宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

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2018-2019学年宁夏石嘴山市一中高一第二学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年宁夏石嘴山市一中高一第二学期期末数学试题一、单选题 1．cos150︒=( ) AB．2C ．12D ．1-2【答案】B【解析】直接利用诱导公式化简求值. 【详解】()3cos150cos 18030cos30=-=-=-，故选：B ．【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平. 2．若角α的终边过点(1,2)-，则sin2α=( ) A ．45B ．2-5C ．25D ．45-【答案】D【解析】解法一：利用三角函数的定义求出sin α、cos α的值，再利用二倍角公式可得出sin 2α的值；解法二：利用三角函数的定义求出tan α，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出sin 2α的值。

【详解】解法一：由三角函数的定义可得sin 5α==-，cosα==， 4sin 22sin cos 25ααα⎛∴==⨯=- ⎝⎭，故选：D 。

解法二：由三角函数定义可得2tan 21α-==-，所以，22222222sin cos 2sin cos 2tan cos sin 22sin cos sin cos sin cos tan 1cos ααααααααααααααα====+++ ()()2224521⨯-==--+，故选：D 。

【点睛】本题考查三角函数的定义与二倍角公式，考查同角三角函数的定义，利用三角函数的定义求值是解本题的关键，同时考查了同角三角函数基本思想的应用，考查计算能力，属于基础题。

3．若1cos ,3α= 则cos2=α( ) A ．13B ．13-C ．79D ．79-【答案】D【解析】利用二倍角余弦公式2cos 22cos 1αα=-并代值计算可得出答案。

【详解】由二倍角余弦公式可得2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：D 。

【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用，着重考查学生对二倍角公式熟记和掌握情况，属于基础题。

宁夏石嘴山市第三中学20182019学年高一上学期期末考试数学试题

石嘴山三中2018-2019学年第一学期高一年级期末考试数学试卷命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请同学们把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．已知集合{}30<<=x x A ，{}21<≤=x x B ，则=⋂B A C R )( A ．{}31≤≤x x B ．{}31<≤x x C ．{}23<≤x xD ．{}23<<x x2．已知233121log ,3,2===c b a ，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ． b a c << 3．已知函数2223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数，且其图像与两坐标轴都没有交点，则实数=mA ．1-B ．2C ． 3D ．12-或 4．如图所示，正方形C B A O ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A ． 8B ． 6C ． 232+D ．322+ 5．若斜率为2的直线经过),1(),7,(),5,3(b a -三点，则b a ,的值是A ．0,4==b aB ．3,4-==b aC ．3,4-=-=b aD ．3,4=-=b a 6.如右图，在正方体1AC 中，异面直线B A AC 1与所成的角为 A ． 90 B ．60 C ． 45 D ．307.函数3()log 3xf x x =+- 的零点所在区间是A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,38.对于空间中两条不同的直线n m ,,以及两个不重合的平面βα,，下列说法正确的是 A ．若βα//,βα⊂⊂n m ,，则n m // B ．若βα//,βα//,,n n m m 则⊥⊥C ．若n m n m ⊥⊥则,//,//,βαβαD ．βαβα⊥⊥n m n m 则,,//,//9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可得这个几何体得体积是A ．34B ．2C ．38D ．410．已知偶函数)(x f 在区间](0,∞-单调递减，则满足(21)()f x f x -≤的取值范围是 A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞ C ． [)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的面积为 A ．π12 B ．π332C ．π4D ．π3 12.用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值.设函数{}()min 2,1,9x f x x x =+- (x ≥0),则函数()f x 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．设函数ln ,(1)()3,(1)x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则=))((e f f __________ .14．不等式2231x x -->1（）2的解集是________ ．15．将一个高为3的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______ ．16．给出下列四个结论①函数12)21(+-=x y 的最大值为21； ②已知函数(2)log (01)ax ay a a -=>≠且在()0,1上是减函数，则a 的取值范围是()1,2；③在同一坐标系中，函数xy 2log =与xy 21log =的图像关于y 轴对称；④在同一坐标系中，函数2x y =与2log xy =的图像关于直线=y x 对称. 其中正确结论的序号是____________________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分10分)已知集合()(){|2220},=--+≤A x x m x m 其中m R ∈，（1）若1=m ,求B A ⋃；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数)10(,log log )()2()2(≠>-=-+a a x f x ax a且．1求函数)(x f 的定义域；2求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥ABC P -中，PBC PAC ∆∆和都是边长为2的等边三角形，PB AB D O AB ,,,2分别是=的中点.（1）求证：//OD PAC 平面；（2）求三棱锥ABC P -的体积.20.(本小题满分12分)某市有A 、B 两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A 俱乐部每块场地每小时收费6元；B 俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．(1)设在A 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为)3012()(≤≤x x f 元，在B 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为)3012()(≤≤x x g 元.试求)()(x g x f 与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？21（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）已知定义在[]3,3-上的奇函数)(x f 满足：当[]0,3-∈x 时，)(341)(R a ax f x x∈+=. （1）求实数a 的值；（2）求)(x f 在](3,0上的解析式；（3）若存在[]1,2--∈x 时，使不等式1312)(--≤x x m x f 成立，求实数m 的取值范围．。

2018-2019学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩∁U B＝（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4} 2．（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，+∞）4．（5分）若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm25．（5分）设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（5分）将函数y＝sin x的图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，然后再将所得图象上的所有点向右平行移动个单位，得到函数y＝f（x）的图象，那么f（x）的解析式为（）A．B．C．D．7．（5分）用二分法求函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一个正零点的近似值（精确到0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝﹣2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈﹣0.984，f（1.375）≈﹣0.260，关于下一步的说法正确的是（）A．．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B．．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C．．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D．．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）8．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°9．（5分）函数y＝tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，它的一条对称轴是x＝1．若f（x）在区间[1，2]上是增函数，则f（x）（）A．在区间[3，4]上是减函数，最小正周期为2B．在区间[3，4]上是减函数，但不是周期函数C．在区间[3，4]上是增函数，最小正周期为2D．在区间[3，4]上是增函数，但不是周期函数11．（5分）已知，θ为第三象限角，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数，则函数y＝[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若log3（log2x）＝0，则x＝．14．（5分）定义在R上的函数f（x）的最小正周期为6，当0≤x≤3时，f（x）＝x，则f （2019）＝．15．（5分）若x∈，，则函数y＝﹣sin2x﹣sin x+2的值域是．16．（5分）若（a+1）﹣3＞（2a﹣1）﹣3，则实数a的取值范围是．三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（10分）已知f（x）＝x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k＝1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．18．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以x轴的非负半轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B两点的纵坐标分别为，．（1）求cosα和cosβ；（2）求的值．19．（12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间和值域；（2）设函数g（x）＝f（x）﹣m，讨论g（x）的零点的个数．20．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为P，2），Q，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及其对称中心；（2）当x∈[﹣π，0]时，求y＝f（x）的单调增区间．21．（12分）已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求θ的值．22．（12分）函数的单调递减区间是（0，a]．（1）求a的值；（2）解不等式：．2018-2019学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，∴∁U B＝{1，5，6}，∴A∩∁U B＝{1}．故选：B．2．【解答】解：点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，∴角α在第二象限．故选：B．3．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：C．4．【解答】解：因为扇形的圆心角α＝2弧度，它所对的弧长l＝4cm，所以根据弧长公式|α|＝可得：圆的半径R＝2，所以扇形的面积为：S＝＝＝4cm2；故选：A．5．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．6．【解答】解：把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y＝sin2x的图象；再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数f（x）＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象，故函数f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x﹣）．故选：D．7．【解答】解：由由二分法知，方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选：C．8．【解答】解：∵sin168°＝sin（180°﹣12°）＝sin12°，cos10°＝sin（90°﹣10°）＝sin80°．又∵y＝sin x在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．9．【解答】解：令tan（）＝0，解得x＝kπ+，可知函数y＝tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y＝tan（）的周期T＝＝2π，故排除B故选：A．10．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）＝f（x），又由函数f（x）的一条对称轴是x＝1，则f（﹣x）＝f（2+x），则有f（x）＝f（x+2），即函数f（x）是周期为2的周期函数，又由f（x）在区间[1，2]上是增函数，则其在[0，1]上为减函数，则函数的最小正周期为2；若f（x）在区间[1，2]上是增函数，则其在[3，4]上为增函数，故选：C．11．【解答】解：∵已知＝cos[﹣（﹣θ）]＝sin（﹣θ），即sin （﹣θ）＝，∵θ为第三象限角，∴θ+为第四象限角．sin（+θ）＝sin（+θ）＝﹣＝﹣，则＝﹣sin（﹣θ）+sin（+θ）＝﹣﹣＝﹣，故选：A．12．【解答】解：函数＝∈（，）当＜f（x）＜0时，y＝[f（x）]＝﹣1，当0≤f（x）＜时，y＝[f（x）]＝0．∴函数y＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵log3（log2x）＝0；∴log2x＝1；∴x＝2．故答案为：2．14．【解答】解：根据题意，函数f（x）的最小正周期为6，则f（2019）＝f（3+336×6）＝f（3），又由当0≤x≤3时，f（x）＝x，则f（3）＝3，则f（2019）＝f（3）＝3；故答案为：315．【解答】解：令sin x＝t，则有y＝﹣t2﹣t+2＝﹣（t+）2+∵x∈，，∴sin x∈（，1]，∴t∈（，1]，t＝时，y max＝；t＝1时，y min＝0，∴函数的值域为：[0，），故答案为：[0，）．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x﹣3＝，在区间（﹣∞，0）、（0，+∞）上为减函数，若（a+1）﹣3＞（2a﹣1）﹣3，即f（a+1）＞f（2a﹣1），则有0＜a+1＜2a﹣1或a+1＜2a﹣1﹣1＜0或a+1＞0＞2a﹣1，解可得：﹣1＜a＜或a＞2，即a的取值范围为（﹣1，）∪（2，+∞）；故答案为：（﹣1，）∪（2，+∞）．三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）＝x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）＝﹣x+＝﹣（x+）＝﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）﹣f（x2）＝x1+﹣x2﹣＝（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．18．【解答】解：（1）以x轴的非负半轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B两点的纵坐标分别为，，故sinα＝，sinβ＝，∴cosα＝＝，cosβ＝＝．（2）由（1）可得tanα＝＝，tanβ＝＝，求＝＝1．19．【解答】解：（1）当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，且﹣＜f（x）＜0，当﹣1≤x≤1时，﹣1≤f（x）≤0，当x＞1时，f（x）＜0，作出函数f（x）的图象，由图象知函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调递减区间为[﹣1，0]，[1，+∞），函数的值域为（﹣∞，0]．（2）由g（x）＝f（x）﹣m＝0得m＝f（x），当m＞0时，函数函数y＝m与y＝f（x）的交点为0个，此时g（x）有0个零点，当m＝0时，函数函数y＝m与y＝f（x）的交点为2个，此时g（x）有2个零点，当﹣＜m＜0时，函数函数y＝m与y＝f（x）的交点为4个，此时g（x）有4个零点，当﹣1＜m≤时，函数函数y＝m与y＝f（x）的交点为3个，此时g（x）有3个零点，当m＝﹣1时，函数函数y＝m与y＝f（x）的交点为2个，此时g（x）有2个零点，当m＜﹣1时，函数函数y＝m与y＝f（x）的交点为1个，此时g（x）有1个零点．20．【解答】解：（1）依题意得，A＝2，＝﹣＝，即＝π，解得ω＝2；∴f（x）＝2sin（2x+φ），由2×+φ＝+2kπ，得：φ＝﹣+2kπ（k∈Z），∵|φ|＜，∴φ＝﹣，∴f（x）＝2sin（2x﹣）；…（6分）令2x﹣＝kπ，则x＝+，可得函数对称中心为（+，0），（k∈Z）；…（7分）（2）∵f（x）＝2sin（2x﹣），∴2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，（k∈Z），∴kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）；即x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）时，f（x）为单调递增函数；…（8分）又∵x∈[﹣π，0]，∴k＝﹣1时，x∈[﹣π，﹣]，k＝0时，x∈[﹣，0]；∴f（x）的单调递增区间为[﹣π，﹣]，[﹣，0]．…（12分）21．【解答】解：（1）由于关于x的方程2x2﹣（+1）x+m＝0的两根为sinθ和cosθ，∴，∴＝＝＝；（2）由sinθ+cosθ＝，sinθcosθ＝，∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ＝（）2，即1+m＝（）2，解得m＝；（3）由以上可得，sinθ+cosθ＝，sinθcosθ＝，解得sinθ＝，cosθ＝或sinθ＝，cosθ＝．故此时方程的两个根分别为，，对应θ的值为或．22．【解答】解：（1）根据题意，＝（log2x﹣3）（log2x+1），设t＝log2x，则y＝（t﹣3）（t+1）＝t2﹣2t﹣3＝（t﹣1）2﹣4；当x＞0时，t＝log2x为增函数；对于y＝（t﹣1）2﹣4，在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，若t＝log2x＜1，解可得0＜x＜2，即函数f（x）在（0，2]上为减函数，在[2，+∞）上为增函数；故a＝2；（2）由（1）的结论，函数f（x）在（0，2]上为减函数，且a＝2；若即f[2sin（x ﹣）]＞f（1），则有0＜2sin（x ﹣）＜1，即0＜sin（x ﹣）＜，解可得：2kπ＜x＜2kπ+或2kπ+＜x＜2kπ+π，故不等式的解集为（2kπ，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+π）（k∈Z）．第11页（共11页）。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：或；．故选：C．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.设，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，，因为，，所以，因为，所以．故选：D．通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系．本题考查数值大小的比较，基本知识的应用．3.已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B. 2 C. 3 D. 2或【答案】A【解析】解：函数是幂函数，，解得：或，时，，有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A．根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可．本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题．4.如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A. 6B. 8C.D.【答案】B【解析】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形OABC的长度为8．故选：B．根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．5.斜率为2的直线经过、、、三点，则a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：斜率为2的直线经过、、、三点，，解得，，故选：C．利用任意两点连线的斜率都等于2，由直线的斜率公式列方程求出a、b的值．本题考查直线的斜率公式的应用，以及三点共线的性质．6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，是异面直线AC与所成的角或的所成角的补角，，，异面直线AC与所成的角为．故选：B．由，得是异面直线AC与所成的角或的所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，定义域为：；函数是连续函数，，，，根据函数的零点的判定定理，故选：C．求出函数的定义域，判断连续性，求得，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．8.对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. ，，，则【答案】D【解析】解：对于A选项，m，n可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，m，n的夹角不一定为，故C错误；故对D选项，因为，，故，因为，故，故D正确．故选：D．对于A，m，n可能异面；对于B，可能有；对于C，m，n的夹角不一定为；故对D，由，，得，由，得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A.B.C. 2D. 4【答案】B【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故几何体的体积，故选：B．由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x取值范围是；故选：D．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题．11.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为．故选：A．先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积．本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．12.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，．故选：B．在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则______．【答案】2【解析】解：函数，，．故答案为：2．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.不等式的解集是______．【答案】【解析】解：．故答案为：先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．15.将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】解：设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得．故答案为：1．设该圆锥的底面半径为r，推导出线母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径．本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】解：对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确．综上，正确结论的序号是．故答案为：．根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数m的取值范围．【答案】解：集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合A和B，根据定义求并集；由集合A是集合B的子集，列出不等式，求出m的取值范围本题考查集合的交并补运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．18.已知函数，且．求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围．【答案】解：由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，．【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．19.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，O，D分别是AB，PB的中点．求证：平面PAC；求证：平面ABC；求三棱锥的体积．【答案】解：，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面分如图，连接OC，O为AB中点，，，且．同理，，分又，，得．．、平面ABC，，平面分平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为分【解析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积．本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．20.某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？【答案】解：由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【解析】根据题意求出函数的解析式即可；通过讨论x的范围，判断和的大小，从而比较结果即可．本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面平面PDB；当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【答案】Ⅰ证明：四边形ABCD是正方形，，底面ABCD，，平面PDB，平面平面PDB．Ⅱ解：设，连接OE，由Ⅰ知平面PDB于O，为AE与平面PDB所的角，，E分别为DB、PB的中点，，，又底面ABCD，底面ABCD，，在中，，，即AE与平面PDB所成的角的大小为．【解析】Ⅰ欲证平面平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得平面PDB；Ⅱ设，连接OE，根据线面所成角的定义可知为AE与平面PDB所的角，在中求出此角即可．本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22.定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解．又由，则在有解．设，分析可得在上单调递减，又由时，，故．即实数m的取值范围是．【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得a的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性以及最值的应用，关键是求出a的值，属于综合题．。

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题 1．已知集合，，则（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】先写出A 的补集，再根据交集运算求解即可. 【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题. 2．设122a =，133b =，3log 2c =，则（）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）c a b << 【答案】D【解析】试题分析：由已知1221a =>，1331b =>，且()126628a ==，()136639b ==,1b a ∴>>，而3log 2c =<1，所以c<a<b【考点】指数的幂运算. 3．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A ．B ．2C ．3D ．2或【答案】A【解析】根据幂函数的定义，求出m 的值，代入判断即可．【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题．4．如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A．6 B．8 C．D．【答案】B【解析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【详解】作出该直观图的原图形，如图所示，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形OABC的长度为8．故选：B．【点睛】本题考查了平面图形的直观图及其应用，着重考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．5．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为的直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.6．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角．【详解】，是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，，，异面直线AC与所成的角为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．()0,2 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .8．对于空间中的直线m ，n 以及平面，，下列说法正确的是 A ．若，，，则 B ．若，，，则C ．若，，，则D ．，，，则【答案】D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A 选项，可能异面，故A 错误；对于B 选项，可能有，故B 错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C 错误；因为，故，因为，故，故D 正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A．B．C．2 D．4【答案】B【解析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积．【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥．由题意得其底面面积，高，故几何体的体积．故选B．【点睛】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题．11．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积．【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为．故选：A．【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．12．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．7【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，．故选：B．【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图．二、填空题13．设函数，则______．【答案】2【解析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，，．故答案为：2．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．不等式的解集是______．【答案】【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．15．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径．【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确．综上，正确结论的序号是．故答案为：．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．三、解答题17．已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合A和B，根据定义求并集；由集合A是集合B的子集，列出不等式，求出m的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．18．已知函数，且．求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．19．在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，O，D 分别是AB，PB的中点．求证：平面PAC；求证：平面ABC；求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积．【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，，，且．同理，，又，，得．．、平面ABC，，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．20．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A 俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？【答案】(1)(2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【解析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可．【详解】由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21．如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面平面PDB；当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】1欲证平面平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得平面PDB；2设，连接OE，根据线面所成角的定义可知为AE与平面PDB所的角，在中求出此角即可．【详解】1证明：四边形ABCD是正方形，，底面ABCD，，平面PDB，平面平面PDB．2解：设，连接OE，由Ⅰ知平面PDB于O，为AE与平面PDB所的角，，E分别为DB、PB的中点，，，又底面ABCD，底面ABCD，，在中，，，即AE与平面PDB所成的角的大小为．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22．定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果．【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解．又由，则在有解．设，分析可得在上单调递减，又由时，，故．即实数m的取值范围是．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题．已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一创新班上学期

2017-2018石嘴山三中高一第一学期期末考试化学能力测试A卷命题人：韩双虎相对原子质量：C12、N14、O16、Mg24、S32一、选择题(每题只有一个正确选项，共19×3分=57分)1、每天早上5:30起床学习化学会使人变得更加可爱聪明美丽帅气，而丑陋的人则会被尿憋醒，尿的主要成分是尿素，化学式为CO(NH2)2，工业上用NH3和CO2合成CO(NH2)2，已知选项中的物质在一定条件下均能与水反应生成H2和CO2，若从原料充分利用的角度应选择下列物质中的哪一种最好？现以CO为例说明计算过程，因N2＋3H22NH3；2NH3＋CO2CO(NH2)2＋H2O所以要求CO2、H2以1∶3的物质的量之比为最佳，而CO与H2O反应生成的CO2和H2物质的量之比为1∶1 (CO+H2O=CO2+H2)，所以不是最好。

A．C2H2B．C2H4C．CH4D．C2、关于Na2CO3和NaHCO3的下列说法中正确的是A．CaCl2溶液都能和二者的溶液反应产生白色沉淀B．石灰水能和NaHCO3溶液反应，不与Na2CO3溶液反应C．等质量的Na2CO3和NaHCO3与足量的盐酸反应，碳酸氢钠产生气体的体积多D．等物质的量的Na2CO3和NaHCO3与足量的盐酸反应，产生二氧化碳的物质的量相同3、能在溶液中大量共存的一组离子是A．NH＋4、Ag＋、OH－、Cl－B．Na＋、K＋、OH－、HSO－3C．K＋、Na＋、CO32－、OH－D．H+、Fe2＋、SO2－4、NO3－4、下列化学物质的分类、颜色及用途正确的是5、右图的装置中，干燥烧瓶内盛有某种气体，烧杯和滴管内盛放某种溶液。

挤压滴管的胶头，下列与实验事实不相符的是6、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．放电的条件下，1 mol N2和足量的O2反应转移电子的个数为8N AB．1 mol 单质S在氧气中完全燃烧，转移电子的个数为6N AC．常温常压下，1mol SO3含有的分子数为N AD．1 mol Mg在N2中完全燃烧生成Mg3N2, 转移电子的个数为3N A7、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1molFe和足量的硫粉混合点燃，转移电子数为3N AB．标准状况下，22 g CO2与11.2 L H2O含有相同的原子数C．1molFe在足量的氯气中燃烧，转移电子数为3N AD．标准状况下，Na2O2与水充分反应转移的电子数为N A8、某酸性废液中含有FeCl3、CuCl2、FeCl2，通过下列流程可从该废液中回收铜，并将铁的化合物全部转化为FeCl3溶液，下列叙述中正确的是A．步骤①发生的反应有2个B．试剂A为盐酸，步骤②中的反应为置换反应C．滤液2中加入NaOH溶液发生的反应有1个，为复分解反应D．步骤③中气体B最好为O2，得到的FeCl3可用于腐蚀印刷铜制电路板9、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列有关说法正确的是A．标况下，将22.4LCl2通入水中，转移电子的数目为2N AB．在NO2溶于水的反应中，若转移0.2N A个电子，则参与反应的NO2为6.72L C．在S与NaOH溶液的反应中，氧化剂和还原剂的质量比不等于其物质的量之比D．2.4gMg与硝酸和硫酸的混合溶液完全反应，若收集到的气体有NO、N2、H2，则转移电子的数目为0.2N A10、关于某溶液所含离子检验的方法和结论正确的是A．加入硝酸产生能使澄清石灰水变浑浊的无色无味不能使品红褪色的气体，则原溶液中一定有CO32-，一定没有SO32-B．加入AgNO3溶液有白色沉淀生成，加稀盐酸沉淀不消失，则原溶液一定有Cl-C．加入氯水，再加入KSCN溶液，溶液变红，则原溶液一定有Fe2+D．加入NaOH溶液并加热，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则原溶液中一定含NH4+11、下列关于浓硝酸和浓硫酸的叙述，正确的是A．常温下都能用铁制或铜制容器贮存B．露置在空气中，容器内酸液的质量都减轻C．常温下都能和碳反应产生两种气体D．浓硫酸有强氧化性，但可用来干燥SO212、除去下列物质中的杂质所用的方法和试剂正确的是13、铜粉放入稀硫酸中,加热后无明显现象发生。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题【答案】C3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷【答案】B20．-300° 化为弧度是（） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为（） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十五任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}{}13,1,2,3，==-M N ，则()U M C N 为（） A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1D. φ 【答案】C【解析】【分析】进行补集、交集的运算即可．【详解】由题意{}0,1U C N =，{}13M =，∴{}()1U M C N =.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集与补集运算，属于基础题．2.0y a -+=（a 为常数）的倾斜角为（）A. 30B. 60︒C. 150︒D. 120︒ 【答案】B【解析】【分析】将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解．0y a -+=得：y a =+，所以tan α=60α=，故选B ．【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，即tan k α=（[)0,απ∈）．3.圆()()22232++-=x y 的圆心和半径分别是（）A. ()2,3-B. ()2,3-C. ()2,3-，2D. ()2,3-，3【答案】A【解析】【分析】根据圆的标准方程即可求解.【详解】由圆的标准方程：()()22232++-=x y ，即圆心为()2,3-.故选：A【点睛】本题主要考查圆的标准方程，需熟记圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=，属于基础题.4.已知函数34()log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A. ()1,2B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5) 【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，求出f （3），f （4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【详解】函数34()log f x x x =-是减函数，又f （3）341log 3033=-=>， f （4）31log 40=-<，可得f （3）f （4）0<，由零点判定定理可知：函数34()log f x x x=-，包含零点的区间是(3,4)．故选C ．【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断． 5.已知函数21,1,()lg ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则((10))f f 的值为A. 99B. 1-C. 1D. 0 【答案】D【解析】【分析】先求f(10),再求()()10f f 的值.【详解】由题得(10)lg101,f ==所以()()10f f =f(1)=2110-=.故选D【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A. 4x 2y 5+=B. 4x 2y 5-=C. x 2y 5+=D. x 2y 5-=【答案】B【解析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ． 7.已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得124x x =，再结合对数的运算2122212log log log x x x x +=，再代入运算即可得解.【详解】解：因为方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，由韦达定理可得124x x =，又21222122log log log log 42x x x x +===，故选B.【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题.8.若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6，则实数m 的值为 A. 1-B. 2-C. 4-D. 31-【答案】C【解析】【分析】先求出圆心的坐标和圆的半径，再通过分析得到圆心在直线30x y --=上，=3，解方程即得解.【详解】由题得221)(2)5x y m -++=-（（m ＜5），所以圆心的坐标为（1，-2）, 由题得圆心到直线的距离0=, 所以圆心在直线x-y-3=0上，=3，所以m=-4.故选:C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A. 若m ∥α,n ∥α,则m∥nB. 若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC. 若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β D. 若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m∥α【答案】D【解析】【详解】当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A 不正确， B 选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B 不正确，C 选项再加上m 垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C 不正确，D 选项中由α⊥β，m⊥β，m ⊄α，可得m∥α，故是正确命题，故选D【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数()a y x a R =∈的图象如图所示，则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的图象和性质，可得a ∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．【详解】由已知中函数y=x a（a∈R ）的图象可知：a ∈（0，1），故函数y=a ﹣x 为增函数与y=log a x 为减函数，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．11.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（）． A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，221a b ∴+>，圆心O 到直线1ax by +=距离1d =<，∴直线1ax by +=与圆O 相交.故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数2226,,(),,x mx x m f x x x m ⎧-+<=⎨≥⎩其中0m <.若存在实数k ，使得函数()()=-g x f x k 有三个零点，则实数m 的取值范围是A. (),3-∞-B. (,-∞C. )3,0⎡--⎣D. ()【答案】B【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，依题意函数()y f x =与直线y k =有三个不同的交点，可得26m -20)m m <<（，解之即可．【详解】当0m <时，函数2226,(),x mx x m f x x x m ⎧-+<=⎨⎩的图象如图： x m <时，2()26f x x mx =-+222()66x m m m =-+->-，y ∴要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，必须226(0)m m m -<<，即23(0)m m ><，解得3m <-，m ∴的取值范围是(,3)-∞-，故选B ．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到226m m -<是难点，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13.球O 的表面积为π，则球O 的体积为_________．【答案】6π 【解析】【分析】依据球的表面积公式求出半径，再依据其体积公式即可求出体积．【详解】由题可知，24S R ππ==，即有12R =，所以334413326R V πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查球的表面积公式以及体积公式的应用． 14.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为______【答案】5 【解析】【分析】直接利用异面直线所成的角的求法及解三角形的知识即可求出结果．【详解】如图所示：在正方体体1111ABCD A B C D -中，连接BE ，所以异面直线AE 与CD 所成角，即为直线AE 和AB 所成的角或其补角．设正方体的棱长为2，由于AB ⊥平面BCE ，所以ABE ∆为直角三角形．所以22215BE =+所以52BE tan BAE AB ∠==． 5 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，涉及转化思想及运算求解能力，属于基础题型．15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上单调递减，且(1)0f =，则使得()0f x <的实数x 的取值范围是________.【答案】(1,1)-【解析】【分析】先由题意，得到函数()f x 在()0,∞+上单调递增，(1)(1)0f f -==；再由函数单调性，即可求出结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上单调递减，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增；又(1)0f =，所以(1)(1)0f f -==，所以当0x >时，由()0f x <得：01x <<；当0x ≤时，因为函数单调递减，由()0f x <可得：10x -<≤；综上，使得()0f x <的实数x 的取值范围是(1,1)-.故答案为(1,1)-【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.16.下列四个命题中，正确的命题是_________．①已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -,则ABC ∆的面积为10.②若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的4倍 ③过点()3,5-M 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为80-+=x y .④直线+230+=x y 与直线2+410+=x y【答案】②④【解析】分析】利用两点间的距离公式以及点斜式、点到直线的距离公式可判断①；根据斜二测画法的步骤和方法可判断②；根据直线过原点与坐标轴的截距也互为相反可判断③；由两平行线间的距离公式可判断④.【详解】对于①，由点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，则AB ===，由31113AB k -==--，则直线AB ：()113y x -=-⨯-，整理得40x y +-=点C 到AB=，故152ABC S AB =⋅=，故①错；对于②，设三角形底边为a 、高为h ；斜二测画法水平长度不变仍为a ，竖直变为原来的一半12h ，垂直角变为45或135，斜二测画出的三角形高为1224h h =，故直观图的面积是原三角形面积的4倍，故②正确；对于③，过点()3,5-M 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为80-+=x y . 当直线过原点时也满足条件，即530x y +=，故③错误；对于④，直线+230+=x y 与直线2+410+=x y 平行，直线+230+=x y 化为2+460x y +===，故④正确；故答案为：②④ 【点睛】本题考查了命题的真假、两点间的距离公式、斜二测画法、点斜式方程以及两平行线间的距离，考查了基本知识，属于基础题.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知直线l 经过两条直线1l :40x y +-=和2l :20x y -+=的交点，直线3l :210x y --=；(1)若3l l ∥，求l 的直线方程；(2)若3l l ⊥，求l 的直线方程．【答案】(1) 210x y -+=； (2) 270x y +-=【解析】【分析】(1)先求出1l 与2l 的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l 【详解】（1）由4020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得13x y =⎧⎨=⎩，∴1l 与2l 的交点为()1,3.设与直线210x y --=平行的直线为20x y c -+=，则230c -+=，∴1c =. ∴所求直线方程为210x y -+=.（2）设与直线210x y --=垂直的直线为20x y c ++=，则1230c +⨯+=，解得7c =-． ∴所求直线方程为270x y +-=.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1．18.如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点．(1)求证：AB ⊥平面PAD ； (2)求证：EF //平面PAD ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，证得AB ⊥平面PAD ．（2）取CD 的中点G ，由FG 是三角形CPD 的中位线，可得 FG ∥PD ，再由矩形的性质得 EG ∥AD ，证明平面EFG ∥平面PAD ，从而证得EF ∥平面PAD ．【详解】（1）∵侧棱PA 垂直于底面，∴PA ⊥AB ．又底面ABCD 是矩形，∴AD ⊥AB ，这样，AB 垂直于平面PAD 内的两条相交直线，∴AB ⊥平面PAD ．（2）取CD 的中点G ，∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点，∴FG 是三角形CPD 的中位线， ∴FG ∥PD ，FG ∥面PAD ．∵底面ABCD 是矩形，∴EG ∥AD ，EG ∥平面PAD ．故平面EFG ∥平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．【点睛】本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于中档题．19.已知圆22C :8120x y y +-+=，直线l :ax y 2a 0++=．（1）当直线l 与圆C 相切，求a 的值；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B两点，且AB =时，求直线l 的方程．【答案】(1) 34a =- (2) 7140x y -+=或20x y -+=. 【解析】试题分析：（1）把一般方程配成圆的标准方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离为半径得到关于a 的方程，解出a 即可．（2）先利用几何性质由弦长AB，再利用点到直线距离公式得到关于a 的方程，解出a 即可．解析：圆22:8120C x y y +-+=化成标准方程为()2244x y +-=，则此圆的圆心为()0,4，半径为2.（1）当直线l 与圆C2= ，解得34a =-（2）过圆心C 作CD AB ⊥于D，则根据题意和圆的性质，CD =，=解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y -+=或20x y -+=. 20.已知函数()()1αα=-∈f x x R x ，且()322=-f . （Ⅰ）求α的值.（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明.（Ⅲ）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．【答案】（Ⅰ）=1α；（Ⅱ）()f x 为奇函数，见解析；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（1）由题意()322=-f ，即可求出α的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算()f x -并与()f x 比较；（Ⅲ）用定义法证明函数的单调性；【详解】（Ⅰ）由()322=-f 得13222α-=-，解得=1α；（Ⅱ）由（Ⅰ）得()1f x x x=-，定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称 ()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭，∴()f x 为奇函数；（Ⅲ）函数()1f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数，证明如下：设()12,,0x x ∈-∞，且12x x < ()()()()1212122121121212(1+)1111=⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x f x f x x x x x x x x x x x x x 因为120x x <<，所以2112120,01+0，->>>x x x x x x ，∴ ()122112(1+)0->x x x x x x 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，所以()1f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数．【点睛】判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算()f x -并与()f x 比较；利用定义法证明函数的单调性分为五步，第一步：设元；第二步：作差；第三步：变形；第四步：判断符号；第五步：下结论．其中第三步主要采用通分，因式分解的方法． 21.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB BD ==，AD =，12AA =,2BCD S ∆=（1）证明：平面1BDB ⊥平面11ABB A ；（2）比较四棱锥11D ABB A -与四棱锥1111D A B C D -的体积的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 111111D A B C D D ABB A V V --> 【解析】【分析】（1）首先证出AB BD ⊥，1AA BD ⊥，利用面面垂直的判定定理即可证出. （2）求出12ABD S ∆=，可求出四边形ABCD 的面积，利用四棱锥的体积公式分别求出111111,D A B C D D ABB A V V --的体积即可比较出大小.【详解】（1）证明：∵2222AB BD AD +==， ∴AB BD ⊥，又1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥， ∵1ABAA A =，∴BD ⊥平面11ABB A .又BD ⊂平面1BDB ，∴平面1BDB ⊥平面11ABB A .（2）解：∵1AB BD ==且AB BD ⊥，∴12ABD S ∆= 又22BCD S ∆=∴四边形ABCD 的面积为1222+∴11111121223223D A B C D V -⎛=⨯⨯+= ⎝⎭又1111112112333D ABB A ABB A V BD S 矩形-=⨯⨯=⨯⨯⨯=， ∵12233+> ∴111111D A B C D D ABB A V V --> 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、棱锥的体积公式，需熟记定理与公式，考查了学生的推理能力，属于中档题.22.在平面直角坐标系xoy 中，点()0,3A ，直线:24=-l y x ，圆C ：22640+--+=x y x y b .（Ⅰ）求b 的取值范围,并求出圆心坐标;（Ⅱ）若圆C 的半径为1，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅲ）有一动圆M 的半径为1，圆心在l 上，若动圆M 上存在点N ，使=NA NO ，求圆心M 的横坐标a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)b 的取值范围为(),13-∞，圆心C 坐标为()32，；（Ⅱ）34120y x y =+-=或3 ；(Ⅲ)91344，⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(Ⅰ)把圆的方程配成标准式，方程右边需大于零，即可求得参数b 的取值范围．（Ⅱ）已知圆C 的圆心坐标为()32，，当半径为1时，可求得圆的标准方程；用待定系数法求过圆外一点的切线方程，分析直线的斜率存在与否，如存在设斜率为k ，利用圆心到直线的距离等于半径即可得到方程，解得k .（Ⅲ）设出圆心M 的坐标，表示出圆的方程，进而根据||||NA NO =，点N 在OA 的中垂线上，由A 坐标已知，从而可求OA 的中垂线方程，根据N 在圆上，进而确定不等式关系求得a 的范围．【详解】(Ⅰ) 22640+--+=x y x y b 化为()()223213-+-=-x y b由13013得-><b b ，∴ b 的取值范围为(),13-∞，圆心C 坐标为()32，（Ⅱ）由(Ⅰ)知圆C 的圆心C 的坐标为()32，，当半径为1时，圆C 的方程为: ()()22321x y -+-= 将()0,3A 代入()()22321x y -+-=得()()2203321-+->，∴()0,3A 在圆C 外,设所求圆C 的切线方程为3,30即=+-+=y kx kx y1=∴31k +=()2430k k +=∴304或者==-k k ∴所求圆C 的切线方程为: 3334或者==-+y y x 即34120y x y =+-=或3.(Ⅲ)∵圆M 的圆心在直线:24=-l y x 上,所以,设圆心M (),24a a -，又半径为1，则圆M 的方程为: ()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦，又∵=NA NO ，∴点N 在OA 的中垂线m 上，OA 的中点302，⎛⎫ ⎪⎝⎭得直线m : 32y =∴点N 应该既在圆M 上又在直线m 上，即:圆M 和直线m 有公共点 ∴ 3241,2--≤a ，∴91344≤≤a 终上所述, a 的取值范围为: 91344，⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生的分析推理和基本的运算能力．对于方程220x y Dx Ey F ++++=，当且仅当2240D E F +->时表示圆.涉及圆的切线问题时一般有两种思路：第一、联立方程，消元得到一个一元二次方程0∆=；第二、圆心到直线的距离等于半径.。

专题18 任意角、弧度制及任意角的三角函数领军高考数学一轮复习(文理通用)含解析

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．三个三角函数的性质如下表：4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．重点难点突破【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2kπα≤2kπ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ．【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的圆心角的弧度数（） A ．1B ．4C ．1或 4D ．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，则，解得α＝1或α＝4．故选：C ．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a＝sin，b＝cos，c＝tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：因为，所以cos sin，tan1，所以b＜a＜c．故选：A．思维升华(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围．基础知识训练2,3-，则1．【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()（）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A 【解析】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-本题正确选项：A2．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P 的坐标为，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．-2【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P的坐标为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B ．4．【甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限， ∴，由sin α+cosα=（α4π+），得2k π＜α4＜π+2k π+π，k∈Z，即2k π4π-＜α＜2k π34π+π，k∈Z．由tan α＜0，得k π2π+＜α＜k π+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.，则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】由于且sin 0α>，故α为第二象限角，故，故D 选项一定成立，故本小题选D.7．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角，又由弧长公式，故选：D ．8．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：，当3n =时，．故选：C ．9．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（） A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C．大于90︒的角是钝角D．-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选：A．10．直角坐标系内，角β的终边过点，则终边与角β重合的角可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点，角β的终边过点，所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角，而，均为第三象限角，为第二象限角，所以BCD排除，故选A11．【江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若，则α与β的终边相同；θ<，则θ是第二或第三象限的角．⑤若cos0其中正确的命题是______．（填序号）【答案】③ 【解析】 ①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③12．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】解：，即与02018-角终边相同的最小正角是0142，故答案为：0142．13．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）．【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟，故分针是顺时针旋转，应为负角，故分针转了32π-. 14．【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P--，则sinα的值为__________．【解析】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴tanα2=，将原式分子分母除以cosα，则原式故答案为：5．16．【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie-表示的复数在复平面中位于第_______象限.【答案】三【解析】由题e-3i＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3ie-表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三17．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad，半径为r，则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角2α=．（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得240r l+=，∴扇形的面积．当10r =时S 取最大值，此时20l =，此时圆心角为2lrα==， ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里．求海域ABCD 的面积；现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由．【答案】（1）平方海里；（2）这艘不明船只没进入了海域ABCD ．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD ，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P 在圆B 上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}；(2) {α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.能力提升训练1．【安徽省芜湖市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A（cos，sin），即A（），且cos（α），sin（α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin（α）cos cos（α）sin，故选：D．∆中，若，那么2．【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC∆是（）ABCA．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∆中，，∵在ABC∴，∴,A B为锐角．又，∴，∴，∴C为锐角，∆为锐角三角形．∴ABC故选A ．3．【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角【答案】B 【解析】由，得异号，则角是第二或第三象限角，故选:.4．【河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P （-3，y ），且y ＜0，cosα=-，则tanα=（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，则x 的值为（） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】∵已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，∴，则2x =-，故选：C ．6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（）A B C ．12D 【答案】C 【解析】根据题意，，且13π<<，则.故选：C ．7．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点是角α终边上一点，则α的值是___________．【答案】3π【解析】，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π，故答案为：3π8．【安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______．【答案】或x k π=，k Z}∈【解析】因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=，k Z ∈故答案为：或x k π=，k Z}∈．9．【四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sin α+cos α的值为___．【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12）， ∴sin α=则sin α+cos α=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题（每题5分，共60分）1.下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于中没有任何元素，错误；对于是一个集合，没有任何元素，是一个集合，有一个元素，故错误；对于不是集合中的元素，故不能表示，故错误，对于B，应为空集是任何非空集合的真子集，而集合不是空集，所以正确，故选B.2.的分数指数幂表示为（）A. B. C. D. 都不对【答案】C【解析】.3.设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:由题设可得,解之得,应选C.考点：集合的交集补集运算.4.集合下列表示从到的映射的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A,集合中每一个元素，在集合中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以表示从到的映射；对于B, 集合中每一个元素，在集合中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于C, 集合中元素，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于D, 集合中元素，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射,故选A.5.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )....【答案】D【解析】本题考查对数函数，幂函数，指数函数的单调性.对数函数当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；幂函数当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；指数函数对数函数当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；于是函数在区间，上都是增函数，在区间，上是减函数,故选D6.函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数是定义在上的偶函数∴，，即故选：B7.若，，则 ( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与0比较即可．【详解】∵a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．【点睛】本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．8.若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：由于是偶函数，所以，在上是增函数，所以当时，即为，所以，当时，即，所以，故选C.考点：函数的奇偶性，不等式.9.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令t=4+3x-x2 ＞0，求得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间．【详解】函数f（x）=log2（4+3x-x2），令t=4+3x-x2 ＞0，求得-1＜x＜4，即函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间为.故选D．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．10.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【详解】∵＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞）.故答案为（0，）∪（1，+∞）【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．11.已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12.已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，方程有四个不同的实数根，，，，不妨依次由小到大，则由二次函数图像得对称性知，由对数函数性质知，且，所以，所以，故选B．点睛：本题是涉及函数零点的问题，一般可以考虑数形结合的思想来处理，从图像可以看出，其中两个零点关于对称，从而和为定值，另外两个零点之积等于1，根据图像能确定其范围，从而求出四个零点和的范围，此类问题特别要重视数形结合的应用．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.幂函数的图像经过点，则的值为_________.【答案】-1【解析】设所求的幂函数为幂函数的图像经过点，，14.已知函数，则__________．【答案】【解析】分析：先求出的值，从而求出的值即可.详解：，.故答案为：2.点睛：本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的解析式，以及指数、对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题.15.已知函数（且）恒过定点，则__________.【答案】【解析】令指数，则：，据此可得定点的坐标为：，则：.16.已知函数=,则的解集为_____.【答案】【解析】因为单增,单增,所以函数在区间上单增;而==等价于,所以,即,解得或.即的解集为.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，若，求实数的值.【答案】或【解析】试题分析：由，可知，而B中的元素，故只可能有或这两种情况，再通过讨论可求出实数的值.试题解析：，，若，，，符合题意；当，，符合题意；而；综上可知：或.点睛：解题时需注意分类讨论思想及集合元素互异性的应用，避免出错.18.计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）52【解析】试题分析：（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．试题解析：（1）原式.（2）原式.19.已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求与的值;（2）求时，的最大值与最小值【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出a,b即可；（2）根据函数单调递增，利用单调性求其最值即可．【详解】（1）由已知可得点在函数图像上，又不符合题意（2）由（1）可得在其定义域上是增函数在区间上单调递增，所以最小值为，最大值为.【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题．20.已知且满足不等式．（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值．试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2．∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1．∵log a（3x+1）＜log a（7-5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（2）∵0＜a＜1∴函数y=log a（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x=6时，y有最小值为-2，即log a11=-2，∴a-2==11，解得a=.21.已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性．【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得因此,即,又即.(2)由(1)知,在上为增函数证明: 设，则即在上为增函数…【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．22.已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若对任意的，总有，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f （x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max-f（x）min≤4恒成立即可．试题解析：(1)∵，∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，即，解得.(2)若，又，且，∴，，∵对任意的，总有，∴，即，解得，又，∴，若，，，显然成立，综上，.。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期第一次(10月)月考数学试题

考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度
2.已知集合
则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
试题分析：∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∴
.
考点：集合的运算 .
3.若集合
，
，则【解析】
【分析】
根据补集和交集的定义，即可求出答案 .
【详解】集合
，
，
，
（） D.
故选 C.
【解析】
【分析】
图中阴影部分所表示的集合为 N∩ （ CUM ），先求出 CUM ，再求 N∩（ CUM ）即可
【详解】图中阴影部分所表示的集合为 ∵M={2 ， 3， 4} ， ∴ CUM={0 ， 1 } ∴N∩ （ CUM ） = 故选： D
N∩ （ CUM ），
2018-2019-1 石嘴山市第三中学高一第一次月考
数学试卷
第I 卷一、单选题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 A=
,B= ，则（）
A. A=B B. A B= 【答案】 D
C. A B D. B A
【解析】由于
，故 A、 B、 C 均错， D 是正确的，选 D.
【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解补集和交集的意义
.
4.下列四个图像中（如图），属于函数图象的是
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
A. (1)(2) B. (1)(3)(4) 【答案】 B
C. (2)(3)(4)
D. (1)(2)(3)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

D．-3
6．如图，在正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中， AA1 = 3AB ，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为（）
A． 4 5
B． 9 10
C． 3 5
D． 7 10
7．若样本 x1 ， x 2 ， x3 ，L ， xn 的平均数为 10，方差为 20，则样本 2(x1 - 2) ， 2(x2 - 2) ，
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学 2023-2024 学年高一下学
期 7 月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为 A 、 B ，
-6)
且
r a
^
r b
，则
x
=
.
13．《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高
度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．把塔底与塔顶分别看作点 C，D，CD 与地面垂直，小李先在地面上选取点
A，B，测得 AB = 20 3m ，在点 A 处测得点 C，D 的仰角分别为 30° ， 60° ，在点 B 处测得
则 b + c 的取值范围是（）
试卷第21 页，共33 页
( )3，2
A．
( B． 3, 2ùû
æ C． ççè
3 2
，1ö÷÷ø
æ D． ççè
3 2
，1ùú û
二、多选题 9．某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了 100 个该配件的质量