发后 3h 至4.5h 之间行驶的方向是 ______________

【变式1】已知关于x 的一次函数• —m ： .( 1)m 为何值时，函数的图象经过原点

(2)m 为何值时，函数的图象经过点( 0,— 2) ?

(3) m 为何值时，函数的图象和直线 y= — x 平行？

(4) m 为何值时，y 随x 的增大而减小?

【变式2】 若直线y=kx 十b ( d )不经过第一象限，则 k 、b 的取值范围是k _________ ，卜 _____

P

坐标。

D ，交线段 AB 于点

E 。( 1 )求/ OAB 的度数及直线AB 的解析式;

(2 )若厶OCD 与厶BDE 的面积相等,

①求直线CE 解析式；②若y 轴上的一点P 满足/ APE=45 ，请直接写出点

)

.

5、已知：如图，平面直角坐标系中,

(-1, 0),过点C 的直线绕C 旋转，交y 轴于点 A ( 1 , 0), B (0 , 1), C 【变式3】两直线L1: y=kx 十b 和L2 : y=bx 十k 在同一坐标系中的大致位置是(

).

【变式1】在长方形 ABCD中，AB=3cm , BC=4cm，点P沿边按A宀B宀C宀D的方向向点 D运动（但不与 A, D两

点重合）。求△ APD的面积与点P所行的路程x （cm ）之间的函数关系式及自变量的取值范围。

【变式2】如图，直线$ = b + K与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（1 ）求-的值；

（2）若点P （•：,「，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△ OPA的面积S与x

的函

数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的条件下，当点P运动到什么位置时，△ OPA的面积为：一，并说明理由。

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