第27章《相似》单元测试卷

第27章《相似》单元测试卷

(时间45分钟，满分100分)

一．选择题(每题４分，共24分)

1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ）

A.ΔABC 放大后角是原来的2倍

B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍

C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍

D.以上的命题都不对

2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸

矮0.3m ，则她的影长为（ ）．

A ．1.3m

B ．1.65m

C ．1.75m

D ．1.8m

3．如图所示，图中共有相似三角形( )

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对

4．如图，△ABC 中，∠B=900

，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ´处，

并且C´D∥BC，则CD 的长是( )

Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254

5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( )

A ．P 1处

B ．P 2处

C ．P 3处

D ．P 4处

6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1

4

CF CD =

，下列结论：①30BAE ∠=，②A B E A E F △∽△

，③AE EF ⊥，④A D F E C F △∽△．其中正确的个数为（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分)

7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2

，则这

个地

O D

C

B A P A B

C F

D E

(第5题) (第6题) (第3题) (第4题)

C (第2题)

区的实际周长_________m ，面积是___________m 2

8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再

增加一个

条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________.

9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比

为

13

， 把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________．

10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.

11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔

50米有

一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南

岸的两

棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．

12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________. 三．解答题(每题10分，共40分)

13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．

E

D C B A (第8题)

(第10题) (第10题)

14．在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==． （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

15．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB ∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.

16．如图，把菱形ABCD 沿着BD 的方向平移到菱形A /B /C /D /′

的位置， (1)求证：重叠部分的四边形B /EDF /是菱形

(2)若重叠部分的四边形B /EDF /面积是把菱形ABCD 面积的一半,且BD=

2，求则此菱形移

动的距离．

F

D

/

C

/

B

四． 探究题： （12分）

17．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，1

2BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：

（1

（2）第n 个正方形的边长n ；

（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n

p q ，，，的关系．

B C A

答案或提示

１．B ２．C ３．C ４．A ５．C ６．B ７．2400，4⨯105

8．∠AED=90°, ∠ADE=90°,AE ∶AC=AD ∶AB,AE ∶AB=AD ∶AC 9．

5

3

10．78 11．22.5 12．(-2a,-2b) 13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略． 14．（1）不相似．∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，；在Rt EDF △中，

90D ∠=°，32DE DF ==，，12AB AC DE DF ==∴，．AB AC

DE DF

≠∴．Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似．

（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

N

M F

E D

C B

A

具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ．

由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△．

BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠， AMC FND ∠=∠∴．90FDN NDE ∠=-∠∵°，90C B ∠=-∠°，FDN C ∠=∠∴． ∴AMC FND △∽△． 15．（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB ∽△CBD

（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CE CB CB CD

=

∴CD=2

252533CB CE == ∴DE = CD －CE =253－3 =

16

3

16．(1)有平移的特征知A ´

B ´

∥AB,又CD ∥AB ∴A ´B ´

∥CD,同理B ´

C ´

∥AD ∴四边形BEDF 为平行四边形

∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠A ´B ´D=∠ABD ∴∠A ´B ´

D=∠ADB ∴FB ´

=FD

∴四边形B ´

EDF 为菱形.

(2)∵菱形B ´

EDF 与菱形ABCD 有一个公共角 ∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例 ∴此两个菱形相似

∴B D BD '=

,

∴1B D '== ∴平移的距离BB ´

=BD –B ´

1

17．（1）2483927，， （2）23n

⎛⎫

⎪⎝⎭．（3）

m n p q x x x x = 22223333m n p q

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

2233m n

p q

++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

．m n p q ∴+=+