普通物理学(第六版)公式大全
普通物理学第六版上册复习内容1
t1
1
2
1 1
2
20
1 10
2
v 20 )
(2)内力仅能改变系统内某个质点的动量,但不能改变系 统的总动量。
注意：
1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。 4. 动量守恒定律只适用于惯性系。
B A AA A
B BB
B B
A A
F1F1drdr 2F22dr Fn Fn drW1W112W22 Wn dr W dr F1 F Fdr dr WW W nWn n dr
t1t1
t2
11
1212
1 1 1 1 1 10 1 10
2 2 20
m1
m2 2
F f 两式相加得
2 12
2
t2 t2 2 t1 t1 t1 2 2
21
21 21
dt m 2 v 2 m22 v20 2 2 20
2
m m : F f d f f
t2 t1 t2
A AA A AA A
A A
B BB
B BB
B
B
三、动能定理 1. 质点的动能定理
质点由A→B，合外力 F 对质点作的功
W AB＝ F d r Ft d r A
B A
B
v1 vB B
dr
F
m at d r
A
B
vA
d r vdt
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dtdr1.3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —g gx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
普通物理学公式、复习提纲
概念（定义和相关公式）1． 电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq Eˆ420πε=） 2． 电势：⎰∞⋅=aard E U（对点电荷rq U 04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)3． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 4． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
定律和定理1、库仑定律：r rQq k F ˆ2=（k=1/4πε0） 2、高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε03、环路定理：⎰=⋅0l d E （静电场无旋，因此是保守场）4、毕奥—沙伐尔定律：24ˆr r l Id B d πμ⨯=直长载流导线：)cos (cos 4210θθπμ-=r I B无限长载流导线：rI B πμ20=载流圆圈：R I B 20μ= ，圆弧：πθμ220R I B =1． 定义：①E 和B：F =q(E +V ×B)洛仑兹公式②电势：⎰∞⋅=rr d E U电势差：⎰-+⋅=l d E U电动势：⎰+-⋅=l d K ε（qF K 非静电 =）③电通量：⎰⎰⋅=S d E eφ磁通量：⎰⎰⋅=S d B Bφ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ）E =F/q 0 单位：N/C =V/ｍB=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）Θ ⊕-q l +q④电偶极矩：p=q l磁矩：m =I S=IS nˆ ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ）⑥电流：I =dt dq； *位移电流：I D =ε0dt d e φ 单位：安培（A ）⑦*能流密度： B E S ⨯=μ12． 实验定律① 库仑定律：0204r r Qq F πε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯=③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dtd Bφ 动生电动势：⎰+-⋅⨯=ld B V)(ε感生电动势：⎰-+⋅=l d E iε（E i 为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR （E=ρj）其中ρ为电导率3． *定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E ⎰⎰=⋅0εq S d E 静（E静是有源场）⎰⎰=⋅0S d E感 （E 感是无源场）磁场的高斯定理：⎰⎰=⋅0S d B⎰⎰=⋅0S d B（B 稳是无源场）⎰⎰=⋅0S d B（B 感是无源场）电场的环路定理：⎰-=⋅dtd l d E B φ⎰=⋅0l d E静（静电场无旋） ⎰-=⋅dtd l d E Bφ 感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场） 安培环路定理：d I I l d B 00μμ+=⋅⎰⎰=⋅I l d B 0μ稳（稳恒磁场有旋） dtd l d Be φεμ00⎰=⋅ 感 （变化的电场产生感生磁场）4． 常用公式①无限长载流导线：rI B πμ20= 螺线管：B=ｎμ0I② 带电粒子在匀强磁场中：半径qB mV R =周期qBm T π2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M⨯=③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =21ε0E 2 电磁场能量密度：ω=21ε0E 2+021μB 2*电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =021μB 2电磁场能流密度：S=ωV④ *电磁波：C=001εμ=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=021εμπ1． 定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅ξ=Acos(简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=m k /周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)-第13章 早期量子论和量子力学基础-复习笔记【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13.1 复习笔记一、热辐射 普朗克的能量子假设1．热辐射现象任何固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射，物体向四周所发射的能量称为辐射能．2．基尔霍夫辐射定律（1）辐射相关的物理量单色辐出度M辐出度M （T ）单色吸收比和单色反射比（2）黑体黑体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1．（3）基尔霍夫提出的重要定律在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度，即式中，表示黑体的单色辐出度，基尔霍夫定律表明，吸收能力强的物体辐射能力也较强．3．黑体辐射实验定律（1）斯特藩-玻尔兹曼定律：黑体的总辐出度随温度的升高而增大，且满足式中，为斯特藩常量，数值上等于．σ（2）维恩位移定律：黑体单色辐出度的峰值波长与温度成反比，即bT =m λ式中，b 是维恩常量，数值上等于．4．普朗克的能量子假设（1）普朗克能量子假设：辐射黑体分子、原子的振动可以看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能．但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不像经典物理所允许的具有任意值．相应的能量是某一最小能量的整数倍ε，其中n 为正整数，称为量子数．这个假设称为普朗克能量子假设．对于频率为v 的谐振子，最小能量为ε＝hv （h 为普朗克常量）（2）普朗克公式式中，c 是光速，k 是玻耳兹曼常量，h 是普朗克常量，h ＝6.6260693（11）×10－34 J·s.二、光电效应 爱因斯坦的光子理论1．光电效应的实验规律（1）实验原理图13-1-1 光电效应实验图如图13-1-1所示，K 为光阴极，A 为阳极，在光照射下阴极可能释放电子，称为光电子．在两极间加上电势差U ，U 不同则形成不同大小的电流由电流计读出，称为光电流．光电流为0时外加电势差的绝对值称为遏止电势差．（2）实验规律①饱和电流单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比．②遏止电势差光电子从金属板逸出时具有一定动能，最大初动能等于电子的电荷量和遏止电势差的乘积，与入射光的强度无关．③遏止频率（红限）光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系．当入射光频率小于时，不会产生光电效应．0 ④弛豫时间从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光多微弱，几乎都是瞬时的，弛豫时间不超过．910s 图13-1-2 光电效应的伏安特性曲线图13-1-3遏止电势差与频率的关系2．光的波动说的缺陷按照光的经典电磁理论，金属在光的照射下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从而逸出金属表面．逸出时的初动能应决定于光振动的振幅，即决定于光的强度．因而按照光的经典电磁理论，光电子的初动能应随入射光的强度而增加．但实验结果是，任何金属所释出的光电子的最大初动能都随入射光的频率线性地上升，而与入射光的强度无关．3．爱因斯坦的光子理论把光当成以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，每一个光子的能量为光电效应解释如下：当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后，可获得能量．如果此能量大于金属表面逸出功A ，这个电子逸出，否则不逸出，与光强无关．光强只决定光子数的多少，决定光电流的大小．根据能量守恒定律，可以得到爱因斯坦光电效应方程式中，是入射光的频率，m 和分别是出射光电子的质量和速度．νmv 4．光的波粒二象性光子的动质量m φ可由相对论的质-能关系式得到m φ的量值应是有限的，视光子的能量而定，而光子的静质量m φ0＝0．光子的动量为动量和能量是描述粒子性的，而频率和波长则是描述波动性的．光的这种双重性质称为光的波粒二象性.三、康普顿效应1．康普顿效应在散射光中，除有与入射线波长相同的射线外，同时还有波长的射线．这种0λ0λλ>改变波长的散射称为康普顿效应．实验结果表明：（1）波长的偏移Δλ＝λ－λ0随散射角φ（散射线与入射线之间的夹角）而异；当散射角增大时，波长的偏移也随之增加，而且随着散射角的增大，原波长的谱线强度减小，而新波长的谱线强度增大；（2）在同一散射角下，对于所有散射物质，波长的偏移Δλ都相同，但原波长的谱线强度随散射物质的原子序数的增大而增加，新波长的谱线强度随之减小．2．光子理论的解释将光子当作能量为、动量为的粒子，与电子发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒（电子动能应考虑狭义相对论修正），得到康普顿公式式中，称为康普顿波长．四、氢原子光谱 玻尔的氢原子理论1．氢原子光谱的规律性氢原子发光频率满足以下里德伯方程式中，是波数，k ＝1,2,3,…，n ＝k ＋1,k ＋2,k ＋3,…，R 是里德伯常量，其大小为ν%2．玻尔的氢原子理论玻尔理论的基本假设：（1）定态假设：原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态电子不辐射也不吸收电磁波．（2）频率条件：当原子从一个能量为的定态跃迁到另一个能量为的定态时，会n E k E 发射或吸收一个频率为的光子．kn ν（3）量子化条件：电子绕核作圆周运动，其稳定状态的角动量L 需满足。
普通物理学(第六版)上册第二章第一节课件
§2.2
动量定理和动量守恒定律
（力与运动的过程关系研究）
一、动量定理
dp 由牛顿第二定律： F = Fdt = dp dt 1、冲量 1）微分形式： dI Fdt Fdt 表示力的时间累积，叫时间 d t 内合外力 F 的冲量。
2）积分形式： I
牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 一切惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说是完全 等价的。 在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能够确定这 一惯性系本身是在静止状态，还是在做匀速直线运动。这 个原理叫做力学的相对性原理，或伽利略相对性原理。
二、经典（牛顿）力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 同时的绝对性
牛顿力学
时间的测量 长度的测量
与惯性系无关
-----牛顿力学的绝对时空观
三、惯性参考系与非惯性参考系
乙 甲
F
m l0
a
观察者甲： 有力 F 和加速度 a 即
F ma
牛顿定律在该参照系中适用 — 惯性系
观察者乙：有力 F 但没有加速度 a 即 m a 0, F 0
P Mvc P mv dp dp F F dt dt F ma F Mac
质点
质点系
例3 一质量m1=50kg的人站在一条质量为m2=200kg， 长度l=4m的船头上，开始时船静止。求当人走到船尾 时船移动的距离。水的阻力不计。
f 惯的方向与非惯性系的加 速度反向。
注意
惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。
2、非惯性系中的力学规律
a ' 为物体相对非惯性系的加速度
F f 惯 ma '
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)-大学物理公式大全之欧阳科创编
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dtdr1.3速度v=dt ds==→→lim lim△t 0△t △t △r1.6 平均加速度a =△t△v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+21at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=ga v 2sin 21.20射高Y=ga v 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小at=dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度an 、at 间的关系an=222)(ωωR RR R v == at=αωR dtd R dtdv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
程守洙《普通物理学》第六版第五章
二、分子热运动的基本特征 分子热运动的基本特征：分子的永恒运动与频繁 的相互碰撞。 分子热运动与机械运动有本质的区别。 1. 分子热运动的无序性 2. 分子热运动的统计性 平衡态的统计假设：1、平衡态时，气体分子数密度 分布均匀；2、分子沿各个方向运动的机会是均等的， 没有任何一个方向上气体分子的运动比其他方向更 占优势。
§5-9 真实气体 范德瓦耳斯方程
§5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程 一、状态参量的微观解释 为了描述物体的状态，常采用一些物理量来表 示物体的有关特性，例如体积、温度、压强、密度 等，称状态参量（state parameter）。 1. 体积 V 气体分子所能到达的空间。 2. 压强 p 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现。 1atm =760 mmHg =1.01 5 Pa 10
解：(1)
m pV RT M
mRT 0.10 8.31 10 273 47 V Mp 0.032 10
5
8.31 10 (m )
3
3
（2）若漏气若干时间之后，压强减小到 p ，温度 降到 T 。如果用m表示容器中剩余的氧气的质量， 由状态方程得
5 3 V 0.032 8 10 8.31 10 Mp m ＝ 5 RT 8.31 10 273 47 6.67 10 (kg)
2m0vix
vix 2l1
单位时间内，该分子它们给 A1面的总冲量：
vix 2m0vix 2l1
考虑所有N个分子，单位时间内，它们给A1面的总 冲量：
vix mv m0 2 F (2m0vix ) vix 2l1 l1 l1 i 1 i 1 i 1
普通物理学(第六版)公式大全说课材料
普通物理学(第六版)公式大全一、力和运动1.1 质点运动的描述！1.质点2.参考系和坐标系3.空间和时间4.运动学方程轨迹方程5.位矢6.位移7.速度（瞬时）速度：（瞬时）速率：8.加速度（瞬时）加速度：1.2 圆周运动和一般曲线运动！1.切向加速度和法向加速度自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。
2.圆周运动的角量描述角速度：角加速度：3 .抛体运动的矢量描述1.3 相对运动常见力和基本力1.相对运动（伽利略）速度变换式：2.常见力重力、弹力、摩擦力、万有引力3.基本力万有引力、电磁力、强力、弱力1.4 牛顿运动定律！1.牛顿第一定律（惯性定律）2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律（作用力和反作用定律）4.牛顿运动定律应用举例1）常力作用下的连接体问题2）变力作用下的单体问题1.5 伽利略相对性原理非惯性系惯性力1.伽利略相对性原理（力学的相对性原理）2.经典力学的时空观 *3.非惯性系 *4.惯性力二、运动的守恒量和守恒定律2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理！1.质点系的内力与外力2.质心对于N个质点组成的质点系：质心的位矢对于质量连续分布的物体：质心的位矢3.质心运动定理2.2 动量定理动量守恒定律！1.动量定理冲量：动量定理：动量定理是牛顿第二定律的积分形式。
*2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律*4.火箭飞行2.3 功能量动能定理！1.功的概念功：功率：2.能量3.动能定理动能：动能定理：2.4 保守力成对力的功势能！1.保守力保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。
非保守力：摩擦力、回旋力等。
2.成对力的功3.势能4.势能曲线2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！1.质点系的动能定理2.质点系的动能原理3.机械能守恒定律4.能量守恒定律*5.黑洞2.6 碰撞对心碰撞（正碰撞）1.碰撞过程系统动量守恒2.牛顿的碰撞定律恢复系数：完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0）完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
普通物理学第六版.ppt
一、孤立导体的电容
真空中孤立导体球
R
V 1 q
4π0 R
q V
4π 0 R
任何孤立导体，q/V与q、V均无关，定义为孤立导
体的电容。
C q V
电容单位： F（法拉）
1F 106 μF 109 nF 1012 pF
电容是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是 使导体升高单位电势所需的电荷量。
U1
q1 C1
C1 C1C2
C 2＋C 3 C2C3 C1C3
U0
U2
q2 C2
C1C 2
C1C 3 C2C3
C1C 3
U0
U3
q2 C3
C1C 2
C1C 2 C2C3
C1C 3
U0
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*例题7-27 解析如图a所示的电容器充电过程和图 b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。
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二、 电容器的电容
电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。 电容器的两极板常带等量异号电荷。 几种常见电容器及其符号：
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电容器的电容： C q V1 V2
q为其中一个极板电量绝对值。
+q d －q
V1－V2为两板电势差。
A
B
电容器的大小取决于两极板的形状、大小、相对位
ε
S
S
I
I
C
R
C
R
q+ -
q+ -
+ -a
+ -b
解： 电容器充放电过程是各种电子线路中常见的
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=gav 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
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第一章 质点 【2 】活动学和牛顿活动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dt ds==→→lim lim△t 0△t △t △r1.6 平均加快度a =△t△v1.7瞬时加快度（加快度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加快度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线活动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速活动速度 v=v 0+at1.13变速活动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体活动 1.16竖直上抛活动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体活动速度分量⎩⎨⎧-==gta v v av v y x sin cos 001.18 抛体活动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=ga v 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞翔时光y=xtga —g gx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加快度 a=Rv 21.24圆周活动加快度等于切向加快度与法向加快度矢量和a=a t +a n1.25 加快度数值 a=22n t a a +1.26 法向加快度和匀速圆周活动的向心加快度雷同a n =Rv 21.27切向加快度只转变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加快度 22dt dtd d φωα== 1.31角加快度a 与线加快度a n .a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第必定律：任何物体都保持静止或匀速直线活动状况,除非它受到感化力而被迫转变这种状况.牛顿第二定律：物体受到外力感化时,所获得的加快度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加快度的偏向与外力的偏向雷同.F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1感化与物体B,则同时物体B 必以力F 2感化与物体A;这两个力的大小相等.偏向相反,并且沿统一向线.万有引力定律：天然界任何两质点间消失着互相吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的偏向沿两质点的连线1.39 F=G 221rm m G 为万有引力称量=6.67×10-11N •m 2/kg 21.40 重力 P=mg (g 重力加快度) 1.41 重力 P=G2rMm1.42有上两式重力加快度g=G2rM(物体的重力加快度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数,称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 2.3 动量定理的微分情势 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dtdv2.4⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 12.5 冲量 I=⎰21t t Fdt2.6 动量定理 I=P 2－P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=⎰21t t Fdt =F (t 2-t 1)2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdt t t -⎰＝1212t t mv mv --2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20)左面为体系所受的外力的总动量,第一项为体系的末动量,二为初动量2.13 质点系的动量定理：∑∑∑===-=n i ni i i n i ii ivm v m t F 111△感化在体系上的外力的总冲量等于体系总动量的增量 2.14质点系的动量守恒定律（体系不受外力或外力矢量和为零）∑=n i ii v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量2.16 mvR R p L =•=圆周活动角动量 R 为半径 2.17 mvd d p L =•= 非圆周活动,d 为参考点o 到p 点的垂直距离2.18 φsin mvr L = 同上2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩2.22 F r M •= 力矩 2.24 dtdLM =感化在质点上的合外力矩等于质点角动量的时光变化率2.26 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0假如对于某一固定参考点,质点（系）所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变.质点系的角动量守恒定律 2.28 ∑∆=iii rm I 2刚体对给定转轴的迁移转变惯量2.29 αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的感化下所获得的角加快度a 与外合力矩的大小成正比,并于迁移转变惯量I 成反比;这就是刚体的定轴迁移转变定律.2.30 ⎰⎰==vmdv rdm r I ρ22迁移转变惯量 （dv 为响应质元dm 的体积元,p 为体积元dv 处的密度） 2.31 ωI L = 角动量2.32 dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dL Mdt =冲量距 2.34000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰2.35 常量==ωI L 2.36 θcos Fr W =2.37 r F W •=力的功等于力沿质点位移偏向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=2.39nn b L a b L a W W W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和2.40 tWN ∆∆=功率等于功比上时光 2.41 dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim 2.42 v F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 20221210mv mv mvdv W vv -=⎰=功等于动能的增量 2.44 221mv E k =物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功2.47 )()(ba ba ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功2.48 222121b a ba ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功 2.49 p p p E E E W b a ab∆-=-=保势能界说 2.50 mgh E p =重力的势能表达式 2.51 rGMmE p -=万有引力势能 2.52 221kx E p =弹性势能表达式 2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力2.55 p p p E E E W ∆-=-=0保内体系中的保守内力的功等于体系势能的削减量2.56 )()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外2.57 p k E E E +=体系的动能k 和势能p 之和称为体系的机械能2.58 0E E W W -=+非内外质点系在活动进程中,他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功效道理） 2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00假如在一个体系的活动进程中的随意率性一小段时光内,外力对体系所作总功都为零,体系内部又没有非保守内力做功,则在活动进程中体系的动能与势能之和保持不变,即体系的机械能不随时光转变,这就是机械能守恒定律.2.6002022121mgh mv mgh mv +=+重力感化下机械能守恒的一个特例 2.6120202221212121kx mv kx mv +=+弹性力感化下的机械能守恒第三章 气体动理论1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa热力学温度 T=273.15+t3.2气体定律 ==222111T V P T V P 常量 即 TV P =常量 阿付伽德罗定律：在雷同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占领的体积都雷同.在标准状况下,即压强P 0=1atm.温度T 0=273.15K 时,1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 N a =6.022１０２３mol-13.5普适气体常量R 00T v P ≡ 国际单位制为：8.314 J/(mol.K)压强用大气压,体积用升8.206×10-2atm.L/(mol.K)3.7幻想气体的状况方程： PV=RT M Mmolv=molM M(质量为M,摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量)3.8幻想气体压强公式 P=231v mn (n=VN为单位体积中的平均分字数,称为分子数密度;m 为每个分子的质量,v 为分子热活动的速度) 3.9 P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度,R 和N A 都是普适常量,二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε(平均动能只与温度有关)完整肯定一个物体在一个空间的地位所需的自力坐标数量,称为这个物体活动的自由度.双原子分子共有五个自由度,个中三个是平动自由度,两个适迁移转变自由度,三原子或多原子分子,共有六个自由度）分子自由度数越大,其热活动平均动能越大.每个具有雷同的品均动能kT 213.13 kT it 2=ε i 为自由度数,上面3/2为一个原子分子自由度3.14 1摩尔幻想气体的内能为：E 0=RT ikT N N A A 221==ε 3.15质量为M,摩尔质量为M mol 的幻想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 气体分子热活动速度的三种统计平均值3.20最概然速度(就是与速度散布曲线的极大值所对应哦速度,物理意义：速度在p υ邻近的单位速度距离内的分子数百分比最大）mkTm kT p 41.12≈=υ（温度越高,p υ越大,分子质量m 越大p υ）3.21因为k=A N R和mNA=Mmol 所以上式可表示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ 3.22平均速度molmol M RT M RT m kT v 60.188≈==ππ 3.23方均根速度molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速度,方均根速度最大,平均速度次之,最概速度最小;在评论辩论速度散布时用最概然速度,盘算分子活动经由过程的平均距离时用平均速度,盘算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基本热力学第必定律：热力学体系从均衡状况1向状况2的变化中,外界对体系所做的功W ’和外界传给体系的热量Q 二者之和是恒定的,等于体系内能的转变E 2-E 14.1 W ’+Q= E 2-E 14.2 Q= E 2-E 1+W 留意这里为W 统一进程中体系对外界所做的功（Q>0体系从外界接收热量;Q<0表示体系向外界放出热量;W>0体系对外界做正功;W<0体系对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW （体系从外界接收渺小热量dQ,内能增长渺小两dE,对外界做微量功dW4.4均衡进程功的盘算dW=PS dl =P dV4.5 W=⎰21V V PdV4.6均衡进程中热量的盘算 Q=)(12T T C M Mmol-(C 为摩尔热容量,1摩尔物资温度转变1度所接收或放出的热量)4.7等压进程：)(12T T C M MQ p molp -=定压摩尔热容量4.8等容进程：)(12T T C M MQ v molv -=定容摩尔热容量4.9内能增量 E 2-E 1=)(212T T R iM M mol -RdTiM M dE mol 2=4.11等容进程 2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量 4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容进程体系不对外界做功;等容进程内能变化4.14等压进程2211 T V T V P RM M T V mol ===或常量 4.15 )()(121221T T R M MV V P PdV W V V mol⎰-=-==4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀进程中,体系从外界接收的热量中只有一部分用于增长体系的内能,其余部分对于外部功） 4.17 R C C v p =- （1摩尔幻想气体在等压进程温度升高1度时比在等容进程中要多接收8.31焦耳的热量,用来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体常量R 的物理意义：1摩尔幻想气体在等压进程中升温1度对外界所做的功.）4.18 泊松比 vp C C =γ4.19 4.20 R i C R i C p v 22 2+== 4.21 ii C C vp 2+==γ 4.22等温变化2211 V P V P RT M MPV mol===或常量 4.23 4.24 121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 4.25等温进程热容量盘算：12ln V V RT M MW Q mol T ==（全体转化为功）4.26 绝热进程三个参数都变化γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热进程的能量转换关系4.27 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M MW v mol--= 依据已知量求绝热进程的功4.29 W 轮回=21Q Q - Q2为热机轮回中放给外界的热量4.30热机轮回效力 1Q W 循环=η （Q 1一个轮回从高温热库接收的热量有若干转化为有效的功） 4.31 121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1 （不可能把所有的热量都转化为功） 4.33 制冷系数 212'2Q Q Q W Q -==循环ω (Q2为从低温热库中接收的热量)第五章 静电场5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间互相感化的静电力F 的大小与它们的带电量q 1.q 2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比,感化力的偏向沿着两个点电荷的连线.221041r q q F πε=基元电荷：e=1.602C 1910-⨯ ;0ε真空电容率=8.851210-⨯ ;41πε=8.99910⨯5.2 r r q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量情势 5.3场强 0q F E =5.4 r rQ q F E 3004πε==r 为位矢 5.5 电场强度叠加道理（矢量和）5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3041r P πε-=电偶极距P=ql5.7电荷持续散布的随意率性带电体⎰⎰==r rdq dE E ˆ4120πε 平均带点细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20ldxdE dE y == 5.10[]j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=5.11无穷长直棒 j rE 02πελ=5.12 dSd E EΦ=在电场中任一点邻近穿过场强偏向的单位面积的电场线数5.13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ 5.14 dS E d E •=Φ 5.15 ⎰⎰•=Φ=ΦsE E dS E d5.16 ⎰•=ΦsE dS E 关闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内,经由过程随意率性关闭曲面的电通量等于该关闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε5.17⎰∑=•Sq dS E 01ε 若持续散布在带电体上=⎰Qdq 01ε5.19 ) ˆ4120R r r rQ E 〉=（πε 平均带点球就像电荷都分散在球心5.20 E=0 (r<R) 平均带点球壳内部场强处处为零5.21 02εσ=E 无穷大平均带点平面（场壮大小与到带点平面的距离无关,垂直向外（正电荷））5.22)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功 5.23 ⎰=•L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）5.24 电势差 ⎰•=-=bab a ab dl E U U U5.25 电势⎰•=无限远aa dl E U 留意电势零点5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功 5.27 rrQ U ˆ40πε=带点量为Q 的点电荷的电场中的电势散布,许多电荷时期数叠加,留意为r5.28 ∑==ni iia rq U 104πε电势的叠加道理5.29 ⎰=Qardq U 04πε 电荷持续散布的带电体的电势5.30 rrP U ˆ430πε=电偶极子电势散布,r 为位矢,P=ql5.31 21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的平均带电Q 圆环轴线上各点的电势散布5.36 W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积 5.37 E E 00εσεσ==或 静电场中导体表面场强 5.38 UqC =孤立导体的电容 5.39 U=RQ 04πε 孤立导体球5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容 5.41 21U U qC -=两个极板的电容器电容5.42 dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容5.43 )ln(2120R R L U Q C πε==圆柱形电容器电容R2是大的 5.44 rUU ε=电介质对电场的影响5.45 00U U C C r ==ε 相对电容率 5.46 dSdC C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后,电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍.）（平行板电容器）5.47 rE E ε0=在平行板电容器的南北极板间充满各项同性平均电解质后,两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r 15.49 E=E 0+E /电解质内的电场 （省去几个）5.60 2033r R DE r εερε==半径为R 的平均带点球放在相对电容率r ε的油中,球外电场散布5.61 2221212CU QU C Q W ===电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场6.1 dtdqI =电流强度（单位时光内经由过程导体任一横截面的电量）6.2 j dS dI j ˆ垂直=电流密度 （安/米2）6.4⎰⎰•==SSdS j jd I θcos 电流强度等于经由过程S 的电流密度的通量6.5 dtdqdS j S-=•⎰电流的持续性方程 6.6⎰•SdS j =0 电流密度j 不与与时光无关称稳恒电流,电场称稳恒电场.6.7 ⎰+-•=dl EKξ 电源的电动势（自信极经电源内部到正极的偏向为电动势的正偏向）6.8 ⎰•=LKdl Eξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功.在电源外部E k =0时,6.8就成6.7了6.9 qvF B max=磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比,与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比,与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比.6.1020sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比例系数,A m T •⨯=-70104πμ为真空磁导率6.14⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon R Ir Idl B 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）6.15 RIB πμ40=点正好在导线的一端且导线很长的情形 6.16 RIB πμ20=导线很长,点正好在导线的中部 6.17 232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场散布6.18 RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处,即x=0时磁场散布6.20302x ISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,界说为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积.磁矩的偏向与线圈的平面的法线偏向雷同.6.21 ISn P m = n 表示法线正偏向的单位矢量. 6.22 NISn P m = 线圈有N 匝6.23 3024xP B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才实用）6.24R I B απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL=ϕ为圆弧所对的圆心角（弧度）6.25nqvS QI ==t△ 活动电荷的电流强度 6.26 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 活动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场6.26 dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度,简称磁通量（单位韦伯Wb ）6.27 ⎰•=ΦSm dS B 经由过程任一曲面S 的总磁通量6.28 ⎰=•S dS B 0 经由过程闭合曲面的总磁通量等于零6.29 I dl B L 0μ=•⎰磁感应强度B 沿随意率性闭合路径L 的积分6.30⎰∑=•LIdl B 内μ在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿随意率性闭合路径的环路积分,等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31 I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场 6.32 rIB πμ20=无穷长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场散布与全部柱面电流分散到中间轴线同）6.33 rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场,之外之内没有）6.34 θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl,将受到磁场力dF,当电流元Idl 与地点处的磁感应强度B 成随意率性角度θ时,感化力的大小为：6.35 B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 地点处的磁感应强度. 6.36 ⎰⨯=LB Idl F6.37 θsin IBL F = 偏向垂直与导线和磁场偏向构成的平面,右手螺旋肯定6.38 aI I f πμ22102=平行无穷长直载流导线间的互相感化,电流偏向雷同感化力为引力,大小相等,偏向相反感化力相斥.a 为两导线之间的距离.6.39 aI f πμ220= I I I ==21时的情形6.40 θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩 6.41 B P M m ⨯= 力矩：假如有N 匝时就乘以N 6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的大小）（垂直与速度偏向,只转变偏向不转变速度大小）6.43 B qv F ⨯= （F 的偏向即垂直于v 又垂直于B,当q为正时的情形）6.44 )(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场 6.44 Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情形做匀速圆周活动6.45 qBmv R T ππ22==周期 6.46 qBmv R θsin =带点离子v 与B 成角θ时的情形.做螺旋线活动6.47 qBmv h θπcos 2=螺距6.48 dBIR U HH =霍尔效应.导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度6.50 dBI nq U H 1=霍尔系数nq R H 1=由此得到6.48公式6.51 0B Br =μ 相对磁导率（参加磁介质后磁场会产生转变）大于1顺磁质小于1抗磁质弘远于1铁磁质6.52 '0B B B +=解释顺磁质使磁场增强 6.54 '0B B B -=抗磁质使原磁场削弱6.55 )(0S L I NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质表面的电流6.56 NI I NI S μ=+ rμμμ0=称为磁介质的磁导率6.57∑⎰=•内I dl BLμ6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量 6.59⎰∑=•LI dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分,等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和,与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60 nI H =无穷长直螺线管磁场强度6.61 nI nI H B r μμμμ0===无穷长直螺线管管内磁感应强度大小第七章 电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量产生变化时,回路中就产生感应电动势.楞次定律：闭合回路中感应电流的偏向,老是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比7.1 dt d Φ=ξ 7.2 dt d Φ-=ξ7.3 dtd Ndt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和7.4 Blv dtdxBl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 7.5 B v ef E mk ⨯=-=感化于导体内部自由电子上的磁场力就是供给动生电动势的非静电力,可用洛伦兹除以电子电荷7.6 ⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξ7.7 Blv dl B v ba=•⨯=⎰)(ξ 导体棒产生的动生电动势7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情形 7.9 ⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中活动的导体产活泼生电动势的广泛公式7.10 IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率7.11 t NBS ωωξsin =交换发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ所以7.11可为t m ωωξξsin =7.14 ⎰•-=s dS dt dBξ 感生电动势7.15 ⎰•=LEdl 感ξ感生电动势与静电场的差别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变化的磁场所激发;二是描写感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他是保守场,场强的环流恒等于零.7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数.由I1产生的经由过程C2所围面积的全磁通7.19 2121I M =ψ7.20 M M M ==21回路四周的磁介质长短铁磁性的,则互感系数与电流无关则相等7.21 1221I I M ψ=ψ=两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）7.22 dt dI M 12-=ξ dtdIM 21-=ξ 互感电动势7.23 dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电感 7.25 IL ψ=自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时经由过程自身的全磁通7.26 dtdIL -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势7.27 dtdI L ξ-=7.28 V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比7.29 221LI W m =具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能7.30 V n L 2μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情形下螺线管的自感系数7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情形下螺线管内的磁感应强度7.32 221H w m μ=螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度7.33 ⎰=V m BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量7.34 r NIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 22R IrH π=圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章 机械振动8.1 022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动8.22ω=mkk 为弹簧的劲度系数 8.3 0222=+x dtx d ω弹簧振子活动方程8.4 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子活动方程 8.5 )sin('ϕω+=t A x 2'πϕϕ+=8.6 )sin(ϕωω+-==t A dtdxu 简谐振动的速度 8.7 x a 2ω-=简谐振动的加快度 8.8 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期8.9 T1=ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒） 8.11 ϕcos 0A x = 当t=0时 8.12 ϕωsin 0A u =-8.13 2220ωu x A += 振幅8.14 00x u tg ωϕ-= 0x u arctg ωϕ-= 初相 8.15 )(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能8.16 )cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能8.17 222121kx mu E +=振动系的总机械能 8.18 2222121kA A m E ==ω总机械能守恒8.19 )cos(ϕω+=t A x 同偏向同频率简谐振动合成,和移动位移 8.20 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅8.21 22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==Tv 波速v 等于频率和波长的乘积9.3为介质的密度，介质的杨氏弹性模量介质的切变弹性模量纵波横波ρρρY N Yv Nv ==（固体）9.4 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）9.5 )(cos λωxt A y -= 简谐波活动方程9.6)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长（简谐波活动方程的几种表达方法）9.7 )(2)(1212x x vv--=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落伍 9.8)(2cos )(2cos )(cos λπλπωxT t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传播的简谐波的方程9.9 )(sin 21222v xt VA E k -∆=ωωρ 波质点的动能 9.10 )(sin )(21222vx t A V E P -∆=ωωρ波质点的势能9.11 )(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传播进程中质元的动能和势能相等9.12 )(sin 222vxt VA E E E p k -∆=+=ωωρ质元总机械能9.13 )(sin 222v xt A V E -=∆=ωωρε波的能量密度 9.14 2221ωρεA =波在一个时光周期内的平均能量密度9.15 vS ε=P 平均能流9.16 2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 9.17 0log I IL = 声强级9.18 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干预9.20,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）9.21,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ 波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 ,2,1,0,2221=±=-=k k r r λδ两个波源的初相位雷同时的情形 9.23 ,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震动与电磁波10.1 0122=+q LC dtq d 无阻尼自由震动（有电容C 和电感L 构成的电路） 10.2 )cos(0ϕω+=t Q q 10.3 )sin(0ϕω+-=t I I 10.4 LC 1=ω LC T π2= LC121πυ=震动的圆频率（角频率）.周期.频率 10.6με00B E =电磁波的根本性质（电矢量E,磁矢量B ） 10.7B E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με10.8 )(212μεB E W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度10.10 EB v W S μ1=•= 电磁波的能流密度 με1=v第十一章 波动光学11.1 12r r -=δ 杨氏双缝干预中有S 1,S 2发出的光到达不雅察点P 点的波程差 11.2 2221)2(D d x r +-= D 为双缝到不雅测屏的距离,d 为两缝之间的距离,r1,r2为S1,S2到P 的距离2222)2(D d x r ++= 11.3 Ddx •=δ 使屏足够远,知足D 弘远于d 和弘远于x的情形的波程差11.4 D dx •=∆λπϕ2相位差11.5 )2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条则地位距离O点的距离（屏上中间节点） 11.6 )2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条则距离O 点的距离11.7 λdDx =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 明条纹）2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差暗条纹）2,1,0(2)12(22=+=+=k k h λλδ 11.9 2sin λθ=l 两条明（暗）条纹之间的距离l 相等11.10 R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径）11.11 2λ•=∆N d 迈克尔孙干预仪可以测定波长或者长度（N 为条纹数,d 为长度） 11.12 时为暗纹中心） 3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角,a 为缝宽 11.13时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ 11.14 aλϕϕ=≈sin 半角宽度11.15 af ftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中心明纹在屏上的线宽度 11.16 Dm λθδθ22.1=<假如双星衍射斑中间的角距离m δθ正好等于艾里斑的角半径即11.16此时,艾里斑虽稍有重叠,依据瑞利准则以为此时双星正好能被分辩,m δθ成为最小分辩角,其倒数11.17 11.17 λδθ22.11Dm R ==叫做千里镜的分辩率或分辩本领（与波长成反比,与透镜的直径成正比）11.18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式（知足式中情形时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相,因而干预增强形成明条纹11.19 a I I 20cos = 强度为I0的偏振光经由过程检偏器后强度变为第十二章 狭义相对论基本12.25 2')(1cvll -= 狭义相对论长度变换12.26 2')(1cv t t -∆=∆狭义相对论时光变换12.27 2''1cvu vu u xx x ++= 狭义相对论速度变换 12.28 20)(1c v m m -=物体相对不雅察惯性系有速度v时的质量12.30 dm c dE k 2= 动能增量12.31 202c m mc E k -= 动能的相对论表达式12.32 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和活动时的能量 （爱因斯坦纸能关系式）12.33 420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子13.1 2021m mv eV =V 0为遏制电压,e 为电子的电量,m 为电子质量,v m 为电子最大初速 13.2 A hv mv eV m -==2021 h 是一个与金属无关的常数,A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功.遏制电压与入射光的强度无关,与入射光的频率v 成线性关系13.3 A mv hv m +=221 爱因斯坦方程 13.4 22chvc m ==ε光 光子的质量13.5 λhc hv c m p ==•=光光子的动量。
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度v=lim△t →△t △r =dtdr1.3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtr d1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度 v=v0+at1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+21at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=gav 2sin 21.20射高Y=ga v 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an1.25加速度数值a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小at=dt dv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度an 、at 间的关系an=222)(ωωR RR R v == at=αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
普通物理学(第六版)上册第二章第二节课件
M1
d s1
d s2
M2
[例4] 物体A 由静止下滑，B 上升，A 滑过S 的距离时， 物体A 和B 的速率v = ? (摩擦力及滑轮的质量不计)。
解：选取物体A、B 组成一系统， 系统所受外为重力GA、GB 、支持 v 力N；绳子的拉力为内力。
N
TA
GA
TB
GB
A
A外 mA gS sin mB gS
在位移元ds中，重力G所做的元功:
a
d
dA = Gcosα ds = mgcosα ds
c
dh α ds h a G b hb
= -mgdh
A dA mg h dh
a
a
b
hb
mgha mghb
重力作功仅与物体的始末位置有关，而与运动的路径无关。
(2)弹性力的功
弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量 为m的物体，置于光滑水平地面。设a,b两点为弹簧伸长后 物体的两个位置， xa 和 xb 分别表示物体在 a,b 两点时距 O 点 的距离。
f (dr dr )
2 2 1
r1
A1
A2
f 2 dr '
成对作用力与反作用力作的总功只与作用力 f2 及相对 位移 dr 有关，与每个质点各自运动无关。 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与 参考系选择无关的不变性质。 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力 的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质 点的运动路径无关。
5、保守力与势能梯度的关系：
由
d A d Ep
d Ep E p x
普通物理学第六版)6-2热力学第一 定律对于理想气体准静态过程的应用(陈策提供
定义
为多方过程的摩尔热容， Cm = dQ/ dT 为多方过程的摩尔热容，则
R n −γ Cm = CV − = R 为一常数 n −1 (n −1)(γ −1)
讨论： 讨论：
n=0，Cm=Cp， n=1，Cm=∞， ∞ n=γ，Cm=0， 等压过程； 等压过程； 等温过程; 等温过程; 绝热过程； 绝热过程；
dT
=
2
R
即：理想气体的摩尔定体热容是一个只与分子自由 度有关的量。 度有关的量。 等体吸热
m QV = CV (T2 -T1 ) M mol m CV (T2 -T1 ) 适应于所有过程 ∆E = M mol
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等体内能增量
二、 等压过程 气体的摩尔定压热容
等压过程: 等压过程 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。
T2 = 119K
因i=5,所以 v=iR/2=20.8J(mol⋅K)，可得： 所以C 所以 ，可得：
A = 941J
如氧气作等温膨胀， 如氧气作等温膨胀，气体所作的功为
V2 m 3 A= RT ln = 1.44×10 J 1 Mmol V 1
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例题6-3 两个绝热容器，体积分别是 1和V2，用一带有 两个绝热容器，体积分别是V 例题 活塞的管子连起来。打开活塞前， 活塞的管子连起来 。 打开活塞前 ， 第一个容器盛有氮 气温度为T 第二个容器盛有氩气，温度为T 气温度为 1 ；第二个容器盛有氩气，温度为 2 ，试证 打开活塞后混合气体的温度和压强分别是 m m2 1 CV T＋ CV T2 1 Mmol1 Mmol2 T= m m2 1 CV ＋ CV Mmol1 Mmol2 m2 1 m 1 p= ＋ RT V＋V2 Mmol1 Mmol2 1 式中C 分别是氮气和氩气的摩尔定体热容， 式中 v1 、 Cv2 分别是氮气和氩气的摩尔定体热容 ， m1、m2和Mmol1 、Mmol2分别是氮气和氩气的质量和 摩尔质量。 摩尔质量。
普通物理学(第六版)上册第一章第二节课件
v dv t
dt
v2
v0
0R
v v0
1 v0t R
2）又 v d s dt
s
t
ds vdt
0
0
t
s
v0
0 1 v0t
R
dt
R
ln 1
R
v0tБайду номын сангаас
（一般圆周运动，取自然坐标系）
§1 – 5 伽利略相对性原理 非惯性参考系 惯性力
一、伽利略相对性原理
伽 x x vt vx vx v
说明
1）定义力 2）力的瞬时作用规律 3）矢量性 4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度 5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
Fx
max
m
dvx dt
直角坐标系中：
Fy
may
m
dvy dt
Fz
m az
m dvz
dt
F ma i ma j ma k
x
y
z
自然坐标系中：
F
ma
（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动。 微观粒子的微观运动，要用量子力学处理。
四、牛顿运动定律的应用
原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。
常见的力学问题分为两类： 1）已知力求运动 2）已知一些力和运动求另一些力 解题关键：正确地分析物体（质点）所受的力！！
一般解题步骤： 选对象、看运动、分析力、建坐标系并列方程
人站在地球上，以地球为参考系，人静止不动。而以地 球以外的物体为参考系，则是“坐地日行八万里”了。
位移、速度、加速度等都要加上“相对 ”二字：相对 位移、相对速度、相对加速度。
同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加 速度等物理量之间关系的规律。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 静止电荷的电场)【圣才出品】
7.2 课后习题详解一、复习思考题§7-1 物质的电结构库仑定律7-1-1 一个金属球带上正电荷后，该球的质量是增大、减小还是不变？答：理论上质量减小，但仍可认为该球的质量没有变化．因为金属球带正电荷实际上是失去了负电子，所以理论上质量减小，但由于一个电子的质量m e＝9.1×10-31kg，所带电荷量为－1.6×10－19C，金属球失去了1 C的负电荷相当于失去了9.1×10－31kg×1 C/1.6×10－19C＝5.7×10－12kg的质量，这相对于整个金属球来说是微不足道的，所以仍可认为该球的质量没有变化．7-1-2 点电荷是否一定是很小的带电体？什么样的带电体可以看作是点电荷？答：（1）不是，因为点电荷是研究带电体电性质时提出的一个理想模型，“大小”是一个相对的概念，所以点电荷也只具有相对的意义，它本身不一定是很小的带电体．（2）可以看作是点电荷的带电体有以下两种情况：①相对所论点的位置距离，即当带电体的几何大小相对它至所论点的距离小很多，可忽略时，该带电体才可以看作是“点电荷”；②某一点至一带电体的距离，或者两带电体之间的距离只有在带电体可以当作“点”处理时才有确切的意义，此时带电体的形状、大小和电荷分布都可以不予考虑，而仅当作有一定电量的几何点．如：在一般情况下，半径为R，电荷面密度为σ均匀带电圆盘轴线上与盘心相距为x 的任一给定点P处的电场强度是仅当若x>>R 时，上式可以简化为这正是点电荷的电场强度公式，它说明当点P 离开圆盘的距离远远大于圆盘本身的大小时，点P 的电场强度与电荷量q集中在圆盘的中心的一个点电荷在该点所激发的电场强度相同，即此时带电圆盘可以看作是点电荷．但若R>>x ，即在点P 处看来均匀带电圆盘可认为是无限大，则点P 的电场强度又可化简为无限大均匀带电平面所激发的电场由此可见，同一带电体是否能看作点电荷完全由所讨论的问题决定．7-1-3在干燥的冬季人们脱毛衣时，常听见噼里啪啦的放电声，试对这一现象作一解释．答：脱毛衣时，毛衣与内衣发生摩擦,会使两者分别带有异号电荷，由于毛衣和内衣都是绝缘材料，这些电荷会在其表面积聚起来；在一般情况下，空气比较潮湿，含有大量的正负离子，它们很容易快速地与出现在毛衣和内衣表面上的电荷中和掉；但在干燥的冬季里，空气中的正负离子很少，毛衣与内衣发生摩擦会导致两者表面积聚很多电荷，从而产生很高的电场强度，其大小往往高于空气的击穿电场强度，因此会将空气击穿，产生噼里啪啦的放电声．7-1-4 带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒．试解答：（1）木屑被吸引移向带电棒的原因：假定带电棒带有正电荷,则处于该正电荷电场中的干燥软木屑会被极化，木屑靠近带电棒一端被极化出负电荷，木屑背着带电棒的一端被极化出正电荷，它们分别受到带电棒正电荷的吸引力和排斥力，但因木屑上负电荷更靠近带电棒，受到的吸引力大于木屑上正电荷的排斥力，所以木屑总是被吸引移向带电棒．（2）木棒剧烈地跳离带电棒的原因：假定带电棒带有正电荷,则一旦木屑接触到带电棒后，木屑上负电荷会被带电棒上的正电荷所中和，此时木屑受到的吸引力会消失，而由于木屑上正电荷仍旧存在，因此它会受到带电棒上的正电荷排斥，便又立即跳离带电棒．若带电棒带有负电荷，除了木屑两端极化电荷的极性相反以外，整个过程都与上述情况相同，即木屑总是先被吸引，接触到棒以后，又剧烈地跳离带电棒．§7-1 静电场电场强度7-2-1 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）电场中某点电场强度的方向就是将点电荷放在该点处所受电场力的方向；（2）电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的电场强度E一定很大；（3）在以点电荷为中心、r为半径的球面上，电场强度E处处相等．答：（1）不一定，这取决于该点电荷所带的电荷量．有以下两种情况：①该点电荷所带的电荷量比较小时它的引入几乎不会改变原场源电荷所激发的电场分布，而且正电荷所受到的电场力方②该点电荷所带的电荷量比较大时它的引入破坏了原场源电荷所激发的电场分布，那么该点电荷所受到的电场力就不能反映原来电场的性质，其方向当然就不能代表其所在点的电场方向，尤其是所带电荷是负电荷的话，电场力方向就更不能说是所在点的电场方向．（2）不一定．原因如下：①电荷在电场中所受到的电场力不仅取决于该电荷所在处的电场强度，而且还与该电荷的电量有关，即F＝qE；②当用电场力来确定某点的电场强度，且受力的电荷是带电量不太大的点电荷时：a．该电荷可以当作是点电荷处理该电荷在电场中的线度足够小，此时所受到的电场力越大，说明点电荷所在处的电场强度也越强；b．该点电荷不能当作点电荷处理该电荷在电场中的线度比较大，此时所受到的电场力就无法说明是哪一点的电场强度．（3）不准确．电场强度是一矢量，既有大小也有方向．①大小相同在真空中一点电荷所激发的电场具有球对称，在以点电荷为中心的同一球面上的点都有相等的电场强度大小；②方向不同同一球面上不同的点其径向不同，所以就电场强度方向来说不同点有不同的方向（电场强度方向沿半径方向）．因此，电场强度E并不处处相等．7-2-2 根据点电荷的电场强度公式当所考察的场点和点电荷的距离r→0时，电场强度E→∞，这是没有物理意义的，对这似是而非的问题应如何解释？答：当场点和电荷距离很近时，该电荷已不能再看作是点电荷了，即在r→0时点电荷的模型不成立，那么点电荷的电场强度公式也不能用，即推不出E→∞．7-2-3 点电荷q如只受电场力的作用而运动，电场线是否就是点电荷q在电场中运动的轨迹？答：不一定．（1）在一般情况下，电场线并不能代表点电荷q在电场中的运动轨迹电场线上任一点的切线方向反映了该点电场方向，是点电荷q在该处受到的电场力方向，也即加速度的方向．而电荷运动轨迹上任一点的切线方向是电荷在该点的速度方向．加速度的方向并不总是和速度的方向一致，因此点电荷q不可能总是沿电场线运动．如：一正点电荷q以初速度v0入射一平行板电场，如图7-1-1所示，其电场线由上板指向下板，即电场力（加速度）方向总是垂直向下，而运动轨迹是一条曲线，电子速度沿其切线方向，与加速度方向并不重合．（2）在某些特殊的情况下，点电荷也有可能沿电场线运动①初速度为零的正点电荷q在平行板电场中的运动轨迹就与电场线重合；②在点电荷Q的非均匀电场中，初速度为零的正点电荷q沿径向电场线运动．上述两种情况速度与加速度方向一致，电场线都是直线，运动轨迹也是直线．图7-1-1 正点电荷q在平行板电场中的运动7-2-4 在正四边形的四个顶点上，放置四个带相同电荷量的同号点电荷，试定性地画出其电场线图．答：可分为两个步骤：（1）画出两个带相同电荷量的同号点电荷的电场线图正电荷的电场线总是从电荷出发呈辐射状的，对于两个正电荷的系统，它们的电场线在空中相遇不能相交，只能相互排斥改变路径．同时在两个正电荷连线的中点电场强度为零，即该处的电场线密度为零．因此两个正电荷系统的电场线可描绘如图7-1-2（a）所示．（2）画出四个带相同电荷量的同号点电荷的电场线图当一正四边形的四个顶点上都放上正点电荷时，边线中点的电场强度不再为零，此时对角线中点电场强度为零，即正四边形中心处电场线密度为零．由此正四边形的四个顶点上都放上正点电荷系统的电场线可描绘如图7-1-2（b）所示．图7-1-2 正点电荷系统的电场线。
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)-大学物理公式大全之欧阳引擎创编
第一章 质点运动学和牛顿运动定律欧阳引擎（2021.01.01）1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1.3速度v=dt ds ==→→lim lim△t 0△t △t △r1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtr d1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+21at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an1.25 加速度数值 a=22nt a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小at=dt dv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα==1.31角加速度a 与线加速度an 、at 间的关系an=222)(ωωR RR R v == at=αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
2.1.1牛顿三大定律 - 牛顿三大定律
2-1 牛顿定律
实际长度
实际质量
可观察宇宙半径 1026 m
地球半径 6.4106 m
宇宙 太阳
10 53 kg 2.0 1030 kg
说话声波波长 4101 m
地球
6.0 10 24 kg
可见光波波长 6 10 7 m 宇宙飞船 104 kg
原子半径 110 10 m 最小病毒 9 1014 kg
2-1 牛顿定律
二
牛顿第二定律
动量为 p的物体，在合外力
F(
Fi )
的作用下，其动量随时间的变化率应当等于
作用于物体的合外力．
F
dp
d(mv)
dt dt
p mv
当v c 时， m为常量，
F合m外力dv ma dt
第二章 牛顿定律
6
物理学 第六版
2-3 几种常见的力 2-4 牛顿定律的应用举例
2-1பைடு நூலகம்牛顿定律
第二章 牛顿定律
物理学 第六版
2-1 牛顿定律
杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 牛顿 Issac Newton 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， （1643－1727） 他还提出了光的微粒说．
➢ 1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一 个特征频率光波周期的9 192 631 770倍．
➢ “千克标准原器” 是用铂铱合金制造的 一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中．
其它力学物理量都是导出量． 力学还有辅助量：弧度 rad．
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一、力和运动1.1质点运动的描述！1.质点2.参考系和坐标系3.空间和时间4.运动学方程轨迹方程5.位矢6.位移7.速度（瞬时）速度：（瞬时）速率：8.加速度（瞬时）加速度：1.2圆周运动和一般曲线运动！1.切向加速度和法向加速度自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。
2.圆周运动的角量描述角速度：角加速度：3.抛体运动的矢量描述1.3相对运动常见力和基本力1.相对运动（伽利略）速度变换式：2.常见力重力、弹力、摩擦力、万有引力3.基本力万有引力、电磁力、强力、弱力1.4牛顿运动定律！1.牛顿第一定律（惯性定律）2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律（作用力和反作用定律）4.牛顿运动定律应用举例1）常力作用下的连接体问题2）变力作用下的单体问题1.5伽利略相对性原理非惯性系惯性力1.伽利略相对性原理（力学的相对性原理）2.经典力学的时空观*3.非惯性系*4.惯性力二、运动的守恒量和守恒定律2.1质点系的内力和外力质心质心运动定理！1.质点系的内力与外力2.质心对于N 个质点组成的质点系：质心的位矢对于质量连续分布的物体：质心的位矢3.质心运动定理2.2动量定理动量守恒定律！1.动量定理冲量：动量定理：动量定理是牛顿第二定律的积分形式。
*2.变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律*4.火箭飞行2.3功能量动能定理！1.功的概念功：功率：2.能量3.动能定理动能：动能定理：2.4保守力成对力的功势能！1.保守力保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。
非保守力：摩擦力、回旋力等。
2.成对力的功3.势能4.势能曲线2.5质点系的功能原理机械能守恒定律！1.质点系的动能定理2.质点系的动能原理3.机械能守恒定律4.能量守恒定律*5.黑洞2.6碰撞对心碰撞（正碰撞）1.碰撞过程系统动量守恒2.牛顿的碰撞定律恢复系数：完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0）完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
2.7质点的角动量和角动量守恒定律！1.角动量（动量矩）2.角动量守恒定律力矩：2.8对称性和守恒定律1.对称性和守恒定律2.守恒量和守恒定律三、刚体和流体的运动3.1刚体模型及其运动1.刚体2.平动和转动3.自由度质点、运动刚体、刚性细棒的自由度。
3.2力矩转动惯量定轴转动定律！1.力矩力臂：2.角速度矢量3.定轴转动定律4.转动惯量当刚体为质量连续体时，（r 为质元dm 到转轴的距离）平行轴定理：3.3定轴转动中的功能关系！1.力矩的功2.刚体的转动动能3.定轴转动的动能定理4.刚体的重力势能3.4定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体的角动量2.定轴转动刚体的角动量定理微分形式：积分形式：3.定轴转动刚体的角动量守恒定律1）刚体(J 不变)的角动量守恒；2）非刚体(J 可变)的角动量守恒；3）物体系的角动量守恒。
3.5进动（回转效应）陀螺的3.6理想流体模型定常流动伯努利方程1.理想流体模型流体、理想流体、流体动压强2.定常流动定常流动、流线、流管3.伯努利方程3.7牛顿力学的内在随机性混沌1.线性科学和非线性科学2.混沌和牛顿力学的内秉随机性四、相对论基础4.1狭义相对论基本原理洛伦兹变换！1.狭义相对论基本原理迈克耳孙—莫雷实验；相对性原理；光速不变原理2.洛伦兹变换4.2相对论速度变换！4.3狭义相对论的时空观1.“同时”的相对性2.时间延缓固有时、运动时3.长度收缩4.相对性与绝对性4.4狭义相对论动力学基础！1.相对论力学的基本方程2.质量与能量的关系3.动量与能量的关系4.5广义相对论简介等效原理、广义相对论的相对性原理、引力红移、水星在近日点的进动五、气体动理论5.1热运动的描述理想气体模型和物态方程！1.状态参量体积V 、压强p 、温度T 2.平衡态准静态过程3.理想气体物态方程5.2分子热运动和统计规律1.分子热运动的图像2.分子热运动的基本特征平衡态的统计假设、微观量、宏观量、统计方法3.分布函数和平均值5.3理想气体的压强和温度公式！1.理想气体的微观模型2.理想气体压强公式的推导分子的平均平动动能：理想气体的压强：3.温度的本质和统计意义理想气体物态方程：4.气体分子的方均根速率5.4能量均分定理理想气体的内能1.分子的自由度刚性气体分子的自由度（单3双5多6）2.能量均分定理分子平均动能：（i ：自由度）3.理想气体的内能质量为m ，摩尔质量为M的理想气体内能：5.5麦克斯韦速率分布律！*1.分子速率的实验测定2.速率分布函数3.麦克斯韦速率分布律平均速率：最概然速率：方均根速率：5.6#麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律重力场中粒子按高度的分布1.麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律2.重力场中粒子按高度的分布5.7分子碰撞和平均自由程！1.分子碰撞的研究2.平均自由程公式平均碰撞次数：平均自由程：5.8气体的输运现象1.黏性现象粘性力：粘度（黏性系数）：2.热传导现象热传导系数：3.扩散现象扩散系数：杜瓦瓶（保温瓶）原理、同位素分离5.9真实气体范德瓦耳斯方程1.真实气体等温线2.范德瓦耳斯方程3.范德瓦耳斯方程的等温线和真实气体的等温线4.临界点六、热力学基础6.1热力学第零定律和第一定律！1.热力学第零定律2.热力学过程3.功热量内能4.热力学第一定律6.2热力学第一定律对于理想气体平衡过程的应用！1.等体过程气体的摩尔定容热容2.等压过程气体的摩尔定压热容3.等温过程4.绝热过程5.多方过程6.3循环过程卡诺循环！1.循环过程正循环：热机效率逆循环：制冷系数2.卡诺循环卡诺热机效率卡诺制冷机的制冷效率6.4热力学第二定律1.热力学第二定律自发过程、开尔文表述、克劳修斯表述2.两种表述的等价性反证法证明6.5可逆过程与不可逆过程卡诺定理1.可逆过程与不可逆过程2.卡诺定理可逆机不可逆机3.卡诺定理的证明6.6熵玻尔兹曼关系1.熵2.自由膨胀的不可逆性3.玻尔兹曼关系!6.7熵增加原理热力学第二定律的统计意义！1.熵增加原理封闭系统2.热力学第二定律的统计意义6.8耗散结构信息熵1.耗散结构贝纳尔对流、化学振荡2.信息熵七、静止电荷的电场7.1物质的电结构库伦定律！1.电荷2.电荷守恒定律3.电荷的量子化4.库伦定律7.2静电场电场强度1.电场2.电场强度试验电荷、场强、电偶极子3.电场强度的计算1）点电荷的电场强度2）场强叠加原理和点电荷系的电场强度3）电荷连续分布带电体的电场强度4.电场线电场强度通量均匀电场中非均匀电场7.3静电场的高斯定理！1.静电场的高斯定理2.高斯定理的应用7.4静电场的环路定理电势！1.静电场力做功2.静电场的环流定理3.电势电势能：电势：电势差（电压）：4.电势的计算1）点电荷的电势2）点电荷系的电势（电势叠加原理）3）连续分布电荷的电势4）多个带电体的总电势5.等势面7.5电场强度与电势梯度的关系！7.6静电场中的导体！1.导体的静电平衡静电感应现象、静电平衡状态2.静电平衡下导体上的电荷分布3.空腔导体内外的静电场与静电屏蔽7.7电容器的电容1.孤立导体的电容2.电容器的电容平板电容器圆柱电容器球形电容器相对电容率（相对介电常量）3.电容器的串联和并联串联：并联：7.8静电场中的电介质*1.电介质的电结构2.电介质的极化1）无极分子电介质的位移极化2）有极分子电介质的取向极化3.电极化强度对各项同性的电介质：4.电极化强度与极化电荷的关系5.介质中的静电场介质中的环路定理：电容率（介电常量）：6.铁电体压电体永电体7.9有电介质时的高斯定理电位移1.有电介质时的高斯定理电位移电位移矢量：有电介质时的高斯定理：2.D 、E 、P三矢量的关系7.10静电场的能量！电容器的能量：电场能量密度：电场的能量：八、恒定电流的磁场8.1恒定电流1.电流电流密度2.电源的电动势3.欧姆定律闭合电路的欧姆定律：8.2磁感应强度1.基本磁现象永磁铁、磁极、分子电流2.磁感应强度3.磁感应线和磁通量通过面元dS的磁通量：通过曲面S的磁通量：8.3毕奥-萨伐尔定律！1.毕奥-萨伐尔定律2.运动电荷的磁场3.毕奥-萨伐尔定律的应用1）直导线电流的磁场2）载流圆线圈轴线上的磁场3）螺线管电流轴上的磁场8.4恒定磁场的高斯定理和安培环路定理！1.恒定磁场的高斯定理S2.安培环路定理3.安培环路定理的应用1）无限长载流圆柱形导体的磁场分布外：内：2）长直螺线管内的磁感应强度(I 、n)3）载流螺绕环内的磁场8.5带电粒子在电场和磁场中的运动！1.洛伦兹力2.带电粒子在电磁场中的运动和应用磁聚焦、回旋加速器、质谱仪3.霍尔效应*4.量子霍耳效应8.6磁场对载流导线的作用！1.安培定律安培力：2.磁场对载流线圈的作用3.电流单位“安培”的定义4.磁场力的功1）磁力对运动载流导线做的功2）载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功8.7磁场中的磁介质1.磁介质磁化、磁介质、相对磁导率2.分子电流和分子磁矩3.抗磁质的磁化4.顺磁质的磁化8.8有磁介质时的安培环路定理磁场强度！1.磁化强度磁化（面）电流2.有磁介质时的安培环路定理8.9铁磁质1.磁化曲线和磁滞回线2.磁畴3.磁性材料的分类软磁材料、硬磁材料、矩磁材料、静磁屏蔽九、电磁感应电磁场理论9.1电磁感应定律！1.电磁感应现象2.楞次定律3.法拉第电磁感应定律9.2动生电动势！1.在磁场中运动的导线内的感应电动势2.在磁场中转动的线圈内的感应电动势交变电动势、交变电流9.3感生电动势感生电场！1.感生电场2.电子感应加速器3.涡电流9.4自感应和互感应！1.自感应2.互感应若空间不存在铁磁质：自感和互感的关系：9.5磁场的能量！自感磁能：能量密度：非匀强磁场的能量：匀强磁场的密度：9.6位移电流电磁场理论！1.位移电流位移电流位移电流密度2.麦克斯韦方程组3.电磁场的物质性9.7电磁场的统一性和电磁场量的相对性十、机械振动和电磁振荡10.1谐振动！1.谐振动的特征及其表达式简谐振动表达式：2.描述谐振动的特征量振幅A 、周期T、频率角频率（圆频率）相位、初相同相、反相；超前、落后3.谐振动的旋转矢量图示法振幅、角频率、相位、初相位、周期4.几种常见的谐振动单摆、复摆5.谐振动的能量6.用能量法解谐振动问题10.2阻尼振动无阻尼自由振动、阻尼振动、阻尼因子、固有频率10.3受迫振动共振1.受迫振动2.共振位移共振速度共振10.4电磁振荡1.LC电路的振荡电磁振荡、（无阻尼）自由振荡2.受迫振荡电共振3.力电类比10.5一维谐振动的合成1.同一直线上两个同频率谐振动的合成482.同一直线上两个不同频率谐振动的合成拍10.6二维谐振动的合成a.振动方向相互垂直同频率的谐振动的合成振动，其轨迹为一椭圆。