东北大学考试《材料力学ⅠX》考核作业参考725

，
，左端固定，剪切弹性模
量
，轴的尺寸见图，试求最大切应力 和最大相对扭转角 。（15 分）
三、图示外伸梁受有均布力和集中力作用，试求：1）约束反力，2）绘制剪力图和弯矩图，3） 求最大剪力和最大弯矩。（15 分）
2a
a
q
F qa
A
B
2a
aC
解：1）约束反力
M
A
0q
2a
a
F
3a
FB
2a
0,
(a)
(b)
(c)
（d）
从本学期开始任课老师一律用红笔判卷。任课老师出题卷面 总分为 100 分，按 70％记录到继续教育学院教学办 206 室，也可以通过
电子邮箱发送，发送时要写明任课邮箱地址 从本学期开始任课老师一律用红笔判卷。任课老师出题卷面总分为 100 分，按 70％ 记录
二、已知变截面钢轴上的外力偶矩
育学院教学办 206 室，也可以通过电子邮箱发送， 发送时要写明任课邮箱地址
从本学期开始任课老师一律用红笔判卷。任课老师出 题卷面总分为 100 分，按 70％记录到继续教育学院教学办 206
室，也可以通过电子邮箱发送，发送时要写明任课邮箱地址 从本学期开始任课老师一律用红笔判卷。任课老师出题卷面总分为 100 分3．，悬按臂70梁％的记录A 端固定，B 端受有载荷 F，坐标系如图，已知 F、EI 和 l，其挠曲 线微分方程为 c 。
4）计算结构许可载荷
稳定条件： nw
Fcr FN
nst
，
nw
Fcr FN
2 cos30 Fcr P
nst
方杆的 Fcr2 大于圆杆的 Fcr1 临界载荷，都满足稳定条件，则取 Fcr1 代入上式，求 P
P 2cos30 Fcr 2cos30 158.8103 91.7kN
nst
3
六、圆截面刚架，AC 垂直于 DB 在同一水平面内，载荷 P1 垂直于刚架，作用在 C 点；载荷
求结构许可载荷 。（20 分）
，
，
，
，若安全系数为
，
P C
32mm 1
300 300 2
30 mm 30 mm
A
B
解：1）1 杆和 2 杆的压力 2）计算各杆柔度 1
Fy 0
2FN cos30 P
FN
P 2 cos30
圆杆： i d 8mm 4
1
l i
1 0.8 0.008
100
1 p
大柔度杆
方杆： i
I a4 12 30
8.66mm
A
a2 2 3
2
l i
1 0.8 0.00866
92.4
中柔度杆
3）计算各杆的临界载荷
圆杆： Fcr1
2EI
l 2
2 200109 0.0324
1 0.82 64
158.8kN
方杆： Fcr2 cr A 304 1.12 A 304 1.12 92.4 0.03 2 180 .5kN
；（2）主应
30 MPa
10 MPa
20 MPa
10 MPa 10 MPa
20 MPa 解：1）45 度斜截面应力 10 MPa
30 MPa
x
y 2
x
y 2
cos 2
xy
sin 2
20 30 20 30 cos 90 10sin 90
2
2
5MPa
x
2
y
sin
2
xy
cos 2
20 30 2
sin
90
10 cos 90
25MPa
2）主应力和最大切应力
max x y
min
2
x
y 2
2
2 xy
20 30 9 MPa
21.9
max
20 30 2 2
102
26.9MPa
五、图示结构，杆 1、2 材料、长度相同，截面如图。已知： ，中柔度杆的临界应力经验公式为：
2）强度计算
r3
M2 T2 W
32
M2 T2 d3
32 8.062 42 0.13
91.7MPa
r3 91.7MPa 100MPa
安全
东北大学继续教育学院
材料力学 I X 试 卷（作业考核 线上 2） A 卷（共 4 页） 总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
得分
一、选择与填空题（15 分）
1．杆结构和载荷如图示，AB 杆的变形量 b
。
(a)
(b)
(c)
（d）
2．铸铁材料的简支梁受力如图，截面为 T 形，截面放置 a 更合理。
FB
5 2
qa
MB
0q 2a a
F
a
FA
2a
0, FA
1 2
qa
2）画剪力图和弯矩图
1 qa 2
1 qa2 8
＋
qa
+
－3 qa
2
－
qa2
3）最大剪力和最大弯矩
Fs max
3 qa 2
M max qa2
四、已知单元体的应力状态如图所示，计算：（1）450 斜面上的应力 力和最大切应力。（15 分）
P2 位于刚架平面内，作用在 A 点；尺寸及受力如图，已知截面直径
，
，
，
。按第三强度理论校核强度。（20 分）
P1
C
2m
B 2m D
A 1m P2
解：1）内力分析 危险截面在 D 处
扭矩：T P1 2m 4kN m ，弯矩： M 2P1 2 2P2 2 42 72 8.06kN m