第01章金融工程
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1.3.4衍生证券定价的基本假设
假设一：市场不存在摩擦 假设二：市场参与者不承担对手风险 假设三：市场是完全竞争的 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好 假设五：市场不存在无风险套利机会
20
1.3.5连续复利
假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一
次复利，则上述投资的终值为：A1 R n
15
状态价格定价法 状态价格：在特定的状态发生时回报为1，否
则回报为0的资产在当前的价格。 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价
格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来 各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，我 们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价 技术。
状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性 定价原理也存在内在一致性。
产品设计就是对各种证券风险收益特征的匹配与组合， 以达到预定的目标。
产品设计完成之后，合理的定价才能保证产品的可行。 风险管理是金融工程的核心。
5
1.1.3 基础证券与金融衍生产品是金融 工程运用的主要工具
金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证 券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。 金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。 随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向 不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造 出来的产品是变幻无穷的。
u
er(Tt)
d
u
ueur(Tdt) 1，d
1der(Tt) ud
18
状态价格定价法：例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我
们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么
是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在
我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股
票欧式看涨期权的价值。
7
第二节 金融工程的发展历史与背景
8
1.2.1金融工程的发展：回顾与展望
金融工程技术与衍生证券市场经历了从简单到复杂， 从市场风险到信用风险，从少数到普及的过程。
1.2.2 金融工程发展的历史背景
一 、日益波动的全球经济环境 二 、鼓励金融创新的制度环境 三 、金融理论和技术的发展 （重点关注） 四 、信息技术进步的影响 五 、市场追求效率的结果
工程：一群人为了达到某种目的，在一个较长的时间段 中进行协作活动的过程。
4
1.1.1 解决金融问题是金融工程的根本 目的
金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部 分，其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的 解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。
1.1.2 设计、定价与风险管理是金融工 程的主要内容
f 0.31元
13
风险中性定价原理
在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有 助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的 资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好 也不厌恶。
在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的 预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资 者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样， 在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金 流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是 风险中性定价原理。
相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生 证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍 生证券价格：衍生证券
绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。
11
无套利定价原理 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，
在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取 利润的行为。
16
A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后 其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就 是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下 降状态（概率是1-q）。
构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升 时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相 反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1 。基本证券1现在的市场价格是πu，基本证券2 的价格是πd。
22
连续复利的转换
假设 R
则：
c 是连续复利的利率，R
m 是与之等价每年计m次复利的利率，
eRcn1R m mmn eRc 1R m mm
这意味着：
R cm ln 1R m m ,R mmeR cm1
这样可以实现每年计m次复利的利率与连续复利间的转换：
特别地，当m = 1时，
R1 eRc 1 R c l n ( 1 R 1 ) l n ( P 1 /P 0 ) l n ( P 1 ) l n ( P 0 )
第一章 金融工程概述
1
第一节 什么是金融工程
2
案例1.1 法国Rhone-Poulenc公司的员 工持股计划
1993年当Rhone-Poulenc公司部分私有化时，法国政 府给予员工10%的折扣来购买公司股票，公司除了允许 在12个月之内付款之外，还额外给予15%的折扣。尽管 如此，只有不到20%的员工参与购买，分配给员工的配 额也只认购了75%。1993年底，该公司在全面私有化时 发现难以进一步推进员工持股。 美国信孚银行的金融工程方案：除了继续给予折扣和 无息贷款之外，员工持股者在未来的4.5年内获得25％的 最低收益保证加上2/3的股票超额收益；作为交换，在此 期间持股者不可出售股票，但拥有投票权，4.5年后可自 由处置股票。具体收益为多少呢？
3
金融工程的定义
金融工程将工程思维引入金融科学的研究，融 现代金融学、信息技术与工程方法于一体的新 兴交叉性学科。
它运用工程技术方法（数学建模、数值计算、网络图 解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型金融产品， 创造性地解决金融问题。
金融工程学侧重于衍生金融产品的定价，它最关心的 是如何利用创新金融工具，来更有效地分配和再分配 个体所面临的各种经济风险，以优化收益。
9
第三节 金融工程的基本分析方法
10
根1据.3参.1与衍目的生的证不同券，衍市生场证券上市场三上类的参参与者与可者以分为 套期保值者（hedger）、套利者（arbitrageur）和投机者 （speculator）。
1.3.2金融工程的定价原理
绝对定价法与相对定价法
绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰 当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此 证券的合理价格：股票和债券
如果每年计m次复利，则终值为：A
1
R m
mn
当m趋于无穷大时，就称为连续复利，终值为：
21
m li mA1m Rmn
（根据极限公式：lim x
1
1xAm xR li me1）
m R 1 m RRn
AeRn
连续复利的效果
表 1-1 复利频率与终值 (提高计复利的频率对 100 元在一年末终值的影响，利率为每年 10%)
17
购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个 假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情 况，都能够产生和证券A一样的现金流
PA=πuuPA+πddPA 或 πuu+πdd = 1 由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么
状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合， 其收益率应该是无风险收益率r
1.1.4 现代金融学、工程方法与信息技 术是金融工程的主要技术手段
金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域， 融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的交叉
6 性学科。
1.1.5 前所未有的创新与加速度发展： 金融工程的作用
变幻无穷的新产品
1. 基础证券和基本衍生证券－奇异期权－结构性产品。 2. 市场风险挂钩的衍生证券－信用衍生证券。 3. 金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方面使得
严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市 场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价 格。 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重 要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析” 的一个重要特征。
p17 例1.2
12
无套利定价法：例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在 3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的 无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议 价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
wenku.baidu.com在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率 为P，下跌的概率为1-P。
e 0 .1 0 .2 51 1 P （ 91 P ） 1 0
P = 0.6266 根据风险中性定价原理，我们就可以求出该期权 的价值：
f e 0 . 1 0 . 2 5 ( 0 . 5 0 . 6 2 6 6 0 0 . 3 7 3 4 ) 0 . 3 1 元
为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空 头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期 权到期时无风险， Δ必须满足下式：
11Δ－ 0.5 = 9Δ 该无风险组合的现值应为：
Δ= 0.25
2.2e5 0.10.252.1元 9
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头， 而目前股票市场为10元，因此： 100.25 f 2.19
复利频率
每一年（m=1） 每半年（m=2） 每季度（m=4） 每 月（m=12） 每 周（m=52） 每 天（m=365） 连续复利
100 元在一年末的终值 110.00 110.25 110.38 110.47 110.51 110.52 110.52
表1-1表示了提高复利频率所带来的效果。可以看出，连续复 利与每天计复利得到的效果一样。因此，从实用目的来看， 通常可以认为连续复利与每天计复利等价。
设上升状态价格为 u，下跌状态价格为 。d 则：
1 1
1 0
u
9 10
d
1
u d e10%3/12
解 得 ： ｕ＝ ０ .62, d 0.35
19
所 以 ： f=0.5 0.62 0.31
1.3.3积木分析法
金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性 证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法非常适 合金融工程。 积木分析法的重要工具是金融产品回报图（Payoff）或 损益图（Gain or Loss）。
风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。 另外，应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技 术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资 者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情 况。
14
风险中性定价法：例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么 是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在 我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股 票欧式看涨期权的价值。
套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有利于降低市场 交易成本、提高市场效率。
风险管理技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案。
1. 金融工程推动了现代风险度量技术的发展 2. 衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的准确性
和时效性/灵活性
风险放大与市场波动
水能载舟，亦能覆舟。金融工程技术和金融衍生证券本身并无好坏错 对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处
23
谢谢您的关注！
假设一：市场不存在摩擦 假设二：市场参与者不承担对手风险 假设三：市场是完全竞争的 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好 假设五：市场不存在无风险套利机会
20
1.3.5连续复利
假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一
次复利，则上述投资的终值为：A1 R n
15
状态价格定价法 状态价格：在特定的状态发生时回报为1，否
则回报为0的资产在当前的价格。 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价
格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来 各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，我 们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价 技术。
状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性 定价原理也存在内在一致性。
产品设计就是对各种证券风险收益特征的匹配与组合， 以达到预定的目标。
产品设计完成之后，合理的定价才能保证产品的可行。 风险管理是金融工程的核心。
5
1.1.3 基础证券与金融衍生产品是金融 工程运用的主要工具
金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证 券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。 金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。 随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向 不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造 出来的产品是变幻无穷的。
u
er(Tt)
d
u
ueur(Tdt) 1，d
1der(Tt) ud
18
状态价格定价法：例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我
们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么
是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在
我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股
票欧式看涨期权的价值。
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第二节 金融工程的发展历史与背景
8
1.2.1金融工程的发展：回顾与展望
金融工程技术与衍生证券市场经历了从简单到复杂， 从市场风险到信用风险，从少数到普及的过程。
1.2.2 金融工程发展的历史背景
一 、日益波动的全球经济环境 二 、鼓励金融创新的制度环境 三 、金融理论和技术的发展 （重点关注） 四 、信息技术进步的影响 五 、市场追求效率的结果
工程：一群人为了达到某种目的，在一个较长的时间段 中进行协作活动的过程。
4
1.1.1 解决金融问题是金融工程的根本 目的
金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部 分，其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的 解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。
1.1.2 设计、定价与风险管理是金融工 程的主要内容
f 0.31元
13
风险中性定价原理
在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有 助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的 资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好 也不厌恶。
在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的 预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资 者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样， 在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金 流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是 风险中性定价原理。
相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生 证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍 生证券价格：衍生证券
绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。
11
无套利定价原理 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，
在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取 利润的行为。
16
A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后 其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就 是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下 降状态（概率是1-q）。
构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升 时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相 反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1 。基本证券1现在的市场价格是πu，基本证券2 的价格是πd。
22
连续复利的转换
假设 R
则：
c 是连续复利的利率，R
m 是与之等价每年计m次复利的利率，
eRcn1R m mmn eRc 1R m mm
这意味着：
R cm ln 1R m m ,R mmeR cm1
这样可以实现每年计m次复利的利率与连续复利间的转换：
特别地，当m = 1时，
R1 eRc 1 R c l n ( 1 R 1 ) l n ( P 1 /P 0 ) l n ( P 1 ) l n ( P 0 )
第一章 金融工程概述
1
第一节 什么是金融工程
2
案例1.1 法国Rhone-Poulenc公司的员 工持股计划
1993年当Rhone-Poulenc公司部分私有化时，法国政 府给予员工10%的折扣来购买公司股票，公司除了允许 在12个月之内付款之外，还额外给予15%的折扣。尽管 如此，只有不到20%的员工参与购买，分配给员工的配 额也只认购了75%。1993年底，该公司在全面私有化时 发现难以进一步推进员工持股。 美国信孚银行的金融工程方案：除了继续给予折扣和 无息贷款之外，员工持股者在未来的4.5年内获得25％的 最低收益保证加上2/3的股票超额收益；作为交换，在此 期间持股者不可出售股票，但拥有投票权，4.5年后可自 由处置股票。具体收益为多少呢？
3
金融工程的定义
金融工程将工程思维引入金融科学的研究，融 现代金融学、信息技术与工程方法于一体的新 兴交叉性学科。
它运用工程技术方法（数学建模、数值计算、网络图 解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型金融产品， 创造性地解决金融问题。
金融工程学侧重于衍生金融产品的定价，它最关心的 是如何利用创新金融工具，来更有效地分配和再分配 个体所面临的各种经济风险，以优化收益。
9
第三节 金融工程的基本分析方法
10
根1据.3参.1与衍目的生的证不同券，衍市生场证券上市场三上类的参参与者与可者以分为 套期保值者（hedger）、套利者（arbitrageur）和投机者 （speculator）。
1.3.2金融工程的定价原理
绝对定价法与相对定价法
绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰 当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此 证券的合理价格：股票和债券
如果每年计m次复利，则终值为：A
1
R m
mn
当m趋于无穷大时，就称为连续复利，终值为：
21
m li mA1m Rmn
（根据极限公式：lim x
1
1xAm xR li me1）
m R 1 m RRn
AeRn
连续复利的效果
表 1-1 复利频率与终值 (提高计复利的频率对 100 元在一年末终值的影响，利率为每年 10%)
17
购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个 假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情 况，都能够产生和证券A一样的现金流
PA=πuuPA+πddPA 或 πuu+πdd = 1 由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么
状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合， 其收益率应该是无风险收益率r
1.1.4 现代金融学、工程方法与信息技 术是金融工程的主要技术手段
金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域， 融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的交叉
6 性学科。
1.1.5 前所未有的创新与加速度发展： 金融工程的作用
变幻无穷的新产品
1. 基础证券和基本衍生证券－奇异期权－结构性产品。 2. 市场风险挂钩的衍生证券－信用衍生证券。 3. 金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方面使得
严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市 场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价 格。 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重 要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析” 的一个重要特征。
p17 例1.2
12
无套利定价法：例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在 3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的 无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议 价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
wenku.baidu.com在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率 为P，下跌的概率为1-P。
e 0 .1 0 .2 51 1 P （ 91 P ） 1 0
P = 0.6266 根据风险中性定价原理，我们就可以求出该期权 的价值：
f e 0 . 1 0 . 2 5 ( 0 . 5 0 . 6 2 6 6 0 0 . 3 7 3 4 ) 0 . 3 1 元
为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空 头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期 权到期时无风险， Δ必须满足下式：
11Δ－ 0.5 = 9Δ 该无风险组合的现值应为：
Δ= 0.25
2.2e5 0.10.252.1元 9
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头， 而目前股票市场为10元，因此： 100.25 f 2.19
复利频率
每一年（m=1） 每半年（m=2） 每季度（m=4） 每 月（m=12） 每 周（m=52） 每 天（m=365） 连续复利
100 元在一年末的终值 110.00 110.25 110.38 110.47 110.51 110.52 110.52
表1-1表示了提高复利频率所带来的效果。可以看出，连续复 利与每天计复利得到的效果一样。因此，从实用目的来看， 通常可以认为连续复利与每天计复利等价。
设上升状态价格为 u，下跌状态价格为 。d 则：
1 1
1 0
u
9 10
d
1
u d e10%3/12
解 得 ： ｕ＝ ０ .62, d 0.35
19
所 以 ： f=0.5 0.62 0.31
1.3.3积木分析法
金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性 证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法非常适 合金融工程。 积木分析法的重要工具是金融产品回报图（Payoff）或 损益图（Gain or Loss）。
风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。 另外，应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技 术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资 者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情 况。
14
风险中性定价法：例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么 是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在 我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股 票欧式看涨期权的价值。
套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有利于降低市场 交易成本、提高市场效率。
风险管理技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案。
1. 金融工程推动了现代风险度量技术的发展 2. 衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的准确性
和时效性/灵活性
风险放大与市场波动
水能载舟，亦能覆舟。金融工程技术和金融衍生证券本身并无好坏错 对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处
23
谢谢您的关注！