九年级数学顶尖课课练答案

九年级数学顶尖课课练答案

一、选择题

1. （2012辽宁本溪3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC

的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为【】

A、22

B、24

C、48

D、44

【答案】B。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。

【分析】∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形。∴AC=DE=6。

在Rt△BCO中，，∴BD=8。

又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴。

∴△BDE是直角三角形。∴。故选B。

2. （2012辽宁大连3分）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为【】

A.20

B.24

C.28

D.40

【答案】A。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】设AC与BD相交于点O，

由AC＝8，BD＝6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。

在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=5。

根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。

∴菱形的周长为5×4=20。故选A。

3. （2012辽宁丹东3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【】

A.3cm

B.4cm

C.2.5cm

D.2cm

【答案】A。

【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。

【分析】∵菱形ABCD的周长为24cm，∴边长AB=24÷4=6cm。

∵对角线AC、BD相交于O点，∴BO=DO。

又∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线。∴OE= AB= ×6=3（cm）。故选A。

4. （2012辽宁丹东3分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC 上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.

下列结论：

①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④中，正确的有【】

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】C。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。

【分析】∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°。

∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3。

在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）。

∴∠CFD=∠BEC。∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°。

∴∠DOC=90°。故①正确。

如图，若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE。

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误。

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC。

∴tan∠OCD=tan∠DFC= 。故③正确。

∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD。

∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S－，即S△ODC=S四边形BEOF。故④正确。故选C。5. （2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】

A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8

【答案】D。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。∴∠AEB=∠EBC。又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。

同理可得：DC=DF。

∴AE=DF。∴AE－EF=DE－EF，即AF=DE。

当时，设EF=x，则AD=BC=4x。

∴AF=DE= （AD－EF）=1.5x。∴AE=AB=AF+EF=2.5x。

∴AB：BC=2.5：4=5：8。

∵以上各步可逆，∴当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。

6. （2012辽宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【】

A．4个B．6个C．8个D．10个

【答案】C。

【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。

【分析】∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

∴AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，AC⊥BD。

∴图中的等腰直角三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC、△ABC、△BCD、△ACD、△BDA八个。故选C。