第十章 建模方法

三类信息源
建模目标：由系统的研究内容决定，如
研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为 主的系统外部行为模型
研究系统的内在活动规律：描述系统输入/输出 集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型
先验知识
前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等， 相关学科知识
实验数据
先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊 性，有时只知道模型结构，其参数必须通过实验 确定，有时甚至结构也是未知的
存储系统
某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区 非代数方程 间上的输入
五、模型的确认
经过抽象并作了一些假定的仿真模型能 否替代现实系统？
仿真模型的确认
验证：检验模型是否正确地实现，即验证计 算机仿真程序的正确性
确认：确定仿真模型是否是所研究的现实系 统的准确描述
认定：认可模型与仿真过程、结果（学术界 有争议）
功能有效：模型的功能应该与实际系统的功 能是近似一样的，或者主要功能是一样的。
模型的作用
提高认识
实际系统不可观部分→可观部分
提高决策能力
实际系统不可控部分→可控部分
提高从已知到未知的预测。
二、建模基本原理
建模过程的信息源
实验 数据
先验 知识
建模
模型 应用
达到目的
建模 目标
建模活动：获取有关信息源、建立数学 模型、模型应用
观合理性。特别是模型的用户和其他了解所模 拟实际系统的人员应当承认模型的直观合理性 在建模和模型执行阶段，最好有用户代表参加， 充分吸收他们的意见，使模型的结构、数据和 简化假设具有较好的实用性
（2）.检验模型的假设
模型假设分为两类： 结构假设
包括对实际系统的简化和抽象，或者说系统最低限 度的运行条件。如银行系统中顾客的队列和服务设 施构成基本结构，但队列方式、设施数等应在实际 观察的基础上确认
模型是用以产生行为数据的一组指令。
由实际系统构造模型
建立模型结构（确定系统的边界，鉴别系统的实体 属性和活动）
提供数据（使活动中的属性间建立确定的关系）
系统模型应有的性质
相似性——模型与系统在属性上具有相似的特性和 变化规律
简单性——在实用的前提下，越简单越好 多面性——同一系统可能有不同层次的多种模型
在分解结构水平上的可信性：模型能否表示出真实系 统的内部的工作情况，而且应是唯一的表示
功能的可信性：模型能否表示出与实际系统的相关功 能。
可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建 模方法相互结合
演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他 结果的检验
归纳中的可信性：偏差估计，统计方法
目的方面的可信性：是否满足目标
微分方程等连 续方程
差分方程
集中参数模型 系统的输入能立刻到达系统内各点
常微分方程等
分布参数模型 系统的输入要经过一段时间才能传播到 系统内各点
定常系统
输出的形状取决于输入形状，与输入时 间无关
时变系统
输出的形状与输入的形状和输入时间有 关
非存储系统 输出仅与同时刻的输入有关
偏微分方程 常系数方程 变系数方程 代数方程
1、模型的验证
仿真模型的验证是仿真模型与仿真程序在逻辑 结构和数据参数之间的比较过程
可通过以下途径排除仿真程序中的问题
用子程序编写和调试仿真程序 在仿真程序的运行中检查输出的合理性（与实际情
况比较） 仿真程序运行时的跟踪检查（主要状态量的观
察）——信息量过大，不适用于大系统整个跟踪， 而是跟踪特定程序段及采用其它软件质量保证方法
模型的有效性
可用实际系统数据和模型产生的数据之间的 符合程度来度量，分四个级别
复制有效：输入输出数据匹配，不能预测， 把实际系统看作黑箱
预测有效：了解实际系统的内部状态及总体 结构，可预测系统的将来的状态和行为变化， 但不明了内部的分解结构
结构有效：了解内部的分解结构，可反映系 统产生某种行为的操作过程
四、模型的分类
模型的分类
数学模型
一组数学方程或数学表达式→数据
物理模型
相似材料→结构、功能的简化
数值模型
参数、本构、计算方法、分析原理
常用数学模型分类
根据模型的时间集合：连续时间模型、离散 时间模型
根据模型的状态变量：连续变化模型、离散 变化模型
状态连续
①
时 间 连 续
②
时 间 离 散
只有有了一个实用而有效的模型，才能 进行相关的计算、仿真、分析，也才能 从中得到所需要的信息和数据。
反之，如果模型无效，做再多的工作， 也都是徒劳的。
在模型的有效性方面，往往是失之毫厘， 差之千里！
系统在局部或瞬时范围内存在规律
宏观模型 线性模型
系统在全局或一段时间范围内存在规 律
系统的输入输出满足齐次性和叠加性
非线性模型 系统的输入输出不满足齐次性和叠加 性
方程式
随机方程
非随机方程
微分方程、差分方 程 联立方程、积分方 程 线性方程
非线性方程
数学模型
特征
方程式
连续模型 离散模型
系统的输入输出是连续时间的函数 系统的输入输出是时间的整标函数
工程应用中多为混合建模方法
实验 数据
先验 知识
归纳程序
演
目
百度文库
绎 分
建模
标 协
析
调
可信度分析
建模 目标
最终模型
模型可信性
模型的真实程度，取决于模型种类及构造过程，与模型 的有效性相对应
在行为水平上的可信性：模型能否重现真实系统的行 为
在状态结构水平上的可信性：模型能否与真实系统在 状态上相互对应，应能对未来的行为进行唯一的预测
三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复 进行，直至达到建模目的
三、建模途径（主要由信息源决定 ）
演绎法：从一般到特殊
运用先验信息，建立某些假设和原理 通过数学的逻辑演绎建立数学模型 实验数据用来证实或者否定原始的原理
归纳法 ：从特殊到一般
基于实验数据建立数学模型 推导与观测一致的具有普遍性的理论结果 需要对数据进行内插或外推
尚未有比较完整的理论和方法 Naylor和Finger提出的“三步法”
模型的专家评估确认 检验模型的假设 模型的输出数据与实际数据的比较
（1）.模型的专家评估确认
从直观考察模型的有效性 应结合用户需求或建模目标，并通过实验分析
模型灵敏度等指标 模型确认的每一个步骤是使模型具有较好的外
模型的校准过程，用一组数据辨识后用另一组数据测 试）
图灵试验：将仿真结果和实际系统的运行数据不加标 志地送给深刻了解该系统的专家进行鉴别，若专家能 区分二者，则其经验就是修改模型的依据
（4）比较仿真数据与实际数据的统计方法
模型的确认需要比较模型的输出数据与 实际系统的观察结果，但由于实际系统 和模型的过程几乎都是非平稳过程和相 关过程，不能直接应用古典统计方法， 需要对输入输出数据作统计处理。常用 两种方法：
数据假设
包括对所有输入数据的数值和概率分布所作的规定， 应与实际系统的运行条件基本符合
数据假设在收集实际系统可靠的运行参数的基础下， 进行必要的统计分析之后加以确定。
（3）.模型的输出数据与实际数据的比较
最决定性的步骤。对模型的确认，最终表现在模型能 否预计系统的基本性能，当模型和实际系统都以同样 的输入参数或输入策略运行时，应具有相同的输出响 应。如果某些输入变量作一定范围内的变动时，模型 应能估计出实际系统在同一情况下的输出变化，由此 可以确认模型和实际系统具有相同的内部结构，或者 说具有相同的输入/输出变换性能
①真正的连续系统，对应
状态离散
模型一般为常微分和偏微
③
分方程
②常称为采样系统，对应 模型为离散时间的偏微分 方程和系统动力学模型
④
③离散事件模型，用流程
图、表等非数学模型形式
表示
④差分方程模型，有限状 态自动机，马尔可夫链模 型
数学模型一览表
数学模型 随机模型
确定模型 微观模型
特征
系统有确定的输入时，得到的输出是 不确定的 确定输入得到确定的输出
第十章 仿真模型与建模方法
本章主要内容
模型与建模 建模的基本原理 建模的途径 模型的分类 模型的检验与确认
一、模型与建模
、模型与建模
建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及 不可检测变量的基础上，用数学的方法对实 际系统进行描述，从而获得简化、近似模型 的过程
在系统研究中，模型用来收集系统有关信息 和描述系统有关实体
用拟合输入数据的理论分布进行模型确认 利用历史数据作仿真确认
用拟合输入数据的理论分布进行模型确 认
利用人为产生的输入数据，尽量使模型中所 产生的事件模式与实际系统产生的事件模式 相一致，并通过统计比较判断模型与系统的 一致性
利用历史数据作仿真确认
利用实际系统的历史统计数据作为模型的输 入参数，并驱动模型，再统计比较仿真结果 与实际输出
2、仿真模型确认“三步法”
模型确认时应注意 保证被研究的仿真模型是可供使用的、方便的、费用
较低的 不应追求模型的绝对准确，而是研究模型逼近实际系
统的程度，最重要的是，要使决策人员在利用仿真系 统和实际系统实验时，能够作出完全相同的决策或选 择。 应与特定的建模目标联系，即一个模型对某一目标可 以被确认，而对另一目标则可能是无效的。 确认工作应贯穿在整个仿真过程中。模拟模型的确认 并不是在模型建立以后所作的点缀，建模和确认在整 个模拟研究过程中必须自始至终协同地进行