小学数学中渗透数学抽象思想的研究

小学数学中渗透数学抽象思想的研究

发表时间：2018-07-23T17:36:32.963Z 来源：《知识-力量》2018年8月中作者：马媛媛

[导读] 数学基本思想是认识数学对象的灵魂，而抽象思想是数学基本思想的核也。因此对抽象思想的深刻理解不仅有助于认识数学的抽象，也有助于在数学教学中将数学抽象形象化－获得对数学抽象的进一步认识。

（沈阳师范大学，辽宁沈阳 110000）

摘要：数学基本思想是认识数学对象的灵魂，而抽象思想是数学基本思想的核也。因此对抽象思想的深刻理解不仅有助于认识数学的抽象，也有助于在数学教学中将数学抽象形象化－获得对数学抽象的进一步认识。本研巧在前人研究的基础上，进行分析归纳整理，并结合一定的教师教学经验，第一次比较系统地阐述了数学抽象思想的内涵，提出小学数学中抽象思想不仅仅指由抽象思想派生出来的一些具体数学思想方法，也包含对数学对象抽象的理解，化及在学习数学抽象内容的过程，渗透抽象思想，促进学生数学抽象思维能力的发展，并探索小学数学课程内容的抽象发展以及如何在教学中渗透抽象思想，形成了对数学抽象思想更为全面、系统的认识。

关键词：抽象思想数学思维小学数学

一、引言

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（下面简称《标准》)明确提出要使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，并已将数学基本思想纳入义务教育阶段的数学学习目标。抽象是数学基本思想之一，通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象。数学研究的对象是抽象了的东西，所以学习数学离不开抽象。因此，我们在教学实践中应该充分利用教材促使学生获得数学基本思想，这也是我们推进新课程教育改革的动力么一。受到小学生年龄特征和知识水平的局限，所以小学数学抽象思想教学方法主要是“渗透”。

二、抽象思想的相关概念界定

（一）抽象

《辞海》对“抽象”的解释有三种：○1它是事物某一方面的本质规定在思维中的反映，在哲学上与“具体”相对。○2它是思维活动的一种特性。即在思维活动中抽取事物的本质属性，撇开非本质属性。○3亦称“空洞的抽象”，是一种片面不切实际地观察事物的不当方法。

（二）抽象思想

思想，一般也称“观念”，是思维活动的结果，是理性认识。抽象相关的思想方法是我们在理解概念、规则时必须要用到的一种的行为方式，也就是在对事物进行抽象、概括认识过程中体现出来的行为方式或者方法。如果在认知过程，运用抽象相关的思想方法，会获得对事物本质的把握及理解，也会获得对事物整体的认识，也会促进我们抽象思维能力的发展。抽象思想就是与抽象相关的具体数学思想方法，它与抽象思维是必不可分的。

三、小学数学教材内容分析

（一）图形的认识

小学阶段关于数学图形的认识主要有立体图形（长方体、正方体、球、圆柱、圆锥）的认识、平面图形的认识（长方形、正方形、兰角形、梯形、圆）和线的认识（直线、射线、线段、平行线、垂直）。因为小学生平时接触最多的是三维的立体图形原型，比如建筑、车子、球类、积木等等，使学生积累了丰富的有关于直观认识立体图形的感性材料，教材先安排二维图形的初步认识，符合学生认识事物的规律。对这些图形的认识过程不外乎是通过具体实物的观察、触摸可以辨认出基本图形，再通过渗透分类思想深入理解基本图形的特点，接着通过图形之间的转换，关注图形之间的关系，发展空间观念。

（二）图形的测量

图形不仅有形状特征，也有大小持征。从教材内容中可发现图形的大小特征包括长度、面积及体积特征。既然有大小，为了度量的统一性，就需要统一度量单位。要测量图形的体积就要知道面积，要测量图形面积就耍知道长度，因此度量单位的学习，是“长度单位”——“面积单位”——“体积单位”这一过程。对逐些度量单位的认识也是从具体到抽象的过程。比如从具体物体的长度（铅笔的长度）、重量（一桶水的重量）、占的平面大小（指甲盖的面积）体会长度单位、质量单位、面积单位的大小。对图形的测量不仅要求对规则图形的测量，《标准（2011版）》还要求能测量一些不规则图形的周长及面积。实质上不规则图形是规则图形的组成。比如北师大版教材五年级上册关于多边形的面积第93页的例题4和“做一做”，如图（1）；

（三）图形的运动与位置

图形的运动主要有两种形式：一是全等运动（形状和大小不变，仅仅位置发生变化）；二是相似运动（形状不变而大小发生变化）。小学数学通过图形的平移、旋转和画轴对称,感知全等运动；通过在方格纸上将图形按照一定的比例放大或缩小直观感知相似运动。通过图形运动的学习,让学生用运动的观点认识世界，并为初中阶段的全等三角形及相似三角形的强抽象学习打下基础。

四、教学中渗透抽象思想的一般步骤

（一）深入分析，准确把握教学内容所蕴含的抽象思想

内容是思想的载体，思想通过内容呈现。首先就要明确学生学习的数学内容蕴含什么抽象思想，这才可为设计教学活动提供准确的指导。因此，一是要明确某一单元内容体现某一数学思想。比如，数的组成，整数、小数的学习，角的分类，三角形分类等，都体现分类思想；再有探索规律，数学公式，一般的数量关系式，运算定律,都体现数学模型思想；直线、射线、线段的认识，体现有限与无限的思想；

最开始借助数小棒等实物认识数，借助百数表认识数的顺序,统计图表等都体现数形结合思想。二是要明确数学思想在内容的体现并不是唯一的,也就是说很多时候，某一数学内容同时体现多种数学思想,这就要求教师明确体现出来的数学思想主体，并同时渗透其它数学思想。故而,深入分析教材，准确把握教材内容体现的抽象思想,是教师设计有效教学活动的前提。

（二）根据内容特点，设计有效的教学活动

小学数学抽象思想主要是蕴含于数学概念、原理和规则的形成过程中，而这形成过程主要是以教学活动呈现。因此，小学数学教学中，抽象思想的渗透主要是在于让学生有机会參与数学概念、原理和规则形成过程的活动，教师也要根据内容需要，有意安排渗透抽象思想的活动。比如北师大教版四年级上册第二单元“角的度量”中的角的分类，让学生了解到角可以分为锐角、直角、纯角、平角、周角等。这明显是分类思想的体现。

结语

抽象思想是数学基本思想的主要思想之一,甚至可以说是数学思想的内核。深刻地认识理解抽象思想是提高小学生数学素养的必然要求,也是培养小学生数学思维能力的必要条件。小学生的认知思维正处于以具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期,在小学渗透抽象思想,培养学生的数学思维能力,是必要的也是可行的。本研究通过一系列分析得出的基本结论有:○1数学抽象思想不仅包括由抽象思想派生出来的具体数学思想,还包括要理解数学对象抽象的本质,以及在学习数学抽象内容时通过渗透数学抽象思想,进而培养学生的数学抽象思维能力,不过教师要重点理解小学数学对象的抽象度;○2小学数学课程内容蕴含着不少抽象思想,需要教师具有善于发现的眼睛及智慧去把握它,并在教学中渗透。

参考文献

[1]教育部．义务教育数学课语标准（2011年版）解读［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．

[2]教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．

[3]夏征农，陈至立.辞海[M].第六版本上海:上海辞书出版化2009．